基于壓縮感知重構(gòu)算法的關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)研究

楊 凱，范玉影

（中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設備研究所，洛陽 471099）

0 引言

作為一種全新的光學遙感成像技術(shù)，關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)兼具傳統(tǒng)激光雷達的遠距離探測能力和成像雷達的高圖像分辨率。在相同的成像條件下，關(guān)聯(lián)成像雷達能夠獲取更多的目標圖像信息[1,2]，為實現(xiàn)遠距離高清成像提供了新的可能途徑。因此開展遠距離探測的關(guān)聯(lián)成像雷達研究在超遠程對空、對地目標監(jiān)視、偵察等領(lǐng)域具有重要意義。

關(guān)聯(lián)成像技術(shù)在軍事上可用于對地對空對海的三維成像，在復雜大氣環(huán)境下，甚至可透過云霧對目標區(qū)域進行預警監(jiān)視，目標識別。關(guān)聯(lián)成像由于抗干擾能力強，還能夠偵查隱蔽目標，有一定的反隱身功能。關(guān)聯(lián)成像也可用于民用如地形遙感探測，對城市道路堤壩，隧道等復雜目標進行三維檢測，還可進行突發(fā)地質(zhì)災害檢測。

國內(nèi)外學者和技術(shù)人員開展了大量的關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)研究，但能夠真正應用于工程的成熟的關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)至今未見報道。為實現(xiàn)可應用于航空領(lǐng)域的百公里關(guān)聯(lián)成像雷達，解決高效的贗熱光制備、快速的圖像重構(gòu)等問題，本文開展了關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究。

1 關(guān)聯(lián)成像原理概述

1995年，美國馬里蘭大學史硯華教授研究組Pittman等人率先在實驗上實現(xiàn)了量子關(guān)聯(lián)成像[3]。在實驗中，他們用中心波長為351.1nm的氬離子激光為泵浦，通過BBO晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程產(chǎn)生了波長均為702.2nm的糾纏光子對，再通過偏振分束器將信號光子和閑置光子分離到兩路，如圖1所示。

圖1 關(guān)聯(lián)成像原理圖

在其中一路，利用信號光子來照射待探測的物體，不進行具有空間分辨的成像測量，而是利用“桶探測器”來收集光子；而在另外一路，雖然沒有放置物體，但通過對閑置光子的逐點掃描測量，卻可以“非定域地”再現(xiàn)信號光路中物體的像。圖1中通過門限電路來實現(xiàn)兩路信號的符合測量。從物理上來說，“鬼像”的獲得主要是利用了糾纏光子對的空間位置所具有的量子關(guān)聯(lián)特性。

2 高性能贗熱光調(diào)制技術(shù)

2.1 贗熱光生成

贗熱光可通過激光照射旋轉(zhuǎn)隨機相位板（毛玻璃）、液晶空間調(diào)制器（SLM）或數(shù)字微鏡器件（DMD）來產(chǎn)生[4～6]。SLM和DMD調(diào)制方式，可自定義調(diào)制矩陣預置發(fā)射光場，無需利用面陣CCD器探測光場強度漲落，但由于SLM和DMD光損傷閾值低，而且DMD調(diào)制能力較差，無法應用于需要高能量激光的遠距離關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)中。旋轉(zhuǎn)隨機相位板調(diào)制方式雖然需要利用陣列探測器記錄調(diào)制后的贗熱光散斑，但實驗結(jié)果顯示脈沖激光照射旋轉(zhuǎn)隨機相位板得到的贗熱光場能極大程度的模擬真實熱光場的熱漲落，形成高性能贗熱光。同時隨機相位板損傷閾值高，適用于遠距離關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)。

贗熱光發(fā)射系統(tǒng)由激光器、可調(diào)衰減器、激光擴束準直器、可調(diào)光闌、隨機相位板驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)、隨機相位板驅(qū)動執(zhí)行軟件組成。激光發(fā)出脈沖光經(jīng)過衰減和擴束準直后照射到隨機相位板后產(chǎn)生散斑，隨機相位板驅(qū)動執(zhí)行軟件控制相位板驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)按照設計的速度旋轉(zhuǎn)，使激光脈沖照射隨機相位板的不同位置，保證每幀的隨機相位板旋轉(zhuǎn)移動量在大于50μm，產(chǎn)生不同的贗熱光散斑，散斑數(shù)量達到5000幅～10000幅。

圖2 贗熱光調(diào)制系統(tǒng)

2.2 贗熱光發(fā)射系統(tǒng)模型仿真計算

贗熱光模型有如下性質(zhì)，根據(jù)此模型可仿真隨機相位板表面分布，如圖3所示。

圖3 隨機相位板表面分布

1）保證光斑每次照射到隨機相位板變化是獨立的。

2）振幅與相位之間變化也是獨立的。

3）振幅分布服從瑞利分布：

其中σ=1，相位分布-π～π隨機變化。

激光發(fā)射的平行光照射到隨機相位板后，在隨機相位板凹凸不平表面產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象，根據(jù)菲涅爾傳播理論建立相干光的衍射模型，探測平面光波場的采樣間隔和物平面光波場的采樣間隔相等，將信息與傳播核進行卷積得到物光場。

圖4 傳播到CCD上散斑圖

圖5 贗熱光二階相干度

3 基于壓縮感知的圖像重構(gòu)算法

圖6 信號在Ψ域中是稀疏的

關(guān)聯(lián)成像中常用的圖像恢復算法有兩種：傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)算法以及壓縮感知算法。壓縮感知圖像重建算法能夠利用較低的采樣次數(shù)實現(xiàn)高質(zhì)量的圖像，同時理論上能夠?qū)崿F(xiàn)超分辨率鬼成像，具有極高的研究價值[7,8]。

依據(jù)傳統(tǒng)理論，對信號x進行測量，采樣頻率必須大于信號頻率的兩倍。而依據(jù)壓縮感知理論，為無失真或極少失真的還原信號x，采樣率可以遠小于信號頻率的2倍。

其中，x和a是同一信號在時域和Ψ域的不同表達。若a的非零元個數(shù)比N小很多，或元素經(jīng)排序后呈指數(shù)衰減，則稱x是稀疏或可壓縮的。當信號x或a中最多有K個非零值時，稱信號x是K稀疏的。

由于式(4)是一個未知數(shù)個數(shù)大于方程個數(shù)的病態(tài)方程，存在無窮多個解，因此從y中直接恢復x是不可能的。但是，將式(3)代入式(5)，得到：

其中Acs=ΦΨ 是一個M×N的矩陣，稱為重建矩陣（reconstruction matrix）。

4 關(guān)聯(lián)成像實驗系統(tǒng)

關(guān)聯(lián)成像演示系統(tǒng)采用實驗室物光路和參考光路等臂成像光路，由贗熱光源發(fā)射系統(tǒng)、接收系統(tǒng)、控制模塊、數(shù)據(jù)處理及圖像重構(gòu)輸出模塊系統(tǒng)組成，如圖7所示。

圖7 關(guān)聯(lián)成像演示系統(tǒng)示意圖

1）贗熱光源發(fā)射系統(tǒng)包括激光器、可調(diào)衰減器、擴束準直裝置、隨機相位板、可調(diào)光闌、旋轉(zhuǎn)電機組成。通過激光照射旋轉(zhuǎn)的隨機相位板完成贗熱光調(diào)制發(fā)射。

2）控制模塊主要包含一塊控制板，實現(xiàn)控制旋轉(zhuǎn)電機、激光器、面陣CCD按照特定時序完成贗熱光發(fā)射和信號探測的功能。

3）接收系統(tǒng)中參考路數(shù)據(jù)由面陣CCD接收，即完成贗熱光散斑采集并通過USB數(shù)據(jù)線將數(shù)據(jù)存儲在電腦中；物光路數(shù)據(jù)為贗熱光透射過狹縫物體后的光強信息，該信號由光電倍增管模塊（PMT）探測，完成光功率到光電流的轉(zhuǎn)換，之后經(jīng)過信號放大器將微弱的光電流放大和轉(zhuǎn)換，輸出電壓信號。再采用高速數(shù)字化儀，將電壓信號采集到電腦中

5 實驗結(jié)果

6 結(jié)語