熱滲耦合的分層土壤中管群換熱器熱性能分析

金 光，弓建強(qiáng)，張文娟，徐芳強(qiáng)，戶澳文

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，包頭 014010）

0 引 言

減少化石能源的使用，實(shí)現(xiàn)能源轉(zhuǎn)型，是達(dá)到“碳達(dá)峰”和“碳中和”目標(biāo)的必要途徑。地?zé)崮茏鳛橐环N兼具安全性、清潔性、高效性的可再生能源，具有廣闊的發(fā)展前景[1]。地埋管換熱器是地源熱泵系統(tǒng)的末端，準(zhǔn)確了解其在土壤中的放熱或吸熱特性，對系統(tǒng)的運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。與水平地埋管相比，豎直地埋管換熱器不易受到地表溫度的影響，且因占地面積小、傳熱效率高而受到廣泛的應(yīng)用[2-3]。

在實(shí)際應(yīng)用中，地埋管換熱器通常以管群形式布置，以滿足用戶的供熱或制冷需求[4-7]。為了確定地埋管管群的優(yōu)化布置，一些學(xué)者進(jìn)行了研究[8-9]。Gultekin等[8]通過使用COMSOL Multiphysics軟件建立了地埋管純導(dǎo)熱模型，研究了不同鉆孔間距和鉆孔排列方式對關(guān)鍵鉆孔的熱性能損失的影響，結(jié)果表明管間距為 4.5 m 時(shí)，鉆孔換熱器的性能損失低于 10%。Yuan等[9]通過將管群 4×4區(qū)域劃分為中心鉆孔、角孔、側(cè)孔，采用數(shù)值和解析解相結(jié)合的方法，研究了不同管間距和間歇比運(yùn)行模式下的單位管長的換熱量和熱干擾系數(shù)。結(jié)果表明增大間歇比和管間距，可以降低管群周圍土壤的溫度，提高單位管長的換熱量。在沿海、低洼地區(qū)、可能還存在地下水滲流。為此，一些學(xué)者探究了地下水滲流對管群的影響。李永等[10]通過將滲流有限長線熱源管群傳熱模型與管內(nèi)流體的流動相耦合，建立了管群優(yōu)化模型。結(jié)果顯示 18孔梅花布置比16孔正方形布置的節(jié)省了12.5%面積，在相同的負(fù)荷系統(tǒng)下，系統(tǒng)的能效比提高了 7%～10%。Choi等[11]把鉆孔分為 L型、單線形、矩形，研究了滲流速度和方向?qū)︺@孔換熱的影響。結(jié)果表明不同排列形式下都存在一個(gè)最佳滲流角和最劣滲流角。Zanchini等[12]在地埋管取放熱不平衡的情況下，引入一個(gè)綜合考慮滲流區(qū)土壤密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、滲流速度影響的參數(shù)，并采用有限元模擬研究了地下水流動對大規(guī)模管群長期運(yùn)行的影響，結(jié)果表明當(dāng)該參數(shù)介于0到0.8時(shí)，地下水流動有利于管群長期運(yùn)行。從上述研究中可以發(fā)現(xiàn)，鉆孔的排列方式、管間距以及地下水滲流均會對管群的傳熱造成影響，但是上述研究中均把土壤視為均質(zhì)來處理。

在實(shí)際巖土中，土壤往往存在多個(gè)分層[13-15]，為了更加準(zhǔn)確地描述地埋管換熱器在土壤中的傳熱情況，學(xué)者對地埋管換熱器在分層土壤中的傳熱情況進(jìn)行了研究[16-18]。Erol等[16]綜合考慮了分層巖土的各向異性及地下水滲流，提出了單個(gè)地埋管的解析模型。結(jié)果表明某一層巖土中地下水滲流速度越大，其與相鄰層的熱相互作用就越小。Jin等[17]忽略地下水滲流的影響，提出了分層管群解析模型，并研究了不同熱擴(kuò)散系數(shù)對管群動態(tài)性能損失的影響。張琳琳等[18]建立了土壤分層的埋管傳熱解析模型，對均質(zhì)和分層土壤中有無地下水滲流情況進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)若忽略地下水滲流和土壤的分層現(xiàn)象，換熱能效系數(shù)將被低估3%。

綜上所述，地埋管換熱器在巖土中的換熱受到分層巖土的熱物性、地下水滲流和地埋管數(shù)量的影響，但上述研究只考慮了單一因素或兩種因素，很少有研究同時(shí)考慮三者共同作用對地埋管傳熱的影響。如果忽略這些因素的影響，所估計(jì)地埋管的換熱量會與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差，造成地埋管設(shè)計(jì)過長或過短；因此，在滲流作用下的分層巖土中，準(zhǔn)確得到管群的傳熱性能對地埋管管群的布置、鉆孔數(shù)量的確定以及地源熱泵系統(tǒng)的初投資具有重要意義。

本文建立了考慮地下水滲流的三維分層管群數(shù)值模型，通過引入?yún)^(qū)域熱效率和動態(tài)性能損失這2個(gè)評價(jià)指標(biāo)研究了不同因素對管群傳熱的影響；同時(shí)分析了滲流層的位置及厚度對管群傳熱的影響，該研究結(jié)果可為滲流作用下分層土壤中地埋管管群的合理設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型假設(shè)

由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，地埋管換熱器在巖土層中的傳熱是一個(gè)非常復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)過程，為了真實(shí)反映地埋管的傳熱過程，做出如下假設(shè)：

1）各層巖土中土壤的熱物性參數(shù)為各向同性，且保持不變[2]；各個(gè)巖土層、巖土與回填土、回填土與埋管管壁為完全接觸，忽略它們之間的接觸熱阻[19]；

2）土壤溫度等于初始溫度（289.743 K）[20]，不受地面空氣溫度的影響[8]；

3）根據(jù)土壤中含濕率的大小，將土壤分為干飽和土壤和濕飽和土壤，將無滲流的巖土層視為干飽和土壤（固相和氣相），將滲流的巖土層視為濕飽和土壤（固相和液相）[20]；

4）由于滲流速度較小，假設(shè)土壤地下水流動為層流，忽略慣性力的影響；

5）土壤中的液相和固相立即達(dá)到熱平衡，它們的溫度保持相等；不考慮土壤中的熱濕傳遞及熱輻射對地埋管換熱的影響[19]；

6）忽略供水管與回水管的熱干擾，將U型地埋管等效成當(dāng)量直徑的單管，等效單管的當(dāng)量直徑Deq=(2D0Lg)0.5[21]（D0為U型管的外徑，mm；Lg為U型管兩管腳間距，mm）；等效入口速度u=u'(D0/Deq)2[21]（u'為U型管實(shí)際的流速，m/s）。

1.2 物理模型

在實(shí)際工程中，管群的排列形式大部分為順排形式，本研究從局部區(qū)域?qū)苋哼M(jìn)行分析，使用Gambit軟件分別建立了鉆孔數(shù)量為 9的順排和叉排的三維分層管群模型，該管群模型的深度為120 m，從頂層到底層依次為：粉土層（0～20 m）、細(xì)砂層（>20～50 m）、黏土層（>50～70 m）、礫石層（>70～80 m）、巖泥層（>80～120 m）。為了便于研究地下水對管群傳熱的影響，模型的計(jì)算區(qū)域設(shè)置為長方體（20 m×20 m×120 m）。以管間距4 m為例，模型的幾何參數(shù)見表1，管群的排列形式見圖1?；靥钔?、分層土壤的熱物性參數(shù)見表2。

表1 地埋管換熱器的幾何參數(shù)[20]Table 1 Geometry parameters of ground heat exchangers

表2 模型的熱物性參數(shù)[20]Table 2 Thermal physical parameters of the model

1.3 數(shù)學(xué)模型

地埋管換熱器的傳熱過程主要由以下幾部分組成：管內(nèi)流體與管內(nèi)壁的對流換熱、管壁之間的導(dǎo)熱、管壁與回填材料之間的導(dǎo)熱、回填材料之間的導(dǎo)熱、回填材料與巖土之間的傳熱、巖土層間的傳熱。管內(nèi)流體對流換熱方程[22]如下：

式中下標(biāo)i、j代表坐標(biāo)軸x、y、z的分量，i≠j；ρ為流體的密度，kg/m3；u為流體的速度，m/s；fi為體積力項(xiàng)，N/m3；P為流體壓力，Pa；μ為流體的動力黏度，Pa·s；αf為流體的熱擴(kuò)散率，m2/s；tf為流體的溫度，K；τ為時(shí)間，s。

地埋管管壁、回填土或非滲流巖土層導(dǎo)熱能量方程[22]為

式中T為溫度參數(shù)，分別代表埋管壁溫tp、回填土溫度tg或巖土溫度tk（k代表第k層巖土溫度，k=1, 2 …n'），K；α為熱擴(kuò)散率，m2/s。

滲流巖土層的能量方程[19,23]為

式中Twk為第k層滲流巖土的溫度，K；vxk為第k層巖土沿x方向的滲流速度，m/s；(pcp)fk為第k層流體的體積比熱容，J/(m3·K)；(pcp)sk為第k層巖土的體積比熱容，J/(m3·K)；(pcp)tk為第k層多孔介質(zhì)有效的體積比熱容，J/(m3·K)；λsk為第k層巖土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λfk為第k層流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λtk為第k層多孔介質(zhì)有效的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；εk為第k層巖土的孔隙率。

1.4 網(wǎng)格劃分和邊界條件

由于地埋管內(nèi)流體處于湍流狀態(tài)，其與周圍土壤換熱比較強(qiáng)烈，因此對埋管及其周圍的土壤精細(xì)化網(wǎng)格，距離埋管換熱較遠(yuǎn)處粗化網(wǎng)格；埋管水平方向的溫度變化遠(yuǎn)大于豎直方向，沿埋管深度方向?qū)W(wǎng)格稀疏劃分。以管間距4 m的順排管群為例，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

根據(jù)1.1節(jié)中的假設(shè)以及文獻(xiàn)[20]中的試驗(yàn)參數(shù)，將土壤區(qū)域設(shè)置為多孔介質(zhì)，土壤初溫為289.743 K，等效管內(nèi)流速為0.114 m/s，入口溫度為300 K，土壤頂部為絕熱條件，土壤中無地下水流動的邊界以及與地下水流動方向垂直的邊界為恒壁溫條件，在地面15 m以下存在地下水滲流，沿滲流方向的土壤左側(cè)為速度入口，右側(cè)為速度出口；為了能夠明顯地反映地下水滲流對地埋管群傳熱的影響，滲流速度設(shè)為100 m/a，管壁與回填土及回填土與土壤之間為耦合換熱；各層土壤之間通過在Fluent中設(shè)置為耦合壁面來實(shí)現(xiàn)耦合換熱；綜合計(jì)算效率及模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，時(shí)間步長設(shè)置為 60 s，采用 SIMPLE算法求解。

2 模型驗(yàn)證和評價(jià)指標(biāo)

2.1 模型驗(yàn)證

相比于單個(gè)地埋管換熱器的試驗(yàn)研究，對管群進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間、人力、及成本；目前關(guān)于管群的試驗(yàn)研究主要以相似理論搭建試驗(yàn)臺進(jìn)行研究，并且忽略了地下水滲流，將土壤視為均質(zhì)土壤，地埋管以恒定的功率散熱。Zhang[24]等采用考慮地下水滲流的管群解析模型對管群和單管周圍土壤的溫度變化進(jìn)行了研究，結(jié)果表明管間距為3 m順排排列下，連續(xù)運(yùn)行10 d，管群間無熱干擾。因此，為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用單管分層48 h的試驗(yàn)研究[20]對模型進(jìn)行驗(yàn)證。單管熱響應(yīng)測試的原理圖如圖3所示，該系統(tǒng)主要由地埋管系統(tǒng)、加熱系統(tǒng)、沖水定壓系統(tǒng) 3部分組成；通過溫度傳感器（Pt100，精度為 0.2 ℃）來監(jiān)測流體進(jìn)出口溫度的變化，實(shí)測得到的地下水滲流速度為3.5 m/a。

2.2 評價(jià)指標(biāo)

1）與單個(gè)地埋管換熱器在土壤中的傳熱相比，由于地源熱泵系統(tǒng)長期運(yùn)行，使管群間埋管的熱相互作用增強(qiáng)，影響地埋管在土壤中的傳熱。為了評價(jià)管群整體的傳熱效率，引入Zhang[25]提出的區(qū)域熱效率E，%，其計(jì)算公式如下：

式中ql,n為管群布置時(shí)第l個(gè)鉆孔的換熱量，W/m2；n為鉆孔的數(shù)量，qn=1為在相同的模擬條件下，單個(gè)地埋管單獨(dú)布置時(shí)的換熱量，W/m2。

2）由于土壤中存在地下水滲流，上游鉆孔的換熱量會被帶到中、下游，對其鉆孔產(chǎn)生熱干擾。為了準(zhǔn)確地得到上游、中游、下游的換熱情況，在相同條件下，考慮單個(gè)地埋管單獨(dú)布置時(shí)的換熱量和管群中沿滲流方向第m排的平均單個(gè)鉆孔的換熱量，動態(tài)性能損失（Dynamic Performance Loss，DPL，%）定義如下：

式中qo=1為在相同的計(jì)算條件下，單個(gè)地埋管單獨(dú)布置時(shí)的換熱量，W/m2；qm,o為沿滲流方向第m排的o個(gè)鉆孔的換熱量，W/m2；o為第m排鉆孔的數(shù)量，m為管群布置中沿滲流方向的排數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 驗(yàn)證結(jié)果

以鉆孔數(shù)量為 9的順排布置下的管群為例，采用不同的網(wǎng)格數(shù)量對模型進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立性的驗(yàn)證，網(wǎng)格獨(dú)立性的驗(yàn)證與模型的驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量的差異對管群換熱器的出口溫度影響非常小，綜合考慮計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，采用網(wǎng)格數(shù)量為612 532的管群模型進(jìn)行研究。數(shù)值結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為2.36%，小于5%，這表明數(shù)值模型具有一定的準(zhǔn)確性。

3.2 各因素對區(qū)域熱效率(E)的影響

3.2.1 分層模型和均質(zhì)模型的區(qū)域熱效率E

為了分析地下水滲流對地埋管群傳熱的影響，選取地下水滲流速度為100 m/a（各巖土層中常見的滲流速度為3.15～315 m/a[26-27]），其他參數(shù)設(shè)置同1.4節(jié)，以叉排管群為例，分析管群分層模型和均質(zhì)模型的區(qū)域熱效率，如圖5a所示。均質(zhì)模型的土壤熱物性參數(shù)通過土壤層厚度的權(quán)重百分比計(jì)算所得。

從圖5a中可以看出，在運(yùn)行初期，管群的E迅速下降，原因是滲流加速了管群向巖土的傳熱。分層模型和均質(zhì)模型的E基本上保持相等。由于該分層模型各層的導(dǎo)熱系數(shù)和孔隙率均相差較小，通過計(jì)算，5個(gè)濕飽和土壤層的有效導(dǎo)熱系數(shù)大致均為1.797 W/(m·K)。為了更加準(zhǔn)確地得到分層巖土對管群傳熱的影響，采用了熱物性參數(shù)相差較大的 2個(gè)土壤層做了近一步研究，其熱物性參數(shù)見表3。

表3 分層土壤的熱物性參數(shù)Table 3 Thermal physical parameters of a layered soil

分層模型和均質(zhì)模型的E隨時(shí)間的變化見圖5b所示。從圖5b中可以看出，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，均質(zhì)模型的區(qū)域熱效率略高于分層模型，這是因?yàn)榫|(zhì)模型準(zhǔn)確性略低于分層模型，且存在地下水滲流時(shí)，隨著時(shí)間的增加，管群分層模型向土壤的散熱略大于均質(zhì)模型，增加上游管群對下游管群的熱干擾，導(dǎo)致了分層管群的區(qū)域熱效率較低。分層和均質(zhì)模型的區(qū)域熱效率仍然相差較小。因此, 在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，當(dāng)滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時(shí)，對于管群在分層巖土中的傳熱情況，可以簡化為在均質(zhì)巖土中的傳熱來進(jìn)行研究。

3.2.2 土壤導(dǎo)熱系數(shù)與土層厚度對E的影響

基于3.2.1節(jié)有效導(dǎo)熱系數(shù)相同的分層模型，為了更加詳細(xì)地得到分層土壤的導(dǎo)熱系數(shù)對管群傳熱的影響，選取了 3 種常見的導(dǎo)熱系數(shù)[28-29]：2.5、3.5、4.5 W/(m·K)；滲流速度為100 m/a，其他參數(shù)設(shè)置同1.4節(jié)。通過研究發(fā)現(xiàn)，調(diào)整不同導(dǎo)熱系數(shù)的土壤層所處的位置，對管群的E幾乎沒有影響，因此以15～50 m的土壤層不同導(dǎo)熱系數(shù)變化對E的影響為例來分析，同時(shí)通過調(diào)整土壤層的厚度，研究管群E的變化，如圖6所示。

從圖6中可以看出，管群連續(xù)向土壤放熱500 h后，E迅速降低，隨著放熱時(shí)間的增加，E減小的幅度逐漸降低。從圖6 a中可以看出，連續(xù)運(yùn)行2 000 h，土壤的導(dǎo)熱系數(shù)從2.5增加到4.5 W/(m·K)時(shí)，管群的E減少了0.44個(gè)百分點(diǎn)。因此，土壤導(dǎo)熱系數(shù)的變化對管群E幾乎沒有影響。為了清晰地分析導(dǎo)熱系數(shù)的土壤層厚度變化對管群E的影響，選取了4.5 W/(m·K)的土壤層進(jìn)行研究。從圖6b中可以看出，連續(xù)運(yùn)行 2 000 h，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為4.5 W/(m·K)土壤層的厚度從 35 增加到105 m時(shí)，E由95.55%降低到94.60%，減少了0.95個(gè)百分點(diǎn)；高導(dǎo)熱系數(shù)土壤層厚度的變化對管群的E影響非常小，這就更加說明了導(dǎo)熱系數(shù)對管群傳熱的影響可以忽略。因此，當(dāng)滲流速度為100 m/a、入口溫度為300 K、管內(nèi)等效速度為0.115 m/s時(shí)，巖土層結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱系數(shù)的變化對管群傳熱的影響可以忽略。雖然一些學(xué)者[30]發(fā)現(xiàn)單個(gè)地埋管中采用較高導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料可以提高地埋管的傳熱性能，但是，在滿足此條件下，對于管群中地埋管的回填層是否應(yīng)采用較高導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料，還需進(jìn)一步研究，因?yàn)閷Σ煌疃葘硬捎幂^高導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料施工復(fù)雜，且較高導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料比較昂貴，會造成系統(tǒng)初投資的增加。

3.2.3 不同流速和入口溫度對E的影響

在保持恒定入口溫度300 K，選取了3種實(shí)際地埋管內(nèi)流速：0.58、0.80、1.20 m/s[27]。通過1.1節(jié)中速度的等效計(jì)算，等效速度分別為0.115、0.158、0.237 m/s。為了更加清晰地比較分層和均質(zhì)模型，選取表3的分層土壤熱物性參數(shù)，在滲流速度為100 m/a時(shí)，連續(xù)運(yùn)行2 000 h時(shí)，研究了不同的管內(nèi)流速對叉排分層和均質(zhì)土壤E的影響，見表4。

表4 E隨入口流速的變化Table 4 Variation of E with inlet velocity

分析表4可知，隨著管內(nèi)流速的增加，區(qū)域熱效率逐漸下降，這是因?yàn)楣軆?nèi)流速增加，流體來不及與周圍土壤換熱，導(dǎo)致?lián)Q熱量降低，區(qū)域熱效率下降。以分層模型為例，流速為0.237比0.115 m/s的E低了0.44個(gè)百分點(diǎn)。當(dāng)流速為0.237 m/s時(shí)，分層模型和均質(zhì)模型的E僅僅相差0.24個(gè)百分點(diǎn)。這就說明，流速對叉排管群區(qū)域熱效率的影響較小，且把分層土壤當(dāng)作均質(zhì)土壤來處理也是合理的。

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中地埋管入口流速的設(shè)置[20]，因此在保持入口流速為0.115 m/s不變時(shí)，滲流速度為100 m/a，連續(xù)運(yùn)行2 000 h，分別研究了不同溫度（300、310、320 K）對叉排E的影響，見表5所示。

表5 E隨入口溫度的變化Table 5 Variation of E with inlet temperature

分析表5可知，不論是分層模型還是均質(zhì)模型，入口溫度從300增加到320 K，叉排管群的E沒有變化，原因是區(qū)域熱效率是指在相同條件下，管群中地埋管的平均換熱量與單個(gè)地埋管換熱時(shí)的比值。隨著入口溫度的增加，它們相應(yīng)的換熱量都在增加。均質(zhì)模型的區(qū)域熱效率略高于分層模型。這是因?yàn)榉謱幽Ｐ筒糠謳r土層的熱物性參數(shù)要高于均質(zhì)模型，埋管的熱量可以更快地傳到巖土中，發(fā)生熱堆積。

3.2.4 不同滲流速度對E的影響

從常見的滲流速度范圍中[26-27]，分別選取滲流速度 100、200、300 m/a，其他參數(shù)設(shè)置同 1.4節(jié)，以叉排管群為例，研究滲流速度大小對E的影響，如圖7所示。

分析圖7可知，相同運(yùn)行時(shí)間下，滲流速度越大，管群的E越大，且越快的趨于穩(wěn)定。連續(xù)運(yùn)行2 000 h，滲流速度為300的E比200、100 m/a分別高0.40和2.09個(gè)百分點(diǎn)?？梢钥闯觯S著地下水滲流速度的增加，E逐漸增加，但其對E的影響越來越小，原因可能是當(dāng)滲流速度增加到一定程度時(shí)，大部分管群釋放的熱量已經(jīng)散失了。

3.3 各因素對動態(tài)性能損失（DPL）的影響

3.3.1 有無地下水滲流管群的動態(tài)性能損失DPL

圖8表示了在順排與叉排的布置下，有無地下水滲流管群的動態(tài)性能損失隨時(shí)間的變化。

從圖8a中可以看出，當(dāng)土壤中無滲流時(shí)，在運(yùn)行初期，不論哪種排列方式，管群的動態(tài)性能損失基本上相等。這是因?yàn)楣苋哼B續(xù)向土壤放熱時(shí)間小于400 h時(shí)，管群間還未發(fā)生熱干擾。當(dāng)管群連續(xù)運(yùn)行2 000 h時(shí)，順排（或叉排）上游和下游的動態(tài)性能損失基本上相同，相比于順排，叉排的上、中、下游的DPL（Dynamic Performance Loss）分別增加了1.29、2.05、1.21個(gè)百分點(diǎn)。原因是當(dāng)無滲流時(shí)，在順排或叉排布置下，上游和下游管群的排列呈對稱分布，中游管群同時(shí)受到上、下游管群的干擾，導(dǎo)致其周圍的熱量不能及時(shí)散失，且叉排占地面積小于順排，導(dǎo)致管群周圍的熱量傳遞受阻。從圖8b中可以看出，滲流的作用加速了管群向土壤的散熱，管群的 DPL隨著運(yùn)行時(shí)間的增加逐漸趨于穩(wěn)定。在連續(xù)運(yùn)行2 000 h時(shí)，管群DPL從大到小依次為下游、中游、上游，且與叉排相比，順排上、中、下游的DPL分別增加了0.54、6.36、4.88個(gè)百分點(diǎn)。這是因?yàn)樵跐B流的作用下，管群周圍的熱量被快速帶到了中、下游，且叉排排列下，沿滲流方向各個(gè)鉆孔間的管間距明顯大于順排，減弱了上游管群對中、下游管群熱量傳遞的影響。

3.3.2 不同管間距對DPL的影響

管間距過小會影響管群的換熱，過大又會造成占地面積增加。因此，合理確定管間距對地埋管的設(shè)計(jì)具有重要的意義。在《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》（GB50366-2009）中只是說明了管間距在3～6 m為宜，并沒有給出具體的說明，因此，在連續(xù)運(yùn)行2 000 h且有無地下水滲流時(shí)，對不同管間距（3、4、5、6 m）下順排、叉排管群的動態(tài)性能損失進(jìn)行了研究，詳見表6。

從表6中可以看出，在連續(xù)運(yùn)行2 000 h，不論哪種排列方式，隨著管間距的增加，管群的上、中、下游DPL都在不斷地減少。無滲流作用時(shí)，當(dāng)管間距從5增加到6 m時(shí)，順排、叉排管群中游的DPL分別減少了3.15和2.72個(gè)百分點(diǎn)，而管間距從4增加到5 m時(shí)，其 DPL減少的幅度是管間距從5增加到6 m時(shí)的2倍多，且叉排管群中游DPL略高于順排；綜合考慮管群的占地面積及傳熱效率，當(dāng)無地下水滲流時(shí)，順排和叉排布置下，建議管間距為5 m。在滲流作用下時(shí)，當(dāng)管間距從4增加到5 m，順排下游管群DPL減少了1.72個(gè)百分點(diǎn)。管間距為3 m的叉排管群下游的DPL僅僅比管間距為6 m的順排管群高 1.27個(gè)百分點(diǎn)。因此，綜合考慮管群占地面積及傳熱效率，當(dāng)滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時(shí)，建議順排和叉排的管間距分別為4、3 m。

表6 連續(xù)運(yùn)行2 000 h后不同管間距下順排和叉排的DPLTable 6 DPL of aligned and staggered arrangement under different borehole spacings after continuous operation for 2 000 h

3.3.3 不同滲流速度對DPL的影響

從常見的滲流速度范圍中[26-27]，分別選取滲流速度100、200、300 m/a，其他參數(shù)設(shè)置同1.4節(jié)，以叉排下游管群為例，研究滲流速度大小對管群動態(tài)性能損失的影響，如圖9所示。

分析圖9可知，相同運(yùn)行時(shí)間下滲流速度越大，管群的DPL越小，且較早趨于穩(wěn)定。連續(xù)運(yùn)行2 000 h時(shí)，滲流速度為300 m/a的DPL比滲流速度為200、100 m/a的DPL分別降低了0.84、3.74個(gè)百分點(diǎn)。可以看出，滲流速度越大，管群周圍的熱量越容易被帶到更遠(yuǎn)處。

3.4 滲流層位置及厚度對管群傳熱的影響

在實(shí)際的分層巖土中，滲流層所處的位置以及滲流層的厚度并不相同，為了研究滲流層的位置及厚度對管群傳熱的影響，采用單一變量法，先限定巖土層的厚度一定，分別研究上層（15～50 m）、中層（>50～80 m）、下層（>80～120 m）位置的管群傳熱效應(yīng)，然后再改變滲流層的厚度研究管群的單位換熱量。入口溫度設(shè)為303 K，其他參數(shù)同1.4節(jié)。圖10給出了不同滲流層位置及厚度下，管群整體平均單位換熱量隨運(yùn)行時(shí)間的變化。

從圖10a中可以看出，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，管群整體平均單位換熱量逐漸降低，連續(xù)運(yùn)行2 000 h時(shí)，上層、中層、下層的管群整體平均單位換熱量分別為 27.99、27.32、28.52 W/(m·K)。當(dāng)滲流厚度相同時(shí)，滲流層所處的位置對管群的換熱幾乎沒有影響。下層管群整體平均單位換熱量略大于上層和中層，這是因?yàn)樯?、中、下層的厚度有?xì)小的差異造成的。從圖10b可以看出，管群連續(xù)運(yùn)行2 000 h時(shí)，滲流層厚度為35、65、105 m的管群整體平均單位換熱量分別為 27.99、31.99、37.02 W/(m·K)。與滲流層厚度為35 m相比，滲流層厚度為65、105 m的管群整體平均單位換熱量增加了12.5%、24.4%。由于滲流層厚度的增加，使得土壤與管群的對流換熱逐漸占據(jù)了主導(dǎo)，增強(qiáng)了管群的換熱。

4 結(jié) 論

1）在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，當(dāng)滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時(shí)，對于管群在分層巖土中的傳熱情況，可以簡化為在均質(zhì)巖土中的傳熱來進(jìn)行研究。

2）當(dāng)滲流速度為100 m/a、入口溫度為300 K、管內(nèi)等效速度為0.115 m/s時(shí)，通過調(diào)整不同導(dǎo)熱系數(shù)的土壤層的位置和厚度，管群區(qū)域熱效率的變化可以忽略不計(jì)。

3）對于地埋管管群在無滲流作用的土壤中長期運(yùn)行時(shí)，建議采用順排布置；綜合考慮管群的占地面積及傳熱效率，順排和叉排的管間距為5 m。

4）對于地埋管管群在滲流作用的土壤中長期運(yùn)行時(shí)，建議采用叉排布置；當(dāng)滲流速度為100 m/a且滲流層厚度較大時(shí)，順排和叉排的管間距分別為4和3 m。

5）地下水滲流的存在有利于管群與周圍巖土的換熱，準(zhǔn)確地確定地下水滲流速度的大小及滲流層的厚度有利于減小管群之間各埋管的管間距或埋管的長度。