基于分形理論的剩余電流互感器故障類型判斷

賈云翔，遲長(zhǎng)春，耿晉中

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

剩余電流互感器作為智能漏電保護(hù)器的一個(gè)核心部分，對(duì)漏電保護(hù)器防止漏電事故起著重要作用，需要對(duì)其定期檢查維持穩(wěn)定運(yùn)行。由于工作環(huán)境噪聲大、檢查過程繁瑣、判斷結(jié)果依據(jù)不夠全面等原因，給故障判斷增加了很多難度和干擾，需要加快診斷手段的研究。如今國(guó)內(nèi)外對(duì)于故障診斷研究，采用分形理論分析的領(lǐng)域越來越廣泛。文獻(xiàn)［1-4］對(duì)設(shè)備故障診斷研究采用分形理論進(jìn)行分析，很好地改善了故障診斷流程。文獻(xiàn)［5-6］在故障診斷時(shí)應(yīng)用盒維數(shù)計(jì)算方法，減少了診斷結(jié)果所需確認(rèn)時(shí)間。文獻(xiàn)［7-11］在輸出特征信號(hào)采樣前采用小波閾值降噪法降噪，極大地改善了輸出信號(hào)波形。文獻(xiàn)［12-16］中故障診斷以盒維數(shù)為故障類型判斷依據(jù)，提高了判定故障結(jié)果的精確率。

在對(duì)剩余電流互感器故障輸出波形采集信號(hào)時(shí)［17］，通過新小波閾值降噪法保持初始信號(hào)特征，同時(shí)建立故障輸出波形數(shù)學(xué)模型。在不同故障因素下，利用計(jì)算快速的網(wǎng)格維數(shù)計(jì)算盒維數(shù)，建立以盒維數(shù)為主，極值幅值為輔的判斷方法，快速精確判斷出剩余電流互感器存在的故障類型，對(duì)剩余電流互感器的穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 分形理論

分形理論作為剩余電流互感器故障判斷研究理論基礎(chǔ)，有著和剩余電流一樣的自相似性，部分和整體之間的特征總是存在相似性。因此，分形理論用于研究剩余電流互感器故障類型有很好的實(shí)用性。分形維數(shù)作為刻畫剩余電流輸出信號(hào)的特征值，通常分為關(guān)聯(lián)維數(shù)、盒維數(shù)、廣義維數(shù)等多種維數(shù)，其中盒維數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單且表達(dá)形式直觀，故將其應(yīng)用于采集無規(guī)則剩余電流信號(hào)上，常用表示方法為

式中：D為盒維數(shù)；r為正方體盒子邊長(zhǎng)；S為非空有界子集；Nr(S)為填充空間所需盒子數(shù)。

1.2 盒維數(shù)計(jì)算過程

采樣剩余電流得到的信號(hào)是有時(shí)間序列的一維曲線f(x)，此時(shí)對(duì)信號(hào)處理可用等價(jià)盒維數(shù)的網(wǎng)格維數(shù)。設(shè)采樣所需總時(shí)間為td，每個(gè)時(shí)間段?t采集的信號(hào)為xi，依據(jù)時(shí)間段可得樣本數(shù)n=td/?t。其中，xi差值便是分形理論中的所需填充空間大小，時(shí)間間斷是分形理論中的填充空間盒子大小。因此，網(wǎng)格維數(shù)很好地將分形理論盒維數(shù)方法運(yùn)用到剩余電流信號(hào)采樣中，其中，網(wǎng)格高度設(shè)為H，描述故障剩余電流分形特征的網(wǎng)格維數(shù)表示為

計(jì)算Db時(shí)，將已經(jīng)劃分出的樣本數(shù)依據(jù)新網(wǎng)格直徑ε再劃分，之前劃分的區(qū)間被再一次劃分成更多子區(qū)間。在子區(qū)間內(nèi)計(jì)算最大離差

找到子區(qū)間內(nèi)離差最大的兩個(gè)樣本Xi和Xj相減即可，同時(shí)得出總樣本數(shù)

將ε擴(kuò)大m(m=2，3，…，a，aε≤n)倍，用同樣的方法計(jì)算a-1個(gè)時(shí)間序列曲線的離差和樣本數(shù)，則盒維數(shù)D可用Db計(jì)算得到，用平均法計(jì)算如下：

式中：m，m'=2，3，…，a，且m'>m。

2 新小波閾值降噪法

在對(duì)剩余電流互感器輸出波形信號(hào)處理時(shí)存在噪聲干擾問題，很難得到初始信號(hào)。傳統(tǒng)硬、軟閾值降噪法處理后的信號(hào)有間斷不連續(xù)和恒定偏差的問題。為解決這些問題，提出新小波閾值降噪法進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 軟閾值法降噪

由圖1~圖3對(duì)比可知，新閾值降噪法很好地解決了軟、硬閾值降噪法恒定偏差和非連續(xù)性問題，波形更為光滑。一般來說，信噪比越高，均方差越小，去噪效果越好，更能接近初始信號(hào)。為了進(jìn)一步試驗(yàn)3種降噪方法的降噪效果，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解，并用最小極大方差法確定閾值，經(jīng)Matlab仿真將信噪比和均方差作為對(duì)比基準(zhǔn)，如表1所示。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，新閾值法信噪比最高，均方差最小，驗(yàn)證了新閾值降噪法的優(yōu)越性和降噪效果。

圖1 硬閾值法降噪

圖3 新閾值法降噪

表1 3種閾值降噪法S NR和M SE比較

3 故障類型判別分析

故障類型通常分為固定偏差、精度失真、失效3個(gè)突變性故障，變比增大、變比減小、漂移偏差3個(gè)漸變性故障。在解決噪聲干擾后，將分形維數(shù)作為故障信號(hào)特征參數(shù)，用來判斷故障類型。依據(jù)故障類型特點(diǎn)，建立輸出波形數(shù)學(xué)模型計(jì)算后續(xù)盒維數(shù)，其中失效故障模型為常數(shù)，其他數(shù)學(xué)模型如下：

式中：A為電壓幅值；ω為角頻率；φ為相位角；a、c為常數(shù)；d為故障比例；t、t0為任意時(shí)刻和起始時(shí)刻；N(0，σ2)為正態(tài)分布，σ2為方差。

以A、φ、ω為影響盒維數(shù)的故障因素，依次選取一個(gè)故障因素變化，其他恒定，基于輸出波形模型，通過網(wǎng)格維數(shù)Db計(jì)算得到故障波形A變化的盒維數(shù)（見表2）、故障波形φ變化的盒維數(shù)（見表3）和故障波形ω變化的盒維數(shù)（見表4）。

表2 故障波形A變化的盒維數(shù)

表3 故障波形φ變化的盒維數(shù)

表4 故障波形ω變化的盒維數(shù)

為表述方便，將故障盒維數(shù)定義為Df，正常狀態(tài)盒維數(shù)定義為Dn。分析盒維數(shù)變化情況，失效故障波形通常表現(xiàn)為直線，所以Df恒為1；精度失真、漂移偏差Df和正常狀態(tài)有恒定大小關(guān)系，依據(jù)大小關(guān)系可直接判斷。固定偏差、變比增減故障Df與正常狀態(tài)Dn相等，A也相等，但固定偏差波形極大值A(chǔ)+與極小值A(chǔ)-之和不為零；變比增減故障波形兩個(gè)極值相加為零，極大值與A卻存在大小關(guān)系，所以固定偏差和變比增減故障可從極值和幅值大小判別故障類型。歸納的故障類型判別參考如表5所示。

表5 故障類型

以故障狀態(tài)Df和正常狀態(tài)Dn為主要關(guān)系，幅值和極值為輔助關(guān)系，歸納出表5作為故障類型判斷的依據(jù)，方便直觀且有很好的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以盒維數(shù)為主要特征值結(jié)合幅值和極值的方法，可有效判斷剩余電流互感器故障的類型，保障智能漏電保護(hù)器的正常運(yùn)行，預(yù)防漏電事故發(fā)生。

4 結(jié) 語

通過分形理論對(duì)剩余電流互感器故障進(jìn)行分析，以單重分形盒維數(shù)為基礎(chǔ)的網(wǎng)格維數(shù)很好地將分形理論應(yīng)用于剩余電流輸出波形盒維數(shù)計(jì)算，同時(shí)用新小波閾值降噪法解決了輸出波形的非連續(xù)性和偏差問題。對(duì)剩余電流輸出波形建立數(shù)學(xué)模型，以盒維數(shù)和極值、幅值的比較可以準(zhǔn)確判斷剩余電流互感器故障類型。針對(duì)剩余電流互感器故障問題，該方法能夠及時(shí)定位故障，并快速精確判斷出故障類型，避免漏電事故發(fā)生。