大型風(fēng)力機(jī)葉片阻尼層厚度分析與抑顫研究

楊 瑞, 楊 偉, 陳志龍

(蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

隨著風(fēng)力機(jī)的大型化葉片趨于長展化、柔細(xì)化,葉片自身剛度相對降低,在外界激勵作用下,葉片容易發(fā)生振動.由于所受氣動力和振動作用之間互相加強(qiáng),葉片運動不穩(wěn)定,從而發(fā)生顫振[1].葉片顫振引發(fā)的交變應(yīng)力會使葉片產(chǎn)生疲勞裂紋甚至斷裂.

為了抑制顫振,阻尼材料葉片應(yīng)運而生.徐超等[2]基于Layerwise理論推導(dǎo)了一種層合板單元,分析共固化粘彈材料結(jié)構(gòu)的阻尼性能.趙樹萍等[3]推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)損耗因子表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)約束阻尼結(jié)構(gòu)可顯著提高抑顫能力.韓斌慧等[4]通過對比自由阻尼層結(jié)構(gòu)和約束阻尼結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)約束阻尼結(jié)構(gòu)具有更好的減振作用.Song等[5]通過主動調(diào)節(jié)剛度和固有頻率發(fā)現(xiàn)能將振動幅值降低.張洪寧等[6]發(fā)現(xiàn)多層約束阻尼葉片比普通葉片具有更高的結(jié)構(gòu)阻尼.孫大剛等[7]發(fā)現(xiàn)在額定風(fēng)速下,阻尼葉片比普通葉片擺振位移和揮舞位移的標(biāo)準(zhǔn)差分別減小了48.1%和34.8%.國外研究表明阻尼抑顫技術(shù)在保證復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的前提下,可顯著提高結(jié)構(gòu)阻尼[8].Robinson等[9]通過實驗分析發(fā)現(xiàn):阻尼層面積占比為95%的結(jié)構(gòu)與無阻尼層結(jié)構(gòu)相比,結(jié)構(gòu)阻尼提高了2.2倍;當(dāng)阻尼層面積占比在99.7%時,結(jié)構(gòu)阻尼比前者增加了143倍.目前國內(nèi)外阻尼抑顫研究主要是通過在葉片中大量增加阻尼材料提高結(jié)構(gòu)阻尼來實現(xiàn)抑顫效果,而對阻尼材料敷設(shè)位置、敷設(shè)厚度研究很少,對大型風(fēng)力機(jī)阻尼葉片抑顫效果研究更少.本文通過鋪層設(shè)計、阻尼層位置設(shè)計、阻尼材料選取，建立8 MW大型風(fēng)力機(jī)阻尼葉片,分析了阻尼層厚度對結(jié)構(gòu)頻率、結(jié)構(gòu)損耗因子、葉片質(zhì)量的影響,并確定了8 MW葉片阻尼層最佳敷設(shè)厚度,探究了8 MW阻尼葉片的抑顫效果,為未來大型風(fēng)力機(jī)阻尼抑顫葉片的研究提供了參考.

1 風(fēng)力機(jī)葉片有限元建模及鋪層設(shè)計

1.1 風(fēng)力機(jī)葉片有限元建模

通過設(shè)置材料屬性、單元屬性以及網(wǎng)格控制,利用ANSYS APDL命令流建立8 MW風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)模型.葉片所用材料為復(fù)合材料GFRP,單元類型為4節(jié)點SHELL181單元,經(jīng)網(wǎng)格控制生成有限元模型如圖1所示.

圖1 8 MW風(fēng)力機(jī)葉片有限元模型Fig.1 8 MW wind turbine blade finite element model

1.2 鋪層設(shè)計

由于本文需要建立約束阻尼結(jié)構(gòu)模型,為增加結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,葉片鋪層采用上下對稱方式進(jìn)行鋪設(shè),參考李仁年等[10]關(guān)于大型風(fēng)力機(jī)葉片鋪層及模態(tài)分析進(jìn)行鋪層設(shè)計.葉根、前緣、主梁帽、后緣鋪層均采用玻璃纖維復(fù)合材料GFRP,腹板為GFRP和Balsa木兩種材料.由于葉片各處所受載荷不同,從葉根至葉尖鋪層層數(shù)和厚度均不相同[11],整體上從葉根至葉尖,鋪層厚度逐漸減小,如圖2所示.本文鋪層采用全交替對稱鋪設(shè),鋪設(shè)方式如表1所列.表中下標(biāo)“s”表示對稱鋪層,“t”表示已列出全部鋪層,“2t”表示連續(xù)鋪層,即[±45/0/90/0/±45/0/90/0]s=[45/-45/0/90/0/45/-45/0/90/0/0/90/0/-45/45/0/90/0/-45/45]、[±45/0/90/0/±45/0/90/0]2t=[45/45/0/90/0/45/-45/0/90/0/45/-45/0/90/0/45/-45/0/90/0].

表1 葉片鋪層設(shè)計方案

對鋪層后的葉片作模態(tài)分析,觀察固有頻率是否在葉片共振頻率范圍內(nèi),以驗證鋪層設(shè)計合理性.根據(jù)此次設(shè)計的轉(zhuǎn)速為4.8～12.1 r/min的8 MW風(fēng)力機(jī)葉片,可求得葉片發(fā)生共振時的頻率為0.08～0.201 66 Hz.按本文設(shè)計的鋪層方式鋪層后的葉片第一階固有頻率為0.325 305 Hz,明顯高于發(fā)生共振時的最大頻率,因此葉片正常工作時不會發(fā)生共振.

2 阻尼葉片建模及模態(tài)分析

2.1 材料選擇

葉片材料選擇為玻璃纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料GFRP,阻尼層材料選擇為粘彈性阻尼材料ZN-33橡膠,ZN系列橡膠具有優(yōu)良的抗疲勞性能、耐腐蝕性能以及材料損耗因子[12].GFRP和ZN-33均為各向異性材料,實際建模時要設(shè)置x、y、z各方向材料參數(shù),具體參數(shù)如表2所列.

表2 材料力學(xué)性能參數(shù)

2.2 阻尼層鋪設(shè)位置的確定

通過無阻尼結(jié)構(gòu)葉片模態(tài)分析得到一階矢量位移圖,如圖3所示.發(fā)現(xiàn)其振型主要以揮舞為主,而在沿葉片展向70%～100%處矢量相對位移較大,為提高能量耗散率,選定在該區(qū)域鋪設(shè)阻尼層.

圖3 無阻尼結(jié)構(gòu)葉片一階矢量位移圖Fig.3 First-order vector displacement diagram of blade without damping structure

2.3 阻尼結(jié)構(gòu)葉片建模

由于大型風(fēng)力機(jī)葉片內(nèi)部為殼體結(jié)構(gòu),考慮到計算效率、準(zhǔn)確性、節(jié)點偏置及阻尼層的剪切變形,本文采用混合單元法對阻尼結(jié)構(gòu)葉片進(jìn)行建模,如圖4所示.阻尼層選用8節(jié)點體單元SOLID185模擬其剪切變形,上下蒙皮選用殼單元SHELL181,中間為阻尼層,鋪層方式為全交替對稱鋪設(shè),劃分網(wǎng)格后,必須用MPC接觸算法在阻尼層及其上下表面創(chuàng)建接觸,以實現(xiàn)接觸面間的位移協(xié)調(diào).

圖4 阻尼結(jié)構(gòu)葉片單元模型Fig.4 Blade unit model of damping structure

2.4 結(jié)構(gòu)損耗因子

結(jié)構(gòu)損耗因子η是復(fù)合結(jié)構(gòu)分析的重要參數(shù),代表了復(fù)合結(jié)構(gòu)對振動能的耗散能力,結(jié)構(gòu)損耗因子η越大,耗散能力越強(qiáng),抑顫效果越好.有多種結(jié)構(gòu)損耗因子的求解方法,最常見的方法有復(fù)特征值法、直接頻率響應(yīng)法、模態(tài)應(yīng)變能法三種.由于本文計算基于模態(tài)分析,為避免計算大量的復(fù)特征值,所以選用模態(tài)應(yīng)變能法[13].模態(tài)應(yīng)變能法首先要經(jīng)過有限元模態(tài)分析確定有限元模型的應(yīng)變能：

(1)

用模態(tài)應(yīng)變能法計算時,僅需要把阻尼材料視為具有實剛度模量的純彈性體.可在ANSYS POST1后處理中利用ETABLE SENE命令求得應(yīng)變能.

2.5 阻尼葉片模態(tài)分析

2.5.1模態(tài)分析方程

由彈性力學(xué)有限元法得到振動系統(tǒng)在笛卡兒坐標(biāo)系中的運動微分方程：

Mγ(t)+Cv(t)+Ku(t)=F(t)

(2)

式中：M、C、K為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；γ(t)、v(t)、u(t)為結(jié)構(gòu)加速度向量、速度向量和位移向量；F(t)為結(jié)構(gòu)的激振力向量.

由于本文模型采用靜態(tài)模態(tài)分析,故F(t)=0,方程此時轉(zhuǎn)化為自由振動方程：

Mγ(t)+Ku(t)=0

(3)

任何彈性體的自由振動可分解為一系列簡諧振動的疊加,設(shè)式(2)有簡諧振動解,則

U(t)=U0sinωt

(4)

將式(3)帶入式(2)可得齊次方程：

(K-ω2M)U0=0

(5)

式(4)為典型的實特征值問題,U0有非零解的條件是其系數(shù)行列式為零,即

(K-ω2M)=0

(6)

令ω2=λ,則上述行列式為λ的多項式,有根λ1、λ2、λ3、…、λn.代入λi得方程：

(K-λiM)Ui=0

(7)

式中：i=1,2,3,…，n.

因此可求得模態(tài)Ui,固有頻率fi=ωi/2π.

2.5.2模態(tài)參數(shù)分析

阻尼結(jié)構(gòu)模型建立后,設(shè)置約束載荷為葉片根部全約束,模態(tài)設(shè)置為六階.對不同阻尼層厚度的阻尼葉片進(jìn)行計算,分析阻尼層厚度變化對頻率、最大相對位移、結(jié)構(gòu)損耗因子以及質(zhì)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響,如表3所列.

表3 阻尼葉片阻尼層厚度影響參數(shù)

1) 阻尼層厚度對葉片固有頻率的影響

由表3和圖5可知：當(dāng)阻尼層厚度較薄、小于0.7 mm時,阻尼葉片一階固有頻率與無阻尼葉片相比略有降低；當(dāng)阻尼層厚度大于0.7 mm時,頻率降低幅度相對于薄阻尼層厚度有所增大.這是由于阻尼材料ZN-33橡膠彈性模量遠(yuǎn)低于葉片材料彈性模量,當(dāng)阻尼層和上下蒙皮固結(jié)到一起時,拉低了整個結(jié)構(gòu)的剛度,從而降低了固有頻率.

圖5 固有頻率隨阻尼層厚度變化曲線Fig.5 Natural frequency variation curve with damping layer thickness

2) 阻尼層厚度對結(jié)構(gòu)損耗因子的影響

隨著阻尼層厚度增加,結(jié)構(gòu)損耗因子明顯增大,一階最大相對位移也表現(xiàn)出明顯降低趨勢.這是因為當(dāng)葉片受到揮舞、彎曲等變形時,阻尼層內(nèi)部分子鏈間相互摩擦、剪切,增強(qiáng)了葉片對振動能的耗散作用,致使抑顫效果變優(yōu).由圖6可以看出:阻尼層厚度越接近1.5 mm損耗因子增長率越小;阻尼層厚度為1.5 mm時損耗因子達(dá)到最大值,此時抑顫能

圖6 結(jié)構(gòu)損耗因子隨阻尼層厚度變化曲線Fig.6 Curve of structural loss factor with thickness of damping layer

力最強(qiáng);阻尼層厚度超過1.5 mm損耗因子開始下降.因為阻尼材料模量較小,當(dāng)厚度增大到一定值時，在外力作用下阻尼層的剪切變形減小,所以阻尼層應(yīng)變能表現(xiàn)為先增大后減小.

3) 阻尼層厚度對葉片質(zhì)量的影響及最佳阻尼層厚度

目前國內(nèi)已有的1.5 MW風(fēng)力機(jī)單葉片質(zhì)量4.5 t,全球領(lǐng)先的風(fēng)機(jī)企業(yè)Vestas推出9.5 MW風(fēng)力機(jī)葉片長度80 m、單葉片質(zhì)量29 t,據(jù)此判斷本文設(shè)計的8 MW風(fēng)力機(jī)葉片長78.5 m、單葉片質(zhì)量24.79 t符合質(zhì)量范圍.隨著阻尼層厚度增加,葉片質(zhì)量增加,當(dāng)阻尼層厚度為1.5 mm時,葉片質(zhì)量增加26.5748 kg,相對原葉片質(zhì)量24.79 t無明顯影響.為減輕塔架壓力和防止出現(xiàn)更嚴(yán)重的葉片氣彈不穩(wěn)定問題,葉片質(zhì)量不能增加過多,考慮到質(zhì)量增加和結(jié)構(gòu)損耗因子等因素,阻尼層厚度不宜過厚,本文阻尼葉片選擇阻尼層厚度為1.5 mm,可以在少量增加質(zhì)量的情況下保證抑顫效果.

3 兩種葉片抑顫效果分析

3.1 兩種結(jié)構(gòu)葉片模態(tài)分析

由表3可知,對原葉片與阻尼層厚度1.5 mm的阻尼葉片在相同條件下進(jìn)行模態(tài)分析,發(fā)現(xiàn)阻尼葉片一階最大相對位移比原葉片下降1.4199%,結(jié)構(gòu)損耗因子相比原葉片增大26.99倍,阻尼葉片對振動能的耗散能力遠(yuǎn)大于原葉片,說明阻尼葉片抑顫能力明顯優(yōu)于原葉片.

3.2 兩種結(jié)構(gòu)葉片靜力學(xué)分析

3.2.1網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格的疏密對計算結(jié)果、計算周期、計算效率產(chǎn)生了重要影響,因此必須找到一套合適的網(wǎng)格密度.本文將利用以下三套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證：旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)1 608萬,外部流場網(wǎng)格約1 319萬,總網(wǎng)格數(shù)3 395萬；旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)1 791萬,外部流場網(wǎng)格約1 378萬,總網(wǎng)格數(shù)3 536萬；旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)1 820萬,外部流場網(wǎng)格約1 446萬,總網(wǎng)格數(shù)3 720萬.用三套網(wǎng)格數(shù)模型進(jìn)行計算,并對計算結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)前兩套網(wǎng)格風(fēng)輪輸出扭矩最大相差約10.7%,后兩套網(wǎng)格風(fēng)輪輸出扭矩最大相差3.06%.考慮到計算資源與收斂速度,選擇第二套網(wǎng)格.

3.2.2靜力學(xué)分析

通過設(shè)置額定風(fēng)速和額定轉(zhuǎn)速,根據(jù)原葉片內(nèi)外域流場模擬氣流流場,在FLUENT中計算葉片功率,直到計算結(jié)果接近理論額定功率,再由數(shù)值模擬結(jié)果導(dǎo)出葉片表面壓力載荷,所得載荷為額定風(fēng)速下載荷.具體操作如下：首先在APDL模塊葉片表面建立表面效應(yīng)單元SURF154,進(jìn)行網(wǎng)格劃分后利用Write操作導(dǎo)出表面效應(yīng)單元數(shù)據(jù)到FLUENT;然后在FLUENT模塊中讀取壓力載荷;最后再利用read操作將載荷數(shù)據(jù)讀入到有限元模型,得到原葉片表面壓力載荷,同理得到阻尼葉片表面壓力載荷.施加根部約束后對兩種有限元模型進(jìn)行計算得到x、y、z三個方向總的位移變化,并選定沿葉片展向10%、25%、50%、80%、100%處五個點的位移進(jìn)行分析.圖7a和圖7b分別為無阻尼和阻尼葉片壓力載荷圖.

圖7 兩種葉片靜壓力位移對比Fig.7 Comparison of static pressure displacement of two blades

由圖7可知,阻尼葉片與無阻尼葉片最大壓力載荷相同,這是因為阻尼層在蒙皮中間,阻尼葉片表面效應(yīng)單元與無阻尼葉片表面效應(yīng)單元相同,所以讀入的壓力載荷也相同.在壓力載荷作用下計算可知阻尼葉片在展向10%、25%、50%、80%、100%處五個點的總位移分別降低了2.09%、3.85%、5.45%、5.42%、5.47%,說明葉片經(jīng)敷設(shè)阻尼層后總位移波動幅度明顯下降,靠近葉根處降幅小,靠近葉尖處降幅大.另外通過對比50%、80%、100%處三個點在x、y、z三個方向位移幅值,發(fā)現(xiàn)y向揮舞位移下降最多,x向擺振位移次之,z向降幅最小.這是因為揮舞方向位移波動幅度大,模態(tài)損耗因子更高,對振動能的耗散率更高,所以揮舞方向抑顫效果更好.其中葉展100%處x、y、z三個方向位移幅值分別下降了4.292%、6.368%、3.317%.綜上所述,施加壓力載荷后,阻尼葉片抑顫效果明顯優(yōu)于無阻尼葉片,x、y、z各方向位移參數(shù)如表4所列.

表4 x、y、z各方向位移變化

3.3 兩種結(jié)構(gòu)葉片瞬態(tài)動力學(xué)分析

3.3.1瞬態(tài)動力學(xué)基本方程

瞬態(tài)動力學(xué)基本運動方程為

(8)

其中,阻尼矩陣一般由粘性阻尼矩陣和結(jié)構(gòu)阻尼矩陣求出[14]：

C=Cv+Cs=αM+βK

(9)

式中：Cv為黏性阻尼矩陣；Cs為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;α、β是不依賴于頻率的常數(shù),由實驗測出.

3.3.2瞬態(tài)計算

瞬態(tài)分析可直觀地反映出隨機(jī)風(fēng)載作用下兩種結(jié)構(gòu)葉片隨時間的變化情況.本文瞬態(tài)分析規(guī)定方法采用Full完全法,隨機(jī)風(fēng)載采用表格方式加載.由于風(fēng)力機(jī)葉片所受載荷以氣動載荷為主,而氣動載荷往往具有隨機(jī)性,為了能準(zhǔn)確計算風(fēng)機(jī)葉片上的隨機(jī)風(fēng)載,使其更接近工程實際,本文將采用雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)模型擬合隨機(jī)風(fēng)速曲線[15],結(jié)合伯努利方程可求得對應(yīng)風(fēng)速下的風(fēng)載,計算公式如下：

(10)

式中:WP為動態(tài)風(fēng)壓,N/m2；ρ為空氣密度,kg/m3；v為隨機(jī)風(fēng)速,m/s.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下ρ=1.25,可得:

Wp=0.625v2

(11)

設(shè)置步數(shù)為400步,結(jié)束時間為30 s,時間步長為0.02 s,經(jīng)計算得阻尼系數(shù)α為0.23,β為0.013 5.對兩種結(jié)構(gòu)葉片在同一條件下葉尖處的揮舞和擺振位移進(jìn)行對比,所得結(jié)果如圖8所示.

由圖8可知:在隨機(jī)風(fēng)載作用下,無阻尼葉片y向揮舞位移最大幅值為2.234 15 m,x向擺振位移最大幅值為0.196 92 m;阻尼葉片y向揮舞位移最大幅值為1.762 m,x向擺振位移最大幅值為0.163 195 m.阻尼葉片相比原葉片揮舞位移最大值下降了21.133%,擺振位移最大值下降了20.665%.同時,阻尼葉片揮舞和擺振方向位移基本上同時在20 s時趨于穩(wěn)態(tài),相比原葉片提前趨于穩(wěn)態(tài).結(jié)合位移幅值變化和趨于穩(wěn)態(tài)時間,發(fā)現(xiàn)設(shè)計的阻尼葉片相比原葉片抑顫效果有明顯提升,且對揮舞方向的抑顫效果略高于擺振方向.

圖8 兩種葉片不同方向位移曲線對比Fig.8 Comparison of displacement curves of two blades in different directions

4 結(jié)論

1) 通過對比固有頻率、結(jié)構(gòu)損耗因子等結(jié)構(gòu)參數(shù)分析了阻尼層厚度對葉片抑顫性能、結(jié)構(gòu)剛度的影響,葉片質(zhì)量隨阻尼層厚度的變化情況,最終確定了8 MW風(fēng)力機(jī)阻尼葉片阻尼層最佳厚度為1.5 mm,并建立了阻尼葉片.

2) 通過模態(tài)分析、靜力學(xué)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析分別討論了阻尼葉片與無阻尼葉片最大相對位移和結(jié)構(gòu)損耗因子變化情況,沿葉展10%、25%、50%、80%、100%處五個點兩種葉片位移變化情況,x、y、z三個方向各點變化情況以及揮舞位移、擺振位移波動幅度及趨于穩(wěn)態(tài)時間.發(fā)現(xiàn)阻尼葉片結(jié)構(gòu)損耗因子是無阻尼葉片的26.99倍,阻尼葉片五處位置總位移分別下降了2.09%、3.85%、5.45%、5.42%、5.47%,揮舞位移和擺振位移最大值分別下降了21.133%、20.665%,相比原葉片阻尼葉片提前趨于穩(wěn)態(tài),揮舞方向抑顫效果最好.

3) 阻尼葉片抑顫性能相比無阻尼葉片有明顯提升.大型風(fēng)力機(jī)葉片在合理敷設(shè)阻尼層厚度的條件下,通過少量增加質(zhì)量就能提高抑顫效果.