三平移并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析

鄭 豐，陳 彬，李世恒，曹 鵬

（中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司天生橋局，興義 562400）

0 引言

三平移并聯(lián)機(jī)器人因其內(nèi)部的自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)，而推廣運(yùn)用到機(jī)械處理過程中。隨著并聯(lián)機(jī)械結(jié)構(gòu)不斷地發(fā)展，研究人員將多個(gè)相互獨(dú)立的傳動(dòng)部件并行連接，控制機(jī)架在直線運(yùn)動(dòng)部件之間形成閉環(huán)系統(tǒng)，組裝形成結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的機(jī)器結(jié)構(gòu)[1]。并聯(lián)機(jī)器人在動(dòng)力的支持下，能夠在行駛的平面內(nèi)產(chǎn)生不同大小的轉(zhuǎn)角，來支持并聯(lián)機(jī)器人的正常工作，但針對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，機(jī)器人內(nèi)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)存在彈性變形，并聯(lián)機(jī)器人在正常工作的過程中，極易產(chǎn)生柔性耦合。也就導(dǎo)致構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法時(shí)，目標(biāo)精度較小。不符合機(jī)器人的使用運(yùn)行要求，為合理解決柔性耦合產(chǎn)生的不適配，優(yōu)化并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)成為了當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。

國(guó)外研究并聯(lián)機(jī)器人起步較早，自二十世紀(jì)三十年代起，研究人員研制出了球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，研制出了六自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，增強(qiáng)了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈敏性[2]，引用了位置正解計(jì)算方法構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法。國(guó)內(nèi)研究并聯(lián)機(jī)器人起步較晚，研究人員運(yùn)用空間復(fù)雜坐標(biāo)構(gòu)建了機(jī)器人變化模型，并根據(jù)機(jī)器人并聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)分解技術(shù)，優(yōu)化處理了多種機(jī)器人結(jié)構(gòu)，在分析運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)時(shí)，應(yīng)用了空間矢量變換方法模擬并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)行過程，分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法。文獻(xiàn)[3]內(nèi)構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法，以并聯(lián)機(jī)器人工作空間和全局靈巧度作為優(yōu)化指標(biāo)，采用差分進(jìn)化算法建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)目標(biāo)數(shù)值關(guān)系。文獻(xiàn)[4]中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法，優(yōu)化處理機(jī)器人的結(jié)構(gòu)為運(yùn)動(dòng)解耦的非對(duì)稱三平移輸出的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用了方位特征方程構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法。經(jīng)階段性的應(yīng)用驗(yàn)證可知，現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法指標(biāo)精度較小，由此可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)三平移并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法具有發(fā)展性意義。

1 三平移并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析

1.1 重構(gòu)三平移并聯(lián)機(jī)器人傳動(dòng)支路

三平移并聯(lián)機(jī)器人內(nèi)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)內(nèi)部集成了抗干擾的濾波器，所以在重構(gòu)三平移并聯(lián)機(jī)器人傳動(dòng)支路時(shí)，調(diào)整并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)行狀態(tài)，并在運(yùn)動(dòng)軸內(nèi)配置直線光柵尺，在運(yùn)動(dòng)軸與機(jī)器人傳感器之間形成一個(gè)尺度反饋。在傳感器與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軸之間放置第二編碼器，控制濾波器對(duì)傳感器產(chǎn)生的振蕩，影響傳感器數(shù)據(jù)傳輸過程。使用傳感器反饋得到的三平移并聯(lián)機(jī)器人的精度參數(shù)，在并聯(lián)機(jī)器人中形成一個(gè)數(shù)值反饋，精度參數(shù)的數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，R表示計(jì)算得到的精度參數(shù)，p（s）表示傳感器反饋得到的周期精度函數(shù)，R（s）表示并聯(lián)機(jī)器人的處理半徑。當(dāng)并聯(lián)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)三平移后，將該精度數(shù)值補(bǔ)償處理到并聯(lián)機(jī)器人的命令控制當(dāng)中。根據(jù)上述計(jì)算得到的精度參數(shù)可知，調(diào)整傳感器的安裝位置后，并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足并聯(lián)支架的支撐，運(yùn)用Von Mises屈服準(zhǔn)則，計(jì)算支持并聯(lián)支架的應(yīng)力數(shù)值，計(jì)算公式可表示為：

其中，σ表示計(jì)算得到的應(yīng)力數(shù)值，M表示結(jié)構(gòu)倒角。在該應(yīng)力數(shù)值控制下，調(diào)整傳感器位置點(diǎn)形成全閉環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 形成的全閉環(huán)結(jié)構(gòu)

在圖1所示的全閉環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)，調(diào)整傳感器安置位置點(diǎn)在支撐桿結(jié)構(gòu)的并聯(lián)中心，此時(shí)，并聯(lián)機(jī)器人就形成了以傳感器位置點(diǎn)作為并聯(lián)中心的結(jié)構(gòu)。重構(gòu)三平移并聯(lián)機(jī)器人傳動(dòng)支路，建立機(jī)器人剛度數(shù)值模型。

1.2 建立機(jī)器人結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

以上述優(yōu)化后的全閉環(huán)位置作為處理基礎(chǔ)，在建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，采用整體剛度方法建立剛度矩陣，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，P表示剛度矩陣，ki表示上端機(jī)器人分塊剛度，di表示機(jī)器人支撐結(jié)構(gòu)的分塊矩陣。由上述構(gòu)建的剛度矩陣可知，上端機(jī)器人結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠葏?shù)與整體剛度呈對(duì)角原則，將結(jié)構(gòu)處理為整體化的力學(xué)平衡方程，設(shè)定機(jī)器人驅(qū)動(dòng)力形成的位姿狀態(tài)，定義該狀態(tài)產(chǎn)生的力學(xué)平衡，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，PF表示力學(xué)平衡數(shù)值，Pi表示上端機(jī)器人結(jié)構(gòu)的外部作用力，D表示上端機(jī)器人結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位姿態(tài)變化。支撐桿尺寸的不同，機(jī)器人形成了外力不平衡力，為控制該不平衡力為數(shù)值0，利用切線剛度矩陣迭代處理力學(xué)平衡數(shù)值，形成切線剛度矩陣，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，φ表示端點(diǎn)內(nèi)力矩陣，d表示切線數(shù)值解，dn表示漸進(jìn)參數(shù)。平衡機(jī)器人結(jié)構(gòu)內(nèi)存在的不平衡力數(shù)值，將上述數(shù)值處理過程作為迭代參照，應(yīng)用一級(jí)泰勒展開處理逼近序列方程，確定切線剛度的應(yīng)力項(xiàng)，聯(lián)立上述數(shù)值關(guān)系3）、5），將機(jī)器人位姿矢量維持在矢量同步變化的狀態(tài)，控制支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生剛度作用形成的柔性位移[5]，構(gòu)建形成機(jī)器人的數(shù)值模型，在該數(shù)值關(guān)系控制下，將上述整理得到的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)作為運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)分析算法。

1.3 構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析算法

將上述指標(biāo)處理為運(yùn)動(dòng)能量的形式，并構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，T表示機(jī)器人的能量數(shù)值，q表示廣義坐標(biāo)矩陣，Q表示廣義條件下的力矩陣，λi表示約束力的反作用力。將上述數(shù)值關(guān)系處理為一般形式，將其處理為多分量的形式，數(shù)值關(guān)系如下：

其中，v表示機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，F(xiàn)表示機(jī)器人的動(dòng)力微分方程，G表示設(shè)定的非完整約束，ψ表示約束條件下的參數(shù)，其余參數(shù)含義不變。將上述處理的分量作為展開約束[6]，在確定機(jī)器人的行駛速度參數(shù)后，應(yīng)用約束反力求解速度與約束反力之間的數(shù)值關(guān)系，數(shù)值關(guān)系可表示為：

上述數(shù)值關(guān)系中，各項(xiàng)參數(shù)含義不變。在三平移并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)當(dāng)中，單個(gè)并聯(lián)結(jié)構(gòu)內(nèi)的連桿之間會(huì)在內(nèi)部形成一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，影響機(jī)器人產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)過程，定義機(jī)器人內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力向外產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，并處理為慣量參數(shù)，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，F(xiàn)L表示處理形成的慣量數(shù)值，wi表示機(jī)器人內(nèi)部連桿的角速度，n表示連桿之間形成的夾角。將上述處理的慣性參數(shù)處理為分析算法中的固定數(shù)值，調(diào)整該數(shù)值的矢量狀態(tài)后，最終形成運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析算法。

2 測(cè)試分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

準(zhǔn)備搭建平移機(jī)器人的零部件材料，標(biāo)定機(jī)器人結(jié)構(gòu)的材料屬性，組成機(jī)器人零部件材料及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 并聯(lián)機(jī)器人零部件名稱及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)

使用表1參數(shù)所示的零部件，組裝并聯(lián)機(jī)器人零件后，在機(jī)器人內(nèi)部設(shè)置三個(gè)運(yùn)動(dòng)副、五個(gè)球面副以及兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)副與球面副后，控制靜平臺(tái)固定在氣浮環(huán)境內(nèi)，設(shè)置氣浮環(huán)境內(nèi)的測(cè)量值為5kHz，控制外部環(huán)境對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的影響，組裝形成的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 組裝形成的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

使用上圖所示的并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，采用曲線運(yùn)動(dòng)的形式規(guī)劃并聯(lián)機(jī)器人的行駛路線，將機(jī)器人的的行駛路線使用SOLIDWORKS模型導(dǎo)入至ADAMS軟件當(dāng)中，構(gòu)建形成一個(gè)動(dòng)平臺(tái)下的三維機(jī)器人運(yùn)行過程。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建完畢后，應(yīng)用基于時(shí)空差異的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法、基于柔性動(dòng)力學(xué)的多目標(biāo)分析方法與所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)分析方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析三種多目標(biāo)分析方法的性能。

2.2 結(jié)果及分析

基于上述實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，采用自適應(yīng)阻抗力控制裝置放置在組裝形成的機(jī)器人結(jié)構(gòu)當(dāng)中，在自適應(yīng)控制與平臺(tái)之間放置一個(gè)六維傳感器，實(shí)時(shí)反饋機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的位置響應(yīng)，選定三種多目標(biāo)分析方法中機(jī)器人優(yōu)化處理過程，設(shè)定機(jī)器人程序內(nèi)的并聯(lián)機(jī)器人的位移數(shù)值，并以該位移數(shù)字作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比參數(shù)，設(shè)置機(jī)器人的位移時(shí)間為60s，在該時(shí)間區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)并整理三種多目標(biāo)分析方法的位置響應(yīng)結(jié)果，如圖3所示。

圖3 三種多目標(biāo)分析方法的位置響應(yīng)曲線

由圖3所示的位置響應(yīng)曲線可知，在模擬標(biāo)定的行駛路線內(nèi)，整理時(shí)間區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的位移，圖中的B曲線為設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)位移數(shù)值，可知在設(shè)定的時(shí)間范圍內(nèi)設(shè)定的機(jī)器人位移數(shù)值變化為1400mm，機(jī)器人移動(dòng)過程平穩(wěn)。在第0s～20s時(shí)，三種運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法均產(chǎn)生了位移激增，第20s以后，代表基于時(shí)空差異的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法的A曲線，機(jī)器人產(chǎn)生的位移數(shù)值反復(fù)在1600mm～1800mm之間變化，并聯(lián)機(jī)器人形成了一個(gè)反復(fù)滑動(dòng)的過程，影響了并聯(lián)機(jī)器人的使用。代表基于柔性動(dòng)力學(xué)的多目標(biāo)分析方法的D曲線產(chǎn)生了數(shù)值波動(dòng)，機(jī)器人形成的位移數(shù)值在1000mm～1200mm之間，與機(jī)器人設(shè)定的位移數(shù)值相比，該種分析方法控制機(jī)器人行駛的位移數(shù)值較小，且機(jī)器人運(yùn)行出現(xiàn)滑動(dòng)不穩(wěn)的現(xiàn)象。代表所設(shè)計(jì)多目標(biāo)分析方法的C曲線在第30s時(shí)，形成的位移數(shù)值出現(xiàn)了波動(dòng)，但最終趨向于平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化處理的機(jī)器人位移數(shù)值變化在1400mm左右，與設(shè)定的位移數(shù)值相差不大，且優(yōu)化后的機(jī)器人結(jié)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)。

在上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，整理并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中多目標(biāo)分析指標(biāo)，定義指標(biāo)數(shù)值關(guān)系，可表示為：

其中，NM構(gòu)建的彈性模量參數(shù)，Nf表示并聯(lián)機(jī)器人組成材料數(shù)值，ND表示機(jī)器人橫擺參數(shù)，Na表示機(jī)器人轉(zhuǎn)角參數(shù)，No表示機(jī)器人泊松比參數(shù)，NU表示機(jī)器人運(yùn)行傾角，Nγ表示機(jī)器人側(cè)向加速度。對(duì)應(yīng)整理三種運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)數(shù)值，定義運(yùn)動(dòng)目標(biāo)指標(biāo)的數(shù)值區(qū)間為0～100，當(dāng)目標(biāo)處理數(shù)值越大，則表示該種多目標(biāo)分析方法整理的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)越精確，對(duì)應(yīng)整理不同指標(biāo)形成的參數(shù)結(jié)果，數(shù)值結(jié)果如圖4所示。

圖4 三種運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法指標(biāo)數(shù)值結(jié)果

對(duì)應(yīng)上述計(jì)算得到的目標(biāo)指數(shù)，將其整理為數(shù)值網(wǎng)狀圖，根據(jù)數(shù)值結(jié)果可知，代表基于時(shí)空差異的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法的A曲線，運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)處理指標(biāo)數(shù)值在60左右，實(shí)際多目標(biāo)處理時(shí)的指標(biāo)精度較差。代表基于柔性動(dòng)力學(xué)的多目標(biāo)分析方法的D曲線，運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)處理過程平均指標(biāo)參數(shù)在20左右，實(shí)際分析處理的指標(biāo)精度最差。而代表所設(shè)計(jì)分析方法的D曲線，得到的平均指標(biāo)數(shù)值在80左右，與選定的兩種多目標(biāo)分析方法相比，所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)分析方法選定的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)精度最高。

保持上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境不變，設(shè)定并聯(lián)機(jī)器人的行駛重力角為10°、20°、30°、40°、50°以及60°，調(diào)用三種多目標(biāo)分析方法中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤過程，設(shè)定機(jī)器人的運(yùn)行周期為30s，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)給出的機(jī)器人參數(shù)，整理機(jī)器人在空間結(jié)構(gòu)內(nèi)的姿態(tài)，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，q1、q2、q3表示設(shè)定的并聯(lián)機(jī)器人行駛重力角，t表示機(jī)器人行駛時(shí)間周期。對(duì)應(yīng)整理機(jī)器人產(chǎn)生的姿態(tài)，以機(jī)器人時(shí)間周期數(shù)值作為自變量，計(jì)算三種運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法形成的外傾角，數(shù)值關(guān)系可表示為：

其中，R1、R2表示并聯(lián)機(jī)器人的行駛半徑，a表示轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)，γ表示外傾角。對(duì)應(yīng)計(jì)算得到的外傾角數(shù)值，整理三種多目標(biāo)分析方法形成的姿態(tài)外傾角，數(shù)值結(jié)果如圖5所示。

圖5 三種多目標(biāo)分析方法得到的外傾角結(jié)果

對(duì)應(yīng)上述構(gòu)建的外傾角數(shù)值關(guān)系，整理在不同處理時(shí)長(zhǎng)條件下，多目標(biāo)分析方法得到的外傾角，由上圖所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)行處理30s后，基于時(shí)空差異的運(yùn)動(dòng)學(xué)多目標(biāo)分析方法得到的外傾角為5°，機(jī)器人行駛過程中并聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的傾角最小，三平移并聯(lián)機(jī)器不能形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，不符合機(jī)器人的行駛實(shí)際。在相同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)處，基于柔性動(dòng)力學(xué)的多目標(biāo)分析方法產(chǎn)生的外傾角數(shù)值為40°，并聯(lián)機(jī)器人之間形成的夾角較大，機(jī)器人在行駛過程中平衡性較差。而所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)分析方法在相同的時(shí)間階段處，產(chǎn)生的

3 結(jié)語