多等級(jí)區(qū)域偵察彈性星座設(shè)計(jì)方法

王浩，張占月，張海濤，姜平

1. 航天工程大學(xué)，北京 101400 2. 中國(guó)人民解放軍63601部隊(duì)，酒泉 732750

1 引言

傳統(tǒng)偵察星座單星體積大、集成度高、造成了星座成本高、彈性低的缺陷[1]。以小衛(wèi)星為主體的偵察星座應(yīng)用模式降低了星座成本，同時(shí)使得彈性星座建設(shè)成為可能。星座設(shè)計(jì)過(guò)程多將區(qū)域內(nèi)所有目標(biāo)視為同等重要，而在實(shí)際任務(wù)中區(qū)域內(nèi)不同目標(biāo)的重要程度一般不同，需對(duì)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)按重要程度的不同進(jìn)行分級(jí)，考慮等級(jí)信息后對(duì)星座進(jìn)行設(shè)計(jì)。提出多等級(jí)區(qū)域偵察彈性星座，并對(duì)其設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，其中多等級(jí)是指將目標(biāo)區(qū)域按照重要程度不同分為多個(gè)子區(qū)域，彈性是指星座因故受損后其性能依然在可接受范圍之內(nèi)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)星座設(shè)計(jì)方法的研究多集中于三個(gè)方面，一是針對(duì)特定構(gòu)型的星座設(shè)計(jì)方法，如常見(jiàn)的Walker星座、Flower星座，該類(lèi)型星座構(gòu)型相對(duì)固定，衛(wèi)星間排列存在一定規(guī)律，只需對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行確定，星座構(gòu)型即可確定。如文獻(xiàn)[2]提出了一種低軌導(dǎo)航星座的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)組合不同的Walker星座，在全球覆蓋要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)不同緯度地區(qū)可見(jiàn)星數(shù)量和DOP值的均勻分布。文獻(xiàn)[3]對(duì)Flower星座進(jìn)行研究，選擇全球均勻分布的3000點(diǎn)的最大GDOP值作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)衛(wèi)星數(shù)量在18～40顆的Flower星座最優(yōu)構(gòu)型求解，結(jié)果表明任何少于23顆衛(wèi)星的Flower星座均無(wú)法滿(mǎn)足基礎(chǔ)的全球定位需求。二是基于解析或半解析的非特定構(gòu)型星座設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[4]基于回歸軌道特性推導(dǎo)了衛(wèi)星數(shù)與軌道面和最小重訪時(shí)間之間的關(guān)系，提出了一種解析計(jì)算星座衛(wèi)星數(shù)及軌道面數(shù)的高效方法。文獻(xiàn)[5]提出一種通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算星座對(duì)地間斷覆蓋的方法，并將此種方法運(yùn)用于區(qū)域間斷覆蓋星座設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[6]對(duì)共地面軌跡回歸星座設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，構(gòu)建了共地面軌跡回歸星座優(yōu)化模型，將基準(zhǔn)衛(wèi)星的可見(jiàn)時(shí)間和星座構(gòu)型向量近似為離散信號(hào)，提出一種循環(huán)卷積的方法用于計(jì)算星座覆蓋性能，可用于多目標(biāo)多星座的耦合優(yōu)化；三是基于群智能優(yōu)化方法的星座設(shè)計(jì)方法。目前應(yīng)用于星座設(shè)計(jì)的群智能優(yōu)化算法有NSGA-II[7]，ε-Multiobjective Evolutionary Algorithm[8](ε-MOEA)、Particle Swarm Optim-ization[9](PSO)、Simulated Annealing[10]等，文獻(xiàn)[9]對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，重新設(shè)置了粒子交換規(guī)則，增強(qiáng)了算法全局搜索能力，并應(yīng)用于高分辨率遙感星座設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[11]對(duì)Genetic Algorithm(GA)、Differential Evolution Algorithm(DE)、Immmune Algorithm(IA)及PSO算法在星座優(yōu)化問(wèn)題中的性能進(jìn)行了比較，結(jié)果表明DE算法具有較強(qiáng)的全局搜索和局部搜索能力。

傳統(tǒng)區(qū)域偵察星座設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)關(guān)注于覆蓋性能與成本之間關(guān)系的權(quán)衡，忽略了彈性對(duì)星座構(gòu)型的影響，導(dǎo)致星座彈性弱，抗毀性差。大多設(shè)計(jì)方法采用相同的軌道高度和傾角的星座構(gòu)型，導(dǎo)致星座對(duì)區(qū)域任意點(diǎn)的覆蓋能力無(wú)法區(qū)分。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出多等級(jí)區(qū)域偵察彈性星座設(shè)計(jì)方法，按照區(qū)域信息將星座設(shè)計(jì)過(guò)程分為多個(gè)子星座逐步設(shè)計(jì)，不同子星座軌道高度和傾角存在差異，實(shí)現(xiàn)了對(duì)區(qū)域覆蓋和彈性分級(jí)的設(shè)計(jì)要求。考慮升交點(diǎn)漂移同步約束對(duì)星座設(shè)計(jì)，解決了混合構(gòu)型星座構(gòu)型穩(wěn)定性問(wèn)題?？紤]星座彈性指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了星座的彈性。

2 設(shè)計(jì)指標(biāo)選取及設(shè)計(jì)需求描述

2.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)選取

本文選取最大重訪時(shí)間和空間分辨率作為星座覆蓋能力的度量指標(biāo)[13]。最大重訪時(shí)間的計(jì)算方法可采用常規(guī)的網(wǎng)格點(diǎn)法計(jì)算，空間分辨率可根據(jù)不同類(lèi)型載荷的分辨率計(jì)算公式得到。選用Small Satellite Cost Model(SSCM)[14]模型對(duì)星座成本進(jìn)行估計(jì)。

除了考慮覆蓋和成本外，彈性在小衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中也是必須考慮的性能指標(biāo)。彈性可通過(guò)星座受損后覆蓋能力下降程度來(lái)衡量，本文更關(guān)注最大重訪時(shí)間的下降程度。定義彈性指數(shù)為星座受損狀態(tài)最大重訪時(shí)間下降幅度相對(duì)于滿(mǎn)站位狀態(tài)下最大重訪時(shí)間的比例[15]，彈性指數(shù)G如式(1)所示，定義受損狀態(tài)為星座內(nèi)任意1顆衛(wèi)星失效導(dǎo)致最大重訪時(shí)間下降最大所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。

(1)

式中，tf為星座滿(mǎn)站位狀態(tài)下的最大重訪時(shí)間，td為星座受損狀態(tài)下(1顆衛(wèi)星失效)的最大重訪時(shí)間。

2.2 設(shè)計(jì)需求描述

對(duì)多等級(jí)區(qū)域偵察彈性星座設(shè)計(jì)需求進(jìn)行描述。以區(qū)域被劃分為3個(gè)等級(jí)為例，將目標(biāo)區(qū)域按照重要程度由高到低劃分為Ⅰ類(lèi)區(qū)域、Ⅱ類(lèi)區(qū)域和Ⅲ類(lèi)區(qū)域?？紤]最大重訪時(shí)間、地面最低分辨率、星座成本及彈性指數(shù)等設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，要求設(shè)計(jì)星座對(duì)不同等級(jí)子區(qū)域的最大重訪時(shí)間及地面最低分辨率不同，Ⅰ類(lèi)區(qū)域最優(yōu)，Ⅱ類(lèi)區(qū)域次之，Ⅲ類(lèi)區(qū)域最低；要求星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的彈性指數(shù)最優(yōu)，對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的彈性指數(shù)次之，Ⅲ類(lèi)區(qū)域重要程度較低，故設(shè)計(jì)過(guò)程不考慮Ⅲ類(lèi)區(qū)域的彈性指數(shù)。

3 組網(wǎng)設(shè)計(jì)步驟

由于3類(lèi)區(qū)域各設(shè)計(jì)指標(biāo)存在分級(jí)，難以一次性設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足所有要求的星座，所以將星座設(shè)計(jì)過(guò)程按照區(qū)域等級(jí)信息分為多個(gè)子星座逐步設(shè)計(jì)，子星座內(nèi)軌道高度、傾角和面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)均相同，不同子星座間軌道高度、傾角和面內(nèi)衛(wèi)星數(shù)不同。設(shè)計(jì)流程如圖1所示，步驟如下：

圖1 星座設(shè)計(jì)流程Fig.1 Constellation design process

1)首先設(shè)計(jì)一類(lèi)基礎(chǔ)星座用于滿(mǎn)足整個(gè)區(qū)域的最低覆蓋要求，即Ⅲ類(lèi)區(qū)域的覆蓋要求。

2)計(jì)算基礎(chǔ)星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的覆蓋指標(biāo)和彈性指標(biāo)，若滿(mǎn)足Ⅱ類(lèi)區(qū)域的覆蓋和彈性要求，則進(jìn)行第4步，若不滿(mǎn)足，則進(jìn)行第3步。

3)在基礎(chǔ)星座上設(shè)計(jì)一類(lèi)子星座1，用于提升星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的覆蓋和彈性能力，使其分別滿(mǎn)足Ⅱ類(lèi)區(qū)域設(shè)計(jì)要求。

4)計(jì)算基礎(chǔ)星座和子星座1組成的混合星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的覆蓋指標(biāo)和彈性指標(biāo)，若滿(mǎn)足Ⅰ類(lèi)區(qū)域的覆蓋和彈性要求，則輸出目標(biāo)星座，目標(biāo)星座即為基礎(chǔ)星座和子星座1組合而成的星座。若不滿(mǎn)足，則進(jìn)行第5步。

5)在混合星座的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一類(lèi)子星座2，用于提升星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的覆蓋能力和彈性能力，使其滿(mǎn)足Ⅰ類(lèi)區(qū)域設(shè)計(jì)要求。目標(biāo)星座為基礎(chǔ)星座、子星座1和子星座2組合而成的星座。

4 組網(wǎng)設(shè)計(jì)模型與方法

考慮到小衛(wèi)星體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，一顆小衛(wèi)星裝配一種載荷，同種載荷設(shè)備參數(shù)一致。選用可見(jiàn)光載荷和SAR載荷搭配使用為目標(biāo)區(qū)域提供高頻率的探測(cè)。

4.1 組網(wǎng)參數(shù)計(jì)算

考慮到成像偵察小衛(wèi)星載荷不具備大幅度的變焦能力，為保證拍攝穩(wěn)定、圖片清晰，選擇近圓軌道作為成像偵察小衛(wèi)星的工作軌道。假定星座內(nèi)SAR衛(wèi)星和可見(jiàn)光衛(wèi)星參數(shù)均一致，采用可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星和SAR衛(wèi)星混合搭配對(duì)區(qū)域進(jìn)行偵察，保證星座對(duì)各類(lèi)區(qū)域較高的分辨率同時(shí)能夠彌補(bǔ)可見(jiàn)光衛(wèi)星的工作條件限制。

(1)衛(wèi)星軌道高度計(jì)算

根據(jù)可見(jiàn)光衛(wèi)星對(duì)地最低分辨率可計(jì)算出滿(mǎn)足此地面最低分辨率下的衛(wèi)星軌道高度。衛(wèi)星軌道高度選擇范圍為300～1 000 km[16]?？梢?jiàn)光載荷為CCD相機(jī)，像元大小為p，焦距為f。如圖2所示，當(dāng)衛(wèi)星垂直對(duì)地成像時(shí)，地面分辨率為Gnadir，如式(2)所示。

圖2 可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星地面最低分辨率Fig.2 Lowest ground resolution of visible light reconnaissance satellite

(2)

式中：h為軌道高度。

當(dāng)衛(wèi)星側(cè)擺α成像時(shí)，由圖2中幾何關(guān)系可計(jì)算地面最低分辨率為Goff，如式(3)所示。

(3)

式中：β為載荷視場(chǎng)半角；γ為衛(wèi)星覆蓋半角；Re為地球半徑，取6 378.16 km。

由覆蓋幾何關(guān)系可得，衛(wèi)星覆蓋半角γ與軌道高度h之間滿(mǎn)足式(4)[16]。

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可推導(dǎo)出軌道高度與地面最低分辨率之間的關(guān)系，如式(5)所示，當(dāng)區(qū)域地面最低分辨率已知時(shí)，可計(jì)算出星座的軌道高度。

h=

(5)

(2)軌道傾角約束

衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)偵察的前提為衛(wèi)星能夠覆蓋區(qū)域的最高點(diǎn)，衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的最高緯度值取決于軌道傾角和衛(wèi)星覆蓋半角。根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，衛(wèi)星的緯度幅角為90°時(shí)，衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的最高緯度值最大，為軌道傾角和衛(wèi)星覆蓋半角之和。考慮順行軌道，已知目標(biāo)區(qū)域最大緯度φmax，要保證衛(wèi)星能夠覆蓋的區(qū)域最高點(diǎn)，其軌道傾角I需滿(mǎn)足式(6)。

(6)

(3)升交點(diǎn)赤經(jīng)和緯度幅角約束

(7)

式中：i=1,2,...,N；j=1,2,...,nL，nL為軌道面內(nèi)可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量。

(8)

式中：k=1,2,...,nSAR，nSAR為軌道面SAR衛(wèi)星數(shù)。

(4)衛(wèi)星數(shù)量

設(shè)計(jì)星座同一軌道面內(nèi)衛(wèi)星均采用一箭多星方式發(fā)射。為保證同一等級(jí)區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的地面最低分辨率均一致，要求同一軌道面內(nèi)所有衛(wèi)星過(guò)境時(shí)對(duì)該區(qū)域100%覆蓋，采用同軌多星覆蓋域拼接的方法可確定目標(biāo)區(qū)域被單軌面內(nèi)衛(wèi)星100%覆蓋所需的最小衛(wèi)星數(shù)。單軌面內(nèi)衛(wèi)星穿越目標(biāo)區(qū)域最小緯度圈時(shí)的覆蓋情況如圖3所示，為保證圖像的完整性，要求相鄰可見(jiàn)光衛(wèi)星的覆蓋重疊域?qū)挾葹閱晤w衛(wèi)星覆蓋域?qū)挾鹊?0%，根據(jù)圖3中幾何關(guān)系可計(jì)算出單軌道面內(nèi)可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星的最小數(shù)量nLmin，如式(9)所示。

圖3 覆蓋域拼接Fig.3 Splicing coverage area

(9)

式中：Smax=2Reγ為衛(wèi)星覆蓋寬度；Torbit為軌道周期；we為地球自轉(zhuǎn)角速度；φmin為目標(biāo)區(qū)域最小緯度值；「x?為對(duì)x向上取整；?x」為對(duì)x向下取整。

已知火箭最大載質(zhì)量為W，可見(jiàn)光衛(wèi)星質(zhì)量為mL，SAR衛(wèi)星質(zhì)量為mSAR。當(dāng)一個(gè)軌道面內(nèi)存在nL顆可見(jiàn)光衛(wèi)星和nSAR顆SAR衛(wèi)星時(shí)，軌面內(nèi)衛(wèi)星總質(zhì)量不超過(guò)火箭最大載重量，需滿(mǎn)足式(10)。綜上，單軌道面內(nèi)可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量nL的取值范圍為(nLmin,nLmax)，SAR衛(wèi)星數(shù)量nSAR的取值范圍為(nSARmin,nSARmax)，如式(11)所示。

nLmL+nSARmSAR≤W

(10)

(11)

(5)光照約束

已知地面目標(biāo)的赤經(jīng)赤緯為(λT,φT)，太陽(yáng)的赤經(jīng)赤緯為(λs,φs)，根據(jù)向量夾角關(guān)系可得地面目標(biāo)的太陽(yáng)高度角χ，如式(12)所示。

χ=arcsin[cosφTcosφscos(λT-λs)+sinφTsinφs]

(12)

當(dāng)?shù)孛婺繕?biāo)的太陽(yáng)高度角小于π/2時(shí)，地面目標(biāo)處于光照條件下，可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星才能工作。

(6)升交點(diǎn)漂移同步約束

由設(shè)計(jì)需求可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)區(qū)域的地面最低分辨率要求不同，其軌道高度將會(huì)存在差異。由于地球非球形攝動(dòng)，衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)存在漂移現(xiàn)象，尤其對(duì)于軌道高度和傾角不一致的星座，其升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速度不一致，將導(dǎo)致星座覆蓋性能不穩(wěn)定，可通過(guò)對(duì)不同子星座的衛(wèi)星設(shè)置一定軌道的傾角差來(lái)補(bǔ)償因軌道高度不同導(dǎo)致升交點(diǎn)漂移速率差。

已知基礎(chǔ)星座的軌道高度為h3，軌道傾角為I3，子星座1軌道高度為h2，軌道傾角為I2，子星座2的軌道高度為h1，軌道傾角為I1，若要滿(mǎn)足升交點(diǎn)漂移速率同步，需滿(mǎn)足式(13)。升交點(diǎn)漂移速率計(jì)算公式如式(14)所示。

(13)

(14)

式中：Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；J2=1.0826261×103為地球非球形攝動(dòng)參數(shù)；μe為地球引力常數(shù)。

4.2 基礎(chǔ)星座優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

假設(shè)基礎(chǔ)星座共存在N個(gè)軌道面，按照升交點(diǎn)赤經(jīng)大小順序分別編號(hào)為(1,2...,N)，N個(gè)軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)平均分布于(0,π)范圍內(nèi)，第1個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)為Ω1，其取值范圍為(0，π/N)，則第i個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)可表示為Ωi，如式(15)所示。

(15)

優(yōu)化模型中共存在2N+4個(gè)優(yōu)化變量，N為軌道面數(shù)，其中2個(gè)整數(shù)變量和2N+2個(gè)實(shí)數(shù)變量，整數(shù)變量為軌道面內(nèi)可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量和SAR衛(wèi)星數(shù)量，實(shí)數(shù)變量包括第1個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)，第i個(gè)軌道面內(nèi)第1顆可見(jiàn)光衛(wèi)星的緯度幅角、第i個(gè)軌道面內(nèi)第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角和軌道傾角。

優(yōu)化目標(biāo)：

min[R3(x),C3(x)]

式中：R3(x)為基礎(chǔ)星座對(duì)整個(gè)目標(biāo)區(qū)域的最大重訪時(shí)間；C3(x)為基礎(chǔ)星座的成本。

優(yōu)化變量：

約束條件：

可見(jiàn)光衛(wèi)星對(duì)地偵察時(shí)需滿(mǎn)足光照條件才能工作。

優(yōu)化步驟如下：

步驟 1：設(shè)定初始星座軌道面數(shù)N=1。

步驟2：建立星座優(yōu)化模型，選用改進(jìn)的MOPSO算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

步驟 3：判斷非支配解集中是否滿(mǎn)足以下條件的可行個(gè)體，1)最大重訪時(shí)間小于等于Ⅲ類(lèi)區(qū)域最大重訪時(shí)間閾值；2)基礎(chǔ)星座成本最?。蝗舸嬖?，輸出該解；若不存在，軌道面數(shù)增加1，重復(fù)步驟2～3。

4.3 子星座1設(shè)計(jì)模型

對(duì)基礎(chǔ)星座設(shè)計(jì)模型求解后可得基礎(chǔ)星座的軌道高度h3和軌道傾角I3，根據(jù)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的最低地面分辨率設(shè)計(jì)要求，可計(jì)算出子星座1的軌道高度h2，再根據(jù)升交點(diǎn)漂移速率同步約束，進(jìn)一步計(jì)算出子星座1的軌道傾角I2。子星座1優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中共有3N+2個(gè)優(yōu)化變量，N為軌道面數(shù)，其中存在2個(gè)整數(shù)變量和3N個(gè)實(shí)數(shù)變量，整數(shù)變量為軌道面內(nèi)的可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量和SAR衛(wèi)星數(shù)量，實(shí)數(shù)變量為第i個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)、第i個(gè)軌道面第1顆可見(jiàn)光衛(wèi)星和第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

min[R2(x),G2(x),C2(x)]

式中：R2(x)為星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的最大重訪時(shí)間；G2(x)為星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的彈性指數(shù)；C2(x)為子星座1成本。

優(yōu)化變量：

約束條件：

可見(jiàn)光衛(wèi)星對(duì)地偵察時(shí)需滿(mǎn)足光照條件才能工作。

優(yōu)化步驟與基礎(chǔ)星座類(lèi)似，按軌道面數(shù)逐步遞增進(jìn)行優(yōu)化，直到星座滿(mǎn)足Ⅱ類(lèi)區(qū)域的設(shè)計(jì)需求。

4.4 子星座2設(shè)計(jì)模型

子星座2的設(shè)計(jì)目的為提高星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的覆蓋和彈性能力。同理，根據(jù)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的最低地面分辨率設(shè)計(jì)要求和升交點(diǎn)漂移同步約束可計(jì)算子星座2的軌道高度和傾角。子星座2的優(yōu)化模型中共存在3N+2個(gè)優(yōu)化變量，整數(shù)變量為軌道面內(nèi)的可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量和SAR衛(wèi)星數(shù)量，實(shí)數(shù)變量為第i個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)、第i個(gè)軌道面第1顆可見(jiàn)光衛(wèi)星和第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

min[R1(x),G1(x),C1(x)]

式中：R1(x)為星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的最大重訪時(shí)間；G1(x)為星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的彈性指數(shù)；C1(x)為子星座2成本。

優(yōu)化變量：

為保證星座在添加子星座2后對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的彈性指數(shù)依然滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，添加約束條件：星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域彈性指數(shù)小于等于Ⅱ類(lèi)區(qū)域彈性指數(shù)設(shè)計(jì)閾值。其余約束條件及優(yōu)化步驟與子星座1類(lèi)似，不再敘述。

5 仿真示例分析

仿真時(shí)間為2020-01-01 00:00:00至2020-01-02 00:00:00。將目標(biāo)區(qū)域按照重要程度分為Ⅰ類(lèi)區(qū)域、Ⅱ類(lèi)區(qū)域和Ⅲ類(lèi)區(qū)域，各等級(jí)區(qū)域的性能指標(biāo)要求如表1所示。

表1 星座設(shè)計(jì)指標(biāo)要求

可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星參數(shù)設(shè)置：像元p=8 μm,焦距f=1 500 mm，衛(wèi)星最大側(cè)擺角α=28.5°，視場(chǎng)半角β=1.5°，衛(wèi)星質(zhì)量mL=120 kg。SAR偵察衛(wèi)星參數(shù)設(shè)置：外側(cè)視角40°，視場(chǎng)角20°，前后視角10°，衛(wèi)星質(zhì)量mSAR=200 kg?；鸺畲筝d重量W=2.0 t。

5.1 星座設(shè)計(jì)案例

目標(biāo)區(qū)域的最低緯度φmin=0°，最高緯度φmax=55°。由已知參數(shù)及理論分析可得基礎(chǔ)星座部分參數(shù)為h=910.09 km，I∈(50.15,90)，可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星數(shù)量范圍為(3,16)，SAR衛(wèi)星的數(shù)量范圍為(0,8)。

按照基礎(chǔ)星座優(yōu)化步驟進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)軌道面數(shù)N=2時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的可行解。改進(jìn)的MOPSO算法得到的非支配解集如圖4所示。圖4中箭頭所指的點(diǎn)為滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)星座構(gòu)型參數(shù)：2個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面存在3顆可見(jiàn)光衛(wèi)星，4顆SAR衛(wèi)星，第1個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)為79.64°，2個(gè)軌道面第1顆可見(jiàn)光偵察衛(wèi)星的緯度幅角為95.56°、103.76°。2個(gè)軌道面第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角為28.01°、123.28°，軌道傾角為33.28°。

圖4 2軌道面基礎(chǔ)星座成本和最大重訪時(shí)間權(quán)衡對(duì)比Fig.4 Cost and maximum revisit time comparison of 2-orbit basic constellation

計(jì)算得到基礎(chǔ)星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域取最大重訪時(shí)間為21 844 s，降階狀態(tài)下最大重訪時(shí)間為38 268 s，彈性指數(shù)為75.19%，由表1可知基礎(chǔ)星座不滿(mǎn)足Ⅱ類(lèi)區(qū)域的設(shè)計(jì)需求，所以需設(shè)計(jì)子星座1提高星座對(duì)Ⅱ類(lèi)區(qū)域的性能。

Ⅱ類(lèi)區(qū)域的最低緯度為35.5°，由理論分析可得，子星座1的部分參數(shù)h=664.94 km，I=85.44°，可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量范圍為(4,16)，SAR衛(wèi)星數(shù)量范圍為(0,7)。通過(guò)優(yōu)化模型及步驟優(yōu)化可得當(dāng)軌道面數(shù)N=2時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的可行解，如圖5所示?？尚薪饧騒Y平面投影得到的圖像如圖6所示。

圖5 2軌道面子星座1成本、最大重訪時(shí)間和彈性指數(shù)權(quán)衡對(duì)比 Fig.5 Cost ,maximum revisit time and elastic index comparison of 2-orbit constellation 1

圖6中紅色箭頭所指的解向量為滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求子星座1的星座參數(shù)：2個(gè)軌道面；每個(gè)軌道面4個(gè)可見(jiàn)光衛(wèi)星，6個(gè)SAR衛(wèi)星；2個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)分別為：113.72°、40.78°；2個(gè)軌道面第1顆可見(jiàn)光衛(wèi)星的緯度幅角為：71.27°、52.98°，2個(gè)軌道面第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角為37.38°、30.22°。

圖6 2軌道面子星座1最大重訪時(shí)間和彈性指數(shù)權(quán)衡對(duì)比Fig.6 Maximum revisit time and elastic index comparison of 2-orbit constellation 1

計(jì)算基礎(chǔ)星座和子星座1組成的混合星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的最大重訪時(shí)間為13 142 s，降階狀態(tài)下的最大重訪時(shí)間為25 516 s，彈性指數(shù)為94.15%，由表1可知不滿(mǎn)足星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的設(shè)計(jì)需求，需設(shè)計(jì)子星座2提升星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域的性能。

已知Ⅰ類(lèi)區(qū)域的最低緯度值為0°，由已知參數(shù)和理論分析可得子星座2的部分參數(shù)h=408.04 km，I=86.00°可見(jiàn)光衛(wèi)星數(shù)量范圍是(5,16)，SAR衛(wèi)星數(shù)量范圍為(0,7)。根據(jù)優(yōu)化模型及步驟進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)軌道面數(shù)N=4時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的可行解，如圖7所示?？尚薪饧騒Y平面投影得到的圖像如圖8所示。

圖7 4軌道面子星座2成本、最大重訪時(shí)間和彈性指數(shù)權(quán)衡對(duì)比 Fig.7 Cost ,maximum revisit time and elastic index comparison of 4-orbit constellation 2

圖8中紅色箭頭所指的解向量即為滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的子星座2星座參數(shù)：共4個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面5顆可見(jiàn)光衛(wèi)星、4顆SAR衛(wèi)星；4個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)分別為：128.33°、177.91°、52.63°、89.46°；4個(gè)軌道面第1顆可見(jiàn)光衛(wèi)星的緯度幅角分別為：65.23°、70.13°、61.86°、57.11°；4個(gè)軌道面第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角為：68.79°、20.24°、83.29°、75.62°。

圖8 4軌道面子星座2最大重訪時(shí)間和彈性指數(shù)權(quán)衡對(duì)比Fig.8 Maximum revisit time and elastic index comparison of 4-orbit constellation 2

綜上，最終目標(biāo)星座是由基礎(chǔ)星座、子星座1和子星座2組成的混合星座，共8個(gè)軌道面，70顆衛(wèi)星。評(píng)估目標(biāo)星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域、Ⅱ類(lèi)區(qū)域和Ⅲ類(lèi)區(qū)域的覆蓋性能，具體指標(biāo)值如表2所示，由表1可知，目標(biāo)星座對(duì)Ⅰ類(lèi)區(qū)域、Ⅱ類(lèi)區(qū)域和Ⅲ類(lèi)區(qū)域的各項(xiàng)性能指標(biāo)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

表2 目標(biāo)星座對(duì)三類(lèi)區(qū)域的各項(xiàng)性能

5.2 與Walker星座設(shè)計(jì)方法比較分析

為驗(yàn)證該類(lèi)型星座及其設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，選擇Walker型星座進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，目標(biāo)區(qū)域、衛(wèi)星參數(shù)、火箭參數(shù)均相同，由于Walker星座無(wú)法對(duì)區(qū)域分級(jí)，以上文中最高等級(jí)區(qū)域的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求作為Walker型星座對(duì)該目標(biāo)區(qū)域的指標(biāo)設(shè)計(jì)要求，按照Walker型星座構(gòu)型對(duì)星座進(jìn)行設(shè)計(jì)，Walker型星座的相位因子取1。建立優(yōu)化模型并由改進(jìn)的MOPSO算法對(duì)模型求解，可知當(dāng)軌道面數(shù)為13時(shí)，存在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的星座構(gòu)型方案，優(yōu)化過(guò)程如圖9所示，圖10為優(yōu)化過(guò)程中產(chǎn)生的非支配解向XY平面的投影。

圖9 13軌道面Walker星座成本、最大重訪時(shí)間和彈性指數(shù)權(quán)衡對(duì)比Fig.9 Cost, maximum revisit time and elastic index comparison of 13-orbit Walker constellation

圖10 13軌道面Walker星座最大重訪時(shí)間和彈性指數(shù)權(quán)衡對(duì)比Fig.10 Maximum revisit time and elastic index comparison of 13-orbit Walker constellation

圖10中箭頭指向?yàn)樽顑?yōu)星座構(gòu)型，構(gòu)型參數(shù)如下：軌道面數(shù)為13，每軌面內(nèi)有5個(gè)可見(jiàn)光衛(wèi)星和7顆SAR衛(wèi)星，第1個(gè)軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)為3.66°，第1個(gè)軌道面內(nèi)第1顆可見(jiàn)光衛(wèi)星和第1顆SAR衛(wèi)星的緯度幅角分別為41.05°、37.66°。

對(duì)比兩種星座構(gòu)型結(jié)果，可以看出多等級(jí)區(qū)域總衛(wèi)星數(shù)為70，而Walker星座衛(wèi)星數(shù)達(dá)156顆，高出其1倍之多。結(jié)果表明：相比Walker星座設(shè)計(jì)方法，多等級(jí)區(qū)域偵察星座設(shè)計(jì)方法對(duì)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)分級(jí)覆蓋的同時(shí)，降低了星座成本，對(duì)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)更具有針對(duì)性。

6 結(jié)論

本文提出了多等級(jí)區(qū)域偵察彈性星座設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。結(jié)果表明：

1)利用該方法設(shè)計(jì)的多等級(jí)區(qū)域偵察彈性星座對(duì)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)區(qū)域的最大重訪時(shí)間為10 937 s、12 241 s、17 437 s，彈性指數(shù)為22.13%、24.20%、63.61%，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同等級(jí)區(qū)域覆蓋能力和彈性能力分級(jí)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。

2)在相同設(shè)計(jì)要求的前提下，對(duì)Walker星座進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)比兩類(lèi)星座設(shè)計(jì)結(jié)果。結(jié)果表明所提出的設(shè)計(jì)方法不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)區(qū)域分級(jí)設(shè)計(jì)，還降低了星座的成本，對(duì)復(fù)雜區(qū)域目標(biāo)更具有針對(duì)性，進(jìn)一步證明了該設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性。

3)下一步可將該類(lèi)型星座應(yīng)用于通信及導(dǎo)航任務(wù)中，也可以對(duì)該類(lèi)型星座的重構(gòu)方法進(jìn)行研究。