基于連續(xù)性損傷理論對(duì)P91鋼蠕變的損傷研究

邢迪雄，王洪洲，王進(jìn)峰，丁海民

（1.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定071003；2.華北電力大學(xué)工程訓(xùn)練中心，河北保定071003）

P91鋼是高溫承壓部件的常見(jiàn)鋼種，廣泛地應(yīng)用在火電廠發(fā)電、航空航天、化工工業(yè)等嚴(yán)酷的環(huán)境中。P91鋼是在9Cr-1Mo鋼基礎(chǔ)上通過(guò)添加V、Nb和N元素得到的，具有比P22鋼更優(yōu)良的抗蠕變能力和高溫強(qiáng)度，火電廠超（超）臨界機(jī)組一般應(yīng)用P91鋼作為主蒸汽管道、高溫再熱器、過(guò)熱器用鋼等。

P91鋼是一種新型的馬氏體耐熱鋼，長(zhǎng)期在高溫高壓的環(huán)境下服役，蠕變現(xiàn)象不可忽略。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)蠕變開(kāi)展了大量研究，一直無(wú)法給出精確的數(shù)學(xué)物理描述來(lái)闡述蠕變現(xiàn)象。損傷理論通過(guò)描述材料內(nèi)部的損傷情況從而對(duì)構(gòu)件進(jìn)行評(píng)估，一般用損傷變量D表征材料的受損情況。Ogata等［1］對(duì)帶有焊件的P91鋼管進(jìn)行了單軸和多軸蠕變下?lián)p傷特性的研究，同時(shí)應(yīng)用損傷理論的方法對(duì)縱向焊管試樣進(jìn)行三維有限元蠕變分析，確定了試樣的內(nèi)應(yīng)力和蠕變應(yīng)變的分布，得到了蠕變間隙對(duì)蠕變損傷的影響。Guguloth等［2］對(duì)改性的9Cr-1Mo鋼運(yùn)用損傷理論描述了蠕變行為并且對(duì)微觀結(jié)構(gòu)演變進(jìn)行了研究，通過(guò)掃描電子顯微鏡研究破裂試樣的斷裂表面形態(tài)，進(jìn)一步闡明了蠕變破壞機(jī)制。Jing等［3］提出了一種基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的蠕變-疲勞裂紋擴(kuò)展模型，并對(duì)P91鋼試樣在625℃下裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值分析，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。Sakai等［4］提出應(yīng)用空洞生長(zhǎng)的模型模擬P91鋼焊管內(nèi)壓蠕變損傷，表征了縱向焊接管熱影響區(qū)（Heat Affected Zone，HAZ）中蠕變損壞的演變過(guò)程，建議采用損傷的方法評(píng)估蠕變實(shí)驗(yàn)下HAZ中的蠕變損傷分布。Hyde等［5］利用單軸和缺口棒蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了P91鋼的材料損傷行為模型，使用P91管道的這些材料特性進(jìn)行有限元分析，獲得了管道的失效壽命并在蠕變損壞條件下進(jìn)行高溫部件失效預(yù)測(cè)的初步評(píng)估。

國(guó)內(nèi)研究P91鋼蠕變損傷起步較晚，但是也取得了一些成果。張斌［6］和涂善東等［7］對(duì)P91鋼的發(fā)展過(guò)程以及蠕變斷裂壽命的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了闡述，分析了材料、組織結(jié)構(gòu)、本構(gòu)模型等對(duì)蠕變損傷的影響。何曉東等［8］對(duì)P91管樣進(jìn)行了持久性能實(shí)驗(yàn)，采用金相、掃描電鏡和X射線能譜分析對(duì)P91鋼試樣進(jìn)行蠕變損傷的研究。束國(guó)剛等［9］利用損傷理論的方法對(duì)P91鋼試樣標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行有限元分析。陳云翔等［10］在600℃溫度下應(yīng)用CDM模型模擬T/P91鋼的蠕變損傷行為。張國(guó)棟等［11］考慮了焊接接頭的殘余應(yīng)力，對(duì)焊件進(jìn)行了蠕變模擬，得出蠕變損傷較大程度地受焊接殘余應(yīng)力的影響，蠕變損傷與焊接殘余應(yīng)力的分布區(qū)域基本一致。

1 損傷理論

1958年，蘇聯(lián)學(xué)者Kachanov［12］采用引入連續(xù)性因子的場(chǎng)變量Ψ來(lái)描述材料劣化的綜合效應(yīng)。此后，如Hult［13］、Murakami等［14］為損傷理論的建立作出了重要的貢獻(xiàn)。蠕變損傷是在蠕變情形下發(fā)生的材料不可逆損傷。金屬一般在高溫恒載的環(huán)境中，隨著時(shí)間的積累，金屬的黏塑性就會(huì)產(chǎn)生延時(shí)變形。在材料損傷過(guò)程中，內(nèi)部的晶格會(huì)產(chǎn)生畸變，晶格間會(huì)發(fā)生位錯(cuò)和滑移。在蠕變損傷的后期，在晶格和晶界間甚至?xí)┚Мa(chǎn)生微裂紋和微空洞使材料的耐久性迅速下降，對(duì)核心部件的壽命將產(chǎn)生重要的影響。一般的蠕變損傷模型表示為

式中：D為損傷變量；Y為損傷耗能率為初始截面積；α0為材料參數(shù)；E為楊氏彈性模量；σ*為標(biāo)識(shí)應(yīng)力。

一般認(rèn)為，損傷出現(xiàn)在蠕變的第3階段，這一階段很難計(jì)算出累積塑性應(yīng)變率?，因此，應(yīng)用Odgvist定律，將和應(yīng)力建立如下關(guān)系：

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（3）可得

式中：σeq為等效應(yīng)力為材料參數(shù)。

為使公式進(jìn)一步簡(jiǎn)化，作如下處理，定義r=N*+2，α3=α0+N*+3，Ar=2ES0K*N*，式（4）變?yōu)?/p>

當(dāng)一維拉伸時(shí)，有RV=1，σeq=σ，則

式中：A、α3、r為材料參數(shù)。

損傷的測(cè)量一般是比較困難的，在實(shí)際情況下，一般利用第2階段蠕變時(shí)應(yīng)用應(yīng)變等效原理得到的耦合損傷蠕變方程間接測(cè)算損傷。

2 實(shí)驗(yàn)及參數(shù)的確定

實(shí)驗(yàn)材料為未經(jīng)服役的P91鋼管沿管道縱向取材加工成直徑為10 mm的棒狀標(biāo)準(zhǔn)蠕變件，實(shí)驗(yàn)溫度為620℃，實(shí)驗(yàn)應(yīng)力為145、155、164 MPa。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用RDL50電子蠕變實(shí)驗(yàn)機(jī)，實(shí)驗(yàn)規(guī)程參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 2039—1997進(jìn)行。

從圖1中可以明顯看出，蠕變分為3個(gè)階段，其中，蠕變穩(wěn)態(tài)階段占整個(gè)壽命周期比重最大，時(shí)間也最長(zhǎng)。蠕變3個(gè)階段可做如下解釋：在蠕變的第1階段，隨著載荷的突然加載，材料產(chǎn)生了大量的位錯(cuò)并出現(xiàn)滑移運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生快速變形，隨著應(yīng)變硬化而減速；在蠕變的第2階段，可解釋為應(yīng)變硬化和損傷軟化相平衡，即產(chǎn)生位錯(cuò)等缺陷而強(qiáng)化和位錯(cuò)等缺陷消失而軟化的速率相等，造成了幾乎不變的蠕變速率；蠕變的第3階段主要由斷裂機(jī)制控制，材料內(nèi)部和外部的損傷開(kāi)始起作用，材料內(nèi)也開(kāi)始出現(xiàn)微孔洞和微裂紋，打破了第2階段所保持的平衡，出現(xiàn)了蠕變速率迅速增加的第3階段。

圖1 蠕變曲線Fig.1 Creep curve

經(jīng)理論分析，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到損傷模型的參數(shù)，帶入可得損傷模型表示如下：

3 應(yīng)力及蠕變對(duì)實(shí)驗(yàn)損傷的影響

圖2是620℃溫度、應(yīng)力為164 MPa下P91鋼的損傷曲線。如圖所示，損傷在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，斷裂損傷為0.47，并沒(méi)有達(dá)到理論計(jì)算損傷值為1的破斷損傷。大量實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)表明，蠕變損傷值在0.15～0.85之間［15-16］。圖3為壽命分?jǐn)?shù)與損傷關(guān)系曲線。由圖可知：隨著應(yīng)力的增大損傷也隨之增加，損傷增加速度也隨著應(yīng)力的增加而加大；破斷損傷相差不大，破斷損傷一般與材料的特性有關(guān)，與時(shí)間、溫度關(guān)系不明顯。圖4～圖6為損傷曲線與損傷模型的擬合，從圖中可以看出，損傷模型可以描述蠕變的3個(gè)階段，并且損傷模型損傷值可以達(dá)到1，破斷損傷存在突變，對(duì)擬合效果無(wú)影響。

圖2 164 MPa損傷Fig.2 164 MPa damage

圖3 壽命分?jǐn)?shù)對(duì)損傷的影響Fig.3 The effect of life fraction on damage

圖4 145 MPa損傷擬合曲線Fig.4 145 MPa damage fitting curve

圖5 155 MPa損傷擬合曲線Fig.5 155 MPa damage fitting curve

圖6 164 MPa損傷擬合曲線圖Fig.6 164 MPa damage fitting curve

圖7為蠕變對(duì)損傷的影響曲線，理論認(rèn)為蠕變的第1、第2階段損傷為0，損傷開(kāi)始于蠕變的第3階段。實(shí)際測(cè)試得到的損傷，由于蠕變第1階段的蠕變率要大于第2階段，故曲線一開(kāi)始就存在損傷且隨時(shí)間逐漸減小。蠕變第2階段由于數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性，會(huì)產(chǎn)生小范圍波動(dòng)，如圖7所示。當(dāng)?shù)竭_(dá)蠕變的第3階段時(shí)，損傷量隨著蠕變的增加而增加，幾乎呈線性增加。在同溫、同變形下，隨著應(yīng)力的增大，損傷量也略有增加。

圖7 蠕變對(duì)損傷的影響Fig.7 Impact of creep on damage

4 結(jié)論

（1）根據(jù)620℃溫度和外載荷為145、155、164 MPa下P91鋼材料的蠕變損傷數(shù)據(jù)，利用連續(xù)性損傷理論推導(dǎo)出材料的損傷方程，并進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，損傷理論可以完整地描述蠕變過(guò)程，擬合效果較好，證明了損傷理論描述材料蠕變的準(zhǔn)確性和完整性。

（2）理論上P91鋼材料在蠕變的第1、2階段損傷值為0，破斷損傷為1，但在實(shí)驗(yàn)測(cè)試下，P91鋼材料由于蠕變第1階段的蠕變率大于第2階段，造成第1、2階段的損傷不為0，并且破斷損傷小于1。

（3）同溫下，在損傷開(kāi)始階段，蠕變和材料損傷呈線性關(guān)系，損傷隨著應(yīng)力的增加而增加；基于連續(xù)性損傷理論，推導(dǎo)出620℃溫度下P91鋼損傷參數(shù)，可以為壽命評(píng)估提供一定的指導(dǎo)。