基于F-K滑移流模型的柱面微槽氣浮密封浮升能力分析

陸俊杰，張煒，馬浩

（1浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院機械與能源工程學(xué)院，浙江寧波 315010；2哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150028）

引 言

環(huán)形密封作為高參數(shù)旋轉(zhuǎn)動力機械領(lǐng)域關(guān)鍵基礎(chǔ)零部件，其性能優(yōu)劣與機械設(shè)備的可靠運行息息相關(guān)。隨著我國動力機械的功率和能量密度大幅提高，進而對密封系統(tǒng)提出了高轉(zhuǎn)速、微泄漏、易維護和緊湊結(jié)構(gòu)等苛刻要求。與此同時，美國宇航局NASA指出環(huán)形氣膜密封可增加發(fā)動機9.7%的凈推力，提升4.2%的效率并降低2.5%耗油率[1-2]，因此柱面氣膜密封必將成為下一階段重點研發(fā)對象[3]。

由于氣體黏度較低，導(dǎo)致大間隙不利于氣膜產(chǎn)生明顯的流體動壓效應(yīng)，因此，通常情況下柱面密封的氣膜厚度設(shè)置為3～9μm。但是在如此小的氣膜厚度下，考慮到高空超速飛行的影響，柱面密封的氣體滑移效應(yīng)將會凸顯出來。目前，對非無滑移流體機制的研究主要通過兩種方法：一種是基于分子模型運動理論的分子動力學(xué)，以DSMC方法(direct simulation Monte-Carlo)[4-8]為代表；另一種是微流體力學(xué)，該方法以宏觀流體狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，利用各種微觀效應(yīng)對其進行修正。由于第一種方法所采用的復(fù)雜統(tǒng)計計算要求較高的計算能力，只有在先進的超級計算機上才能實現(xiàn)，具有很大的局限性。針對后者考慮氣體滑移流效應(yīng)和薄膜潤滑理論的相關(guān)研究中，Burgdorfer[9]基于一階滑移速度邊界修正的Reynolds方程，首次分析了分子平均自由程對動壓氣體軸承性能的影響。在后續(xù)研究中各國學(xué)者發(fā)展了多種不同的滑移速度邊界，包括Hsia等[10]提出二階滑移速度邊界、Mitsuya[11]在Hsia等提出的二階滑移速度邊界基礎(chǔ)上進行修正，提出了1.5階滑移速度邊界；隨后，Bahukudumbi等[12]給出了半解析模型，但是適用范圍有限，求解過程較為煩瑣。Fukui等[13]從Boltzmann方程入手，建立了Bhatnagar-Gross-Krook計算模型，研究結(jié)果證明該模型適用于任意Knudsen數(shù)下氣體滑移流性能分析，并對后續(xù)各國學(xué)者研宄產(chǎn)生重要影響。但是上述模型中，Poiseuille流量系數(shù)的計算非常復(fù)雜，黃平[14]擬合了寬流域中模型計算結(jié)果，給出了計算Poiseuille流量系數(shù)的解析公式?；诖罅繗怏w稀薄效應(yīng)的建模，Gu等[15]提出了一種結(jié)合了多種滑移模型和潤滑理論的雷諾方程。

針對氣浮密封稀薄效應(yīng)引起氣體滑移流現(xiàn)象，國內(nèi)外專家學(xué)者大量研究工作側(cè)重于通過密封支撐和表面結(jié)構(gòu)，從而提高浮升力。Yamakiri等[16]對表面微結(jié)構(gòu)的理論進行了研究，并證實表面微結(jié)構(gòu)是一種非常有效的提高動壓效應(yīng)的方法。研究結(jié)果說明表面微結(jié)構(gòu)可以儲存潤滑氣體或液體；在小間隙下條形槽與點陣槽對其浮升力的提高更加明顯[17]。Kovalchenko等[18]利用激光加工出不同類型的槽，發(fā)現(xiàn)槽內(nèi)的動壓效應(yīng)將產(chǎn)生一個額外的托舉力。盡管有限元法和有限體積法被廣泛地應(yīng)用于求解柱面氣浮密封表面刻槽的潤滑特性，但是其求解過程較為復(fù)雜[19]。因此，國內(nèi)外學(xué)者傾向采用有限差分法進行求解，不僅離散簡單而且求解效率高，如黃平[14]給出了不同類型動壓潤滑計算問題的有限差分格式。Childs等[20]采用有限差分法對火箭渦輪泵用浮環(huán)密封的靜、動態(tài)特性進行了研究。Nagai等[21-22]利用五點差分法對航空渦輪泵中具有螺旋槽的液體環(huán)形密封件靜態(tài)與動態(tài)特性進行分析。Zhang等[23-25]綜合考慮氣體滑移流效應(yīng)和表面微結(jié)構(gòu)，利用有限差分法用于熱彈潤滑仿真，詳述了氣膜壓力、氣體浮升力以及溫度分布等。

從上述研究可以看出，由于柱面氣浮密封的氣體可壓縮性特點，表面微槽不但影響動壓效應(yīng)，而且也會影響氣膜偏心下的楔形效應(yīng)，同時，槽型的動壓效應(yīng)又會對氣體滑移流效應(yīng)產(chǎn)生干擾，因此將表面微結(jié)構(gòu)、偏心與氣體滑移流機制三者有效結(jié)合，更能貼近柱面微槽氣浮密封的服役環(huán)境，甚者上述三因素協(xié)同也會對該密封浮升力產(chǎn)生愈發(fā)明顯的影響。本文提出新型柱面螺旋槽氣浮密封，基于薄膜潤滑理論，結(jié)合氣體滑移流效應(yīng)影響和表面螺旋槽結(jié)構(gòu)特點，探討了氣體滑移流效應(yīng)與運行參數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并將計算結(jié)果與現(xiàn)有研究對比，揭示了柱面螺旋槽氣浮密封滑移流效應(yīng)與槽型參數(shù)的調(diào)控機制。

1 無滑移流與滑移流下的修正雷諾方程

1.1 幾何模型

新型柱面螺旋槽氣浮密封，如圖1所示，其旋轉(zhuǎn)環(huán)外曲面設(shè)有動壓微槽，令浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)之間的氣膜因高速流動而產(chǎn)生動壓，形成支撐浮環(huán)的浮升力，從而浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)之間的間隙即為氣膜厚度；同時，浮環(huán)存在偏心，使得氣膜厚度呈楔形，由于擠壓效應(yīng)又進一步加強了氣膜壓力，提升了浮環(huán)的穩(wěn)定。氣膜間隙與槽深均為微米級，遠小于其他結(jié)構(gòu)尺寸。

圖1 新型柱面螺旋槽氣浮密封結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagramof a new type of cylindrical spiral groove gas floating seal

1.2 流體控制模型

新型柱面螺旋槽氣浮密封的氣膜厚度只有微米級別，并考慮到流體速度與壓力的關(guān)聯(lián)，因而忽略膜厚方向的壓力變化，其他假設(shè)如下：

(1)流體為牛頓流體，層流，且黏性力遠大于體積力；

(2)膜厚方向不計壓力和黏度變化；

(3)截面半徑遠大于膜厚，忽略氣膜曲率的影響。

下文從無滑移流機制建立廣義雷諾方程，以及考慮滑移流機制建立F-K滑移流模型。

1.2.1 無滑移流機制下雷諾方程 新型柱面螺旋槽氣浮密封物理模型如圖2所示，O1是浮環(huán)的圓心，O2是旋轉(zhuǎn)環(huán)的圓心，e是浮環(huán)圓心與旋轉(zhuǎn)環(huán)圓心之間的距離，即為偏心距；運行過程中浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)之間的徑向間隙為氣膜厚度，即h；由于新型柱面螺旋槽氣浮密封存在偏心結(jié)構(gòu)，因此浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)之間的氣膜厚度不均，其中hmin為氣膜厚度最小區(qū)域，hmax是氣膜厚度最大區(qū)域；浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)的圓心不重合，α為浮環(huán)圓心與旋轉(zhuǎn)環(huán)圓心連線和水平位置的夾角；θ是旋轉(zhuǎn)環(huán)運行過程中的任意圓周角度。

圖2 新型柱面螺旋槽氣浮密封物理模型Fig.2 Physical model of cylindrical spiral groove gas floating seal

根據(jù)前期研究和文獻[26]，建立無滑移流機制下柱坐標雷諾方程

式中，z為無量綱軸向坐標，θ為圓周方向坐標，rad；R為旋轉(zhuǎn)環(huán)的外半徑，m；μg為潤滑氣體動力黏度，N·s/m2；ω為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；p為氣體壓力；h為運行過程中浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)之間的徑向間隙，即氣膜厚度，m。

無量綱項：

式中，L為浮環(huán)密封軸長度，m；C為在運行前與無偏心情況下浮環(huán)內(nèi)半徑與旋轉(zhuǎn)環(huán)外半徑之間的差值，即初始氣膜厚度，m；pa為環(huán)境壓力(低壓側(cè))，Pa;μ0為潤滑氣體環(huán)境黏度,N·s/m2。

浮環(huán)微槽密封的無量綱雷諾方程為

式中，Λx是可壓縮系數(shù)。

1.2.2 F-K滑移流模型下修正雷諾方程

對于微間隙氣體潤滑，必須考慮滑移流效應(yīng)的影響?？紤]滑移流效應(yīng)的無量綱Poiseuille流流量系數(shù)QMGL可表示

1.3 氣膜厚度模型

根據(jù)圖2中所示的氣膜厚度幾何模型結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)：新型柱面螺旋槽氣浮密封的氣膜厚度h與圓周角θ、偏心距e以及旋轉(zhuǎn)環(huán)表面的槽型結(jié)構(gòu)存在聯(lián)系。首先，對光面無槽的氣膜厚度進行推導(dǎo)

式中，e為浮環(huán)圓心與旋轉(zhuǎn)環(huán)圓心間的距離，即偏心距，m；α為浮環(huán)圓形與旋轉(zhuǎn)環(huán)圓心連線和水平位置的夾角，rad；θ是旋轉(zhuǎn)環(huán)運行過程中的任意圓周角度，rad；R1為浮環(huán)內(nèi)半徑，m。

由于e/R1<<1，cosα=1，由此得出

式中，C=R1-R為在運行前與無偏心情況下，浮環(huán)內(nèi)半徑與旋轉(zhuǎn)環(huán)外半徑之間的差值，即初始氣膜厚度。

旋轉(zhuǎn)環(huán)表面為有槽區(qū)與無槽區(qū)，氣膜厚度分為兩部分：①無槽處為光面無槽氣膜厚度；②有槽處為無槽氣膜厚度與槽深之和，如式(12)所示

根據(jù)式(2)，將氣膜厚度h進行無量綱化

2 計算域離散與求解

新型柱面螺旋槽氣浮密封具有偏心和微槽結(jié)構(gòu)，并且密封軸向兩端存在壓差，因此氣膜計算域需要進行整體劃分網(wǎng)格；同時，由于Rayleigh臺階與楔形效應(yīng)引發(fā)計算域中氣體流量失恒與發(fā)散，因此文中采用八點差分法進行雷諾方程的離散與求解，如圖3所示；另外，極薄的氣膜厚度將引發(fā)較大的可壓縮系數(shù)，從而可能導(dǎo)致計算發(fā)散，因此須采用迎風(fēng)格式對其進行主元求解。

圖3 八點差分節(jié)點示意圖Fig.3 Schematic diagram of eight-point difference node

基于上述計算方法，F(xiàn)-K滑移流模型下修正雷諾方程式(5)的差分格式可寫為

3 網(wǎng)格無關(guān)性與計算程序驗證

3.1 邊界條件

新型柱面螺旋槽氣浮密封的壓力場在周向上是連續(xù)的，θ方向為周向邊界條件，對于雷諾方程，氣體薄膜在密封端部分別與密封介質(zhì)（高壓側(cè)）和環(huán)境（低壓側(cè)）相連通，即密封入口端的壓力為密封介質(zhì)壓力，密封出口端的壓力為環(huán)境壓力。綜上所述，邊界條件為

氣膜浮升力

3.2 迭代方法

采用超松弛迭代法求解，迭代格式為

在剛開始迭代時，由于誤差較大，應(yīng)使用較小的數(shù)值，取0.1；隨著迭代次數(shù)的增加，相應(yīng)增加至1。數(shù)值迭代計算過程中，按式（18）判斷是否滿足收斂條件

式中，err為誤差收斂精度，取1×10-6；Ei,j為節(jié)點殘差

式中，nr為轉(zhuǎn)速，r/min；μ0為潤滑氣體環(huán)境黏度，N·s/m2；Δθ為周向節(jié)點；Δz為軸向節(jié)點；P1、P2、P3、P4和P5均為壓力分量。

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

綜合考慮密封軸向與周向差異，依次用8組不同的軸向與周向節(jié)點密度對計算域進行網(wǎng)格劃分，分別為52×25、52×50、104×50、104×100、104×200、208×200、208×300、260×300個節(jié)點，并用不同密度的網(wǎng)格分別求解了耗時與計算較為復(fù)雜的F-K滑移流模型下修正雷諾方程，并計算了氣膜浮升力，工況參數(shù)和螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。氣膜浮升力隨網(wǎng)格密度的變化關(guān)系如圖4所示，隨著網(wǎng)格密度的增加，氣膜浮升力的變化較為明顯，總體上隨著網(wǎng)格密度增加氣膜浮升力上升，同時周向網(wǎng)格密度的影響大于軸向網(wǎng)格密封，從而也說明不連續(xù)槽臺構(gòu)成的Rayleigh臺階效應(yīng)對計算精度有明顯影響；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達到208×300時，結(jié)果幾乎不再隨網(wǎng)格數(shù)量變化。因誤差建模過程中需進行上千次潤滑計算，綜合考慮精度和求解時間，選擇208×200的網(wǎng)格進行后續(xù)的研究。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.4 Grid independence verification

表1 柱面氣浮密封工況參數(shù)和螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Initial structural and operation parametersof spiral-grooved cylindrical gas-floating seal

3.4 計算程序與模型驗證

為了驗證本文計算結(jié)果的正確性，將文中無滑移流計算結(jié)果和F-K滑移流模型的計算結(jié)果與文獻[27]的實驗結(jié)果進行對比，文獻中的轉(zhuǎn)速為8000～38000 r/min，壓力為0.1 MPa，計算參數(shù)如表2所示。

表2 文獻［27］中的密封實驗參數(shù)Table 2 The experimental parameters of Ref.［27］

圖5所示為計算的結(jié)果與文獻[27]的實驗結(jié)果對比情況。由圖可知，計算結(jié)果與實驗結(jié)果近似程度很好，特別是F-K滑移流模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果更為接近。這是由于柱面密封在小膜厚高轉(zhuǎn)速情況運行時容易發(fā)生氣體滑移效應(yīng)，從而降低了氣膜浮升力，導(dǎo)致無滑移流模型計算結(jié)果偏大，由此說明F-K滑移流模型較為準確。在8000 r/min時，F(xiàn)-K模型與參考文獻的誤差為9.52%；而在38000 r/min時，F(xiàn)-K模型與參考文獻的誤差為2.42%，說明在低速下，計算結(jié)果與實驗結(jié)果誤差較大，隨著轉(zhuǎn)速的提高，氣膜流體速率不斷提高，導(dǎo)致密封氣膜滑移流效應(yīng)愈發(fā)明顯，因此與實驗結(jié)果較為接近；在低轉(zhuǎn)速下，由于動壓效應(yīng)不足，氣膜穩(wěn)定性較差，對實驗測試也造成了一定的干擾，影響了數(shù)據(jù)的準確性。綜上所述，從F-K模型與實驗結(jié)果的對比分析說明，兩者的趨勢一致，且數(shù)值誤差在合理范圍之內(nèi)，所以F-K模型具有一定的科學(xué)性。

圖5 F-K滑移流模型計算結(jié)果與文獻[27]實驗結(jié)果的比較Fig.5 The comparison between the calculational result and experimental result of Ref.[27]

4 結(jié)果與討論

根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)，首先對無滑移流與F-K滑移流模型下的氣膜壓力對比分析；然后基于工況、偏心、膜厚、槽深、槽數(shù)與槽長等因素，對無滑移流與滑移流的氣膜浮升力進行深入分析。

4.1 無滑移流與F-K滑移流模型下的氣膜壓力對比分析

圖6為無滑移流和F-K滑移流模型的氣膜壓力等高映射圖，圖中的縱坐標為無量綱氣膜壓力，橫坐標為密封軸向與周向方向，其中周向方向以弧度值表示，展示了氣膜壓力在圓周（360°）的變化規(guī)律。從圖6可以發(fā)現(xiàn)：柱面密封氣膜壓力在兩種模型下都存在較大的壓力波動，在圓周方向呈鋸齒狀分布，槽-臺邊緣處壓力最大；在軸向，螺旋槽終止處的氣膜壓力最大。這種波動現(xiàn)象是由于旋轉(zhuǎn)環(huán)表面螺旋槽具有泵送能力，它推動氣流從槽內(nèi)沖向槽臺，發(fā)生阻塞流并形成臺階效應(yīng)，從而產(chǎn)生壓力突變；同時這種波動現(xiàn)象在高壓區(qū)變得更為明顯。這是因為高壓區(qū)域的氣膜厚度相對較小，螺旋槽所造成的氣膜厚度變化率也相應(yīng)變大，因此進一步影響了槽內(nèi)氣膜壓力的變化量。

進一步對比圖6(a)和圖6(b)的壓力變化趨勢可以看到，考慮滑移流時，氣膜壓力在槽區(qū)和無槽區(qū)內(nèi)都小于未考慮滑移影響時的氣膜壓力。由于滑移邊界降低了浮動環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)之間的相對速度，當(dāng)氣膜周向角度在180°（即π）附近時，氣膜厚度最小，造成Knudsen數(shù)增大，引起滑移現(xiàn)象加劇，從而滑移流對壓力影響達到最大；沿軸向在槽-臺附近，螺旋槽增大了氣體的壓力梯度，從而提高了滑移流響應(yīng)。

圖6 無滑移流氣膜壓力(a)與F-K滑移流模型氣膜壓力(b)Fig.6 Pressures of gas film in the non-slipping flow model(a)and the F-K model(b)

綜上所述：①滑移流降低了柱面螺旋槽密封的氣膜壓力；②螺旋槽內(nèi)的動壓效應(yīng)由槽區(qū)阻塞效應(yīng)和槽-臺階梯變化導(dǎo)致的動壓楔和由偏心率導(dǎo)致的收斂楔共同引起。

4.2 不同工況下無滑移流與F-K滑移流的氣膜浮升力

圖7給出了柱面氣膜密封的氣膜厚度4μm、偏心率0.5時，不同密封壓力下氣膜浮升力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。觀察圖中的趨勢得知：氣膜浮升力隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，但是在轉(zhuǎn)速10000～50000 r/min和壓力0.3～0.9 MPa下，無滑移流氣膜浮升力始終大于考慮滑移流的氣膜浮升力，如密封壓力在0.3 MPa和轉(zhuǎn)速10000 r/min時，無滑移流模型獲得的氣膜浮升力為618.80 N，F(xiàn)-K滑移流模型的氣膜浮升力為594.99 N；而在0.3 MPa和50000 r/min時，無滑移流模型獲得的氣膜浮升力為1334.28 N，F(xiàn)-K滑移流模型的氣膜浮升力為1158.14 N。在10000～50000 r/min，由于滑移流的作用，導(dǎo)致潤滑氣體的速度梯度有所減小，流體動壓效果變?nèi)酰蚨媛菪蹥飧∶芊獾母∩p?。晦D(zhuǎn)速增大時，由滑移效應(yīng)的潤滑氣體速度分量變大，從而說明了高轉(zhuǎn)速可以增強滑移流效應(yīng)。進一步觀察發(fā)現(xiàn)：在0.3 MPa時，F(xiàn)K滑移流與無滑移流模型的氣膜浮升力差值要明顯大于0.9 MPa下兩者氣膜浮升力的差值，這是由于在低壓低速下，動壓效果差，使得氣膜厚度較薄，其氣膜剪切率較高，呈現(xiàn)較強的非線性特征，導(dǎo)致二者模型的計算誤差較為明顯，該推論也從文獻[12,28]中得到了驗證。

圖7 無滑移流與F-K滑移流模型在氣膜厚度4μm和偏心率0.5下氣膜浮升力隨轉(zhuǎn)速和壓力的變化規(guī)律Fig.7 Variationsof the floatingforces of the gas film with rotating speed and pressure in the non-slipping flow model and the F-K model under gas filmthickness 4μm and eccentricity 0.5

4.3 偏心與膜厚對無滑移流與F-K滑移流的氣膜浮升力影響

圖8給出了轉(zhuǎn)速50000 r/min、壓力0.3 MPa時，在不同氣膜厚度下的氣膜浮升力隨偏心率的變化規(guī)律。由圖可知，大偏心率對應(yīng)高浮升力，這是因為浮環(huán)和旋轉(zhuǎn)環(huán)之間構(gòu)成的鍥形隨偏心率的增大而變得更明顯，從而導(dǎo)致氣體動壓效應(yīng)增強并提高了柱面氣膜密封的浮升力。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，在氣膜厚度較小時，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力存在明顯的差距，并且隨著偏心率的增加導(dǎo)致有無滑移流效應(yīng)下氣膜浮升力的差距更明顯，例如在氣膜厚度為4μm、偏心率0.3時，無滑移流模型的氣膜浮升力為708.65 N，F(xiàn)-K滑移流模型為607.47 N；在氣膜厚度為4μm，偏心率0.8時，無滑移流下的浮升力為3568.42 N，F(xiàn)-K滑移流模型的浮升力為3068.86 N，該特點與文獻[29]一致，說明F-K滑移流模型的準確性以及小膜厚下柱面螺旋槽氣封發(fā)生了滑移現(xiàn)象。但是，隨著氣膜厚度的增加，不同滑移模型下獲得的氣膜浮升力之間差距越來越小，例如氣膜厚度在4μm、偏心率為0.9時，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力相差高達14.4%；氣膜厚度在8μm、偏心率為0.9時，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力相差僅6.5%。從而說明在氣膜處于滑移流狀態(tài)下，氣膜厚度越小，滑移流影響越大；同時偏心率越高，導(dǎo)致氣膜厚度分布更加不均勻，從而造成氣體流速變化率更為明顯，又進一步提高了滑移流對氣膜浮升力的影響。

圖8 無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨膜厚與偏心率的變化規(guī)律Fig.8 Variations of the floating forces of the gas filmwith eccentricity and gas filmthickness in the non-slipping flow model and the F-K model

4.4 槽型參數(shù)對無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力影響

4.4.1 槽深 圖9為無滑移流模型與F-K滑移流模型在槽深2～32μm下的氣膜浮升力變化趨勢。從圖中看到，槽深對柱面螺旋槽氣浮密封的影響較為敏感。根據(jù)圖6的分析可知,柱面螺旋槽氣浮密封的動壓效應(yīng)由槽區(qū)阻塞效應(yīng)和槽-臺階梯變化導(dǎo)致的動壓楔和由偏心率導(dǎo)致的收斂楔共同引起；同時由于氣膜為微尺度間隙，槽深的微弱變化均會導(dǎo)致氣膜厚度在密封周向和軸向發(fā)生不同程度的改變，從而直接影響氣膜浮升力的波動。非滑移流獲得的氣膜浮升力始終大于F-K滑移流模型，從槽深2～18 μm過程中，無滑移流模型與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨著槽深的增加而增大，且無滑移流模型與F-K滑移流模型間的氣膜浮升力差值不斷增大，這是由于槽深的增加使得槽區(qū)內(nèi)氣膜厚度相應(yīng)增大，導(dǎo)致密封表面在周向和軸向的氣膜厚度變化率相應(yīng)變大，從而進一步提供了槽內(nèi)氣體的泵送能力和氣膜壓力的變化量，導(dǎo)致壓力沿軸向的梯度p/z和周向的梯度p/θ增大，造成滑移流響應(yīng)增強；但是在槽深18～32μm過程中，由于受到氣體黏度的限制以及較大的槽-臺階梯深度引起的壓力階躍，考慮無滑移流機制的柱面螺旋槽氣浮密封浮升力無法繼續(xù)隨著槽深的增加而增大；由于膜厚與Knudsen數(shù)之間的關(guān)系，隨著槽深增加引發(fā)滑移流狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)闊o滑移流狀態(tài)，考慮到無滑移流機制下的氣體不存在滑移邊界，以及氣膜流速更不會因為滑移流邊界而削弱，因此隨著槽深的進一步增加，當(dāng)氣體滑移流機制轉(zhuǎn)變?yōu)闊o滑移流后，F(xiàn)-K滑移流模型下的氣膜浮升力還會進一步增大；同時，從圖9中發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)-K滑移流模型下的氣膜浮升力在后段上升速率已經(jīng)遠低于前段的上升速率，說明過大的槽深會影響氣膜浮升力，極有可能槽深超過34μm后，F(xiàn)-K滑移流模型的氣膜浮升力也會逐漸降低。

圖9 無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨槽深的變化規(guī)律Fig.9 Variations of the floating forces with the groove depth in the non-slipping flow model and the F-K model

4.4.2 槽數(shù) 圖10為無滑移流模型與F-K滑移流模型在槽數(shù)4～36下的氣膜浮升力變化。從圖中看到，氣膜浮升力呈現(xiàn)拋物線趨勢，說明存在極值。在槽數(shù)14下無滑移流模型和F-K滑移流模型獲取的氣膜浮升力都處于最大值，同時，在槽數(shù)從4變化到36的過程中，無滑移流模型下的氣膜浮升力始終保持較大，表明：①在小膜厚下，氣體存在邊界滑移，并且滑移流將會降低浮環(huán)與旋轉(zhuǎn)環(huán)間的氣體速度，從而削弱氣膜浮升力；②槽數(shù)的增加將會加重氣膜在周向和軸向的不連續(xù)性，引起更為明顯的槽-臺處壓力階躍，造成氣膜浮升力進一步下降。

4.4.3 槽長 圖11為無滑移流模型與F-K滑移流模型在槽長5～50 mm(其中浮環(huán)長度為52 mm)下的氣膜浮升力變化。從圖中看到，氣膜浮升力呈現(xiàn)拋物線趨勢，在槽長為5和50 mm時無滑移流模型和F-K滑移流模型的氣膜浮升力相同；在槽長為30 mm下無滑移流模型和F-K滑移流模型獲取的氣膜浮升力都處于最大值；同時，槽長從5～50μm的整體變化過程中，無滑移流模型下的氣膜浮升力始終較大且與F-K滑移流模型的氣膜浮升力差值先增大后減小，表明：①槽長的增加，導(dǎo)致螺旋槽的泵送能力增強，并且有利于潤滑氣體在密封槽區(qū)聚集，進一步提高阻塞效應(yīng)和槽-臺處的壓力突變，從而增加了氣膜浮升力；與此同時，槽長的增加引起槽內(nèi)動壓效應(yīng)提高，加強了槽內(nèi)滑移流的響應(yīng)，從而進一步削弱了氣膜浮升力；②當(dāng)槽長超過30 mm后，槽長比（螺旋槽的軸向長度與旋轉(zhuǎn)環(huán)軸向長度之比）已經(jīng)達到了58%以上，槽長的比例已經(jīng)超過了旋轉(zhuǎn)環(huán)的一半，造成氣膜在軸向厚度明顯變大，從而導(dǎo)致了潤滑氣體在槽內(nèi)逐漸膨脹，降低了氣膜浮升力；③當(dāng)槽長比小于10%(槽長小于5 mm)和槽長比大于90%(槽長大于50 mm)后，滑移效應(yīng)可以忽略不計。

圖11 無滑移流與F-K滑移流模型的氣膜浮升力隨槽長的變化規(guī)律Fig.11 Variations of the floating forces of the gas filmwith the groove length in the non-slipping flow model and the F-K model

5 結(jié) 論

本文建立了考慮滑移流、表面螺旋槽和偏心耦合的F-K滑移流模型，考察了氣體滑移流效應(yīng)與運行參數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，獲取柱面螺旋槽氣浮密封滑移流效應(yīng)與槽型參數(shù)的調(diào)控機制，結(jié)論如下。

(1)螺旋槽內(nèi)的動壓效應(yīng)由槽區(qū)阻塞效應(yīng)和槽-臺階梯變化導(dǎo)致的動壓楔和由偏心率導(dǎo)致的收斂楔共同引起。無論是在密封的光面區(qū)還是刻槽區(qū)，滑移流都會使密封的氣壓降低。

(2)柱面螺旋槽氣浮密封的浮升力會隨著轉(zhuǎn)速、壓力和偏心率的增大而增大，隨著氣膜厚度的增大而減小，隨著槽深、槽數(shù)和和槽深的增加而先增大后減小，而滑移流會影響氣膜流速分量，從而降低柱面螺旋槽氣浮密封的浮升力。

(3)在低壓高速大偏心下，氣膜厚度較薄，周向膜厚不均勻性較強，導(dǎo)致氣膜剪切率較高，呈現(xiàn)較強的非線性特征，造成F-K滑移流模型和無滑移流模型之間的計算差距最為明顯。說明氣膜流動在固體邊界發(fā)生滑移流效應(yīng)時，需要考慮使用滑移模型進行氣膜的潤滑性能計算。

(4)螺旋槽深度、數(shù)目和長度的增加會導(dǎo)致槽內(nèi)動壓力效應(yīng)的增大，從而增強槽內(nèi)滑移流的響應(yīng)。當(dāng)槽數(shù)為14、槽長為30 mm時，氣膜浮力最大。當(dāng)槽參數(shù)超過極限值(槽深度>32μm，槽長度>50 mm)時，滑移流可以忽略不計。

符號說明

A——長徑比

C——初始氣膜厚度，m

D0——特征逆Knudsen數(shù)

e——偏心距，mm

h——氣膜厚度，mm

hmax——最大氣膜厚度區(qū)域，mm

hmin——最小氣膜厚度區(qū)域，mm

L——浮環(huán)密封軸長度，m

nr——轉(zhuǎn)速，r/min

p——氣體壓力，Pa

pa——環(huán)境壓力，Pa

Qcon——連續(xù)Poiseuille流量系數(shù)

Qp——Poiseuille流量系數(shù)

R——旋轉(zhuǎn)環(huán)的外半徑，m

R0——氣體常數(shù)

R1——浮環(huán)的內(nèi)半徑，m

T0——氣體環(huán)境溫度，K

z——無量綱軸向坐標

α——浮環(huán)圓心與旋轉(zhuǎn)環(huán)圓心連線和水平位置的夾角，rad

α1——表面適應(yīng)系數(shù)

θ——圓周方向坐標，rad

μg——潤滑氣體動力黏度，N·s/m2

μ0——潤滑氣體環(huán)境黏度，N·s/m2

Λx——可壓縮系數(shù)

ω——轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角速度，rad/s