CA砂漿層脫空對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)及砂漿疲勞壽命的影響

王有能 孫魁 馮青松 王永華

1.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司徐州工務(wù)段，江蘇徐州221000；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013；3.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司工務(wù)部，上海200071

CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道在我國(guó)鐵路中使用較早，且應(yīng)用廣泛。水泥瀝青砂漿（Cement Asphalt Mortar，簡(jiǎn)稱(chēng)CA砂漿）填充于軌道板與混凝土底座之間。隨著服役時(shí)間的增加，軌道板與CA砂漿層之間的離縫已成為CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道主要病害之一。CA砂漿層離縫的高度較大時(shí)，也被稱(chēng)為CA砂漿層脫空?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，CA砂漿層脫空病害較為普遍［1］。發(fā)生CA砂漿層脫空時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)受力變形顯著增大，直接影響其安全服役性能［2］。

楊榮山等［3］采用零剛度和零阻尼來(lái)模擬高速鐵路CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道脫空區(qū)域的CA砂漿層，建立CRH2型動(dòng)車(chē)-單元框架板式軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，分析了板邊脫空對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)和無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。張重王等［4］運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了考慮軌道板溫度梯度的高速列車(chē)-CRTSⅠ型無(wú)砟軌道耦合計(jì)算模型，探討了溫度梯度荷載和板下CA砂漿層脫空對(duì)車(chē)體垂向加速度、輪重減載率及無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力的影響。徐浩等［5］建立了CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型，分析了列車(chē)荷載作用下板端CA砂漿層脫空和劣化對(duì)砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力及其常溫疲勞壽命的影響。

既有研究中建立考慮CA砂漿層脫空的輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并針對(duì)不同氣候條件下CA砂漿疲勞壽命的分析相對(duì)較少。本文基于輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理和模態(tài)疊加法，建立考慮CA砂漿層脫空的車(chē)輛-無(wú)砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究列車(chē)動(dòng)荷載作用下板端和板中CA砂漿層脫空對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響及常溫和低溫環(huán)境下CA砂漿的疲勞壽命。

1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 考慮CA砂漿層脫空的車(chē)輛-無(wú)砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

以高速鐵路CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，建立考慮CA砂漿層脫空的車(chē)輛-無(wú)砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。在車(chē)輛子模型中，高速移動(dòng)的列車(chē)考慮為10個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)。在無(wú)砟軌道模型中，鋼軌采用簡(jiǎn)支歐拉梁模擬，軌道板視為離散點(diǎn)支承上的有限長(zhǎng)自由梁，忽略底座板的垂向變形，將其視為剛性基礎(chǔ)?？奂虲A砂漿層均采用彈簧-阻尼單元進(jìn)行模擬。輪軌垂向接觸采用非線性赫茲接觸理論模擬。

圖1 考慮砂漿層脫空的車(chē)輛-無(wú)砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

鋼軌的垂向振動(dòng)微分方程為

式中：ErIr為鋼軌的抗彎剛度；Zr（x，t）為鋼軌的位移，x為鋼軌局部坐標(biāo)，t為時(shí)間；mr為鋼軌的單位長(zhǎng)度質(zhì)量；N為扣件數(shù)量；Fri（t）為第i個(gè)扣件的支反力；δ(x)為Dirac函數(shù)，xi為第i個(gè)扣件的坐標(biāo)，xwj為各車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，j=1～4。

第i個(gè)扣件的支反力表達(dá)式為

式中：crb為扣件的阻尼系數(shù)；(x，t)為鋼軌的振動(dòng)速度；Z˙s(x，t)為軌道板的振動(dòng)速度；krb為扣件的剛度；Zs(x，t)為軌道板的位移；。

支承在離散分布的線性彈簧-阻尼單元上的第k塊軌道板的垂向振動(dòng)微分方程為

式中：kca和cca分別為軌道板下CA砂漿層的剛度和阻尼系數(shù)。

引入簡(jiǎn)支梁（鋼軌）和自由梁（軌道板）的垂向振型和正則振型坐標(biāo)［6］，采用里茲法進(jìn)行降階處理，將式（1）和式（3）轉(zhuǎn)化為二階常微分方程組。

研究車(chē)輛和板式無(wú)砟軌道的動(dòng)力相互作用時(shí)，不考慮外力作用，將列車(chē)的運(yùn)動(dòng)方程與無(wú)砟軌道的振動(dòng)方程聯(lián)立，即可構(gòu)成輪軌系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程組，即

式中：M、C、K分別為輪軌系統(tǒng)的廣義質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；P為輪軌系統(tǒng)的廣義載荷向量分別為輪軌系統(tǒng)的廣義加速度、速度、位移向量。

可以將式（5）寫(xiě)成分塊矩陣

式中：下標(biāo)v、r、s分別表示車(chē)輛、鋼軌、軌道板；Crs、Csr、Krs、Ksr分別為阻尼和剛度矩陣中的耦合項(xiàng)。

采用新型快速顯式積分方法（翟方法）對(duì)式（6）進(jìn)行求解［7］，時(shí)間積分步長(zhǎng)取0.000 1 s。

CRH3型車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

1.2 軌道不平順

進(jìn)行輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，軌道不平順波長(zhǎng)取0.1～100 m。軌道不平順波長(zhǎng)大于1 m時(shí)，采用我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜［10］，波長(zhǎng)小于1 m時(shí)則采用短波譜［11］?；陬l域功率譜等效法生成高低不平順樣本，如圖2所示。

圖2 高低不平順樣本

2 CA砂漿層脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

文獻(xiàn)［3］的研究表明，CA砂漿層脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響［3］。故本文僅分析不同CA砂漿層脫空工況下無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

2.1 計(jì)算工況

CA砂漿層脫空分為兩大類(lèi)：板端CA砂漿層脫空（簡(jiǎn)稱(chēng)板端脫空）、板中CA砂漿層脫空（簡(jiǎn)稱(chēng)板中脫空），如圖3所示。圖中，在截面A、截面C設(shè)置鋼軌和軌道板動(dòng)力響應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)；在截面B、截面D設(shè)置CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力的監(jiān)測(cè)點(diǎn)；p為扣件間距的1/2。

圖3 CA砂漿層脫空示意

分析時(shí)，假定板端脫空和板中脫空均為沿橫向完全脫空；考慮脫空長(zhǎng)度分別為0（無(wú)脫空）、p、2p、3p、4p、5p、6p、7p。

CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力σca的計(jì)算公式為

式中：Ws為軌道板的寬度；lca為CA砂漿層彈簧-阻尼單元的縱向間距，取0.1 m；NM為所截取的軌道板模態(tài)階數(shù)；Xn(x)為軌道板的振型函數(shù)；Tn(t)、T˙n()t分別為軌道板的正則振型坐標(biāo)和速度；Cm和βm均為常數(shù)，取值參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

2.2 板端脫空

計(jì)算板端脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)圖4。圖4（d）中CA砂漿層動(dòng)應(yīng)力的正值表示壓應(yīng)力，負(fù)值表示拉應(yīng)力。

由圖4（a）—圖4（c）可知：在列車(chē)動(dòng)荷載的作用下，鋼軌垂向位移和垂向加速度、軌道板垂向振動(dòng)加速度、CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力最大值都隨著板端脫空長(zhǎng)度的增加而大幅增加。脫空達(dá)到板端第2組扣件位置（脫空長(zhǎng)度3p）時(shí)，軌道板的垂向位移最大值甚至超過(guò)了鋼軌。當(dāng)板端脫空長(zhǎng)度從0增加到7p時(shí)，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動(dòng)加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向振動(dòng)加速度、CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力最大值分別增加了192%、14%、6 850%、137%、1 233%。這說(shuō)明板端脫空對(duì)軌道板垂向位移和CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力的影響最為顯著，其次為鋼軌垂向位移和軌道板垂向振動(dòng)加速度，而板端脫空對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)加速度的影響則相對(duì)較小。

由圖4（d）可知：板端脫空長(zhǎng)度達(dá)到3p和7p時(shí)，CA砂漿層動(dòng)應(yīng)力顯著增加，且拉、壓應(yīng)力重復(fù)交替出現(xiàn)。軌道板對(duì)CA砂漿產(chǎn)生一定程度的反復(fù)拍打作用，加速了脫空區(qū)域CA砂漿的疲勞損傷速率。

圖4 板端脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

2.3 板中脫空

計(jì)算板中脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表1。表中數(shù)據(jù)均為最大值。

表1 板中脫空工況下軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

由表1可知：與無(wú)脫空工況相比，軌道結(jié)構(gòu)的受力和變形增加較明顯；隨著板中脫空長(zhǎng)度的增加，鋼軌和軌道板的垂向位移、振動(dòng)加速度以及CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力最大值都逐漸增加，與板端脫空工況的規(guī)律基本相同。當(dāng)板中脫空長(zhǎng)度為7p時(shí)，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向振動(dòng)加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向振動(dòng)加速度、CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力最大值都達(dá)到最大，增幅分別為98%、36%、1 766%、80%、625%?？梢?jiàn)，板中脫空對(duì)于軌道板垂向位移和CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力的影響較大，對(duì)鋼軌和軌道板垂向振動(dòng)加速度的影響相對(duì)較弱。

綜上可知，在列車(chē)荷載作用下，當(dāng)發(fā)生板端或板中CA砂漿層脫空時(shí)，鋼軌和軌道板的垂向位移、振動(dòng)加速度以及CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力均隨脫空長(zhǎng)度增加而增加，說(shuō)明CA砂漿層脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)影響顯著。同時(shí)，板端脫空對(duì)軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，而板中脫空影響相對(duì)較小。

3 CA砂漿疲勞壽命分析

CA砂漿在列車(chē)垂向荷載、無(wú)縫線路所引起的縱向荷載、溫度荷載、水等因素的耦合作用下將不可避免地產(chǎn)生劣化，一般情況下其抗壓強(qiáng)度可降低50%左右［12］。CA砂漿的設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度取1.8 MPa。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］，常溫20℃和低溫-20℃條件下CA砂漿的疲勞方程分別為

式中：S1和S2分別為常溫和低溫環(huán)境下CA砂漿的應(yīng)力水平；N1和N2分別為常溫和低溫環(huán)境下CA砂漿的疲勞壽命，次。

無(wú)砟軌道的軌道板和底座板設(shè)計(jì)使用年限為60年，而CA砂漿層的設(shè)計(jì)使用年限暫無(wú)規(guī)定。為使CA砂漿層脫空限值偏于安全，假設(shè)CA砂漿層和軌道板的設(shè)計(jì)使用年限相同。60年內(nèi)列車(chē)荷載循環(huán)作用次數(shù)為3.364×108次［4］。

3.1 僅考慮CA砂漿層脫空

僅考慮CA砂漿層的板端脫空和板中脫空時(shí)，不同脫空長(zhǎng)度條件下CA砂漿的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同脫空長(zhǎng)度下CA砂漿疲勞壽命

由圖5可知：隨著脫空長(zhǎng)度的增加，CA砂漿層板中脫空和板端脫空鄰近區(qū)域CA砂漿的疲勞壽命均減小，尤其常溫下減幅很大；當(dāng)脫空長(zhǎng)度大于3p時(shí)，板端脫空工況下的常溫、低溫疲勞壽命以及板中脫空工況下的低溫疲勞壽命十分接近；CA砂漿層脫空工況下，CA砂漿低溫疲勞壽命明顯小于常溫疲勞壽命，因此建議在日常養(yǎng)護(hù)維修過(guò)程中要及時(shí)對(duì)高寒地區(qū)CA砂漿進(jìn)行修補(bǔ)；僅考慮CA砂漿層脫空工況下，CA砂漿的疲勞壽命能夠滿(mǎn)足60年設(shè)計(jì)使用年限要求。

3.2 考慮CA砂漿層脫空與砂漿劣化同時(shí)發(fā)生

假設(shè)CA砂漿抗壓強(qiáng)度退化50%，同時(shí)考慮CA砂漿層脫空和砂漿劣化時(shí)，板中脫空和板端脫空條件下CA砂漿的疲勞壽命見(jiàn)表2。

表2 板中脫空條件下CA砂漿疲勞壽命

由表2可知：①同時(shí)考慮板中脫空和CA砂漿抗壓強(qiáng)度退化50%條件下，CA砂漿的常溫和低溫疲勞壽命均顯著減小，但仍然滿(mǎn)足設(shè)計(jì)使用年限要求。②同時(shí)考慮板端脫空和砂漿劣化條件下，當(dāng)脫空長(zhǎng)度達(dá)到3p時(shí)，CA砂漿的低溫疲勞壽命小于其設(shè)計(jì)使用年限；當(dāng)脫空長(zhǎng)度擴(kuò)展到7p時(shí)，CA砂漿的常溫疲勞壽命不再滿(mǎn)足60年的設(shè)計(jì)使用年限要求。采用線性插值方法，可以得到臨界常溫和低溫疲勞壽命所對(duì)應(yīng)的CA砂漿層板端脫空長(zhǎng)度限值分別為1.648 6 m（約5p）和0.906 3 m（約3p）。為了保證CA砂漿的使用壽命以及減小砂漿損傷速率，須對(duì)脫空區(qū)域的砂漿進(jìn)行及時(shí)修補(bǔ)。

4 結(jié)論

本文采用模態(tài)疊加法建立了考慮CA砂漿層脫空的輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了板端脫空和板中脫空對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并借助線性累積損傷理論對(duì)CA砂漿疲勞壽命進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

1）CA砂漿層板端、板中脫空對(duì)軌道板垂向位移和CA砂漿層動(dòng)壓應(yīng)力的影響均十分顯著；板端脫空對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，而板中脫空影響相對(duì)較小。

2）同時(shí)考慮CA砂漿層脫空和砂漿劣化時(shí)，砂漿很容易產(chǎn)生疲勞破壞。在常溫、低溫環(huán)境下，CA砂漿層板端脫空長(zhǎng)度分別不超過(guò)1.648 6、0.906 3 m。

3）對(duì)CA砂漿層脫空區(qū)域的砂漿應(yīng)及時(shí)進(jìn)行修補(bǔ)，降低砂漿的損傷速率。