基于PSO-LSSVM的核心式采光中庭優(yōu)化設(shè)計

李雪梅

(文華學(xué)院 城市建設(shè)工程學(xué)部，湖北 武漢 430074)

中庭，是指建筑內(nèi)部的庭院空間，作為建筑內(nèi)部的“室外空間”，對建筑物理環(huán)境的改善具有重要影響[1]，充當(dāng)著通風(fēng)、采光、熱緩沖等作用。設(shè)計得當(dāng)?shù)牟晒庵型タ勺鳛槭孢m的人工環(huán)境和室外環(huán)境之間有效的緩沖器[2]，提高室內(nèi)照度，減少照明設(shè)備使用時間，從而降低照明能耗。建筑室內(nèi)光環(huán)境在很大程度上受到中庭空間形態(tài)的影響。中庭的光學(xué)性能由其空間特性所決定，其中中庭參數(shù)有中庭高度、采光頂面積、中庭的形狀、采光頂?shù)耐干渎实萚3,4]。

國內(nèi)外學(xué)者通過實地測量和軟件模擬等方法詳細(xì)研究了中庭形態(tài)和其內(nèi)部光環(huán)境的關(guān)系，描述了多個反映中庭空間形態(tài)的參量。(1)Paroncini等[4,5]提出光井指數(shù)(Well Index, WI)，研究發(fā)現(xiàn)：平均采光系數(shù)與光井指數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，光井指數(shù)越小，平均采光系數(shù)越大。(2)中庭寬度與中庭長度之比(簡稱寬長比或PAR)，適用于長條形采光頂。Ahmad[6]發(fā)現(xiàn)降低PAR值，可以增加中庭底層的區(qū)域照度。(3)采光頂面積與屋頂面積的比值(簡稱面積比或AR)，它是衡量中庭從太陽輻射獲得熱量的主要參數(shù)。Nasrollahi等[7]利用 Design Building 能耗模擬軟件，得出AR=1/4是中庭建筑能耗、采光和熱舒適的最優(yōu)組合。(4)SAR(Section Aspect Ratio)是采光中庭垂直方向的空間特征，被定義為中庭的高度h與南北方向采光頂?shù)膶挾葁之比，SAR 值越大，地面受到太陽輻射的影響越小[8]。目前大多數(shù)學(xué)者僅針對矩形采光頂進(jìn)行模擬分析，通過人工建模研究單一空間參數(shù)與室內(nèi)光環(huán)境的相關(guān)性，工作量較大而樣本量不足。但實際工程中，中庭常常采用圓形、橢圓形和其它不規(guī)則形狀。中庭內(nèi)部空間光環(huán)境的影響因素繁多而且相互之間交叉影響，對光環(huán)境的簡單回歸分析是不夠的。充分研究中庭的形態(tài)和其內(nèi)部光環(huán)境的關(guān)系，需要將不規(guī)則中庭空間形態(tài)納入研究范疇，并建立多種空間形態(tài)的參數(shù)組合，形成一個影響因子的向量。

近年來，在回歸與分類領(lǐng)域，最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)得到較為廣泛的應(yīng)用。作為SVM的一種改進(jìn)模型，LSSVM具有全局最優(yōu)、適應(yīng)性強以及推廣能力好等優(yōu)點，適用于對中庭光環(huán)境計算樣本的研究[9]。此外，粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)以其在解決隨機(jī)優(yōu)化問題方面所具有的良好性能，受到學(xué)者普遍的關(guān)注。本文基于LSSVM較好的機(jī)器學(xué)習(xí)能力和PSO良好的尋優(yōu)能力，結(jié)合自動建模和計算的方法，展開核心式采光中庭的優(yōu)化設(shè)計研究。首先利用Ecotect腳本管理器和內(nèi)建的Lua語言，實現(xiàn)多種空間形態(tài)參數(shù)中庭建筑的自動建模和內(nèi)部光環(huán)境計算。數(shù)據(jù)預(yù)處理后將樣本輸入到最小二乘支持的虛擬向量機(jī)中進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，研究中庭的空間形態(tài)和其內(nèi)部光環(huán)境的定量關(guān)系，隨后檢驗虛擬機(jī)的計算能力和預(yù)測精度。最后，運用粒子群算法，研究給定條件下采光面的最優(yōu)形狀因子和最優(yōu)光井指數(shù)。本文提出的技術(shù)路線可應(yīng)用于其它建筑環(huán)境的自動計算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為綠色建筑的智能化設(shè)計提供一種有效途徑。

1 中庭自動建模和光環(huán)境自動計算

1.1 中庭自動建模

一個中庭式建筑模型的空間示意圖如圖1所示。如前所述，用于描述中庭空間形態(tài)的6個參數(shù)定義如下：

圖1 中庭建筑模型示意

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：L，W，H分別為建筑的長、寬、高；l，w，h分別為中庭長、寬、高，通常H=h；At為采光頂?shù)膶嶋H面積；對于多層中庭，hi為第i層中庭高度，li-li-1為層間中庭的尺寸之差。

本文引入采光面形狀因子(Shape Factor，SF)描述不規(guī)則平面。對于矩形采光面，At=lw，故SF=1；對于圓形和橢圓形，At=πl(wèi)w/4，故SF=π/4；對于任意其它形狀，π/490°時為上寬下窄形(V形)中庭。如圖2所示。

圖2 中庭剖面形態(tài)示意

在分析空間參數(shù)的基礎(chǔ)上，運用建筑性能分析軟件Ecotect自帶的ScriptManager，使用lua語言及其擴(kuò)展進(jìn)行空間建模。lua是一個小巧的動態(tài)語言，它是一種可嵌入、輕量、快速、功能強大的腳本語言[10]，內(nèi)嵌在Ecotect 2011版本中。建模主要內(nèi)容包括建立Object(包括roof, ceiling, ground, wall, window, void等)和zone，并設(shè)置相關(guān)材料和鏈接(link)，其中中庭部分由window或void組成。為了實現(xiàn)自動建模，將空間參數(shù)值存入自定義格式的數(shù)據(jù)文件，用lua語言預(yù)先讀入內(nèi)存，然后完成無人工干預(yù)的建模過程。模型檢查可使用Ecotect的遮陽分析(shading analysis)。本研究中所建立的一個3種形狀的3層中庭模型如圖3所示。

圖3 中庭建筑采光分析模型

1.2 光環(huán)境自動分析計算

運用Ecotect軟件進(jìn)行采光分析的具體過程參見文獻(xiàn)[2]，本研究中通過lua語言實現(xiàn)分析流程。研究中所采用的模型參數(shù)、計算參數(shù)和計算量列入表1。計算結(jié)果包括每層樓板上方750 mm處作為水平參考面的每個模擬測點的照度和采光系數(shù)，這些數(shù)據(jù)自動保存在自定義格式的數(shù)據(jù)文件中，供后續(xù)程序使用。從表1中可以看出：本研究共批量生成了384個中庭采光計算樣本，其中矩形采光頂?shù)闹型?56個，圓形和橢圓形采光頂?shù)闹型ジ?4個。

表1 模型參數(shù)和計算參數(shù)

2 中庭光環(huán)境的LSSVM

2.1 最小二乘支持向量機(jī)理論

對于給定非線性訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù){xi,yi},i=1,2,…,l,其中l(wèi)為訓(xùn)練樣本數(shù)，xi∈Rn為輸入向量，yi∈R為相應(yīng)輸出值，通過非線性函數(shù)φ(·)將輸入的l維空間映射到高維d特征空間，可得回歸估計函數(shù)f(x)：

f(x)=wTφ(x)+b

(7)

式中：w為超平面權(quán)值系數(shù)列向量；b為偏置量。LSSVM定義優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)J為：

(8)

式中：γ為懲罰系數(shù)；ξ為松弛變量。將式(7)代入Lagrange函數(shù)得：

(9)

由KKT優(yōu)化條件求解。最終可得到如下的LSSVM回歸函數(shù)模型。

(10)

式中：δi為拉格朗日乘子；K(x,xi)為核函數(shù)，x為自變量向量，本研究中，核函數(shù)選取高斯徑向基(RBF)函數(shù)，其表達(dá)式為：

K(x,xi)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)]

(11)

LSSVM參數(shù)的選擇即為選擇核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰參數(shù)γ，參數(shù)σ，γ的優(yōu)化方法由粒子群優(yōu)化算法給出。

2.2 中庭光環(huán)境模擬虛擬機(jī)

本文引入3個光環(huán)境的量化評價指標(biāo)：采光系數(shù)(Daylight Factor，DF)、平均照度(Daylight Levels，DL)、合適照度區(qū)面積比(Suitable Illumination Area Ratio，SIAR)。根據(jù)GB 50033-2013《建筑采光設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》并結(jié)合一般商業(yè)建筑的照度標(biāo)準(zhǔn)值，提出300～2000 lx 為合適照度，小于300 lx為照度不足，大于2000 lx為照度過高。因此，提出合適照度區(qū)面積占比，計算建筑內(nèi)部滿足300～2000 lx的區(qū)域所占總面積的百分比。

研究選取的虛擬機(jī)名稱和參數(shù)列入表2，圖4示出了modelARC4和modelDFA5的LSSVM樣本擬合結(jié)果，圖中紅線表示預(yù)測值，藍(lán)點表示樣本值，從圖中可見兩者的吻合度良好。

圖4 中庭光環(huán)境模擬的LSSVM

表2 中庭光環(huán)境模擬虛擬機(jī)

3 影響中庭光環(huán)境的參數(shù)研究

3.1 光井指數(shù)與光環(huán)境之間的關(guān)系

圖5a顯示了由LSSVM預(yù)測的樣本區(qū)間光井指數(shù)與平均采光系數(shù)的關(guān)系。為了驗證本文模型的正確性，圖5a同時繪出了由Calcagni和Paroncini給出的采光系數(shù)與光井指數(shù)的表達(dá)式，即文獻(xiàn)[4]中的式(21)，圖5b給出了文獻(xiàn)[4]中的圖10b。從圖5可以看出，本文的預(yù)測結(jié)果是可靠而且合理的。圖5a中2條曲線的趨勢非常一致，而2條曲線幅值的差別源自兩個中庭建筑采光條件的不同。需要特別說明的是：圖5中LSSVM預(yù)測的光井指數(shù)范圍已經(jīng)超出了訓(xùn)練樣本的范圍，說明該模型具有擴(kuò)展外延的預(yù)測能力。

圖5 光井指數(shù)與光環(huán)境的關(guān)系

3.2 中庭傾角與光環(huán)境之間的關(guān)系

圖6顯示了在不同光井指數(shù)下中庭傾角與光環(huán)境的關(guān)系，研究結(jié)果表明：在某一特定的光井指數(shù)下，中庭傾角對光環(huán)境的影響不敏感，圖6中的近似直線段，即當(dāng)光井指數(shù)取約0.5時，中庭傾角的變化對采光的影響很小。

圖6 中庭傾角與光環(huán)境的關(guān)系

3.3 采光頂面積比與光環(huán)境之間的關(guān)系

采光頂面積是光環(huán)境的重要影響因素。圖7顯示在WI=0.2條件下采光頂面積比與光環(huán)境關(guān)系曲線。隨著面積比的增大，中庭采光系數(shù)是線性增加的，但采光頂?shù)拿娣e與合適照度區(qū)面積比并不是簡單的關(guān)系，如圖7b所示，當(dāng)AR取值較大時，例如當(dāng)AR>0.4，再繼續(xù)增大采光頂面積并不能有效提高合適照度區(qū)面積比。這一結(jié)論與Nasrollahi等[7]給出的AR=1/4作為最佳設(shè)計點，以及工程設(shè)計實際經(jīng)驗都基本一致。

圖7 采光頂面積比與光環(huán)境的關(guān)系

3.4 采光頂形狀與光環(huán)境之間的關(guān)系

在LSSVM技術(shù)的支持下，便于開展組合參數(shù)和多參數(shù)研究。將研究對象分為方形和圓形采光頂2大類，圖8分別顯示了中庭傾角和光井指數(shù)與光環(huán)境的關(guān)系，對比圖中不同的曲面可得出結(jié)論：在方形采光頂和圓形采光頂?shù)闹型ピO(shè)計中，對傾角和光井指數(shù)的設(shè)計應(yīng)基于不同的規(guī)律。另外，圖8中的曲面出現(xiàn)了若干峰值點，這為后續(xù)光環(huán)境下中庭空間形態(tài)的優(yōu)化設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)，即用粒子群優(yōu)化算法尋找這些峰值點。

圖8 方形和圓形采光頂對中庭光環(huán)境的影響

4 光環(huán)境下中庭空間形態(tài)的優(yōu)化

粒子群算法是一種求解優(yōu)化的演化計算技術(shù)[11,12]。其原理是粒子從隨機(jī)解出發(fā)迭代尋找最優(yōu)解，并通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)[12]。在PSO中, 一組包含n個粒子的種群在搜索空間中運動。粒子在每一次迭代中，根據(jù)自身的最佳過去位置pbest和整個群的最佳過去位置gbest來調(diào)整運動位置尋找最優(yōu)值。

本節(jié)分別采用采光系數(shù)和平均照度作為目標(biāo)函數(shù)，運用帶約束的粒子群優(yōu)化算法，分別考慮方形、圓形及不規(guī)則采光頂，研究中庭空間形體的形狀和尺寸的優(yōu)化問題。

4.1 方形采光頂中庭優(yōu)化計算

首先考慮優(yōu)化問題：以采光系數(shù)DF的最大化為目標(biāo)，設(shè)計變量選為光井指數(shù)WI和中庭傾角ALF。為了適用PSO求最小值優(yōu)化的要求，將采光系數(shù)最大的問題等效轉(zhuǎn)換為采光系數(shù)的倒數(shù)最小的優(yōu)化問題。參考前面的研究，WI的取值范圍為[0.20,0.60]，而ALF取值范圍為[60°,90°]或[π/3,π/2]。為了便于與PSO程序?qū)樱瑢I和ALF進(jìn)行正則化處理：

(12)

于是，此優(yōu)化問題可簡化為：

(13)

用帶約束的粒子群算法求解式(12)，初始計算條件設(shè)置為：種群區(qū)域和約束條件[-1,-1; 1, 1]；變量初值[-0.38,0.33]，種群初始數(shù)量1000，目標(biāo)函數(shù)和約束方程的容許誤差均為1×10-9，約束邊界條件選用罰函數(shù)(penalize)。優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，經(jīng)歷了80次迭代以后，粒子大部分落于以LSSVM給出的“超級曲面”的底部，獲得了近似全局的最優(yōu)解，此最優(yōu)解為：WI*=0.325，ALF*=79.86°，即對方形或近似方形建筑，若取中庭的光井系數(shù)為0.325，采用A形剖面且傾角為80°，則采光系數(shù)最大。

圖9 最大采光系數(shù)(DF)下方形采光頂中庭的PSO優(yōu)化

接下來，考慮以合適照度區(qū)面積比為目標(biāo)的優(yōu)化問題，設(shè)計變量及其正則化處理不變，設(shè)計變量的取值范圍保持不變。僅將目標(biāo)函數(shù)改為合適照度區(qū)面積比倒數(shù)的最小化。其優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(14)

優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，經(jīng)歷了100次迭代以后，同樣得到了最優(yōu)解，即 WI*=0.318,ALF*=90°。綜合上述優(yōu)化結(jié)果，對于方形或近似方形建筑，若采用H形中庭，當(dāng)其光井系數(shù)為0.318～0.325，則獲得適度自然采光面積的效果最佳，合適照度區(qū)面積比達(dá)73%。

圖10 最大合適照度區(qū)面積比(SIAR)下方形采光頂中庭的PSO優(yōu)化

4.2 中庭采光頂形狀和傾角優(yōu)化計算

由于引入了反映采光頂形狀的形狀因子SF和中庭傾角ALF，本文繼續(xù)嘗試了中庭空間形態(tài)的優(yōu)化計算。此時，待優(yōu)化的設(shè)計變量取為ALF和SF，同理將SF和ALF進(jìn)行正則化處理：

(15)

需要說明的是形狀因子SF的取值范圍為[π/4,1]。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式與式(13)相同。取WI=0.3，AR=1/4，初始種群數(shù)量為200，其它計算條件均與4.1節(jié)設(shè)置相同。

優(yōu)化結(jié)果如圖11所示。在圖11中的擬合曲面中間比較平滑而右側(cè)面出現(xiàn)一個突變的面，這是因為樣本中僅包含矩形、圓形和橢圓形3種形狀，即僅考慮了形狀因子SF等于π/4和1兩種特殊情形的緣故。經(jīng)歷了70次迭代獲得SF*=0.817，ALF*=51.74°，即采用A形中庭且采光頂形狀接近于矩形或多邊形，因為0.817在區(qū)間[π/4,1]中靠近1的位置，可稱為“近似的矩形形狀”，此時中庭的自然采光效果最佳。

圖11 最大采光系數(shù)DF下采光頂形狀的PSO優(yōu)化

5 結(jié)論和展望

(1)對核心式方形中庭的模擬和采光分析發(fā)現(xiàn)：光井指數(shù)與光環(huán)境存在一一對應(yīng)的單調(diào)關(guān)系；在某一給定的光井指數(shù)范圍，H形或A形中庭對光環(huán)境的影響并不顯著；以合適照度區(qū)面積比為評價標(biāo)準(zhǔn)，對于所考慮的中庭設(shè)計采光頂所占面積之比應(yīng)在0.25～0.35之間；對于圓形和方形采光頂中庭，其采光系數(shù)和中庭空間設(shè)計參數(shù)之間呈現(xiàn)各具特點的非線性曲面關(guān)系。

(2)PSO優(yōu)化和LSSVM方法計算結(jié)果顯示：對于非矩形的采光頂，應(yīng)采用SF=0.82近似矩形形狀和A形中庭是符合光環(huán)境優(yōu)化設(shè)計要求的；而對于矩形的采光頂形狀，則采用H形中庭即可，所有算例均給出光井指數(shù)的最佳值在0.3附近。

(3)本文提出的自動建模和優(yōu)化自動計算的方法，可方便地推廣到建筑內(nèi)部風(fēng)、聲、光及能耗等建筑環(huán)境的仿真和設(shè)計中，為綠色建筑的智能化設(shè)計提供一種有效途徑。

(4)受篇幅所限，本研究只是初步涉及多個中庭設(shè)計參數(shù)，但是仍存在一些局限性。本研究模擬正方體建筑以及方形、圓形和橢圓形的采光頂，但未考慮長寬比PAR變化的情形。其次，本文提出了統(tǒng)一表達(dá)的采光頂?shù)男螤钜蜃覵F，但僅考慮了SF等于π/4和1兩種特殊情形，后續(xù)研究的樣本中將增加由圓弧和折線組合的不規(guī)則形狀采光頂。另外，為了簡化問題，本研究未考慮中庭建筑的室內(nèi)裝飾和建筑材料變化的情況，如玻璃窗、玻璃幕墻、不同地板材質(zhì)等帶來的問題。在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步豐富樣本類型，使研究更為全面深入。