不同合作模式下的學(xué)科交叉程度與文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力關(guān)系研究*

張 雪 劉 昊 張志強(qiáng)

(1.中國(guó)科學(xué)院成都文獻(xiàn)情報(bào)中心 成都 610041；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院圖書(shū)情報(bào)與檔案管理系 北京 100190)

0 引 言

當(dāng)今科技高速發(fā)展的同時(shí)，世界面臨的全球性問(wèn)題種類(lèi)也不斷增多，綜合性、復(fù)雜性問(wèn)題的解決遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了單一學(xué)科的范疇，其不僅是獨(dú)立學(xué)科的簡(jiǎn)單交叉融合，更需要社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)和思維科學(xué)三大知識(shí)門(mén)類(lèi)間的滲透，學(xué)科交叉逐漸成為現(xiàn)代科研原始創(chuàng)新的主要?jiǎng)恿?。同時(shí)隨著科學(xué)問(wèn)題復(fù)雜度的提高和科研人員專(zhuān)業(yè)化程度的提升，許多科研任務(wù)或技術(shù)成果僅靠一人之力是難以完成的，科研合作成為科學(xué)研究和科技發(fā)展的重要途徑。理論研究方面，信息轉(zhuǎn)移理論最先由Borgman等[1-2]學(xué)者提出，指信息從一個(gè)主體(如科學(xué)家、論文、期刊和學(xué)科等)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)主體的一種信息流動(dòng)方式。學(xué)科交叉的本質(zhì)為兩門(mén)或兩門(mén)以上學(xué)科知識(shí)的整合，根據(jù)信息轉(zhuǎn)移理論，學(xué)科交叉研究即為知識(shí)從一門(mén)學(xué)科轉(zhuǎn)移到另一門(mén)學(xué)科的信息流動(dòng)方式，Pierce[3]總結(jié)歸納了三種信息轉(zhuǎn)移模式，其中論文合作是學(xué)科交叉信息轉(zhuǎn)移的重要模式之一。

學(xué)科交叉度與學(xué)術(shù)影響力關(guān)系分析是學(xué)科交叉研究的重要內(nèi)容之一，但二者關(guān)系在多項(xiàng)研究中存在不一致的分析結(jié)果，如李東等[4]研究表明科學(xué)家的學(xué)科交叉合作和跨學(xué)科引用偏好與其學(xué)術(shù)影響力之間并不存在必然關(guān)聯(lián)；Steele等[5]發(fā)現(xiàn)文章學(xué)科交叉度越強(qiáng)，則其被引次數(shù)越多；Vincent等[6]研究發(fā)現(xiàn)高度學(xué)科性和高度學(xué)科交叉度的論文學(xué)術(shù)影響力均很?。籄lfredo等[7]研究表明論文學(xué)術(shù)影響力與引用文獻(xiàn)學(xué)科豐富性正相關(guān)，但與學(xué)科平衡性和差異性呈負(fù)相關(guān)；王菲菲等[8]認(rèn)為學(xué)科交叉度與文獻(xiàn)價(jià)值成長(zhǎng)老化指標(biāo)之間存在倒U型的曲線關(guān)系，即在特定閾值情況下，學(xué)科交叉度指標(biāo)增大，其學(xué)術(shù)價(jià)值成長(zhǎng)老化指標(biāo)隨之增大，超過(guò)閾值，則減少。故本研究在進(jìn)一步求證不同領(lǐng)域?qū)W科交叉度與學(xué)術(shù)影響力關(guān)系的基礎(chǔ)上，納入考量不同合作模式是否有利于推動(dòng)學(xué)科交叉研究？哪種合作模式對(duì)學(xué)科交叉研究的影響最大？本研究主要解決以下問(wèn)題：

RQ1：領(lǐng)域?qū)W科整體分布特征及學(xué)科交叉程度特征如何？

RQ2：領(lǐng)域國(guó)家科研合作網(wǎng)絡(luò)整體分布特征如何？不同合作模式下的學(xué)科交叉度分布情況如何？

RQ3：領(lǐng)域不同合作模式(獨(dú)著、國(guó)內(nèi)科研合作、國(guó)際科研合作)的學(xué)科交叉度與文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力之間的關(guān)系如何？

1 相關(guān)研究

1.1學(xué)科交叉測(cè)度研究方法與數(shù)據(jù)來(lái)源對(duì)學(xué)科之間整合或交叉程度大小的測(cè)度是基金資助部門(mén)和研究者日趨關(guān)注的話題，隨著科技文獻(xiàn)的迅速積累，科學(xué)計(jì)量方法成為定量分析學(xué)科交叉的重要手段。通過(guò)對(duì)學(xué)科交叉測(cè)度相關(guān)文獻(xiàn)的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在科學(xué)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)有研究方法主要包括：a.個(gè)人學(xué)術(shù)背景(研究者獲本專(zhuān)業(yè)以外學(xué)位情況[9]、研究者知識(shí)背景中交叉學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)[10]);b.作者合作(合作者獲得本專(zhuān)業(yè)以外學(xué)位及交叉學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)情況、合作者所屬不同學(xué)科領(lǐng)域情況[11]、合作者所屬機(jī)構(gòu)學(xué)科屬性[12-13]、合作者發(fā)文及其引文所屬期刊學(xué)科類(lèi)別[14-15]);c.科技文獻(xiàn)(目標(biāo)文獻(xiàn)及其前向、后向引文[16-18])等，通過(guò)學(xué)者信息調(diào)研、機(jī)構(gòu)或文獻(xiàn)所屬期刊學(xué)科類(lèi)別映射，在不同學(xué)科交叉測(cè)度指標(biāo)的計(jì)算下得出具體學(xué)科交叉度的大小。所涉及的數(shù)據(jù)來(lái)源主要包括：a.某領(lǐng)域、期刊、學(xué)科等一定范圍的科研論文，常用數(shù)據(jù)庫(kù)包括Web of Science、中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方數(shù)據(jù)等；b.專(zhuān)門(mén)收集的數(shù)據(jù)，如上文提及的收集某領(lǐng)域作者獲得學(xué)位信息、人生履歷信息、合作者所屬機(jī)構(gòu)及其學(xué)科信息等；c.某領(lǐng)域相關(guān)項(xiàng)目數(shù)據(jù)，項(xiàng)目具有明顯的問(wèn)題導(dǎo)向性，代表某一領(lǐng)域前沿和關(guān)鍵問(wèn)題，故項(xiàng)目數(shù)據(jù)比論文數(shù)據(jù)包含的信息更具時(shí)效性、前瞻性和戰(zhàn)略性，但項(xiàng)目數(shù)據(jù)公開(kāi)可用信息較少，學(xué)科分類(lèi)體系尚未成熟，目前只有部分探索性研究。

縱觀現(xiàn)有研究，基于個(gè)人學(xué)術(shù)背景、作者合作學(xué)科交叉測(cè)度由于數(shù)據(jù)獲取和處理繁瑣復(fù)雜、研究者學(xué)術(shù)背景和機(jī)構(gòu)屬性與實(shí)際研究成果不完全一致等問(wèn)題使得該方面研究仍處于初級(jí)階段，而基于文獻(xiàn)的學(xué)科交叉測(cè)度由于數(shù)據(jù)容易獲取，分類(lèi)體系較為成熟成為目前使用較多的測(cè)度方法，故本研究以領(lǐng)域文獻(xiàn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。

1.2分類(lèi)體系和測(cè)度指標(biāo)基于科學(xué)計(jì)量學(xué)方法的學(xué)科交叉測(cè)度研究基礎(chǔ)為將每一篇文獻(xiàn)或每個(gè)作者映射到對(duì)應(yīng)的學(xué)科，故確定分類(lèi)體系是學(xué)科交叉研究的關(guān)鍵之一。張雪等[19]對(duì)現(xiàn)有研究中使用較多的分類(lèi)體系進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納總結(jié)，其中常用的學(xué)科分類(lèi)體系包括ESI、Web of Science、ECOOM、CWTS分類(lèi)體系等。具體的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)包括：a.文獻(xiàn)所屬期刊的學(xué)科類(lèi)別，期刊來(lái)源為Web of Science、Scopus數(shù)據(jù)庫(kù)等，學(xué)科類(lèi)別可采用數(shù)據(jù)庫(kù)自建的“期刊—學(xué)科對(duì)應(yīng)關(guān)系表”；b.作者獲得本專(zhuān)業(yè)以外學(xué)位的學(xué)科類(lèi)別，采用各國(guó)學(xué)位授予和人才培養(yǎng)學(xué)科目錄；c.作者所屬機(jī)構(gòu)學(xué)科類(lèi)別，以不同分類(lèi)體系為基礎(chǔ)，根據(jù)機(jī)構(gòu)名稱(chēng)的學(xué)術(shù)專(zhuān)業(yè)名詞，結(jié)合人工判讀將機(jī)構(gòu)匹配到與之對(duì)應(yīng)的學(xué)科類(lèi)別；d.作者或文獻(xiàn)自帶的學(xué)科類(lèi)別，如意大利公共研究平臺(tái)收錄2001年起意大利研究人員出版物信息，每個(gè)研究人員歸屬為特定研究領(lǐng)域。美國(guó)物理學(xué)會(huì)旗下期刊為收錄的每篇文獻(xiàn)分配學(xué)科類(lèi)別代碼，但此類(lèi)平臺(tái)很少。

測(cè)度指標(biāo)方面，目前尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，Stirling[20]從variety(豐富性，學(xué)科數(shù)量)、balance(平衡性，學(xué)科分布均勻性)、disparity(差異性，學(xué)科間差異程度)三個(gè)角度出發(fā)構(gòu)建學(xué)科交叉測(cè)度框架，為學(xué)科交叉測(cè)度研究提供了理論基礎(chǔ)。具體到每個(gè)角度又衍生出很多不同指標(biāo)，如學(xué)科類(lèi)別總計(jì)[21]、學(xué)科專(zhuān)門(mén)度[18]可表征學(xué)科豐富性；跨領(lǐng)域引用指數(shù)[21]、基尼系數(shù)[22]可表征學(xué)科平衡性；Jaccard系數(shù)[23]、Salton余弦相似性[23]可表征學(xué)科差異性。有的學(xué)者引入更為復(fù)雜的指標(biāo)表征學(xué)科交叉的多維特征，如Shannon信息熵[24]、Simpson指數(shù)[25]、Brillouin布里淵指數(shù)[26]等同時(shí)考量學(xué)科豐富性和學(xué)科平衡性；Rao-Stirling指數(shù)[20]、2DS指數(shù)[27]等同時(shí)考量學(xué)科豐富性、平衡性、差異性。

綜上所述，因本研究以Web of Science數(shù)據(jù)庫(kù)中的領(lǐng)域數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，不同分類(lèi)體系是以具體數(shù)據(jù)源為支撐，故采用Web of Science數(shù)據(jù)庫(kù)自建的分類(lèi)體系，鑒于ESI22個(gè)學(xué)科大類(lèi)粒度過(guò)粗，雖大學(xué)科門(mén)類(lèi)的交叉易產(chǎn)生顛覆性成果，但現(xiàn)有大部分研究都是學(xué)科內(nèi)交叉，粒度過(guò)粗導(dǎo)致學(xué)科交叉發(fā)生困難，故采取WOS254個(gè)學(xué)科類(lèi)別分類(lèi)體系。測(cè)度指標(biāo)方面，因?qū)W科交叉研究是一個(gè)復(fù)雜的整體，單維度或二維的指標(biāo)盡管能在一定程度上反映學(xué)科交叉情況，但沒(méi)有完全融合三個(gè)不同角度，故本研究選取更為綜合的指標(biāo)Rao-Stirling指數(shù)表征學(xué)科交叉度的大小。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1研究對(duì)象與數(shù)據(jù)來(lái)源數(shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，2020年2月26日，《科技部辦公廳關(guān)于支持首批國(guó)家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心建設(shè)的函》(國(guó)科辦函基〔2020〕19號(hào))公布首批13個(gè)國(guó)家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心名單，其中就包括四川大學(xué)牽頭組建的四川應(yīng)用數(shù)學(xué)中心，為從宏觀角度把控近年來(lái)四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究概況，分析其與其它學(xué)科交叉融合及不同科研合作模式發(fā)展態(tài)勢(shì)，為下一步四川省布局?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展提供參考借鑒，本研究以近十五年來(lái)四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)出的科研論文為研究對(duì)象，具體以WOS旗下Incites數(shù)據(jù)庫(kù)為檢索平臺(tái)，研究領(lǐng)域?yàn)镋SI學(xué)科大類(lèi)下的Mathematics，地域?yàn)镾ichuan, China Mainland，地域類(lèi)型為State/Province，并限定時(shí)間為2006-2020年，檢索日期為2020年8月30日，共檢索得5493篇文獻(xiàn)。

2.2分析流程a.構(gòu)建“期刊縮寫(xiě)—全稱(chēng)—學(xué)科類(lèi)別”映射關(guān)系表。對(duì)于下載到的引文數(shù)據(jù)只有每篇文獻(xiàn)的所屬期刊，并沒(méi)有直接對(duì)應(yīng)的期刊所屬學(xué)科，故首先從WoS官網(wǎng)下載近13000本期刊所對(duì)應(yīng)的學(xué)科類(lèi)別表，因該表的期刊名稱(chēng)為全稱(chēng)形式，而題錄信息中參考文獻(xiàn)所對(duì)應(yīng)的期刊為縮寫(xiě)形式，故還需構(gòu)建期刊—全稱(chēng)—縮寫(xiě)映射關(guān)系表。ESI Journal List是ESI發(fā)布的包含WoS數(shù)據(jù)庫(kù)中期刊縮寫(xiě)和全稱(chēng)的列表[28]，在以上兩個(gè)表的基礎(chǔ)上，利用Python編程構(gòu)建最終的“期刊縮寫(xiě)—全稱(chēng)—學(xué)科類(lèi)別”映射關(guān)系表。

b.生成WOSID—學(xué)科類(lèi)別矩陣M。提取每一篇論文對(duì)應(yīng)的有效參考文獻(xiàn)期刊集合{C1，C2，C3…Cn}，根據(jù)“期刊縮寫(xiě)—全稱(chēng)—學(xué)科類(lèi)別”映射關(guān)系表，生成參考文獻(xiàn)期刊{C1，C2，C3…Cn}對(duì)應(yīng)的學(xué)科類(lèi)別{SC1，SC2，SC3…SCn}，最終每篇文獻(xiàn)均可以表示為WOSID—{SC1，SC2，SC3…SCn}的二模矩陣?；诖司仃嚕煞诸?lèi)匯總每篇文獻(xiàn)參考學(xué)科數(shù)量，各學(xué)科在所有文獻(xiàn)中占比等統(tǒng)計(jì)信息。

d.學(xué)科覆蓋圖繪制。學(xué)科覆蓋圖可展現(xiàn)不同學(xué)科的分布，增強(qiáng)結(jié)果可讀性。它可以幫助研究者和讀者觀察某一研究主題的學(xué)科大類(lèi)之間交互程度，也可以幫助研究者迅速定位學(xué)科交叉中的“關(guān)鍵學(xué)科”[27]。本研究首先將學(xué)科相似度矩陣N轉(zhuǎn)化為.net文件導(dǎo)入VOSviewer中作為基圖；其次將不同學(xué)科類(lèi)別轉(zhuǎn)化為.clu文件導(dǎo)入VOSviewer作為網(wǎng)絡(luò)中學(xué)科分類(lèi)的依據(jù)；最后將學(xué)科出現(xiàn)頻次轉(zhuǎn)化為.vec文件導(dǎo)入VOSviewer標(biāo)識(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)大小，最終學(xué)科覆蓋圖以網(wǎng)絡(luò)+向量+分類(lèi)形式呈現(xiàn)。關(guān)于學(xué)科交叉度的其他可視化展示借助Excel完成。

e.合作發(fā)文國(guó)家可視化圖繪制。借助DDA首先提取每篇文獻(xiàn)發(fā)文國(guó)家并構(gòu)建國(guó)家—國(guó)家共現(xiàn)矩陣，利用可視化工具Gephi生成國(guó)家間合作網(wǎng)絡(luò)圖。

f.文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力指標(biāo)計(jì)算。文獻(xiàn)的學(xué)術(shù)影響力指標(biāo)一般以被引頻次、h指數(shù)、期刊影響因子等來(lái)表征，這些指標(biāo)均受到不同程度的詬病，為排除出版年、學(xué)科領(lǐng)域與文獻(xiàn)類(lèi)型的影響，科睿唯安推出學(xué)科規(guī)范化的引文影響力(Category Normalized Citation Impact，CNCI)以應(yīng)學(xué)科學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)之需，被學(xué)術(shù)界廣泛采用[29-30]。研究表明CNCI與被引頻次等指標(biāo)存在高度正相關(guān)，但CNCI可消除不同學(xué)科引用影響力的差異，故在學(xué)科交叉研究中較被引頻次等傳統(tǒng)引文分析指標(biāo)具有一定的先進(jìn)性[31]，故本研究以該指標(biāo)作為文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力評(píng)價(jià)指標(biāo)。具體來(lái)看，CNCI為其實(shí)際被引次數(shù)除以同文獻(xiàn)類(lèi)型、同出版年、同學(xué)科領(lǐng)域文獻(xiàn)的期望被引次數(shù)，當(dāng)一篇文獻(xiàn)被劃歸至多于一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域時(shí)，則使用實(shí)際被引次數(shù)與期望被引次數(shù)比值的平均值。如果CNCI值等于1，說(shuō)明該組論文的被引表現(xiàn)與全球平均水平相當(dāng)；CNCI值大于1，說(shuō)明該組論文的被引表現(xiàn)高于全球平均水平；CNCI值小于1，則低于全球平均水平。

g. Spearman秩相關(guān)分析、Mann-Whitney U、Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗(yàn)。Spearman秩相關(guān)分析用于分析兩變量之間相關(guān)關(guān)系，Mann-Whitney U、Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗(yàn)用于分析控制變量影響下的兩樣本/多樣本均值是否存在顯著性差異。本研究主要測(cè)度不同合作模式下的學(xué)科交叉度是否會(huì)對(duì)文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力產(chǎn)生顯著影響，以p值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

3 實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果、分析與討論

3.1科研論文產(chǎn)出及趨勢(shì)特征分析文獻(xiàn)是信息的載體，文獻(xiàn)量的時(shí)間演化規(guī)律反映了學(xué)科領(lǐng)域發(fā)展速度。對(duì)四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域2006-2020年共5493篇文獻(xiàn)的發(fā)文年份及CNCI值進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)(如圖1所示)，除2015年文獻(xiàn)量較前年有下降外，文獻(xiàn)量整體呈逐年增多趨勢(shì)且2019年發(fā)文量最多，達(dá)到693篇，是2006年的5倍；CNCI值2006-2015年間平穩(wěn)增長(zhǎng)，2015年后快速上升，被引表現(xiàn)高于全球平均水平，2018、2019年發(fā)表論文的平均被引表現(xiàn)為全球平均水平2倍以上，說(shuō)明四川省數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展不僅受到政策制定者和科研人員的持續(xù)關(guān)注，同時(shí)學(xué)科發(fā)展水平和科研質(zhì)量不斷提升。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新的關(guān)鍵，四川省數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)歷史悠久，如四川大學(xué)1896年成立算學(xué)館，即數(shù)學(xué)學(xué)院的源頭，1997年首批獲得數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，2001年四川大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)首批成為國(guó)家重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科，2007年，數(shù)學(xué)學(xué)科首批成為一級(jí)學(xué)科國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科，也是國(guó)家“211”和“985”工程重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科； 2020年，四川省獲科技部批準(zhǔn)建設(shè)全國(guó)首批國(guó)家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心，其數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

圖1 2006-2020 年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)文數(shù)量及質(zhì)量演變趨勢(shì)

3.2科研論文學(xué)科交叉特征分析

3.2.1 學(xué)科整體分布特征 刪除無(wú)參考文獻(xiàn)的文獻(xiàn)共51篇，通過(guò)統(tǒng)計(jì)5 442篇論文參考文獻(xiàn)所屬期刊的學(xué)科類(lèi)別分布情況可知，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域共參考吸收204個(gè)學(xué)科的知識(shí)，但學(xué)科分布不均衡，主要是學(xué)科內(nèi)交叉，如引用Mathematics，Applied(應(yīng)用數(shù)學(xué))46 429次，引用Mathematics(純數(shù)學(xué))36 379次，共占所有學(xué)科的55.3%；共有62個(gè)學(xué)科引用次數(shù)小于等于5次，共占所有學(xué)科的0.11%。為具體分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域和哪些學(xué)科之間產(chǎn)生交叉融合，采用可視化分析工具VOSviewer生成不同學(xué)科分布情況的覆蓋圖，借鑒Leydesdorff等[22]研究通過(guò)因子分析將254個(gè)學(xué)科類(lèi)別降維至18個(gè)學(xué)科大類(lèi)，圖2中不同圓圈代表不同大

圖2 2006-2020 年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W科覆蓋圖

類(lèi)，節(jié)點(diǎn)大小反映和數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生交叉融合的不同學(xué)科之間知識(shí)流動(dòng)強(qiáng)度。由圖2可知，Mathematics，Applied(應(yīng)用數(shù)學(xué))、Mathematics(純數(shù)學(xué))、Physics，Mathematical(物理數(shù)學(xué))、Statistics & Probability(統(tǒng)計(jì)與概率)、Engineering，Electrical & Management Science(工程，電氣和電子)、Operations Rese & Mana Sci(運(yùn)籌學(xué)與管理學(xué))、Computer Science，Artificial Intelligence(計(jì)算機(jī)科學(xué)，人工智能)、Automation & Control Systems(自動(dòng)化和控制系統(tǒng))、Mechanics(力學(xué))、Computer Science，Theory & Methods(計(jì)算機(jī)科學(xué)，理論與方法)等學(xué)科在覆蓋圖中占有絕對(duì)重要地位，除物理數(shù)學(xué)和力學(xué)外，其它7個(gè)學(xué)科均屬于工程和數(shù)學(xué)這一學(xué)科大類(lèi)，說(shuō)明四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)研究主要參考借鑒這些學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，且吸收的學(xué)科知識(shí)具有較強(qiáng)的傾向性。但整體來(lái)看，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)研究主要是與鄰近學(xué)科的知識(shí)交叉(學(xué)科內(nèi)交叉)，與其他較遠(yuǎn)學(xué)科交叉程度(學(xué)科外交叉)相對(duì)較小。

圖3為T(mén)OP10學(xué)科所占比重及參考文獻(xiàn)引用不同學(xué)科數(shù)目演化趨勢(shì)，從年度變化看，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域引用應(yīng)用數(shù)學(xué)(35.82%～30.59%)、純數(shù)學(xué)(29.62%～21.10%)的比重呈遞減趨勢(shì)，其中純數(shù)學(xué)學(xué)科下降趨勢(shì)更為明顯，但二者依然在引用的所有學(xué)科中占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，分別保持第一、第二；運(yùn)籌學(xué)與管理學(xué)、自動(dòng)化和控制系統(tǒng)、力學(xué)等學(xué)科的比重呈遞增趨勢(shì)，說(shuō)明數(shù)學(xué)領(lǐng)域雖以學(xué)科內(nèi)交叉為主，但學(xué)科外交叉趨勢(shì)逐漸增強(qiáng)，不斷吸收較遠(yuǎn)學(xué)科知識(shí)。從TOP10學(xué)科在所有學(xué)科中所占比重看，整體呈下降趨勢(shì)(89.61%～81.31%)，同時(shí)結(jié)合參考文獻(xiàn)引用不同學(xué)科數(shù)目(2009年為48個(gè)，2020年為154個(gè))可知，數(shù)學(xué)領(lǐng)域和越來(lái)越多的學(xué)科產(chǎn)生知識(shí)交叉，學(xué)科多樣性越來(lái)越強(qiáng)。

圖3 2006-2020 年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域參考文獻(xiàn)TOP10學(xué)科比重年度分布

3.2.2 學(xué)科交叉程度特征 四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)出論文共與204個(gè)學(xué)科存在交叉，篇均參考學(xué)科數(shù)約為5個(gè)。圖4為參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)量及R-S指標(biāo)分布情況，由圖4a可知，從參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)量分布來(lái)看，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域參考的學(xué)科數(shù)目多為2～5個(gè)，占所有文獻(xiàn)的61.78%，參考2個(gè)學(xué)科的文章數(shù)量最多，占所有文獻(xiàn)的21.72%，在參考2個(gè)學(xué)科的所有文章中，有90.52%的文章引用應(yīng)用數(shù)學(xué)及純數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)，再次印證上文分析結(jié)果即更多文獻(xiàn)參考吸收本領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)。圖4b、4c為四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域文獻(xiàn)Rao-Stirling指數(shù)的密度圖及頻數(shù)分布直方圖，Rao-Stirling指數(shù)越大，則該文獻(xiàn)學(xué)科交叉程度越高。由圖可知，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域文獻(xiàn)的Rao-Stirling指數(shù)大多集中于0～0.04之間，同時(shí)在0.12～0.24區(qū)間也出現(xiàn)大量文獻(xiàn)，說(shuō)明四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)研究多為低度或中度學(xué)科交叉文獻(xiàn)。圖5為Rao-Stirling指數(shù)年度變化趨勢(shì)，虛線表示Rao-Stirling指數(shù)均值(0.141)，由圖5可知，2006—2020年間，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域的年均學(xué)科交叉度變化趨勢(shì)雖沒(méi)有出現(xiàn)明顯的驟增，但大致保持穩(wěn)定的逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)，年均增幅基本維持在0.01，這與上文分析結(jié)果類(lèi)似，即隨著時(shí)間推移，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域吸收更多學(xué)科的知識(shí)，但學(xué)科內(nèi)交叉仍然占主導(dǎo)地位。

圖4 2006-2020 年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)量及R-S指標(biāo)分布

圖5 2006-2020 年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域R-S指標(biāo)年度變化趨勢(shì)

3.3科研論文合作網(wǎng)絡(luò)特征分析

3.3.1 國(guó)家科研合作網(wǎng)絡(luò)整體特征

a.四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域合作國(guó)家總體集中度較高，美國(guó)、韓國(guó)、加拿大、澳大利亞為其重點(diǎn)合作國(guó)家。

通過(guò)對(duì)四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域近15年來(lái)5493篇文獻(xiàn)的發(fā)文國(guó)家進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該領(lǐng)域共與61個(gè)國(guó)家開(kāi)展了合作，圖6為合作國(guó)家分布情況，節(jié)點(diǎn)間的連線越粗，說(shuō)明兩者的合作次數(shù)越多。由圖6可知，美國(guó)(n=489，8.9%)、韓國(guó)(n=147，2.7%)、加拿大(n=96，1.7%)、澳大利亞(n=94，1.7%)是與四川省數(shù)學(xué)學(xué)科合作發(fā)文最多的TOP4國(guó)家，共占發(fā)文總數(shù)的15%。由此說(shuō)明，四川省數(shù)學(xué)學(xué)科雖開(kāi)展了廣泛的國(guó)際合作，但一方面合作重點(diǎn)依然集中在少數(shù)的幾個(gè)國(guó)家，與其他國(guó)家合作交流頻率有待進(jìn)一步提高；另一方面國(guó)際合作強(qiáng)度普遍不高，合作次數(shù)最多的美國(guó)合作發(fā)文占比也僅8.9%，仍需加強(qiáng)與該學(xué)科領(lǐng)域發(fā)達(dá)國(guó)家的合作交流強(qiáng)度，參考和借鑒這些國(guó)家在該學(xué)科的先進(jìn)理念和技術(shù)，為四川省數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和推進(jìn)提供新的方向和思路。

圖6 2006-2020 年與四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域合作發(fā)文國(guó)家分布情況

b.四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域合作國(guó)家不斷增加，但總體仍集中于美國(guó)、韓國(guó)、加拿大、澳大利亞。

為揭示四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域國(guó)家合作網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間的演化特征，將2006-2020年每五年一組劃分為三個(gè)時(shí)間段，分別統(tǒng)計(jì)2006-2010年、2011-2015年、2016-2020年三個(gè)時(shí)間段與四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域合作發(fā)文國(guó)家分布情況，如圖7所示。

2006-2010年，四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域合作發(fā)文國(guó)家共24個(gè)，其中美國(guó)是合作發(fā)文最多的國(guó)家，共發(fā)文71篇，韓國(guó)、加拿大、澳大利亞分別合作發(fā)文38、22、20篇，其余國(guó)家合作發(fā)文均為10篇以下，其中7個(gè)國(guó)家合作發(fā)文數(shù)為1篇。整體來(lái)看，合作國(guó)家數(shù)量較少，國(guó)家間合作網(wǎng)絡(luò)較為松散；2011-2015年，四川省數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)文數(shù)量快速增長(zhǎng)，合作發(fā)文國(guó)家共42個(gè)，較上一階段增加18個(gè)。美國(guó)依然是合作發(fā)文數(shù)最多的國(guó)家，合作發(fā)文達(dá)144篇，是2006-2010年合作發(fā)文數(shù)的2倍，其余合作發(fā)文較多的國(guó)家依次為：韓國(guó)(33篇)、澳大利亞(30篇)、加拿大(19篇)、波蘭(19篇)、法國(guó)(16篇)，其中澳大利亞、波蘭和法國(guó)合作發(fā)文數(shù)均較上一階段有明顯的提高。整體來(lái)看，合作國(guó)家數(shù)量快速增加，國(guó)家間合作網(wǎng)絡(luò)密度增大，但美國(guó)與其他國(guó)家差距明顯，合作發(fā)文數(shù)是排名第二的韓國(guó)的5倍；2016-2020年，四川省數(shù)學(xué)學(xué)科合作發(fā)文國(guó)家共59個(gè)，較上一階段增加17個(gè)。美國(guó)合作發(fā)文數(shù)依然穩(wěn)居首位，但韓國(guó)、加拿大、澳大利亞、阿拉伯合作發(fā)文數(shù)均有大幅度提高，分別為73、53、42、44篇，其中阿拉伯從第一階段合作發(fā)文1篇，第二階段合作發(fā)文7篇快速增長(zhǎng)至第三階段合作發(fā)文44篇，說(shuō)明四川省數(shù)學(xué)學(xué)科近年來(lái)逐漸加強(qiáng)了與阿拉伯學(xué)者的合作交流。整體來(lái)看，合作國(guó)家數(shù)量依然快速增加，國(guó)家間合作網(wǎng)絡(luò)密度也進(jìn)一步增大，但仍與少數(shù)國(guó)家合作密切，與大部分國(guó)家的合作強(qiáng)度仍需進(jìn)一步加強(qiáng)。

(a)2006-2010年

(b)2011-2015年

(c)2016-2020年

3.3.2 不同合作模式分布特征 四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域2006-2020年共產(chǎn)出論文5 493篇，通過(guò)Python對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中國(guó)際科研合作論文1337篇(作者數(shù)量與國(guó)家數(shù)量均大于等于2)，國(guó)內(nèi)科研合作論文3509篇(作者數(shù)量大于等于2，國(guó)家數(shù)量為1)，獨(dú)著論文647篇(作者數(shù)量與國(guó)家數(shù)量均等于1)，其構(gòu)成不同合作水平下學(xué)科交叉程度與文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力關(guān)系研究的三個(gè)數(shù)據(jù)集。圖8為三種模式下Rao-Stirling指標(biāo)的分布情況，由圖8可知，分別有37.6%左右獨(dú)著論文學(xué)科交叉度集中在0～0.060區(qū)間，26.8%國(guó)內(nèi)科研合作論文學(xué)科交叉度集中在0～0.060區(qū)間，22.7%國(guó)際科研合作論文學(xué)科交叉度集中在0～0.060區(qū)間，說(shuō)明三種不同合作模式論文學(xué)科交叉度依次增強(qiáng)；其次，三種不同合作模式論文學(xué)科交叉度分布情況存在較大差異，如獨(dú)著論文學(xué)科交叉度普遍較小，雖其它區(qū)間也有文獻(xiàn)分布，但遠(yuǎn)少于0～0.030區(qū)間的論文；國(guó)內(nèi)科研合作論文學(xué)科交叉度分布情況較獨(dú)著論文更為均衡，雖0～0.030區(qū)間文獻(xiàn)占比最高，但0.090～0.300區(qū)間論文分布較為集中；與其他兩種合作模式相比，國(guó)際科研合作論文屬于低度學(xué)科交叉文獻(xiàn)的比重較低，文獻(xiàn)在0.120～0.270區(qū)間分布較為集中，且占比均在10%左右。綜上可知，不同合作模式學(xué)科交叉度分布情況不同，國(guó)際科研合作論文學(xué)科交叉程度更高。

圖8 2006-2020 年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同合作模式Rao-Stirling指標(biāo)分布情況

3.4不同合作模式下學(xué)科交叉度與論文學(xué)術(shù)影響力關(guān)系分析

3.4.1 獨(dú)著論文的學(xué)科交叉程度對(duì)被引的影響 首先整體分析論文學(xué)科交叉度的大小是否對(duì)CNCI值產(chǎn)生顯著影響。因Rao-Stirling指標(biāo)和CNCI值不完全滿足正態(tài)分布，故利用SPSS軟件作Spearman秩相關(guān)分析，結(jié)果表明學(xué)科交叉度與CNCI值在置信度為0.01水平上呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.322，說(shuō)明學(xué)科交叉程度越強(qiáng)，論文的學(xué)術(shù)影響力越高。根據(jù)Rao-Stirling指標(biāo)是否為0將論文分為學(xué)科交叉論文與無(wú)學(xué)科交叉論文兩類(lèi)，采用Mann-Whitney U檢驗(yàn)法對(duì)兩類(lèi)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，p值遠(yuǎn)低于0.05水平，說(shuō)明兩類(lèi)樣本的CNCI值具有顯著差異，其中學(xué)科交叉文獻(xiàn)CNCI均值為1.40，無(wú)學(xué)科交叉文獻(xiàn)CNCI均值為0.42，說(shuō)明學(xué)科交叉文獻(xiàn)質(zhì)量明顯更高。

在所有獨(dú)著論文中，參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目介于1-17，因參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目大于9的論文不到10篇，統(tǒng)計(jì)意義甚小，故剔除。對(duì)參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目9以?xún)?nèi)的論文采用Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗(yàn)分析參考借鑒不同個(gè)數(shù)學(xué)科是否對(duì)CNCI值具有顯著差異，p值遠(yuǎn)低于0.05水平，說(shuō)明組間存在顯著差異，如表1所示，引用的學(xué)科數(shù)目越多，其CNCI值越大。

表1 獨(dú)著論文參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)量對(duì)論文CNCI值的影響

3.4.2 國(guó)內(nèi)科研合作論文的學(xué)科交叉程度對(duì)被引的影響 與3.4.1分析步驟一致，Spearman秩相關(guān)分析結(jié)果表明國(guó)內(nèi)科研合作論文學(xué)科交叉度與CNCI值在置信度為0.01水平上呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.241。Mann-Whitney U檢驗(yàn)法對(duì)兩類(lèi)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，p值遠(yuǎn)低于0.05水平，說(shuō)明兩類(lèi)樣本的CNCI值具有顯著差異，其中學(xué)科交叉文獻(xiàn)CNCI均值為1.89，無(wú)學(xué)科交叉文獻(xiàn)CNCI均值為0.83，說(shuō)明國(guó)內(nèi)科研合作論文學(xué)科交叉文獻(xiàn)質(zhì)量明顯更高。

在所有國(guó)內(nèi)科研合作論文中，參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目介于1～33，因參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目大于16的論文不到10篇，統(tǒng)計(jì)意義甚小，故剔除。對(duì)參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目16以?xún)?nèi)的論文采用Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗(yàn)分析參考借鑒不同個(gè)數(shù)學(xué)科是否對(duì)CNCI值具有顯著差異，p值遠(yuǎn)低于0.05水平，說(shuō)明組間存在顯著差異，如表2所示，引用的學(xué)科數(shù)目越多，其CNCI值越大。

表2 國(guó)內(nèi)科研合作論文參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)量對(duì)論文CNCI值的影響

3.4.3 國(guó)際科研合作論文的學(xué)科交叉程度對(duì)被引的影響 與3.4.1分析步驟一致，Spearman秩相關(guān)分析結(jié)果表明國(guó)際科研合作論文學(xué)科交叉度與CNCI值在置信度為0.01水平上呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.153。Mann-Whitney U檢驗(yàn)法對(duì)兩類(lèi)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，p值遠(yuǎn)低于0.05水平，說(shuō)明兩類(lèi)樣本的CNCI值具有顯著差異，其中學(xué)科交叉文獻(xiàn)CNCI均值為2.64，無(wú)學(xué)科交叉文獻(xiàn)CNCI均值為0.95，說(shuō)明國(guó)際科研合作論文學(xué)科交叉文獻(xiàn)質(zhì)量明顯更高。通過(guò)對(duì)比3.4.1、3.4.2分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，國(guó)際科研合作論文中不論學(xué)科交叉文獻(xiàn)還是無(wú)學(xué)科交叉文獻(xiàn)其CNCI均值均高于其他兩種合作模式，同時(shí)國(guó)內(nèi)科研合作論文高于獨(dú)著論文，說(shuō)明CNCI值的大小一定程度上受到科研合作和學(xué)科交叉程度大小的影響。

在所有國(guó)際科研合作論文中，參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目介于1～31，因參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目大于13的論文不到10篇，統(tǒng)計(jì)意義甚小，故剔除。對(duì)參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)目13以?xún)?nèi)的論文采用Kruskal-Wallis非參數(shù)檢驗(yàn)分析參考借鑒不同個(gè)數(shù)學(xué)科是否對(duì)CNCI值具有顯著差異，p值遠(yuǎn)低于0.05水平，說(shuō)明組間存在顯著差異，引用的學(xué)科數(shù)目越多，其CNCI值越大。綜上，不論哪種科研合作模式，引用的學(xué)科數(shù)目與CNCI值之間均存在正向關(guān)系。

表3 國(guó)際科研合作論文參考文獻(xiàn)學(xué)科數(shù)量對(duì)論文CNCI值的影響

4 結(jié)論與展望

本研究以2006-2020年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域5 493篇論文文獻(xiàn)為研究對(duì)象，從論文整體產(chǎn)出特征、學(xué)科交叉特征、合作網(wǎng)絡(luò)特征、不同合作模式下學(xué)科交叉度與論文學(xué)術(shù)影響力關(guān)系四個(gè)角度出發(fā)，首先分析近十五年來(lái)5 493篇文獻(xiàn)發(fā)文年份及CNCI值演化趨勢(shì)；其次對(duì)參考文獻(xiàn)引用學(xué)科整體分布特征、學(xué)科交叉度及其演化趨勢(shì)進(jìn)行分析；然后對(duì)國(guó)家合作網(wǎng)絡(luò)及不同合作模式下的學(xué)科交叉情況進(jìn)行分析；最后采用非參數(shù)檢驗(yàn)分析不同合作模式下學(xué)科交叉程度的不同對(duì)文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力是否產(chǎn)生顯著影響。本文得出的結(jié)論有：

a.2006-2020年四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)出論文文獻(xiàn)量及CNCI值整體呈逐年增多趨勢(shì)。未來(lái)應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究投入，在保證高質(zhì)量論文產(chǎn)出的基礎(chǔ)上提高產(chǎn)出數(shù)量。

b.從學(xué)科交叉特征來(lái)看，吸收的知識(shí)學(xué)科多樣性并不高，學(xué)科內(nèi)交叉仍然占主導(dǎo)地位，從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域有自己穩(wěn)定的學(xué)科結(jié)構(gòu)和特征。不過(guò)隨著時(shí)間推移，雖增幅緩慢，但學(xué)科交叉度大致保持穩(wěn)定的逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)，說(shuō)明四川省數(shù)學(xué)領(lǐng)域逐漸吸收更多學(xué)科的知識(shí)，學(xué)科交叉融合行為更加明顯。學(xué)科在自我發(fā)展過(guò)程中會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)期得不到解決的單學(xué)科難題只有通過(guò)與其他學(xué)科進(jìn)行合作才可能得以攻克，故單一學(xué)科認(rèn)清自我、不斷提升是促進(jìn)學(xué)科交叉的內(nèi)在動(dòng)力。隨著大科學(xué)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域需不斷調(diào)整自己的研究方法和學(xué)科架構(gòu)，也需要加強(qiáng)與其他學(xué)科的交叉融合，故數(shù)學(xué)領(lǐng)域與自動(dòng)化和控制系統(tǒng)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科融合行為越來(lái)越明顯。未來(lái)發(fā)展中在進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W科內(nèi)交叉基礎(chǔ)上鼓勵(lì)與其它學(xué)科交叉融合，產(chǎn)生和形成更多學(xué)科增長(zhǎng)點(diǎn)。

c.從合作網(wǎng)絡(luò)特征來(lái)看，其國(guó)際合作強(qiáng)度不高，仍需加強(qiáng)與該學(xué)科領(lǐng)域發(fā)達(dá)國(guó)家的合作交流強(qiáng)度。其次，隨著時(shí)間演化，合作國(guó)家數(shù)量快速增加，國(guó)家間合作網(wǎng)絡(luò)密度也進(jìn)一步增大，但仍與少數(shù)國(guó)家合作密切，與大部分國(guó)家的合作強(qiáng)度仍需進(jìn)一步加強(qiáng)。另一方面，合作是該領(lǐng)域研究的主導(dǎo)形式，但以國(guó)內(nèi)科研合作為主，同時(shí)不同合作模式學(xué)科交叉度分布情況不同，國(guó)際科研合作論文學(xué)科交叉程度明顯更高。未來(lái)應(yīng)加強(qiáng)提高國(guó)際科研合作廣度與強(qiáng)度，結(jié)合不同國(guó)家學(xué)科發(fā)展優(yōu)勢(shì)，不僅要進(jìn)一步開(kāi)展廣泛的國(guó)際合作，也要加強(qiáng)與不同國(guó)家的合作強(qiáng)度。

d.從不同合作模式下學(xué)科交叉度與論文學(xué)術(shù)影響力關(guān)系來(lái)看，首先不論哪種合作模式，其學(xué)科交叉程度越高，越有利于文獻(xiàn)學(xué)術(shù)影響力的提高。其次將論文分為學(xué)科交叉論文與不是學(xué)科交叉論文兩類(lèi)，不同合作模式均呈現(xiàn)出學(xué)科交叉文獻(xiàn)質(zhì)量更高且不同合作模式下引用的學(xué)科數(shù)目越多，其CNCI值越大。另一方面，國(guó)際科研合作論文中不論學(xué)科交叉文獻(xiàn)還是無(wú)學(xué)科交叉文獻(xiàn)其CNCI均值均高于其他兩種合作模式，說(shuō)明學(xué)者主動(dòng)參與科研合作，產(chǎn)出論文具有更大可能性吸收不同學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)，進(jìn)而產(chǎn)生創(chuàng)新性成果的幾率越大。故未來(lái)應(yīng)加強(qiáng)科研合作意識(shí)，與不同學(xué)科領(lǐng)域?qū)W者合作，產(chǎn)出高質(zhì)量成果。

本文也存在一些不足，首先，部分期刊不被WoS所收錄，故參考文獻(xiàn)所屬期刊并不能全部匹配到對(duì)應(yīng)學(xué)科；其次，WoS分類(lèi)體系中超過(guò)一半期刊歸屬到兩個(gè)或兩個(gè)以上學(xué)科子類(lèi)，如期刊A歸屬為學(xué)科類(lèi)別B和學(xué)科類(lèi)別C，但期刊A中只有少部分研究既屬于學(xué)科類(lèi)別A，又屬于學(xué)科類(lèi)別B，故該方法會(huì)錯(cuò)誤歸屬并不具備實(shí)質(zhì)性交叉的文章，降低研究的精確度；最后，本研究以四川省數(shù)學(xué)學(xué)科為例，研究結(jié)果是否可外推至整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，仍需驗(yàn)證。因此在接下來(lái)的研究中針對(duì)上述問(wèn)題仍需開(kāi)展進(jìn)一步的探究。