超音速探針結(jié)構(gòu)對測量精度影響的數(shù)值研究

楊 博，李龍飛，武建紅，馬 虎*，周勝兵

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100;3.中國航空工業(yè)集團公司 北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095;4.重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

壓力探針作為研究流場特性的重要工具之一，被用于研究壓氣機流場、渦輪轉(zhuǎn)子出口流場、渦輪導(dǎo)向器出口流場、大分離流場、超音速流場等多種流場，因此其可靠性一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。張有分析了國外的超音速探針實驗研究，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計并標定了10種探針。趙彬等用CFD軟件對超音速條件下壓力探針校準特性進行了數(shù)值模擬；沈天榮等對風(fēng)洞七孔壓力探針進行了研究；文獻[13-16]對七孔探針標定做出了貢獻；白亞磊等采用數(shù)值計算的方法對七孔探針標定方法進行了研究。針對高溫條件和低溫條件等特殊條件下使用的壓力探針學(xué)者們也投入了大量的精力進行研究。左澤敏等對航空發(fā)動機用高溫總壓探針疲勞壽命進行了研究；熊建軍等設(shè)計了防冰總壓探針和靜壓探針及其控制系統(tǒng)；祖孝勇等設(shè)計了有除冰功能的總壓探針。

當前，超音速飛行器已經(jīng)成為了航空航天領(lǐng)域的研究熱點，對于超音速流場的研究也越來越多。在超音速流場中，探針頭部會產(chǎn)生激波，這使得探針測量的數(shù)據(jù)是激波后的數(shù)據(jù)。探針安裝條件、頭部形狀等因素都會對激波產(chǎn)生影響，致使激波后的測量參數(shù)與實際來流正激波后理論參數(shù)不同，這些誤差導(dǎo)致計算得到的來流速度與真實速度不符，不利于對超聲速流場的研究。故將在超音速來流中工作的壓力探針作為研究對象，研究其開口形式對其性能的影響有重要的意義。

基于上述研究背景，本文以總壓探針和靜壓探針為研究對象，通過改變開口形狀和來流馬赫數(shù)等條件，數(shù)值分析了總壓管探頭形式對總壓不敏感性的影響，以及靜壓開口形狀對靜壓測量的影響。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 求解器選擇與設(shè)置

本文使用FLUENT求解器，基于理想氣體假設(shè)，使用能量方程，采用隱式格式求解

k

-

ε

模型控制方程。用基于網(wǎng)格單元的最小二乘法計算梯度，用二階迎風(fēng)格式計算速度、湍流動能和湍流耗散率。當連續(xù)方程、能量方程、動量方程和湍流方程的殘差小于10時，認為計算收斂。在探針軸線靠近探針尾部的位置上設(shè)置一監(jiān)測點，當該監(jiān)測點處壓力平穩(wěn)時，也可以認為計算收斂。

1.2 靜壓探針物理模型與邊界條件

靜壓探針是通過開靜壓孔的方式獲得靜壓數(shù)據(jù)。在理想情況下，沿探針外表面法線開孔即可獲得準確的靜壓值。但在實際使用時，探針開口尺寸、倒角、斜孔等因素都會影響測量精度，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 靜壓探針結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of static pressure probe

出于計算成本的考量，將靜壓探針簡化為二維軸對稱模型，如圖2所示。模型左側(cè)和外部設(shè)置為壓力遠場，給定靜壓、靜溫和來流馬赫數(shù)及其方向；右側(cè)設(shè)置為壓力出口，給定靜壓；下側(cè)為對稱軸邊界。探針表面設(shè)置為壁面。探針尾部與壓力傳感器相連接，內(nèi)部空間是封閉的，故可以將探針的尾部設(shè)置為壁面。

圖2 靜壓探針計算域網(wǎng)格及邊界條件Fig.2 Calculation mesh and boundary conditions of static pressure probe

1.3 總壓探針物理模型與邊界條件

參考目前常見的總壓探針頭部結(jié)構(gòu)，本文主要針對半球形、內(nèi)倒角型、外倒角型3種總壓探針的頭部結(jié)構(gòu)，分析其對安裝偏角的不敏感性，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 總壓探針結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of total pressure probe

總壓探針邊界條件設(shè)置如圖4所示。左側(cè)和外部設(shè)置為壓力遠場，給定靜壓、靜溫和來流馬赫數(shù)及其方向。右側(cè)設(shè)置為壓力出口，給定靜壓。探針表面設(shè)置為壁面。探針尾部與壓力傳感器相連接，內(nèi)部空間是封閉的，故可以將探針的尾部設(shè)置為壁面。

圖4 總壓探針計算域網(wǎng)格及邊界條件Fig.4 Calculation mesh and boundary conditions of total pressure probe

1.4 網(wǎng)格劃分

出于計算成本和結(jié)果準確性的考慮，考慮到邊界層的影響，對靠近探針壁面和探針入口的網(wǎng)格進行加密處理，靠近探針壁面和探針入口的第一層網(wǎng)格尺寸為0.01 mm。其中總壓探針壁面

Y

+值如圖5(a)所示，靜壓探針壁面

Y

+值如圖5(b)所示。網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖5 探針壁面Y+值

圖6 壓力探針網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh of pressure probe

1.5 數(shù)值方法驗證

以來流馬赫數(shù)為2，總溫300 K為初始條件進行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示，表1中實驗數(shù)據(jù)為超音速風(fēng)洞的吹風(fēng)試驗結(jié)果，實驗?zāi)Ｐ图皝砹鳁l件與數(shù)值模擬相同。表1中數(shù)據(jù)表明:數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實驗結(jié)果吻合較好，總壓和靜壓探針的風(fēng)洞測量結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差分別為3.7%和1%，誤差較小?？梢姡疚牟捎玫臄?shù)值模擬方法可行。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實驗結(jié)果

2 計算結(jié)果及分析

2.1 總壓探針數(shù)值模擬結(jié)果分析

δ

=(

p

-

p

)

/p

×100

%

(1)

式中:

δ

為相對誤差;

p

為數(shù)值模擬結(jié)果;

p

為正激波后理論值。

通過圖7可以看出，在來流方向沿總壓探針軸線時，在總壓探針前方產(chǎn)生了脫體弓形激波，總壓探針內(nèi)部壓力均勻。在來流方向與總壓探針軸線間有夾角時，流場中可以觀察到明顯的不對稱脫體弓形激波。

圖7 總壓探針典型流場圖Fig.7 Typical flow field of total pressure probe

以圖7中來流偏角為6°的流場圖為例，可以看到該不對稱激波會影響總壓探針入口附近的流場，但對于總壓探針內(nèi)部流場影響較小，對于接近探針尾部的流場影響可以忽略，總壓探針內(nèi)部壓力均勻，與來流方向沿總壓探針軸線時的總壓探針內(nèi)部流場基本一致。在圖8的相對誤差曲線中可以看出，3種外形的總壓探針在3種來流偏角條件下的相對誤差曲線相差均較小，且3種來流偏角條件下的相對誤差曲線趨勢基本一致，均為在低馬赫數(shù)條件下測得的壓力值大于理論值，而在高馬赫條件下測得的壓力值小于理論值，且相對誤差隨著馬赫數(shù)的增加而增加。

圖8 總壓探針數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差Fig.8 Relative error of numerical simulation results for total pressure probe

通過圖7可以看出3種探針中內(nèi)倒角型探針頭部激波的影響區(qū)域最大，對流場擾動最大，半球頭探針次之，外倒角型探針最小。激波影響區(qū)域的大小對總壓探針的測量精度產(chǎn)生了一定的影響，且影響強度與激波影響區(qū)域(即對流場的擾動程度)正相關(guān)。圖8的相對誤差曲線體現(xiàn)了這一點，內(nèi)倒角型探針誤差曲線波動較大且誤差較大，半球頭探針曲線波動次之，外倒角型探針曲線波動最小。3種外倒角型總壓探針雖然改變了外倒角的角度，但對流場的干涉基本一致，探針頭部激波的影響區(qū)域基本一致，由此可以推斷三者性能應(yīng)該基本一致。通過流場圖、相對誤差曲線和相對誤差平均值及極差曲線可以看出3種角度的外倒角探針的流場圖基本一致，相對誤差曲線相差不大，相對誤差平均值和極差相差很小，這表明上述推斷是正確的。

通過理論數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的對比可以看出，外倒角型探針、內(nèi)倒角型探針和半球頭探針的數(shù)值模擬結(jié)果與理論數(shù)據(jù)差距均較小，相對誤差均未超過3.2%，且來流偏角大小對探針測量數(shù)據(jù)影響較小，故總壓探針開口形狀對測量精度影響較小。3種探針中外倒角型探針的相對誤差最小，未超過1.5%，故外倒角型探針的流場偏角不敏感性最好。

通過圖9可以看出，外倒角型探針相較其他兩種總壓探針具有最小的極差，說明外倒角型探針在全部情況下的數(shù)值模擬結(jié)果與理想數(shù)據(jù)的相差較小。同時在圖8中可以看出3種來流偏角的情況下外倒角型探針的3條誤差曲線更加接近，說明其流場偏角不敏感性相較其他兩種探針更好，故外倒角型總壓探針具有更好的綜合性能(見表2)。

圖9 總壓探針數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差平均值及極差曲線Fig.9 Mean relative error and range curve of numerical simulation results for total pressure probe

表2 總壓探針數(shù)值模擬條件

2.2 靜壓探針數(shù)值模擬結(jié)果分析

數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差的二階原點矩

(2)

式中:

δ

為相對誤差；

n

為數(shù)值模擬總數(shù)。本文以探針測孔尺寸為0.4

D

(

D

:靜壓管外徑)的算例作為基準算例，對不同條件下工作的靜壓探針進行數(shù)值模擬，初始條件如表3所示。在保持初始條件不變的情況下對不同開口形狀的靜壓探針進行數(shù)值模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與理論值進行比較，采用式(1)和式(2)計算相對誤差和相對誤差的二階原點矩，得到如圖10所示的數(shù)值模擬結(jié)果相對理論結(jié)果的相對誤差圖和如表4所示的3種靜壓探針開口形狀相對誤差的二階原點矩。

表3 靜壓探針數(shù)值模擬條件

圖10 靜壓探針數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差Fig.10 Relative error of numerical simulation results for static pressure probe

表4 3種靜壓探針開口形狀數(shù)值模擬結(jié)果相對誤差的平均值及二階原點矩

通過圖11可以看出在靜壓探針入口處速度不為0，測得的來流靜壓相較理論值偏大。同時可以看出在靜壓探針入口處存在回流區(qū)，回流區(qū)造成了一定的總壓損失，并且影響到了靜壓探針內(nèi)部流場。圖10中相對誤差曲線也反映了入口速度和回流區(qū)對探針測量結(jié)果的影響，在低馬赫數(shù)條件下，入口速度和回流區(qū)對內(nèi)部流場影響較小，導(dǎo)致測得的靜壓較理論值偏大，使得相對誤差大多不小于0。在高馬赫數(shù)條件下，入口速度和回流區(qū)對內(nèi)部流場影響較大，測得的靜壓較理論值偏小，使得相對誤差多數(shù)情況下小于0。從圖10(a)中可以看出，適當?shù)臏p小靜壓探針測孔尺寸有助于減小回流區(qū)和入口速度對探針的影響，使探針可以在較大的范圍內(nèi)有較小的誤差，如測孔尺寸為0.2

D

時所示。較大的測孔尺寸會使回流區(qū)和入口速度對探針的影響增大，使得探針的誤差增加，如測孔尺寸為0.4

D

時所示。測孔尺寸為0.6

D

時，雖然在回流區(qū)和入口速度的影響下探針有較小的二階原點矩，但相對其余兩種尺寸的探針，測孔尺寸為0.6

D

的相對誤差更不穩(wěn)定。

從圖11中可以看出倒角使回流區(qū)向下移動，增大了回流區(qū)對靜壓探針內(nèi)部的影響。圖10(b)中可以看出有倒角靜壓探針的誤差相對無倒角靜壓探針的誤差更大。

圖11 靜壓探針靜壓孔附近速度矢量圖Fig.11 Velocity vector diagram of static pressure probe near pressure tap

通過圖11(d)中可以看出當靜壓探針斜孔角度大于0時，入口處來流帶來了更多的能量，抵消了部分總壓損失，測量得靜壓接近理論值，減小了相對誤差，圖10(c)也反映了這一現(xiàn)象。而斜孔角度小于0時沒有這一優(yōu)勢，未能減小相對誤差，并且使相對誤差增加。同時通過圖10可以看出過大的斜孔角度使入口處來流帶來的能量過大，使得測得的靜壓較理論值偏大，產(chǎn)生了較大的誤差。

通過與理論數(shù)據(jù)的對比分析，較小的測孔尺寸相對較大的測孔尺寸產(chǎn)生的誤差較小，0.2

D

的測孔尺寸相較其它測孔尺寸的二階原點矩更小。有倒角的情況相較無倒角的情況誤差較大，二階原點矩較大，相對理想數(shù)據(jù)的離散情況較大，故無倒角的靜壓探針相對有倒角的靜壓探針更好。相對斜孔角度小于0時相對角度大于0的斜孔產(chǎn)生的誤差較大，隨著馬赫數(shù)的增加角度小于0的斜孔產(chǎn)生的誤差增大；斜孔角度大于0時，15°斜孔相較30°斜孔的二階原點矩更小，數(shù)據(jù)更加接近理論值，精度更高。故靜壓探針的選擇較小的測孔尺寸、無倒角和一定的斜孔角度可以得到更高的精度。

3 結(jié)論

本文采用基于密度算法的數(shù)值模擬方法對總壓探針和靜壓探針在超音速條件下的測量精度進行了研究，得到了總壓探針和靜壓探針在不同開口形狀的數(shù)值模擬結(jié)果。通過將數(shù)值模擬結(jié)果與理論數(shù)據(jù)進行對比，可以得到如下結(jié)論：

1)與風(fēng)洞實驗的結(jié)果進行對比，本文使用的基于密度數(shù)值模擬方法可靠性得到驗證。

2)總壓探針對流場擾動程度的大小與總壓探針精度正相關(guān)。內(nèi)倒角型總壓探針最大相對誤差為-3.157%，半球頭總壓探針的最大相對誤差為2.241%，相對于以上兩種探針外倒角型總壓探針測量精度較高，對于來流偏角的不敏感性最好，相對誤差均未超過1.5%，且外倒角型總壓探針的倒角大小對性能幾乎沒有影響。

3)靜壓探針選擇較小的測孔尺寸、無倒角和一定的斜孔角度可以得到更高的精度。本文給定的條件下，靜壓探針使用0.2

D

的測孔尺寸、15°的斜孔角度可以得到精度較高的結(jié)果。