混凝土彎斜拉橋曲率半徑參數(shù)的影響分析

單豪良， 陳永高， 孫澤陽(yáng)

(1. 浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 浙江 紹興 312000； 2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院)

斜拉橋主梁以直線形較為常見，然而由于特殊地形地貌、路線限制或美觀需求，彎斜拉橋則更加適宜，但彎斜拉橋曲率使得其受力較常規(guī)直線斜拉橋更加復(fù)雜。一方面，由曲率導(dǎo)致的主梁彎-扭耦合效應(yīng)使得主梁彎矩、撓度較等跨徑的直線橋梁更大；另一方面，由曲率導(dǎo)致的彎梁扭轉(zhuǎn)使得主梁內(nèi)外側(cè)受力不均。彎斜拉橋復(fù)雜的空間受力特性給設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)極大的困難。因此，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一橋型的結(jié)構(gòu)特征、關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)及計(jì)算方法等進(jìn)行了研究。

Raftoyiannis Ioannis G.等提出了一種適用于平曲線斜拉橋的靜動(dòng)力分析數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值分析驗(yàn)證了方法的有效性；Nour Eldeen Hesham針對(duì)部分曲線斜拉橋施工過程中出現(xiàn)的反扭現(xiàn)象提出了4維分析方法；Wen,Q等針對(duì)某曲線斜拉橋人致振動(dòng)的評(píng)估及控制方法進(jìn)行了研究，利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行了證明；Tian Liang等分析了曲率半徑對(duì)一矮塔彎斜拉橋箱梁的剪力滯后的影響；劉三會(huì)以某小半徑曲線混凝土箱梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，分析了不同溫度影響下支座布置形式?duì)主梁受力的影響；萬(wàn)曉明研究了主梁抗彎剛度、抗扭剛度等參數(shù)對(duì)某獨(dú)塔單索面彎斜拉橋整體受力性能的影響；王鈞利等采用有限元法分析了橋跨內(nèi)力、位移和非線性穩(wěn)定荷載系數(shù)與彎橋圓心角的關(guān)系；肖海珠等詳細(xì)總結(jié)了北京地鐵五號(hào)線彎斜拉橋的設(shè)計(jì)、計(jì)算、施工安裝及主要技術(shù)特點(diǎn)；譚康榮等對(duì)一座四線彎鋼箱梁斜拉橋施工控制技術(shù)以及水平橫向彎曲效應(yīng)進(jìn)行了介紹和分析。

另一方面，伴隨斜拉橋跨度增大，結(jié)構(gòu)越發(fā)輕柔，其對(duì)行車荷載、地震荷載等動(dòng)荷載更加敏感，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性越來(lái)越受到廣泛關(guān)注。Avsar等對(duì)一座背跨為曲線梁的斜拉橋進(jìn)行了概念設(shè)計(jì)，建立三維有限元模型，分析了該橋在活載和地震作用下的結(jié)構(gòu)行為；Liu Haosu等分析了設(shè)計(jì)半徑和墩梁連接形式對(duì)矮塔彎斜拉橋動(dòng)力特性的影響；Bursi等采用隨機(jī)子空間識(shí)別算法對(duì)一座曲線斜拉橋進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并考慮主梁氣動(dòng)穩(wěn)定和顫振系數(shù)對(duì)模型進(jìn)行了修正；Bassoli等基于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)研究了某人行彎斜拉橋行人通過時(shí)的數(shù)值模型；楊飛等分析了曲率半徑和結(jié)構(gòu)體系對(duì)一座曲線部分斜拉橋自振特性的影響；劉昊蘇對(duì)不同布索形式下的曲線矮塔斜拉橋的動(dòng)力性能進(jìn)行了研究。

由上述文獻(xiàn)綜述可知，對(duì)彎斜拉橋或部分彎斜拉橋的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究，多限于理論分析和方法討論，未見相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證。曲率半徑是影響曲梁扭矩分布的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，而Π形主梁作為斜拉橋常用的主梁形式，因其抗扭剛度較低，曲率半徑成為決定其設(shè)計(jì)難度的關(guān)鍵因素之一。

該文依托某大跨Π形混凝土主梁彎斜拉橋，建立空間梁板混合有限元模型，采用數(shù)值分析與模型試驗(yàn)相結(jié)合的研究方法，系統(tǒng)研究曲率半徑對(duì)彎斜拉橋受力性能的影響。

1 數(shù)值模型

某混凝土雙塔彎斜拉橋，跨徑布置為(49+81+285+81+49) m。主梁截面為預(yù)應(yīng)力混凝土Π形截面，截面中心梁高2.3 m。橋面寬22.0 m，雙向2.5%橫坡，布設(shè)雙向四車道，曲線梁段的曲率半徑為550 m。曲線內(nèi)側(cè)布設(shè)人行道，橋?qū)?2.25 m，外側(cè)橋?qū)?.75 m。橋塔為鉆石形索塔，曲線梁段塔柱為預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，P2橋塔塔高122.2 m，P3橋塔塔高119.7 m。斜拉索為雙索面扇形布置，標(biāo)準(zhǔn)索距設(shè)置為9.0、6.0 m。全橋概況圖如圖1所示。

圖1 全橋概況圖(單位:cm)

采用梁板混合有限元仿真方法，即Π形主梁采用梁板混合單元，索塔采用梁?jiǎn)卧?，斜拉索采用索單元模擬，建立該橋空間理論數(shù)值模型如圖2所示。并分別建立了跨徑分布和構(gòu)造尺寸相同，橋面中心線平曲線半徑分別為350、550、750、950 m的彎斜拉橋數(shù)值模型，另外建立一座同跨徑的直線斜拉橋模型以便對(duì)比。

圖2 曲線斜拉橋空間數(shù)值模型

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 模型斜拉橋概況

模型橋采用幾何相似比為1∶20設(shè)計(jì)，主梁和橋塔采用“剛度等效”原則設(shè)計(jì)。全橋模型設(shè)計(jì)圖如圖3所示。主梁、橋墩和橋塔剛度相似系數(shù)如表1～3所示。

圖3 曲線斜拉橋全橋模型設(shè)計(jì)圖(單位：mm)

表1 主梁剛度相似系數(shù)

表2 輔助墩與過渡墩剛度相似系數(shù)

表3 橋塔剛度相似系數(shù)

2.2 數(shù)值模型合理性驗(yàn)證

采用常規(guī)試驗(yàn)手段，斜拉橋主梁內(nèi)扭矩很難直接測(cè)試得到，但根據(jù)斜拉橋的結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)可知，可以通過測(cè)試斜拉索索力和支座反力，借助有限元數(shù)值分析，間接獲得斜拉橋主梁內(nèi)力狀態(tài)。

成橋狀態(tài)，曲線梁段斜拉索索力、支座反力測(cè)試值與理論值的比值如圖4、5所示。

圖4 斜拉索索力測(cè)試值與理論值之比

圖5 支座反力測(cè)試值與理論值之比

由圖4、5可知：斜拉索索力、支座反力試驗(yàn)值與理論分析值的比值均在(1±0.05)范圍內(nèi)，表明試驗(yàn)值與理論值吻合良好。其中試驗(yàn)誤差主要來(lái)自采集儀器的測(cè)試誤差，人為施加的斜拉索初張力不精確。

由試驗(yàn)測(cè)試值與理論計(jì)算值的對(duì)比可知：該文采用的數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際橋梁的內(nèi)力狀態(tài)?；谠撐臄?shù)值模型進(jìn)行的曲率半徑影響分析，其結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為相符。

3 曲率半徑影響分析

3.1 對(duì)靜力特性的影響

3.1.1 主梁

(1) 主跨跨中撓度及截面扭轉(zhuǎn)角

成橋狀態(tài)，主跨跨中撓度及截面扭轉(zhuǎn)角隨曲率半徑變化規(guī)律如圖6所示。

由圖6(a)可以看出：① 成橋狀態(tài)，隨曲率半徑減小，跨中內(nèi)外側(cè)邊肋撓度變化曲線趨于平行，表明隨曲率半徑變化，內(nèi)外側(cè)邊肋的豎向變形差保持不變；② 曲線斜拉橋跨中位移較直線斜拉橋大，且曲率半徑越小，主梁撓度越大。

圖6 主跨跨中撓度及扭轉(zhuǎn)角隨曲率半徑變化曲線

由圖6(b)可以看出：跨中內(nèi)外側(cè)邊肋的扭轉(zhuǎn)角變化曲線的斜率接近0，表明主跨跨中內(nèi)外側(cè)邊肋的扭轉(zhuǎn)程度受曲率半徑影響較小，兩側(cè)扭轉(zhuǎn)角差值幾乎保持不變，這與圖6(a)內(nèi)外側(cè)邊肋撓度差保持不變是一致的。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因?yàn)椋涸谥髁航孛嫘问讲蛔兗纯古偠裙潭ǖ那闆r下，主梁扭轉(zhuǎn)角的變化與主梁扭矩分布直接相關(guān)。以直線斜拉橋?yàn)閷?duì)比，主梁扭矩增量隨曲率半徑的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 主梁扭矩增量隨曲率半徑變化圖

由圖7可知：跨中截面的扭矩增量隨曲率半徑幾乎無(wú)變化。扭矩變化最大處為曲線梁段P2橋塔位置，而直線梁段，由于荷載沿主梁截面對(duì)稱分布，且結(jié)構(gòu)對(duì)稱，扭矩增量幾乎為0。

(2) 主梁扭彎比

成橋狀態(tài)，主梁扭矩和彎矩峰值比隨曲率半徑變化如圖8所示。采用最小二乘法對(duì)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了擬合，y表示扭彎比，r表示曲率半徑。

由圖8可知：主梁扭彎比隨曲率半徑增大逐漸減小。由理論公式可知：當(dāng)曲率半徑大于950 m后，扭彎比小于5%，主梁以受彎為主，其內(nèi)力分布趨近于同跨度直線斜拉橋。

圖8 主梁扭彎比隨曲率半徑變化規(guī)律

(3) 主梁在支座支撐處的扭矩

成橋狀態(tài)，P2橋塔、P1橋墩及P0橋墩處主梁扭矩變化曲線如圖9所示。

圖9 成橋狀態(tài)支座附近主梁截面扭矩

由圖9可知：① 當(dāng)曲率半徑相同時(shí)，P0墩處主梁扭矩相對(duì)P1橋墩和P2橋塔處主梁扭矩要??；② 曲率半徑為550～950 m時(shí)，扭矩變化曲線的斜率相等。當(dāng)曲率半徑達(dá)到350 m時(shí)，扭矩變化率增大；③ P1墩處主梁扭矩與P0邊墩和P2橋塔處主梁扭矩符號(hào)相反，表明P0～P2主梁段存在反扭點(diǎn)。

引起上述現(xiàn)象的原因有：① P2橋塔和P1橋墩沿曲線徑向設(shè)置了較強(qiáng)的橫向約束，導(dǎo)致此處主梁截面產(chǎn)生較大的橫向彎矩，增加了主梁的扭轉(zhuǎn)程度。為避免由溫度變化引起的主梁橫向彎曲變形過大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂破壞，P0墩處橫向約束較弱，以釋放部分梁端橫向彎矩；② P2橋塔對(duì)主梁約束作用較強(qiáng)，若近似將此處視為曲線梁段的錨固端，則由符拉索夫的彈性薄壁曲桿理論，主梁扭矩與曲率半徑和曲梁梁段長(zhǎng)度有關(guān)。曲率半徑越小，曲線梁段越長(zhǎng)，則錨固端扭矩值越大。P2～P1梁段長(zhǎng)度為P1～P0梁段長(zhǎng)度的1.65倍；③ 由于斜拉索不對(duì)稱的索力和不平衡的支反力影響，P1橋墩處主梁存在反扭點(diǎn)，使得P1橋墩處主梁扭矩與P0橋墩和P2橋塔處主梁扭矩符號(hào)相反。

3.1.2 橋塔

成橋狀態(tài)，P2橋塔塔底截面順橋向彎矩、橫橋向彎矩、扭矩以及塔偏隨曲率半徑變化規(guī)律見圖10、11。

圖10 成橋狀態(tài)P2橋塔塔頂位移變化曲線

由圖10可知：① 隨曲率半徑減小，順橋向塔頂位移逐漸增加，且偏移方向由邊跨側(cè)轉(zhuǎn)為主跨側(cè)，這與圖 6(a)主梁跨中撓度變化是協(xié)調(diào)的；② 隨曲率半徑減小，橫橋向塔偏逐漸增加，偏移方向沿徑向向內(nèi)。曲率半徑為550～950 m的塔偏變化率小于350～550 m的塔偏變化率，表明曲率半徑由550 m變化至350 m時(shí)，橫橋向受力明顯加劇；③ 橫橋向塔偏絕對(duì)值為順橋向塔偏的3～5倍。

由圖11可知：① 曲率半徑為550～950 m時(shí)，順橋向彎矩變化平緩，與直線橋相差不大，當(dāng)曲率半徑減小至350 m時(shí)，彎矩值急劇增加；② 隨曲率半徑減小，橫橋向彎矩逐漸增大，但曲線內(nèi)外側(cè)扭矩變化曲線接近平行，這表明曲線內(nèi)外側(cè)塔底截面彎矩差值受曲率半徑影響不大；③ 當(dāng)曲率半徑為550～950 m時(shí)，塔底扭矩變化曲線上升平緩，當(dāng)曲率半徑減小至350 m時(shí)，扭矩變化明顯，塔底扭矩急劇增加。

圖11 成橋狀態(tài)P2橋塔塔底截面內(nèi)力變化曲線

分析產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因有：① P2橋塔位于圓曲線梁段上，索塔中心線與彎梁垂直，斜拉索向曲線的圓心方向產(chǎn)生水平徑向分力。由于徑向力的作用，P2橋塔處于空間不對(duì)稱受力狀態(tài)，曲線內(nèi)外側(cè)塔柱受力復(fù)雜；② 隨曲率半徑變化，塔、梁上的斜拉索錨固位置變化復(fù)雜；③ 該文背景橋梁在設(shè)計(jì)時(shí)，采取了施加不等預(yù)應(yīng)力等措施來(lái)減小橋塔內(nèi)外塔柱受力不對(duì)稱的問題，這在一定程度上影響了橋塔內(nèi)外塔柱的內(nèi)力值。

3.1.3 支座反力

曲線內(nèi)外側(cè)支座反力差(內(nèi)側(cè)支反力減外側(cè)支反力)隨曲率半徑的變化如圖12所示。

圖12 成橋狀態(tài)曲線段支反力差變化曲線

由圖12可知：① 隨曲率半徑減小，支反力差均呈增大趨勢(shì)。曲率半徑為550～950 m的支反力差變化曲線的斜率顯著小于曲率半徑為350～550 m曲線斜率。這意味著當(dāng)曲率半徑大于550 m后，P0墩曲線內(nèi)側(cè)支座反力值較小，支座脫空的潛在風(fēng)險(xiǎn)很大；② 對(duì)設(shè)置輔助墩的曲線斜拉橋，邊墩、輔助墩和橋塔處曲線內(nèi)外側(cè)支反力分布不一致。對(duì)該文背景橋梁而言，支反力大小分布表現(xiàn)為：P0墩支反力曲線外側(cè)大于內(nèi)側(cè)，而P1橋墩和P2橋塔處內(nèi)側(cè)大于外側(cè)。

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?yàn)椋褐ё黄胶庵Х戳εc主梁扭矩分布關(guān)系密切，支反力的變化規(guī)律由圖7、9所表明的規(guī)律共同決定。支座反力的變化規(guī)律其實(shí)質(zhì)是對(duì)上述由圖7、9所得結(jié)論的進(jìn)一步驗(yàn)證。

3.2 對(duì)動(dòng)力特性的影響

基于子空間迭代法，計(jì)算獲得不同曲率半徑曲線斜拉橋前10階自振頻率和各振型參與因子δ。前10階振型自振頻率如表 4所示。各方向振型參與因子如圖13、14所示。其中，振型參與因子δ為各振型有效質(zhì)量比(各振型參與比作為100%時(shí)各自由度方向的參與比例)。圖中，TRAN-X、TRAN-Y、TRAN-Z分別表示沿橋梁縱向、橫向、豎向的平動(dòng)；ROTN-X、ROTN-Y、ROTN-Z分別表示繞橋梁縱軸、橫軸和豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(整體坐標(biāo)系見圖2)。

表4 不同曲率半徑下結(jié)構(gòu)自振頻率

(a) TRAN-X

(a) ROTN-X

由表4及圖13、14可知：① 同一模態(tài)下，隨曲率半徑減小，振型參與方向增加，與直線橋相比，振型參與平均多出1～2個(gè)，如第10階振型，曲線斜拉橋相比直線斜拉橋，新增ROTN-Z方向振型；② 隨曲率半徑減小，新增加的振型可成為主要參與振型，如曲率半徑為350 m斜拉橋，第5階振型新增ROTN-X振型；③ 隨曲率半徑減小，曲線斜拉橋與直線斜拉橋同一方向的振型可能位于不同模態(tài)，但其同一模態(tài)下自振頻率接近，如圖14(b)的ROTN-Y振型，曲率半徑為350 m斜拉橋出現(xiàn)在第4階模態(tài)，而直線斜拉橋則出現(xiàn)在第5階模態(tài)，但二者第5階頻率相差不大；④ 隨曲率半徑減小，各階模態(tài)中TRAN-X和ROTN-X方向振型參與比例增加，TRAN-Y方向振型參與逐漸減小。

曲率半徑對(duì)曲線斜拉橋自振特性的影響，其原因可歸結(jié)為：① 曲率半徑越小，曲線斜拉橋主梁水平面內(nèi)橫向剛度越大；② 隨曲率半徑的減小，斜拉索在主梁上的豎向分量和徑向分量發(fā)生變化，而斜拉索索力的豎向分量對(duì)主梁可視為彈性支撐作用，同時(shí)水平分量對(duì)主梁產(chǎn)生橫向壓力作用，索力對(duì)斜拉橋整體結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生復(fù)雜的影響。

4 結(jié)論

(1) 隨曲率半徑減小，主跨跨中位移逐漸增大；兩側(cè)縱肋變形差變化不明顯。橋塔塔偏增加。橫橋向塔偏顯著大于順橋向塔偏。

(2) 對(duì)該文背景橋梁而言，以主梁扭彎比為衡量指標(biāo)，當(dāng)曲率半徑大于950 m時(shí)，主梁以受彎為主，其內(nèi)力分布趨于同跨徑直線斜拉橋。

(3) 對(duì)設(shè)置輔助墩的曲線斜拉橋，邊墩、輔助墩和橋塔位置曲線內(nèi)外側(cè)支反力分布趨勢(shì)不一致。曲線段不同位置處支座選型需特別注意。

(4) 曲線斜拉橋主梁同曲線梁橋，均存在“外重內(nèi)輕”現(xiàn)象；與曲線梁橋不同之處，由于斜拉索不對(duì)稱索力和不平衡支反力的作用，其主梁存在多個(gè)反扭點(diǎn)。

(5) 彎斜拉橋與直線斜拉橋各階頻率接近，但二者模態(tài)特征存在明顯差別。對(duì)該文背景橋梁而言，隨曲率半徑減小，振型參與方向增加。新增加振型，可成為主要振型。對(duì)于多跨曲線斜拉橋，隨曲率半徑減小，結(jié)構(gòu)的縱漂和扭轉(zhuǎn)振型參與比例逐漸增加，橫彎振型參與比例逐漸減小。