一種基于損傷機(jī)制的刻痕膜片斷裂行為數(shù)值計(jì)算方法

姜 薇，許紅衛(wèi)，霍世慧

(液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710100)

0 引言

金屬膜片閥廣泛應(yīng)用于軌姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)中，具有重要功能。為了精確控制膜片的破裂壓力和部位，需要預(yù)先在膜片上加工一定幾何形狀的刻痕，常見(jiàn)的刻痕幾何形式主要有單鉸，雙鉸以及輻射等幾種。通常，膜片無(wú)刻痕面直接與推進(jìn)劑接觸，膜片在液體或氣體壓力作用下向下游鼓起，預(yù)制的刻痕面受拉，刻痕(裂紋)張開(kāi)?？毯勰て艿綑M向壓力和彎曲變形作用，屬于I、II型混合模式的裂紋問(wèn)題。此外，刻痕膜片材料一般選用鋁、銅、鈦等韌性金屬，其斷裂過(guò)程會(huì)伴隨著大變形和大范圍屈服，塑性區(qū)尺寸大于斷裂過(guò)程區(qū)尺寸和結(jié)構(gòu)特征尺寸(膜片剩余厚度)，屬于韌性斷裂研究范疇。膜片閥的開(kāi)啟應(yīng)具有高度的可靠性，然而現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法中，無(wú)法考慮膜片受壓變形后，刻痕附近復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)及變形模式，將其簡(jiǎn)單地處理為純剪切載荷下的破裂過(guò)程進(jìn)行估算，常常不能得到準(zhǔn)確的膜片破裂壓力。實(shí)際生產(chǎn)中依靠大量的抽樣爆破試驗(yàn)來(lái)保證同批次產(chǎn)品具有穩(wěn)定合格的破裂壓力。解決該問(wèn)題的一個(gè)切實(shí)可行的方法是對(duì)刻痕膜片結(jié)構(gòu)的韌性裂紋擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行深入研究，發(fā)展能夠準(zhǔn)確計(jì)算破裂壓力、合理模擬刻痕膜片斷裂過(guò)程的數(shù)值分析方法，深入研究膜片破裂壓力對(duì)材料性能、剩余厚度、刻痕幾何形狀等因素的依賴性。

本文以某軌姿控動(dòng)力系統(tǒng)氣路刻痕膜片組件為研究對(duì)象，基于膜片母材的微、細(xì)觀斷裂機(jī)制，提出了一種適合拉剪混合模式下韌性斷裂過(guò)程的細(xì)觀損傷本構(gòu)模型——修正的GTN模型，用以模擬刻痕膜片的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，得到了刻痕膜片破裂壓力的精確計(jì)算值，結(jié)合數(shù)值計(jì)算和膜片氣動(dòng)破裂試驗(yàn)結(jié)果，獲得了破裂壓力隨剩余厚度的變化規(guī)律，給出完整的基于損傷機(jī)制的刻痕膜片斷裂行為數(shù)值計(jì)算方法。

1 刻痕膜片及氣動(dòng)破裂試驗(yàn)

目前，對(duì)刻痕膜片破裂壓力的獲取主要依賴于氣壓或液壓破裂試驗(yàn)。為考慮剩余厚度對(duì)刻痕膜片破裂壓力的影響，加工了名義剩余厚度分別為30、40、50、60、70 μm的5種刻痕膜片，每種4件?？毯勰て覆臑橥嘶鸬饣?TAD—M)帶材，名義厚度為0.12 mm，刻痕采用單鉸形式，分布在圓心角為300°的扇形區(qū)域，刻痕截面中心線處直徑為16 mm。經(jīng)光刻技術(shù)加工好的膜片，需采用表面粗糙度輪廓測(cè)量?jī)x測(cè)量如圖1(a)所示的5個(gè)位置刻痕截面的實(shí)際輪廓形貌，在每個(gè)測(cè)量位置刻痕截面的實(shí)際輪廓線上截取出刻痕中部的平行段進(jìn)行測(cè)量，如圖1(b)所示，進(jìn)而確定出該位置處的剩余厚度，計(jì)算中使用的刻痕膜片的剩余厚度為5個(gè)位置測(cè)量值的平均值。加工的20件刻痕膜片厚度及剩余厚度的詳細(xì)測(cè)量結(jié)果如表1所示。

圖1 剩余厚度測(cè)量位置及截取方法Fig.1 Residual thickness and determination method

表1 刻痕膜片剩余厚度測(cè)量結(jié)果

氣動(dòng)試驗(yàn)前，基于純剪切破壞原理估算給定剩余厚度下膜片的破裂壓力，考慮單鉸型刻痕，有如下關(guān)系

(1)

從而得到破裂壓力的估算方法為

(2)

式中：

h

是膜片剩余厚度；

d

是刻痕直徑；

p

是膜片破裂壓力；

τ

是膜片刻痕處的切應(yīng)力，用于估算破裂壓力時(shí)，應(yīng)代入材料的剪切強(qiáng)度

τ

。對(duì)于本研究中的膜片材料，經(jīng)前期大量的試驗(yàn)摸索，確定出當(dāng)

τ

取0.35σ時(shí)，能夠由式(2)得到與試驗(yàn)結(jié)果較為接近的破裂壓力計(jì)算值。

經(jīng)光刻加工好的刻痕膜片如圖2(a)所示，檢驗(yàn)合格后與進(jìn)氣嘴激光焊接成膜片隔離閥開(kāi)展氣動(dòng)爆破試驗(yàn)，如圖2(b)所示。圖2(c)為氣動(dòng)試驗(yàn)后膜片的破裂形貌。圖3給出了氣動(dòng)試驗(yàn)得到的20件刻痕膜片破裂壓力與實(shí)測(cè)剩余厚度之間的關(guān)系。同時(shí)，圖中還給出采用式(2)計(jì)算得到破裂壓力，計(jì)算值1和2使用的剪切強(qiáng)度，分別為0.35倍TAD—M帶材T和L取向的抗拉強(qiáng)度。由圖3可以看出:

圖2 刻痕膜片、膜片閥及氣動(dòng)試后破裂形貌Fig.2 Pre-notched diaphragm、membrane valve and fracture surface after burst testing

圖3 刻痕膜片破裂壓力試驗(yàn)及理論估算值Fig.3 The busting pressure of the pre-notched diaphragm by testing and calculation

1)刻痕膜片剩余厚度接近50 μm時(shí)，破裂壓力計(jì)算值與試驗(yàn)值較為接近；剩余厚度遠(yuǎn)離50 μm時(shí)，破裂壓力計(jì)算值與試驗(yàn)值相差較大。這是由于采用式(2)估算破裂壓力屬于典型的唯象做法，實(shí)際產(chǎn)品的剩余厚度為50～55 μm，前期的工藝摸索大多是在這個(gè)剩余厚度范圍開(kāi)展的，從而獲得的

τ

的經(jīng)驗(yàn)值(0.35σ)僅適用于這個(gè)剩余厚度范圍的刻痕膜片。

2)TAD—M帶材性能具有明顯的方向性，采用式(2)估算破裂壓力時(shí)，應(yīng)考慮到膜片的取樣方向。

2 修正的 GTN 模型

金屬韌性斷裂的內(nèi)在機(jī)制通常被認(rèn)為與材料內(nèi)部微孔洞的萌生、長(zhǎng)大、變形及貫通等一系列行為密切相關(guān)。韌性材料在拉伸載荷(高應(yīng)力三軸度)作用下，內(nèi)部的微孔洞體積不斷擴(kuò)張，隨后孔洞之間的韌帶發(fā)生頸縮失效，大面積貫通，即內(nèi)部頸縮機(jī)制主導(dǎo)斷裂過(guò)程；剪切載荷作用(低應(yīng)力三軸度)下，微孔洞體積不會(huì)明顯長(zhǎng)大，但孔洞形狀會(huì)顯著改變，如拉長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)、扭曲等，從而微孔洞剪切機(jī)制主導(dǎo)斷裂過(guò)程。經(jīng)典GTN模型是影響最大、應(yīng)用最廣泛的微孔洞細(xì)觀損傷模型，將宏觀材料看作由微孔洞和金屬基體兩部分組成，能夠很好地模擬中到高應(yīng)力三軸度下微孔洞的萌生、長(zhǎng)大、貫通及材料的最終斷裂過(guò)程，但不適用于剪切載荷主導(dǎo)的斷裂模式?；诖?，本文在傳統(tǒng)GTN 屈服勢(shì)中引入了一個(gè)新的損傷變量來(lái)表征由于剪切效應(yīng)而累積的損傷，并采用Lemaitre 的應(yīng)變等效原理將新?lián)p傷變量與應(yīng)力分量耦合起來(lái)，提出了一種新的適合拉剪混合斷裂模式的修正的GTN模型。

修正的GTN屈服函數(shù)中包含兩個(gè)相互獨(dú)立的損傷變量，即孔洞體積分?jǐn)?shù)

f

和剪切損傷變量

D

，分別表征由內(nèi)部韌帶頸縮機(jī)制和內(nèi)部剪切機(jī)制累積的損傷，具有以下的形式

(3)

圖4 修正的GTN模型的屈服面Fig.4 Yield surface of the modified GTN model

(4)

修正的GTN屈服函數(shù)中，孔洞體積分?jǐn)?shù)

f

表征與孔洞體積擴(kuò)張相關(guān)的損傷累積，其變化率為

(5)

式中：

A

為孔洞萌生強(qiáng)度因子，遵循Chu 和 Needleman給出的正態(tài)分布規(guī)律；

ω

是應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)，用于區(qū)分應(yīng)力狀態(tài)。式(5)等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為由新孔洞萌生而引起的孔洞體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)；第二項(xiàng)為現(xiàn)有孔洞長(zhǎng)大引起的孔洞體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)，變化率與塑性應(yīng)變率的體積分量有關(guān)。

(6)

式中

k

為材料常數(shù)。該準(zhǔn)則采用了宏觀損傷力學(xué)中“唯象”的觀點(diǎn)，通過(guò)擬合純剪切過(guò)程的響應(yīng)建立了新?lián)p傷變量

D

的演化規(guī)律，用于表征孔洞拉長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)、扭曲等與孔洞形狀改變相關(guān)的細(xì)觀機(jī)制主導(dǎo)的斷裂過(guò)程。

3 刻痕膜片斷裂過(guò)程計(jì)算分析

3.1 有限元模型

對(duì)每種名義剩余厚度的4個(gè)刻痕膜片的實(shí)測(cè)剩余厚度作平均，分別為29.55、38.50、47.43、57.28、66.18 μm，建立刻痕膜片有限元模型時(shí)，采用這個(gè)平均值作為模型中的剩余厚度?？毯蹍^(qū)域幾何模型盡量依據(jù)實(shí)測(cè)輪廓形狀生成。采用修正的GTN模型模擬TAD—M帶材刻痕膜片破裂過(guò)程時(shí)，考慮到刻痕膜片及其承受載荷的對(duì)稱性，只需對(duì)半膜片建立有限元模型，并在刻痕區(qū)域附近局部細(xì)化網(wǎng)格，如圖5所示。同時(shí)，只在刻痕附近的斷裂區(qū)域內(nèi)采用修正的GTN材料本構(gòu)，其余單元采用傳統(tǒng)的J2彈塑性材料本構(gòu)?？毯蹍^(qū)域內(nèi)的損傷單元受到外加橫向壓力作用，處于拉剪混合應(yīng)力狀態(tài)，孔洞體積損傷和剪切損傷會(huì)隨著塑性應(yīng)變的增加同時(shí)累積，當(dāng)二者的共同效應(yīng)達(dá)到材料所能承受的極限時(shí)，損傷單元失效，隨即被刪除，伴隨著失效單元不斷被刪除，刻痕膜片的裂紋擴(kuò)展過(guò)程被動(dòng)態(tài)地模擬出來(lái)了，相應(yīng)地?fù)p傷單元最初失效時(shí)承受的外加壓力即為刻痕膜片的破裂壓力。

圖5 刻痕膜片有限元模型Fig.5 The FEM model of pre-notched diaphragm

3.2 損傷模型參數(shù)

采用本文損傷模型計(jì)算刻痕膜片的斷裂過(guò)程時(shí)，需要預(yù)先獲取材料的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線并基于文獻(xiàn)、材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征以及精心設(shè)計(jì)的多組試驗(yàn)確定出損傷模型參數(shù)。研究顯示:常數(shù)

q

和

q

依賴于材料應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)

n

及初始屈服強(qiáng)度對(duì)彈性模量的比值(

σ

/E

)，F(xiàn)aleskog等基于細(xì)觀力學(xué)理論計(jì)算得到了一系列取值范圍的

n

和(

σ

/E

)對(duì)應(yīng)的

q

和

q

。對(duì)于本文研究的TAD—M帶材，1

/n

=0

.

196，

σ

/E

=0

.

002 5，采用Faleskog給出的研究結(jié)果插值得到

q

=1

.

83，

q

=0

.

809。其次，部分與內(nèi)部頸縮機(jī)制相關(guān)的損傷參數(shù)，可以通過(guò)觀測(cè)材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征來(lái)確定?？锥大w積分?jǐn)?shù)中形核部分的極限值，

f

的取值應(yīng)該與材料中導(dǎo)致微孔洞萌生的二相粒子的總體積分?jǐn)?shù)相一致。初始孔隙率，

f

應(yīng)該與未經(jīng)加載的材料中微孔洞的體積分?jǐn)?shù)相一致。于是，對(duì)未經(jīng)加載的TAD—M帶材進(jìn)行電鏡掃描或X—ray CT觀測(cè)，采用圖形分析軟件得到二相粒子和初始孔洞體積分?jǐn)?shù)的量化值即可確定

f

和

f

。TAD—M帶材的微觀組織觀察結(jié)果顯示，未觀察到明顯的第二相粒子，僅有少量雜質(zhì)存在，因此為簡(jiǎn)化模型，這里忽略微孔洞的萌生過(guò)程，并采用

f

=0.004，

f

=0.02作為這兩個(gè)參數(shù)的初選值，再通過(guò)模擬單軸拉伸試件的斷裂過(guò)程進(jìn)行校正。剪切損傷參數(shù)通過(guò)模擬1組純剪切試件和1組拉剪混合試件的斷裂過(guò)程進(jìn)行確定。最終確定出的材料性能參數(shù)和損傷模型參數(shù)如表2所示。

表2 TAD—M帶材力學(xué)性能及損傷模型參數(shù)

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

圖6為采用修正的GTN模型計(jì)算得到的5種不同剩余厚度刻痕膜片的破裂壓力值?？梢钥闯?數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，變化趨勢(shì)一致，計(jì)算得到的破裂壓力均對(duì)剩余厚度表現(xiàn)為指數(shù)形式的依賴性，而非圖3中簡(jiǎn)化算法給出的線性關(guān)系。圖3給出簡(jiǎn)化算法計(jì)算結(jié)果在刻痕膜片剩余厚度接近50 μm時(shí)，破裂壓力計(jì)算值與試驗(yàn)值較為接近；剩余厚度遠(yuǎn)離50 μm時(shí)，破裂壓力計(jì)算值與試驗(yàn)值相差較大。相比之下，采用GTN模型能夠?qū)σ幌盗惺Ｓ嗪穸鹊哪て屏褖毫o出精確的預(yù)測(cè)。

圖6 刻痕膜片破裂壓力計(jì)算值Fig.6 The predicted bursting pressure by two- damage-parameter GTN model

圖7為計(jì)算得到的名義剩余厚度為50 μm(實(shí)際計(jì)算中使用實(shí)測(cè)平均厚度47.43 μm)的刻痕膜片破裂過(guò)程，裂紋自膜片頂端(刻痕對(duì)稱面附近)起始擴(kuò)展至根部，斷口平整，最終在根部撕裂后完全打開(kāi)，獲得了與試驗(yàn)一致的斷裂過(guò)程。

圖7 刻痕膜片斷裂過(guò)程計(jì)算結(jié)果Fig.7 The simulated fracture process of pre-notched diaphragm by two-damage-parameter GTN model

4 結(jié)論

基于兩種獨(dú)立的韌性斷裂機(jī)制，提出了一種適合拉剪混合斷裂模式的修正的GTN模型，針對(duì)刻痕膜片斷裂過(guò)程開(kāi)展數(shù)值計(jì)算，主要結(jié)論如下:

1) 修正的GTN模型能夠模擬出拉伸和剪切載荷共同作用下材料的損傷失效過(guò)程。

2) 結(jié)合文中給出的損傷參數(shù)確定方法，修正的GTN模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算出刻痕膜片的破裂壓力、模擬出刻痕膜片的斷裂過(guò)程。

3) 計(jì)算得到的刻痕膜片破裂壓力與試驗(yàn)結(jié)果一致地表現(xiàn)出對(duì)剩余厚度呈指數(shù)形式的依賴關(guān)系。