一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)在簡(jiǎn)單模型中的應(yīng)用

祖子清，楊慶，夏江江，張?zhí)N斐，朱學(xué)明

（1.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心自然資源部海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.中國(guó)科學(xué)院東亞區(qū)域氣候-環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029）

1 引言

相對(duì)于自然界真實(shí)的大氣和海洋的狀態(tài)變化，數(shù)值預(yù)報(bào)總是伴隨著預(yù)報(bào)誤差。誤差來源可分為初始誤差和模式誤差[1]。初始誤差是因?yàn)閿?shù)值模式使用了不準(zhǔn)確的初始條件，而初始條件的準(zhǔn)確程度會(huì)受到觀測(cè)系統(tǒng)的空間布局以及觀測(cè)儀器精度等因素的限制[2-4]。模式誤差是由于數(shù)值模式對(duì)自然界真實(shí)狀態(tài)演變過程的描述存在不合理之處，這取決于模式的差分方案、物理過程的參數(shù)化方案[5]以及模式使用的物理參數(shù)值等是否合理[6-7]。

對(duì)于模式誤差，合理選取模式物理參數(shù)的取值，可以在一定程度上抵消模式誤差[8-9]。在調(diào)整參數(shù)時(shí)常用的方法是手動(dòng)調(diào)整，即給定一個(gè)參數(shù)值，然后積分模式，考察模擬是否更加靠近觀測(cè)，然后根據(jù)這一信息繼續(xù)更新參數(shù)值。這種方法往往運(yùn)算量大，且具有主觀性和片面性。因此，人們發(fā)展了多種數(shù)學(xué)方法對(duì)模式參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如基于集合卡曼濾波的方法[10-13]、基于四維變分的方法[14-15]和基于粒子濾波的方法[16]等。

四維變分同化是一種有效的調(diào)整模式參數(shù)的方法[17-19]。該方法定義目標(biāo)函數(shù)衡量同化窗口內(nèi)模擬的狀態(tài)變量與觀測(cè)序列的距離，采用變分（伴隨）方法搜索使距離縮小的方向，利用優(yōu)化算法不斷更新物理參數(shù)值，最終使?fàn)顟B(tài)變量不斷趨近于觀測(cè)序列。Zhang等[20]采用伴隨方法和孿生試驗(yàn)，對(duì)三維正壓潮汐模式中的二維底摩擦系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Peng等[21]利用伴隨方法，針對(duì)風(fēng)暴潮預(yù)報(bào)中較為關(guān)鍵的物理參數(shù)（如拖曳系數(shù)）進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明通過同化觀測(cè)數(shù)據(jù)，參數(shù)的調(diào)整可以抵消部分模式誤差（不論這部分模式誤差是否由于拖曳系數(shù)的誤差所致），顯著提升風(fēng)暴潮增水預(yù)報(bào)能力。Zhang等[22]利用四維變分方法估算了海洋邊界層模式中的兩個(gè)參數(shù)。但是，這種方法的缺點(diǎn)是優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜、需要數(shù)值模式具備伴隨模式、可移植性差。

本文發(fā)展了一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于移植，采用直接計(jì)算梯度的方法，不需要數(shù)值模式事先具有伴隨模式，適用于數(shù)值模式中少量參數(shù)（少于10個(gè)）的優(yōu)化問題。在孿生試驗(yàn)的假定下，本文基于一個(gè)理想的模型，開展了3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化試驗(yàn)。本文首先介紹使用的模型和方法，然后介紹試驗(yàn)結(jié)果，最后進(jìn)行總結(jié)和討論。

2 模型和方法

2.1 模型簡(jiǎn)介

本研究使用了盒子模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。盒子模型是為研究北大西洋經(jīng)圈翻轉(zhuǎn)環(huán)流的穩(wěn)定性和多平衡態(tài)等性質(zhì)而發(fā)展的一個(gè)模型[23-25]。盒子模型較為簡(jiǎn)單，包括兩個(gè)方程，3個(gè)物理參數(shù)，沒有空間格點(diǎn)，方程如下：

式中：T和S分別為海盆南北兩側(cè)的溫度和鹽度之差；η1和η2分別代表南北兩側(cè)的熱力和淡水強(qiáng)迫之差，η3為溫鹽對(duì)大氣強(qiáng)迫松弛時(shí)間的比值。式（1）和式（2）中所有變量均為無量綱量。在數(shù)值離散時(shí)采用了二階龍格庫(kù)塔方案。時(shí)間步長(zhǎng)取Δt=0.001。

在積分過程中，各時(shí)刻的狀態(tài)變量Fi=(Ti,Si)是初始條件(T0,S0)和參數(shù)(η1,η2,η3)的函數(shù)Fi=Fi(T0,S0;η1,η2,η3)，即狀態(tài)變量會(huì)隨著初始條件和參數(shù)取值的變化而改變。給定η1=3.0，η2=1.02，η3=0.2（將這組參數(shù)值分別記為ηb1,ηb2,ηb3），當(dāng)初始條件取為T0=1.875，S0=1.275時(shí)，系統(tǒng)處于平衡態(tài)，即此時(shí)狀態(tài)變量Ti和Si在積分過程中不隨時(shí)間變化。為了孤立物理參數(shù)變化對(duì)狀態(tài)變量變化的影響，本文所有試驗(yàn)的初始條件均取為T0=1.875，S0=1.275。因此，在積分過程中，模型狀態(tài)的變化可完全歸因于參數(shù)值的變化。

2.2 方法簡(jiǎn)介

本研究的試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用了孿生試驗(yàn)的假定。首先，假定參數(shù)真值為。在真值的設(shè)定下，積分模型3 000步，且從第500步開始，每隔200步取一對(duì)T和S作為觀測(cè)值（To和So）。然后，建立多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)，將上述觀測(cè)同化進(jìn)系統(tǒng)中。同化系統(tǒng)會(huì)根據(jù)模型的狀態(tài)變量與觀測(cè)數(shù)據(jù)的距離及其梯度等信息，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行多次修正，使模型的狀態(tài)變量不斷逼近觀測(cè)。最后，當(dāng)模型的狀態(tài)變量與觀測(cè)的距離達(dá)到極小值時(shí)，獲得最優(yōu)參數(shù)，或稱最優(yōu)參數(shù)增量，此時(shí)需要考察最優(yōu)參數(shù)值能否從最初的（ηb1,ηb2,ηb3）收斂 到 參 數(shù) 真 值，或 者 最 優(yōu) 參 數(shù) 增 量（Δη1,Δη2,Δη3）能否從隨機(jī)數(shù)收斂到參數(shù)的增量真值（0.02，-0.03，-0.04）。

在多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)中，為了衡量模型狀態(tài)變量與觀測(cè)數(shù)據(jù)的距離，引入了如下的目標(biāo)函數(shù)：

式中：Ti和Si為狀態(tài)變量，為參數(shù)增量的函數(shù)，即Ti=Ti(Δη1,Δη2,Δη3)和和為觀測(cè)數(shù)據(jù)，為常量。時(shí)間頻次i由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定，從第500個(gè)時(shí)間步開始，間隔200步取一次，共13個(gè)（N=13）。實(shí)際上，目標(biāo)函數(shù)即為狀態(tài)變量相對(duì)于觀測(cè)的均方根誤差。

參數(shù)估計(jì)過程中的關(guān)鍵問題在于如何計(jì)算梯度，即目標(biāo)函數(shù)對(duì)參數(shù)增量的梯度(?J/?Δηi,i=1,2,3)。在四維變分同化中，計(jì)算梯度需要用到伴隨模式，算法也較為復(fù)雜。考慮到盒子模型的參數(shù)較少，模型簡(jiǎn)單，且積分時(shí)間較短，本文采用直接計(jì)算梯度的方法。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于參數(shù)增量Δηi的梯度，需分別在ηbi+Δηi和ηbi+Δηi+ε下積分模型，獲得對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量F(ηbi+Δηi)和F(ηbi+Δηi+ε)，并計(jì)算狀態(tài)變量與觀測(cè)的距離J(ηbi+Δηi)和J(ηbi+Δηi+ε)。目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于該參數(shù)增量Δηi的梯度即為：

式中：ε為小值，取1.0×10-7。需要說明的是，這種計(jì)算方法獲得的梯度精度要高于伴隨（變分）方法的精度，但缺點(diǎn)是每增加一個(gè)參數(shù)的梯度，需要單獨(dú)運(yùn)行一次模式。

多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的優(yōu)化算法使用了序列二次規(guī)劃（Sequential Quadratic Programming，SQP）算法[26-27]，該方法適用于非線性系統(tǒng)的等式和不等式約束規(guī)劃問題。理論上講，在參數(shù)估計(jì)的問題中，不應(yīng)該設(shè)置參數(shù)增量（Δη1,Δη2,Δη3）的范圍約束，即參數(shù)增量的優(yōu)化問題是一個(gè)無約束的問題。但是考慮到SQP算法的要求，此處將參數(shù)增量的范圍設(shè)置為[-10，10]，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于參數(shù)真值的變化范圍（0.02，-0.03，-0.04）。如果在參數(shù)增量?jī)?yōu)化過程中達(dá)到了給定的范圍邊界，則需將范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。

綜上，多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的計(jì)算流程如圖1所示。（1）首先，系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，作為參數(shù)增量Δηi的初猜值；（2）將參數(shù)增量Δηi疊加到參數(shù)基態(tài)ηbi上，作為參數(shù)值，積分盒子模型，獲得狀態(tài)變量的時(shí)間序列F(ηbi+Δηi)；（3）基于觀測(cè)數(shù)據(jù)和狀態(tài)變量的時(shí)間序列，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J(ηbi+Δηi)；（4）在參數(shù)基態(tài)和參數(shù)增量(ηbi+Δηi)的基礎(chǔ)上，再疊加一個(gè)小擾動(dòng)ε，并積分盒子模型，獲得狀態(tài)變量的時(shí)間序列F(ηbi+Δηi+ε)；（5）基于觀測(cè)數(shù)據(jù)和狀態(tài)變量的時(shí)間序列，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J(ηbi+Δηi+ε)；（6）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于參數(shù)增量的梯度?J(ηbi+Δηi)/?Δηi；（7）將 目 標(biāo) 函 數(shù)J(ηbi+Δηi)和 梯 度?J(ηbi+Δηi)/?Δηi輸入優(yōu)化算法，更新參數(shù)增量Δηi；（8）重復(fù)過程（2）—（7），直到優(yōu)化算法達(dá)到終止條件；（9）多次重復(fù)過程（1）—（8），從目標(biāo)函數(shù)的極小值中找出最小值，并將對(duì)應(yīng)的參數(shù)增量作為全局最優(yōu)的參數(shù)增量。在這個(gè)流程中，目標(biāo)函數(shù)衡量當(dāng)前參數(shù)設(shè)置下模型的狀態(tài)變量與觀測(cè)之間的距離，梯度提供距離在當(dāng)前參數(shù)增量的一個(gè)小鄰域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)信息。優(yōu)化算法基于目標(biāo)函數(shù)與梯度，不斷調(diào)整參數(shù)值，使?fàn)顟B(tài)變量不斷逼近觀測(cè)數(shù)據(jù)，獲得最優(yōu)的參數(shù)增量。

圖1 多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的計(jì)算流程示意圖

在手動(dòng)調(diào)整模式參數(shù)時(shí)，人們經(jīng)常每次只調(diào)整1個(gè)參數(shù)值，在此過程中其他參數(shù)值是固定的。調(diào)整好1個(gè)參數(shù)的取值之后，再去調(diào)整第2個(gè)參數(shù)。這種做法是否存在局限性呢？本文設(shè)計(jì)了兩組試驗(yàn)，一組同時(shí)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)，另一組分別單獨(dú)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)，用以考察單獨(dú)優(yōu)化參數(shù)時(shí)，是否可以找到當(dāng)前參數(shù)的真值。在兩組試驗(yàn)中，梯度的計(jì)算方案稍有差別。同時(shí)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)時(shí)，相當(dāng)于在點(diǎn)(ηb1+Δη1,ηb2+Δη2,ηb3+Δη3)的鄰域內(nèi)計(jì)算梯度，如式（5）—（7）所示。單獨(dú)優(yōu)化1個(gè)參數(shù)時(shí)，相當(dāng)于在點(diǎn)(ηb1+Δη1,ηb2,ηb3)，(ηb1,ηb2+Δη2,ηb3)和(ηb1,ηb2,ηb3+Δη3)的鄰域內(nèi)分別計(jì)算梯度，如式（8）—（10）所示。

3 結(jié)果

3.1 同時(shí)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)

將隨機(jī)數(shù)作為參數(shù)增量的初猜值，基于狀態(tài)變量和觀測(cè)的距離及其梯度信息，多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)同時(shí)對(duì)3個(gè)參數(shù)增量進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化的結(jié)果如圖2和表1所示。

圖2 同時(shí)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)增量的變化（紅色點(diǎn)表示損失函數(shù)值，右側(cè)的3個(gè)數(shù)值從上往下依次表示Δη1、Δη2、Δη3的值）

表1 3個(gè)參數(shù)的增量真值、最優(yōu)值及其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化系統(tǒng)從隨機(jī)數(shù)開始，經(jīng)過了12次迭代，收斂到參數(shù)增量真值（0.02，-0.03，-0.04）。最優(yōu)參數(shù)增量的誤差量級(jí)分別為10-7、10-4和10-4。目標(biāo)函數(shù)（均方根誤差）調(diào)整前為2.11×10-2，調(diào)整后下降到5.7×10-7。從狀態(tài)變量上看（見圖3a—b），調(diào)整前參數(shù)為基態(tài)ηb1,ηb2,ηb3，模型處于平衡態(tài)，狀態(tài)變量不隨時(shí)間變化（藍(lán)色線），與觀測(cè)數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)。調(diào)整后，狀態(tài)變量（紅色線）逼近所有觀測(cè)數(shù)據(jù)。這說明，多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)可以根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和多次模型積分結(jié)果，找到參數(shù)增量真值。

圖3 觀測(cè)和模型狀態(tài)變量隨積分步數(shù)的變化

在每次迭代中，模型需要計(jì)算F(ηb1+Δη1,ηb2+Δη2,ηb3+Δη3),F(ηb1+Δη1+ε,ηb2+Δη2,ηb3+Δη3),F(ηb1+Δη1,ηb2+Δη2+ε,ηb3+Δη3)，F(xiàn)(ηb1+Δη1,ηb2+Δη2,ηb3+Δη3+ε)，需積分模型4次，12次迭代共需積分48次。如果給定3個(gè)參數(shù)增量的搜索半徑[-0.1，0.1]，那么采用遍歷搜索半徑內(nèi)每個(gè)參數(shù)增量的方法，為達(dá)到上述參數(shù)估計(jì)的精度，則需要積分模型2×106×2×103×2×103=8×1012次。如此大的運(yùn)算量，對(duì)于簡(jiǎn)單的盒子模型都是不可行的，對(duì)于復(fù)雜的大氣海洋環(huán)流模式更是無法實(shí)現(xiàn)。這也從另一個(gè)角度說明，多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)在很大程度上降低了模型的積分次數(shù)，這在需要較長(zhǎng)積分時(shí)間的復(fù)雜環(huán)流模式的參數(shù)優(yōu)化問題中，是尤為有用的。

圖2所示的初猜值符號(hào)恰好與增量真值的符號(hào)相同，這在一定程度上有助于優(yōu)化過程的收斂。如果初猜值的符號(hào)與真值增量不同，則可能會(huì)增加迭代的次數(shù)，優(yōu)化過程可能不收斂于真值增量。然而，在實(shí)際情況下，我們無法事先知道真值增量的符號(hào)。因此，采用多組隨機(jī)初猜值，重復(fù)圖1所示的優(yōu)化過程，是十分必要的。

3.2 單獨(dú)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)

對(duì)參數(shù)進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整時(shí)，人們往往每次只調(diào)整1個(gè)參數(shù)，然后評(píng)估該參數(shù)對(duì)模式模擬的改進(jìn)程度。將該參數(shù)調(diào)整到最優(yōu)之后，再調(diào)整下一個(gè)參數(shù)。從上文的討論中，這相當(dāng)于在(ηb1+Δη1,ηb2,ηb3)的鄰域內(nèi)搜索梯度的下降方向和最優(yōu)參數(shù)增量，而不是在(ηb1+Δη1,ηb2+Δη2,ηb3+Δη3)的鄰域內(nèi)搜索。對(duì)于多個(gè)參數(shù)均存在誤差的情況下，這種方法是否能收斂到3個(gè)參數(shù)的增量真值？本文設(shè)計(jì)了另一組試驗(yàn)，分別單獨(dú)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)增量，考察是否可以得到相應(yīng)的參數(shù)增量真值。

計(jì)算結(jié)果如表1中試驗(yàn)2.1—2.3所示。單獨(dú)優(yōu)化Δη1，最優(yōu)參數(shù)增量為-0.043，與增量真值0.02相差較多，目標(biāo)函數(shù)調(diào)整前為0.021，調(diào)整后下降到0.013。最優(yōu)參數(shù)增量不僅數(shù)值上與增量真值相差較多，且符號(hào)相反，這說明參數(shù)調(diào)整的方向是錯(cuò)誤的。從圖3b中可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后S與觀測(cè)差別較小，但T與觀測(cè)差別較大，甚至較調(diào)整之前更大。

單獨(dú)優(yōu)化Δη2時(shí)，最優(yōu)參數(shù)增量為0.016，與增量真值-0.03差別較大，且符號(hào)相反，目標(biāo)函數(shù)調(diào)整前為0.021，調(diào)整后下降到0.003 6。最優(yōu)參數(shù)增量與增量真值符號(hào)相反，說明Δη2調(diào)整的方向也是錯(cuò)誤的。相對(duì)Δη1而言，Δη2優(yōu)化之后，目標(biāo)函數(shù)下降較多。從圖3c可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的T和S距離觀測(cè)相對(duì)較近，但效果與同時(shí)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)的情形仍存在較大的差別。

單獨(dú)優(yōu)化Δη3時(shí)，最優(yōu)增量為-0.013，與真值增量相差相對(duì)較小，符號(hào)相同，目標(biāo)函數(shù)調(diào)整前為0.021，調(diào)整后下降到0.003 6。相對(duì)于Δη1和Δη2，Δη3的最優(yōu)增量符號(hào)與增量真值相同，說明參數(shù)調(diào)整的方向是正確的。從圖3d可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)整參數(shù)后的狀態(tài)變量趨近于觀測(cè)數(shù)據(jù)，但效果仍與同時(shí)調(diào)整3個(gè)參數(shù)的情形存在一定差異。

以上的試驗(yàn)結(jié)果說明，如果每次只調(diào)整1個(gè)參數(shù)，可能會(huì)導(dǎo)致單個(gè)參數(shù)的調(diào)整方向錯(cuò)誤。在這個(gè)錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，繼續(xù)調(diào)整第2個(gè)參數(shù)，必然會(huì)導(dǎo)致第2個(gè)參數(shù)的值出現(xiàn)錯(cuò)誤。在一組錯(cuò)誤的最優(yōu)參數(shù)增量設(shè)置下，目標(biāo)函數(shù)不可能達(dá)到全局最小值。因此，每次只調(diào)整一個(gè)參數(shù)是存在局限的。

4 總結(jié)和討論

對(duì)于數(shù)值模式中少量參數(shù)的優(yōu)化問題，本文建立了一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)，可以對(duì)數(shù)值模式的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化，以減小模式的系統(tǒng)性偏差。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于維護(hù)和進(jìn)一步擴(kuò)展；系統(tǒng)與數(shù)值模式采用文件進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，因此便于移植到其他數(shù)值模式上。

本文將多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)與一個(gè)簡(jiǎn)單的盒子模型結(jié)合，檢驗(yàn)了參數(shù)優(yōu)化的效果。首先，基于孿生試驗(yàn)，預(yù)先給定盒子模型的參數(shù)真值，并產(chǎn)生觀測(cè)數(shù)據(jù)。然后利用該系統(tǒng)對(duì)模型的3個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果顯示，優(yōu)化算法經(jīng)過約10次迭代后，系統(tǒng)可以找到預(yù)先給定的參數(shù)真值。另外，分別單獨(dú)優(yōu)化3個(gè)參數(shù)時(shí)，雖然狀態(tài)變量也趨近了觀測(cè)，但程度有限；參數(shù)增量并不收斂于給定的參數(shù)增量真值，甚至?xí)霈F(xiàn)最優(yōu)參數(shù)增量與參數(shù)增量真值反號(hào)的情況。這說明，當(dāng)人們采用手動(dòng)方法對(duì)模式參數(shù)進(jìn)行逐一、單參數(shù)調(diào)整時(shí)，參數(shù)調(diào)整的效果具有一定的局限性，而同時(shí)調(diào)整多個(gè)參數(shù)可以降低這種局限性。

在實(shí)際中，對(duì)于復(fù)雜的大氣和海洋環(huán)流模式，我們無法事先判斷哪些參數(shù)是存在誤差的，同時(shí)對(duì)于大量的參數(shù)，限于運(yùn)算量也無法同時(shí)進(jìn)行調(diào)整。從實(shí)用的角度講，只要能降低誤差，參數(shù)調(diào)整就是有意義的，即參數(shù)調(diào)整無需收斂于真值，而是盡可能大地抵消模式誤差，使模式狀態(tài)變量最大程度上趨近于觀測(cè)[21]。在這種前提下，同時(shí)優(yōu)化盡可能多的參數(shù)，相對(duì)于較少的參數(shù)，往往可以在更大程度上使?fàn)顟B(tài)變量趨近于觀測(cè)。

多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)具有較好的可移植性。首先，系統(tǒng)采用了直接計(jì)算梯度的方式，避免使用復(fù)雜的四維變分同化計(jì)算方案，尤其是避免了調(diào)用伴隨模式。這在很大程度上簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時(shí)對(duì)于目前尚不具備伴隨模式的數(shù)值模式（比如多數(shù)生態(tài)模式和風(fēng)暴潮增水模式）也可以方便地進(jìn)行移植。雖然使用直接計(jì)算梯度的方式會(huì)在一定程度上增加積分模式的次數(shù)（每增加1個(gè)參數(shù)需要多積分模式1次），但是如果同時(shí)優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù)少于10個(gè)，這種方案的運(yùn)算量依然是可以接受的。其次，多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)文件與模式進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。系統(tǒng)將模式參數(shù)增量值寫入模式的參數(shù)文件，模式積分完成后，系統(tǒng)再讀取積分結(jié)果，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。在這個(gè)流程中，模式積分作為一個(gè)獨(dú)立的模塊嵌入到系統(tǒng)中，保證了系統(tǒng)可以方便地移植到其他數(shù)值模式上。

多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)是為調(diào)整大氣和海洋環(huán)流，以及海洋生態(tài)等復(fù)雜模式中的多個(gè)參數(shù)設(shè)計(jì)的，本文是將其應(yīng)用到簡(jiǎn)單模型的一次嘗試和檢驗(yàn)。在復(fù)雜模式中應(yīng)用該系統(tǒng)需要考慮更多的因素。比如，復(fù)雜模式中參數(shù)眾多，需要挑選少量重要的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這依賴于一定的參數(shù)調(diào)整經(jīng)驗(yàn)。如果海洋模式中，溫度的垂向廓線誤差較大，那么首先需要調(diào)整溫度發(fā)展方程中的擴(kuò)散系數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定了少量重要參數(shù)之后，需要對(duì)這些參數(shù)取值進(jìn)行擾動(dòng)，考察這些參數(shù)取值的變化是否的確可以引起模式狀態(tài)的顯著變化。在復(fù)雜模式中，目標(biāo)函數(shù)需要根據(jù)關(guān)注的問題確定。如果海洋的垂向溫度模擬誤差較大，觀測(cè)數(shù)據(jù)選擇了Argo溫度廓線，那么目標(biāo)函數(shù)可以選擇模式溫度的均方根誤差。此時(shí)，參數(shù)調(diào)整的目標(biāo)就是降低模式溫度的誤差。另外，復(fù)雜模式中不同參數(shù)間的取值范圍不同，需要進(jìn)行歸一化以促進(jìn)優(yōu)化算法收斂等。目前，針對(duì)南海業(yè)務(wù)化海洋學(xué)預(yù)報(bào)系統(tǒng)使用的ROMS（Regional Ocean Modeling System）模式，我們已經(jīng)利用多參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)其中的5個(gè)物理參數(shù)同時(shí)進(jìn)行了調(diào)整，結(jié)果顯示，多個(gè)模式變量的模擬得到了顯著的改善，我們將會(huì)在另一篇文章中討論這些問題。