超透鏡聚焦光環(huán)的產(chǎn)生及其在冷分子光學(xué)囚禁中的應(yīng)用*

李軍依 葉玉兒 凌晨 李林 劉泱 夏勇?

1) (華東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200241)

2) (中山大學(xué)物理與天文學(xué)院, 珠海 519082)

超表面可以對(duì)入射光場(chǎng)的相位、偏振、幅度等自由度進(jìn)行精確調(diào)控, 為發(fā)展下一代基于量子態(tài)片上實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提供了一種新途徑, 具有重要的應(yīng)用前景.本文提出了一種新型的超表面結(jié)構(gòu), 即具有不同占空比的硅結(jié)構(gòu)光柵單元構(gòu)成的超透鏡, 在焦平面上可形成聚焦光環(huán).研究了在焦平面上環(huán)形光場(chǎng)的強(qiáng)度分布和不同數(shù)值孔徑超透鏡的聚焦特性.采用這種超透鏡聚焦光環(huán)來(lái)構(gòu)建一個(gè)氟化鎂(MgF)分子的光學(xué)存儲(chǔ)環(huán), 計(jì)算了MgF分子在聚焦光場(chǎng)中所受的光學(xué)勢(shì)和偶極力, 對(duì)MgF分子束在存儲(chǔ)環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了Monte-Carlo模擬.研究結(jié)果表明, 設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)具有很好的聚焦特性, 聚焦光環(huán)的光場(chǎng)強(qiáng)度比入射光增強(qiáng)了55.1倍; 同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)MgF分子的裝載并囚禁在表面存儲(chǔ)環(huán)內(nèi).

1 引 言

超表面是由亞波長(zhǎng)厚度的陣列單元構(gòu)成的二維平面材料.通過(guò)調(diào)整每個(gè)單元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù),如形狀、大小和旋轉(zhuǎn)角度, 能夠獨(dú)立地與電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量相互作用, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光的相位、振幅、偏振、角動(dòng)量等特性的有效操控[1-3].目前采用超表面結(jié)構(gòu)相繼成功研制了各種新穎的類似于普通光子學(xué)中的透鏡、反射鏡、波導(dǎo)、光柵和偏振調(diào)控等光學(xué)元器件.其中超透鏡的設(shè)計(jì)和應(yīng)用吸引了極大的關(guān)注[4-12].超表面單元在亞波長(zhǎng)尺度上對(duì)光的相位、偏振態(tài)、色散等屬性有著獨(dú)特響應(yīng), 而且可以抑制高階衍射光, 2016年哈佛大學(xué)Capasso教授小組[5]首先報(bào)道了可見(jiàn)光波段的超透鏡, 這種透鏡具有亞波長(zhǎng)分辨成像功能和高效聚焦的特性,可以與當(dāng)時(shí)最好的商用物鏡相媲美.2017年南京大學(xué)祝世寧和臺(tái)灣蔡定平聯(lián)合研究小組[6]將聚焦效應(yīng)和色差效應(yīng)的相位組合在一起, 實(shí)現(xiàn)了在近紅外波段的寬帶消色差反射型超透鏡.2018年, 在可見(jiàn)光波段的, 透射型的連續(xù)寬帶消色差超構(gòu)透鏡也被Wang等[7]和Chen等[8]實(shí)現(xiàn)了.隨后多功能的超透鏡及應(yīng)用被相繼報(bào)道.

超冷原子實(shí)驗(yàn)裝置的微型化一直受到傳統(tǒng)光學(xué)元件(如反射鏡、透鏡、分束器等)的尺寸所約束.超表面可以對(duì)入射光場(chǎng)進(jìn)行多自由度精確調(diào)控, 相比較于由微結(jié)構(gòu)金屬線和磁性薄膜構(gòu)成的原子芯片來(lái)說(shuō), 超表面光學(xué)原子芯片可以為發(fā)展下一代基于超冷原子及其量子態(tài)片上實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提供新方法和新思路, 具有重要的應(yīng)用前景[13-16].為了達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)體積小和功耗降低的目的, 幾種基于超表面的微型原子磁光阱(magneto-optical trap,MOT)方案被報(bào)道[17-22].英國(guó)Arnold小組最早采用超表面光柵結(jié)構(gòu)來(lái)研究反射式原子MOT,2013年他們報(bào)道了超表面光柵原子MOT實(shí)驗(yàn),對(duì)于圓形光柵結(jié)構(gòu), 可以囚禁6 × 107個(gè)銣原子[17].2020年, 南方科技大學(xué)李貴新小組[20]也報(bào)道了超表面透射式原子MOT的方案, 一束左旋圓偏振激光透過(guò)原子光學(xué)芯片被分為五束右旋圓偏振態(tài)可控的光束, 將所有反射光束在四極磁場(chǎng)的中心相交, 形成了一單束原子MOT, 捕獲的銣原子數(shù)為107個(gè), 原子溫度約35 μK.超表面原子MOT可以應(yīng)用于便攜式的冷原子鐘[22].最近, 筆者課題組[23,24]也提出了利用超透鏡的會(huì)聚光場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)MgF分子的光學(xué)囚禁的方案.綜上所述, 目前的超透鏡都是將反射光束或者透射光束會(huì)聚到一個(gè)焦點(diǎn)上, 對(duì)于在其焦平面上形成一個(gè)聚焦光環(huán)的方案還沒(méi)有報(bào)道.聚焦光環(huán)可以構(gòu)建適用于冷分子囚禁的光學(xué)儲(chǔ)存環(huán), 囚禁在儲(chǔ)存環(huán)內(nèi)的分子可以與激光場(chǎng)或者分子之間不斷地相互作用, 因此分子儲(chǔ)存環(huán)給冷碰撞提供了很好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).與電場(chǎng)或磁場(chǎng)的儲(chǔ)存環(huán)(原子芯片)相比, 純光學(xué)儲(chǔ)存環(huán)不需要考慮分子的極性(電偶極矩)和順磁性(磁偶極矩)等特性, 任何分子都可以進(jìn)行光學(xué)囚禁[25,26].

本文提出了一種超透鏡結(jié)構(gòu), 在焦平面上可形成聚焦光環(huán).首先, 介紹了這種超透鏡的設(shè)計(jì)原理,研究了在焦平面上環(huán)形光場(chǎng)的強(qiáng)度分布和有不同數(shù)值孔徑的超透鏡的聚焦特性.其次, 采用超透鏡聚焦光環(huán)來(lái)構(gòu)建一個(gè)MgF分子的光學(xué)存儲(chǔ)環(huán), 計(jì)算了MgF分子在聚焦光場(chǎng)中所受的光學(xué)勢(shì)和偶極力, 采用Monte-Carlo模擬方法對(duì)存儲(chǔ)環(huán)中MgF分子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行了研究.

2 超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 周期性單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

超表面對(duì)電磁波的相位調(diào)控分為以下幾種方式: 傳輸型相位、幾何型相位、電路型相位等.本文主要應(yīng)用傳輸型相位來(lái)設(shè)計(jì)超表面存儲(chǔ)環(huán), 電磁波通過(guò)在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的光程差來(lái)實(shí)現(xiàn)相位調(diào)控,用公式可以表示為

其中, λ, d, neff分別表示入射光波長(zhǎng)、光學(xué)器件不同位置的厚度及該位置的有效折射率, ?即為該位置對(duì)應(yīng)相位調(diào)控大小.傳統(tǒng)的光學(xué)器件主要通過(guò)改變器件的厚度d來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于光程的調(diào)控, 傳輸相位型超構(gòu)表面近乎二維平面, 為了工藝制造上可行,一般使器件保持厚度d不變, 通過(guò)改變不同位置的有效折射率neff來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)相位的累積.而有效折射率neff的改變一般是通過(guò)在折射率較低材料的襯底上構(gòu)建折射率較高材料的微結(jié)構(gòu), 通過(guò)改變不同位置微結(jié)構(gòu)的形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)影響共振進(jìn)行調(diào)控的.

圖1(a)展示了本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)表面所應(yīng)用的周期性結(jié)構(gòu)單元, 其襯底采用SiO2材料, 上面生長(zhǎng)Si材料微結(jié)構(gòu).SiO2襯底的晶格周期寬度設(shè)為P, 上面的Si柱寬度設(shè)為W, 高度設(shè)為H.改變晶格單元上的Si柱的結(jié)構(gòu)即可調(diào)控超表面該位置的有效折射率neff, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光波前相位的調(diào)控.要實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)效應(yīng), Si柱高度需要滿足一定的條件使其對(duì)相位的調(diào)控覆蓋2π的相位范圍.入射光波長(zhǎng)為1064 nm, 硅柱高度需要半個(gè)波長(zhǎng)左右, 經(jīng)過(guò)仿真掃描不同范圍的結(jié)構(gòu)參數(shù), 把高度H設(shè)置為480 nm.圖1(b)和1(c)給出了晶格寬度P和硅柱寬度W分別與透射率之間的變化規(guī)律.縱坐標(biāo)為占空比, 定義為硅柱寬度W與晶格寬度P的比值, 即占空比(duty cycle) = W/P.仿真模擬采用時(shí)域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)進(jìn)行掃描.

為了設(shè)計(jì)超平面環(huán)形透鏡, 單元結(jié)構(gòu)對(duì)于相位的調(diào)控不僅要覆蓋2π相位范圍, 而且還要具有高透射率.從圖1(b)中可以看出, 當(dāng)占空比從0.05變化到0.8, 圖中周期P大于340 nm區(qū)域的顏色變化范圍覆蓋了全色域, 即選擇這個(gè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)參數(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)于相位調(diào)控0-2π范圍的全覆蓋, 同時(shí)滿足圖1(c)中接近紅色的高透射率區(qū)域即可完成對(duì)于周期P的篩選.最后把周期P = 380 nm作為一個(gè)優(yōu)化的選擇, 改變硅柱寬度W的仿真結(jié)果如圖1(d)所示, 紅線表示當(dāng)光柵的占空比從0.05變化到0.75, 相位覆蓋了2π的范圍, 黑線表示占空比變化的時(shí)單元結(jié)構(gòu)保持著大于80%的透射率.這樣確定了周期性單元晶格的結(jié)構(gòu)參數(shù): P =380 nm, H = 480 nm, 占空比范圍在0.05-0.76,用于調(diào)控傳輸相位.

圖1 (a)單元結(jié)構(gòu)的示意圖, Si柱寬度為W, 高度為H, SiO2基底的在周期為P; (b)和(c)分別表示掃描單元襯底周期和占空比得到的相位、透射率二維圖; (d)當(dāng)P = 380 nm時(shí), 相位和透射率分別與占空比之間的關(guān)系, 黑色實(shí)線為透射率曲線, 紅色實(shí)線為相位變化曲線Fig.1.(a) Schematic diagram of the unit structure, the width of the Si column is W, the height is H, and the period of the SiO2 substrate is P; (b) and (c) represent the two-dimensional diagram of the phase and transmittance obtained by scanning the period and duty cycle of the unit structure, respectively; (d) when P = 380 nm, the dependence of the phase and transmittance on the duty cycle, respectively, the black solid line is the transmittance curve, and the red solid line is the phase change curve.

2.2 超表面儲(chǔ)存環(huán)的設(shè)計(jì)

超表面光學(xué)儲(chǔ)存環(huán)設(shè)計(jì)本質(zhì)上就是在芯片表面形成環(huán)形光場(chǎng), 也就是設(shè)計(jì)超表面環(huán)形透鏡, 如圖2(a)所示.光束入射到平面環(huán)形透鏡, 在其焦平面上形成聚焦的光環(huán).設(shè)計(jì)原理是在一條半徑方向上的光柵陣列的相位排布能將入射光會(huì)聚到焦平面, 這樣的一維光柵陣列結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)一圈擴(kuò)展成二維光柵圓環(huán)陣列就能將徑向入射光在每個(gè)半徑方向上匯聚至焦平面, 最終形成聚焦光環(huán).

圖2(b)是半徑方向的光柵截面示意圖, 為了會(huì)聚這個(gè)方向上的入射光, 通過(guò)光柵陣列表面的透射光相移需要滿足凸透鏡相位分布方程.設(shè)計(jì)的光柵陣列由111個(gè)單元構(gòu)成, 除中心單元外左右各55個(gè)單元對(duì)稱分布, 單元結(jié)構(gòu)中心位置坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)每個(gè)單元結(jié)構(gòu)需要對(duì)應(yīng)的相位大小需要滿足的公式如下:

式中, r0為最中間位置的單元結(jié)構(gòu)中心對(duì)應(yīng)位置,rn為從中間開(kāi)始右數(shù)第n個(gè)單元結(jié)構(gòu)中心位置對(duì)應(yīng)坐標(biāo), f為設(shè)定的焦距, λ為設(shè)置的入射光波長(zhǎng),?n即為求得的中心位置在rn坐標(biāo)上的單元結(jié)構(gòu)所需要的相位值.由于對(duì)稱性要求, r-n位置上的單元結(jié)構(gòu)所需相位值和rn相同.以焦距為f = 22 μm為例, 按照(2)式和(3)式算出了每個(gè)光柵單元所需的相位分布, 把中心位置坐標(biāo)r0設(shè)置為30 μm,如圖2(c)所示, 紅色實(shí)線為所需的連續(xù)相位曲線,表示形成透鏡所需的相位在0-2π之間往復(fù).當(dāng)相位大于2π時(shí), 可以將其映射為0到2π之間的等價(jià)值, 因此圖2(c)中紅色曲線呈鋸齒狀, 每個(gè)鋸齒對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的2π周期.藍(lán)色圓點(diǎn)表示111個(gè)單元結(jié)構(gòu)實(shí)際對(duì)應(yīng)的分立的相位值, 這樣根據(jù)圖1(d)的相位、占空比對(duì)應(yīng)曲線, 就能獲得每個(gè)位置上的單元結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的占空比, 進(jìn)而得出每個(gè)單元結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的Si結(jié)構(gòu)寬度Wn, 從而獲得設(shè)計(jì)整個(gè)光柵陣列所需的結(jié)構(gòu)參數(shù).這樣設(shè)計(jì)好的一維結(jié)構(gòu)光柵陣列在二維上擴(kuò)展成圓環(huán)陣列, 能夠改變?nèi)肷涔獠ㄇ跋辔? 使其在超透鏡表面形成環(huán)形焦線.最終設(shè)計(jì)的超透鏡內(nèi)徑r內(nèi)= 9 μm, 外徑r外= 51 μm, 寬度Rw= r外- r內(nèi)= 42 μm, 把超透鏡的數(shù)值孔徑定義為NA = sin(tan-1(Rw/2f), 預(yù)期的焦點(diǎn)在f0=22 μm, r0= 30 μm位置, NA = 0.69.

圖2 超表面環(huán)形透鏡設(shè)計(jì)原理圖 (a)超表面環(huán)形光場(chǎng)形成的原理圖; (b)半徑方向截面光柵排布結(jié)構(gòu)示意圖; (c)當(dāng)焦距f =22 μm時(shí), 對(duì)應(yīng)的相位分布圖, 紅色實(shí)線為所需相位曲線, 藍(lán)色原點(diǎn)為單元結(jié)構(gòu)實(shí)際所需的分立相位值Fig.2.Design principle diagram of the metasurface ring lens: (a) Principle diagram of the formation of the ring light field; (b) layout structure diagram of the cross section of the half grating; (c) corresponding phase distribution for f = 22 μm, the red solid line is the required phase curve, and the blue dot is the discrete phase value required by the unit structure.

3 超表面存儲(chǔ)環(huán)光場(chǎng)分布

使用全場(chǎng)有限元模擬(COMSOL multiphysics)對(duì)設(shè)計(jì)好的超表面光柵陣列進(jìn)行仿真模擬.入射光為1064 nm徑向偏振光.最后對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分,Si柱排布區(qū)域網(wǎng)格劃分最密集, 最小單元長(zhǎng)度為λ/22, 約為48 nm, 其他部分最大單元長(zhǎng)度為λ/10,約為106 nm.圖3(a)為仿真得到的焦平面的二維光強(qiáng)分布圖, 光環(huán)半徑定義為環(huán)形光強(qiáng)最大位置距原點(diǎn)的距離, 即光學(xué)儲(chǔ)存環(huán)的中心半徑, 中心半徑的設(shè)計(jì)值r0= 30 μm, 模擬光場(chǎng)獲得的中心半徑r′= 29.3 μm, 誤差率約為2%.圖3(b)為焦平面上對(duì)應(yīng)的一維光強(qiáng)度分布圖, 可以看出相對(duì)與入射光強(qiáng)度, 聚焦光環(huán)的光強(qiáng)度最大值為55.1, 也就是說(shuō)可以焦平面上的光強(qiáng)度比入射光強(qiáng)度增強(qiáng)了55.1倍.焦點(diǎn)處光強(qiáng)度分布的半高全寬FWHM =0.8 μm.圖3(b)中的2張插圖為焦平面上的二維光強(qiáng)度分布圖.焦距的設(shè)計(jì)值f0= 22 μm, 實(shí)際值f′= 22.4 μm, 誤差率為1.8%.實(shí)際的 r′和 f′與實(shí)際值都稍有差別的原因分析主要有兩點(diǎn): (1)超透鏡相位改變是分立的單元陣列, 相位改變不連續(xù),造成了一定的誤差; (2)當(dāng)超透鏡由一維旋轉(zhuǎn)擴(kuò)展成二維時(shí), r0內(nèi)外的超表面面積不同.

圖3 超表面環(huán)形光場(chǎng)的光強(qiáng)分布 (a)焦平面上二維光強(qiáng)度分布; (b)焦平面上一維光強(qiáng)度分布Fig.3.Intensity distribution of ring light field on the metasurface: (a) Two-dimensional intensity distribution on focal plane; (b) one-dimensional intensity distribution on focal plane.

接下來(lái)討論具有不同數(shù)值孔徑(NA)的超表面環(huán)形透鏡的聚焦特性.根據(jù)2.2節(jié)的方法設(shè)計(jì)了多種數(shù)值孔徑的超表面環(huán)形透鏡的結(jié)構(gòu).當(dāng)芯片寬度Rw= 42 μm, 把焦距設(shè)計(jì)半徑f由34 μm變化到6 μm, 對(duì)應(yīng)的數(shù)值孔徑NA由0.52變化到0.96.不同數(shù)值孔徑時(shí)焦平面上相對(duì)光強(qiáng)最大值如圖4所示.圖4中的插圖為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的二維光強(qiáng)分布圖.當(dāng)f = 34 μm, 即NA = 0.52時(shí), 焦點(diǎn)位置最大相對(duì)光強(qiáng)|E|2/|E0|2= 46.8, 二維光強(qiáng)分布圖最長(zhǎng)和最短半高全寬大小為(6.2 μm, 0.8 μm).當(dāng)f =13 μm, 即NA = 0.85時(shí), 相對(duì)光強(qiáng)|E|2/|E0|2=56.2, 對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)度圖最長(zhǎng)和最短半高全寬為(2.0 μm, 0.8 μm).當(dāng)NA增大逐漸要突破衍射極限, 光強(qiáng)也開(kāi)始慢慢減弱, 當(dāng)f = 6 μm, 即NA =0.96時(shí), 相對(duì)光強(qiáng)|E|2/|E0|2= 33.4, 對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)度圖最長(zhǎng)和最短半高全寬為1.37 μm和0.8 μm.可以看出, 焦平面聚焦光環(huán)的最大光強(qiáng)度的大小隨著超透鏡焦距的減小出現(xiàn)先增大然后再變小的趨勢(shì);而且焦平面上光斑的水平方向的尺寸不隨數(shù)值孔徑的改變而發(fā)生變化, 豎直方向的尺寸隨著數(shù)值空間的增大而減小.

圖4 數(shù)值孔徑NA對(duì)焦平面上聚焦光環(huán)的最大光強(qiáng)的影響Fig.4.Effect of numerical aperture NA on the maximum intensity of the ring light field on the focal plane.

4 光學(xué)存儲(chǔ)環(huán)的Monter-Carlo模擬

當(dāng)中性分子在非均勻激光場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí), 分子將被感應(yīng)出一個(gè)電偶極矩, 從而因受到激光場(chǎng)的偶極相互作用而改變分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).當(dāng)光場(chǎng)為藍(lán)失諧時(shí), 相互作用勢(shì)為排斥勢(shì), 分子被推向光強(qiáng)最弱處;當(dāng)光場(chǎng)為紅失諧時(shí), 相互作用勢(shì)為吸引勢(shì), 分子被吸引到光強(qiáng)最強(qiáng)處.本文設(shè)計(jì)的這種具有強(qiáng)聚焦能力的超表面環(huán)形透鏡可以為囚禁冷分子提供足夠大的光學(xué)囚禁勢(shì).超表面透鏡在焦平面形成一個(gè)聚焦的點(diǎn)時(shí), 可以形成一個(gè)冷分子紅失諧光阱.如果在焦平面形成聚焦光環(huán), 就可以形成一個(gè)冷分子紅失諧的環(huán)形光阱, 也就是冷分子儲(chǔ)存環(huán).

當(dāng)中性分子在激光場(chǎng)中受到交流Stark效應(yīng)時(shí), 受到交流電磁場(chǎng)和光學(xué)偶極力的相互作用, 其相互作用勢(shì)為[23]

其中, α表示分子極化率,ε0為真空介電常數(shù), c為真空中的光速, k為玻爾茲曼常數(shù),Udip即為分子在光場(chǎng)中的偶極勢(shì), 通常用溫度T來(lái)表示分子阱深度.如果研究對(duì)象是氟化鎂分子, 將超透鏡聚焦光環(huán)光場(chǎng)處的橫截面的光場(chǎng)強(qiáng)度代入, 就可以得到氟化鎂分子在光場(chǎng)中的偶極勢(shì), 并對(duì)偶極勢(shì)求導(dǎo)就可得到分子在光場(chǎng)中所受的偶極力.MgF分子的平均極化率α = 4.56 × 10-40Cm2/V, 入射光功率為1 W.MgF分子在聚焦光環(huán)光場(chǎng)中所受光學(xué)勢(shì)和偶極力帶入電場(chǎng)強(qiáng)度, 如圖5所示.從圖5可以看出, MgF分子在光場(chǎng)中的偶極勢(shì)分布曲線對(duì)稱,且最大偶極勢(shì)約為32 μK, 這足以捕獲來(lái)自傳統(tǒng)多普勒冷卻后裝載到MOT之后分子溫度最低達(dá)到幾個(gè)微開(kāi)的超冷MgF分子.相應(yīng)的偶極力大小和方向隨著r變化, 且偶極力最大為8.2 × 10-22N,這比MgF分子所受的重力大1.1 × 104倍.這表明MgF分子所受到的偶極力足夠大以平衡分子所受的重力.

圖5 MgF分子在環(huán)形聚焦光場(chǎng)中所受光學(xué)勢(shì)和偶極力(見(jiàn)插圖)Fig.5.Optical potential and dipole force(inset firure) of MgF molecule in ring focused light field.

儲(chǔ)存環(huán)也是一種環(huán)形光學(xué)勢(shì)阱, 然而, 它并不是在空間上一點(diǎn)有最大囚禁勢(shì)能, 而是在一個(gè)圓環(huán)上勢(shì)能都一樣大.分子可以裝在這種環(huán)形的光學(xué)勢(shì)阱中, 也就是分子的存儲(chǔ)環(huán).為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的光學(xué)儲(chǔ)存環(huán)的囚禁效果, 我們進(jìn)行了MgF分子三維Monte-Carlo動(dòng)力學(xué)過(guò)程的模擬.模擬的條件如下: MgF分子束切向呈高斯速度分布, 中心速度為0.2 m/s, 在10 μK玻爾茲曼速度分布之內(nèi), 沿儲(chǔ)存環(huán)切向入射[27,28].觀測(cè)區(qū)域?yàn)楣猸h(huán)上MgF分子束入射點(diǎn)相對(duì)180°的小區(qū)域.在儲(chǔ)存環(huán)上一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)考察分子數(shù)目隨時(shí)間演化的關(guān)系, 也就是探測(cè)區(qū)域內(nèi)分子數(shù)目隨時(shí)間演化的關(guān)系, 結(jié)果如圖6所示.從圖6可以看到, 分子波包在開(kāi)始時(shí)縱坐標(biāo)峰值為4.3 × 104個(gè), 波包大約1 ms經(jīng)過(guò)一次觀測(cè)區(qū)域, 波包高度逐漸變矮, 在做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分子波包不斷拉長(zhǎng), 大約在5 ms后, 探測(cè)區(qū)域分子數(shù)目趨于穩(wěn)定, 約為4 × 103, 表明了分子已經(jīng)擴(kuò)散到了整個(gè)光學(xué)儲(chǔ)存環(huán)空間中.探測(cè)區(qū)域內(nèi)分子數(shù)隨時(shí)間越來(lái)越少, 這是因?yàn)榉肿硬ò哂幸欢ǖ乃俣日箤? 在做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分子波包不斷拉長(zhǎng), 最終稀釋到整個(gè)儲(chǔ)存環(huán)區(qū)域.圖7為單個(gè)氟化鎂分子在儲(chǔ)存環(huán)中運(yùn)動(dòng)軌跡的三維立體圖, 分子在z方向的運(yùn)動(dòng)在焦平面附近0.25 μm的范圍內(nèi); 紅色虛線為在xoy平面的運(yùn)動(dòng)軌跡投影, 分子在r方向上運(yùn)動(dòng)在光束半徑附近0.37 μm的范圍內(nèi).

圖6 MgF分子束在存儲(chǔ)環(huán)運(yùn)動(dòng)若干圈的飛行時(shí)間譜.插圖是探測(cè)原理示意圖Fig.6.Time-of-flight spectrum of MgF molecular beam moving in the storage ring for several cycles.The illustration is the schematic diagram of molecule detection.

圖7 單個(gè)MgF分子在表面儲(chǔ)存環(huán)中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡圖,其中紅色虛線為分子在儲(chǔ)存環(huán)中運(yùn)動(dòng)的俯視圖, 也就是運(yùn)動(dòng)軌跡在xoy平面的投影Fig.7.Motion trajectory of a single MgF molecule in the surface storage ring, in which the red dotted line is the top view of the motion of the molecule in the storage ring, that is, the projection of the motion trajectory on the xoy plane.

5 總 結(jié)

本文利用傳輸型相位超表面結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)了光學(xué)存儲(chǔ)環(huán)的方案.這種結(jié)構(gòu)由不同占空比的硅結(jié)構(gòu)光柵單元構(gòu)成, 在焦平面上可形成聚焦光環(huán).設(shè)計(jì)的焦距為22 μm的超表面環(huán)形透鏡, 聚焦光環(huán)的光場(chǎng)強(qiáng)度比入射光增強(qiáng)了55.1倍, 焦點(diǎn)處光強(qiáng)度分布的半高全寬為0.8 μm.隨著數(shù)值孔徑的增大, 焦平面上最大光強(qiáng)度先增大后減小; 同時(shí)焦平面上光斑的水平方向的尺寸不隨數(shù)值孔徑的改變而發(fā)生變化, 豎直方向的尺寸隨著數(shù)值空間的增大而減小.最大偶極勢(shì)約為32 μK, 可以將10 μK的冷分子囚禁在光學(xué)存儲(chǔ)環(huán)中.本文所設(shè)計(jì)的超表面存儲(chǔ)環(huán)結(jié)構(gòu)具有易于設(shè)計(jì)制作, 波前調(diào)控靈活的特點(diǎn), 對(duì)于研究?jī)?chǔ)存環(huán)內(nèi)分子的冷碰撞和反應(yīng)具有潛在的應(yīng)用前景.