基于預(yù)測誤差校正的寬度學(xué)習(xí)短期風(fēng)電功率預(yù)測

趙 陽，文傳博

（上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

風(fēng)能是一種具有低成本、清潔、可再生的能源。風(fēng)力發(fā)電作為一種成熟技術(shù)得到廣泛應(yīng)用［1］。風(fēng)電功率的隨機性易造成電網(wǎng)波動，干擾電力系統(tǒng)調(diào)度。因此，通過短期風(fēng)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測改善風(fēng)電功率的模糊程度，有利于風(fēng)電能源的合理開發(fā)與利用，使電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行［2］。目前，風(fēng)功率預(yù)測按不同的模型分為［3］：物理模型［4］、統(tǒng)計模型［5］、元啟發(fā)式模型［6］和組合模型［7］。

由于風(fēng)電功率的不確定性，單一的預(yù)測方法不能夠?qū)?fù)雜的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)樣本進行準(zhǔn)確地預(yù)測。為了減小風(fēng)電功率的隨機波動性，將風(fēng)電功率序列分解為一系列的子信號進行預(yù)測，再將各子信號的預(yù)測值進行重構(gòu)，提高了風(fēng)電功率的預(yù)測準(zhǔn)確性。王俊等［8］基于變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition，VMD）與長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（Long and Short Time Memory Network，LSTM）的預(yù)測方法，VMD能夠有效地克服信號混疊現(xiàn)象，提高組合預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。李霄等［9］提出改進最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）和預(yù)測誤差校正的預(yù)測方法，對預(yù)測誤差校正，提高預(yù)測精度。周楠等［10］基于寬度學(xué)習(xí)（Broad Learning System，BLS）算法通過對特征層和增強層的擴展來提高網(wǎng)絡(luò)性能，但特征節(jié)點、增強節(jié)點的個數(shù)會影響預(yù)測精度。通過麻雀搜索算法對BLS的參數(shù)進行尋優(yōu)能夠避免陷入局部最優(yōu)問題，得到更高性能的BLS模型。

本文提出基于預(yù)測誤差校正的BLS短期風(fēng)電功率預(yù)測方法?？紤]到預(yù)測誤差序列對預(yù)測帶來的影響，通過變分模態(tài)分解與麻雀算法優(yōu)化寬度學(xué) 習(xí)（Variational Mode Decomposition and Sparrow Algorithm Optimized Broad Learning System，VMD-SSA-BLS）模型對誤差進行分解預(yù)測，使短期風(fēng)電功率的預(yù)測準(zhǔn)確性得到提高，并采用沿海某風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)進行仿真驗證。

1 建模原理

1.1 VMD

VMD是一種自適應(yīng)和非遞歸的分解方法［11］。主要思想是通過構(gòu)造變分問題進行迭代求解。通過提前設(shè)置好的模態(tài)數(shù)K將非平穩(wěn)信號f(t)分解出不同中心頻率和帶寬的子信號u(k)，更新各模態(tài)函數(shù)及其中心頻率，當(dāng)各模態(tài)的估計帶寬之和最小時結(jié)束更新得出最優(yōu)解。過程如下［12］：

（1）通過Hilbert變換計算各模態(tài)分量的單邊頻譜，并估計出相應(yīng)的中心頻率ωk。

（2）將各模態(tài)解析信號中心頻率的指數(shù)項e-jωkt進行混疊，并將各模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)換到對應(yīng)的基頻帶。

（3）由高斯平滑法對各模態(tài)的帶寬大小進行預(yù)算，轉(zhuǎn)化為帶約束條件的變分求解問題：

式中：δ(t)為單位脈沖函數(shù)；*表示卷積；?(t)表示偏導(dǎo)；uk(t)為第k個分量；ωk為k個分量的中心頻率；f(t)為風(fēng)電功率的時間數(shù)據(jù)。

對式（1）中的約束問題引入拉格朗日乘子λ和懲罰因子α，將其變?yōu)榉羌s束的變分問題：

利用交替方向乘子法（ADMM）求解式（2）中的鞍點，更新相應(yīng)變量uk、ωk、λ為

式中：n為迭代次數(shù)。

綜上可得，VMD的步驟如下：

（3）根據(jù)下式對拉格朗日乘子進行更新：

式中：ο為更新因子。

（4）判斷下式的收斂條件是否滿足要求

式中：ε為判別精度。若滿足則停止分解；否則對迭代次數(shù)n進行加1，并返回步驟2。

1.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）由薛建凱等［13］于2020年提出。SSA對種群內(nèi)部進行明確的分工，一部分麻雀作為發(fā)現(xiàn)者（10%~20%）進行尋食，為加入者的覓食范圍和方向提供參考。剩余麻雀作為加入者從發(fā)現(xiàn)者上獲食，發(fā)現(xiàn)者和加入者之間可以互換，但比例保持恒定。隨機選取發(fā)現(xiàn)者和加入者中的麻雀（10%~20%）作為偵察者進行監(jiān)視，當(dāng)有麻雀意識到危險，會及時發(fā)出警報信號，整個種群會立刻做出反捕食行為。

發(fā)現(xiàn)者位置更新如下：

式中：imax為算法的最大迭代次數(shù)；α為(0，1]之間的隨機數(shù)；R2∈[0，1]、ST∈[0.5，1]為預(yù)警值和安全閾值；Q為隨機數(shù)且服從正態(tài)分布；L為1×d且元素為1的矩陣，d為麻雀維數(shù)。

加入者位置更新如下：

偵察者位置更新如下：

式中：為第t次迭代時的全局最佳位置；β為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，以控制步長；v為［-1，1］的隨機數(shù)；fi、fg和fw分別為當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度、全局最優(yōu)和最差適應(yīng)度；c為常數(shù)以避免除數(shù)為零。

SSA基本流程：

（1）種群初始化；

（2）計算麻雀種群個體適應(yīng)度函數(shù)，求出當(dāng)前最佳位置、最差位置和最差適應(yīng)度；

（3）根據(jù)式（7）~（9）對發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者位置進行更新；

（4）對適應(yīng)度進行更新；

（5）若達到最大迭代次數(shù)，算法停止尋優(yōu)，否則返回步驟3。

1.3 BLS

BLS系統(tǒng)是由Chen等［14］提出的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BLS一共有3層，分別為映射層、強化層和輸出層。數(shù)據(jù)經(jīng)過映射層生成特征節(jié)點，之后特征節(jié)點通過強化層生成增強節(jié)點，特征節(jié)點和增強節(jié)點均與輸出層直接連接，如圖1所示。

圖1 BLS網(wǎng)絡(luò)

在網(wǎng)絡(luò)中共有b組特征節(jié)點，每組包含f個節(jié)點，m個增強節(jié)點。對樣本X進行特征映射：

式中：Wfi、βfi為［-1，1］的隨機數(shù)；?(?)為一個映射函數(shù)。所有特征節(jié)點可以表示為：Z=[Z1，Z2???，Zb]，那么增強節(jié)點可以表示為

式中：Wm、βm為［-1，1］的隨機數(shù)；ξ(?)為激活函數(shù)。

因此，寬度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)輸出模型可以表示為

式中：H=[Z|E]；W為將特征節(jié)點和增強節(jié)點連接到輸出層的輸出權(quán)重。

在訓(xùn)練過程中，Wfi、Wm、βfi和βm的值均不發(fā)生改變，又已知Y和H的值，故只需對W進行求解，即

式中：H+為廣義逆矩陣。

BLS訓(xùn)練步驟如下：

（1）對數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集Xtrain、Ytrain，驗證集Xtext、Ytext；

（2）根據(jù)式（10）、（11）計算Xtrain的特征節(jié)點和增強節(jié)點，得到中間層訓(xùn)練矩陣Htrain；

（3）根據(jù)式（13）計算BLS的輸出權(quán)重W=

（4）計算Xtext的特征節(jié)點與增強節(jié)點，得到中間層驗證矩陣Htext；

（5）根據(jù)Ytext=HtextW得到預(yù)測值。

2 基于VMD-SSA-BLS誤差校正的建模預(yù)測

2.1 SSA優(yōu)化BLS

為了提高模型的魯棒性，采用SSA對BLS模型中的特征層b、特征節(jié)點f、增強節(jié)點m進行尋優(yōu)，采用平均絕對百分比誤差作為SSA算法的適應(yīng)度函數(shù)。

SSA-BLS具體算法步驟如下：

（1）初始化SSA算法中的參數(shù)。參數(shù)為麻雀種群規(guī)模P，麻雀算法的迭代次數(shù)imax，發(fā)現(xiàn)者個數(shù)p，偵察者個數(shù)s，最優(yōu)適應(yīng)度值F等。

（2）初始化種群。種群維度設(shè)定為3維，分別代表BLS的參數(shù)特征層b、特征節(jié)點f、增強節(jié)點m。

（3）根據(jù)平均絕對百分比誤差計算種群中所有麻雀的適應(yīng)度值，得到當(dāng)前最佳適應(yīng)度的麻雀個體。

（4）執(zhí)行SSA算法。

（5）判斷迭代次數(shù)或精度是否達到設(shè)置的要求，滿足則得出最優(yōu)值，否則返回到步驟3。

（6）得到最優(yōu)值，將優(yōu)化的參數(shù)用于建立SSA-BLS的預(yù)測模型。

2.2 VMD-SSA-BLS誤差校正模型

對風(fēng)電功率進行預(yù)測時，由于風(fēng)電功率序列的隨機性、非線性等特點，對預(yù)測效果產(chǎn)生很大的影響，單一的預(yù)測模型無法對風(fēng)電功率進行精準(zhǔn)的預(yù)測。本文通過BLS作為基礎(chǔ)模型對風(fēng)電功率進行預(yù)測，將訓(xùn)練誤差和預(yù)測誤差組成誤差序列作為樣本；對誤差序列進行VMD分解，對分解后的各子模態(tài)分別建立SSA-BLS回歸預(yù)測模型進行誤差預(yù)測；將各子模態(tài)誤差預(yù)測值疊加求和補償給功率預(yù)測值，得到最終的風(fēng)電功率預(yù)測值，如圖2所示。

圖2 VMD-SSA-BLS模型的預(yù)測流程

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)分析與處理

為了驗證本文所提算法的有效性，選取沿海某風(fēng)電場2012年7月份的實際采集數(shù)據(jù)為研究對象，容量為16 MW，采樣間隔為1 h。共將768組樣本數(shù)據(jù)通過VMD-SSA-BLS誤差校正模型進行分析和預(yù)測，輸入特征選為風(fēng)電功率之前的數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)度分析，選取前8個時刻的數(shù)據(jù)作為輸入特征向量，前672組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后96組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。

對原始風(fēng)電功率時間序列歸一化處理后進行BLS模型預(yù)測，產(chǎn)生的誤差序列進行VMD分解，分解時需要確定模態(tài)數(shù)K的值。K值選擇過大會造成信號特征分量過分解，K值選擇過小又會造成信號特征分量欠分解，導(dǎo)致各分量模態(tài)混疊，無法準(zhǔn)確提取信號中包含的特征分量。K的確定需判斷VMD分解的最后一個模態(tài)分量與風(fēng)電功率序列的相關(guān)系數(shù)是否小于5%［15］，因此本文選取參數(shù)K=6、α=800，VMD分解結(jié)果如圖3所示。

通過SSA優(yōu)化后的BLS網(wǎng)絡(luò)對圖3中VMD分解的分量進行預(yù)測。在SSA參數(shù)中，種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為50次，發(fā)現(xiàn)者個數(shù)為14，偵察者個數(shù)為6。在BLS中，增強節(jié)點的激活函數(shù)為‘tansig’，參數(shù)特征節(jié)點f和特征層b設(shè)置為［1，50］，增強節(jié)點m范圍設(shè)置為［1，1 000］。通過SSA優(yōu)化后的BLS網(wǎng)絡(luò)對各分量誤差預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖3 VMD分解

圖4 各分量誤差預(yù)測曲線

從圖4可以看出，對VMD分解后的各分量進行SSA-BLS建模并預(yù)測的曲線擬合度高。表明SSA-BLS模型預(yù)測較好，VMD分解可以很好地去除誤差的部分噪聲，使誤差序列變得更平滑。對各分量預(yù)測誤差疊加結(jié)果如圖5所示。

圖5 誤差預(yù)測曲線

從圖5可以看出，VMD-SSA-BLS模型對誤差預(yù)測最終結(jié)果中，誤差預(yù)測結(jié)果的擬合度非常高，尤其是在誤差的極點處重合度較高。因此，通過VMD-SSA-BLS模型對誤差進行處理后，預(yù)測效果非常明顯。

3.2 結(jié)果分析

建立BLS、SSA-BLS、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與麻雀算法寬度學(xué)習(xí)（EMD-SSA-BLS）、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與麻雀算法寬度學(xué)習(xí)（EEMD-SSA-BLS）、VMDSSA-BLS等5種模型來更好地對預(yù)測結(jié)果進行對比。評價指標(biāo)選取均方根誤差（RMSE）、相對百分誤差絕對平均值（MAPE）和絕對平均誤差（MAE）。

各模型預(yù)測結(jié)果如圖6所示，預(yù)測誤差指標(biāo)如表1所示。

為驗證組合模型預(yù)測的有效性及精度，將VMD-SSA-BLS與BLS、SSA-BLS、EMD-SSABLS、EEMD-SSA-BLS等預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果分別與實際值進行比較。由圖6可知，經(jīng)SSA優(yōu)化后的BLS模型預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于單一模型BLS；通過EMD、EEMD和VMD分解方法對非線性、非平穩(wěn)性的風(fēng)電功率誤差序列進行處理之后再預(yù)測的曲線擬合效果中，VMD對風(fēng)電功率誤差序列的分解效果要優(yōu)于EMD、EEMD。由表1可知，本文提出的VMD-SSA-BLS模型對風(fēng)電功率預(yù)測的結(jié)果評價指標(biāo)MAE、RMSE、MAPE值均小于BLS、SSABLS、EMD-SSA-BLS、EEMD-SSA-BLS等4種模型。VMD-SSA-BLS模型各項指標(biāo)綜合表現(xiàn)最優(yōu)，因此本文的預(yù)測方法與傳統(tǒng)預(yù)測方法相比，在一定程度上提高了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

圖6 各模型預(yù)測曲線

表1 各模型預(yù)測誤差指標(biāo)

4 結(jié) 論

針對風(fēng)電功率短期預(yù)測，提出了一種基于VMD-SSA-BLS的誤差校正組合預(yù)測模型，通過實際風(fēng)電場的運行數(shù)據(jù)進行驗證，得出以下結(jié)論：

（1）通過沿海某風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)進行仿真驗 證，并 與BLS、SSA-BLS、EMD-SSA-BLS、EEMD-SSA-BLS等模型進行比較。結(jié)果表明，VMD-SSA-BLS算法模型的預(yù)測效果更好。

（2）采用SSA優(yōu)化BLS的參數(shù)能夠提高模型泛化能力和預(yù)測準(zhǔn)確性。

（3）在預(yù)測誤差校正時，考慮到風(fēng)電功率序列預(yù)測誤差的非平穩(wěn)性，采用對誤差序列進行VMDSSA-BLS模型預(yù)測的效果優(yōu)于直接對誤差預(yù)測的傳統(tǒng)模型效果。