線段圖在解決問(wèn)題中的應(yīng)用

黃英娣

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。解決問(wèn)題的題目中，常會(huì)出現(xiàn)較為抽象的文字?jǐn)⑹?，和比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。而小學(xué)生又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡的階段，很難較好地理解比較抽象的問(wèn)題。如果教師只是幫助學(xué)生從字面上分析題意，用語(yǔ)言來(lái)表述數(shù)量關(guān)系，即使講得口干舌燥，學(xué)生也難以理解掌握，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。即使是學(xué)生聽(tīng)懂了，往往也僅局限于會(huì)做某道題，換個(gè)情境還是不會(huì)解答。俗話說(shuō)，“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！币粋€(gè)教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是教授給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

【關(guān)鍵詞】線段圖;數(shù)學(xué)教學(xué);解決問(wèn)題;應(yīng)用

學(xué)生剛接觸線段圖時(shí)可能會(huì)覺(jué)得很麻煩，慢慢地，在解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)線段圖的妙用了。線段圖可以幫助學(xué)生更快捷，用更加清晰的思路正確處理數(shù)量關(guān)系較為繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，這樣不僅能夠促使學(xué)生形成問(wèn)題分析和解決的能力，而且還能實(shí)現(xiàn)思維有效發(fā)展。

一、應(yīng)用線段圖解決問(wèn)題有什么作用

（一）應(yīng)用線段圖進(jìn)行問(wèn)題解決，能夠?qū)⑿W(xué)生無(wú)法理解的，較為抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)變的更加直觀、形象，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、信息等更加清楚的展現(xiàn)在學(xué)生面前。

（二）應(yīng)用線段圖進(jìn)行問(wèn)題解決，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜，學(xué)生可能會(huì)無(wú)法理解，在這種情況下就可以應(yīng)用線段圖將數(shù)學(xué)信息的關(guān)系挖掘出來(lái)并梳理，從而解決問(wèn)題。

二、教師如何培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)線段圖的能力

（一）關(guān)注中高年級(jí)學(xué)生培養(yǎng)，以簡(jiǎn)單問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力。教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，假如不從一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如數(shù)量關(guān)系問(wèn)題入手，學(xué)習(xí)畫(huà)與問(wèn)題相關(guān)的線段圖，中高年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)無(wú)法掌握畫(huà)圖的重點(diǎn)，在高年級(jí)學(xué)習(xí)中面對(duì)更加復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，在可以利用線段圖輔助解決問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)自己不知道怎么畫(huà)線段圖，或者畫(huà)圖不準(zhǔn)確等，都會(huì)嚴(yán)重降低學(xué)生的問(wèn)題分析能力和解決能力，限制思維發(fā)展。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖應(yīng)該要求其從中高年級(jí)開(kāi)始掌握畫(huà)圖核心，打下基礎(chǔ)，從一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始學(xué)習(xí)畫(huà)圖，從而了解畫(huà)圖的目的，掌握畫(huà)圖技巧，這樣到了高年級(jí)需要利用線段圖輔助解決問(wèn)題時(shí)就能熟能生巧，應(yīng)用自如。

（二）教師在培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、示范和提醒。在學(xué)生剛剛接觸到線段圖時(shí)，可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生疑問(wèn)，這條線段根據(jù)什么得出，能夠表示什么。而且學(xué)生在剛開(kāi)始練習(xí)畫(huà)線段圖時(shí)，會(huì)不知道怎么畫(huà)。在這種情況下，就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和師范，在學(xué)生不知所措時(shí)進(jìn)行提醒。

（1）教師可以先示范，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個(gè)數(shù)學(xué)信息如何在線段圖上表示出來(lái)，嘗試先看懂教師畫(huà)線段圖時(shí)每一步的意義，并嘗試看著線段圖簡(jiǎn)單說(shuō)出題目信息，并引導(dǎo)優(yōu)化線段圖。

（2）教師可以讓學(xué)生跟隨自己的步驟一步步畫(huà)出，尋找其中的數(shù)量關(guān)系。

（3）學(xué)生可以在練習(xí)的過(guò)程中，一邊畫(huà)圖，一邊講解自己為何這樣畫(huà)圖，還可以在小組間互相講解。教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生的掌握情況，并給予耐心的指導(dǎo)。

（4）在學(xué)生掌握一定技巧之后，教師可以給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己嘗試畫(huà)圖，教師并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。除了畫(huà)圖，教師要注意學(xué)生是否清楚為何要這樣畫(huà)，數(shù)量關(guān)系是什么，要要求學(xué)生自己根據(jù)線段圖將清題意，說(shuō)清楚題目中的數(shù)量關(guān)系。教師一定要讓學(xué)生體會(huì)用線段圖輔助分析數(shù)量關(guān)系、輔助解題作用，體會(huì)其直觀、形象、簡(jiǎn)潔、方便、易理解的特點(diǎn)，提高學(xué)生們應(yīng)用線段圖的自覺(jué)性、主動(dòng)性。

（三）正確理解問(wèn)題的含義，尋找問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，這是培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵。畫(huà)線段圖并不是隨意的、盲目的，需要做到以下幾方面：

（1）認(rèn)真閱讀問(wèn)題，勾畫(huà)關(guān)鍵信息，并表示在線段圖中。

（2）圖中線段的長(zhǎng)短要合理，應(yīng)依據(jù)題目中數(shù)值的大小，長(zhǎng)的線段對(duì)應(yīng)大的數(shù)值，短的線段對(duì)應(yīng)曉得數(shù)值。

（3）根據(jù)題意在線段圖上要標(biāo)注好數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題。針對(duì)有多個(gè)線段并聯(lián)的圖，應(yīng)該明確畫(huà)的順序，并進(jìn)行標(biāo)注，明確數(shù)量之間的關(guān)系。

（四）在線段圖應(yīng)用中，對(duì)于學(xué)生而言最難的在于知識(shí)的拓展和遷移。很多學(xué)生錯(cuò)誤的理解線段圖只是在應(yīng)用題解答時(shí)應(yīng)用。實(shí)際上，很多題型都可以應(yīng)用線段圖輔助處理，也可以遷移使用線段圖，做到真正地將線段圖作為解題的有效策略。

三、解決問(wèn)題的實(shí)踐中應(yīng)用線段圖

在教學(xué)中的“線段圖”是指針對(duì)部分較抽象應(yīng)用題情況下采用畫(huà)單條、多條、方形、環(huán)形線段圖，將文本資源中數(shù)量關(guān)系明確表示出來(lái)，使得抽象問(wèn)題具體化，為正確解題創(chuàng)造條件。將解決問(wèn)題中的信息和問(wèn)題 “畫(huà)”出來(lái)，讀題和畫(huà)圖相結(jié)合，利用審題促進(jìn)畫(huà)圖能力的提升，促使學(xué)生更清楚的了解問(wèn)題的意思，推動(dòng)學(xué)生更好地掌握解題方法，開(kāi)拓了學(xué)生的思維，也為進(jìn)入更高年級(jí)學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好習(xí)慣，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：五年級(jí)下冊(cè)的《植樹(shù)問(wèn)題》第三課時(shí)，這節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了如何解決兩端栽樹(shù)和一端栽樹(shù)另一端不栽樹(shù)的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，側(cè)重于線段圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的“實(shí)戰(zhàn)”，解決封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題。這種對(duì)線段圖從初步認(rèn)識(shí)再到實(shí)際應(yīng)用的探索研究過(guò)程，有益于培養(yǎng)學(xué)生讀題能力、分析能力、解決能力，從而為線段圖在具體問(wèn)題中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

五年級(jí)下冊(cè)的《植樹(shù)問(wèn)題》第三課時(shí)例題3，該問(wèn)題是植樹(shù)問(wèn)題，在一條首尾封閉曲線上種植樹(shù)木，并將此情境下的解決問(wèn)題和直線上的植樹(shù)問(wèn)題的對(duì)比、轉(zhuǎn)化，再次引入利用線段圖示來(lái)輔助的思考、探究問(wèn)題的解決。這一課時(shí)的內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)建模的思想，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和已有經(jīng)驗(yàn)的遷移來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。課堂實(shí)踐證明畫(huà)線段圖有一定的規(guī)律和方法，將該問(wèn)題作為例子，可以將其中的線看做是一條直線，也可以是一條首尾連接的曲線，比如圓形、正方形等等。即便是一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題，也會(huì)產(chǎn)生各種各樣的情景，比如直線的兩頭都要種樹(shù)，或者一頭種樹(shù)另一頭不種，再或者兩頭都不種樹(shù)。在這種情況下，如何找到解決植樹(shù)問(wèn)題的基本方法在教學(xué)中顯得格外重要。相比文字信息梳理、表格梳理等方法，線段圖就是一種更為直觀有效的分析題意輔助解題的方法。在這一課時(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以以題組等形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例1例2的不同和相同點(diǎn)，再給出問(wèn)題：在圓形的花壇上一共需要栽種多少樹(shù)？可以讓學(xué)生自主思考解決，小組合作討論探索，再組織學(xué)生談?wù)搮R報(bào)的形式，幫助學(xué)生體驗(yàn)方法的形成過(guò)程。并提醒引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合畫(huà)線段圖領(lǐng)會(huì)到例3問(wèn)題，以及直線上植樹(shù)問(wèn)題，將幾種情景結(jié)合起來(lái)，發(fā)現(xiàn)封閉曲線的解決問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為直線段上一端栽而另一端不栽的情況，幫助學(xué)生找出解決問(wèn)題方法能力。