面向組網雷達干擾任務的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法

張大琳 易 偉 孔令講

(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

1 引言

近年來，組網雷達系統(tǒng)(Netted Radar System,NRS)已受到了眾多學者的廣泛關注[1–4]。相比傳統(tǒng)單基地雷達，組網雷達能實現(xiàn)多雷達的數據集成和資源共享，且不同雷達在工作方式、頻段、空間覆蓋范圍等方面實現(xiàn)信息互補[2]。這些優(yōu)勢有利于組網雷達在電子對抗環(huán)境中實現(xiàn)反偵察，同時對隱身能力強的目標有更大的探測可能性[3]。因此，組網雷達具有更強的探測、跟蹤、抗干擾和抗毀能力。

組網雷達已成為對抗電子干擾的重要手段，其復雜多樣的組網特性使得傳統(tǒng)的單干擾平臺和一對一干擾方式即一個干擾機對一部雷達進行干擾，難以對其產生理想的干擾效果[5,6]。組網雷達給傳統(tǒng)干擾手段帶來嚴峻挑戰(zhàn)，與之對抗的協(xié)同干擾技術逐漸發(fā)展起來。協(xié)同干擾是將多個干擾機進行組網，通過統(tǒng)一分配多干擾機的干擾時間、干擾功率、干擾樣式等資源形成干擾能力更強的干擾體系，避免單干擾機在時間、功率和樣式等方面的限制[5–8]。

在面向組網雷達的體系對抗中，多干擾機協(xié)同干擾更能滿足干擾任務需求，也能提高目標成功突防組網雷達的概率。其中，實施協(xié)同干擾的一個關鍵環(huán)節(jié)就是資源分配，根據作戰(zhàn)任務需求合理優(yōu)化配置多個干擾機有限的資源，獲得整個系統(tǒng)的最佳干擾效果。

國內外學者關于協(xié)同干擾資源調度的研究主要基于單波束干擾系統(tǒng)和多波束干擾系統(tǒng)[9–11]兩大類。單波束干擾系統(tǒng)是指干擾機每一時刻只能產生單個波束去干擾一部雷達，而多波束干擾系統(tǒng)具有同時多目標干擾能力，它可以同時產生多個波束干擾多部雷達。文獻[12–14]在單波束干擾系統(tǒng)的基礎上，研究了多機協(xié)同干擾多目標的干擾資源分配問題；文獻[6,15–17]是基于多波束干擾系統(tǒng)的協(xié)同干擾資源優(yōu)化分配方法研究。上述文章提出的資源調度策略都是建立在干擾站波束發(fā)射功率均勻分配的前提條件下，通過優(yōu)化波束指向實現(xiàn)最優(yōu)干擾，均未考慮波束發(fā)射功率可控這一問題。進一步地，文獻[18]針對單干擾機突防多目標的問題，提出了一種基于目標威脅等級優(yōu)化分配波束發(fā)射功率的方法。文獻[19]在多干擾站同時干擾多目標場景下，提出了一種基于目標威脅等級和發(fā)現(xiàn)概率下降程度自適應調整干擾機波束數量和波束指向的資源優(yōu)化方法。

研究干擾資源調度問題還需考慮如何評估干擾策略的干擾效果，因此，選取合適的評估指標以及建立全面的干擾效果評估模型是必要的。對于壓制性干擾，檢測概率這一評估指標被廣泛研究和應用[1,19–23]。文獻[1]以雷達網檢測概率作為評價指標，建立了針對干擾機編隊多樣式協(xié)同壓制雷達網的干擾效果評估模型。文獻[19]選取發(fā)現(xiàn)概率下降程度作為評估指標。文獻[23]為提高協(xié)同干擾編隊對雷達網的干擾效能，建立了基于雷達融合中心探測概率的干擾資源優(yōu)化分配模型?？紤]到監(jiān)視雷達的首要任務是探測發(fā)現(xiàn)目標，因此選取雷達發(fā)現(xiàn)概率作為干擾性能指標是合理的。

總之，上述研究成果為提升多機協(xié)同干擾組網雷達的性能奠定了基礎。但是，基于多波束干擾系統(tǒng)通過同時優(yōu)化分配多干擾機波束和發(fā)射功率資源以提升干擾性能和資源利用率的問題還未受到關注。因此，本文針對多目標突防組網雷達的場景，提出了一種面向組網雷達干擾任務的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法。首先，采用組網雷達在干擾環(huán)境中對目標的檢測概率作為干擾性能指標；然后，結合不同目標的檢測性能需求，建立了聯(lián)合分配多干擾機波束和發(fā)射功率資源的優(yōu)化問題，并用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)分兩步求解該優(yōu)化問題；最后，考慮到組網雷達系統(tǒng)參數不確定性帶來的檢測概率泛化誤差，建立了干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配模型。仿真結果驗證了本文所提資源優(yōu)化分配方法以及穩(wěn)健優(yōu)化分配方法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)配置及約束

假設Q個目標執(zhí)行突防組網雷達的任務，組網雷達系統(tǒng)由N部相控陣雷達組成。為提高目標成功突防的概率，M(M ＜N)個干擾機伴飛目標同時對組網雷達實施隨隊協(xié)同干擾，降低組網雷達對己方目標的探測跟蹤性能。多機協(xié)同干擾的前提是已獲得敵方各雷達的參數(如雷達位置、載頻、脈寬、重頻等)，這些參數一般是通過電子偵察系統(tǒng)截獲雷達發(fā)出的電磁信號，然后對其進行識別、分析和定位得到[24]。

在圖1所示的多目標突防組網雷達二維場景中，雷達i(i=1,2,···,N)的位置為(xi,yi)，目標q(q=1,2,···,Q)在k時刻的位置和速度分別為和干擾機m(m=1,2,···,M)在k時刻的位置和速度分別為

圖1 多目標突防組網雷達二維平面圖Fig.1 The 2D plane map of multiple targets penetrating the NRS

假設干擾機均采用多波束干擾系統(tǒng)[9–11]，它可以產生多個功率可控的波束同時干擾多個雷達節(jié)點，但每個波束只能干擾一部雷達?？紤]到波束指向的問題，本文引入干擾機m在k時刻的波束指向向量其中，[]T表示轉置運算，二元變量滿足

式(2)表示每個干擾機最多分配一個波束去干擾同一部雷達。受系統(tǒng)限制，每個干擾機最多產生L個波束，即

為保證干擾波束資源被充分利用，所有雷達節(jié)點均能被干擾，因此分配給每部雷達的波束個數不超過S，即

為了表示每個波束的可控發(fā)射功率，進一步定義干擾機m的波束發(fā)射功率向量Pm,N,k]T，其中變量Pm,i,k是波束um,i,k對應的發(fā)射功率，且滿足

式(5)表示如果干擾機m分配波束干擾雷達i，則此波束的發(fā)射功率Pm,i,k不為0；反之Pm,i,k=0。每個波束的發(fā)射功率有最大功率Pmax和最小功率Pmin約束

2.2 干擾信號模型

雷達干擾是指干擾機通過發(fā)射干擾信號影響敵方雷達的檢測、跟蹤等性能，干擾分為壓制性干擾和欺騙性干擾兩種類型。協(xié)同壓制干擾是多個干擾信號在雷達接收機處疊加，破壞雷達檢測目標信息，起到聯(lián)合干擾的效果。

本文主要采用噪聲調頻干擾，干擾機m對雷達i施加的噪聲調頻干擾信號如式(10)所示。

其中，u(t)為調制噪聲；φ為相位函數；干擾信號振幅；ωm為中心頻率；KFM為調頻斜率。式(10)可變形為

其中，sm,i,k(t)是干擾信號的歸一化復包絡。

2.3 雷達回波信號模型

假設雷達采用自發(fā)自收的工作模式，它只會接收和處理自身發(fā)射并經目標散射的回波信號，且每部雷達在k時刻能發(fā)現(xiàn)我方的Q個突防目標，那么雷達會接收到Q個目標的回波信號。在協(xié)同壓制干擾條件下，雷達還會接收到多個干擾機發(fā)射的干擾信號。因此，雷達i的回波信號模型為

式(12)可以分為3部分，分別表示為

(I)Q個目標的回波信號：ri,q,k(t)是雷達i接收到目標q的回波信號

其中，hi,q,k是目標q的雷達橫截面積；zi,q,k(t)是雷達發(fā)射信號的歸一化復包絡標q與雷達i之間的距離導致的時延；fi,q,k是目標運動產生的多普勒頻移；是雷達i接收到目標q的回波信號功率[25,26]，具體為

當干擾機實施隨隊干擾時，由于干擾機與目標空間位置分離，隨隊干擾信號既可以從雷達天線的主瓣進入雷達接收機(即主瓣干擾)，也可以從雷達天線旁瓣進入(即旁瓣干擾)。雷達天線具有定向輻射的特點，式(16)中天線增益一般由經驗公式給出[27,28]。

圖2 干擾機、雷達和目標的空間位置關系Fig.2 Relative geometry position of the jammer,radar and target

其中，θ0.5為雷達天線波束寬度；常數β通常取0.04～0.10。對于高增益、窄波束的天線，β 2[0.07,0.10]；對于低增益、寬波束天線，β 2[0.04,0.06]。

(III)wi,k(t)是雷達接收機本身產生的噪聲。雷達接收機的熱噪聲功率一般為

其中，Pn是接收機內部熱噪聲功率；k是玻爾茲曼常數；T0是雷達接收機的有效噪聲溫度；Bn是接收機帶寬；Fn是接收機的噪聲系數。

2.4 協(xié)同壓制干擾功率合成模型

假定各干擾機發(fā)射的干擾信號之間相互獨立，當M個干擾機協(xié)同壓制干擾單部雷達時，雷達接收的干擾信號總功率相當于各干擾信號功率之和。根據功率疊加原則，雷達i在 探測目標q時接收到的總干擾信號功率

3 協(xié)同壓制干擾組網雷達性能指標

3.1 協(xié)同壓制干擾單部雷達檢測概率模型

考慮到壓制干擾的本質是使目標回波信號湮沒在干擾信號中，降低雷達對目標的檢測概率，且檢測概率被眾多學者用作衡量壓制干擾性能的指標。因此，本文選取組網雷達對目標的檢測概率作為干擾性能指標。本文計算檢測概率是在假設電子偵察系統(tǒng)已獲得敵方各雷達概略位置、部分工作頻率與信號形式等參數信息，且不考慮單雷達欺騙干擾機的誘餌脈沖等變化情況。

在無干擾情況下，雷達i接 收端的目標回波信噪比為

當雷達i受到壓制干擾時，結合式(16)和式(19)可以計算目標q回波信干噪比為

由雷達檢測原理可知，在背景噪聲的統(tǒng)計分布以及目標起伏類型已確定的前提下，根據目標回波信干噪比可以計算雷達對目標的檢測概率。我們以Swerling I型目標為例，計算雷達i對目標q的檢測概率[29,30]。

其中，VT是檢測門限值。將(16)和式(19)代入式(22)可得

3.2 協(xié)同壓制干擾組網雷達檢測概率模型

考慮到在實際干擾作戰(zhàn)中難以獲知組網雷達的融合方式，本文假設組網雷達采用檢測0/1信號融合方式，且組網雷達對目標檢測概率的融合采用決策融合結構模型，融合中心采用K-N準則(也稱秩K準則)。其具體內涵是：組網雷達中發(fā)現(xiàn)目標q的雷達節(jié)點數超過檢測門限K(1≤K ≤N)時，就判定組網雷達發(fā)現(xiàn)目標q，否則判定未發(fā)現(xiàn)目標，如式(24)所示[31,32]。

表1 不同融合準則下的組網雷達檢測概率Tab.1 The detection probability of the NRS with different fusion rules

需要注意的是，本文后面建立的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配模型在其他融合方式下也適用，只需根據不同的融合方式及融合準則修改檢測概率模型即可，模型兼容性好。

3.3 協(xié)同壓制干擾組網雷達的全局性能指標

組網雷達對Q個目標的檢測概率形成的矢量Pdk，可作為多干擾機協(xié)同壓制干擾組網雷達的性能評估指標如式(26)所示。

考慮到實際突防過程中，由于目標重要程度的差異，每個目標的檢測概率需求會有所不同。多目標的檢測概率需求矢量如式(27)所示。

面向組網雷達干擾任務的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配問題的本質是優(yōu)化一個反映整體協(xié)同壓制干擾任務有效性的全局代價函數?；赒oS原理[33]，本文結合Pdk和ωk建立了全局代價函數。

4 多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配算法

4.1 干擾資源優(yōu)化分配模型

從干擾系統(tǒng)設計來說，不考慮波束指向和發(fā)射功率調度雖簡單易行，但當干擾資源有限時，資源的不合理配置會造成資源利用率低，甚至會造成干擾效果不理想。本文所提的面向組網雷達干擾任務的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法旨在干擾資源有限的條件下，通過聯(lián)合優(yōu)化配置多干擾機的波束和功率資源，最小化組網雷達對突防目標的檢測概率，其優(yōu)化模型可建立為

從式(30)可以看出，本文實際建立了一個帶干擾資源約束條件的數學優(yōu)化問題。約束1和約束2表示波束和發(fā)射功率是相互耦合的；約束3表示每個干擾機有總功率限制；約束4表示每個干擾機產生的波束個數不超過L；約束5表示每部雷達均能被干擾，且最多受到S個波束的干擾；約束6表示每個干擾機在干擾同一雷達節(jié)點時最多分配一個波束。

4.2 求解干擾資源優(yōu)化分配模型

式(30)優(yōu)化問題由于以下原因很難得到其最優(yōu)解：(i)含有二元變量um,i,k 2 f0,1g，故它是非凸的；(ii)波束指向變量um,i,k和發(fā)射功率變量Pm,i,k是相互耦合的，且兩者總是以乘積的形式出現(xiàn)，同時求解比較困難。于是本文提出了基于粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)的兩步求解方法，具體步驟如下：

結合式(31)，優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

表2 基于PSO的波束指向求解方法Tab.2 The solution algorithm of the beam selectionbased on PSO

表2 基于PSO的波束指向求解方法Tab.2 The solution algorithm of the beam selectionbased on PSO

4.3 組網雷達參數不確定性模型

4.1 節(jié)干擾資源優(yōu)化分配模型是建立在完全獲得組網雷達系統(tǒng)參數的理想情況下，但實際干擾作戰(zhàn)中，電子偵察系統(tǒng)一般無法精確獲得組網雷達系統(tǒng)的各雷達位置等參數信息，同時難以獲得組網雷達的融合方式以及融合準則，只能利用參數估計。受限于參數估計精度，3.1節(jié)和3.2節(jié)計算得到的檢測概率相比目標真實檢測概率存在泛化誤差，前面提出的優(yōu)化分配算法可能會出現(xiàn)性能下降問題。因此，本節(jié)考慮了組網雷達參數不確定性，并提出了干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配算法。

首先考慮雷達位置不確定性，雷達i的不確定位置在一個不確定性區(qū)域內，假設將此不確定性區(qū)域表示為如圖3所示的不確定性圓。

圖3 距離和角度不確定性區(qū)域Fig.3 The uncertainty area of distance and angle

雷達位置不確定性會帶來距離不確定性，距離不確定性受限于整個不確定性圓，其可以表示為線性不確定區(qū)間。

由表1知，組網雷達在不同K-N融合準則下對目標的檢測概率也是不同的，所以還應該考慮融合準則不確定性，將其建為一個集合

整個組網雷達系統(tǒng)參數不確定性可表示為

4.4 干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配模型

基于組網雷達參數不確定性的干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配算法，旨在提高干擾系統(tǒng)在組網雷達參數不確定情況下的協(xié)同干擾性能。結合已有的最大最小化準則[34,35]，穩(wěn)健分配等效于最小化最差參數時的目標檢測概率，確保在參數最差時多干擾機也能有效壓制組網雷達。數學上可將穩(wěn)健分配表述為最小化最大的

5 仿真結果與分析

本節(jié)通過仿真實驗將本文算法與傳統(tǒng)算法、穩(wěn)健算法進行比較，驗證本文所提方法的有效性。傳統(tǒng)方法是所有干擾機采用單波束干擾系統(tǒng)且資源配置方式固定，即干擾機1干擾雷達1，干擾機2干擾雷達3，干擾機3干擾雷達5。穩(wěn)健算法僅考慮雷達2位置不確定性帶來的距離不確定性其中不確定性圓的半徑Δ=0.5 km。

考慮Q=2個目標突防組網雷達系統(tǒng)，M=3個干擾機實施隨隊干擾。假設已知組網雷達系統(tǒng)由N=6部雷達組成，融合中心采用秩4準則。每個干擾機和每部雷達的參數均相同，分別如表3和表4所示。目標RCS均為hi,q,k=1 m2，檢測概率需求為ωk=[0.40.4]。干擾機波束發(fā)射功率的上下限分別利用PSO求解式(32)和式(33)時，相關參數設置：粒子數為100，總迭代次數為30，學習因子均為2，在第κ次迭代時慣性權值?=0.9-0.5?(κ/50)。多干擾機隨隊干擾保護目標突防的運動軌跡和組網雷達的空間位置關系如圖4所示。

表3 干擾機工作參數Tab.3 The working parameters of the jammer

表4 雷達工作參數Tab.4 The working parameters of the radar node

圖4 多目標突防組網雷達Fig.4 The scenario of multiple targets penetrating the NRS

圖5和圖6分別是優(yōu)化算法和穩(wěn)健算法的資源分配結果，圖中不同的顏色代表不同的功率值。為了方便比較，將功率分配結果進行歸一化處理。

圖6 穩(wěn)健算法資源分配結果Fig.6 The results of resource allocation achieved by the proposed robust strategy

圖7給出了3種資源配置方式下組網雷達對兩個突防目標的檢測概率。兩個目標的檢測概率基本一致是因為兩個目標距離較近，相對于各雷達節(jié)點的空間位置差異性不明顯。從圖7(a)和圖7(b)看出，相比傳統(tǒng)資源配置方式，干擾資源經優(yōu)化分配和穩(wěn)健優(yōu)化分配后兩個目標的檢測概率明顯降低，這證明了本文所提兩種方法均能有效壓制組網雷達，提升整個干擾系統(tǒng)的性能。只考慮距離不確定性時，相比優(yōu)化算法，通過穩(wěn)健算法得到的兩個目標檢測概率較大，說明了距離不確定性會影響干擾效果。

圖7 突防目標檢測概率Fig.7 The detection probability of penetrating targets

圖8是優(yōu)化算法與傳統(tǒng)算法、穩(wěn)健算法的全局代價函數值對比圖。由圖8可見，本文所提優(yōu)化算法和穩(wěn)健算法的全局代價函數值更小，進一步驗證了本文所提方法的有效性。

圖8 全局代價函數值Fig.8 The value of global cost function

圖9是用PSO求解優(yōu)化問題式(33)時代價函數適應度值隨迭代次數變化的曲線。由圖9可見，隨迭代次數增大，代價函數適應度值逐漸收斂，說明了PSO求解方法是可行的。

圖9 k=15時代價函數適應度值收斂曲線Fig.9 The convergence curve of the cost function fitness value atk=15

6 結束語

本文針對多目標突防組網雷達的場景，提出了一種面向組網雷達干擾任務的多干擾機資源聯(lián)合優(yōu)化分配方法，在干擾資源有限的條件下，通過優(yōu)化分配各干擾機的波束和功率資源，最小化組網雷達系統(tǒng)對突防目標的檢測概率。之后，采用PSO分兩步對上述優(yōu)化問題進行求解。仿真結果表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文所提優(yōu)化方法在干擾資源有限的條件下，通過優(yōu)化配置干擾資源更能有效降低組網雷達對突防目標的檢測概率，提升了多干擾機對組網雷達的協(xié)同壓制干擾性能。需要指出的是，優(yōu)化算法中的檢測概率是在已知敵方組網雷達位置、融合方式以及融合準則等參數信息的理想情況下計算得到的。但在實際對抗環(huán)境中，考慮到獲取組網雷達參數難度大和參數估計精度有限帶來的檢測概率泛化誤差，本文建立了基于組網雷達參數不確定性的干擾資源穩(wěn)健優(yōu)化分配模型。仿真結果表明，相比傳統(tǒng)方法，本文所提穩(wěn)健方法提升了多干擾機對組網雷達的協(xié)同干擾性能，且有較好的魯棒性。