鎖相環(huán)優(yōu)化超寬帶定位算法

崔學(xué)榮，王永東，李 娟，李世寶

（1.中國石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石油大學(xué)（華東）計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，無線定位服務(wù)給人們的生產(chǎn)生活帶來很大的便利，如在工廠、倉庫、商場等場合，人們對室內(nèi)環(huán)境的定位需求越來越多。當前，全球定位系統(tǒng)（global positioning system,GPS）成為使用最頻繁的定位技術(shù)。由于GPS 信號在到達地面時信號強度較弱，又容易受到建筑物的遮擋和反射，因此無法滿足室內(nèi)定位場景的需求。在包括諸如超寬帶（ultra-wideband,UWB）、射頻識別（radio frequency identification,RFID）、無線保真（wireless fidelity,WiFi）、紫蜂（ZigBee）、藍牙（blue tooth,BT）、紅外線和超聲波等眾多的短距離無線通信技術(shù)中，UWB 已成為新型無線通信技術(shù)的焦點。它憑借抗干擾能力強、多徑分辨率高、發(fā)射功率低和結(jié)構(gòu)簡單易實現(xiàn)等優(yōu)勢在室內(nèi)定位服務(wù)中脫穎而出。

UWB 憑借多徑分辨能力強的優(yōu)勢，使用基于信號到達時間（time of arrival,TOA）和信號到達時間差（time difference of arrival,TDOA）方法，其是UWB 用來定位的最佳算法[1]。TOA 或TDOA定位方法的核心就是準確捕獲接收到的脈沖信號。由于信號在傳輸過程中存在非視距（non line of sight,NLOS）誤差、多徑傳播以及噪聲干擾，信號到達接收端時容易發(fā)生畸變，TOA 估計需要的首達脈沖就會發(fā)生偏差。如何準確提取首達脈沖是值得深入研究的課題。

近年來，相干算法和基于能量檢測的非相干算法[2]成為研究脈沖信號TOA 估計的主要方向。然而前者須處理的數(shù)據(jù)量明顯多于后者，再加上UWB 信號帶寬較大，也會增大接收端快速采樣以及處理數(shù)據(jù)的難度，而且算法還需要精確的模板信號[3]，導(dǎo)致匹配模板的準確獲取變得異常困難。但非相干算法就不需要高速采樣脈沖信號，也不需要模板信號，結(jié)構(gòu)簡單、計算量小。因此，基于非相干技術(shù)的信號接收機在通信、定位領(lǐng)域中越來越流行。文獻[4]針對時間與代碼分割的正交頻分復(fù)用（time and code division-orthogonal frequency division multiplexing,TC-OFDM）接收機跟蹤環(huán)路以及室內(nèi)環(huán)境多徑影響較嚴重的問題，設(shè)計了基于鎖相環(huán)的接收機載波跟蹤環(huán)路矯正算法，具有較高的碼相位估計精度，能夠有效抑制多徑干擾。文獻[5]針對慣性測量單元（inertial measurement unit,IMU）輔助全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system,GNSS）接收機基帶信號處理技術(shù)，提出應(yīng)用鎖相環(huán)來減小環(huán)路帶寬的方式濾除噪聲，以提高定位精度。文獻[6]針對無人機設(shè)計了一種基于聲波的定位算法，通過時鐘同步鎖相環(huán)來補償時鐘漂移，可達到微秒級的同步精度，從而降低時間誤差提高定位精度。所以，在通信系統(tǒng)的信號接收方面，應(yīng)用鎖相環(huán)技術(shù)來進行載波同步跟蹤能夠很好地減小噪聲和降低誤碼率。

針對UWB 脈沖信號在測距定位過程中，接收端使用相關(guān)接收進行TOA 估計時，由于存在多徑傳播，導(dǎo)致相關(guān)運算后的峰值位置發(fā)生變化，進而時延估計值發(fā)生偏差，測距誤差增大的問題，設(shè)計鎖相環(huán)測距優(yōu)化算法，利用鎖相環(huán)的優(yōu)勢對UWB信號進行載波跟蹤，捕獲接收信號的首達脈沖，以期減小噪聲和NLOS 誤差，提高TOA 估計精度。

1 鎖相環(huán)

1.1 基本原理

鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）廣泛應(yīng)用于無線接收機結(jié)構(gòu)，用來消除因接收機本振頻率漂移帶來的噪聲；鎖相環(huán)電路的獨特性能就是對輸入信號的相位進行有效跟蹤，從摻雜噪聲的信號中提取幾乎純凈的信號[7]。雖然存在各種形式的環(huán)路，但鑒相器（phase detector，PD）、環(huán)路濾波器（loop filter，LF）和壓控振蕩器（voltage control oscillator，VCO）是PLL 最基本的3 個部件[8]。組成原理如圖1 所示。

圖1 鎖相環(huán)原理

圖中：ui(t)為輸入信號的瞬時相位；uo(t)為VCO 輸出頻率的瞬時相位；PD 為比較這2 個信號相位信息的裝置；ud(t)為ui(t)與uo(t)的差值，它是一個電壓信號；uc(t)為ud(t)經(jīng)過LF 濾波后的電壓信號，LF 可濾除信號中的高頻分量及噪聲，以保證環(huán)路所要求的性能。

1.2 測距優(yōu)化原理

UWB 脈沖信號p(t)可由高斯函數(shù)表示，即

式中：t為采樣時間；Ap為脈沖幅度衰減系數(shù)；減小α的值，可以讓脈沖變窄，同時幅值也會變大，增大α的值，可以讓脈沖變寬，同時幅值也會變小，所以α值的變化可以改變脈沖的寬度和幅度，稱α為脈沖的成形因子[9]。在超寬帶的3 邊定位系統(tǒng)中，每個基站捕獲信號的到達時間采用TOA 方式，而TOA 估計主要考慮信號到達時間；因此，連續(xù)時間周期的UWB 信號為

式中：T1為采樣周期；T0為脈沖信號的初始相位。

基站發(fā)射出的信號經(jīng)過信道傳播后，到達接收端的UWB 信號為

式中：n(t)為噪聲；τd為信道的傳播時延。通過對脈沖的捕獲和跟蹤，實現(xiàn)對τd的估計來達到測量距離的目的，從而實現(xiàn)定位。

鎖相環(huán)作為接收端，主要完成對UWB 信號的解調(diào)，接收信號作為輸入端經(jīng)過鎖相環(huán)，式（3）可寫成為

接收端VCO 輸出的是正弦信號，ω0為自由振蕩頻率，與輸入信號的頻率ω1接近；所以輸出信號uo(t)為

式中：Uo為VCO 輸出信號幅值；θ2為相對于ω0t的相位值。輸入信號ui(t)與本地信號uo(t)經(jīng)過PD，得到相位誤差信號ud(t)，ud(t)與時延差成比例。當ud(t)=0時，信號ui(t)與uo(t)的頻率相等，且相位在零點附近上下波動[10]，鎖相環(huán)處于穩(wěn)定狀態(tài)，且滿足

根據(jù)式（6），鎖相環(huán)的輸入為窄帶脈沖時，ui(t)的位置在VCO 輸出信號的單周期經(jīng)過零點，也就是穩(wěn)態(tài)點，因此該點也是脈沖信號波形的能量平衡點[11]。

根據(jù)文獻[12]分析鎖相環(huán)的相位模型，PLL的濾波環(huán)路可用數(shù)學(xué)模型表示為

圖2 鎖相環(huán)相位模型

在實際的信號傳輸系統(tǒng)中，2 階鎖相環(huán)電路是由2 個電阻R1、R2與一個電容C串聯(lián)組成，下面分析其相位跟蹤和抗噪聲性能。PLL 完成相位跟蹤，進入穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)相差越小，跟蹤性能越佳。根據(jù)環(huán)路傳輸函數(shù)拉氏變換的終值定理，可求出穩(wěn)態(tài)相差。所以，環(huán)路傳輸函數(shù)的拉氏變換為

式中：τ1=(R1+R2)C；τ2=R2C。

式中：θe(s)為相位誤差的導(dǎo)數(shù)運算；He(s)為相位誤差的傳遞函數(shù)。

由式（9）及式（10）可知，輸入信號的頻率和相位都為階躍信號時，鎖相環(huán)具有捕獲和跟蹤能力，并且達到穩(wěn)態(tài)時接收端的時鐘與脈沖信號的時偏基本相同。

接著進行PLL 抗噪聲性能分析。抗噪聲性能的好壞決定估計脈沖延時τd的精度。為使其PLL輸出盡可能小的相位噪聲——研究表明，環(huán)路輸出相位噪聲的方差是衡量環(huán)路對輸入噪聲濾除能力的重要指標[13]，通過計算可得

式中：no為高斯白噪聲；為閉環(huán)頻率特性；Ui為輸入信號ui(t)的拉氏變換；so(f)為環(huán)路輸出噪聲的功率譜密度；Bi為輸入信號的帶寬。

由于PLL 具有低通特性的環(huán)路閉環(huán)響應(yīng)特點，而且環(huán)路的截止頻率遠小于Bi/2，因此，令

為環(huán)路噪聲帶寬，因此代入可得VCO 輸出的相位抖動方差為

環(huán)路噪聲帶寬越小，環(huán)路輸入噪聲在輸出端的響應(yīng)的方差就越小，即環(huán)路的抗噪聲性能越強，測距的精度就越高。它決定了理想脈沖到達時間估計的精度。

1.3 鎖相環(huán)的數(shù)字化設(shè)計

隨著數(shù)字化時代的來臨，用純軟件的形式來實現(xiàn)鎖相環(huán)已經(jīng)成為工程應(yīng)用的一種趨勢；因此結(jié)合信號與系統(tǒng)的分析理論，依據(jù)模擬鎖相環(huán)設(shè)計數(shù)字鎖相環(huán)（digital phase locked loop,DPLL），可得如圖3 所示的原理結(jié)構(gòu)，其中D 代表延時運算。

圖3 數(shù)字鎖相環(huán)原理

首先數(shù)字鑒相器的鑒相增益Kd相當于鑒相器的最大輸出電壓Ud。并用數(shù)控振蕩器（numerical controlled oscillator,NCO）來替代VCO，它的主要作用是產(chǎn)生正交的正弦樣本，該樣本使用最簡單的查表法（look-up-table,LUT）生成，即提前按照正弦波計算好每個相位對應(yīng)的正弦值，依次根據(jù)相位角度存儲相應(yīng)正弦值，然后計算NCO的控制靈敏度K0；假設(shè)NCO的時鐘頻率為fclk，在[0,2π]區(qū)間劃分210個相位間隔，相位點Bnco=10bit，這樣就能夠計算出，單位為Hz/V，此時便得到PLL的環(huán)路增益為K=Kd?K0。最后進行LF的數(shù)字化，計算濾波器系數(shù)C1和C2。對于理想積分濾波器來說，2 階環(huán)路濾波器的性能參數(shù)wn和ζ計算方法為

式中：wn為無阻尼振蕩頻率，也可以理解為ζ=0時的振蕩頻率；ζ為阻尼系數(shù)，一般取0.7；K為環(huán)路增益。因此由ζ可以求出τ1、τ2之間的關(guān)系，再結(jié)合連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)之間的雙線性變換，將式（8）轉(zhuǎn)換為數(shù)字化后的系統(tǒng)函數(shù)

式中：T為采樣周期；令計算出C1=0.022，C2=0.000 25。

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 IEEE802.15.4a 信道測距仿真

信道模型是無線通信系統(tǒng)研究和設(shè)計的基礎(chǔ)，與信道的延遲和信噪比有關(guān)。有關(guān)UWB 信道模型有很多，其中IEEE802.15.4a 標準是第一個用于精確測距和定位的無線物理層的國際標準。本文選用專門用來測距定位仿真的IEEE802.15.4a 信道模型中的頻率為2～10 GHz的UWB 信道模型，重點研究LOS的室內(nèi)辦公環(huán)境（CM3）和NLOS的室內(nèi)辦公環(huán)境（CM4）對測距精度的影響；通過矩陣實驗室（MATLAB ）仿真UWB信號在IEEE802.15.4a 信道下的發(fā)送、時延和衰減等過程，對比相關(guān)接收算法和鎖相環(huán)接收算法分別得到的測距數(shù)據(jù)精度來進行分析實驗。

UWB 信號由發(fā)射端到接收端之間會存在多徑、時延、噪聲和信道衰減，仿真時由式（16）可知將信號往右移動td個時間單位，即

式中：d是傳播距離；c為信號在空氣中的傳播速度；fc為采樣頻率。

信號衰減與傳播距離和信道環(huán)境有關(guān)，IEEE802.15.4a 信號模型的路徑損耗為

式中：d0為參考距離，一般設(shè)置為1 m；P0為在d0=1 處的路徑損耗；n是損耗因子。如在室內(nèi)視距環(huán)境（CM3）下，P0=35.4dB，n=1.63dB；然而在室內(nèi)非視距環(huán)境（CM4）下，P0=57.9dB，n=3.07dB。經(jīng)仿真信道傳輸?shù)竭_接收端的UWB信號為

式中：s(t)為發(fā)送的UWB 脈沖信號；h(t)為信道沖擊響應(yīng)，與UWB 信號進行卷積；n(t)是均值為0的平穩(wěn)高斯白噪聲。

在UWB 無線通信系統(tǒng)中，相關(guān)接收[14]是常用的接收方式；但需要準確的模板信號才能得到精確的測距精度，而且要求設(shè)備復(fù)雜、采樣率高。在接收端，信號的傳播時延是通過接收信號r(t)與模板信號s(t?τd)進行互相關(guān)運算得到，具體計算公式為

式中：rxs(t)為互相關(guān)后的接收信號，下標XS 表示相關(guān)接收（XC）算法；T0=Ts/2，為信號周期?；ハ嚓P(guān)運算后搜索峰值對應(yīng)的時刻即為傳播時延τ?，然后代入信號的傳播速度c，計算發(fā)送端與接收端之間的距離。圖4 所示為接收信號與模板信號互相關(guān)后的輸出波形。由圖可見，傳播時延在3.384×10-8s 時，即距離為10.146 m 處，誤差為15 cm。

圖4 互相關(guān)后的輸出波形

實驗仿真分別在CM3、CM4 信道環(huán)境下，采用相關(guān)接收（XC）算法和DPLL 算法對實際距離為5、7、9、11、13、15 m，進行500 次循環(huán)采樣的測距平均值進行測距誤差計算。圖5 和圖6 所示分別為2 種測距算法在2 種不同環(huán)境下的測距誤差對比。

圖5 CM3 環(huán)境下的測距誤差對比

圖6 CM4 環(huán)境下的測距誤差對比

由圖中XC 算法和DPLL的算法結(jié)果對比可知：在CM3 環(huán)境下，測量距離的增加致使XC 算法的TOA 估計的誤差也隨之增多；特別是CM4 環(huán)境下，由于多徑和NLOS 誤差的出現(xiàn)，XC 算法明顯要比在LOS 環(huán)境下誤差大而且不穩(wěn)定，測量距離超出10 m 后，誤差急劇增大；而使用DPLL的TOA 估計值，雖然也存在隨著噪聲、時延等環(huán)境的干擾而出現(xiàn)誤差逐漸增大的現(xiàn)象，但變化較穩(wěn)定，并沒有因測量距離的增加導(dǎo)致誤差大幅度增多，誤差最大值達到20 cm 左右，可以滿足高精度定位需求。

2.2 P440的測距實驗

P440 是美國泰姆·多曼（Time Domain）公司生產(chǎn)的型號為PulsOn 440的超寬帶無線收發(fā)器，該模塊可提供基于最大化分辨率準則進行波形設(shè)計的UWB 高斯單周期脈沖信號，帶寬在3.1～4.8 GHz，采樣頻率極高。使用2 個P440 模塊進行測距實驗，并結(jié)合配套軟件蘭格·內(nèi)特（RangeNet）完成對UWB 信號波形數(shù)據(jù)的采集分析。

在實驗室環(huán)境下使用P440 設(shè)備進行測距實驗。實驗室走廊以10 m 為起點，每隔5 m 間隔采樣，到50 m 結(jié)束，共進行9 次采樣；并使用RangeNet軟件對UWB 傳輸波形進行采集，分別使用XC 算法和DPLL 算法進行TOA 估計。2 種算法的測距結(jié)果以及與實際距離的誤差如圖7 和圖8 所示。圖7 圖例中Real 為期望的測距值。

圖7 XC 和DPLL的測量距離

圖8 XC 和DPLL的測量誤差

根據(jù)圖中折線的變化趨勢分析可知：XC 算法隨著距離增加，誤差急劇增大，再加上實驗室走廊環(huán)境狹長以及人員走動，多徑和發(fā)射較多，測量距離超過10 m 后，性能表現(xiàn)不佳，這一點也與仿真結(jié)果吻合；DPLL 算法的TOA 估計無論在測距精度還是穩(wěn)定性上都優(yōu)于XC 算法，TOA 估計精度也隨著測量距離的增加緩慢穩(wěn)定增長，在最大測量距離達到50 m 時，DPLL 算法的測距誤差在60 cm 左右。

綜上分析：相比于相關(guān)接收，使用鎖相環(huán)技術(shù)能夠顯著提高TOA 估計的精度，而且結(jié)構(gòu)簡單、計算量小；特別是在CM4 環(huán)境下，能夠明顯減小NLOS 誤差和噪聲的干擾，顯示出鎖相環(huán)技術(shù)的特點和優(yōu)勢，可以實現(xiàn)高精度的超寬帶定位接收解算。

3 結(jié)束語

本文介紹了鎖相環(huán)接收技術(shù)在超寬帶測距信號傳輸過程中的應(yīng)用。綜合仿真實驗和實際測距優(yōu)化結(jié)果分析可知：使用鎖相環(huán)測距優(yōu)化算法對UWB 信號進行相位跟蹤，利用鑒相器輸出的正弦信號來鎖定輸入信號的能量平衡點，可以達到捕獲首波脈沖的目的；特別針對NLOS環(huán)境，直達徑相關(guān)峰值偏移，峰值對應(yīng)時刻時延偏差較大，而鎖相環(huán)測距優(yōu)化算法使得TOA 估計性能得到增強，能夠彌補相關(guān)接收方案的一些缺陷，有效減小噪聲和NLOS 誤差對TOA 估計的影響，提高了定位精度，具備一定的研究與應(yīng)用價值。