有限空間內(nèi)飛沫顆粒傳播規(guī)律的數(shù)值研究

羅 婷，胡卓煥，楊 茉

（上海理工大學(xué) 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

0 引言

2019 新型冠狀病毒（COVID-19）在全球范圍蔓延，引起國內(nèi)外高度重視。此病毒傳播速度快、范圍廣且傳染性強(qiáng)，短短幾個(gè)月給各國造成了極大的影響?！缎滦凸跔畈《痉窝自\療方案（試行第七版）》［1］指出：傳染源主要是新型冠狀病毒感染者，傳播途徑主要通過人體的唾液，打噴嚏、咳嗽及流鼻涕時(shí)所產(chǎn)生的飛沫。飛沫傳播即空氣飛沫傳播，病原體由傳染源通過談話、咳嗽、噴嚏排出的飛沫在空氣中傳播，當(dāng)被易感者吸入后導(dǎo)致受染［2］。

國內(nèi)外許多學(xué)者在飛沫傳播方面的研究也積累了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。2009 年，BARMBY 等［3］構(gòu)建一個(gè)包含流行病學(xué)結(jié)構(gòu)的缺失模型證明了咳嗽和打噴嚏可以傳播疾病。2010 年，孫麗穎等［4］應(yīng)用CFD 方法模擬了空調(diào)房?jī)?nèi)污染物分布特性，表明孔板送風(fēng)形式有利于污染物的消除。2011年，BOUROUIBA 等［5］研究了高致病禽流感的傳播途徑對(duì)于疫情的影響，指出相比直接傳播通過間接傳播會(huì)導(dǎo)致更高的死亡率。2012 年，INTHAVONG 等［6］對(duì)呼吸道顆粒沉積進(jìn)行了研究，提出了一種綜合考慮外界環(huán)境與人面部特征及口鼻氣管的CFD 模擬模型，分析了外部氣流模式對(duì)室內(nèi)顆粒污染物傳輸?shù)挠绊憽?014 年，岳高偉等［7］針對(duì)室內(nèi)污染物擴(kuò)散進(jìn)行通風(fēng)優(yōu)化的數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)同側(cè)送回風(fēng)形式更有利于降低污染物濃度。2015 年，WEI 等［8］采用粒子跟蹤的離散隨機(jī)游走模型研究了影響液滴分散的因素，指出咳嗽時(shí)所產(chǎn)生的噴射狀湍流氣流對(duì)呼出液滴的擴(kuò)散有增強(qiáng)作用。2016 年，LOK［9］使用高速錄像解析了打噴嚏和咳嗽產(chǎn)生的唾液特點(diǎn)，并探討了疾病的傳播方式，視頻顯示了唾液和黏液的劇烈爆炸，從嘴里噴出來的薄片破裂成液滴并且全部懸浮在湍流云中。

本文運(yùn)用數(shù)值仿真方法分別模擬了有限空間內(nèi)人說話、咳嗽和打噴嚏3 種生理活動(dòng)，獲得了3種生理活動(dòng)所產(chǎn)生可吸入飛沫顆粒在不同時(shí)間內(nèi)的空間分布特點(diǎn)，通過分析計(jì)算域的飛沫氣流組織空間質(zhì)量分?jǐn)?shù)，研究了不同生理活動(dòng)下飛沫傳播規(guī)律及影響因素，并同時(shí)對(duì)比有限空間內(nèi)自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境對(duì)飛沫傳播運(yùn)動(dòng)的影響，為人們?cè)谑覂?nèi)活動(dòng)過程中的健康防護(hù)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

研究采用多組分歐拉-拉格朗日方法離散相模型模擬液滴，通過求解Navier-Stokes 方程，把流體相看作一個(gè)連續(xù)體，通過對(duì)流場(chǎng)內(nèi)大量粒子、氣泡或液滴的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤計(jì)算來求解離散相。歐拉-拉格朗日方法離散相模型的數(shù)學(xué)方程描述如下。

1.1 基本控制方程

在多組分歐拉模型中，當(dāng)水流或空氣在流動(dòng)過程中攜帶某污染物時(shí)，傳輸過程中污染物濃度隨時(shí)間和空間發(fā)生改變［10］。因此，任一組分i 都需要遵守組分質(zhì)量守恒定律，組分質(zhì)量守恒方程如下：

為了描述液滴蒸發(fā)后水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散特性，干空氣和水蒸氣的連續(xù)性方程如下：

式中 ρm——（干空氣-水蒸氣）混合流體密度；

Ya——干空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Vm——混合流體的平均質(zhì)量流速；

Dv——水蒸氣運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)；

Yv——水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Sv——水蒸氣質(zhì)量源項(xiàng)。

由于空氣和水蒸氣是分子水平的混合，可假設(shè)其具有相同的速度、壓力及溫度［11］，則理想混合物的動(dòng)量方程及能量方程為：

1.2 液滴力平衡

數(shù)值仿真可通過對(duì)粒子上的力平衡進(jìn)行積分來預(yù)測(cè)離散相粒子（或液滴或氣泡）的軌跡［12］。根據(jù)作用在液滴的力平衡，可以得出液滴在拉格朗日坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程：

1.3 液滴蒸發(fā)模型

NICAS 等［13］指出，排出人體的飛沫是由98.2%的水和1.8%的非揮發(fā)性固體化合物組成。液滴的蒸發(fā)受其表面相對(duì)于環(huán)境壓力的平衡蒸汽壓力控制，當(dāng)忽略非揮發(fā)性固體化合物的影響，則液滴表面的平衡蒸汽壓力可用安托因（Antoine）方程描述［14］：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，液滴質(zhì)量衰減速率與液滴蒸發(fā)速率相等［15］，則：

2 物理模型

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

基于所研究問題建立數(shù)值模型時(shí)做如下假設(shè)：（1）將人體呼出的飛沫視為含有病原體的液滴和空氣組成的混合流體，其中將空氣視為連續(xù)相，液滴為離散相；（2）假設(shè)飛沫傳播空間無限大，認(rèn)為其擴(kuò)散范圍即可成為易感染區(qū)域；（3）飛沫在空氣中的傳播過程非常復(fù)雜，將其視為三維非穩(wěn)態(tài)過程。假設(shè)人在某一空間內(nèi)進(jìn)行不同生理活動(dòng)，選取人前幾何尺寸X×Y×Z=6 m×3 m×3 m 的空間進(jìn)行模擬，人的口取0.04 m×0.02 m，人口位于YZ 平面（X=0）關(guān)于Y=1.5 及Z=1.5 對(duì)稱，為了研究自然對(duì)流與強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中可吸入飛沫顆粒的空間分布特點(diǎn)，在空間壁面XY 平面（Z=0）設(shè)置了空調(diào)系統(tǒng)，簡(jiǎn)化模型如圖1 所示?？臻g計(jì)算域采用四面體網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)約2 977 萬。為了表征空間內(nèi)飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化，在以噴發(fā)口為起點(diǎn)至壁面的水平線上創(chuàng)建監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖1 所示，21 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（A-U）平均分布在直線上，即從噴發(fā)口開始每隔0.3 m 分布一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，截面abcd 作為分析參考面。

圖1 幾何模型計(jì)算域及監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.1 Geometric model calculation domain and distribution diagram of monitoring points

2.2 邊界條件和數(shù)值離散方法

人說話所產(chǎn)生的飛沫在空氣中運(yùn)動(dòng)速度為4～5 m/s，咳嗽時(shí)為10 m/s，打噴嚏則可達(dá)20～50 m/s，產(chǎn)生多達(dá)40 000 個(gè)飛沫［16］。ELAINE 等［17］提出“可吸入顆?！睘橹睆皆?0～100 μm 可沉積在上呼吸道的顆粒。

本文分別以說話、咳嗽和打噴嚏3 種生理活動(dòng)為工況進(jìn)行模擬研究，以飛沫中可吸入顆粒為重點(diǎn)研究對(duì)象，視其為球型顆粒，粒徑為10～100 μm。假設(shè)各生理活動(dòng)噴發(fā)時(shí)間短暫，因此可將噴發(fā)氣流速度視為常量。人的口腔為主要噴發(fā)源，設(shè)為速度入口，取逃逸邊界，各工況入口參數(shù)如表1 所示；對(duì)于飛沫液滴，用Rosin-Rammer 表達(dá)形式確定顆粒尺寸分布，汽化模型選用對(duì)流擴(kuò)散控制；壁面為無滑移邊界，顆粒在壁面處被捕獲；空調(diào)進(jìn)出風(fēng)口采用固定壓降的風(fēng)扇邊界，保證有限空間內(nèi)形成穩(wěn)定的氣流。初始參數(shù)及邊界條件如表2 所示。

表1 入口處參數(shù)Tab.1 Entrance parameters

表2 初始參數(shù)及邊界條件Tab.2 Initial parameters and boundary conditions

選用Realizable k-ε湍流模型，選用增強(qiáng)型壁面函數(shù)處理；采用耦合算法進(jìn)行壓力-速度耦合求解，同時(shí)求解連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程。

3 仿真結(jié)果及分析

分別以說話、咳嗽及打噴嚏3 種人體生理活動(dòng)作為工況一、工況二和工況三，通過仿真得到3種生理活動(dòng)6 s 內(nèi)可吸入飛沫的傳播規(guī)律及影響因素。各工況下不同時(shí)刻可吸入飛沫顆?？臻g質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖如下，取分析參考面進(jìn)行分析，圖中以計(jì)算域內(nèi)液滴的質(zhì)量分?jǐn)?shù)作為飛沫蒸發(fā)分析的參考。

3.1 自然對(duì)流下不同生理活動(dòng)的飛沫傳播擴(kuò)散特征

自然對(duì)流環(huán)境說話、咳嗽和打噴嚏3 種生理活動(dòng)產(chǎn)生的可吸入飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖2 所示。由圖可得，可吸入飛沫初期由于受氣流慣性影響，離開口腔后主要沿噴射方向傳播，在空間形成“飛沫羽流”，而后轉(zhuǎn)化為“飛沫旋流”不斷擴(kuò)散。說話產(chǎn)生的飛沫噴發(fā)2 s 時(shí)在噴射垂直方向擴(kuò)散大于噴射方向上擴(kuò)散，蒸發(fā)作用增強(qiáng)，“飛沫羽流”逐漸縮??；t=3 s 時(shí)飛沫形成明顯“旋流”，此時(shí)噴射垂直方向的擴(kuò)散擾動(dòng)增強(qiáng)，當(dāng)形成“飛沫旋流”后，飛沫在噴射垂直方向的擴(kuò)散擾動(dòng)減弱，同時(shí)飛沫蒸發(fā)引起擴(kuò)散現(xiàn)象開始顯現(xiàn)；在噴射方向上可吸入飛沫顆?？梢揽啃纬傻摹靶鳌崩^續(xù)向噴射方向傳播。

圖2 3 種生理活動(dòng)下可吸入飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.2 Mass fraction distribution of inhalable droplets in three kinds of physiological activities

相比說話，咳嗽產(chǎn)生氣流更為強(qiáng)烈，t=1 s 迅速形成沿噴射方向傳播至1.5 m 遠(yuǎn)、噴射垂直方向擴(kuò)散到0.4 m 范圍的“飛沫羽流”；t=2 s 時(shí)轉(zhuǎn)化為“飛沫旋流”，此時(shí)傳播距離為2 m，豎直擴(kuò)散范圍1.0 m；從“羽流”發(fā)展到“旋流”的過渡期更短。由2～3 s 云圖同樣可得，“旋流”削弱了噴射垂直方向上的擴(kuò)散。由于重力作用，遠(yuǎn)地側(cè)是由相對(duì)較小的飛沫顆粒形成“小旋流”，而相對(duì)較大的飛沫顆粒聚集在近地側(cè)，因此近地側(cè)飛沫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)高于遠(yuǎn)地側(cè)。

相比較之下，打噴嚏是最劇烈的生理活動(dòng)。2～3 s 的云圖表明“旋流”對(duì)飛沫在噴射垂直方向上擴(kuò)散有明顯削弱作用；相較工況一、二下的仿真結(jié)果，隨“旋流”沿噴射方向運(yùn)動(dòng)，有限空間內(nèi)飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度漸趨清晰，飛沫邊緣逐漸蒸發(fā)消散。t=6 s 的“飛沫旋流”噴射垂直方向向內(nèi)凹陷，有要脫離的趨勢(shì)，這是由于在傳播的過程中，飛沫與周圍靜止空氣不斷發(fā)生摻混，相應(yīng)產(chǎn)生對(duì)飛沫傳播的阻力，使“飛沫旋流”中部分流體流速降低，難以保持初始速度，從而導(dǎo)致流體滯后現(xiàn)象。

工況一的飛沫速度相對(duì)較小，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)如圖3（a）所示。1～2 s 內(nèi)傳播距離為1.0m；t=3s 傳播到1.5m遠(yuǎn)，此時(shí)可吸入飛沫顆粒在空氣中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.39×10-12達(dá)到傳播過程中的峰值；4～6 s 形成 “飛沫旋流”后，空氣中飛沫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低。人在交談時(shí)飛沫6 s內(nèi)可傳播至2.0 m 遠(yuǎn)，在噴射垂直方向可擴(kuò)散約1.0 m。

由工況二圖3（b）監(jiān)測(cè)結(jié)果可知，t=2 s 時(shí)空氣中飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到峰值5.93×10-12，結(jié)合相應(yīng)云圖，此時(shí)飛沫處于形成“旋流”階段，由此可得，飛沫傳播形成“飛沫旋流”時(shí)在空氣中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值?？人砸淮蔚娘w沫在噴射方向6 s 內(nèi)傳播距離可達(dá)到3.4 m，傳播速率為說話的1.7 倍；噴射垂直方向擴(kuò)散可達(dá)1.4m，擴(kuò)散速率為說話的1.4 倍。

由工況三圖3（c）可得，t=1 s 時(shí)飛沫已傳播至2.0 m 遠(yuǎn)；打噴嚏時(shí)空氣中最大飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)可達(dá)5.98×10-12，此時(shí)噴射方向傳播3.0 m，噴射垂直方向擴(kuò)散1.2 m；6 s 內(nèi)飛沫噴射方向傳播了5.0 m，傳播速率為說話的2.5 倍；噴射垂直方向擴(kuò)散了2.0 m，擴(kuò)散速率為說話的2 倍。由此可得，打噴嚏傳播擴(kuò)散范圍最大，在有限空間內(nèi)的影響最廣。

圖3 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處不同時(shí)刻可吸入飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.3 Mass fraction of inhalable droplets at different moments at each monitoring point

3.2 強(qiáng)迫對(duì)流對(duì)飛沫傳播的影響

以工況二（咳嗽）為例，強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中不同時(shí)間的飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖4 所示，圖中右上角標(biāo)有虛線矩形表示強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境。

圖4 不同環(huán)境中可吸入飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.4 Mass fraction distribution of inhalable droplets in different environments

由于所設(shè)空調(diào)離噴發(fā)口有一定距離，因此強(qiáng)迫對(duì)流對(duì)初始噴射形成的“飛沫羽流”影響較小，由圖4 中3～6 s 云圖可看出，相比自然對(duì)流，強(qiáng)迫對(duì)流是引起飛沫在傳播中形態(tài)發(fā)生改變的主要因素。自然對(duì)流環(huán)境中，6 s 內(nèi)飛沫始終以“飛沫旋流”形態(tài)在空間內(nèi)傳播，且分別在近地側(cè)和遠(yuǎn)地側(cè)形成了大小兩個(gè)“旋流”；強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中，“飛沫旋流”由于受空間循環(huán)氣流影響，大小兩個(gè)“旋流”的分界線逐漸消失，最終在飛沫云團(tuán)中心處融合，噴射垂直方向飛沫擴(kuò)散范圍增大。此外，強(qiáng)迫對(duì)流強(qiáng)化了飛沫的蒸發(fā)作用，t=4 s 時(shí)，自然對(duì)流環(huán)境空間內(nèi)“飛沫旋流”質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍為1×10-12～1×10-11，而強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中為5×10-13～7.5×10-12；6 s 內(nèi)自然對(duì)流環(huán)境中飛沫質(zhì)量分?jǐn)?shù)蒸發(fā)至5×10-13～5×10-12，而強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境空間內(nèi)質(zhì)量分?jǐn)?shù)已蒸發(fā)降低至5×10-13～4.5×10-12范圍。

由圖5 可得，相比自然對(duì)流，強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中前3 s 內(nèi)飛沫蒸發(fā)作用增強(qiáng)效果不明顯，這主要與所設(shè)空調(diào)位置有關(guān)。t=6 s 時(shí)，自然對(duì)流環(huán)境飛沫的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3.91×10-13，比初始噴射1 s 時(shí)相對(duì)降低了64%，強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中為3.55×10-13，比初始噴發(fā)相對(duì)降低了67%，比自然對(duì)流多降低3%，由此可見，強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)化了有限空間內(nèi)飛沫的蒸發(fā)作用。綜上所述，強(qiáng)迫對(duì)流不僅會(huì)對(duì)飛沫傳播的形態(tài)產(chǎn)生影響，且強(qiáng)化了其蒸發(fā)作用，由此說明有限空間內(nèi)可通過有效通風(fēng)來降低飛沫傳播疾病的危害。

圖5 有限空間內(nèi)可吸入飛沫平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.5 Average mass fraction of inhalable droplets in limited space

3.3 可吸入飛沫顆?？臻g分布

以工況二下的可吸入飛沫顆粒（10～100 μm）為例，6 s 內(nèi)的空間分布如圖6 所示。由圖可得，飛沫由噴射口噴發(fā)，傳播過程中大顆粒（直徑為8.0×10-5～1×10-4m）由于受重力影響更大將在短時(shí)間內(nèi)落到地上，而相對(duì)小顆粒（直徑為1.0×10-5～4.5×10-5m）則仍懸浮在空中保持運(yùn)動(dòng)。對(duì)比圖6 中自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流環(huán)境中飛沫空間分布可得，自然對(duì)流中懸浮的小顆粒受噴發(fā)慣性影響在噴發(fā)方向的運(yùn)動(dòng)大于噴發(fā)垂直方向，而強(qiáng)迫對(duì)流中由于受氣流干擾，增強(qiáng)了懸浮小顆粒在噴發(fā)垂直方向的擴(kuò)散。由于可吸入飛沫實(shí)際傳播存在蒸發(fā)現(xiàn)象，其粒徑隨時(shí)間改變，傳播距離最遠(yuǎn)的小顆粒并非由噴射口原始噴發(fā)，而是傳播過程中大顆粒不斷蒸發(fā)形成小顆粒。傳播距離最遠(yuǎn)的小顆粒屬于“飛沫核傳播”［18］，飛沫核能以氣溶膠［19］的形式擴(kuò)散至更遠(yuǎn)處，長(zhǎng)時(shí)間懸浮，遠(yuǎn)距離傳播。

圖6 可吸入飛沫顆?？臻g分布（咳嗽）Fig.6 Spatial distribution of inhalable droplet particles（coughing）

氣溶膠的病毒傳播主要發(fā)生于空氣流動(dòng)性差的密閉空間。在日常生活中，除了保持合理的社交距離，采取正確佩戴口罩等有效防護(hù)措施等，還需保持室內(nèi)日常自然通風(fēng)、增強(qiáng)空氣流動(dòng)性，這將有利于的降低氣溶膠傳播病毒的幾率。

4 結(jié)論

（1）3 種生理活動(dòng)產(chǎn)生的飛沫初期均以“飛沫羽流”形態(tài)進(jìn)入空氣中傳播，而后轉(zhuǎn)化為“飛沫旋流”沿噴射方向傳播，且“旋流”的形成削弱了飛沫在噴射垂直方向上的擴(kuò)散，此時(shí)飛沫在空氣中所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大。

（2）自然對(duì)流環(huán)境說話相較于其他工況，飛沫傳播影響范圍最小，6 s 內(nèi)在噴射方向上可傳播至2.0 m 遠(yuǎn)，噴射垂直方向擴(kuò)散到1.0 m；飛沫從“羽流”發(fā)展為“旋流”的過渡期最長(zhǎng)。在防治飛沫傳播傳染病時(shí)，人們談話的安全的社交距離應(yīng)為2 m 以上?？人砸淮慰晌腼w沫顆粒在6 s時(shí)的傳播距離可達(dá)到3.4 m，傳播速率為說話的1.7 倍；噴射垂直方向擴(kuò)散可達(dá)1.4m，擴(kuò)散速率為說話的1.4 倍。打噴嚏飛沫傳播范圍最大，噴射方向上的傳播速率為說話的2.5 倍，噴射垂直方向的擴(kuò)散速率為說話的2 倍，因而在后兩種情況下，人們?cè)诜乐物w沫傳播傳染病時(shí)，應(yīng)該采取更多必要的防護(hù)措施。

（3）相較于自然對(duì)流，強(qiáng)迫對(duì)流不僅對(duì)傳播過程的飛沫形態(tài)的變化產(chǎn)生影響，而且強(qiáng)化了飛沫的蒸發(fā)作用，有限空間內(nèi)飛沫平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)6 s內(nèi)比初始噴發(fā)1 s 時(shí)相對(duì)降低67%，比自然對(duì)流同工況下多降低3%。就可吸入飛沫顆粒傳播而言，在實(shí)際生活的有限空間內(nèi)可以通過有效通風(fēng)來促進(jìn)飛沫蒸發(fā)，減少其飛沫顆粒傳播的可能性。