基于FOADRC的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制研究

郭金龍，姜淑華

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

四旋翼飛機(jī)是一種由電源供電的四軸飛機(jī)，它可以垂直起降。近年來(lái)，隨著新材料、微機(jī)電（MEMS）、微慣性導(dǎo)航（MIMU）和飛行控制技術(shù)的發(fā)展［1］，四旋翼飛機(jī)已逐漸受到公眾的關(guān)注。目前，四旋翼飛機(jī)的研究主要集中在飛機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的新理論上。例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法和自抗擾控制等。國(guó)外對(duì)四旋翼飛機(jī)的自主飛行和多機(jī)協(xié)調(diào)運(yùn)行的研究較多。國(guó)內(nèi)對(duì)無(wú)人機(jī)的研究主要集中在四旋翼飛機(jī)的姿態(tài)控制，電機(jī)和電池的研制，GPS的開發(fā)以及無(wú)線傳輸模塊的開發(fā)上。

文獻(xiàn)［2-3］采用反步法設(shè)計(jì)控制器，此類方法對(duì)模型精度要求較高，對(duì)復(fù)雜模型及不確定項(xiàng)不再適用。文獻(xiàn)［3-6］采用滑模控制被用于研究四旋翼的姿態(tài)控制，但是如何減少顫動(dòng)仍然是一個(gè)需要考慮的問(wèn)題。文獻(xiàn)［7-8］采用級(jí)聯(lián)ADRC用于研究四旋翼的懸?？刂?，具有良好的性能。

本文主要使用分?jǐn)?shù)階原理（FOPD）和線性自抗擾原理（LADRC）來(lái)控制四旋翼無(wú)人機(jī)?？刂茖?duì)象主要是無(wú)人機(jī)姿態(tài)。分別設(shè)計(jì)了FOPD控制器、ADRC控制器和FOADRC控制器。仿真結(jié)果表明FOADRC控制器具有良好的魯棒性和有效性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)分析

四旋翼無(wú)人機(jī)主要由四個(gè)旋翼、四個(gè)電動(dòng)機(jī)、支架和一個(gè)控制系統(tǒng)組成。飛機(jī)的動(dòng)力源是四個(gè)旋翼，四個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)和半徑的旋翼均勻地分布在機(jī)身的前后、左右方向上，并且在同一高度平面上。整個(gè)飛機(jī)的姿態(tài)有懸停、翻滾、俯仰等，可以通過(guò)四個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)子順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以及各個(gè)轉(zhuǎn)子的速度差來(lái)實(shí)現(xiàn)。四個(gè)電機(jī)安裝在飛機(jī)的支撐端，飛行控制計(jì)算機(jī)和外部設(shè)備放置于支撐之間的空間。圖1是四旋翼無(wú)人機(jī)的結(jié)構(gòu)形式［9］。

圖1 四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)形式

文獻(xiàn)［10］對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)飛行模式的交叉耦合和慣性問(wèn)題進(jìn)行了深入分析，這里不再進(jìn)行獨(dú)立旋翼建模。本文主要以無(wú)人機(jī)高度姿態(tài)為研究對(duì)象，并獲得圖2所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 四旋翼無(wú)人機(jī)的控制研究

本節(jié)主要介紹FOPD、LADRC、FOADRC三種控制器設(shè)計(jì)原理以及參數(shù)整定。

2.1 基于分?jǐn)?shù)階的控制器設(shè)計(jì)

本文FOPD采用控制器形式如下：

其中，KP為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；μ為微分階數(shù)。圖3為FOPD分?jǐn)?shù)階控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 FOPD分?jǐn)?shù)階控制器

當(dāng)給定系統(tǒng)截止角頻率ωc和相位裕度?m時(shí)，使用幅度裕度和相角裕度方法可以更好地完成控制器參數(shù)的調(diào)整［11］。以下是控制器設(shè)計(jì)的具體過(guò)程：

（1）控制系統(tǒng)開環(huán)傳函在截止角頻率ωc處要達(dá)到下面的條件：

（2）控制系統(tǒng)開環(huán)傳函相角值在截止角頻率ωc處要滿足的要求為：

（3）控制系統(tǒng)的魯棒特性：

根據(jù)Flat Phase（平相位）法，系統(tǒng)具有很好的魯棒性，可以表示為：

（4）系統(tǒng)在穿越頻率ωp處需要達(dá)到的條件：

式中，Mg為幅值裕量。

通過(guò)同時(shí)解決上述四個(gè)步驟，可以獲得KP、Kd、μ三個(gè)參數(shù)，并完成了參數(shù)調(diào)整。這不僅保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且滿足了系統(tǒng)的魯棒性，并顯示出良好的控制效果。

2.2 基于模型信息改進(jìn)的ADRC控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制算法繼承了傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點(diǎn)，可以補(bǔ)償未知的建模信息和誤差［12］。本文采用線性自抗擾結(jié)構(gòu)，與非線性自抗擾相比，每種結(jié)構(gòu)都是線性設(shè)計(jì)的，自抗擾控制器用線性函數(shù)代替一系列非線性函數(shù)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)積分，將簡(jiǎn)化參數(shù)設(shè)置。該過(guò)程減少了調(diào)整參數(shù)的數(shù)量。

一般二階系統(tǒng)的微分形式為：

式中，y、u分別為輸入與輸出；ω為擾動(dòng)；a1、a0以及ω均未知；b部分已知（已知部分為b0）；則該式可以寫成：

其中，f'=ω+(b-b0)u為實(shí)際未知的總擾動(dòng)。

選取 狀態(tài)變量 ：x1=y，x2=y?，x3=f'，則可將被控對(duì)象式（7）轉(zhuǎn)化為連續(xù)的擴(kuò)張狀態(tài)空間描述：

與未包含模型信息LESO的區(qū)別在于式（9）狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B包含了更多被控對(duì)象的信息。

包含模型信息的LESO表達(dá)式為：

式中，z→ x，z為觀測(cè)器狀態(tài)向量；uc=[u y]T是組合輸入；yc是輸出；A，B，C 取值如式（9），L為需要設(shè)計(jì)的觀測(cè)器增益矩陣。

包含了被控對(duì)象模型信息的LESO的增益如下：

對(duì)應(yīng)離散LESO形式為：

其中，ud(k)=[u(k) y(k)]T為離散估計(jì)器組合輸入；yd(k)為估計(jì)輸出；Φ，Γ，H分別為連續(xù)對(duì)象離散化后的系統(tǒng)矩陣；Lc為需要設(shè)計(jì)的離散估計(jì)器誤差反饋增益矩陣。

經(jīng)過(guò)LESO對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償，被控對(duì)象被改造成積分器串聯(lián)型，采用PD控制器即可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行很好的控制。

控制量：其中，u0=kP(v-z1)-kdz2。

選取 kp=，kd=2ωc，定義 ωc為控制器帶寬。可將系統(tǒng)改造成如式（14）的無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

線性化之后的控制參數(shù)僅為三個(gè)，分別為：控制器帶寬ωc，控制輸入增益b0，觀測(cè)器帶寬ωo，大大降低計(jì)算量。將平臺(tái)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，簡(jiǎn)化控制對(duì)象，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，改進(jìn)后的LADRC控制器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)LADRC控制器結(jié)構(gòu)圖

其中，r為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出，Ud為系統(tǒng)等效的總擾動(dòng)，Z3為L(zhǎng)ESO對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)Ud的估計(jì)值，Z1，Z2為 LESO 對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量y，y?的估計(jì)值，u為控制量輸入，Kp，Kd分別為PD控制器增益。

2.3 基于FOADRC控制器的設(shè)計(jì)

為了獲得更高的精度和更穩(wěn)定的系統(tǒng)，ADRC中的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀察器實(shí)現(xiàn)了對(duì)受控對(duì)象模型信息的估計(jì)和補(bǔ)償，它具有出色的適應(yīng)性以及自動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償不確定的外部干擾的能力。分?jǐn)?shù)階控制器的響應(yīng)速度比傳統(tǒng)控制器快。因此，結(jié)合分?jǐn)?shù)階控制器和線性自抗擾控制器的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了一種創(chuàng)新的FOADRC控制器［13］。

圖5顯示了FOADRC控制器的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)保留了LADRC控制器和FOPD的整個(gè)結(jié)構(gòu)，這使得參數(shù)設(shè)置比前兩個(gè)控制器更為復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化整定，F(xiàn)OADRC控制器的線性自抗擾部分與先前的LADRC參數(shù)相同，只需要整定分?jǐn)?shù)階部分就行，同樣按照2.1中整定規(guī)則即可。

圖5 FOADRC控制器結(jié)構(gòu)圖

3 仿真性能分析

通過(guò)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的線性建模，最終得到高度姿態(tài)、橫滾翻轉(zhuǎn)姿態(tài)、橫滾翻轉(zhuǎn)姿態(tài)的傳遞函數(shù)。由于三個(gè)傳遞函數(shù)只有分母系數(shù)不同，所以本文以高度姿態(tài)為被控對(duì)象，其傳遞函數(shù)如下：

本文主要在MATLAB/simulink中模擬仿真無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制，得到圖6-圖8三種控制器的仿真模型，具體控制參數(shù)如表1所示。仿真實(shí)驗(yàn)主要包括：四旋翼無(wú)人機(jī)高度姿態(tài)的階躍響應(yīng)，方波跟蹤，抗干擾響應(yīng)和開環(huán)增益K變化±10%時(shí)階躍響應(yīng)。

圖6 FOPD控制器的仿真模型

圖7 LADRC控制器的仿真模型

圖8 FOADRC控制器的仿真模型

表1 三種控制器參數(shù)取值

3.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真

在simulink中搭接各個(gè)控制器模塊，在0 s時(shí)間內(nèi)添加幅值為1 deg/s的單位階躍信號(hào)，并進(jìn)行仿真，以得到圖9的分?jǐn)?shù)階控制控制器（FOPD）、改進(jìn)型線性自抗擾控制器（LADRC）和分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器（FOADRC）三種控制器的階躍響應(yīng)對(duì)比圖。

圖9 FOPD、LADRC、FOADRC的單位階躍響應(yīng)對(duì)比

從圖9可以看出，F(xiàn)OPD控制器有一個(gè)超調(diào)量，小于6%，調(diào)整時(shí)間為0.15 s。LADRC控制器無(wú)超調(diào)，調(diào)整時(shí)間也為0.15 s；FOADRC控制器沒(méi)有超調(diào)而且調(diào)節(jié)時(shí)間是0.012 7 s，相比于前兩種控制器調(diào)節(jié)時(shí)間提升了10倍以上，效果改善明顯。

在0.5 s時(shí)添加幅值為0.2 deg/s的階躍干擾，并獲得圖10中三個(gè)控制器的響應(yīng)曲線。同樣可以看出FOADRC控制器的響應(yīng)速度和恢復(fù)能力比其他兩個(gè)控制器要快。

圖10 FOPD、LADRC、FOADRC加入階躍擾動(dòng)

3.2 方波跟蹤仿真

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的跟蹤性能，將三種控制器在輸入端給系統(tǒng)加入方波信號(hào)，它們的振幅1°/s和頻率為0.5 Hz。這三個(gè)控制器的方波跟蹤曲線如圖11所示。從圖中可以看出，F(xiàn)OPD控制器和LADRC控制器的穩(wěn)定時(shí)間均約為0.18 s，并且存在一定的過(guò)沖。而FOADRC控制器穩(wěn)定時(shí)間在0.013 s左右。而且沒(méi)有超調(diào)，表明FOADRC控制器的跟蹤性能得到了顯著改善。

圖11 三種控制器方波跟蹤對(duì)比

3.3 平臺(tái)抗擾能力仿真

系統(tǒng)輸入端為0，給定正弦轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，幅值為3.14 N·m，頻率為0.5 Hz，得到系統(tǒng)輸出比較曲線。從圖12可以看出，改進(jìn)后的FOADRC控制器系統(tǒng)的輸出曲線的幅度小于0.001 deg/s，遠(yuǎn)小于FOPD控制器的0.024 deg/s。這表明FOADRC控制器可以改善系統(tǒng)對(duì)外部干擾的抑制能力。

圖12 FOPD、LADRC、FOADRC力矩?cái)_動(dòng)響應(yīng)

3.4 系統(tǒng)增益變化仿真

圖13給出了在FOADRC控制器下系統(tǒng)增益K變化±10%時(shí)的單位階躍響應(yīng)。從圖中可以看出，當(dāng)增益變化時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)變化不大，這表明FOADRC控制器具有很強(qiáng)的增益魯棒性。

圖13 增益變化時(shí)的階躍響應(yīng)

通過(guò)對(duì)上述四組仿真分析可得，無(wú)論是四旋翼無(wú)人機(jī)的階躍響應(yīng)、方波跟蹤、抗擾能力響應(yīng)以及開環(huán)增益K變化±10%時(shí)階躍響應(yīng)等，性能的各個(gè)方面均明顯優(yōu)于其他控制器。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)二階無(wú)人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)，提出了一種基于改進(jìn)線性主動(dòng)干擾抑制的FOADRC控制器設(shè)計(jì)方法。通過(guò)這種方法設(shè)計(jì)的控制器不僅可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，而且可以顯著提高系統(tǒng)的抗干擾能力，穩(wěn)定性和魯棒性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方案。另外，從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，F(xiàn)OADRC控制器的性能優(yōu)于FOPD控制器和LADRC控制器。因此，本文研究的FOADRC控制器是一種有效的方法。