基于環(huán)向裂紋法的氣墊平臺(tái)破冰載荷數(shù)值模擬

金江杰，周 利，丁仕風(fēng)

（江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212000）

0 前 言

北極地區(qū)的重要性日益凸顯，其不僅擁有豐富的礦產(chǎn)資源，還可以給貨物運(yùn)輸提供便利航道?，F(xiàn)已探明的北極自然資源大部分位于淺水的大陸架附近，由于水深的限制，常規(guī)的破冰船無(wú)法進(jìn)入這些水域進(jìn)行破冰，因此有必要研究一種適用于淺水水域的破冰工具，以增加我國(guó)在北極區(qū)域的通行能力[1]。氣墊船憑借其獨(dú)特的構(gòu)造，可以出色完成破冰、運(yùn)輸、救援等任務(wù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者對(duì)氣墊船破冰進(jìn)行了研究。Muller[2]通過(guò)理論分析建立了氣墊船低速破冰時(shí)冰層的受力模型，并提出了氣墊船在高速與低速下的破冰機(jī)理。Hinchey和Colbourne[3]進(jìn)行了氣墊船低速破冰的模型試驗(yàn)，分析了氣墊船低速破冰時(shí)的阻力；Hinchey[4]進(jìn)行了冰層下氣腔擴(kuò)散的模型實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出重力流模型更適合描述冰層下空氣腔的傳播，從而否定了水下爆炸的傳播模型。本文介紹了基于環(huán)向裂紋法[5-6]對(duì)低速下氣墊船的破冰載荷進(jìn)行的模擬，以及結(jié)合數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)冰力時(shí)歷曲線的分析。

1 理論模型

1.1 破冰機(jī)理

氣墊平臺(tái)破冰模式可以分為兩種，即低速模式和高速模式，又可稱為靜態(tài)破冰和動(dòng)態(tài)破冰。在低速模式下，氣墊平臺(tái)在全墊升狀態(tài)從水中低速接近冰層時(shí)，氣墊船的高壓氣體噴向水面，會(huì)將氣墊船附近的水排開，形成凹陷的圓面，并且會(huì)輻射至附近冰面的下方，在冰層下方形成氣腔，形成冰層懸臂梁效應(yīng)。隨著氣墊平臺(tái)不斷接近冰層，冰層下方形成的氣腔長(zhǎng)度不斷增加。當(dāng)氣墊平臺(tái)首部圍裙開始接觸冰面時(shí)，氣腔長(zhǎng)度達(dá)到最大。接觸面積隨著船的前進(jìn)而增大，當(dāng)船對(duì)冰層合力達(dá)到冰層所能承受的最大力時(shí)，冰層將發(fā)生破壞。因此，氣墊平臺(tái)低速模式下破冰的基本原理就是通過(guò)高壓氣體取代冰層下方的水，形成懸臂梁效應(yīng)，使冰層更加容易破裂。

1.2 環(huán)向裂紋法

在平整冰與船體相互作用的過(guò)程中，冰塊會(huì)承受豎直方向的拉壓作用和水平方向的拉伸作用。在這兩種應(yīng)力的作用下，冰塊會(huì)發(fā)生平行于接觸面方向的環(huán)向裂紋或者垂直于接觸面方向的徑向裂紋。基于這種物理現(xiàn)象所進(jìn)行的數(shù)值模擬被稱為環(huán)向裂紋法。

假定冰塊在豎直方向上發(fā)生斷裂，其接觸表面是平的，接觸面積可由接觸長(zhǎng)度和接觸深度來(lái)確定。平整冰破碎后產(chǎn)生的浮冰的幾何形狀可假設(shè)為扇形，破碎扇形冰角度為θ，破冰半徑可根據(jù)文獻(xiàn)[7]給出的表達(dá)式來(lái)計(jì)算：

式中，Ei為海冰的彈性模量，hi為冰層厚度，ν為泊松比，ρw為水密度，g為重力加速度。

1.3 船-冰作用數(shù)學(xué)模型

隨著氣墊平臺(tái)的前進(jìn)，氣墊圍裙與海冰接觸面積逐漸增大，對(duì)冰產(chǎn)生的擠壓力也逐漸增大。在彎曲破壞發(fā)生前，發(fā)生在接觸面的擠壓力垂直于接觸面向下，其擠壓力計(jì)算公式為

式中，σc為海冰擠壓強(qiáng)度，Ac為接觸面積。

氣墊平臺(tái)的高壓氣體把冰下的水排開，形成一個(gè)氣腔。此時(shí)，冰還受到自身重力G以及氣體對(duì)冰向上的支持力Fc，當(dāng)冰發(fā)生破碎時(shí)，形成的開角為θ的楔形冰塊，因此，所受重力計(jì)算公式為

式中，θ為扇形角度。

當(dāng)高壓氣體作用在水面時(shí)，水面會(huì)有一個(gè)向下的凹陷，凹陷深度d與氣墊船的氣墊壓力有關(guān)。

式中，p為氣墊壓力，ρw為水的密度。

另外，冰層浮在水上，水面下的厚度為水面上的9 倍。因此當(dāng)凹陷深度小于0.9 倍的冰厚，即d＜0.9hi時(shí)，冰層下方將無(wú)法形成氣腔。因此，只有在水面凹陷深度d＞0.9hi時(shí)，冰層下方才會(huì)形成氣腔，有利于氣墊平臺(tái)破冰。在Hinchey 的實(shí)驗(yàn)中，觀測(cè)到空氣腔在冰層下方向的外輻射呈半圓形，假設(shè)冰破碎半徑就等于半圓的半徑，在不考慮空氣泄流的情況下，擴(kuò)散半徑與氣腔高度的關(guān)系為

式中，h'為氣腔高度，κ為實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，取κ= 0.35。

根據(jù)Hinchey的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到冰下空氣腔各處的壓力符合流體靜力學(xué)，即空氣腔內(nèi)壓強(qiáng)為

式中，r為氣墊半徑。

因此，在氣腔擴(kuò)散半徑等于扇形冰破碎半徑時(shí)，高壓氣體對(duì)冰向上的支持力Fc在數(shù)值上可表示為

式中，A'為破碎扇形海冰的面積，R為破碎冰半徑。

1.4 海冰失效判斷

海冰的失效模式有擠壓破碎模式和彎曲失效模式兩種。在船冰作用時(shí)，海冰失效情況復(fù)雜，可能只發(fā)生單一失效，也可能兩種失效模式混合發(fā)生。海冰的失效模式受多種因素的影響，主要有結(jié)構(gòu)物傾斜角度、冰厚、結(jié)構(gòu)物寬度，以及冰-結(jié)構(gòu)物相對(duì)速度等。本文以氣墊平臺(tái)為研究對(duì)象，在氣墊平臺(tái)向前運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，數(shù)值模擬中船體節(jié)點(diǎn)與海冰的相對(duì)速度，氣墊圍裙與海冰接觸面的寬度都是變量。因此，文中冰的失效模式只考慮結(jié)構(gòu)物（即氣墊圍裙）的傾斜角度。

在氣墊平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與冰接觸部分的氣墊圍裙和冰接觸相互作用過(guò)程中，根據(jù)公式（5）和式（7），

由上式可知，結(jié)構(gòu)物傾斜角度的極限值與摩擦系數(shù)有關(guān)。當(dāng)破冰結(jié)構(gòu)的坡度角大于極限角時(shí)，冰發(fā)生破碎失效；當(dāng)破冰結(jié)構(gòu)坡度角小于極限角時(shí)，冰發(fā)生彎曲失效。當(dāng)北極海冰與船體結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)0.05≤μi≤0.15[7]時(shí)，根據(jù)極限角與摩擦系數(shù)關(guān)系圖可知極限角82°≤φ≤87°。因此，在坡度大于80°時(shí)，海冰不再發(fā)生彎曲失效模式，而是發(fā)生擠壓破碎模式[8]。氣墊平臺(tái)通過(guò)氣墊圍裙與冰接觸，文中氣墊圍裙的坡度一律取45°。因此，文中的海冰皆發(fā)生彎曲失效模式。

平整冰在破冰結(jié)構(gòu)的作用下若發(fā)生彎曲失效，將形成一個(gè)開角為θ的楔形冰，楔形冰頂端受到的承載能力的估算式[9]為

式中，Cf為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，σf為海冰的彎曲強(qiáng)度。

1.5 船舶運(yùn)動(dòng)方程

一般運(yùn)動(dòng)方程設(shè)（X,Y,Z）為右手坐標(biāo)系，Z垂直向上，X向前運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)為船體重心。六個(gè)線性耦合的運(yùn)動(dòng)微分方程可以寫成如下形式：

假設(shè)船舶橫向?qū)ΨQ，那么

式中，M為氣墊平臺(tái)的質(zhì)量，I66為Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。且在這三維體系中，阻尼與恢復(fù)力假定為0。

1.6 冰力計(jì)算方程

在氣墊平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三維冰力的計(jì)算公式[10]為

1.7 推力計(jì)算方程

因?yàn)楸敬文M氣墊平臺(tái)無(wú)自航能力，需要一艘船舶給氣墊平臺(tái)提供動(dòng)力。假設(shè)推力在傳遞過(guò)程中沒(méi)有損耗，那么氣墊平臺(tái)受到的推力即為母船的推力。凈推力計(jì)算公式為

式中：TB為系柱拉力，一般在數(shù)值上取主機(jī)功率的1.5%[8]；vOW為敞水速度；是船與冰之間的相對(duì)速度前進(jìn)方向的分量。因此，由螺旋槳和舵產(chǎn)生的力和力矩可以簡(jiǎn)單地寫成

1.8 水動(dòng)力計(jì)算方程

在計(jì)算水動(dòng)力時(shí)，常用以下經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算：

式中，積分域L為氣墊平臺(tái)長(zhǎng)度，Re為雷諾數(shù)，Sw為氣墊平臺(tái)濕面積，CD為阻力系數(shù)，D為吃水。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，Tnet的計(jì)算中已經(jīng)考慮了氣墊平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向的水動(dòng)力，因此不考慮F1c(t)。

1.9 激發(fā)力方程

最后，激發(fā)力可以簡(jiǎn)單表示為冰力、螺旋槳力、水動(dòng)力的合力：

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)

本文數(shù)值模擬對(duì)象是直徑為50 m 無(wú)自航能力的氣墊平臺(tái)，氣墊船示意圖見(jiàn)圖1，船-冰模擬初始位置圖見(jiàn)圖2，船型參數(shù)見(jiàn)表1，海冰參數(shù)見(jiàn)表2。

圖1 氣墊船示意圖Fig.1 Diagram of hovercraft

圖2 船-冰模擬初始位置圖Fig.2 Ship-ice simulation initial position

表1 船型參數(shù)表Tab.1 Main parameters of ship

表2 海冰參數(shù)表Tab.2 Sea ice parameters

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

在冰下氣腔擴(kuò)散半徑與冰破碎半徑相同的情況下，以初速為0 m/s，冰厚為0.8 m，系柱推力為8×105N進(jìn)行數(shù)值模擬。破冰速度維持一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，平均速度為1.61 m/s，如圖3所示；橫向冰力時(shí)歷曲線中冰載荷時(shí)歷曲線具有一定的隨機(jī)性，變化幅度較大，平均值為235.13 kN，如圖4所示；縱向冰力時(shí)歷曲線基本維持動(dòng)態(tài)平衡，平均值為2.0 kN，如圖5 所示；艏搖冰力矩平均值為21.19 kN·m，如圖6 所示。

圖3 破冰速度（有氣腔）Fig.3 Ice breaking speed(with air chamber)

圖4 橫向冰力時(shí)歷曲線圖（有氣腔）Fig.4 Ice force in surge direction(with air chamber)

圖5 縱向冰力時(shí)歷曲線圖（有氣腔）Fig.5 Ice force in sway direction(with air chamber)

圖6 艏搖冰力矩時(shí)歷曲線圖（有氣腔）Fig.6 Ice moment in yaw direction(with air chamber)

當(dāng)氣墊平臺(tái)氣墊壓力不足以在冰下形成空氣腔時(shí)，即氣墊船下方水面凹陷深度小于0.9 倍冰厚時(shí)，破冰速度較有氣腔時(shí)，波動(dòng)更大，更不穩(wěn)定，平均速度為1.48 m/s，如圖7 所示；橫向冰力時(shí)歷曲線平均值為300.44 kN，如圖8所示；縱向冰力時(shí)歷曲線平均值為10.13 kN，較有氣腔時(shí)更大，如圖9所示；艏搖冰力矩平均值為105.62 kN·m，如圖10所示。橫向、縱向平均冰力以及艏搖平均冰力距較有氣腔時(shí)更大，且時(shí)歷曲線波動(dòng)明顯，更不穩(wěn)定。說(shuō)明氣腔可以減少氣墊平臺(tái)在破冰過(guò)程中Y方向上的位移，有利于提高氣墊平臺(tái)破冰的穩(wěn)定性。

圖7 破冰速度（無(wú)氣腔）Fig.7 Ice breaking speed(without air chamber)

圖8 橫向冰力時(shí)歷曲線圖（無(wú)氣腔）Fig.8 Ice force in surge direction(without air chamber)

圖9 縱向冰力時(shí)歷曲線圖（無(wú)氣腔）Fig.9 Ice force in sway direction(without air chamber)

圖10 艏搖冰力矩時(shí)歷曲線圖（無(wú)氣腔）Fig.10 Ice moment in yaw direction(without air chamber)

對(duì)兩種情況下的冰力進(jìn)行對(duì)比，氣墊平臺(tái)的氣墊壓力只有在將水排開的深度大于冰厚時(shí)，才能在冰下形成氣腔，從而幫助氣墊船破冰。冰下有氣腔與無(wú)氣腔時(shí)的橫向平均冰力與艏搖平均冰力矩如表3所示。

表3 模擬冰力以及冰力矩均值對(duì)比表Tab.3 Mean value of ice force and ice moment

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，假設(shè)氣墊平臺(tái)下方氣墊壓力均勻分布，且氣墊壓力p的變化會(huì)使氣腔高度以及氣腔擴(kuò)散半徑發(fā)生變化，從而使冰力發(fā)生變化。在不同氣墊壓力下冰力時(shí)歷曲線如圖11所示。

圖11 不同氣墊壓力工況下冰力時(shí)歷曲線圖Fig.11 Ice force under different cushion pressures

2.3 結(jié)果分析

此次數(shù)值模擬中，不同氣墊壓力下的平均冰力與最大冰力見(jiàn)表4；平均冰力隨氣墊壓力變化趨勢(shì)見(jiàn)圖12；最大冰力隨氣墊壓力變化趨勢(shì)見(jiàn)圖13。分析數(shù)值模擬結(jié)果可以得知?dú)鈮|平臺(tái)在15.3 kPa 的壓力下，能以1.61 m/s的速度破0.8 m 厚的冰。氣墊壓力在15.3 kPa時(shí)，冰下氣腔擴(kuò)散半徑等于海冰碎裂半徑，此時(shí)平均冰力達(dá)到最小，為235.13 kN。在此情況下，最有利于氣墊平臺(tái)進(jìn)行破冰。在氣墊平臺(tái)的氣墊壓力不足以形成氣腔時(shí)，即在相同條件下普通破冰船冰力為300.44 kN時(shí)，橫搖力矩更大，不利于破冰，且破冰速度比有氣腔時(shí)更慢。

表4 不同氣墊壓力工況下平均冰力Tab.4 Mean value of ice force under different cushion pressures

圖12 平均冰力隨氣墊壓力變化Fig.12 Mean value of ice force versus cushion pressure

圖13 最大冰力隨氣墊壓力變化Fig.13 Maximum ice force versus cushion pressure

同時(shí)，氣墊壓力的變化會(huì)影響冰力的大小，在氣腔擴(kuò)散半徑小于破冰半徑時(shí)，即7 kPa＜p≤15.3 kPa，冰力會(huì)隨氣墊壓力的增大而減小。當(dāng)氣腔擴(kuò)散半徑大于破冰半徑時(shí)，即p＞15.3 kPa，冰力會(huì)隨氣墊壓力的增大而增大。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于環(huán)向裂紋法對(duì)氣墊平臺(tái)低速下破冰過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。在理想化假設(shè)下，對(duì)氣墊平臺(tái)低速破冰過(guò)程中冰體受力進(jìn)行了分析，對(duì)氣墊平臺(tái)的破冰機(jī)理以及海冰失效模式進(jìn)行了研究，獲得了氣墊平臺(tái)低速下在給定冰厚下的最佳氣墊壓力數(shù)值，以及氣墊平臺(tái)在低速下的冰力隨著氣墊壓力改變的變化趨勢(shì)，即氣墊平臺(tái)的破冰能力在一定條件下與氣墊壓力有關(guān)，這是因?yàn)闅鈮|壓力的改變會(huì)使氣腔擴(kuò)散半徑以及氣腔高度也隨之發(fā)生改變，這會(huì)使冰塊碎裂的最小冰力發(fā)生變化，從而影響氣墊平臺(tái)的破冰能力。

本文的研究工作對(duì)冰區(qū)氣墊破冰平臺(tái)設(shè)計(jì)和研發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。然而，具體的冰載荷數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果還需與具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，需要開展深入的研究。