等體積不同縱橫比水滴粒子的光學(xué)特性計算

蔣佳麗，張建奇，馬向超

等體積不同縱橫比水滴粒子的光學(xué)特性計算

蔣佳麗，張建奇，馬向超

（西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071）

不同重力場環(huán)境中水滴粒子的形狀會偏離球形，為了研究水滴粒子非球形化程度對其光學(xué)特性的影響，本文計算了不同方向取向下，等體積不同縱橫比水滴粒子在3.0～5.0mm波段的光學(xué)特性。研究發(fā)現(xiàn)雖然不同縱橫比水滴粒子的光學(xué)特性在3.0～5.0mm波段的變化趨勢相似，但具體數(shù)值仍然明顯依賴于水滴粒子的空間取向和偏離球形程度?？傮w而言，水滴粒子的吸收截面只在方位角較小和波長較短時隨其縱橫比顯著變化；而散射截面、不對稱因子和散射相函數(shù)則在任意方位角和波長下都對水滴粒子的縱橫比有較明顯的依賴。因此，由于光學(xué)特性對水滴粒子的縱橫比有較強的依賴性，由水滴粒子所組成的水霧的輻射傳輸特性會強烈依賴于水滴粒子的形狀。

水滴粒子；離散偶極子近似法（discrete-dipole approximation, DDA）；光學(xué)特性；旋轉(zhuǎn)橢球體；縱橫比

0 引言

水滴是云霧的主要組成成分，在自然界廣泛存在，它對可見光、紅外和其他電磁波都具有較強的衰減作用[1]。水滴對電磁波的衰減和散射是影響微波、毫米波和紅外光學(xué)等系統(tǒng)工作性能的重要因素。例如應(yīng)用于光電對抗的水汽煙幕、激光探測設(shè)備、軍用或民用航空通信等領(lǐng)域都需要研究廣泛存在的水滴對電磁波的衰減特性[2-5]。因此，探索水滴的光學(xué)特性具有重要的理論和實際價值。

水滴對電磁波的衰減特性與水滴的形狀、平均粒徑、濃度和電磁波的波長等因素有關(guān)。長久以來人們對水滴的研究，主要是確定水滴粒子在不同入射波長和不同濃度下的最佳消光粒徑范圍，且研究都是將水滴粒子當(dāng)作球形進(jìn)行數(shù)值模擬計算[6-7]，而對入射光的入射角和非球形水滴光學(xué)特性的研究則很少。實際上，由于重力場的作用，不同星球、不同高度、不同環(huán)境下，水霧的組成粒子，即水滴會產(chǎn)生不同的形變，且以偏離球形的橢球體為主。張學(xué)海等[8]計算了小尺度范圍內(nèi)橢球粒子的散射特征參量，結(jié)果表明，橢球粒子的散射特性與取向比密切相關(guān)，粒子取向比會影響散射參量的振蕩頻率和振幅；Lei Bi等[9]利用T矩陣方法和基于米氏理論的近似方法，在固定和隨機取向條件下，計算了不同縱橫比長橢球粒子的散射特性隨粒子尺寸的變化情況。就偏離球形的粒子對電磁產(chǎn)生衰減的作用而言，不同的偏離程度，水滴粒子的光學(xué)特性也將不同；此外，由于對稱性的降低，非球形粒子在不同的方向取向下，也會表現(xiàn)出不同的吸收和散射特性。因此，研究不同方向取向下，非球形水滴粒子的光學(xué)特性，并和等體積球形水滴粒子的結(jié)果進(jìn)行對比，對實際應(yīng)用具有重要的參考價值。

綜上所述，由于重力作用下，實際的水滴粒子大多呈現(xiàn)橢球狀，本文構(gòu)建了等體積不同縱橫比橢球水滴粒子模型，并基于離散偶極子近似方法（discrete-dipole approximation，DDA）計算了不同方向取向下等體積不同縱橫比水滴粒子的吸收截面、散射截面、不對稱因子和散射相函數(shù)在3.0～5.0mm波段的值。通過比較不同縱橫比的等體積水滴粒子光學(xué)特性和等體積球形水滴粒子光學(xué)特性的區(qū)別，分析了粒子方向取向和偏離球形程度對水滴粒子光學(xué)特性的影響。

1 水滴粒子光學(xué)特性的計算方法及模型

1.1 DDA算法模型及其適用范圍分析

DDA是一種用來計算任意形狀的散射體或者周期結(jié)構(gòu)電磁散射特性的方法。DDA方法的核心思想是：用有限個離散的小偶極子的陣列來近似任意形狀的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，陣列中的每個點通過對局域電場的響應(yīng)獲得偶極矩，散射體上所有點在遠(yuǎn)場輻射的總和構(gòu)成散射場，對有限個偶極子構(gòu)成的體系進(jìn)行自洽計算就可以獲得目標(biāo)的Muller散射矩陣的元素和吸收截面、散射截面等表示光學(xué)特性的參數(shù)[10-12]。

具體來講，假設(shè)將水滴粒子用個離散偶極子來表示，每個偶極子的位置矢量為r(＝1,…,)，極化率為。每個偶極子會產(chǎn)生電偶極矩P＝E，其中E為r處的電場，由入射光在空間位置r處的電場強度inc和其余偶極子點在此處產(chǎn)生的電場兩部分組成[13-16]：

式中：是坐標(biāo)r處的偶極矩在坐標(biāo)r處產(chǎn)生的電場。是一個3×3矩陣，具體表達(dá)式如下：

通過自洽迭代對上述方程求解得到電偶極矩，根據(jù)求得的就可以計算出目標(biāo)體系的吸收截面abs、散射截面sca、消光截面ext以及Stokes散射矩陣中用于計算散射相函數(shù)()的11參數(shù)：

其中S(＝1,2,3,4)為幅度散射矩陣的元素[17]。在輻射傳輸研究中，經(jīng)常會利用3×3 Muller矩陣來表征入射輻射Stokes參數(shù)和散射輻射Stokes參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而描述有限目標(biāo)散射體的散射特性[18]。

式中：(s,s,s,s)T為散射光Stokes矢量；(i,i,i,i)T為入射光Stokes矢量；為波數(shù)，即＝2p/；eff是利用等體積的方法計算出的非球形粒子的等效半徑，通過Mueller矩陣的第一個元素即可求出粒子的散射相函數(shù)，具體關(guān)系式為：

為了直觀地反映前向散射與后向散射的對稱性，在研究輻射傳輸中的散射問題時引入了不對稱因子－factor。不對稱因子是指對散射角余弦值的加權(quán)平均，取值范圍為[－1,1]，若0＜－factor≤1，則說明微粒前向散射（＝0）更加明顯；若－1＜－factor≤0，則說明微粒后向散射（＝p）更占優(yōu)勢。

表1 粒子模型參數(shù)

1.2 單個水滴粒子光學(xué)特性計算模型

當(dāng)粒子的形狀是非球形時，其光學(xué)特性與相對于入射光的方向有關(guān)，同一粒子在固定的坐標(biāo)系中的取向不同時，會表現(xiàn)出不同的光學(xué)特性；不同波長時粒子的折射率發(fā)生改變，粒子對輻射的光學(xué)特性也會隨著波長變化。因此，計算在不同方向取向下水滴粒子隨波長變化的光學(xué)特性是十分必要。

為了研究不同縱橫比的橢球水滴粒子的光學(xué)特性在3.0～5.0mm波段隨方位角變化情況，我們建立等效半徑為3.0mm，3個半軸長分別記為、、，其中≥＝，縱橫比＝/，且縱橫比在0.4～1的橢球水滴粒子模型，如圖1所示。

圖1 橢球水滴粒子模型

為了研究不同縱橫比的單個橢球水滴粒子的光學(xué)特性在不同方向取向下的變化情況，我們分別計算了當(dāng)方位角＝0°，30°，60°，90°模型的光學(xué)特性。對于水滴粒子系而言，由于每個粒子在特定氣象環(huán)境下可能沒有任何優(yōu)先取向，且電磁波在粒子系中的傳播方向多種多樣，所以有時候也需要單個橢球水滴粒子光學(xué)特性的取向均值，即設(shè)定＝[0°,90°]，并以cos(D)＝0.1為分辨率取值后進(jìn)行均值計算。具體而言，我們根據(jù)下式計算每個水滴粒子的平均取向的光學(xué)截面：

不同波長時粒子的折射率發(fā)生改變，為計算單個水滴粒子在波段3.0～5.0mm的光學(xué)特性，我們通過在波段上等間隔選取多個波長采樣點分別計算對應(yīng)的光學(xué)特性，最終得出水滴粒子在特定波段內(nèi)的光學(xué)參量。波段3.0～5.0mm中水滴粒子的復(fù)折射率＝＋隨波長的變化如表2[20]所示。

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 等體積不同縱橫比水滴粒子在不同入射角度的光學(xué)特性

建立如圖1所示的橢球水滴粒子模型，選取橢球的縱橫比＝/分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1.0，水滴粒子的方位角分別設(shè)為0°、30°、60°和90°，分析等體積不同縱橫比水滴粒子的吸收截面、散射截面、散射相函數(shù)和不對稱因子在不同入射角下隨波長的變化情況。

表2 水滴的復(fù)折射率

注：是復(fù)折射率的實部，是復(fù)折射率的虛部

Note:is the real part of the refractive index,is the imaginary part of the refractive index

圖2 等體積不同縱橫比橢球水滴粒子的吸收截面

圖3所示分別為等體積不同縱橫比的橢球水滴粒子的散射截面曲線。從圖中可以看出，不同縱橫比水滴粒子散射截面都是隨著波長的增加先迅速增大，然后在某一個臨界波長后緩慢減小。而且，不同縱橫比水滴粒子散射截面差異的大小與入射波長息息相關(guān)。如圖3(a)，(b)所示，在＝0°和＝30°時，不同縱橫比水滴粒子散射截面的差距在3.0mm開始增大，而且此時水滴粒子的形狀偏離球體粒子的程度越大，其散射截面值越??；當(dāng)波長繼續(xù)增大，散射截面的差距開始縮小，并在臨界波長c（當(dāng)＝0°時c大約在3.9mm附近）處散射截面值達(dá)到幾乎相等；然后，隨著波長的繼續(xù)增加散射截面的差距又開始增大，且水滴粒子的形狀偏離球形粒子的程度越大，其散射截面值越大?？傮w來講，不同縱橫比水滴粒子散射截面的差距最大可達(dá)5倍左右。從圖3(c)，(d)中可見在＝60°和＝90°時，散射截面計算結(jié)果隨縱橫比的變化趨勢與＝0°和＝30°時相反，在臨界波長之前，水滴粒子的形狀偏離球形粒子的程度越大，其散射截面值越大；在臨界波長之后則正好相反。總體上，對于散射截面而言，在3.4～5mm波長區(qū)間中，除了臨界波長之外的任意一個波長處，縱橫比對水滴粒子的散射截面都會有較顯著的影響。比如3.0mm波長處，當(dāng)入射角較小時，散射截面隨著縱橫比的減小而減小，當(dāng)入射角較大時，散射截面隨著縱橫比的減小而增大；在3.8mm波長處，散射截面都是隨著縱橫比的減小而減小。

圖3 等體積不同縱橫比橢球水滴粒子的散射截面

圖4所示分別為等體積不同縱橫比的橢球水滴粒子的不對稱因子曲線。從圖中可以看出，不同縱橫比水滴粒子的不對稱因子值都在0.78～0.95之間，散射能量都集中在前向散射，且在3～5mm波段的變化都是先急劇減小，然后在3.4mm附近開始緩慢增加，最后再緩慢減小的趨勢。從圖4(a)中可見在＝0°時，不同縱橫比的水滴粒子不對稱因子的差距從3.0mm開始增大，而且水滴粒子的形狀偏離球體粒子的程度越大，其不對稱因子越小，即前向散射更加明顯。從圖4(b)、(c)和(d)中可見，在＝30°、＝60°和＝90°時，當(dāng)波長繼續(xù)增大，不同縱橫比水滴粒子不對稱因子的差距開始縮小，并在臨界波長處不對稱因子值達(dá)到幾乎相等；然后，隨著波長的繼續(xù)增加不對稱因子的差距又開始緩慢增大?？傮w上，對于不對稱因子而言，也是在3～5mm波長區(qū)間中，除了臨界波長之外的任意一個波長處，縱橫比對水滴粒子的不對稱因子都會有較顯著的影響。比如在3.0mm和3.4mm波長處，不對稱因子都隨著縱橫比的減小而增大。

圖4 等體積不同縱橫比橢球水滴粒子的不對稱因子

圖5計算了波長＝3mm且入射方向與軸平行，水滴粒子的空間方位角分別為0°、30°、60°和90°時，等體積不同縱橫比橢球水滴粒子的散射相函數(shù)的角分布情況。由于橢球的旋轉(zhuǎn)對稱性，散射相函數(shù)隨散射角也是旋轉(zhuǎn)對稱的，且從計算結(jié)果可知散射能量都集中在前向散射，大于90°時散射相函數(shù)值幾乎等于零，因此圖5展示了不同縱橫比水滴粒子的散射相函數(shù)在0°～90°范圍內(nèi)的角分布情況。如圖5(a)，(b)所示，當(dāng)水滴粒子的方位角＝0°和＝30°時，不同縱橫比水滴粒子的散射相函數(shù)值隨著縱橫比的減小而減小，即橢球水滴粒子的形狀偏離球體的程度越大，其散射相函數(shù)越小。從圖5(c)，(d)中可見，當(dāng)水滴粒子的方位角＝60°和＝90°時，不同縱橫比水滴粒子散射相函數(shù)的相對大小存在一個臨界角度：在臨界角度之前，水滴粒子的縱橫比越小散射相函數(shù)越大，即水滴粒子的形狀偏離球體的程度越大，其散射相函數(shù)值越大；在臨界角度之后，水滴粒子的形狀偏離球體的程度越大，其散射相函數(shù)越小。此外，我們還分別計算了波長＝4mm和5mm時等體積不同縱橫比的橢球水滴粒子散射相函數(shù)的角分布情況，結(jié)果與波長＝3mm時類似。但是，隨著入射波長的增大，臨界角度逐漸趨近于0°。從以上相函數(shù)的角分布情況可知不同縱橫比粒子的前向散射效應(yīng)都是最明顯的，且當(dāng)＝0°和＝30°時水滴粒子的縱橫比越大前向散射越顯著；而當(dāng)＝60°和＝90°時水滴粒子的縱橫比越小前向散射越顯著。

2.2 取向平均后等體積不同縱橫比水滴粒子的光學(xué)特性

不規(guī)則粒子的光學(xué)特性與入射光的方向有很大的關(guān)系，但對于水滴粒子系而言，由于每個粒子在特定氣象環(huán)境下可能沒有任何優(yōu)先取向，且電磁波在粒子系中的傳播方向多種多樣，所以有時候也需要單個橢球水滴粒子光學(xué)特性的取向均值。由于選擇的是旋轉(zhuǎn)對稱的橢球，根據(jù)1.2小節(jié)的分析，橢球水滴粒子的光學(xué)特性實際上只與方位角([0°,90°])有關(guān)，方位角的取值數(shù)量越多，自然更能表現(xiàn)粒子的隨機取向，結(jié)果也更準(zhǔn)確。為了平衡計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和計算時間成本，對取10個值，因此將對粒子的10個方位取向計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計平均得到最終結(jié)果。

圖6所示為等體積不同縱橫比橢球水滴粒子的平均吸收截面和平均散射截面。從圖中可以看出，不同縱橫比水滴粒子方向平均后的光學(xué)特性與上一節(jié)中特定方位角＝60°和＝90°下的變化趨勢基本一致。圖7所示為不同縱橫比橢球水滴粒子取向平均的散射相函數(shù)。從圖7(a)可以看出，入射光波長＝3mm時，不同縱橫比橢球水滴粒子取向平均后的散射相函數(shù)與上一節(jié)中＝60°和＝90°時相函數(shù)的角分布變化趨勢一致。此外，從圖7(b)、(c)可以看出，隨著波長的增大，臨界角度逐漸減小至0°。

圖5 l＝3.0mm時等體積不同縱橫比橢球水滴粒子的散射相函數(shù)

圖6 等體積不同縱橫比橢球水滴粒子取向平均后的光學(xué)特性計算結(jié)果

圖7 等體積不同縱橫比的橢球水滴粒子取向平均后的散射相函數(shù)

3 結(jié)語

本文利用離散偶極子近似法分別研究了不同方位角和方向取向平均下等體積不同縱橫比水滴粒子在3～5mm波段的光學(xué)特性，并與等體積球體水滴粒子光學(xué)特性進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明水滴粒子在3～5mm波段的吸收截面和散射截面的變化趨勢雖然相同，但具體數(shù)值明顯依賴于方位角和其偏離球體粒子的程度。對于吸收截面，僅在方位角較小時，水滴粒子的形狀偏離球體越大，其吸收截面與球體的偏差越大，且吸收截面隨著縱橫比變化會存在一個臨界波長，在臨界波長前后吸收截面隨著縱橫比的變化趨勢相反；方位角較大時，水滴粒子的吸收截面可以近似等效于球體的吸收截面。對于散射截面和不對稱因子，水滴粒子的形狀偏離球體越大，其散射截面與球體的偏差越大；且任意方位角下，散射截面隨著縱橫比變化均會存在一個臨界波長，在該臨界波長前后散射截面隨著縱橫比的變化趨勢相反。對于散射相函數(shù)，水滴粒子在給定波長下的散射能量基本都集中前向散射；此外，散射相函數(shù)的角分布情況強烈依賴于水滴粒子的形狀和入射光的相對方向。取向平均下，水滴粒子的吸收截面基本不依賴于它的形狀，而散射截面則對其形狀有較明顯的依賴；另一方面，在波長較小時散射相函數(shù)的角分布對水滴粒子的形狀也有較明顯的依賴，而隨著波長的增加，散射相函數(shù)的角分布基本不依賴于水滴粒子的形狀。綜上所述，在計算水滴粒子所組成的水霧的輻射傳輸特性時，由于散射特性對水滴粒子的形狀有較強的依賴性，應(yīng)考慮由于水霧所處重力場等環(huán)境的不同而導(dǎo)致的水滴粒子形狀的變化。

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Calculation of Optical Properties of Water Droplets with Equal Volume and Different Aspect Ratios

JIANG Jiali，ZHANG Jianqi，MA Xiangchao

(,,710071,)

To study the influence of the asphericity degree on droplet particles optical properties in different gravity fields, the optical properties of water droplet with equal volume and different aspect ratios in the wavelength between 3.0mm and 5.0mm were calculated. It was found that although the changing trend of the optical properties of the water droplets with wavelength is very similar, their specific values significantly dependon the spatial orientation and the asphericity degree of water droplets. In general, the absorption cross section of water droplets strongly depends on its aspect ratio only when the azimuth angleis small and the wavelength is short.In contrast, the scattering cross section, asymmetry factor, and scattering phase function depend on the aspect ratio of water droplets at any azimuth angle and wavelength. Therefore, because the optical properties arestronglydependent on the aspect ratio of the droplet particles, the radiation transmission properties of fog composed of water droplets should exhibit different results in different gravitational fields.

water droplet, DDA method, optical property, spheroid, aspect ratio

O436.2

A

1001-8891(2021)08-0743-09

2020-10-19；

2020-12-16.

蔣佳麗（1994-），女，碩士研究生，從事材料和器件光電特性方面的研究。E-mail：jiali2716@163.com。

馬向超（1989-），男，河南汝州人，副教授，主要研究方向為材料和器件光電特性，E-mail：xcma@xidian.edu.cn。

國家自然科學(xué)基金（11704298）；博士后創(chuàng)新人才支持計劃（BX20180233）；博士后科學(xué)基金（2019M653549）。