高速公路改擴(kuò)建借道施工作業(yè)區(qū)中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度研究

趙一飛， 萬(wàn)航， 肖珊

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

1 前言

近年來(lái)，隨著高速公路區(qū)域路網(wǎng)交通流量的迅速增加，部分高速公路的交通流量已接近或超過(guò)高速公路的設(shè)計(jì)交通量，行車舒適性和自由度都受到了極大限制。為提高高速公路的通行質(zhì)量和用路者的行車滿意度，確保行車安全順暢，部分高速公路管理者開(kāi)始著手道路改擴(kuò)建工程的實(shí)施工作。為減小施工對(duì)交通的影響，同時(shí)保持區(qū)域路網(wǎng)的正常運(yùn)作，高速公路施工作業(yè)區(qū)交通組織形式多采用邊通車邊施工方式。JTG D20—2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.3.3條規(guī)定：高速公路中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度宜小于或等于40 m；若高速公路車道數(shù)為八車道或八車道以上時(shí)，高速公路中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度可適當(dāng)增加至50 m。而規(guī)范中對(duì)于高速公路中央分隔帶開(kāi)口采用值的規(guī)定過(guò)于籠統(tǒng)，并沒(méi)有結(jié)合改擴(kuò)建高速公路的實(shí)際橫斷面組成、限制速度以及交通轉(zhuǎn)換條件給出不同施工工況下的中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度規(guī)定值。如采用規(guī)范的規(guī)定值，易導(dǎo)致開(kāi)口部長(zhǎng)度不能適應(yīng)較高限制速度下交通轉(zhuǎn)換時(shí)行車軌跡的要求，引起開(kāi)口部通行能力下降和交通事故發(fā)生；若開(kāi)口長(zhǎng)度取值過(guò)大，一方面，駕駛?cè)嗽陂_(kāi)口處易出現(xiàn)超速行駛或車輛插隊(duì)現(xiàn)象，存在安全隱患；另一方面，前期中央分隔帶開(kāi)口改造和后期恢復(fù)造價(jià)升高，浪費(fèi)人力、財(cái)力。因此，該文擬基于高速公路改擴(kuò)建施工作業(yè)區(qū)借道通行時(shí)車輛運(yùn)行軌跡，結(jié)合改擴(kuò)建高速公路橫斷面組成、限制速度值，提出不同借道施工工況下的中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算建議值，以實(shí)現(xiàn)通行能力、交通安全和造價(jià)等方面綜合效益最大化。

2 中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度

高速公路改擴(kuò)建借道施工時(shí)中央分隔帶開(kāi)口設(shè)置應(yīng)能滿足下列要求：① 滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中設(shè)計(jì)車輛在實(shí)際道路條件下順利通過(guò)時(shí)運(yùn)行軌跡的要求；② 汽車列車(總長(zhǎng)18.1 m)能以限制速度安全通過(guò)；③ 在保障開(kāi)口處通行能力和交通安全的情況下，盡可能縮短開(kāi)口長(zhǎng)度，減少造價(jià)，實(shí)現(xiàn)通行能力、交通安全和造價(jià)等方面綜合效益的最大化。

開(kāi)口部所在的平面線形平曲線半徑越大，所需開(kāi)口長(zhǎng)度值越小。該文中所有交通轉(zhuǎn)換模型中均以最不利情形下的直線段作為研究對(duì)象，得到高速公路借道施工不同工況下的中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算建議值。在不同車道轉(zhuǎn)換條件下，車輛均以限制速度通過(guò)S形軌跡實(shí)現(xiàn)車道的轉(zhuǎn)換，且該S形曲線為反向相連的圓曲線，半徑為R。依據(jù)此基礎(chǔ)，結(jié)合車輛在此處行車軌跡的幾何關(guān)系和受力平衡方程，以及道路橫斷面組成，分別建立了單車道轉(zhuǎn)換、雙車道轉(zhuǎn)換和四車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型，并提出了計(jì)算建議值。

2.1 單車道轉(zhuǎn)換中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度

(1) 單車道轉(zhuǎn)換開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型

結(jié)合交通轉(zhuǎn)換時(shí)車輛行車軌跡的幾何關(guān)系和受力平衡方程，高速公路單車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 單車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型

首先，中央分隔帶開(kāi)口部長(zhǎng)度應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中設(shè)計(jì)車輛在實(shí)際道路條件下順利通過(guò)時(shí)運(yùn)行軌跡的要求。根據(jù)開(kāi)口部車輛實(shí)際通行時(shí)以S形軌跡實(shí)現(xiàn)交通轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)，將車輛的這種行車軌跡簡(jiǎn)化為半徑為R的反向相連的圓曲線，由此行駛軌跡，可保障車輛在開(kāi)口部順利通過(guò)。由圖1計(jì)算模型中直角三角形AOB運(yùn)用勾股定理，可建立幾何方程式(1)：

(1)

由直角三角形COD和直角三角形BDE運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系，可建立幾何方程式(2)：

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)，可得偏角α計(jì)算公式：

(3)

其次，中央分隔帶開(kāi)口部長(zhǎng)度除滿足車輛通行的要求外，同時(shí)還應(yīng)滿足安全需求。車輛在圓曲線上會(huì)產(chǎn)生離心力，該力的存在可能會(huì)使行駛車輛向外滑移或產(chǎn)生側(cè)翻，為平衡離心力，車輛在開(kāi)口部交通轉(zhuǎn)換時(shí)的力學(xué)平衡圖示如圖2所示。

圖2中，將開(kāi)口部車輛實(shí)現(xiàn)交通轉(zhuǎn)換時(shí)所受的離心力F和重力G分別沿垂直于路面方向(Y向)和平行于路面方向(X向)進(jìn)行分解，可得到力學(xué)平衡方程式(4)：

圖2 開(kāi)口部車輛交通轉(zhuǎn)換力學(xué)平衡圖示

(4)

考慮到β角度較小，故sinβ≈tanβ=ih，cosβ≈1，則由式(4)X向受力平衡方程可得出式(5)：

φhG+Gih-F=0

(5)

車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)所受離心力：

(6)

將式(6)代入式(5)，并將式(6)中運(yùn)行速度V的單位由m/s轉(zhuǎn)化為km/h，可得到在已知車輛運(yùn)行速度、橫向摩阻系數(shù)、橫坡度大小與方向時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑：

(7)

通過(guò)式(7)，公式中車輛運(yùn)行速度采用開(kāi)口部限制速度值，根據(jù)實(shí)際道路超高橫坡及橫向摩阻系數(shù)取值，即可得到車輛以限制速度安全通過(guò)時(shí)行車軌跡的轉(zhuǎn)彎半徑。

由圖1計(jì)算模型直角三角形FOG，還可建立幾何方程式(8)：

(8)

由式(8)，推導(dǎo)可得出高速公路單車道轉(zhuǎn)換條件下開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算見(jiàn)公式(9)：

(9)

式中：R為開(kāi)口部轉(zhuǎn)彎半徑(m)；V為施工作業(yè)區(qū)開(kāi)口部限制速度值(km/h)；φh為實(shí)際道路情況下車輛輪胎與高速公路接觸面所提供的橫向摩阻系數(shù)；ih為橫坡度(%)；Da為單車道轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)換車道中心線與中間帶的間距(m)；Dn為第一車道的寬度(m)；Dc為中間帶寬度(m)；l為開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算采用值(m)；lt為開(kāi)口處車輛行車運(yùn)行軌跡沿路線縱斷面走向的投影；N1、N2分別為路面對(duì)車輛左、右側(cè)輪胎的豎向支撐力(N)。

(2) 單車道轉(zhuǎn)換開(kāi)口長(zhǎng)度建議值

從高速公路單車道交通轉(zhuǎn)換中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型可知，在車道轉(zhuǎn)換數(shù)確定的情況下，開(kāi)口部長(zhǎng)度的計(jì)算建議值與中間帶寬度、第一車道行車道寬度和車輛行車軌跡半徑大小有關(guān)，開(kāi)口部車輛行車軌跡轉(zhuǎn)彎半徑取決于車輛借道行駛時(shí)開(kāi)口處限制速度值、實(shí)際道路狀況下車輛輪胎與高速公路接觸面所能提供的橫向摩阻系數(shù)、路拱橫坡度的大小和方向。

其中，橫向摩阻系數(shù)φh的采用值與橫向力系數(shù)μ的取值有關(guān)。當(dāng)橫向力系數(shù)μ值過(guò)大時(shí)，會(huì)增加駕駛?cè)说牟僮麟y度，同時(shí)還會(huì)造成乘客舒適度降低，并增加油耗。通常情況下當(dāng)橫向力系數(shù)μ=0.15時(shí)，駕駛?cè)撕统丝驮谛熊囘^(guò)程中稍感有平曲線存在，且行車相對(duì)較為平穩(wěn)，故出于安全經(jīng)濟(jì)舒適綜合考慮，確定文中所有模型橫向摩阻系數(shù)φh均取為0.15。

高速公路改擴(kuò)建施工作業(yè)區(qū)車輛借道通行實(shí)現(xiàn)交通轉(zhuǎn)換時(shí)，該路段限制速度相對(duì)較低，該文各計(jì)算模型中開(kāi)口處限制速度依據(jù)中國(guó)項(xiàng)目實(shí)施情況分別取為60、50和40 km/h共3種常見(jiàn)限速值；第1車道寬度按照規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)分別采用3.75、3.50和3.25 m；中間帶寬度依據(jù)路線規(guī)范中相關(guān)取值分別采用4.5、3.5、3.0和2.0 m共4種寬度；橫坡度分別采用0、2%、3%和4%共4種橫坡。后述雙車道轉(zhuǎn)換和四車道轉(zhuǎn)換條件下橫向摩阻系數(shù)取值以及其他各分類情況均與單車道轉(zhuǎn)換條件一致，不再贅述。

當(dāng)開(kāi)口車道為單車道轉(zhuǎn)換條件時(shí)，將相關(guān)參數(shù)代入式(9)可計(jì)算出高速公路借道施工時(shí)中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值(5 m取整)，如表1所示。

表1 單車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值

2.2 雙車道轉(zhuǎn)換中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度

(1) 雙車道轉(zhuǎn)換開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型

高速公路雙車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值計(jì)算模型如圖3所示。

首先，根據(jù)圖3計(jì)算模型，建立幾何方程式：

(10)

由式(10)，推導(dǎo)可得出式(11)：

(11)

圖3 雙車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型

開(kāi)口處車輛運(yùn)行軌跡轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式如式(7)所示。

由圖3計(jì)算模型，可建立幾何方程式：

(12)

由式(12)，推導(dǎo)可得出高速公路雙車道轉(zhuǎn)換條件下開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算公式：

(13)

式中：Da為雙車道轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)換車道中心線與中間帶的間距(m)；其他符號(hào)意義同前文。

(2) 雙車道轉(zhuǎn)換開(kāi)口長(zhǎng)度建議值

當(dāng)開(kāi)口車道為雙車道轉(zhuǎn)換條件下時(shí)，將相關(guān)參數(shù)代入式(13)可計(jì)算出高速公路借道施工時(shí)中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值(5 m取整)，如表2所示。

表2 雙車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值

2.3 四車道轉(zhuǎn)換中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度

(1) 四車道轉(zhuǎn)換開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型

高速公路四車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度采用值計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 四車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型

根據(jù)圖4所示計(jì)算模型，建立幾何方程式：

(14)

由式(14)，推導(dǎo)可得出式(15)：

(15)

開(kāi)口處車輛運(yùn)行軌跡轉(zhuǎn)彎半徑的計(jì)算公式如式(7)所示。

由圖4計(jì)算模型，還可建立幾何方程式：

(16)

由式(16)，推導(dǎo)可得出高速公路四車道轉(zhuǎn)換條件下開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算公式：

(17)

式中：Da為四車道轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)換車道中心線與中間帶的間距(m)；其他符號(hào)意義同前文。

(2) 四車道轉(zhuǎn)換開(kāi)口長(zhǎng)度建議值

當(dāng)開(kāi)口車道為四車道轉(zhuǎn)換條件時(shí)，將相關(guān)參數(shù)代入式(17)可計(jì)算出高速公路借道施工時(shí)中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值(5 m取整)，如表3所示。

表3 四車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析高速公路改擴(kuò)建借道施工作業(yè)區(qū)交通轉(zhuǎn)換車輛的運(yùn)行軌跡，結(jié)合高速公路橫斷面組成及開(kāi)口部限制速度值，借助行車軌跡的幾何關(guān)系和受力平衡方程，分別推導(dǎo)出單車道轉(zhuǎn)換、雙車道轉(zhuǎn)換和四車道轉(zhuǎn)換條件下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算模型，給出了不同道路條件組合下中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度計(jì)算建議值。該文研究最終結(jié)果表明：高速公路改擴(kuò)建交通轉(zhuǎn)換借道施工時(shí)中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度建議值，與車道轉(zhuǎn)換數(shù)、開(kāi)口部限制速度值、第1車道寬度、中間帶寬度及路拱橫坡度的大小和方向有關(guān)，其中開(kāi)口長(zhǎng)度受車道轉(zhuǎn)換數(shù)的影響最大，其次是限制速度，最后是第1車道寬度、中間帶寬度及橫坡度。因此，中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度在改擴(kuò)建施工交通組織等項(xiàng)目中進(jìn)行具體工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)綜合考慮以上各因素，合理選擇，實(shí)現(xiàn)通行能力、交通安全和造價(jià)方面綜合效益的最大化。該文研究成果在G60滬昆高速公路(杭金衢高速公路)和G25長(zhǎng)深高速公路(杭寧高速公路)等改擴(kuò)建施工交通組織項(xiàng)目中進(jìn)行了應(yīng)用。實(shí)踐結(jié)果表明，采用上述研究成果設(shè)置中央分隔帶開(kāi)口，借道行駛暢通，保障了行車安全和通行能力。中央分隔帶開(kāi)口長(zhǎng)度研究成果將納入《高速公路改擴(kuò)建交通組織設(shè)計(jì)規(guī)范》中。