高速均勻性低次諧波變化規(guī)律摸索及應(yīng)用

李慧敏，劉寶濤，張凱凱，王龍慶

(青島森麒麟輪胎股份有限公司，山東 青島 266229)

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展及生活水平的提高，一方面由于高等級(jí)公路的開發(fā)及車輛NVH研究的發(fā)展，路面狀況及車輛隔振造成的車輛不舒適程度逐漸減緩；另一方面隨著人們舒適性追求的提高，方向盤抖動(dòng)、車輛簧上部件的振動(dòng)造成的整車晃動(dòng)、簧下部件振動(dòng)造成的凹凸感等駕駛不良感受也變得越來越明顯，這說明車輛振動(dòng)的影響因素已經(jīng)越來越多的從路況、車況轉(zhuǎn)移到輪胎本身，市場(chǎng)對(duì)輪胎的均勻性要求越來越高。

輪胎結(jié)構(gòu)、材料、用途的特殊性決定了輪胎不可能一次注塑成型，而是由多種材料經(jīng)過多道復(fù)雜工序復(fù)合而成的產(chǎn)品，其生產(chǎn)過程中會(huì)不可避免的存在質(zhì)量、剛性、尺寸的不均勻，這就是輪胎不均勻性產(chǎn)生的原因。輪胎生產(chǎn)商在輪胎均勻性水平管控上有絕對(duì)的主動(dòng)權(quán)，子午線輪胎的各操作工藝公差都設(shè)置的比較嚴(yán)格，制作工藝也逐步自動(dòng)化、工業(yè)化以減少人為因素干預(yù)，且在最終工序一般都會(huì)設(shè)置均勻性檢測(cè)，經(jīng)各項(xiàng)檢測(cè)合格后方可出廠。盡管如此，因?yàn)檩喬ゾ鶆蛐缘某梢蜉^為復(fù)雜，任何小的變差都對(duì)其數(shù)據(jù)會(huì)造成影響，另外，輪胎制造商主要對(duì)低速均勻性進(jìn)行管控，而實(shí)際輪胎主要是在高速情況下運(yùn)轉(zhuǎn)，顯然高速均勻性更貼合輪胎的實(shí)際使用環(huán)境，高速均勻性與低速均勻性既有聯(lián)系又表現(xiàn)出完全不同的規(guī)律，這就造成了較大的研究難度，均勻性改善仍然任重道遠(yuǎn)。

由于高速均勻性設(shè)備及研究成本等的限制，國內(nèi)對(duì)于高速均勻性的研究仍處于初級(jí)階段。徐延海通過車輛八自由度建模及matlab仿真研究了均勻性對(duì)實(shí)車操控穩(wěn)定性的影響[1]，何璇通過考慮輪胎均勻性的車輛四分之一模型仿真研究了均勻性對(duì)實(shí)車舒適性的影響[2]，中汽研劉振國、劉鳳陽等人通過對(duì)高速均勻性數(shù)據(jù)的客觀分析，研究了速度、動(dòng)平衡等對(duì)輪胎高速均勻性徑向力和縱向力的影響[3]，但未涉及速度對(duì)側(cè)向力的影響。本文主要是通過對(duì)徑向力、縱向力、側(cè)向力等三個(gè)力偏差的低次諧波進(jìn)行系統(tǒng)的研究，揭示其不同的產(chǎn)生機(jī)理及高速均勻性對(duì)高速抖動(dòng)的影響，證實(shí)了進(jìn)行高速均勻性試驗(yàn)的必要性。

1 均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)及其意義

廣義的輪胎均勻性包括輪胎的均勻性及動(dòng)平衡，相關(guān)的指標(biāo)也較多，主要包括徑向力偏差、側(cè)向力偏差、錐度效應(yīng)、角度效應(yīng)、動(dòng)不平衡、靜不平衡、力偶、跳動(dòng)度、凹凸度等。

1.1 徑向力偏差

（1）定義：指輪胎在一定的負(fù)荷氣壓條件下，固定負(fù)荷半徑及速度，每旋轉(zhuǎn)一周所受到徑向方向的力的波動(dòng)。

（2）徑向力偏差是評(píng)價(jià)輪胎均勻性的重要指標(biāo)，若其值過大會(huì)造成輪胎行駛過程中上下跳動(dòng)。它可以用傅里葉變換分解為多次諧波，低速均勻性常參考其一次諧波值的大小。

1.2 側(cè)向力偏差

（1）定義：指輪胎在一定的負(fù)荷氣壓條件下，固定負(fù)荷半徑及速度，每旋轉(zhuǎn)一周所受到側(cè)向方向的力的波動(dòng)。

（2）側(cè)向力偏差值若過大會(huì)造成輪胎無法直線行駛，左右搖擺，造成側(cè)向力超過標(biāo)準(zhǔn)的最可能的因素就是帶束蛇形。同樣可以用傅里葉變換分解為多次諧波，其一次諧波也通常納入企業(yè)對(duì)均勻性的管控范圍。

1.3 錐度效應(yīng)

（1）定義：指不因輪胎旋轉(zhuǎn)方向改變而改變的側(cè)向力偏移，其計(jì)算公式CON=0.5×(LFD1+LFD2)，其中LFD1為正轉(zhuǎn)時(shí)輪胎側(cè)向力的積分平均值，LFD2為輪胎反轉(zhuǎn)時(shí)輪胎側(cè)向力的積分平均值，下同。

（2）錐度效應(yīng)是由于輪胎在制造過程中帶束整體貼偏或胎面左右厚度不均等原因造成的輪胎兩側(cè)不均，輪胎充氣行駛時(shí)像滾動(dòng)的錐體，偏向一側(cè)，會(huì)造成輪胎偏磨。

1.4 角度效應(yīng)

（1）主要與輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的帶束層等簾布角度設(shè)計(jì)有關(guān)，其計(jì)算公式PLY=0.5×(LFD1-LFD2);

（2）作用機(jī)理與錐度效應(yīng)相似，在輪胎行駛過程中產(chǎn)生側(cè)向力，造成車輛跑偏。

1.5 動(dòng)不平衡、靜不平衡、力偶

（1）動(dòng)不平衡是由靜不平衡及力偶經(jīng)過計(jì)算而得，靜不平衡顧名思義就是輪胎周向質(zhì)量分布的不均勻程度，力偶是指作用在輪胎上一對(duì)大小相等、方向相反但不共線的平行力，多是由于輪胎上下兩側(cè)不均勻質(zhì)量分布不同造成的。

（2）動(dòng)平衡也是很重要的管控指標(biāo)，由于離心力F=mv2/2，故即使很小的質(zhì)量與速度的平方乘積就會(huì)產(chǎn)生很大的離心力，轉(zhuǎn)化為軸荷對(duì)乘坐舒適性產(chǎn)生影響，高速方向抖動(dòng)往往是由于動(dòng)平衡值過大造成的。

1.6 跳動(dòng)度、凹凸度

（1）都是指輪胎的尺寸偏差，只是具體的定義范圍不同；跳動(dòng)度分徑向跳動(dòng)、側(cè)向跳動(dòng)，分別指輪胎兩個(gè)方向整周尺寸最大與最小的差值。凹凸度一般指?jìng)?cè)向，分為凹度和凸度，一般用來表征局部范圍（約10°）內(nèi)輪胎側(cè)壁相比于基準(zhǔn)的凹凸情況。

（2）尺寸偏差也會(huì)造成力的偏差，徑向跳動(dòng)度對(duì)輪胎的影響與徑向力偏差相似。

2 高速均勻性設(shè)備及基本測(cè)試信息

為了研究高速均勻性低次諧波隨速度的變化規(guī)律，選取了20個(gè)不同品牌、不同規(guī)格的輪胎樣本按統(tǒng)一的試驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)試，具體的測(cè)試信息如下。

2.1 測(cè)試輪胎信息

被測(cè)試輪胎信息如表1所示。

表1 測(cè)試輪胎信息表

2.2 高速均勻性試驗(yàn)設(shè)備

高速均勻性試驗(yàn)機(jī)廠家：德國采埃孚集團(tuán)；設(shè)備型 號(hào)：ZF HSU-L-5.3；試 驗(yàn) 標(biāo) 準(zhǔn)：GMW15120-2012；測(cè)試頻率：200 Hz。

2.3 測(cè)試條件

測(cè)試氣壓：210 kPa；測(cè)試載荷：75%LI；測(cè)試溫度環(huán)境：24±3 ℃；測(cè)試速度范圍：40~150 km/h，每5 km/h遞增；輪胎旋轉(zhuǎn)方向：正轉(zhuǎn)；補(bǔ)償：動(dòng)平衡補(bǔ)償。

3 徑向力諧波規(guī)律分析

由于樣本數(shù)量相對(duì)較多，即便僅考慮低次諧波，每次諧波有40~150 km/h速度下共計(jì)23個(gè)數(shù)值，數(shù)據(jù)量較多，不一一展示，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，發(fā)現(xiàn)不同輪胎規(guī)格其變化規(guī)律一致，對(duì)于徑向力偏差主要分析前6次諧波規(guī)律，較為有代表性的諧波變化趨勢(shì)如圖1所示。

通過組圖1，可以發(fā)現(xiàn)，此樣本徑向力前三次諧波均隨速度增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，從第四次諧波開始出現(xiàn)拐點(diǎn)，且諧波次數(shù)越高，其拐點(diǎn)出現(xiàn)的速度越小，為了方便分析我們將圖表展示的信息從時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域上來分析，頻率計(jì)算公式：頻率=輪胎轉(zhuǎn)速×諧波次數(shù)；

圖1 R1H~R6H諧波值隨測(cè)試速度變化趨勢(shì)

由組圖2可明顯看出，此樣本R1H、R2H、R3H對(duì)應(yīng)頻率最高分別可達(dá)21 Hz、43 Hz、64 Hz左右，R4H、R5H、R6H出現(xiàn)第一極值的對(duì)應(yīng)頻率趨于一致，均為85 Hz左右，這是因?yàn)檩喬较蚓鶆蛐灾C波的激勵(lì)頻率與輪胎的徑向固有頻率發(fā)生了共振，此時(shí)輪胎力的傳遞率最高，對(duì)應(yīng)的第一極值頻率即為輪胎的徑向固有頻率。相應(yīng)的R1H、R2H、R3H沒有出現(xiàn)極值的原因可能是其最高速度對(duì)應(yīng)的頻率沒有達(dá)到輪胎的徑向固有頻率。

圖2 R1H~R6H諧波值隨頻率變化趨勢(shì)

將所有樣本的4至6次諧波對(duì)應(yīng)的第一極值頻率計(jì)算如下：

由表2信息可以看出：

表2 R4H~R6H第一極值信息統(tǒng)計(jì)表

（1）每個(gè)輪胎樣本的不同次諧波（R4H~R6H）計(jì)算的頻率趨于一致；

（2）同一規(guī)格不同品牌的兩份樣本其計(jì)算的第一極值頻率略有差異，即同一規(guī)格不同品牌設(shè)計(jì)風(fēng)格不同，對(duì)輪胎的徑向固有頻率有影響；

（3）不同輪胎樣本的各次諧波極值差異很大，無明顯規(guī)律；

（4）不同輪胎樣本的R4H達(dá)到極值的速度趨于一致，120~150 Km/h；R5H達(dá)到極值的速度趨于一致，95~120 Km/h；R6H達(dá)到極值的速度趨于一致，80~100 Km/h；

（5）本次樣本包括斷面寬從185 mm~275 mm，扁平比從35至65系列比較全面，其第一極值頻率均處于55~85 Hz范圍內(nèi)。如圖3所示，對(duì)品牌1的輪胎樣本斷面寬、扁平比與第一極值頻率的關(guān)系進(jìn)行觀測(cè)還發(fā)現(xiàn)了斷面寬越寬，第一極值頻率有減小的趨勢(shì)，扁平比越大，第一極值頻率有增大的趨勢(shì)。

圖3 R4H第一極值頻率與斷面寬及扁平比的擬合線圖

4 縱向力諧波規(guī)律分析

縱向力諧波也具有非常明顯的規(guī)律，同樣我們只針對(duì)低次諧波的變化規(guī)律進(jìn)行觀測(cè)，比較典型的曲線形式如圖4所示。

圖4 T1H~T4H諧波值隨測(cè)試速度變化趨勢(shì)

不同于徑向力偏差，所有樣本的縱向力偏差在40~150 km/h的范圍內(nèi)都表現(xiàn)出這樣的規(guī)律：縱向力一次諧波T1H隨速度遞增，從T2H開始出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨著諧波次數(shù)的增大，出現(xiàn)拐點(diǎn)的速度逐漸減小。為了更好的研究其規(guī)律，我們也將其轉(zhuǎn)化到頻域上進(jìn)行分析。

由圖5可明顯看出，此樣本T1H對(duì)應(yīng)頻率最高不足20Hz，沒有出現(xiàn)拐點(diǎn)，T2H、T3H、T4H出現(xiàn)第一極值的對(duì)應(yīng)頻率趨于一致，均為25 Hz左右，這是因?yàn)檩喬タv向均勻性諧波的激勵(lì)頻率與輪胎的縱向固有頻率發(fā)生了共振，此時(shí)輪胎力的傳遞率最高，對(duì)應(yīng)的第一極值頻率即為輪胎的縱向固有頻率。相應(yīng)的T1H沒有出現(xiàn)極值的原因是其最高速度對(duì)應(yīng)的頻率沒有達(dá)到輪胎的縱向固有頻率。

圖5 T1H~T4H諧波值隨頻率變化趨勢(shì)

將所有樣本的2至4次諧波對(duì)應(yīng)的第一極值頻率計(jì)算如下：

由表3計(jì)算信息可以看出：

表3 T2H~T4H第一極值信息統(tǒng)計(jì)表

（1）每個(gè)輪胎樣本的不同次（T2H~T4H）諧波計(jì)算的頻率趨于一致.

（2）同一規(guī)格不同品牌的兩份樣本其計(jì)算的第一極值頻率略有差異，即同一規(guī)格不同品牌設(shè)計(jì)不同，對(duì)輪胎的縱向固有頻率有影響。

（3）不同輪胎樣本的縱向力各次諧波極值差異很大，無明顯規(guī)律。

（4）不同輪胎樣本的T2H達(dá)到極值的速度趨于一致，95~115 km/h；T3H達(dá)到極值的速度趨于一致，60~75 km/h；T4H達(dá)到極值的速度趨于一致，45~60 km/h。

（5）本次20個(gè)樣本，其縱向力第一極值頻率均處于20~35 Hz范圍內(nèi)。如圖6所示，品牌1的輪胎樣本其縱向力偏差第一極值頻率表現(xiàn)出同樣的規(guī)律：斷面寬越寬，第一極值頻率有減小的趨勢(shì)，扁平比越大，第一極值頻率有增大的趨勢(shì)。從R-Sq值來看，相關(guān)性弱一些。

圖6 T2H第一極值頻率與斷面寬及扁平比的擬合線圖

5 側(cè)向力諧波規(guī)律分析

典型的側(cè)向力諧波曲線如圖7所示。

圖7 L1H~L5H諧波值隨測(cè)試速度變化趨勢(shì)

調(diào)整到頻域上進(jìn)行觀測(cè)，如圖8所示。

圖8 L1H~L5H諧波值隨頻率變化趨勢(shì)

從以上組圖可以看出：此樣本L1H、L2H對(duì)應(yīng)頻率最高分別為22 Hz、43 Hz左右，沒有出現(xiàn)拐點(diǎn)，L3H、L4H、L5H出現(xiàn)第一極值的對(duì)應(yīng)頻率趨于一致，均為48 Hz左右，這是因?yàn)檩喬?cè)向均勻性諧波的激勵(lì)頻率與輪胎的側(cè)向（橫向）固有頻率發(fā)生了共振，此時(shí)輪胎力的傳遞率最高，對(duì)應(yīng)的第一極值頻率即為輪胎的橫向固有頻率。相應(yīng)的L1H、L2H沒有出現(xiàn)極值的原因是其最高速度對(duì)應(yīng)的頻率沒有達(dá)到輪胎的橫向向固有頻率。

將所有樣本的3至5次諧波對(duì)應(yīng)的第一極值頻率計(jì)算如下：

由表4計(jì)算信息可以看出：

表4 L3H~L5H第一極值信息統(tǒng)計(jì)表

（1）每個(gè)輪胎樣本的不同次（L3H~L5H）諧波計(jì)算的頻率趨于一致。

（2）同一規(guī)格不同品牌的兩份樣本其計(jì)算的第一極值頻率略有差異，即同一規(guī)格不同品牌設(shè)計(jì)風(fēng)格不同，對(duì)輪胎的橫向固有頻率有影響。

（3）20個(gè)輪胎樣本的側(cè)向力偏差各次諧波極值相比于徑向力、縱向力偏差的諧波極值數(shù)值較小，基本都在50N范圍內(nèi)，部分樣本數(shù)據(jù)因數(shù)值過小，無法辨識(shí)極值。

（4）不同輪胎樣本的L3H達(dá)到極值的速度趨于一致，95~130 km/h；L4H達(dá)到極值的速度趨于一致，70~100 km/h；L5H達(dá)到極值的速度趨于一致，55~80 km/h。

（5）本次20個(gè)樣本，其側(cè)向力第一極值頻率處于35~53 Hz范圍內(nèi)。品牌1的輪胎樣本其側(cè)向力向力第一極值頻率表現(xiàn)出同樣的規(guī)律：斷面寬越寬，第一極值頻率有減小的趨勢(shì)，扁平比越大，第一極值頻率有增大的趨勢(shì)。從R-Sq值來看，相關(guān)性更弱。

由于徑向力偏差、縱向力偏差、側(cè)向力偏差的第一極值頻率均表現(xiàn)出與斷面寬、及扁平比相同的相關(guān)性趨勢(shì)，可以推測(cè)各方向力偏差第一極值頻率間存在正相關(guān)的關(guān)系，即某一輪胎樣本的徑向力偏差第一極值頻率處于較大的水平，那么其縱向力及側(cè)向力偏差對(duì)應(yīng)的第一極值頻率也往往高于其他輪胎樣本。

圖9 L3H第一極值頻率與斷面寬及扁平比的擬合線圖

圖10 R4H第一極值頻率與L3H及T2H第一極值頻率的擬合線圖

6 徑向力、縱向力及側(cè)向力諧波大小隨速度變化的規(guī)律

通過單自由度系統(tǒng)隔振的相關(guān)知識(shí)我們知道，嚴(yán)格來講當(dāng)激勵(lì)頻率與固有頻率相差大于40%以上時(shí)才能起到隔振的作用[4]，兩者之間不再產(chǎn)生相互影響，而兩個(gè)頻率越相近系統(tǒng)的傳遞率越高（圖11），這可以應(yīng)用到高速均勻性的數(shù)據(jù)分析中。

圖11 頻率比與傳遞率的關(guān)系圖

經(jīng)以上章節(jié)的分析我們發(fā)現(xiàn)高速均勻性數(shù)據(jù)符合以上規(guī)律。

在常用的速度范圍內(nèi)，徑向力、側(cè)向力、縱向力的一次諧波均表現(xiàn)為隨速度增大而增大的規(guī)律，對(duì)于徑向力和側(cè)向力其二次諧波也是隨速度遞增的，且隨著諧波相應(yīng)頻率趨近輪胎的固有頻率，其諧波值的增幅明顯增強(qiáng)。

縱向力在二次諧波出現(xiàn)拐點(diǎn)，出現(xiàn)拐點(diǎn)的速度范圍往往較大，縱向固有頻率范圍25~35 Hz，不同充氣外直徑規(guī)格對(duì)應(yīng)出現(xiàn)拐點(diǎn)速度見表5，且出現(xiàn)拐點(diǎn)后其諧波值仍會(huì)受到較大的影響，不會(huì)出現(xiàn)明顯的下降，維持較高的水平。

表5 不同充氣外直徑輪胎T2H第一極值出現(xiàn)頻率速度對(duì)應(yīng)表

這就是市場(chǎng)反饋低速行駛正常，隨著速度的提升至100 km/h左右，出現(xiàn)方向盤抖動(dòng)、車身抖動(dòng)的原因：徑向力、側(cè)向力、縱向力偏差影響最大的一次、二次分成隨著速度提升都是遞增的過程，當(dāng)達(dá)到一個(gè)較大的水平就足以影響車輛的舒適性感受[2]。

三個(gè)方向力的諧波究竟哪個(gè)影響更大，為什么我們常常強(qiáng)調(diào)縱向力偏差的影響并且忽略側(cè)向力偏差的影響，圖12將會(huì)帶給我們答案。

圖12 R1H、T1H、L1H隨速度變化對(duì)比圖

側(cè)向力一次諧波的值整體較小，不足以產(chǎn)生較大的影響；徑向力和側(cè)向力一次諧波雖然都隨速度（頻率）遞增，但是增大的幅度遠(yuǎn)小于縱向力一次諧波，由圖12可見，T1H在速度小于80 km/h時(shí)，值很小，可以忽略其影響，之后迅速增大，直至遠(yuǎn)超R1H，這可能與輪胎的縱向固有頻率較小有關(guān)，T1H激勵(lì)頻率較早進(jìn)入共振影響區(qū)域，數(shù)值產(chǎn)生激增。

當(dāng)然，提到車身及方向盤抖動(dòng)，我們也不能忽略動(dòng)平衡的影響，本文不做贅述。

7 小結(jié)

（1）本文簡述了均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)的意義及影響，針對(duì)高速均勻性的三個(gè)重要指標(biāo)即徑向力、縱向力、側(cè)向力的低次諧波隨速度的變化規(guī)律進(jìn)行了摸索分析。

（2）分析發(fā)現(xiàn)，三個(gè)方向力的低次諧波出現(xiàn)第一極值的頻率不同，徑向力、縱向力、側(cè)向力分別在55~85、20~35、35~53 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)極值；極值的大小差異很大，無明顯規(guī)律；不同品牌出現(xiàn)第一極值的頻率略有差異；出現(xiàn)第一極值的頻率與輪胎的固有頻率有關(guān)；出現(xiàn)第一極值的頻率與輪胎的斷面寬和扁平比有較強(qiáng)的相關(guān)性。三個(gè)方向力的第一極值頻率也有較強(qiáng)的相關(guān)性。

（3）常用的速度范圍內(nèi)，徑向力、側(cè)向力、縱向力偏差影響最大的一次、二次分成隨著速度提升都是遞增的過程，且縱向力偏差的一次諧波因其固有屬性隨速度增幅較大，當(dāng)達(dá)到一個(gè)較大的水平就足以影響車輛的舒適性感受。