巧用數(shù)字謎

黃旭軍

阿木老師走進(jìn)教室，開門見山地說：“今天我們來復(fù)習(xí)‘?dāng)?shù)字謎！”同學(xué)們一片嘩然：“數(shù)字謎是三年級(jí)的知識(shí)，這么簡(jiǎn)單的知識(shí)還要復(fù)習(xí)嗎？”

阿木老師聽大家議論完，嚴(yán)肅地說：“數(shù)字謎可是個(gè)好東西，等一下再細(xì)說?，F(xiàn)在哪位同學(xué)能說一說解數(shù)字謎的方法？”

班長(zhǎng)帶頭發(fā)言：“主要是湊數(shù)，做加減法時(shí)，一個(gè)數(shù)的首位不能是‘0，兩個(gè)數(shù)相加減，退位、進(jìn)位只能是‘1?！?/p>

“還有，我們解乘除法數(shù)字謎的話，背口訣找尾數(shù)會(huì)很方便！”數(shù)學(xué)課代表接著說。

“你們都說得很好。既然大家已經(jīng)掌握了這么多技巧，那我們就直接開始做題吧！”

阿木老師隨即寫出了下面幾道題。可是這些題目都不是數(shù)字謎呀，會(huì)不會(huì)是阿木老師搞錯(cuò)了呢？

例1

已知一個(gè)帶小數(shù)的數(shù)，這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值相差88.11，整數(shù)部分的值恰好是小數(shù)部分的值的100倍，這個(gè)數(shù)是多少？

觀察開始

已知整數(shù)部分恰好是小數(shù)部分的100倍，那么二者就相差小數(shù)部分的99倍，相差的88.11就是二者之差的99倍。

常規(guī)思路

我們可以列方程來解決問題。

假設(shè)小數(shù)部分是x，則整數(shù)部分是100 x，根據(jù)題意列得方程：

100x-x=88.11

99 x=88.11

x=0.89

所以這個(gè)數(shù)就是89.89。

列方程可以計(jì)算出結(jié)果。如果我們只想用加減法得出答案，可以試試下面的方法。

另辟蹊徑

這道題，我們可以把它當(dāng)作數(shù)字謎來做。因?yàn)檎麛?shù)部分與小數(shù)部分的值相差88.11，整數(shù)部分的值恰好是小數(shù)部分的100倍，說明整數(shù)部分是兩位數(shù)。假設(shè)這個(gè)數(shù)是AB.AB，我們就能得到下邊這個(gè)式子：

AB.00

-? ? 0.AB

88.11

解這個(gè)數(shù)字謎，我們即可得到這個(gè)數(shù)原來是89.89。

例2

如果有一個(gè)四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，得到的新數(shù)和這個(gè)四位數(shù)相加，和是2000.81，求這個(gè)四位數(shù)是多少。

觀察開始

一個(gè)四位整數(shù)，在某位數(shù)字前加了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再和這個(gè)四位數(shù)相加，和變成了有兩位小數(shù)的2000.81，說明小數(shù)點(diǎn)在右數(shù)第二位。也就是原來的四位數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后縮小到原來的百分之一。

常規(guī)思路

我們可以用列方程的方法來解決問題。

設(shè)原來的四位數(shù)是x，加上小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)是0.01x，根據(jù)題意列方程：

x+0.01x=2000.81

1.01x=2000.81

x=1981

答：這個(gè)四位數(shù)是1981。

另辟蹊徑

接下來，我們把這個(gè)四位數(shù)用字母ABCD來表示，列出數(shù)字謎。

A B C D

+? ? ? ? ? ?A B. C D

2 0 0 0. 8 1

我們直接觀察可得C是8，D是1，然后可以很快地求出這個(gè)四位數(shù)是1981。

例3

已知有一個(gè)兩位數(shù)，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小36，符合這樣要求的數(shù)有幾個(gè)？

觀察開始

一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位對(duì)調(diào)，說明十位上的數(shù)字縮小為原來的十分之一，個(gè)位上的數(shù)字?jǐn)U大到了原來的10倍。

設(shè)這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字原本是x，個(gè)位上原本是y，原來的兩位數(shù)可以表示為10x+y。兩個(gè)數(shù)字交換位置后則可以表示為10 y+x。

10x+y比10y+x大36，由此我們可以列出方程：

10x+y=10y+x+36

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程可以變?yōu)椋?/p>

9x=9y+36

根據(jù)題意，我們知道兩個(gè)未知數(shù)均小于10。我們解這個(gè)方程，可以得到符合條件的5組解。它們分別是：

x=5，y=1;

x=6，y=2;

x=7，y=3;

x=8，y=4;

x=9，y=5。

答：符合這樣要求的數(shù)有5個(gè)。

另辟蹊徑

其實(shí)，關(guān)于這道題，我們把它寫成數(shù)字謎來解會(huì)更方便。

A B

-? B A

3 6

因?yàn)槭孜粩?shù)字不能為0，所以B最小是1，這時(shí)A是5。同理，我們可以得到接下來的幾組可能的情況。當(dāng)B是2時(shí)，A是6;當(dāng)B是3時(shí)，A是7;當(dāng)B是4時(shí)，A是8;當(dāng)B是5時(shí)，A是9。

最后我們發(fā)現(xiàn)，把這道題轉(zhuǎn)化成數(shù)字謎來求解，可以比較快速地求出答案，也就是共有5個(gè)數(shù)符合條件。

訓(xùn)練一二一

1. 甲、乙兩個(gè)數(shù)的差是7.02，甲的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于乙，甲、乙兩個(gè)數(shù)各是多少？

2. 甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是15.95，甲的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于乙，甲數(shù)是多少？

（答案見下期）