超表面透鏡的像差分析和成像技術(shù)研究

劉逸天，陳琦凱，唐志遠(yuǎn)，趙 慶，片思杰，劉鑫航，林宏燾，郝 翔，劉 旭，馬耀光*

（1.浙江大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點實驗室，浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院，教育部光子學(xué)國際合作聯(lián)合實驗室，浙江 杭州 310027；2. 浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)微納器件智能系統(tǒng)研究省重點實驗室，浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；3.杭州納境科技有限公司，浙江杭州 310012）

1 引 言

光學(xué)透鏡作為望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相物鏡等光學(xué)成像系統(tǒng)的重要組成部分，在傳統(tǒng)光學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的研究。根據(jù)費馬原理[1]，電磁波從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)是光程積累效應(yīng)[2]導(dǎo)致的。為了有效調(diào)控電磁波波前，傳統(tǒng)透鏡一般通過調(diào)控界面的幾何形狀或折射率來實現(xiàn)相位分布調(diào)控，但由于天然材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率受限，現(xiàn)有的傳統(tǒng)光學(xué)透鏡尺寸通常較大。隨著現(xiàn)代光學(xué)成像系統(tǒng)的集成化發(fā)展，采用多功能便攜式設(shè)備已經(jīng)成為當(dāng)前成像應(yīng)用的發(fā)展趨勢，大尺寸的傳統(tǒng)光學(xué)透鏡無法滿足特定的應(yīng)用需求。

與傳統(tǒng)光學(xué)透鏡不同，超表面透鏡通過提供相位突變[3]實現(xiàn)對電磁波的調(diào)控，成功打破了對于光學(xué)材料厚度的依賴。超表面利用亞波長尺度單元結(jié)構(gòu)的光學(xué)響應(yīng)，通過限制單元結(jié)構(gòu)周期可以有效消除高階衍射，提高調(diào)控效率。另一方面，利用超表面可以設(shè)計特定的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，從而可以有效提高光學(xué)元件的設(shè)計自由度。通過具體設(shè)計超表面的幾何構(gòu)型和材料，可以實現(xiàn)透鏡成像[4-6]、全息成像[7-9]、渦旋光束產(chǎn)生[10-11]、偏振轉(zhuǎn)化[12-15]等功能，在諸多領(lǐng)域表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。

光學(xué)超表面透鏡作為超表面的一種重要應(yīng)用，近年來得到廣泛研究，而超表面透鏡的像差分析和校正對于其在成像系統(tǒng)中的實際應(yīng)用具有重要意義。本文首先介紹了超表面實現(xiàn)電磁調(diào)控的幾種機理，包括基于局域表面等離激元共振單元的調(diào)控和基于電介質(zhì)單元的調(diào)控。然后，從光學(xué)系統(tǒng)像差分析的角度討論了超表面透鏡中單色像差和色像差（色差）的成因，并給出了對應(yīng)的像差評價方法和像質(zhì)評價指標(biāo)，這對于定量評價超表面透鏡的成像質(zhì)量具有重要意義。本文著重整理了超表面透鏡在成像方面的研究進(jìn)展，包括消色差成像、消軸外像差成像、可重構(gòu)成像等前沿研究領(lǐng)域。文章最后總結(jié)了超表面在成像方面仍待解決的問題和未來的發(fā)展方向。

2 電磁波振幅和相位調(diào)控機理

2.1 基于局域表面等離激元共振的單元結(jié)構(gòu)

金屬天線是一種常用的超表面構(gòu)成單元，可以將傳播的光集中在遠(yuǎn)小于波長的范圍內(nèi)，由此產(chǎn)生的電荷集群振蕩稱為表面等離激元。通過對金屬天線的尺寸、形狀和空間取向進(jìn)行設(shè)計，可以實現(xiàn)在遠(yuǎn)小于波長的距離上引入相位突變。這種單元調(diào)控機理基于金屬的局域表面等離激元共振（LSPR）。當(dāng)入射光波的頻率與金屬納米結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鲗?dǎo)電子的集群振蕩頻率相匹配時，光在納米結(jié)構(gòu)表面將發(fā)生諧振散射產(chǎn)生LSPR。由于金屬天線亞波長尺度具有低高寬比特點，其制造加工過程僅需要簡單的剝離工藝實現(xiàn)[16]。

2011年，Yu 等人[3]首次用V 型天線實現(xiàn)了對界面相位的不連續(xù)調(diào)控，并且在中紅外波段證明了廣義折反射定律。V 型光學(xué)各向異性天線能夠支持兩種諧振特性不同的等離激元本征模式，兩個諧振模式可以被入射光獨立激發(fā)。通過為天線陣列選擇合適的幾何參數(shù)和空間取向，可以保證相鄰光學(xué)天線間產(chǎn)生大小相同的相位差、且散射振幅保持一致。這種光學(xué)天線也可以用于新型平面成像光學(xué)元件的設(shè)計。此外，U 型天線[17]、狹縫[18-19]、納米棒[20-22]等超表面單元結(jié)構(gòu)也可用于實現(xiàn)基于LSPR 的等離激元超表面，大量仿真和實驗[23-27]證明了等離激元超表面具有光場調(diào)控的功能。

在高頻電磁波區(qū)域，金屬對光的吸收較強，無法實現(xiàn)高效率的光場調(diào)控，而由高折射率電介質(zhì)構(gòu)成的超表面可以有效解決這一問題。根據(jù)單元結(jié)構(gòu)的共振特性、幾何形狀和分析模型等，可以進(jìn)一步將全電介質(zhì)超表面單元分為三類：基于惠更斯原理的單元、基于截斷波導(dǎo)原理的單元和基于貝里相位原理的單元。全電介質(zhì)單元的出現(xiàn)大大提高了超表面光學(xué)元件的工作效率，并為解決偏振敏感性問題和色差問題提供了可能的解決方案。

2.2 基于惠更斯原理的單元結(jié)構(gòu)

惠更斯原理定性指出，波陣面上的每個點都可作為次級波源形成新的波陣面。1901 年，Love[28]提出了嚴(yán)格意義的惠更斯原理，將次級波源定義為虛擬電流和磁流。此后，Schelkunoff 拓展了表面等效原理[29]，允許表面任意一側(cè)存在任意場分布。2013年，Pfeiffer 等人[30]利用表面等效原理，首次在微波波段提出了惠更斯超表面，這種單元結(jié)構(gòu)可以通過控制表面電極化率和磁極化率來達(dá)到消除背向散射的效果。通過調(diào)控表面極化率，結(jié)合邊界條件，能夠獲得任意形式的散射波前。當(dāng)某一表面滿足：

其中 ω為角頻率。根據(jù)式(2)可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)整表面電磁極化率使表面阻抗和自由空間阻抗匹配時，可以獲得接近1的透射率，不同的界面相位突變則可以通過控制惠更斯源的偏振特性來獲得。2018年，Zhang 等人[31]設(shè)計了一種工作在5.2μm波長下的超表面透鏡結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)聚焦效率約為75%的消球差聚焦，證明了惠更斯超表面單元具有以較高效率調(diào)控相位的功能。

2.3 基于截斷波導(dǎo)原理的單元結(jié)構(gòu)

利用單元結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)效應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)相位調(diào)制，單元結(jié)構(gòu)引入的相移可以表示為[32]：

其 中 λd為 設(shè) 計 波 長，neff為 波 導(dǎo) 的 有 效 折 射 率，HWG為單元高度。通過調(diào)整單元大小和高度等幾何參數(shù)，可以獲得2π 相位覆蓋，實現(xiàn)對光場的任意調(diào)控。2015年，Arbabi 等人[33]采用圓形硅納米柱結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種偏振不敏感、大數(shù)值孔徑、高效率的超表面透鏡，該透鏡在1550 nm 波長下的聚焦效率可達(dá)82%。該單元結(jié)構(gòu)中硅納米柱高度接近1μm，大深寬比導(dǎo)致加工難度較高。

相比于基于LSPR 和惠更斯原理的超表面，基于截斷波導(dǎo)模型的超表面單元在實現(xiàn)高效率、大數(shù)值孔徑光學(xué)器件方面具有優(yōu)勢；同時由于具有較高的設(shè)計自由度，在實現(xiàn)寬帶消色差以及其它復(fù)雜光場調(diào)控方面具有一定的應(yīng)用潛力。但由于受到材料限制，截斷波導(dǎo)超表面單元往往具有較大的單元深寬比，制造加工難度較大。

2.4 基于貝里相位原理的單元結(jié)構(gòu)

1956年，印度拉曼研究所Pancharatnam[34]研究得到電磁波在偏振態(tài)轉(zhuǎn)化過程中會產(chǎn)生一個額外的相位。1984年，Berry[35]首次提出貝里相位的概念，也稱幾何相位。幾何相位可以采用龐加萊球進(jìn)行描述：在一個單位半徑的球面上，其表面的每一個點都對應(yīng)了一種偏振態(tài)，球體的北極代表右旋圓偏光，南極代表左旋圓偏光。當(dāng)光波的偏振態(tài)從龐加萊球的北極經(jīng)赤道和南極后重新返回北極，光波的相位變化為閉合路徑對應(yīng)立體角的一半，因此，當(dāng)光線從左旋圓偏光變?yōu)橛倚龍A偏光時，由于相鄰的納米結(jié)構(gòu)的空間方向不同，就會產(chǎn)生相位差，

其中 φ1， φ2分別為兩個相鄰納米結(jié)構(gòu)的空間極化方向。

基于貝里相位的超表面設(shè)計具有非常廣泛的應(yīng)用價值。由于貝里相位與波長無關(guān)，故在給定某一單元結(jié)構(gòu)的幾何形狀后，該結(jié)構(gòu)的相位變化僅僅與它的方向角有關(guān)，同時相位變化的符號由入射圓偏振光的旋向決定，因此所設(shè)計單元提供的相位突變與頻率無關(guān)，適用于寬帶消色差等應(yīng)用場景。但是貝里相位主要應(yīng)用于圓偏振光，在設(shè)計的時候需要利用偏振敏感結(jié)構(gòu)，相較于其他的調(diào)制方式設(shè)計自由度受到一定限制。

以上用于電磁波調(diào)控的單元結(jié)構(gòu)具有超薄尺寸、較高設(shè)計自由度的優(yōu)勢，但相比于傳統(tǒng)透鏡，在調(diào)控效率上并不具備優(yōu)勢。為了獲得更高效率的電磁波調(diào)控功能，研究人員通常采用光學(xué)損耗更低的全電介質(zhì)單元。例如，在紅外波段采用Ge[36]或Si[37-38]作為單元結(jié)構(gòu)材料，在可見光波段選擇TiO2[32,39-40]或GaN[41-42]等作為單元結(jié)構(gòu)材料，在紫外波段用Hf O2[43]或AlN[44]作為單元結(jié)構(gòu)材料。利用全電介質(zhì)材料的單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行超表面透鏡設(shè)計，可獲得接近90%的器件工作效率[32,45]，這一工作效率包括了超表面透鏡的透過率和聚焦效率。

在超表面透鏡的設(shè)計中，通常選取一組單元結(jié)構(gòu)實現(xiàn)0 ～2π 的相位覆蓋，用離散化的單元相位替代理想相位分布曲線。這一離散化過程會導(dǎo)致實際波前與理想會聚波波前有一定偏差。為了表征離散相位的影響，Aieta 等人[46]計算了不同相位梯度下超表面透鏡的斯特列爾比。結(jié)果表明，當(dāng)相位間隔小于π/2時，超表面透鏡的聚焦效果與衍射極限聚焦之間的差別可以忽略（斯特列爾比大于0.8）。

3 超表面透鏡工作性能評價

3.1 超表面透鏡像差分析

在光學(xué)系統(tǒng)中，與光軸位置極為靠近的光線稱為近軸光線，近軸光線所成的像稱為高斯像。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的孔徑和視場范圍較小時，入射光均可看作近軸光線，這種只考慮近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的孔徑和視場范圍較大時，無法滿足高斯光學(xué)的要求，因此會產(chǎn)生像差，導(dǎo)致系統(tǒng)的分辨率和成像質(zhì)量下降[47]。光學(xué)系統(tǒng)的幾何像差包括單色像差和色差，單色像差中球差為軸上點像差，彗差、像散、像面彎曲和畸變?yōu)檩S外像差。

3.1.1超表面透鏡軸上點像差

對于單個球面透鏡，由于透鏡中心和邊緣對電磁波的會聚能力不同，平行光經(jīng)過不同透鏡孔徑時聚焦位置不同，在像面上形成彌散斑，這一成像缺陷稱為球差。與傳統(tǒng)透鏡通過相位累積實現(xiàn)會聚效果不同，超表面透鏡利用亞波長散射體的相位突變實現(xiàn)會聚功能。通過設(shè)計超表面透鏡的相位輪廓為雙曲面型分布，可以保證正入射光完美會聚在焦點位置，從而實現(xiàn)消球差的聚焦功能。對于波長為λ的正入射光，超表面透鏡的相位分布為：

其中，f為超表面透鏡焦距，r為超表面透鏡單元結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)位置。

雖然具有雙曲面型相位分布的超表面透鏡理論上不存在球差，但超表面透鏡提供的附加相位是離散的而非連續(xù)分布，這種近似會導(dǎo)致像方波面與理想會聚波面產(chǎn)生偏差。在超表面透鏡設(shè)計中，通常用聚焦效率來表征這種偏差，聚焦效率定義為聚焦區(qū)域光功率與透過入射光功率的比值，其中透過入射光功率定義為透過孔徑光闌的光功率，該光闌與超表面透鏡同尺寸且距超表面透鏡出射平面約λ/2的距離[39]。聚焦區(qū)域通常定義為焦點附近的圓孔徑，孔徑大小一般為半高全寬（FWHM）的2～3 倍[32-33,39]或者為艾里斑大小[48]。為了和傳統(tǒng)光學(xué)中的像質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)相統(tǒng)一，本文建議采用艾里斑大小作為聚焦區(qū)域孔徑大小的定義。由此可知，圖1（a）中超表面透鏡的聚焦效率可表示為：

圖1 超表面透鏡像差分析。（a）聚焦效率計算示意圖。（b）超表面透鏡焦平面電場分布圖，其中藍(lán)色、紅色曲線分別代表衍射極限下的焦平面電場分布和超表面會聚透鏡焦平面電場分布。（c）雙曲相位分布衍射平面（上）和傳統(tǒng)球面單透鏡（下）的光學(xué)系統(tǒng)示意圖及其對應(yīng)的點列圖。（d）消軸外像差超表面透鏡結(jié)構(gòu)。（e）衍射光學(xué)元件的斯特列爾比分布及不同入射角下的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）。Fig.1 The aberration analysis of metalens.(a)The schematic of focusing efficiency calculation.(b)The vertical cut of the focal spot of the metalens.The blue line and the red line represent the diffraction-limited intensity profile and the intensity profileof focusing metalens,respectively.(c)Theschematicsoptical system and spot diagramsof metalenswith hyperbolic phase profile(top)and traditional spherical lens(bottom).(d)The schematic of metalens designed for off-axis aberration correction.(e)The Strehl ratio and the Modulation Transfer Function(MTF)of the diffractive optical elements at different incidence angles.

3.1.2超表面透鏡軸外像差

在非近軸條件下，由于軸外像差的存在，超表面透鏡無法實現(xiàn)衍射受限聚焦的功能。對于能夠?qū)崿F(xiàn)消球差聚焦的雙曲線型相位分布，可以通過計算邊緣光線與主光線的光程差來表征入射角為α下的軸外像差。該光程差可以展開為多項式形式，如下[46]：

上式只保留初級像差，其中3項分別表示匹茲凡場曲、像散和彗差，無球差和畸變。彗差與孔徑的平方和視場成正比，因此對于大NA 成像系統(tǒng)的視場范圍將產(chǎn)生較大限制。圖1（c）給出了孔徑為250μm、F數(shù)為1的雙曲相位分布衍射平面和傳統(tǒng)球面單透鏡在不同視場角下的點列圖，可以發(fā)現(xiàn)雙曲相位分布衍射平面光學(xué)系統(tǒng)在小視場下的像差較小，而在大視場下軸外像差顯著增大。與之相比，傳統(tǒng)球面單透鏡雖然未能校正球差，但在不同視場角下的點列圖大小基本一致，更利于實現(xiàn)軸外像差的校正。

考慮超表面透鏡的相位輪廓與傳統(tǒng)單薄透鏡相同且孔徑光闌和超表面透鏡重合的情況，初級像差可以表示為如下形式[49]：

其中，h為歸一化物高， ρ 和 φ表 示光瞳極坐標(biāo)（ ρ為歸一化徑向坐標(biāo)），SI～SV分別表示5種賽德和數(shù)，決定了5種單色初級像差。對于工作在單波長下的超表面透鏡，考慮物位于無窮遠(yuǎn)處、光闌與超表面透鏡重合，賽德和數(shù)可以表示為[49]：

（1）由SI決定的球差與孔徑的平方成正比，在保持系統(tǒng)相對孔徑不變而整體縮放時，球差呈線性變化。

（2）彗差由SII決定，子午彗差和弧矢彗差分別為上下光線交點和前后光線交點與主光線的偏差，是由于上下（左右）光線的球差值不同產(chǎn)生的。

（3）超表面透鏡的像散由SIII決定，表示子午光線交點與弧矢光線交點間的軸向偏差，其與超表面透鏡視場的平方成正比。

（4）場曲由第三和第四賽德和數(shù)共同決定，其中SIV表示消像散時的真實像面，也稱匹茲凡面。當(dāng)且僅當(dāng)SIII和SIV同時為零時，才能獲得平的消像散的清晰像面。對于超表面和衍射透鏡，其厚度相對于傳統(tǒng)透鏡可忽略不計，因此相同光焦度對應(yīng)的折射率n趨近于無窮[50]，第四賽德和數(shù)為零，場曲和像散都由SIII決定。

（5）畸變是由于大視場下光學(xué)系統(tǒng)的成像放大率隨視場變化產(chǎn)生的，只與主光線的光路相關(guān)。對于單個超表面透鏡，在光闌與之重合的條件下，主光線通過主點沿理想方向出射，因此不產(chǎn)生畸變。

單色像差中，除SI、SIV僅由第一近軸光線決定外，其他賽德和數(shù)還將隨光闌位置變化。當(dāng)光闌移動到超表面透鏡前焦面上（s=f）時，賽德和數(shù)可以表示為[49]：

這表明超表面透鏡系統(tǒng)軸外像差中的彗差、像散和場曲已經(jīng)完全消除，系統(tǒng)在整個視場下的成像質(zhì)量基本一致，如圖1（d）所示。此類光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量和相對孔徑大小主要受到剩余球差的限制，可以通過在光闌面增設(shè)超表面相位校正板（Corrector）進(jìn)一步校正球差。

在光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量評價中，常用調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）和斯特列爾比（Strehl ratio）作為衡量光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。光學(xué)系統(tǒng)有像差時，像方波面不再是球面波，這種位相差異反映為衍射圖樣的變化，因此衍射圖樣的艾里斑所占光強度的比值相較于理想成像時有所下降。二者的光強度比稱為斯特列爾比，又稱中心點亮度。通常認(rèn)為斯特列爾比在0.8以上時，光學(xué)系統(tǒng)完善成像。

調(diào)制傳遞函數(shù)MTF是一種具有明確物理意義、又與使用性能密切相關(guān)的評價方法。在使用該評價方法時，將物體看作是不同頻率譜的疊加，將物體的光強分布函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)或傅立葉積分。因此，調(diào)制傳遞函數(shù)實際反映了光學(xué)系統(tǒng)對不同頻率正弦光柵的傳遞能力。此外，由傅氏變換的基本定理可以證明，MTF曲線與坐標(biāo)軸所圍面積等于中心點亮度值，可用于評價和比較系統(tǒng)成像質(zhì)量。由于衍射極限的存在，理想光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)隨空間頻率下降，調(diào)制傳遞函數(shù)為零時對應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)截止頻率。

圖1（e）給出了FOV=40°下某衍射光學(xué)系統(tǒng)的斯特列爾比分布曲線和調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。該光學(xué)系統(tǒng)由直徑為3.5 mm 的光闌和二元面（Binary 2）構(gòu)成（如圖1（e）插圖），通過優(yōu)化光闌位置和二元面系數(shù)，可以減小軸外像差。光學(xué)系統(tǒng)在不同視場下的斯特列爾比有波動，但始終保持在0.8以上，能夠?qū)崿F(xiàn)完善成像。但由于軸外像差仍然存在，該光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線無法達(dá)到衍射極限，尤其在大視場角下，該元件的中低頻位置有所下降，這對應(yīng)了光學(xué)系統(tǒng)對物體輪廓傳遞能力的下降。

在實際測量中，超表面透鏡的斯特列爾比通常由焦平面中心光斑的強度積分計算得到，而MTF曲線通過焦平面光強分布的傅立葉變換獲得。焦平面光強分布可以利用顯微鏡進(jìn)行放大成像獲得。將光源固定在弧形軌道上，可以對工作在大視場下的超表面透鏡的性能進(jìn)行表征。

3.1.3超表面透鏡色差

在傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)中，光學(xué)材料對不同波長的光有不同折射率，因此同一孔徑不同光的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后與光軸交點不同，由此產(chǎn)生的各種光之間成像位置和大小的差異稱為色差。

通常人們認(rèn)為，超表面透鏡的色差來源于兩方面[47]：一方面需要補償超表面透鏡相位分布的頻率色散；另一方面超表面透鏡單元提供的相位突變也與頻率有關(guān)。超表面透鏡要實現(xiàn)消色差聚焦的功能，其提供的附加相位需要滿足

其中，l包括透鏡的波前信息，C表示對不同波長的相位補償。

在消色差超表面透鏡評價方法中，比較工作帶寬范圍內(nèi)超表面透鏡聚焦位置的波動是一種比較直觀的方式。此外，分別計算各波長下的聚焦效率、工作在多波長下的MTF曲線和斯特列爾比，可以更加準(zhǔn)確地判斷超表面透鏡的實際聚焦效果，且便于與傳統(tǒng)光學(xué)透鏡的消色差效果進(jìn)行比較。

根據(jù)消色差透鏡的單元構(gòu)成和色差校正原理，可將其分為利用貝里相位補償色散和利用傳播相位補償色散兩類。前者利用貝里相位與頻率無關(guān)的特性，首先確定參考波長下不同位置單元的空間取向角，而后根據(jù)每個位置的色散特性匹配相應(yīng)的單元結(jié)構(gòu)。這一設(shè)計方法具有較高的設(shè)計自由度，常用于寬帶消色差超表面元件的設(shè)計，但也通常存在對光源偏振特性的限制。后者基于波導(dǎo)型單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，由于幾何參數(shù)不同的波導(dǎo)單元具有不同的色散特性，通過優(yōu)化單元排列的方法可以實現(xiàn)消色差功能。該方法一般對光源偏振特性不敏感，但設(shè)計自由度較低，通常只能滿足窄帶寬消色差的需求。

目前為止，研究人員已經(jīng)在消色差超表面透鏡領(lǐng)域取得了許多進(jìn)展，但大數(shù)值孔徑、大尺寸的寬帶消色差透鏡設(shè)計仍是成像領(lǐng)域的核心挑戰(zhàn)之一。Presutti等人[51]認(rèn)為超表面無法忽略帶寬限制并提供任意的群延遲，因此超表面透鏡的色散特性存在一個物理邊界。根據(jù)波動光學(xué)理論，器件的時間帶寬積存在上限：

其中κ 為無量綱量，通常與器件的長度或折射率等特性相關(guān)。

對于背景折射率為nb、半徑為R、焦距為f、數(shù)值孔徑為NA 的超表面透鏡，其帶寬上限為：

由此可知，超表面透鏡的帶寬、數(shù)值孔徑、半徑3個參數(shù)之間存在相互制約的關(guān)系。其中，超表面透鏡工作頻率帶寬和半徑成反比；在數(shù)值孔徑NA 較小時，頻率帶寬與NA 也成反比。

目前，利用超表面單元的傳播相位進(jìn)行色散補償是透射式超表面消色差中效果最好的方法。在這一消色差方法中，可將超表面單元等效為波導(dǎo)，其時間帶寬積的上限κ 可表示為[51]：

對于這種消色差超表面透鏡，其帶寬上限除了受到器件數(shù)值孔徑和半徑的制約外，還與超表面構(gòu)成單元的納米柱高度正相關(guān)。因此，通過增加單元結(jié)構(gòu)納米柱的高度，有望實現(xiàn)更大帶寬、大數(shù)值孔徑、大尺寸的消色差成像透鏡。

值得注意的是，以上帶寬限制是在超表面透鏡提供的附加相位滿足理想消色差相位分布的條件下得到的，因此只對實現(xiàn)衍射受限聚焦的超表面透鏡成立。對于在工作帶寬范圍內(nèi)斯特列爾比未達(dá)到衍射極限的超表面透鏡，該帶寬限制有可能被超越。

3.2 超表面透鏡的熱分析

溫度等環(huán)境因素對于光學(xué)系統(tǒng)的工作性能有一定影響。在傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)中，這種影響主要源自幾個方面：首先，光學(xué)玻璃的相對折射率受到溫度的影響；其次，光學(xué)玻璃的體積會隨溫度變化而收縮或膨脹；此外，系統(tǒng)中固定裝置體積的收縮或膨脹也會引起透鏡間距的變化。

對于單片超表面透鏡而言，溫度對工作性能的影響則包括兩個方面——溫度變化對超表面材料折射率的影響以及溫度變化對超表面單元高度、尺寸、單元間隔的影響。根據(jù)不同溫度下的材料折射率和材料熱膨脹系數(shù)，可以仿真得出超表面透鏡在不同溫度下的工作性能。

為分析比較傳統(tǒng)光學(xué)透鏡和超表面透鏡受工作溫度的影響程度，這里對工作在9.5μm 波長下的消球差傳統(tǒng)透鏡和超表面透鏡分別進(jìn)行熱分析。工作在該波段的傳統(tǒng)透鏡通常由Ge材料構(gòu)成，對應(yīng)的超表面透鏡通常以Si材料作為單元結(jié)構(gòu)和襯底，兩種材料在不同溫度下的折射率和熱膨脹系數(shù)在表1中列出。對相對孔徑為1，直徑為250μm 的消球差傳統(tǒng)透鏡、Si超表面透鏡和Ge超表面透鏡分別進(jìn)行仿真，得到幾種透鏡在不同工作溫度下的焦點位置（表1）。其中，消球差傳統(tǒng)透鏡中心厚度為10μm，Si超表面透鏡和Ge超表面透鏡的厚度分別為5.8μm 和4.6μm。在實際應(yīng)用中，透鏡尺寸通常較大（毫米量級），相應(yīng)地，傳統(tǒng)透鏡的厚度也會隨之增加，而超表面可以始終保持同樣的厚度。當(dāng)工作溫度從?40℃上升到80℃時，消球差傳統(tǒng)透鏡焦距隨溫度的變化量約為1.596%，Si超表面透鏡焦距隨溫度的變化量約為0.032%，Ge 超表面透鏡焦距隨溫度的變化量約為0.121%。由此可以看出，同種材料下超表面透鏡相對于傳統(tǒng)透鏡具有更好的熱穩(wěn)定性。此外，由于Si 具有相對較小的熱膨脹系數(shù)，Si超表面透鏡在熱分析中表現(xiàn)更佳，傳統(tǒng)透鏡的焦距變化量幾乎是Si超表面透鏡的50 倍。

表1 傳統(tǒng)透鏡和超表面透鏡熱分析結(jié)果Tab.1 Thermal analysis results of conventional optical lens and metalens

4 超表面透鏡成像的研究現(xiàn)狀及應(yīng)用

4.1 大數(shù)值孔徑高效消球差透鏡

光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑（NA）是衡量系統(tǒng)能夠接收或發(fā)射光的角度范圍的重要參數(shù)，表征了系統(tǒng)的光收集能力和成像分辨率。大數(shù)值孔徑透鏡通常具有更好的成像質(zhì)量、更高亮度的圖像和更小的景深，目前在設(shè)計大數(shù)值孔徑透鏡方面已取得許多進(jìn)展。

由于全電介質(zhì)超表面的吸收損耗在高頻電磁波區(qū)域可忽略，相對于等離激元超表面可以獲得更高的透過率和工作效率。全電介質(zhì)超表面由亞波長電介質(zhì)天線構(gòu)成，通常使用高折射率材料如TiO2[32,39-40]、GaN[41-42]、Si3N4[52]、a-Si[33,53-54]等。2016年，Khorasaninejad 等人[6]利用基于貝里相位原理的TiO2納米天線實現(xiàn)了對圓偏振光的偏振轉(zhuǎn)換和相位調(diào)控，該研究實現(xiàn)了焦距為90μm、數(shù)值孔徑NA 高達(dá)0.8的會聚透鏡功能。該透鏡在405 nm、532 nm 和660 nm 3種波長下的聚焦效率分別可達(dá)到86%、73%和66%。實驗結(jié)果表明：該超表面透鏡設(shè)計能夠提供可見光波段任意波長下的衍射受限聚焦，有望在光刻、光譜學(xué)、激光顯微等領(lǐng)域得到應(yīng)用。在成像系統(tǒng)中，除了大NA 聚焦透鏡，大NA 凹透鏡[20,55]在像差校正中也具有重要作用，例如凹透鏡可作為級聯(lián)透鏡或大視場角魚眼鏡頭的組成部分。2018年，F(xiàn)an 等人[52]設(shè)計了一種直徑為1 cm、數(shù)值孔徑高達(dá)0.98、透過率超過80%的超表面凹透鏡。測試結(jié)果表明：該透鏡在633 nm 波長下可以將物體成像在僅為單模光纖纖芯尺寸大小的尺度范圍內(nèi)，有潛力應(yīng)用于大視場范圍的高分辨率成像。

為了獲得超大數(shù)值孔徑（NA>1）的超表面透鏡，需要將超表面透鏡浸入高折射率液體中。2017年，Chen 等人[40]首次制備了NA 高達(dá)1.1的水浸超表面透鏡和油浸超表面透鏡。該透鏡由原子層沉積（ALD）方法制備的TiO2納米柱陣列構(gòu)成，經(jīng)實驗證明其可獲得在532 nm 波長下的衍射極限聚焦和約為0.9的斯特列爾比。為了獲得更大的NA，需要在減小超表面透鏡單元周期的同時增加納米柱高寬比，以保持電磁場被約束在TiO2內(nèi)，因此NA 上限受到加工能力的限制。采用具有更高折射率的材料作為納米柱，一定程度上放寬了這種限制，且在高折射率油浸超表面透鏡設(shè)計中仍然能夠保持納米柱的光學(xué)限制能力?；谶@一設(shè)計思路，Liang等人[56]選擇高折射率且在可見光波段透過率相對較高的c-Si 作為納米柱材料，他們制備的油浸透鏡為迄今為止在可見光波段具有最高NA（NA=1.48）的油浸透鏡。實驗證明：該透鏡的會聚效率為48%，聚焦光束的半高全寬FWHM 為211 nm（衍射極限FWHM 為182 nm）。這種基于c-Si的超表面透鏡有潛力應(yīng)用在浸入式應(yīng)用和大數(shù)值孔徑光學(xué)系統(tǒng)中，對于超分辨顯微鏡、消色差透鏡、光學(xué)捕獲和水下成像有重要意義。

4.2 消軸外像差超表面透鏡

在傳統(tǒng)光學(xué)透鏡中，軸向照明下可以實現(xiàn)無像差聚焦，而在離軸照明下會產(chǎn)生離軸像差?；谶@種現(xiàn)象，2013年，Aieta 等人[46]提出了一種由彎曲基板和超表面單元構(gòu)成的超表面透鏡，其能夠?qū)崿F(xiàn)無球差和彗差的聚焦。相對于平面超表面透鏡，這一彎曲的超表面透鏡在傾斜照明下表現(xiàn)出良好的聚焦效果和更接近衍射極限的MTF（圖2（a））。但是，在球面基板上加工超表面單元具有較大的難度。

圖2 消軸外像差超表面透鏡設(shè)計。（a）平面超表面透鏡（左）和彎曲基板超表面透鏡（右）示意圖及二者在中心波長1.55μm、入射角10°條件下的點列圖（PSF）[46]。（b）級聯(lián)透鏡校正剩余球差原理示意圖（上）及不同角度入射光下級聯(lián)透鏡聚焦光斑的FWHM 測量值（下）[58]。（c）超大視場角單層平面超表面透鏡示意圖（左上）、用于測量不同入射角下聚焦光斑的實驗裝置示意圖（右上）和不同角度入射光下的聚焦光斑測量結(jié)果（下）[59]。Fig.2 Metalens designs for monochromatic aberration correction.(a)Schematics and Point Spread Function(PSF)of a flat lens(left)and an aplanatic metasurface(right)illuminated with parallel monochromatic light at λ=1.55μm and incident at an angle α=10°[46].[Reprinted/Adapted]with permission from[ref.46]?The Optical Society.(b)The operation of the metalens doublet in terms of the correction of spherical aberration(top)and measured FWHM of focal spot intensity profiles at different incident angle θ (bottom)[58].Reprinted (adapted)with permission from (GROEVER B,CHEN W T,CAPASSO F.Meta-Lens Doublet in the Visible Region[J]. Nano Letters,2017,17(8):4902-4907.).Copyright (2017)American Chemical Society.(c)Schematic of a single-layer planar metalenswith an ultra-wide FOV(topleft),schematic of experimental setup for imaging a focal spot produced by metasurfaceat variousincident angles(topright)and measured focusing spots at all incident angles(bottom)[59].Reprinted (adapted)with permission from(SHALAGINOV M Y,AN S,YANG F,et al..Single-Element Diffraction-Limited Fisheye Metalens[J]. Nano Letters,2020,20(10):7429-7437.).Copyright (2020) American Chemical Society.

另一種消軸外像差的超表面透鏡是以Chevalier Landscape鏡頭為參考設(shè)計的級聯(lián)透鏡[49]，這種傳統(tǒng)鏡頭具有較小的孔徑光闌，孔徑光闌將正入射和斜入射的光線分離，使其由鏡片的不同位置聚焦。通過設(shè)計鏡片的曲率和孔徑光闌位置可以一定程度上消除彗差等軸外像差。對于平面衍射光學(xué)元件，三階彗差和像散可以分別表示為[49]：

其中u為物方孔徑角，y為邊緣光線在透鏡上的高度，t為孔徑光闌與透鏡距離。可以看出，當(dāng)t=f即孔徑光闌放置在透鏡前焦面位置時，可以有效消除彗差和像散，而衍射透鏡的場曲始終為零。將這種設(shè)計方法推廣到超表面透鏡領(lǐng)域，可以消除所有軸外像差。2016年，Arabi 等人[57]設(shè)計的大視場超表面級聯(lián)透鏡工作在850 nm，具有僅為0.9的F數(shù)和超過60°的視場范圍，聚焦效率可達(dá)到70%。在可見光波段，2017年，Groever 等人[58]設(shè)計了一種工作在532 nm 的級聯(lián)透鏡，消像差原理由圖2（b）給出，級聯(lián)透鏡的相位分布分別根據(jù)施密特相位板和球面鏡進(jìn)行設(shè)計，其數(shù)值孔徑為0.44，視場范圍達(dá)到50°。級聯(lián)透鏡能夠表現(xiàn)出接近衍射極限的成像質(zhì)量，有潛力應(yīng)用于顯微、攝影、計算機視覺等領(lǐng)域的光學(xué)系統(tǒng)中。

在超廣角全景成像和投影的應(yīng)用中，需要具有更大視場范圍的超表面透鏡。2020年，Shalaginov 等人[59]設(shè)計了一種視場范圍超過170°的單層中紅外全景超表面透鏡，超表面透鏡包括單層超表面和集成在基底上的孔徑光闌，不同角度入射光經(jīng)過孔徑光闌后經(jīng)基底折射和超表面聚焦后會聚在焦平面上（如圖2（c））。該超表面由CaF2襯底和PbTe納米顆粒構(gòu)成，由于材料在中紅外波段具有低光損耗和高折射率的特點，并且能夠同時支持電偶極子和磁偶極子諧振，從而能同時實現(xiàn)2π 相位覆蓋和較為統(tǒng)一的透過率分布。經(jīng)圖2（c）所示的實驗裝置驗證，設(shè)計得到的全景超表面透鏡在入射角從0°增大到85°的過程中，會聚效率從45%變化到32%，角度敏感性相對較低。實驗表明，不同視場角下聚焦光斑大小基本一致，不同視場下的斯特列爾比均在0.8以上，滿足衍射受限聚焦的要求。

為了實現(xiàn)良好的消像差效果，消軸外像差超表面透鏡的相位分布與非球面鏡類似，通常定義為徑向坐標(biāo)ρ 的偶次多項式的形式：

其中R為超表面透鏡半徑，an為相位分布系數(shù)，用于優(yōu)化得到目標(biāo)視場下的最小聚焦尺寸，具體an可以通過光學(xué)設(shè)計軟件中的光線追跡功能優(yōu)化獲得。

消軸外像差超表面透鏡的設(shè)計通常采用時域有限差分方法（FDTD）和衍射積分（The Kirchhoff Diffraction Integral）算法相結(jié)合。首先在亞波長尺度上進(jìn)行FDTD全波仿真，獲得構(gòu)建超表面透鏡模型所需光學(xué)響應(yīng)對應(yīng)的單元結(jié)構(gòu)；而后在宏觀超表面透鏡系統(tǒng)中，采用衍射積分計算方法對整個超表面透鏡的聚焦特性進(jìn)行高效驗證和優(yōu)化。2019年，Chu 等人[60]對廣義惠更斯-菲涅爾原理（GHF）、廣義瑞利-索默費爾德衍射理論（GRS）、惠更斯原理（HP）這幾種衍射積分計算方法進(jìn)行了物理原理的介紹和準(zhǔn)確性比較，證明了GRS在包括倏逝場和非近軸區(qū)域的空間場分布計算中具有更高精度和更廣泛的適用性。與全波仿真相比，該方法在顯著提高計算效率的同時能夠保持足夠的準(zhǔn)確性，對于未來基于超表面器件的設(shè)計和優(yōu)化具有潛在影響，例如亞波長近場成像、全息和單光子檢測等需要準(zhǔn)確高效的非近軸近場計算的重要應(yīng)用。

4.3 消色差超表面透鏡

工作帶寬是光學(xué)器件的重要特性，具有消色差功能的超表面透鏡有潛力應(yīng)用于顯微物鏡、光譜儀等光學(xué)成像系統(tǒng)中。在基于超表面的光學(xué)系統(tǒng)中，可以通過調(diào)控不同波長下的諧振獲得色差校正。根據(jù)消色差超表面透鏡的工作帶寬，可將其分為分立波長消色差、窄帶消色差和寬帶消色差3種。

4.3.1分立波長消色差超表面透鏡

2015年，哈佛大學(xué)Aieta 等人[61]首先利用空分復(fù)用原理，提出了在1300、1550和1800 nm 3個分立波長下實現(xiàn)消色差功能的超表面光學(xué)元件。其中，超表面透鏡由非周期排列的耦合矩形電介質(zhì)諧振腔構(gòu)成，透鏡分為3個區(qū)域，分別針對3個波長實現(xiàn)聚焦效果。由于空分復(fù)用方法一定程度上犧牲了透過率和分辨率，該消色差透鏡的會聚效率在3個分立波長下分別僅為9.8%、10.3%和12.6%，平均會聚效率較低。

2018年，Zhou 等人[62]提出了另一種多層結(jié)構(gòu)超表面透鏡，用于實現(xiàn)分立波長消色差。如圖3（a）所示，與單片超表面透鏡不同，兩片相互分離的超表面透鏡可以提供疊加的相位和透過率，增加了設(shè)計自由度，從而能夠篩選出同時符合1180 nm 和1680 nm 兩個分立波長下相位曲線和透過率條件的納米柱參數(shù)組合。實驗結(jié)果表明：利用該結(jié)構(gòu)設(shè)計得到的NA=0.42的超表面透鏡對1180 nm 和1680 nm 波長的聚焦效率分別為38%和52%。該設(shè)計方法可以通過繼續(xù)增加超表面透鏡層數(shù)實現(xiàn)多個分立波長下的消色差聚焦。

圖3 消色差超表面透鏡設(shè)計。（a）將兩個不同波長的光聚焦在同一位置的超表面級聯(lián)透鏡示意圖。每層超表面的相位共同提供了兩個不同波長下所需的雙曲線相位分布[62]。（b）反射式消色差超表面透鏡示意圖（左）以及工作波長500 nm和550 nm 下反射光附加相位與納米柱寬度的關(guān)系（右）[64]。（c）兩種集成諧振單元的偏振轉(zhuǎn)換效率（紅色）和相位分布（藍(lán)色）圖[42]。（d）不同色散特性超表面透鏡所需的相對群延遲和相對群延遲色散分布。（e）由超表面校正透鏡和傳統(tǒng)球面鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)示意圖[67]。（f）分區(qū)消色差超表面透鏡示意圖[69]。Fig.3 Metalensdesigns for chromatic aberration correction.(a)Schematic diagram of a metasurface cascade lens that focuses two different wavelengths of light at the same position.The phases at each layer together to provide the required hyperbolic phase profiles at the two different wavelengths[62].Reprinted(adapted) with permission from(ZHOU Y,KRAVCHENKO I I,WANG H,et al..Multilayer Noninteracting Dielectric Metasurfaces for Multiwavelength Metaoptics[J]. Nano Letters,2018,18(12):7529-7537.).Copyright(2018)American Chemical Society.(b)Schematic of an achromatic metalens working in reflection mode(left).Computed reflection phase shift as a function of the nanopillar width at two different wavelength of 500 and 550 nm(right)[64].Reprinted(adapted) with permission from(KHORASANINEJAD M,SHIZ,ZHU A Y,et al..Achromatic Metalens over 60 nm Bandwidth in the Visible and Metalens with Reverse Chromatic Dispersion[J].Nano Letters,2017,17(3):1819-1824.).Copyright(2017)American Chemical Society.(c)Polarization conversion efficiency(red curves)and phase profile(blue curves)for integrated-resonant unit elements(IRUEs)[42].Reprinted(adapted)with permission from(WANG S,WU P C,SU V-C,et al..A broadband achromatic metalens in the visible[J]. Nature Nanotechnology,2018,13(3):227-232.).Copyright (2017)Shuming Wang et al.(d)Required relative group delays (left)and relative group delay dispersion (right)as a function of metalens coordinate.(e)Schematic of a hybrid lensconsisting of a metacorrector and a spherical lens[67].Reprinted (adapted) with permission from (CHEN W T, ZHU A Y,SISLER J,et al..Broadband Achromatic Metasurface-Refractive Optics[J]. Nano Letters,2018,18(12):7801-7808.).Copyright (2018)American Chemical Society.(f)Schematic drawing of a multizone RGB-achromatic metalens showing achromatic focusing of RGB light coming from different lens locations[69].From[LIZ,LIN P,HUANG Y-W,et al..Meta-optics achieves RGB-achromatic focusing for virtual reality[J]. Science Advances,2021,7(5):eabe4458.].Reprinted with permission from AAAS.

4.3.2窄帶消色差超表面透鏡

分立波長消色差超表面透鏡只能在幾個目標(biāo)波長下實現(xiàn)無色差工作，并不是真正的消色差光學(xué)元件。針對此問題，2017年加州理工學(xué)院的Arbabi等人[63]提出了一種工作在連續(xù)窄帶光譜下的消色差透鏡，他們在不提高結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的情況下設(shè)計了一組相位覆蓋包含多個2π、具有不同色散的矩形a-Si單元結(jié)構(gòu)，通過優(yōu)化算法選取同時滿足目標(biāo)相位條件和色散最小條件的單元結(jié)構(gòu)作為透鏡組成部分。根據(jù)這種設(shè)計方法，他們在1450 nm 到1590 nm 的連續(xù)窄帶寬內(nèi)實現(xiàn)了消色差透鏡功能，透鏡直徑為500μm，焦距為850μm。同年，Khorasaninejad 等人[64]基于類似方法設(shè)計了可見光窄帶消色差超表面透鏡，工作波長范圍為490 nm～550 nm。這種超表面透鏡由圖3（b）所示的反射式方柱TiO2波導(dǎo)單元構(gòu)成，通過調(diào)整單元參數(shù)可獲得較大相位覆蓋范圍。該項工作還對相位分布公式進(jìn)行了改進(jìn)，引入了一個波長相關(guān)的參考相位C，相位分布為：

由公式(27)可知，不同波長下的目標(biāo)相位分布可以相差一個常數(shù)項，且不會對聚焦效果造成影響，引入了新的設(shè)計自由度，故可以通過粒子群算法優(yōu)化獲得一組符合所有波長下相位要求的單元結(jié)構(gòu)。優(yōu)化得到的超表面透鏡有效數(shù)值孔徑為0.2，直徑為200 μm，焦距為485μm，在工作波段的聚焦位置誤差僅為2.7μm，消色差效果較好。這種窄帶寬消色差方法具有結(jié)構(gòu)簡單、易加工、消色差效果好的優(yōu)勢。通過應(yīng)用折射率更高的材料構(gòu)成單元結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)一步提高設(shè)計自由度和拓展工作帶寬范圍。

4.3.3寬帶消色差超表面透鏡

由于窄帶的連續(xù)波段消色差的實現(xiàn)仍然難以滿足全色檢測和成像等實際應(yīng)用的要求，寬帶消色差方法被提出。2017年，Wang 等人[65]提出了一種設(shè)計方法，成功實現(xiàn)了1200 nm～1680 nm 的連續(xù)寬帶范圍內(nèi)的消色差聚焦，聚焦效率約為12%。他們將透鏡的相位分布分為波長相關(guān)和波長無關(guān)兩部分：

其中，第一項為波長無關(guān)的基本相位曲線，可以通過單元結(jié)構(gòu)的貝里相位調(diào)制獲得；第二項與1 /λ呈線性關(guān)系，表示不同入射波長之間的相位差，可以利用耦合金屬納米柱（MNRs）的集成諧振產(chǎn)生，如圖3（c）所示。通過貝里相位和集成諧振單元相位補償相結(jié)合，該反射式等離激元超表面可以提供準(zhǔn)確的消色差相位輪廓，實現(xiàn)消色差聚焦。由于透射式光學(xué)元件在可見光波段具有廣泛應(yīng)用，2018年，Wang 等人[42]將該設(shè)計方法推廣到可見光波段，利用GaN 納米柱結(jié)構(gòu)及其反結(jié)構(gòu)作為集成諧振單元，這種單元的強諧振特性為相對較大的相位色散補償提供了可能。他們據(jù)此設(shè)計了一種工作在400 nm～660 nm 的NA 為0.106的消色差透鏡，平均透過率達(dá)到40%，相比于等離激元超表面透鏡在效率上有較大提升。但這種基于貝里相位的設(shè)計方法，必然受到入射光為圓偏振光的條件限制，具有一定的局限性。

2018年，Chen 等人[48]提出了另一種消色差理論，將相位輪廓進(jìn)行泰勒展開，得到：

其中，ω,ωd和r分別為角頻率、設(shè)計角頻率和徑向坐標(biāo)。兩個高階項分別定義為群延遲和群延遲色散，群延遲項補償了波包在焦點位置到達(dá)時間的差異，而群延遲色散項保證了波包形狀的一致性，二者共同實現(xiàn)寬帶色散調(diào)控功能?；谝陨戏椒ǎM(jìn)而提出了一種NA 為0.2的偏振不敏感的可見光波段消色差超表面透鏡[66]。該透鏡對于各種線偏振和圓偏振入射光聚焦效率保持一致。這種色散調(diào)控方法理論上可以用于設(shè)計具有任意色散特性的光學(xué)元件，如圖3（d）所示。

在可見光波段實現(xiàn)的寬帶消色差超表面透鏡存在透鏡尺寸受限的問題，一般在100μm 量級以下。對于大尺寸超表面透鏡而言，由于需要獲得較大的群延遲范圍，對單元結(jié)構(gòu)高度的要求超出了目前的加工技術(shù)限制。采用超表面校正透鏡和傳統(tǒng)球面鏡結(jié)合的方式（圖3（e））可以縮小需要的群延遲范圍，在合理的單元結(jié)構(gòu)高度下實現(xiàn)大尺寸透鏡組的寬帶消色差功能。Chen 等人[67]證明了該超表面校正器可以使單個球面透鏡在幾乎整個可見光范圍內(nèi)實現(xiàn)消色差功能，并且可以極大地擴(kuò)展NA=1.45油浸物鏡的工作帶寬，使其工作在紫外到近紅外波段。這種大尺寸超表面校正透鏡與傳統(tǒng)光學(xué)元件結(jié)合，在降低設(shè)計復(fù)雜度和器件體積的同時進(jìn)一步提高了光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

寬帶消色差功能一般由復(fù)雜結(jié)構(gòu)構(gòu)成的單層超表面透鏡實現(xiàn)，這類消色差透鏡往往面臨加工難度大、設(shè)計自由度低的問題。因此，研究人員提出了基于多層超表面透鏡的消色差理論。2020 年，Li等人[68]引入了傳統(tǒng)光學(xué)中有效阿貝常數(shù)的概念，利用分別具有正負(fù)光焦度的超表面透鏡組合實現(xiàn)了可見光波段寬帶消色差的功能。文章仿真驗證了一種由圓柱單元構(gòu)成的總焦距ft=36μm、直徑D=19.5μm 的超表面透鏡組合系統(tǒng)，實現(xiàn)了可見光波段聚焦位置差小于2 μm、平均聚焦效率達(dá)到50%的消色差聚焦。該設(shè)計方法具有結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計自由度高的優(yōu)勢，有望推動多功能平面光學(xué)元件的進(jìn)一步實現(xiàn)。

由于超表面單元提供的群延遲范圍有限，可見光寬帶消色差超表面透鏡的尺寸通常限制在幾十微米以內(nèi)。2021年，Li等人[69]提出了一種根據(jù)單元結(jié)構(gòu)群延遲覆蓋范圍對透鏡進(jìn)行分區(qū)的方法（圖3（f）），實現(xiàn)了對超表面透鏡色散和相位的分別調(diào)控，并且設(shè)計了一種直徑為2 mm 的超表面透鏡，打破了群延遲對透鏡尺寸的限制。該器件的NA=0.7，能夠在470 nm～670 nm 波段內(nèi)實現(xiàn)斯特列爾比接近1的衍射極限聚焦。

在對超表面透鏡的消色差效果進(jìn)行評價時，相比于不同波長下聚焦位置的偏移量，偏移量與焦距的比值更能準(zhǔn)確反映超表面透鏡的消色差性能。在衡量傳統(tǒng)光學(xué)透鏡的消色差效果時，像面位置上物點的像為一個彩色彌散斑[70]，通過透鏡的色球差曲線、多波長點列圖以及寬帶MTF曲線對色差產(chǎn)生的彌散斑進(jìn)行表征，這對于消色差超表面透鏡性能的評價具有借鑒意義。

4.4 其他特殊功能超表面透鏡

除了實現(xiàn)傳統(tǒng)透鏡的功能，超表面透鏡還可以對圖像實現(xiàn)旋向可控的放大和縮小，即這一超表面透鏡集成了對于右旋入射光的會聚功能和對于左旋入射光的發(fā)散功能。2012年，Chen 等人[20]基于貝里相位原理、利用亞波長偶極子天線陣列設(shè)計了一種超表面透鏡，通過調(diào)整單個天線的空間取向角 φ，可以獲得φ=±2φ的局部相位突變。該超表面透鏡對于左旋圓偏振光入射和右旋圓偏振光入射具有完全相反的貝里相位，從而實現(xiàn)對右旋光會聚而對左旋光發(fā)散的功能。這一雙極性等離激元超表面透鏡在旋向轉(zhuǎn)換過程中的耦合效率僅為5%，對于實際應(yīng)用而言還很低，但該超表面透鏡的設(shè)計方法有利于進(jìn)一步促進(jìn)偏振敏感聚焦等前沿研究和應(yīng)用。

此外，超表面可用于設(shè)計錐透鏡，這種特殊透鏡可以作為渦旋光束發(fā)生器[71-72]或者高斯-貝塞爾光束轉(zhuǎn)換器[73-75]使用，在眼科手術(shù)、光學(xué)誘捕、顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡領(lǐng)域有較多應(yīng)用。當(dāng)軸錐透鏡角度為β時，入射光獲得的錐形相位延遲為[2]：

2012年，Aieta 等人[4]計了8種V 型等離激元天線，對圓偏振光產(chǎn)生相對恒定的振幅和梯度變化的相位，并且設(shè)計得到半徑為0.45 mm、錐角為0.5°的錐超表面透鏡。研究人員使用電子束刻蝕（EBL）在硅晶圓上制備了金納米天線圖案。同樣，利用貝里相位實現(xiàn)波前調(diào)控的錐超表面透鏡可將圓偏振高斯光束轉(zhuǎn)換為貝塞爾光束[76]。通過對超表面提供的附加相位分布進(jìn)行調(diào)整，可以進(jìn)一步獲得高階貝塞爾光束[76]或者實現(xiàn)螺旋錐透鏡[74]的功能。

超表面錐透鏡有助于突破光學(xué)設(shè)備的成像限制，2017年，Gao等人[73]提出了一種由超表面透鏡和錐透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)，錐透鏡是由矩形納米孔陣列構(gòu)成的金屬超表面，相較于同樣尺寸和數(shù)值孔徑的超表面透鏡，該系統(tǒng)可以分辨更小的距離，為高分辨率成像提供了更多可能。該系統(tǒng)目前工作在近紅外波段，設(shè)計加工可見光超表面錐透鏡可以進(jìn)一步拓展其應(yīng)用場景。

目前大多數(shù)的超表面透鏡設(shè)計可用于替代傳統(tǒng)光學(xué)元件，與管鏡、偏振片等元件結(jié)合，應(yīng)用于復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中。因此，此類成像光學(xué)系統(tǒng)整體仍然具有較大體積，無法發(fā)揮超表面透鏡超輕超薄的核心優(yōu)勢[77]。近年來，為了充分利用超表面集成度高的特點，研究人員將超表面透鏡應(yīng)用在醫(yī)療內(nèi)窺、集成成像等領(lǐng)域。2018年，Pahlevaninezhad 等人[78]成功將超表面透鏡應(yīng)用于內(nèi)窺系統(tǒng)中。相對于傳統(tǒng)的基于球透鏡或格林透鏡的內(nèi)窺系統(tǒng)，超表面透鏡解決了像散造成的圖像畸變問題，并且實現(xiàn)了對焦深和橫向分辨率的提高。這一研究有利于進(jìn)一步推動內(nèi)窺光學(xué)成像在臨床方面的應(yīng)用。2020年，Zhou 等人[79]將超表面透鏡和微分器集成，設(shè)計了一種工作在透射模式下的集成化圖像處理系統(tǒng)，實現(xiàn)了對圖像的高分辨率（4μm）傳輸和邊緣檢測。這一集成化器件有望應(yīng)用于生物成像、計算機視覺等領(lǐng)域，也為超表面光學(xué)器件實現(xiàn)較為復(fù)雜的光學(xué)調(diào)控提供了思路。同年，Xu 等人[80]將硅單元超表面透鏡直接固定在CMOS傳感器上，設(shè)計了一種高度集成化的大視場顯微成像器件。該器件利用超表面透鏡陣列進(jìn)行偏振復(fù)用，從而打破了視場角和分辨率之間的制約關(guān)系，為超表面透鏡實現(xiàn)集成大視場成像提供了解決方案。

利用超表面透鏡陣列，2019年Lin 等人[81]實現(xiàn)了全色光場相機的功能，其中透鏡陣列由60×60個直徑為21.65μm 的消色差超表面透鏡構(gòu)成，白光下分辨率為1.95μm。這一光場相機可以對場景中不同深度的物體進(jìn)行重構(gòu)，從而有潛力應(yīng)用于機器視覺、虛擬現(xiàn)實、增強現(xiàn)實等各個領(lǐng)域。

4.5 可調(diào)及可重構(gòu)超表面透鏡

多數(shù)超表面和超表面透鏡僅具有唯一固定的功能特性，但在實際應(yīng)用中，可調(diào)超表面透鏡和可重構(gòu)超表面透鏡能夠方便實現(xiàn)多種功能并節(jié)約成本，應(yīng)用于掃描顯微鏡或掃描相機?？烧{(diào)超表面的光學(xué)響應(yīng)可以受到力、熱、電磁場等外界物理量的主動調(diào)控。相變材料處于不同狀態(tài)時，其光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)存在巨大差異，適合實現(xiàn)這一特殊功能。

Ge2Sb2Te5（GST）為一種相變材料，其結(jié)晶溫度約為160℃，而糊化溫度約為600℃[82]。利用GST在晶態(tài)、非晶態(tài)下的折射率不同，可以實現(xiàn)對出射場振幅和相位的動態(tài)調(diào)控[83-85]。此外，通過控制結(jié)晶比例獲得部分晶態(tài)GST，可以增加調(diào)諧范圍和分辨率。利用相變GST層和金納米棒結(jié)構(gòu)，2016年Chu 等人[86]設(shè)計了一種雙焦點等離激元柱透鏡，該透鏡在非晶態(tài)和晶態(tài)下的焦距分別為0.5 mm 和1 mm。VO2是另一種常用的相變材料，在加熱時會發(fā)生從絕緣體到金屬的可逆變化，其復(fù)折射率也在寬光譜范圍內(nèi)隨相變發(fā)生變化。根據(jù)這一性質(zhì)，Kim 等人[87]于2019年首次實現(xiàn)了對VO2反射的近紅外電磁波的主動連續(xù)的相位調(diào)控，通過焦耳熱對VO2有效介電常數(shù)進(jìn)行主動控制可以獲得可調(diào)諧相位響應(yīng)。與GST相變材料相比，Ge2Sb2Se2Te1（GSST）在晶態(tài)和非晶態(tài)下都在紅外波段具有更好的寬帶透明特性，可以有效減小光學(xué)損耗。2021年，Shalaginov等人[88]設(shè)計了一種由GSST 惠更斯單元構(gòu)成的變焦超表面透鏡，該器件工作在5.2μm 波長下，晶態(tài)和非晶態(tài)下的聚焦效率分別為21.6%和23.7%，并且有效解決了不同深度物體間的串?dāng)_問題，極大提高了變焦超表面透鏡的性能。2018年，Yu 等人[89]利用金屬鎂的氫化和脫氫反應(yīng)可逆地調(diào)節(jié)超表面中的有效像素，設(shè)計了一種雙焦點柱面超表面透鏡。對于633 nm 的右旋圓偏振入射光，氫化前后超表面透鏡的焦點分別處于z=200μm 和z=100μm 處，如圖4（a）所示。這種動態(tài)轉(zhuǎn)換超表面也可用于實現(xiàn)光束轉(zhuǎn)向、全息加密等功能。

改變超表面幾何結(jié)構(gòu)的可拉伸超表面透鏡是另一種用于實現(xiàn)連續(xù)變焦的常用方法[90-93]。2016年，Ee 等人[91]基于貝里相位原理設(shè)計了一種由柔性PDMS襯底和金納米棒構(gòu)成的超表面（如圖4（b））。在拉伸襯底的過程中，單元晶格常數(shù)的變化導(dǎo)致透射光波前相位分布發(fā)生改變，由此引起的焦距調(diào)制可以表示為f′=s2f，其中s表示超表面拉伸比，f和f′分別為拉伸前后的焦距。這種機械拉伸調(diào)節(jié)方法具有加工簡單高效的優(yōu)勢，但由于其理想相位分布與單元位置的關(guān)系是非線性的，在拉伸過程中實際相位分布與理想值的差距會導(dǎo)致像差的產(chǎn)生。圖4（b）給出了超表面透鏡焦點位置和焦點處場分布與拉伸比的關(guān)系，在大拉伸比條件下，聚焦光斑電場分布展寬明顯。

Arabi 等人[93]設(shè)計的基于微機電系統(tǒng)（MEMS）的可調(diào)級聯(lián)超表面透鏡在靈敏度和調(diào)節(jié)范圍上有較大優(yōu)勢。該級聯(lián)超表面透鏡由兩片靠近的大光焦度凸透鏡和凹透鏡構(gòu)成，其中一片位置固定而另一片可移動，如圖4（c）所示。通過施加電壓的方式調(diào)整兩片超表面透鏡間距，可以實現(xiàn)對超表面透鏡組合焦點的調(diào)節(jié)。該設(shè)備靈敏度較高，微調(diào)（～1μm）其中一片超表面透鏡可以獲得約60屈光度的大范圍調(diào)節(jié)，總體調(diào)節(jié)范圍可以達(dá)到300屈光度以上。該電控級聯(lián)超表面透鏡可用于對不同位置物體進(jìn)行成像，實驗裝置和成像結(jié)果如圖4（d）所示。將這些不同焦距的透鏡陣列集成在同一芯片上，可以實現(xiàn)幾kHz 頻率的深度掃描，有望應(yīng)用于緊湊型快速掃描內(nèi)窺鏡和光纖探針共聚焦顯微鏡等設(shè)備中。

圖4 可調(diào)及可重構(gòu)超表面透鏡設(shè)計。（a）氫化反應(yīng)前后超表面透鏡的相位分布以及對應(yīng)的電場強度分布[89]。（b）可拉伸PDMS襯底超表面示意圖（上），納米棒的長、寬、高以及埋入深度分別為l=240 nm,w=100 nm, h=70 nm, and d=200 nm。不同拉伸比s對應(yīng)的透射圓偏振光沿光軸的強度分布（左下）以及焦距測量值和計算值（右下）[91]。（c）可調(diào)級聯(lián)超表面透鏡示意圖。該超表面透鏡由一片固定透鏡和一片可移動透鏡構(gòu)成[93]。（d）超表面級聯(lián)透鏡成像裝置示意圖（上）及不同外加電壓和成像距離p對應(yīng)的成像效果（下）[93]Fig.4 Tunable metalens and reconfigurable metalens.(a)The calculated phase discontinuity profiles and the corresponding full-field intensities of the metalens before and after hydrogenation,respectively[89].Reprinted(adapted)with permission from (YU P,LIJ,ZHANG S,et al..Dynamic Janus Metasurfaces in the Visible Spectral Region[J]. Nano Letters,2018,18(7):4584-4589.).Copyright(2018) American Chemical Society.(b)Schematic illustrations of a metasurface on stretched PDMS(top).Length,width, height and embedded depth of each nanorod is l=240 nm,w=100 nm,h=70 nm,and d=200 nm,respectively.Intensity distributions of transmitted cross-polarized light with different s along the optical axis(left-bottom).Measured(black dots)and calculated(red line)focal length of the lens as a function of s(rightbottom).The error bars represent ranges where intensity is larger than 90%of peak intensity.Inset shows transverse intensity profiles of the focused beam with different s[91].Reprinted(adapted) with permission from(EE H-S,AGARWAL R.Tunable Metasurfaceand Flat Optical Zoom Lenson a Stretchable Substrate[J]. Nano Letters,2016,16(4):2818-2823.).Copyright(2016) American Chemical Society.(c)Schematic illustration of the proposed tunable lens,comprised of a stationary lens on a substrate,and a moving lens on a membrane[93].Reprinted(adapted) with permission from(ARBABIE, ARBABIA,KAMALISM,et al..MEMS-tunable dielectric metasurface lens[J].Nature Communications,2018,9(1):812.).Copyright(2018)Ehsan Arbabi et al.(d)Schematic illustration of the imaging setup using a regular glass lens and the tunable doublet (top).Imaging results(bottom),showing the tuning of the imaging distance of thedoublet and glass lens combination with applied voltage[93].Reprinted(adapted)with permission from(ARBABI E,ARBABI A,KAMALI S M,et al..MEMS-tunable dielectric metasurface lens[J].Nature Communications,2018,9(1):812.).Copyright (2018)Ehsan Arbabi et al

2019年，Chen 等人[94]提出了一種利用超表面透鏡色散進(jìn)行高分辨率層析成像的方法，并設(shè)計了基于GaN 消球差超表面透鏡的層析成像系統(tǒng)。其中，GaN 超表面透鏡基于貝里相位進(jìn)行設(shè)計，具有較大數(shù)值孔徑（NA=0.78），橫向和縱向分辨率可分別達(dá)到775 nm 和6.7μm。相比于利用復(fù)雜機械構(gòu)件進(jìn)行掃描的傳統(tǒng)層析成像方法，利用色散進(jìn)行波長調(diào)焦的方法更加穩(wěn)定和高效。而超表面透鏡具有體積小、易集成、色散大的特點，同時克服了衍射透鏡低效率、低信噪比等缺陷，在高度集成化的層析成像應(yīng)用方面具有很好的實用價值。

2020年，Lininger 等人[95]將液晶與超表面透鏡相結(jié)合，通過在超表面結(jié)構(gòu)中注入具有不同折射率和雙折射特性的液晶，實現(xiàn)了對于超表面透鏡聚焦位置和聚焦光斑的調(diào)控。這種調(diào)控方法本質(zhì)上是通過改變超表面單元的背景折射率實現(xiàn)的，具有實現(xiàn)動態(tài)可重構(gòu)超表面透鏡的潛能。

5 結(jié) 論

本綜述從超表面設(shè)計原理出發(fā)，對超表面透鏡的像差及其工作性能進(jìn)行了理論分析，對當(dāng)前超表面成像領(lǐng)域存在的技術(shù)問題進(jìn)行了相關(guān)探討，最后總結(jié)了超表面成像透鏡近年來的研究進(jìn)展和具體應(yīng)用。

由于傳統(tǒng)光學(xué)元件的大體積難以滿足光學(xué)領(lǐng)域集成化的需求，作為平面光學(xué)元件的超表面和衍射光學(xué)元件越來越多地應(yīng)用于成像和聚焦等領(lǐng)域。

衍射透鏡獲得附加相位的原理與傳統(tǒng)透鏡相似，通過光在介質(zhì)中傳播獲得的光程引入相位變化。多級衍射透鏡為實現(xiàn)高效率的平面透鏡提供了一種方法，并且具有消除像差的潛力。與衍射透鏡的相位變化引入機制不同，超表面透鏡通過納米結(jié)構(gòu)單元的光學(xué)響應(yīng)引入相位變化。由于亞波長結(jié)構(gòu)具有波導(dǎo)模式、米氏散射模式、近場模式等多種諧振模式，超表面可以提供自由度很高的光場調(diào)控功能[96]。此外，超表面透鏡的亞波長尺寸使其在集成光學(xué)和光子學(xué)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景[97]。

在大數(shù)值孔徑成像方面，超表面透鏡已經(jīng)表現(xiàn)出超越衍射透鏡的性能[98]，研究人員已經(jīng)證明了多個數(shù)值孔徑大于0.9的高效超表面透鏡[6,33,54]，但具有這一功能的衍射透鏡尚未在實驗中實現(xiàn)。在消色差方面，衍射透鏡通常利用多級衍射消色差，這一方法不可避免地增加了衍射透鏡的刻蝕深度；而超表面透鏡的幾種消色差方法通常會受到工作效率或工作帶寬的影響?？紤]到超表面透鏡的消色差方法通常具有更高的結(jié)構(gòu)自由度，未來在多色成像領(lǐng)域仍有望表現(xiàn)出超越衍射透鏡的性能。并且，超表面透鏡獨特的偏振特性使其能夠?qū)崿F(xiàn)特殊形式的光調(diào)控，從而應(yīng)用于偏振成像、高效偏振器和偏振敏感光學(xué)等領(lǐng)域。盡管目前的超表面透鏡已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)多種光調(diào)控功能，要實現(xiàn)工作在大視場下的無像差、大數(shù)值孔徑、高效率成像還需解決以下幾類問題：

首先，在消單色像差超表面透鏡中，超表面透鏡視場范圍的增加通常都伴隨著剩余球差校正難度的增加。目前的解決方案需要利用孔徑光闌和級聯(lián)透鏡進(jìn)行像差校正，這就導(dǎo)致加工中的對準(zhǔn)環(huán)節(jié)精度要求較高，增加了工藝上的難度。此外，大視場超表面透鏡的數(shù)值孔徑通常較小，在設(shè)計過程中需要在二者之間進(jìn)行權(quán)衡。

在消色差超表面透鏡中，消色差方法不具有可縮放性，即當(dāng)透鏡尺寸增加時，滿足消色差條件的難度也隨之增加，因此大尺寸的寬帶消色差超表面透鏡難以實現(xiàn)。并且，消色差超表面透鏡往往聚焦效率較低，高效率的消色差方案還需要進(jìn)一步的研究。

最后，可調(diào)超表面透鏡的調(diào)控速度對于基于超表面透鏡的掃描和成像設(shè)備也十分重要。目前可調(diào)超表面透鏡主要基于溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)或通過機械拉伸進(jìn)行調(diào)節(jié)，還無法滿足對于調(diào)控速度的需求。此外，要利用超表面透鏡平臺實現(xiàn)對于波前的完全動態(tài)調(diào)控還存在一定挑戰(zhàn)。解決這一問題對于未來多功能超表面透鏡和集成可重構(gòu)超表面透鏡的實現(xiàn)具有重要意義。