東營凹陷頁巖油儲層層間干擾及裂縫擴展規(guī)律研究

孟 勇，賈慶升，張潦源，鄭彬濤，鄧 旭

（1.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東東營 257000；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（成都理工大學(xué)），四川成都

610059）

勝利油田陸相頁巖油資源豐富，開發(fā)潛力巨大，但主力儲層所在的東營凹陷具有儲隔層物性差異大、含油井段長、儲層灰泥巖交互等復(fù)雜儲層特征，對開發(fā)效益造成較大制約[1]。研究結(jié)果表明，通過壓裂開采頁巖油時，應(yīng)控制裂縫形態(tài)，使每個產(chǎn)層均能產(chǎn)生足夠長的裂縫，且裂縫之間不發(fā)生連通，以保證支撐劑有效鋪置。但裂縫監(jiān)測結(jié)果表明，頁巖油儲層的裂縫高度較難控制，不同層間裂縫易相互連通，使壓裂液在縱向上的濾失量增大，不利于裂縫延伸擴展，從而使壓裂改造范圍受到限制。因此，有必要模擬分析含灰泥巖互層頁巖油儲層垂直裂縫的擴展規(guī)律及層間干擾機理。

水力裂縫在地層界面處的擴展形式，主要有在界面處停止擴展、沿界面擴展和穿透界面擴展等3 種[2]。國內(nèi)外專家、學(xué)者和科研人員利用試驗方法和數(shù)值模擬方法，研究了水力裂縫的擴展形態(tài)、多裂縫間的相互干擾機理及多裂縫間相互干擾后的應(yīng)力場[3-14]，但這些研究大多是針對水平井垂直裂縫的相互干擾進行的，對于直井不同層間垂直裂縫相互干擾問題的研究較少。

為了準(zhǔn)確描述東營凹陷頁巖油儲層層間應(yīng)力干擾機理及水力壓裂裂縫的擴展規(guī)律，筆者考慮裂縫的非線性損傷、巖石應(yīng)力-應(yīng)變、壓裂液沿裂縫擴展方向流動與壁面滲流等因素，利用非線性有限元法，建立了基于滲流-應(yīng)力-損傷耦合的多薄互層分層壓裂模型，分析了不同排量、壓裂液黏度及不同上、下隔層厚度下的裂縫擴展形態(tài)、規(guī)律和誘導(dǎo)應(yīng)力場，研究了裂縫擴展形態(tài)與誘導(dǎo)應(yīng)力場的關(guān)系，并優(yōu)化了壓裂施工參數(shù)，以期為東營凹陷頁巖油儲層后續(xù)的水力壓裂施工提供理論依據(jù)。

1 基本模型與方程

1.1 巖石基質(zhì)滲流-應(yīng)力耦合模型

巖石是一種多孔介質(zhì)，包括固相和充滿流體的孔隙空間?？紫秹毫εc固體基質(zhì)應(yīng)變之間存在瞬時相互作用，利用線性孔隙彈性方程可以建立應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系[15-16]：

式中：σij為應(yīng)力，MPa；λ和G為多孔材料的Lame參數(shù)；C和M為兩相介質(zhì)的附加彈性模量，MPa；εv為體積應(yīng)變；δij為Kronecker函數(shù)；ξ為流體相對于固體體積變形的應(yīng)變參數(shù)；p為孔隙壓力，MPa。

巖石總應(yīng)力平衡時應(yīng)滿足應(yīng)力 δij在j上的分量為0，即

巖石孔隙流體也應(yīng)滿足質(zhì)量守恒方程：

式中：qi,j為流體流量，m3/s。

1.2 裂縫內(nèi)流體流動規(guī)律

裂縫擴展過程中，流體同時進行切向和法向流動（如圖1 所示）。切向流動促使裂縫延伸擴展，法向流動表明流體濾失到了地層中[17-18]。

圖1 裂縫擴展過程中的流體流動示意Fig.1 Fluid flow during fracture propagation

裂縫內(nèi)流體的切向流動方程為[19]：

式中：q為裂縫內(nèi)單位寬度的體積流量，m3/（s·m）；ω為裂縫寬度，m；μ為流體黏度，Pa·s；?pf為沿裂縫方向的流體壓力梯度，Pa/m。

裂縫內(nèi)流體的法向流動方程為：

式中：qt，qb分別為裂縫頂部和底部流體的濾失量，m2/s；ct，cb分別為裂縫頂部和底部流體的濾失系數(shù)，m2/（s·Pa）；pi為Cohesive單元中部的表面壓力，Pa；pt，pb分別為裂縫頂部和底部的表面壓力，Pa。

1.3 裂縫擴展演化準(zhǔn)則

在研究水力壓裂過程中，基于線彈性斷裂力學(xué)中的斷裂能原理，運用Cohesive 黏彈性孔壓單元來模擬裂縫的起裂與延伸。圖2 為Cohesive 黏彈性孔壓單元的損傷判斷依據(jù)[20]。

圖2 Cohesive 黏彈性孔壓單元的損傷判斷依據(jù)Fig.2 Failure criterion for the Cohesive viscoelastic porepressure elements

Cohesive 單元起裂準(zhǔn)則為：

式中：tn，ts和tt為3 個加載方向上的應(yīng)力（tn為正應(yīng)力，ts和tt分別為第一、第二剪應(yīng)力），MPa；，和分別為未發(fā)生損傷的Cohesive 單元的抗張、第一和第二剪切強度，MPa；〈〉為Macaulay 括號，表示純擠壓變形或應(yīng)力狀態(tài)不會造成Cohesive 單元損傷。

Cohesive 單元損傷的演化：

考慮復(fù)合型斷裂行為，選擇采用Benzeggagh-Kenane 斷裂準(zhǔn)則。當(dāng)Cohesive 單元沿第一和第二剪切方向變形的臨界能量相同時，Benzeggagh-Kenane 斷裂準(zhǔn)則可以準(zhǔn)確描述斷裂擴展過程中損傷的演化[21]：

式中：Gc為混合模式下Cohesive 單元的總臨界能量釋放率，Pa·m；為Cohesive 單元法向上的臨界能量釋放率，Pa·m；為Cohesive 單元切向上的臨界能量釋放率，Pa·m；Gn，Gs，Gt分別為Cohesive 單元法向、第一切向和第二切向上的能量釋放率，Pa·m；η為與材料本身有關(guān)的常數(shù)，通常取2.284。

同時，定義實際總能量釋放率GT=Gn+Gs+Gt，當(dāng)GT=Gc時，裂縫發(fā)生擴展。

2 多薄互層分層壓裂模型的建立與驗證

2.1 儲層地質(zhì)概況

根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)資料，東營凹陷主力開發(fā)層系埋深3 700～4 300 m，目的層巖石密度1.23～1.26 g/cm3，滲透率主要分布在0.408 mD 以下，孔隙度1.5%～16.0%（平均為5.8%）。儲層溫度高，巖石物性呈現(xiàn)各向異性。同時，地層灰泥巖互層現(xiàn)象明顯，且多數(shù)儲層較薄，不適合進行單層開采。由此可知，該儲層需要通過分層壓裂才具有商業(yè)開發(fā)價值。

2.2 幾何模型和離散模型的建立

根據(jù)單井測井曲線和區(qū)塊分層壓裂射孔設(shè)計，在考慮儲隔層厚度、地層力學(xué)條件及巖石基本性質(zhì)等的基礎(chǔ)上，建立了多薄互層分層壓裂的幾何模型，如圖3 所示。模型由4 個隔層和3 個儲層組成，總厚度44.00 m。模型儲隔層界面和水力裂縫的單元均為Cohesive 單元，而儲隔層本身的單元為孔壓滲流單元。網(wǎng)格單元總數(shù)102 563 個，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)301 459 個。

圖3 灰泥互層滲流-應(yīng)力-損傷耦合分層壓裂幾何模型和離散模型Fig.3 Geometric model and discrete model of separate-layer fracturing based on seepage-stress-damage coupling for interlayers of limestone and mudstone

2.3 模型基礎(chǔ)參數(shù)及施工參數(shù)

根據(jù)巖石力學(xué)試驗結(jié)果和測井?dāng)?shù)據(jù)分析處理結(jié)果，可得各層的地層物性力學(xué)參數(shù)（見表1）和模型單元的基本參數(shù)（見表2）。

根據(jù)現(xiàn)場水力壓裂設(shè)計結(jié)果，設(shè)定壓裂液黏度為3 mPa·s，壓裂液排量為12 m3/min。

2.4 模型驗證

利用多薄互層分層壓裂模型模擬計算施工壓力曲線，并與現(xiàn)場實際施工壓力曲線進行對比，結(jié)果見圖4。

從圖4 可以看出，多 薄互層分層壓裂模型代入表1 和表2 中數(shù)據(jù)模擬得到的施工壓力曲線與現(xiàn)場實際分段壓裂施工壓力曲線較為吻合，驗證了該模型的準(zhǔn)確性。

圖4 數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測的破裂壓力Fig.4 Simulated fracturing pressure and field measured fracturing pressure

表1 各層位的地層物性力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of formations in different layers

表2 水力裂縫Cohesive 單元的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of Cohesive elements of hydraulic fractures

3 層間干擾影響因素及機理分析

根據(jù)現(xiàn)場施工及模擬測試結(jié)果得知，影響灰泥互層儲層壓裂裂縫擴展和誘導(dǎo)應(yīng)力場的因素包括排量、壓裂液黏度和上下隔層厚度等。為了明確這些因素對誘導(dǎo)應(yīng)力場的影響，利用建立的多薄互層分層壓裂數(shù)值模型，模擬分析了不同排量、壓裂液黏度、上隔層厚度和下隔層厚度等條件下的裂縫擴張形態(tài)和誘導(dǎo)應(yīng)力場。

3.1 壓裂液排量

3.1.1 不同排量下的裂縫擴展形態(tài)

在壓裂液黏度為3 mPa·s、上隔層厚度為3.00 m、下隔層厚度為5.00 m 條件下，模擬分析了排量分別為6，9 和12 m3/min 下的裂縫形態(tài)、裂縫寬度與高度的變化規(guī)律，結(jié)果分別見圖5、圖6。

從圖5 可以看出，不同排量下，裂縫的擴展形態(tài)不一樣。排量為6 m3/min 時，只有一條裂縫擴展，上部2 條裂縫的寬度基本為0；排量為9 m3/min 時，有2 條裂縫擴展，下部裂縫的寬度最大；排量為12 m3/min時，3 條裂縫同時擴展。隨著排量增大，裂縫擴展的總波及面積越大，壓裂效果越好。因此，排量應(yīng)大于9 m3/min，以有效刺激大多數(shù)地層。但從圖6 可以看出，排量為12 m3/min 時，3 條裂縫的高度整體上都在增大，并且最底部裂縫的總高度已經(jīng)略大于層厚，表明此時裂縫已經(jīng)有逐漸向?qū)娱g垂向延伸的趨勢，如果繼續(xù)增大排量，裂縫高度將難以控制。綜合考慮，排量應(yīng)設(shè)置在9～12 m3/min 之間。

圖5 不同壓裂液排量下的裂縫形態(tài)Fig.5 Fracture morphology under different flow rates of fracturing fluid

圖6 不同壓裂液排量下裂縫寬度和裂縫高度的變化Fig.6 Variation of fracture width and height under different flow rates of fracturing fluid

3.1.2 不同排量下的誘導(dǎo)應(yīng)力

在壓裂液黏度為3 mPa·s、上隔層厚度為3.00 m、下隔層厚度為5.00 m 條件下，模擬了排量為6，9 和12 m3/min 時的應(yīng)力場，結(jié)果如圖7 所示。

從圖7 可以看出：排量越大，應(yīng)力干擾區(qū)域越大；遠離裂縫面的區(qū)域，應(yīng)力接近原始應(yīng)力狀態(tài)。一般而言，排量變化會導(dǎo)致裂縫幾何形狀和孔隙壓力發(fā)生變化，高排量有增大誘導(dǎo)應(yīng)力的趨勢，低排量有利于控制垂直裂縫向上的延伸。排量為12 m3/min時，不同儲層的裂縫均會擴展，此時裂縫的高度和寬度都比較大。

圖7 不同壓裂液排量下的最小水平主應(yīng)力Fig.7 Minimum horizontal principal stress under different flow rates of fracturing fluid

為定量分析裂縫擴展應(yīng)力的干擾區(qū)域及大小，分別在距離模型3 個方向取10 段路徑，研究不同施工排量下不同路徑上誘導(dǎo)應(yīng)力的變化。其中，x軸方向和y軸方向所取路徑位置在儲隔層厚度中央，z軸方向路徑位置見圖8 中路徑11、路徑12（圖8中，紅色線為儲層路徑，黑色線為隔層路徑，實線代表x方向，虛線代表y方向）。

圖8 不同誘導(dǎo)應(yīng)力的路徑Fig.8 Paths of different induced stresses

不同排量下儲層、隔層中不同路徑的最小誘導(dǎo)應(yīng)力沿x軸的變化情況如圖9 所示。

由圖9 可知，儲層中巖石形變較大，最小誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值較大，達到15 MPa 左右；排量越大，裂縫近端的誘導(dǎo)應(yīng)力越大，在裂縫遠端則逐漸減小至0。隔層中巖石形變較小，最小誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值較小，變化幅度在5 MPa 之內(nèi)；排量為6 m3/min 時，誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值遠小于排量為9 和12 m3/min 時的值；排量大于9 m3/min 時，排量大小對隔層誘導(dǎo)應(yīng)力的影響較小。

圖9 不同壓裂液排量下儲/隔層中不同路徑最小誘導(dǎo)應(yīng)力沿x 軸的變化情況Fig.9 Variations in minimum induced stress along the x axis in different paths of reserve layers/isolation layers under different flow rates of fracturing fluid

3.2 壓裂液黏度

3.2.1 不同壓裂液黏度下的裂縫擴展形態(tài)

在壓裂液排量為12 m3/min、上隔層厚度為3.00 m、下隔層厚度為5.00 m 條件下，模擬分析了壓裂液黏度分別為3，20 和30 mPa·s 時的裂縫擴展形態(tài)，結(jié)果見圖10。

由圖10 可知，在不同壓裂液黏度下，裂縫在3 個層位均發(fā)生了明顯擴展，裂縫寬度隨壓裂液黏度降低而變窄。壓裂液黏度為3 mPa·s 時，裂縫的寬度和高度最?。火ざ葹?0 mPa·s 時，裂縫的寬度和高度較黏度為30 mPa·s 時稍小?？紤]高黏度壓裂液對泵壓的要求較高，壓裂液黏度選擇20 mPa·s，此時裂縫長度和寬度比較大，且不易穿層。

圖10 不同壓裂液黏度下的裂縫形態(tài)Fig.10 Fracture morphology under different viscosities of fracturing fluid

3.2.2 不同壓裂液黏度下的誘導(dǎo)應(yīng)力場

現(xiàn)場壓裂過程中，通常使用中黏或高黏壓裂液，因為中高黏壓裂液能夠產(chǎn)生足夠?qū)挼牧芽p，同時高黏壓裂液不容易泄漏。此外，由于凈壓力隨壓裂液黏度升高而增大，壓裂液黏度越高，誘導(dǎo)應(yīng)力越大，但裂縫長度減小。在排量12 m3/min、上隔層厚度3.00 m、下隔層厚度5.00 m 條件下，模擬了壓裂液黏度為3，20 和30 mPa·s 時的應(yīng)力場，結(jié)果如圖11 所示。

從圖11 可以看出，壓裂液黏度越高，整體的應(yīng)力干擾區(qū)域（藍色區(qū)域）越大，誘導(dǎo)應(yīng)力也越大；遠離裂縫面的區(qū)域，應(yīng)力接近原始應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)壓裂液黏度低于20 mPa·s 時，裂縫沒有得到充分?jǐn)U展，無法形成有效的油氣滲流通道；而當(dāng)壓裂液黏度高于20 mPa·s 時，不同層之間的裂縫易相互連通，發(fā)生穿層現(xiàn)象。因此，壓裂液黏度選擇20 mPa·s，此時裂縫長度和寬度比較大，且不易穿層。

圖11 不同壓裂液黏度下的最小水平主應(yīng)力Fig.11 Minimum horizontal principal stress under different viscosities of fracturing fluid

儲層中巖石形變較大，最小誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值較大，達到10～15 MPa。裂縫近端，壓裂液黏度越高，誘導(dǎo)應(yīng)力越大，但在裂縫遠端逐漸減小至0。由于儲層1（見圖3（b）、表1，下同）和儲層3 中裂縫應(yīng)力的干擾，使儲層2 中對應(yīng)路徑誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值最小，儲層1 和儲層3 中對應(yīng)路徑誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值較大，見圖12（a）。而隔層中巖石形變較小，最小誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值較小。壓裂液黏度為30 mPa·s 時，儲層3 裂縫高度較大，對隔層3 的應(yīng)力干擾強烈，因此路徑5 對應(yīng)誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值偏大。壓裂液黏度為20 mPa·s 時，儲層3 對隔層3 的影響較小，路徑5 對應(yīng)誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值也偏?。ㄒ妶D12（b））。

圖12 不同壓裂液黏度下儲層、隔層中不同路徑最小誘導(dǎo)應(yīng)力沿x 軸的變化情況Fig.12 Variations in minimum induced stress along the x axis in different paths of reserve layers/isolation layers under different viscosities of fracturing fluid

3.3 隔層厚度

3.3.1 上隔層厚度

改變模型中的隔層厚度，使其與復(fù)雜地層條件相適應(yīng)，通過分析誘導(dǎo)應(yīng)力場變化與隔層厚度之間的關(guān)系，研究不同厚度下裂縫的擴展機理，最終確定適合優(yōu)先實施壓裂改造的層位，實現(xiàn)儲層的高效開發(fā)。在壓裂液黏度20 mPa·s、排量12 m3/min 條件下，模擬上隔層厚度分別為2.00，2.50，3.00 和7.00 m時的分層壓裂裂縫擴展形態(tài)，結(jié)果如圖13 所示。

從圖13 可以看出，上隔層厚度越小，裂縫間距越小，誘導(dǎo)應(yīng)力越大，裂縫間干擾越強烈。上隔層厚度大于2.50 m 時，裂縫才不會穿透隔層。

圖13 不同上隔層厚度對應(yīng)的最小水平主應(yīng)力Fig.13 Minimum horizontal principal stress with different thicknesses of the upper isolation layer

3.3.2 下隔層厚度

在壓裂液黏度為20 mPa·s、排量為12 m3/min 條件下，模擬下隔層厚度為2.00，4.00，4.50 和5.00 m時的分層壓裂裂縫擴展形態(tài)，結(jié)果如圖14 所示。

由圖14 可知，下隔層厚度越小，裂縫間距越小，誘導(dǎo)應(yīng)力越大，裂縫間干擾也越強。下隔層厚度大于4.50 m 時，裂縫才不會穿透隔層。

圖14 不同下隔層厚度對應(yīng)的最小水平主應(yīng)力Fig.14 Minimum horizontal principal stress with different thicknesses of the lower isolation layer

隔層2 的厚度為2.00 m 時，裂縫近端最小誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值最大；其厚度為4.00，4.50 和5.00 m時，誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值較小且依次減??；隔層厚度越小，裂縫間干擾越強烈；在裂縫遠端，隔層誘導(dǎo)應(yīng)力趨于穩(wěn)定（見圖15（a））。隔層3 的厚度為7.00 m 時，x軸方向上最小誘導(dǎo)應(yīng)力的波動幅度最小，受應(yīng)力干擾最小；其厚度為2.00 和3.00 m 時，最小誘導(dǎo)應(yīng)力波動劇烈，裂縫間干擾強烈（見圖15（b））。

圖15 隔層2 和隔層3 中不同厚度下x 軸方向最小水平誘導(dǎo)應(yīng)力的變化情況Fig.15 Variations of minimum horizontal induced stress along the x axis with different thicknesses in the 2nd and 3rd isolation layers

4 結(jié)論與建議

1）為準(zhǔn)確描述東營凹陷頁巖油儲層層間應(yīng)力干擾機理及水力壓裂裂縫的擴展規(guī)律，在考慮裂縫的非線性損傷、巖石應(yīng)力-應(yīng)變、壓裂液沿裂縫擴展方向流動與壁面滲流等因素的條件下，建立了基于滲流-應(yīng)力-損傷耦合的多薄互層分層壓裂模型。通過對比模擬施工壓力曲線與實際施工壓力曲線，驗證了模型的有效性。

2）通過數(shù)值模擬計算分析得知，對于東營凹陷頁巖油儲層，當(dāng)上部隔層厚度在2.50 m 以上、下部隔層厚度在4.50 m 以上時，采用9～12 m3/min 的施工排量、黏度為20 mPa·s 的壓裂液，壓裂效果最好。

3）高排量會使誘導(dǎo)應(yīng)力增大，有利于裂縫在水平方向上的擴展和延伸；而低排量則有利于控制垂直裂縫垂向上的延伸。壓裂液黏度增大，最小水平誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值沿x軸（水力裂縫面法向方向）的增幅也隨之增大，且裂縫近端最小誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值大于裂縫遠端。

4）誘導(dǎo)應(yīng)力的絕對值會隨著隔層厚度減小而增大。當(dāng)裂縫穿過層間界面并相互連接時，會導(dǎo)致誘導(dǎo)應(yīng)力突然增大。

5）應(yīng)用模擬研究結(jié)果時發(fā)現(xiàn)，儲層和隔層間的應(yīng)力差大小對裂縫擴展也有一定影響。因此，為了更好地指導(dǎo)現(xiàn)場作業(yè)，建議進一步完善現(xiàn)有模型，并進行更深入的模擬研究。