高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋上軌道高低不平順譜特征波長(zhǎng)分析

劉瀟瀟 李帥 陳嶸 王源 汪鑫

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031；3.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶400060

持久穩(wěn)定的高平順性是列車(chē)安全平穩(wěn)運(yùn)營(yíng)的根本保障。我國(guó)高速鐵路已經(jīng)形成了以橋代路的建設(shè)特點(diǎn)［1］，高速鐵路橋梁跨度普遍為32 m或24 m，橋上鋪設(shè)板式無(wú)砟軌道。從軌檢車(chē)檢測(cè)到的不平順中挖掘并分析橋梁與軌道的結(jié)構(gòu)信息對(duì)高速鐵路線路的養(yǎng)護(hù)維修具有指導(dǎo)意義。

軌道不平順譜是目前軌道質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，不僅能夠體現(xiàn)軌道不平順的波長(zhǎng)和幅值信息，還能夠揭示軌道隨機(jī)不平順中隱含的結(jié)構(gòu)信息［1-2］。軌道幾何不平順的周期性特征通常與下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有關(guān)。文獻(xiàn)［3-5］認(rèn)為橋梁跨度與軌道高低不平順波長(zhǎng)存在近似關(guān)系，混凝土本身的收縮、徐變是橋梁區(qū)段周期性不平順的主要原因。文獻(xiàn)［6］認(rèn)為橋梁下?lián)弦彩且饦蛄簠^(qū)段周期不平順的原因之一。文獻(xiàn)［7］認(rèn)為路基區(qū)段周期不平順波長(zhǎng)與軌道板、底座板長(zhǎng)度密切相關(guān)，但對(duì)于周期性軌道不平順及不平順功率譜密度峰值的原因沒(méi)有作進(jìn)一步解釋與分析。本文通過(guò)計(jì)算某客運(yùn)專線橋梁段的軌道高低不平順功率譜，探討高速鐵路橋梁區(qū)段不平順譜特征波長(zhǎng)與下部橋梁結(jié)構(gòu)、軌道板結(jié)構(gòu)的映射規(guī)律，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真與數(shù)值模擬對(duì)該映射規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。

1 軌道不平順譜的計(jì)算分析

1.1 譜分析方法

既有軌檢車(chē)測(cè)得的高低不平順主要由軌道本身的靜態(tài)不平順和車(chē)輛動(dòng)荷載導(dǎo)致的剛度不平順兩部分組成。兩者共同表現(xiàn)為與路線里程相關(guān)的復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程［1-2］。

試驗(yàn)研究表明［1-2］，一般的軌道不平順數(shù)據(jù)具備平穩(wěn)性和正態(tài)性特征，因此可視為空間函數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)序列長(zhǎng)度為N時(shí)，對(duì)于采樣頻率為1、均值為0的有限長(zhǎng)度的實(shí)平穩(wěn)序列｛x（m）｝，0≤m≤N-1，其傅里葉變換為

式中：ωn=nω0，即第n個(gè)頻率ωn為基本頻率ω0的n倍；A0、an、bn為展開(kāi)式系數(shù)。

因此傅里葉展開(kāi)的各頻率為

式中：λ1，λ2，…，λn分別為ω1，ω2，…，ωn對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。

1.2 橋梁段高低不平順頻譜分析

一客運(yùn)專線共有25座特大橋，其中32 m簡(jiǎn)支梁橋跨（長(zhǎng)32.6 m）達(dá)1 000多跨。橋上鋪設(shè)CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道，軌道板布置見(jiàn)圖1。由于單元板不允許跨越梁縫，32 m簡(jiǎn)支梁中間布設(shè)5塊長(zhǎng)4.962 m的軌道板，端頭各設(shè)1塊長(zhǎng)3.685 m的軌道板；兩軌道板之間設(shè)7 cm寬伸縮縫。簡(jiǎn)支梁梁縫寬10 cm。

圖1 32 m簡(jiǎn)支梁橋CRTSⅠ型軌道板布置（單位：m）

選取該客運(yùn)專線上行線橋梁區(qū)段的軌檢車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。為盡可能減弱隨機(jī)不平順的干擾，采用周期圖法以樣本區(qū)段內(nèi)各特大橋高低不平順（4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）來(lái)計(jì)算功率譜及密度值，再取其統(tǒng)計(jì)平均值，如圖2所示。圖中彩色曲線分別為25個(gè)特大橋區(qū)段的高低不平順功率譜，黑色曲線為統(tǒng)計(jì)平均功率譜。從圖2中提取典型峰值及其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)，見(jiàn)表1。

圖2 特大橋高低不平順功率譜峰值識(shí)別

表1 橋梁區(qū)段軌道譜峰值與波長(zhǎng)

由表1可知，6個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)滿足近似的比例關(guān)系，即32.48∶16.47∶10.95∶5.45∶4.68∶2.52≈1∶1/2∶1/3∶1/6∶1/7∶1/13。結(jié)合式（5），波長(zhǎng)比即頻率反比。可見(jiàn)，頻率比為近似整數(shù)關(guān)系。不平順信號(hào)中的主要周期信號(hào)會(huì)以一系列尖峰的形式體現(xiàn)在其頻譜上，且尖峰所對(duì)應(yīng)的頻率為該周期信號(hào)基本頻率ω0的整數(shù)倍，即ω0，2ω0，3ω0，…，nω0。

由離散傅里葉特性可知，在高低不平順譜中主要周期的每一個(gè)整分?jǐn)?shù)波長(zhǎng)處均應(yīng)存在對(duì)應(yīng)尖峰，但在圖2中只直觀得到6個(gè)尖峰值，在另外一些主要周期的整分?jǐn)?shù)波長(zhǎng)位置并未出現(xiàn)尖峰。究其原因，可能是因?yàn)殡S機(jī)因素的干擾而未能完全體現(xiàn)出來(lái)，或是統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的誤差導(dǎo)致部分尖峰出現(xiàn)的位置產(chǎn)生偏移。

由圖2及表1還可以看出，隨著特征波長(zhǎng)的減小，其對(duì)應(yīng)的譜密度值也減小，但在特征波長(zhǎng)為5.45、4.68 m處存在較大譜密度尖峰值。結(jié)合該客運(yùn)專線簡(jiǎn)支梁橋軌道板布設(shè)情況，認(rèn)為突出的較大譜密度尖峰值是受橋上軌道板板長(zhǎng)影響而產(chǎn)生的。

1.3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為研究軌道板板長(zhǎng)與突出的較大譜密度尖峰值位置的關(guān)系，采用數(shù)值模擬方法，忽略其他因素的影響，取CRTSⅠ型板布置形式（參見(jiàn)圖1），采用正弦函數(shù)分別模擬原始信號(hào)中橋長(zhǎng)和軌道板長(zhǎng)的周期信號(hào)，疊加得到模擬信號(hào)，如圖3所示。橋長(zhǎng)取32.6 m，軌道板長(zhǎng)?。?.720+5.032×5+3.720）m。

圖3 單周期軌道高低不平順模擬信號(hào)

復(fù)制圖3中一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)，得到一段3 km的信號(hào)，以模擬軌道周期不平順。計(jì)算得到模擬信號(hào)的功率譜密度，如圖4所示。從圖4中提取突出的較大譜密度尖峰值所對(duì)應(yīng)的特征波長(zhǎng)，見(jiàn)表2。

圖4 數(shù)值模擬無(wú)砟軌道譜

由表2可知：5個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的特征波長(zhǎng)分別近似對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁橋長(zhǎng)（32.6 m）周期信號(hào)的1/6、1/7、1/13、1/19、1/26，而對(duì)于軌道板長(zhǎng)度（5.032 m）周期信號(hào)，在其1/n處（5.03、2.52、1.68 m）處均不存在尖峰值。

由于與簡(jiǎn)支梁橋長(zhǎng)（32.6 m）周期信號(hào)的1/6、1/7、1/13、1/19、1/26接近，在表2中的特征波長(zhǎng)處出現(xiàn)較大譜密度值。次要周期接近主要周期的1/n，使主要周期在1/n及1/n之后即1/（n+1）、1/（n+2）等處的分量出現(xiàn)增益。此外，若次要周期的1/n接近主要周期的1/n，則主周期在1/n及1/n之后即1/（n+1）、1/（n+2）等處的分量也會(huì)出現(xiàn)一定增益。

表2 數(shù)值模擬譜的特征波長(zhǎng)

2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

由于橋梁及軌道板結(jié)構(gòu)引起的這種周期不平順存在幅值增加的可能，因此，采用動(dòng)力學(xué)仿真分析周期不平順?lè)底兓瘜?duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響。

利用UM軟件建立CRH動(dòng)車(chē)模型，軌道不平順采用波長(zhǎng)32.6 m的高低正弦不平順與以CRTSⅠ型板布置形式（參見(jiàn)圖1）模擬的軌道板高低不平順相疊加而得到復(fù)合周期不平順。計(jì)算列車(chē)在該復(fù)合周期不平順下的垂向加速度和輪重減載率，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 周期不平順?lè)祵?duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響

由圖5可知：①車(chē)體垂向加速度隨著不平順?lè)瞪仙龃?，且?chē)速越大，車(chē)體垂向加速度越大。當(dāng)車(chē)速超過(guò)250 km/h，隨著幅值上升，垂向加速度增加幅度增大，在300 km/h時(shí)達(dá)到最大，但未超過(guò)安全標(biāo)準(zhǔn)。②輪重減載率與不平順?lè)?、?chē)速均呈正相關(guān)，當(dāng)車(chē)速為120、160 km/h時(shí)，最大輪重減載率為0.34、0.52，未超過(guò)GB/T 5599—2019《機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》［8］規(guī)定的容許限值；當(dāng)車(chē)速為200、250、300 km/h時(shí)，輪重減載率分別在不平順?lè)禐?、7、6 mm時(shí)超出容許限值，應(yīng)立即采取維修措施，并持續(xù)監(jiān)測(cè)不平順?lè)底兓?/p>

3 結(jié)論

本文采用周期圖法計(jì)算某客運(yùn)專線橋梁段高低不平順功率譜密度，從頻譜角度分析橋上不平順譜特征，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真與數(shù)值模擬的方法，探究軌道譜特征波長(zhǎng)與下部結(jié)構(gòu)的映射規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）在該客運(yùn)專線橋梁段軌道高低不平順譜中，32.48 m的主要周期不平順與橋長(zhǎng)有關(guān)；而在特征波長(zhǎng)為5.45 m和4.68 m處的較大譜密度值與該客運(yùn)專線采用的CRTSⅠ型軌道板長(zhǎng)度有關(guān)。

2）在軌道結(jié)構(gòu)中存在主要周期結(jié)構(gòu)時(shí)，軌道高低不平順譜中出現(xiàn)的尖峰大部分與該周期結(jié)構(gòu)相關(guān)，其波長(zhǎng)值滿足1∶1/2∶…∶1/n的比例關(guān)系。

3）若存在主要周期結(jié)構(gòu)，則次要周期結(jié)構(gòu)僅僅影響主要周期結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的譜密度尖峰值大小，不會(huì)在功率譜中產(chǎn)生獨(dú)立的尖峰。

4）由動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果可知，列車(chē)輪重減載率、垂向加速度與周期不平順?lè)怠④?chē)速均呈正相關(guān)。輪重減載率在周期不平順?lè)颠_(dá)到6 mm時(shí)超出允許限值，應(yīng)立即采取維修措施。