基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的風(fēng)電日前不確定性建模方法

楊輝明，雷勇

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610065)

0 引言

在化石資源趨緊、環(huán)境污染嚴(yán)重、生態(tài)系統(tǒng)退化的嚴(yán)峻形勢下，可再生能源發(fā)電得到迅猛發(fā)展，能源使用逐漸從傳統(tǒng)化石能源向可再生能源轉(zhuǎn)變。隨著可再生能源發(fā)電在電網(wǎng)中的滲透率不斷提高，給電網(wǎng)引入了不確定性[1]。當(dāng)前的電網(wǎng)運(yùn)行、調(diào)度策略需要做出相應(yīng)調(diào)整，以適應(yīng)新能源發(fā)電并網(wǎng)的需要。

目前針對可再生能源出力不確定性的優(yōu)化調(diào)度方法主要包含魯棒優(yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化[2 - 3]。魯棒優(yōu)化通過不確定性集對可再生能源出力進(jìn)行建模，但較難描述可再生能源的時序出力特征。而基于場景分析法的隨機(jī)優(yōu)化模型需要對不確定性因素做出更為細(xì)致的建模，從不確定性模型中提取離散的出力場景。因此使用場景分析法會帶來更高的計算要求，但同時能夠帶來更穩(wěn)定的優(yōu)化方案[4]。

場景生成的方法主要分為統(tǒng)計學(xué)方法以及人工智能方法。統(tǒng)計學(xué)方法常使用累積經(jīng)驗(yàn)分布描述風(fēng)電的不確定性概率分布，通過蒙特卡洛采樣模擬獲得場景集[5]。而風(fēng)電的不確定性中包含有一定的時間-空間特征，文獻(xiàn)[6]使用馬爾科夫鏈模型對風(fēng)電出力時序特征建模，獲得風(fēng)電隨機(jī)出力場景。文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)一階馬爾可夫鏈中引入了風(fēng)速的季節(jié)特性和日特性，提高風(fēng)速場景的模擬精度。1階馬爾科夫鏈模型可以描述相鄰時序值間的相關(guān)性，若需要反映更長時序特征需要采用高階馬爾科夫鏈模型，但同時會增加模型的計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]采用Copula函數(shù)對多個風(fēng)電場出力的空間特征建模，提取多風(fēng)電場出力場景。文獻(xiàn)[9]利用典型日出力提取方法和向量自回歸模型，提出了一種考慮時空相關(guān)性的光伏出力場景生成模型。統(tǒng)計學(xué)模型具有較強(qiáng)的可解釋性，使用非參數(shù)估計模型具有一定的模型泛化性。

近年來隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)模型的場景生成技術(shù)得到了一定的研究。文獻(xiàn)[10]使用變分自編碼器進(jìn)行風(fēng)光電隨機(jī)場景生成。文獻(xiàn)[11]提出了一種去噪變分自編碼器的多源荷場景生成方法。針對電力系統(tǒng)中不確定性因素在中長期時間尺度下表現(xiàn)的不確定性特征，所刻畫的時序場景被稱為隨機(jī)場景，其較多應(yīng)用于電力系統(tǒng)中長期規(guī)劃中，生成的可再生能源場景具有一定的季節(jié)、氣象特征。文獻(xiàn)[12]提出了改進(jìn)生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型以變分的形式提取可再生能源的時空特性。但人工智能模型在不確定性建模方面仍存在著解釋性差、訓(xùn)練不穩(wěn)定等諸多需要解決的問題。

基于場景分析法的隨機(jī)優(yōu)化在電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度、電網(wǎng)規(guī)劃等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[13]。文獻(xiàn)[14]采用場景樹模擬日前風(fēng)電場景，提出了風(fēng)電系統(tǒng)機(jī)組組合問題的兩階段隨機(jī)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于多源-荷聯(lián)合時序場景的分布式電源接入容量規(guī)劃隨機(jī)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[16]提出了含風(fēng)電、光伏發(fā)電及水電的虛擬電廠協(xié)同隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型。在基于場景分析法的電力系統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化中，場景建模的精確性將直接影響優(yōu)化決策問題的結(jié)果，因此充分研究風(fēng)電日前場景生成方法將有效提高日前調(diào)度問題的決策可靠性。

綜上所述，目前的研究工作仍存在以下問題。1)日前場景針對電力系統(tǒng)中不確定性因素在短期時間尺度下刻畫的時序場景，較多應(yīng)用于電力系統(tǒng)日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度、機(jī)組組合等。日前場景生成問題能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)中日前調(diào)度提供有效可靠的邊界條件。目前多數(shù)場景生成方法針對隨機(jī)場景生成，而日前場景生成方法研究較少。2)人工智能模型在場景生成上無法有效地從不確定性建模上解釋可再生能源出力不確定性存在的特征，從而導(dǎo)致建模不精確。3)目前基于統(tǒng)計學(xué)模型的場景生成方法并沒有充分利用模型的可解釋性，有效結(jié)合可再生能源出力特征進(jìn)行針對性建模。

針對以上問題，本文分析了風(fēng)電不確定性特征，指出了風(fēng)電在日前不確定性上存在的時序性與區(qū)間性特征。在此基礎(chǔ)上，提出了基于改進(jìn)馬爾科夫鏈的可再生能源場景生成模型，利用風(fēng)電歷史預(yù)測、實(shí)測數(shù)據(jù)生成風(fēng)電日前場景，結(jié)合概率距離最小的方法獲取典型場景。算例將本文所提方法與傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行對比，結(jié)果表明本文所提出的場景生成模型能更精確地描述風(fēng)電出力的不確定性。

1 風(fēng)電不確定性分析

風(fēng)電的出力不確定性包含有隨機(jī)性與波動性。因此無法對風(fēng)電未來出力值進(jìn)行精確建模，風(fēng)電預(yù)測始終存在誤差。而現(xiàn)有的風(fēng)電不確定性預(yù)測可視為在確定性預(yù)測值的基礎(chǔ)上疊加了1個預(yù)測誤差量，預(yù)測誤差量包含著風(fēng)電的不確定性特征，而其較難以采用物理模型去描述，通常借助統(tǒng)計學(xué)模型去分析歷史實(shí)測-預(yù)測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系反映其概率分布。為了能夠建立更為精確的不確定性模型，需要展開對風(fēng)電預(yù)測誤差特性的分析。

1.1 時序性

風(fēng)電具有一定的時序相關(guān)性，即某一時刻的風(fēng)電出力值與上一時刻的風(fēng)電出力值有著較為相近的特性。本文對風(fēng)電預(yù)測誤差構(gòu)造相關(guān)性系數(shù)來驗(yàn)證風(fēng)電的時序相關(guān)性，首先將每個時刻的風(fēng)電預(yù)測誤差值視為1個隨機(jī)變量，在此使用皮爾森相關(guān)系數(shù)分析任意兩個時刻之間的風(fēng)電預(yù)測誤差。本文采用某風(fēng)電場700 d歷史實(shí)測-預(yù)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。不同時段時間的相關(guān)系數(shù)如圖1所示。

圖1 預(yù)測誤差相關(guān)性示意圖Fig.1 Schematic diagram offorecast error correlation

由于皮爾森相關(guān)系數(shù)的計算并沒有考慮時序結(jié)構(gòu)，僅將不同時刻的數(shù)據(jù)視為獨(dú)立隨機(jī)變量進(jìn)行相關(guān)性計算。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了偏自相關(guān)系數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測誤差序列的時序相關(guān)性，700 d風(fēng)電預(yù)測誤差在滯后1～5 h內(nèi)的偏自相關(guān)系數(shù)分布情況如圖2所示。

圖2 風(fēng)電預(yù)測誤差偏自相關(guān)系數(shù)箱型圖Fig.2 Partial autocorrelation coefficient box diagram of wind power forecast error

當(dāng)t=1 h時，風(fēng)電預(yù)測誤差存在明顯的正相關(guān)，相關(guān)性分布在0.5～1.0；而當(dāng)t≥2 h時，相關(guān)性出現(xiàn)明顯的下滑，在上/下4分位點(diǎn)內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。因此從圖2可知風(fēng)電預(yù)測誤差是存在時序相關(guān)性的，其相鄰近1 h的預(yù)測誤差相關(guān)性較高。

1.2 區(qū)間性

現(xiàn)有多數(shù)研究將風(fēng)電預(yù)測誤差使用同一參數(shù)或非參數(shù)概率分布進(jìn)行擬合。在此對不同條件下的風(fēng)電預(yù)測誤差特性進(jìn)行研究。為了分析不同預(yù)測值對應(yīng)的預(yù)測誤差情況，本文對風(fēng)電場歷史日前預(yù)測-實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后，提取預(yù)測值與預(yù)測誤差值做出散點(diǎn)圖，如圖3所示。

圖3 風(fēng)電預(yù)測誤差-預(yù)測值散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of wind power forecast error-forecast data

從圖3可以看出，在不同的預(yù)測值區(qū)間上，風(fēng)電預(yù)測誤差數(shù)據(jù)的分布是存在差異的。在預(yù)測值為0附近時，預(yù)測誤差的數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)密集特征。因此在低出力區(qū)間，風(fēng)電預(yù)測誤差較小，數(shù)據(jù)分布比較集中。而在中出力區(qū)間，風(fēng)電預(yù)測誤差較大，數(shù)據(jù)較為分散。但在高出力區(qū)間，預(yù)測誤差有所減小，且預(yù)測誤差更傾向于負(fù)值。

因此不同的出力區(qū)間上有著不同的預(yù)測誤差特性，風(fēng)電的不確定性與風(fēng)電出力之間存在相關(guān)性。并且不同的預(yù)測系統(tǒng)及風(fēng)電站點(diǎn)即使在相同的出力區(qū)間上也會存在不一樣的不確定性特征。風(fēng)電預(yù)測誤差構(gòu)成的數(shù)據(jù)分布并非是一個獨(dú)立概率分布。綜上所述，在構(gòu)建風(fēng)電不確定性模型時需要充分考慮風(fēng)電不確定性特征。其中包含有時序性特征，即風(fēng)電的預(yù)測誤差在相鄰近時刻之間存在相關(guān)性較高的特征，以及區(qū)間性特征，即不同的出力區(qū)間上，風(fēng)電預(yù)測系統(tǒng)呈現(xiàn)的預(yù)測誤差概率分布并不完全一致。在不確定性建模過程中，精確有效地構(gòu)建風(fēng)電場景，能夠提高多場景隨機(jī)優(yōu)化問題求解的準(zhǔn)確性。

2 基于改進(jìn)馬爾科夫鏈模型的場景生成

多數(shù)不確定性預(yù)測以解析表達(dá)式體現(xiàn)不確定性，并不能直接應(yīng)用于日前調(diào)度問題。在調(diào)度問題中通常使用場景集描述風(fēng)電的不確定性，而場景集中包含了不確定性因素可能出現(xiàn)的各種情形。通過對風(fēng)電不確定性分析得到的時序性與區(qū)間性特征，本文以1階馬爾科夫鏈模型為基礎(chǔ)對風(fēng)電不確定性進(jìn)行建模，并提出基于改進(jìn)馬爾科夫鏈模型的風(fēng)電日前場景生成模型。建模中充分結(jié)合風(fēng)電不確定性特征，使生成的風(fēng)電場景能夠更貼近實(shí)際出力情況。

2.1 馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫過程是指隨機(jī)過程中某一時刻的狀態(tài)僅由前一時刻的狀態(tài)決定。通過馬爾科夫鏈模型生成風(fēng)光電序列有著較為廣泛的應(yīng)用[17 - 18]。風(fēng)電預(yù)測誤差也具有較強(qiáng)的時序相關(guān)性，即當(dāng)前時刻狀態(tài)與相鄰近時刻狀態(tài)關(guān)聯(lián)度較高，因此可以將風(fēng)電預(yù)測誤差的時間序列視為馬爾科夫鏈。

馬爾科夫過程描述不同時刻預(yù)測誤差狀態(tài)的變化規(guī)律，這種變化規(guī)律通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣體現(xiàn)。首先依據(jù)風(fēng)電歷史預(yù)測誤差值的變化范圍將其劃分為n個狀態(tài)區(qū)間，其次把風(fēng)電預(yù)測誤差值轉(zhuǎn)化為n個對應(yīng)的離散狀態(tài)量w1,w2,w3,…,wn。 若當(dāng)前時刻的風(fēng)電預(yù)測誤差狀態(tài)為wi(1≤i≤n)， 則下一時刻的風(fēng)電預(yù)測誤差狀態(tài)wj(1≤j≤n)的概率為P(xi+1=wj|xi=wi)=pij。 所以對于有n個預(yù)測誤差狀態(tài)的風(fēng)電數(shù)據(jù)集，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P可表示為式(1)，其矩陣中的任意預(yù)測誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率均可通過歷史數(shù)據(jù)集統(tǒng)計得到。

(1)

累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P概率累加得到，P與Q是模擬風(fēng)電預(yù)測誤差時序場景的基礎(chǔ)。

(2)

2.2 改進(jìn)馬爾科夫鏈模型

采用馬爾科夫鏈模型對風(fēng)電日前不確定性建?？梢杂行枋鰰r序性特征，但并不能有效描述區(qū)間性特征。為了更精確地描述風(fēng)電預(yù)測誤差的區(qū)間性，本文提出改進(jìn)馬爾科夫鏈模型。

根據(jù)風(fēng)電不確定性分析可知風(fēng)電預(yù)測誤差大小與預(yù)測值的大小有關(guān)聯(lián)，因此可以利用風(fēng)電預(yù)測大小對預(yù)測誤差特性來進(jìn)行劃分。

為了能夠避免預(yù)測值區(qū)間劃分的主觀性，本文采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。首先利用k-means聚類法將歷史預(yù)測值樣本劃分出不同風(fēng)電出力預(yù)測區(qū)間，并計算對應(yīng)預(yù)測值區(qū)間內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P以及累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Q，對不同區(qū)間內(nèi)均構(gòu)建1階馬爾科夫鏈模型。在日前場景生成過程中，可依據(jù)日前風(fēng)電預(yù)測值的大小來選擇其對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行下一時刻的預(yù)測誤差采樣。

相比傳統(tǒng)馬爾科夫鏈方法，改進(jìn)后的方法有著多個狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其對應(yīng)著不同預(yù)測區(qū)間內(nèi)的不確定性特征，可以在不同預(yù)測值區(qū)間內(nèi)更為有效地描述風(fēng)電不確定性特征以及時序相關(guān)性特征。其改進(jìn)后的馬爾科夫鏈進(jìn)行風(fēng)電日前場景生成的流程圖如圖4所示。

圖4 日前型時序場景集生成流程圖Fig.4 Flow diagram of initial scenario generation

3 算例

3.1 算例概述

本文算例以某地配電網(wǎng)負(fù)荷和風(fēng)電場出力實(shí)測-預(yù)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對風(fēng)電不確定性建模及日前場景生成進(jìn)行了仿真算例分析。算例仿真在MATLAB 2017a環(huán)境下進(jìn)行，算例結(jié)果驗(yàn)證了所提場景生成方法的有效性與精確性。

3.2 風(fēng)電初始場景生成

根據(jù)改進(jìn)后的馬爾科夫鏈模型需要對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，在此選用聚類數(shù)k=3對歷史預(yù)測值進(jìn)行k-means聚類。聚類后的數(shù)據(jù)分布情況如圖5所示。

圖5 預(yù)測值數(shù)據(jù)聚類分布圖Fig.5 Cluster distribution of forecast data

從圖5可以看出經(jīng)過k-means聚類的數(shù)據(jù)可以在預(yù)測值區(qū)間依據(jù)功率大小上劃分為3個區(qū)間，因此可根據(jù)對應(yīng)的區(qū)間計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并采用本文所提改進(jìn)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行場景生成。

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，算例將本文所提方法與傳統(tǒng)馬爾科夫鏈方法進(jìn)行對比。取單日風(fēng)電日前預(yù)測信息構(gòu)建200個日前場景，并給出各個時段的置信區(qū)間寬度以及相關(guān)系數(shù)，如圖6—8所示。

圖6 風(fēng)電場景集對比圖Fig.6 Wind power scenarios comparison diagram

圖7 風(fēng)電日前場景置信區(qū)間示意圖Fig.7 Confidence interval diagram of wind power day-ahead scenario

從圖6可以看出，傳統(tǒng)方法以及改進(jìn)方法生成的日前場景集均能較好地包含實(shí)測信息，能夠有效描述風(fēng)電出力的日前不確定性。基于改進(jìn)馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電場景集均無明顯的無序波動現(xiàn)象。從圖8可知，生成的日前場景預(yù)測誤差時序相關(guān)性與圖1保持一致。

圖8 場景預(yù)測誤差相關(guān)性示意圖Fig.8 Schematic diagram of scenario prediction error correlation

從圖6—7可知，改進(jìn)后的馬爾科夫鏈模型生成的風(fēng)電場景波動范圍更合理，生成的日前場景置信區(qū)間寬度在各個時刻均小于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈模型。在相同實(shí)測值覆蓋率的條件下，更小的置信區(qū)間寬度代表著其不確定性模型有著更高的精確性。相較于原始馬爾科夫鏈模型，其對預(yù)測-實(shí)測值之間的關(guān)系更為精確。

為了驗(yàn)證改進(jìn)馬爾科夫鏈模型能夠一定程度上反映區(qū)間性，算例將聚類所得的3個預(yù)測值區(qū)間的預(yù)測誤差概率分布進(jìn)行對比，如圖9所示。

圖9 預(yù)測誤差狀態(tài)概率分布Fig.9 Forecast error state probability distribution

從圖9中可知，經(jīng)過k-means聚類后的3組區(qū)間樣本的預(yù)測誤差呈現(xiàn)出不同的特征。區(qū)間1的預(yù)測值較小，預(yù)測誤差的概率分布較為集中，方差較小。而區(qū)間2、3的預(yù)測誤差概率分布較為分散，方差較大。其特征與區(qū)間性分析的保持一致。因此采用改進(jìn)的馬爾科夫鏈模型對預(yù)測值區(qū)間進(jìn)行劃分能夠有效反映出風(fēng)電日前不確定性的區(qū)間性。

3.3 風(fēng)電典型場景提取

通過馬爾科夫鏈模型以及蒙特卡洛抽樣法獲得的大量場景能夠有效描述風(fēng)電的日前不確定性，但由于蒙特卡洛抽樣遵循大數(shù)定理，即通過大量的離散場景抽樣近似逼近馬爾科夫鏈模型所描述的時序不確定性。但海量的場景會影響基于場景集的隨機(jī)優(yōu)化的計算效率，為了保障在隨機(jī)優(yōu)化中的求解效率，需要對初始場景集進(jìn)行場景縮減以獲得典型場景集。使用典型場景集替代海量場景的初始場景集進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化計算。本文采用場景縮減前后概率距離最小為目標(biāo)進(jìn)行求解[19]。首先進(jìn)行聚類有效性分析，分析概率距離隨聚類數(shù)增長的下降速率變化情況，如圖10所示。

圖10 概率距離下降速率示意圖Fig.10 Diagram of probability distance reduction rate

采用elbow method方法對聚類數(shù)進(jìn)行選擇，確定最佳聚類數(shù)為k=4對初始場景集進(jìn)行縮減，縮減后的經(jīng)典場景集如圖11所示。

圖11 風(fēng)電經(jīng)典場景集Fig.11 Wind power classic scenarios set

從圖11中可知，經(jīng)過場景縮減后的經(jīng)典場景集包含有4個不同的風(fēng)電場景。每個經(jīng)典場景均有對應(yīng)的離散概率信息，經(jīng)典場景集的離散概率之和為1。通過場景縮減提取的4個風(fēng)電經(jīng)典場景其出力趨勢與預(yù)測值保持一致，功率波動與實(shí)測值相似。并且初始場景集經(jīng)過縮減后得到的經(jīng)典場景集可有效包含實(shí)測場景，因此經(jīng)過場景縮減后的經(jīng)典場景集能有效描述風(fēng)電不確定性。相比采用初始場景集進(jìn)行電力系統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化問題求解，經(jīng)過場景縮減后的經(jīng)典場景集在保障描述風(fēng)電不確定性的同時降低了隨機(jī)優(yōu)化問題求解的復(fù)雜度。

4 結(jié)論

針對考慮風(fēng)電日前不確定性建模的問題，本文提出了一種改進(jìn)馬爾科夫鏈模型，通過算例結(jié)果分析可得到如下結(jié)論：

1)通過對風(fēng)電日前預(yù)測-實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，得到風(fēng)電日前不確定性存在時序性與區(qū)間性兩大特征，可以有效引導(dǎo)對日前不確定性建模的研究；

2)改進(jìn)馬爾科夫鏈模型可有效描述風(fēng)電預(yù)測誤差的時序相關(guān)性與區(qū)間特征，更為精確地描述風(fēng)電的日前不確定性特征，構(gòu)建的風(fēng)電場景集能為隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度提供有效、可靠的邊界條件；

3)采用概率距離對初始場景集進(jìn)行約簡，并結(jié)合聚類有效性分析提取典型場景集。能夠有效降低場景集的復(fù)雜度，并且依然可以有效反映風(fēng)電的日前不確定性。