大跨度鋼連廊舒適度分析及減振控制

郭宏超， 王凱勵， 王德法， 劉云賀， 蔡玉軍， 高志宏

(1.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2.中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司， 陜西 西安 710043)

隨著我國建筑行業(yè)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的大跨度結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)通常都有著共同的特點：質(zhì)量輕、剛度小、阻尼低[1]。盡管結(jié)構(gòu)的靜力性能如承載、變形能力可以滿足設(shè)計和使用要求，但其動力性能，特別是人行荷載激勵下的振動效應(yīng)，很有可能達(dá)不到正常使用極限狀態(tài)的要求。針對結(jié)構(gòu)振動的舒適性問題，我國相關(guān)規(guī)范尚沒有給出詳細(xì)的設(shè)計方法。例如，在《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[2]中主要根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振頻率來進(jìn)行控制，即將一階自振頻率控制在3 Hz以上，避開人的步行頻率(1.2～2.8 Hz)從而達(dá)到控制結(jié)構(gòu)振動的目的。一般對于布置較規(guī)則，質(zhì)量分布均勻的結(jié)構(gòu)，一階模態(tài)振動起主要控制作用[3]。該方法雖然應(yīng)用簡單，但以頻率為目標(biāo)下的結(jié)構(gòu)設(shè)計在經(jīng)濟(jì)性方面往往造成了較大的浪費。另一方面即使結(jié)構(gòu)自振頻率大于3 Hz，當(dāng)其模態(tài)頻率與步頻的n倍相等時，也有可能引發(fā)共振效應(yīng)，從而不滿足舒適性的要求。避開頻率法不能將結(jié)構(gòu)正常使用時不同的人行激勵強(qiáng)度考慮進(jìn)來，也不能考慮人所處不同環(huán)境時對感受振動的閾值不同。

國內(nèi)外學(xué)者對人行橋的人致振動及其減振方法進(jìn)行了大量的研究。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Turned Mass Damper，TMD)作為一個水箱被安裝在德國郵政船上，來減少船只的搖晃[4]。隨后TMD減振技術(shù)在建筑領(lǐng)域得到了實際應(yīng)用，例如，臺北101大廈在87～92層采用了重達(dá)660 t的懸吊式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器來減小高層結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的擺動[5]，減振率最高能達(dá)到60%。廣州塔在樓中布置有兩個重達(dá)1 500 t的消防水箱，當(dāng)搖擺及風(fēng)力超出正常范圍時將啟動，水箱可以雙向移動來抵消大樓的擺動[6]。Xu和Igusa[7]首次將MTMD(Multiple Turned Mass Dampers)應(yīng)用于單自由度體系以減少由寬頻帶隨機(jī)激勵產(chǎn)生的共振，并提出了頻率呈線性分布的MTMD思想。此后學(xué)者們開始了MTMD理論和應(yīng)用的研究。李春祥等[8]對MTMD質(zhì)量、剛度、阻尼比、阻尼系數(shù)等參數(shù)給出了5種組合方式，基于位移動力放大系數(shù)(Displacement Dynamic Amplification Factor，DDMF)和加速度動力放大系數(shù)(Acceleration Dynamic Amplification Factor，ADMF)，評估了5種組合下的減振性能差異，得出了剛度和阻尼相同，質(zhì)量不同時的MTMD組合有更好的魯棒性，且具有制作方便簡單的特點。本文通過考慮某大跨連廊在正常使用中可能出現(xiàn)的各種人行激勵荷載，并選擇適用于大跨度連廊的各國規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對比評價，而后對影響連廊舒適度的幾個重要因素進(jìn)行了參數(shù)分析，針對振動過大的問題進(jìn)行了減振設(shè)計。

1 工程概況

某站站房改造項目中的一幢辦公及商業(yè)配樓，由于規(guī)劃條件限制，其建筑角部座落在一條地裂縫上，按照有關(guān)規(guī)程的要求對地裂縫進(jìn)行有效避讓后，結(jié)構(gòu)被分為了3個單體結(jié)構(gòu)，為了保證建筑功能的連續(xù)性，使用鋼連廊的形式將結(jié)構(gòu)連接起來，見圖1。連廊跨度縱向45 m，橫向9.5 m，為鋼桁架結(jié)構(gòu)形式。在結(jié)構(gòu)高度方向上共設(shè)置一個單層桁架和一個雙層桁架，其中雙層桁架設(shè)置標(biāo)高為14～22 m，單層桁架設(shè)置標(biāo)高為5～10 m。為了減少桁架在地震作用下的受力，支座采用一端鉸接一端單向滑動的連接形式，樓板為壓型鋼板組合樓板。連廊由于跨度大，剛度小，自振頻率低等特點，在人行荷載的激勵下很容易發(fā)生舒適度問題，有必要對其進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖1 大跨度連廊示意圖Fig.1 Large-span corridor schematic diagram

2 舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)

人對振動的感覺是一個比較復(fù)雜的問題，與樓蓋振動強(qiáng)度的大小、人所處的環(huán)境和人的敏感程度都有關(guān)系。國內(nèi)除了“人行天橋”有頻率規(guī)定和“高規(guī)”[9]有樓蓋豎向加速度的規(guī)定外，尚無連廊結(jié)構(gòu)的舒適度評價標(biāo)準(zhǔn)，目前國際上關(guān)于結(jié)構(gòu)舒適度的有關(guān)規(guī)定綜述見下。

1) 國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO10137-2007[10]

該標(biāo)準(zhǔn)給出了建筑物及行人通道的舒適度評價指標(biāo)，認(rèn)為人可接受的振動水平隨運動的頻率變化而變化，采用頻率計權(quán)均方根加速度值r.m.s.(Root-Mean-Square)和振動劑量值VDV(Vibration Dose Value)作為評價標(biāo)準(zhǔn)。

頻率計權(quán)均方根加速度為：

(1)

式中：aw(t)為瞬時頻率計權(quán)加速度值，m/s2；T為測量時間長度。標(biāo)準(zhǔn)中提供了頻率r.m.s基準(zhǔn)曲線，將該曲線乘以與時間、地點、類型相關(guān)條件下倍數(shù)即得到的舒適度限值。

振動劑量值為：

(2)

頻率計權(quán)均方根加速度僅適用于峰值比(瞬時計權(quán)加速度峰值與r.m.s的比值)小于6的情況，當(dāng)大于6時，需要采用基于四次方均方根的振動劑量值VDV進(jìn)行評價，規(guī)范中給出了相關(guān)限值，可與計算得到的VDV值進(jìn)行比較，判斷結(jié)構(gòu)的舒適性。

2) 美國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計指南AISC-11[11]

該標(biāo)準(zhǔn)與ISO10137類似，根據(jù)提供的基準(zhǔn)曲線乘以相應(yīng)倍數(shù)得到不同環(huán)境下的限值，但評價指標(biāo)為峰值加速度，見圖2，適用于鋼/混凝土結(jié)構(gòu)的人行橋、住宅、辦公及商業(yè)樓。

圖2 AISC-11舒適度標(biāo)準(zhǔn)Fig.2 AISC-11 comfort criteria

3) 英國鋼混凝土橋設(shè)計規(guī)范BS5400[12]

舒適度評價指標(biāo)為峰值加速度，限值為alim=0.5(f0)1/2m/s2，適用對象為人行天橋。

4) 歐洲規(guī)范Eurocode: Basis of structural de-sign[13]

評價指標(biāo)采用峰值加速度，限值為豎向0.7 m/s2，水平為0.2 m/s2，特殊人群情況為0.4 m/s2，適用對象為人行橋。

5) 瑞典規(guī)范Bro2004[14]

評價指標(biāo)為均方根加速度r.m.s，限值為0.5 m/s2，適用對象為橋梁。

其他國家如德國雖沒有出臺相關(guān)的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，但也有相應(yīng)的設(shè)計指導(dǎo)手冊EN03供工程師參考。就目前來看，以AISC-11為代表的加速度峰值作為評價指標(biāo)應(yīng)用時較r.m.s更為簡單，再者其振動限值要求相比其他規(guī)范考慮了人所處環(huán)境這一關(guān)鍵因素。本文應(yīng)用AISC-11的評價標(biāo)準(zhǔn)，鋼結(jié)構(gòu)連廊相當(dāng)于室內(nèi)人行天橋，峰值加速度限值為0.15 m/s2，有節(jié)奏運動，例如跑動引起的加速度限值為0.45 m/s2。

3 人行激勵荷載模擬

1) 單人移動荷載

依據(jù)Bachmann[15]的試驗結(jié)果，人行走時從腳跟著地到腳尖離地過程中對地面典型的作用力曲線見圖3(a)。應(yīng)用時將該荷載作為一個移動的動力荷載，步長為0.85 m，根據(jù)步頻，以速度v=0.85f0沿結(jié)構(gòu)跨度方向運動。

圖3 各工況下荷載時程曲線Fig.3 Time-history curve under various conditions

2) 連續(xù)行走荷載

人群連續(xù)行走荷載取自國際橋梁協(xié)會IABSE(International Association for Bridge and Structural Engineering)[16]中建議的荷載模型：

(3)

式中：t為時間；G為人的體重,取為700N；fs為人的步行頻率；αi為動荷載因子，α1=0.4+0.25(fs-2)，α2=α3=0.1；Φi為相位，Φ1=0，Φ2=Φ3=π/2。連廊上有連續(xù)通過的人流時，則樓板所受的作用力見圖3(b)。

3) 起立荷載

人起立時對樓板的作用力表示為人的體重乘以起立時重心的加速度，見圖3(c)。人體重心加速度為：

a(t)=a1sin(2πt/T),t∈[0,T]

(4)

位移為：

s(t)=(T/2π)2a1sin(2πt/T)+C1t+C2

(5)

由邊界條件s|t=0=0，s|t=T=h，其中h為人起立時重心升高的高度，v|t=0=0，可以得到：

a1=2πh/T2

(6)

假定起立前后人體重心高度差為0.4 m，起立時間為1s，則a1為2.512 m/s2。

4) 跑動荷載

跑動荷載也取自國際橋梁協(xié)會建議的荷載模型，跑動時雙腳離地的作用力為零，因此其對地板的作用力為一分段周期正弦半波曲線，見式(7)，典型的荷載時程曲線見圖3(d)。

(7)

式中：KP為動力系數(shù)；T為一個周期；tP為一個周期內(nèi)人與地板的接觸時間。根據(jù)勢能條件，一個周期內(nèi)荷載對時間的積分與重力對時間的積分相等，可以推出KP=T/α，其中α=tP/T為接觸時間比。

4 連廊動力特性分析及工況定義

模態(tài)分析是一切動力分析的基礎(chǔ)，固有頻率和振型是承受動力荷載時結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要參數(shù)依據(jù)。采用SAP2000 v19有限元軟件中的特征向量法進(jìn)行模態(tài)分析，應(yīng)用桿單元模擬桁架桿件，用同時具有面內(nèi)和面外剛度的殼單元模擬樓板的真實振動特點，質(zhì)量源取為恒荷載和20%的活荷載，阻尼比根據(jù)AISC-11中室內(nèi)連廊取為0.01，分析時采用動彈性模量，將混凝土的彈性模量提高1.2倍[17]。

有限元分析得到的基本振型見圖4，其中單雙層連廊1階振型均為豎向振動，2、3階振型為扭轉(zhuǎn)，可見單/雙層連廊基頻均滿足人行橋規(guī)范2.5.4條中豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz的規(guī)定，該結(jié)果雖避開了人行走的步頻范圍，但還應(yīng)進(jìn)行正常使用狀態(tài)下的加速度響應(yīng)分析，應(yīng)用舒適度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗。

圖4 連廊一階模態(tài)云圖Fig.4 First mode nephogram of corridor

連廊的建筑功能為人行通道及閱覽區(qū)，工況定義時考慮結(jié)構(gòu)的實際使用功能，主要為通行荷載。一般來說，行人越多時，對樓面的作用力越大，造成的振動響應(yīng)越大[18]。但有學(xué)者指出，人群通過時，由于每個人對樓面的激勵位置不同，引起的振動響應(yīng)一定程度上會相互抵消而不一定總比單人通過時大，所以此處同時考慮單人與人群兩種工況。當(dāng)人群通過時，所有人都保持同步調(diào)相位行走的情況一般不可能發(fā)生，應(yīng)考慮人群折減系數(shù)，根據(jù)德國人行橋規(guī)范EN03[13]提出的等效人數(shù)的計算公式，見式(8)。將計算出的等效人群荷載均布于樓面上以考慮人群作用。工況定義見表1。

表1 人行激勵分析工況Tab.1 Pedestrian excitation analysis conditions

(8)

式中：N為行人數(shù)量；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比；Ne為人群密度。

表2 各行人密度下行走特點Tab.2 Walking characteristics of different pedestriandensities

5 舒適度分析結(jié)果

1) 單人通過工況的分析結(jié)果

工況1、2下，行人行至連廊跨中時，加速度響應(yīng)達(dá)到最大值，單層連廊為0.14 m/s2，雙層連廊為0.074 m/s2，行人腳步作為一節(jié)點形式的集中荷載，對結(jié)構(gòu)的激勵不均勻，沒有出現(xiàn)典型的共振現(xiàn)象，滿足舒適度要求，其中單層連廊兩工況下的加速度時程曲線見圖5(a)和(b)。

2) 連續(xù)人群通過工況的分析結(jié)果

連續(xù)人群慢速通過時，單雙層連廊均存在明顯的共振現(xiàn)象，單層加速度響應(yīng)為0.42 m/s2，雙層為0.147 m/s2，提取單層連廊的加速度時程和頻譜曲線見圖5(c)和(d)。從頻譜曲線來看，在1階和2階自振頻率處加速度響應(yīng)存在峰值，說明人群慢速通過時步頻1.55 Hz的2階倍頻3.1 Hz與結(jié)構(gòu)的基頻3.1 Hz發(fā)生共振效應(yīng)導(dǎo)致加速度逐步增大。而快速通過時，2.8 Hz的步頻由于偏離兩結(jié)構(gòu)基頻，造成的加速度響應(yīng)較小，滿足限值要求。

3) 其他工況的分析結(jié)果

隨機(jī)人群通過時，每個行人的步頻相位均不相同，且其主要步頻1.87 Hz及其及倍頻與結(jié)構(gòu)基頻相距較遠(yuǎn)，沒有共振現(xiàn)象，加速度響應(yīng)為所有工況中最小。連廊座椅處所有人集體起立時對結(jié)構(gòu)的脈沖作用引起的加速度響應(yīng)也滿足舒適度要求。跑動時，由于其動荷載因子較大，對樓板作用力相比于步行時要大，引起的加速度響應(yīng)最大，單層連廊達(dá)1.28 m/s2，存在舒適性問題。各工況下結(jié)構(gòu)峰值加速度響應(yīng)見表3。

6 舒適度影響因素分析

6.1 樓板厚度的影響

結(jié)構(gòu)中樓板作為人致荷載的直接作用面，其厚度直接影響樓板的剛度。為了研究板厚度對結(jié)構(gòu)振動特性的影響規(guī)律，分別選取80 mm到180 mm厚的樓板進(jìn)行分析，人行荷載取連續(xù)人群荷載，步頻取為基頻的1/2，其對結(jié)構(gòu)自振頻率及加速度的影響見圖6。由圖6可發(fā)現(xiàn)，在板厚逐漸大的過程中，其基頻變化從3.09 Hz升到3.12 Hz，二階頻率變化從4.89 Hz升至4.98 Hz，頻率變化較小，而撓度從42.5 mm降至38.5 mm，變化較大，說明板厚增加可以較為顯著增加整體結(jié)構(gòu)剛度，由于頻率與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布有關(guān)，剛度變化的同時，質(zhì)量也增大，頻率的變化不明顯。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著板厚度的增加，結(jié)構(gòu)跨中加速度近似呈線性減小，說明增大板厚能抑制結(jié)構(gòu)的豎向加速度，但對于此大跨度結(jié)構(gòu)來說，效果依舊不能滿足舒適性要求。

圖6 結(jié)構(gòu)自振頻率及加速度響應(yīng)與板厚的關(guān)系曲線Fig.6 Relationshipbetween structure vibration frequency and acceleration vs thickness of slab

6.2 樓板邊界條件的影響

邊界條件也是影響樓板剛度因素之一，一般分為固支與簡支，在均布人群荷載下對比固支與簡支兩種情況下樓板的加速度響應(yīng)情況見圖7。固定的邊界條件下，峰值加速度為0.41 m/s2，簡支的峰值加速度為0.39 m/s2，從云圖可以看出，最大加速度響應(yīng)位置和峰值基本一致，都是從四周向中間逐步增大。說明樓板邊界條件的變化對結(jié)構(gòu)整體剛度影響較小，對舒適性影響不大。

圖7 不同邊界條件下樓板加速度云圖Fig.7 Floor acceleration nephogram under different boundary conditions

綜上所述，樓板厚度與邊界條件是剛度的影響因素。對于大跨度鋼桁架式連廊這種結(jié)構(gòu)來說，在結(jié)構(gòu)形式無法改變的情況下，應(yīng)首先考慮采取增加板厚的方式來改善舒適性。

6.3 人對結(jié)構(gòu)振動特性的影響

有研究表明，結(jié)構(gòu)上留駐的人群會對結(jié)構(gòu)的動力特性產(chǎn)生影響，國外許多學(xué)者都曾通過試驗指出，由于留駐人群的作用，結(jié)構(gòu)的阻尼明顯增大。后來，Brownjohn和Zheng[17]在進(jìn)行更深入的研究后發(fā)現(xiàn)，樓板上的人群在振動過程中吸收的能量明顯大于混凝土樓板。

研究人對于結(jié)構(gòu)振動特性的影響，需要選擇一個合適的人體生物動力學(xué)參數(shù)，Coermann[20]最早于1962年進(jìn)行了人體動力特性測量試驗，得出人體的頻率為5.0 Hz，阻尼比為32%的結(jié)論，后來Brownjohn[21]等進(jìn)行過多次試驗，也得出了近似的結(jié)論。本文選用的ISO-5982[22]標(biāo)準(zhǔn)中總結(jié)了各學(xué)者的研究成果，給出對于站立的人，阻尼比為37%，頻率為5.0 Hz，由頻率和阻尼比則可以計算出人的剛度、阻尼系數(shù)。

在實際結(jié)構(gòu)中，行人通常是無規(guī)則分布于樓面上，若采用這種精細(xì)的建模方法工作量巨大且不容易實現(xiàn)。因此考慮一種簡化方法，將人群視為按一定密度分布在連廊的不同位置上的數(shù)組人組成，利用共振放大法計算結(jié)構(gòu)的阻尼比，該方法使激振頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相等以產(chǎn)生共振響應(yīng)，通過捕捉靜位移和共振時的位移兩個參數(shù)即可計算出結(jié)構(gòu)的阻尼比，結(jié)果見表4。由表4可知人群會顯著增大結(jié)構(gòu)的阻尼，不同的行人建模方式得到的結(jié)構(gòu)阻尼比差別很小，最大相差2%，表明將行人以組的形式施加相比于精確建模可以避免大量重復(fù)工作且可以得到較為精確的結(jié)果。

表4 人群不同模擬方法下結(jié)構(gòu)的阻尼比Tab.4 Damping ratio of structure by people’sdifferent simulation methods

將行人模型應(yīng)用于單層連廊結(jié)構(gòu)，根據(jù)前述步頻與人群密度的關(guān)系，步頻為1.55 Hz時，人群密度為1.5人/m2，將行人分組建模，每塊樓板上的人群為一組，進(jìn)行人群連續(xù)通過時的加速度響應(yīng)分析，所得到的結(jié)果見圖8。由圖8可知，考慮人效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)有所降低，人群密度為1.5時，降低約30%，人群密度為0.1時，降低約6%。說明人的質(zhì)量比越大，其對結(jié)構(gòu)的阻尼作用增加越明顯，加速度響應(yīng)越小。

圖8 考慮人作用后結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)時程曲線Fig.8 Time-history curve for structural acceleration response considering human structure interaction

綜上，人群的存在會影響結(jié)構(gòu)的動力特性，其阻尼效應(yīng)能夠吸收部分振動能量，降低結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，通常在進(jìn)行舒適度分析時并不考慮人與結(jié)構(gòu)的相互作用效應(yīng)，得到的計算結(jié)果會偏于保守。

7 減振系統(tǒng)原理及設(shè)計

根據(jù)前述舒適性分析結(jié)果，單層連廊由于其自振頻率較低，在人群通過時存在舒適性問題，需對此進(jìn)行減振控制。目前對于人致振動的控制主要使用被動控制裝置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)。

TMD主要由質(zhì)量塊-彈簧-阻尼器組成，其工作原理是將原結(jié)構(gòu)的振動通過彈簧轉(zhuǎn)移至質(zhì)量塊，利用阻尼器消耗振動的能量[23]。

見圖9，選擇一個質(zhì)量比μ和頻率比f，可以畫出不同阻尼比時主結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)與頻率之間的關(guān)系曲線，見圖10，表明良好的減振效果取決于減振系統(tǒng)的參數(shù)選取。根據(jù)此原理，Den Hartog[24]通過推導(dǎo)得出了TMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。

圖9 連廊-TMD系統(tǒng)Fig.9 Corridor-TMD system

圖10 動力放大系數(shù)曲線Fig.10 Dynamic magnification factor curve

最優(yōu)頻率比為：

(9)

最優(yōu)阻尼比為：

(10)

值得注意的是，Den Hartog[24]推導(dǎo)的最優(yōu)參數(shù)解析式是以最小位移為目標(biāo)且主結(jié)構(gòu)阻尼為零或非常小。一般來說，當(dāng)主結(jié)構(gòu)存在阻尼時此公式具有一定的誤差，但對于大跨度鋼桁架這種小阻尼柔性結(jié)構(gòu)來說，該誤差非常小。Bachmann[17]指出，式(6)～(7)在適用于主體結(jié)構(gòu)阻尼比ζs≤0.02的小阻尼情況時，可以達(dá)到較為理想的減振效果。

單層連廊主結(jié)構(gòu)頻率f=3.1 Hz，1階振型豎向參與質(zhì)量為452 t。根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計算公式，分別取質(zhì)量塊為300 kg、500 kg、700 kg，各質(zhì)量比下TMD參數(shù)見表5，在上下弦振動響應(yīng)最大位置處各布置一個，計算結(jié)構(gòu)在不同質(zhì)量比TMD下對人致振動的減振效果。結(jié)果表明，TMD系統(tǒng)質(zhì)量比越大減振效果越好，在質(zhì)量比為0.22%(500 kg)時，加速度即可滿足舒適度限值要求，為0.148 m/s2，減振率為64%，見圖11(a)。從圖11(b)加速度頻幅曲線也可以看出，在布置TMD后，3.1 Hz處的加速度峰值急劇減小，但在2.95 Hz和3.25 Hz處的響應(yīng)值出現(xiàn)增大現(xiàn)象。在不增加質(zhì)量比的情況下，人群以該兩點處的頻率通過時的加速度響應(yīng)將不滿足舒適度限值要求，因此需要擴(kuò)大減振頻帶的寬度。

表5 各質(zhì)量比下TMD參數(shù)Tab.5 TMD parameters for various mass ratio

圖11 減振結(jié)構(gòu)加速度時程和頻譜曲線Fig.11 Acceleration time history and frequency curve for vibration damping structure

Xu等[7]提出了參數(shù)計算方法，通過使質(zhì)量、剛度、阻尼、阻尼比等四個參數(shù)中的兩個為常量、改變其他兩個變量使MTMD系統(tǒng)的頻率呈線性分布來達(dá)到擴(kuò)大減振頻帶寬度的目的。其中，使每個減振裝置的剛度和阻尼相同，質(zhì)量和阻尼比不同的方案制作簡單高效，其參數(shù)計算公式為：

(11)

MTMD系統(tǒng)的中心頻率設(shè)為3.1 Hz，經(jīng)過多次循環(huán)優(yōu)化計算，最終減振裝置個數(shù)取為每組3套，上下弦各布置1組，其總質(zhì)量比為0.64%，平均阻尼比為0.02，調(diào)諧頻率范圍為2.95～3.25 Hz，則每套TMD設(shè)計參數(shù)見表6，布置位置見圖12。

表6 MTMD參數(shù)Tab.6 MTMD parameters

圖12 TMD布置位置示意圖Fig.12 TMD position schematic diagram

對布置TMD的大跨連廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行加速度響應(yīng)分析，見圖13。結(jié)果顯示多頻率減振系統(tǒng)在調(diào)諧中心頻率3.1 Hz處的加速度響應(yīng)為0.125 m/s2，相比于單頻率提高了15%，原因為調(diào)諧其它兩頻率點處的減振裝置也對中心頻率處的振動有一定的抑制作用。從頻幅曲線可以看出在中心頻率周圍沒有出現(xiàn)像單頻率減振系統(tǒng)那樣加速度突然增大的現(xiàn)象，表明MTMD系統(tǒng)擴(kuò)大了減振頻帶的寬度，更具有魯棒性。

圖13 減振結(jié)構(gòu)加速度時程和頻譜曲線Fig.13 Acceleration time history and frequency curve for vibration damping structure

8 結(jié) 論

通過對此連體結(jié)構(gòu)中大跨度連廊的舒適度及TMD減振控制分析，可以得到以下主要結(jié)論。

1) 大跨度結(jié)構(gòu)具有剛度小，質(zhì)量輕、阻尼小等特點，舒適性問題除了頻率控制標(biāo)準(zhǔn)外還應(yīng)考慮與人感受直接相關(guān)的不同環(huán)境下的加速度限值要求，使用與結(jié)構(gòu)使用情況相同的多工況進(jìn)行分析。

2) 在結(jié)構(gòu)形式不變的情況下增加樓板厚度能有效地降低大跨度桁架的振動加速度。人的阻尼特性在振動時可以吸收部分能量，最大人群密度下能使加速度降低約30%，在舒適度分析時，不考慮人作用的計算結(jié)果偏于保守。

3) 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器作為被動減振裝置可以有效降低結(jié)構(gòu)的人致振動加速度，改善結(jié)構(gòu)的舒適性能。TMD質(zhì)量比越大減振效果越好，當(dāng)質(zhì)量比為0.22%時，減振效率可達(dá)64%。采用多頻率TMD可以獲得更大的減振的頻帶寬度，在激勵頻率偏離時使其更具有魯棒性，且調(diào)諧其它頻率的減振裝置對抑制中心頻率處的振動有一定的貢獻(xiàn)，當(dāng)質(zhì)量比為0.64%時，可以使減振率進(jìn)一步提高15%。