基于壓電動(dòng)態(tài)信息的便攜式阻抗測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

侯旭東，張 兢，呂和勝

（重慶理工大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400050）

1 引 言

在樓宇、橋梁、隧道和高速公路等大型基礎(chǔ)設(shè)施的長期使用中，特別是在5.12地震災(zāi)難之后，會(huì)出現(xiàn)各種類型的損傷，例如混凝土出現(xiàn)裂縫，螺栓的松動(dòng)或者是鋼鐵的形變。這些大型設(shè)施是否存在隱患，關(guān)系著人民生命和財(cái)產(chǎn)的安全。因此，為這些大型設(shè)施開發(fā)一種實(shí)時(shí)結(jié)構(gòu)損傷檢測系統(tǒng)是非常必要的。

近年來，壓電阻抗技術(shù)在結(jié)構(gòu)健康診斷中的應(yīng)用越來越深入。1995年Sun等人將壓電阻抗技術(shù)成功用于組裝衍架的結(jié)構(gòu)健康診斷被認(rèn)為是壓電阻抗技術(shù)在結(jié)構(gòu)健康診斷領(lǐng)域應(yīng)用的開始[1]。壓電阻抗技術(shù)中常使用的壓電陶瓷（PZT）具有穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)阻抗低、靈敏度高、動(dòng)態(tài)范圍寬、響應(yīng)在寬頻段內(nèi)呈平坦特性等優(yōu)點(diǎn)，很適于用作結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的監(jiān)測[2-4]。然而，對(duì)于非常微小的損傷檢測，通常要借助高性能的阻抗分析儀來完成。阻抗分析儀不但價(jià)格昂貴，而且笨重，運(yùn)到結(jié)構(gòu)損傷現(xiàn)場進(jìn)行檢測十分不便。該文基于壓電阻抗動(dòng)態(tài)信息技術(shù)，設(shè)計(jì)開發(fā)出一種附著于結(jié)構(gòu)表面的便攜式的小型阻抗測量系統(tǒng)。

2 壓電阻抗動(dòng)態(tài)信息技術(shù)結(jié)構(gòu)診斷原理

按照現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，當(dāng)設(shè)備及結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生損傷和出現(xiàn)缺陷時(shí)，例如裂紋、螺栓松動(dòng)等，它的剛性和機(jī)械阻抗特性就會(huì)發(fā)生變化，還會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)的變化。因此，可以根據(jù)機(jī)械阻抗的變化，定量地給出損傷的程度。然而，機(jī)械動(dòng)態(tài)阻抗隨頻率的變化，用常規(guī)的方法很難測得。利用壓電元件的自驅(qū)動(dòng)、自傳感特性，PZT可同時(shí)作為驅(qū)動(dòng)元件和傳感元件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)以獲取結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，從而建立起機(jī)械特性與電信息的橋梁，機(jī)械動(dòng)態(tài)阻抗信息的變化則可通過簡單的實(shí)測電信息反映出來。當(dāng)對(duì)壓電陶瓷片表面施加一定外界電壓時(shí)，就會(huì)在梁的表面產(chǎn)生橫向表面力，這些表面力將會(huì)驅(qū)動(dòng)梁產(chǎn)生不同的振動(dòng)（當(dāng)上下兩片PZT承受同向電壓時(shí)，將會(huì)使梁產(chǎn)生縱向振動(dòng)；施加反向電壓時(shí)，則使梁產(chǎn)生彎曲振動(dòng)）。反過來，振動(dòng)又造成梁產(chǎn)生變形，變形的特征可以電信號(hào)的形式通過壓電陶瓷片的傳感特性反映出來。因此從粘貼在結(jié)構(gòu)上的壓電陶瓷片動(dòng)態(tài)導(dǎo)納特性，能夠反映出結(jié)構(gòu)的損傷狀況[5]。

根據(jù)壓電耦合效應(yīng)[6-8]，以及PZT與結(jié)構(gòu)的相互作用可得到與頻率有關(guān)的導(dǎo)納（阻抗的倒數(shù)）表達(dá)式為：

式中：Y——電導(dǎo)納（S）；

i——虛數(shù)單位；

a——PZT的幾何參數(shù)（m）；

ω——所加驅(qū)動(dòng)電壓的角頻率（rad/s）；

δ——介電損失因數(shù)；

Z——結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗（N·s/m）；

ZA——PZT材料自身的機(jī)械阻抗（N·s/m）；

式（1）中的第一項(xiàng)為自由PZT的電容導(dǎo)納，是導(dǎo)納隨頻率變化的基線。第二項(xiàng)包含了PZT材料自身的阻抗信息和外部結(jié)構(gòu)的阻抗信息?？紤]當(dāng)壓電陶瓷片粘貼于外部結(jié)構(gòu)后，已確定了壓電系統(tǒng)，PZT材料自身的阻抗ZA又是常數(shù)，外部結(jié)構(gòu)的阻抗值則是唯一影響第二項(xiàng)的參數(shù)，從而控制壓電系統(tǒng)全部導(dǎo)納Y的變化。當(dāng)PZT的參數(shù)及性能保持恒定時(shí)，結(jié)構(gòu)阻抗Z唯一地確定了式（1）第二項(xiàng)的值，因壓電導(dǎo)鈉的任何變化對(duì)應(yīng)了結(jié)構(gòu)損傷和缺陷，這樣就可以利用壓電導(dǎo)鈉的值對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別。

3 便攜式阻抗測量系統(tǒng)

3.1 便攜式阻抗測量系統(tǒng)的組成

當(dāng)采用壓電阻抗動(dòng)態(tài)信息技術(shù)對(duì)非常微小的損傷檢測時(shí)，通常要借助高性能的阻抗分析儀來完成[6]。鑒于阻抗分析儀價(jià)格十分昂貴，而且不便于攜帶，該文設(shè)計(jì)開發(fā)出一種便攜式的小型阻抗測量系統(tǒng)。目的是用更低成本、更便捷的方法來對(duì)大型基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行在線的健康檢測，讓壓電阻抗技術(shù)在結(jié)構(gòu)健康診斷領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍更廣。圖1所示為便攜式阻抗測量系統(tǒng)硬件組成圖。

它包括了信號(hào)發(fā)生器（HIOKI7075），A/D轉(zhuǎn)換器（PCI3525），阻抗Z和壓電元件。信號(hào)發(fā)生器為壓電元件提供驅(qū)動(dòng)電壓，然后將壓電元件和阻抗Z的電壓進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)電路圖如圖2所示。在圖中，Z是定值電阻，uF是信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓，uz是阻抗Z的電壓，壓電元件的電壓uP可以通過uP=uF-uZ計(jì)算得到。它們的電壓幅值分別表示為UFa、UZa和UPa。

圖1 便攜式阻抗測量系統(tǒng)硬件組成

圖2 便攜式阻抗測量系統(tǒng)電路圖

3.2 阻抗計(jì)算方法

已知一個(gè)諧波信號(hào)：

式中：Ua——幅值；

ω——角頻率；

θ——初相位；

uoff——偏移量。

則式（2）可以表示為：

經(jīng)過 A/D 轉(zhuǎn)換后，u（t）可以表示成數(shù)字化信號(hào) u（n）：

對(duì)式（4），利用最小二乘法可以得到 A，B，C 的最概然值為 A0，B0，C0。其幅度 Ua可以用 A0和 B0表示如下：

利用這個(gè)方法，由A/D轉(zhuǎn)換器得到的數(shù)字信號(hào)uF（n），uZ（n）以及uP（n）（uP（n）=uF（n）－uZ（n）），其幅值分別為UFa，UZa和UPa。PZT的阻抗響應(yīng)實(shí)部Re（ZP）可以通過這些幅值表示出來，如式（7）所示：

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

圖3為實(shí)驗(yàn)用的桁架結(jié)構(gòu)示意圖。這個(gè)結(jié)構(gòu)包括了鋁梁，L型的桁條接縫以及一對(duì)長×寬×高分別為1100mm×550mm×1000mm的壓電元件。這對(duì)壓電元件對(duì)稱地分布在桁條的上、下表面作為驅(qū)動(dòng)器接受外來的電壓激勵(lì)。桁條是桁架的基本單元，其幾何結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。圖4中A，B和C點(diǎn)為螺栓的位置。信號(hào)發(fā)生器作為AC電源提供驅(qū)動(dòng)電壓，輸出電壓設(shè)定為±0.5V。

圖4 桁條元件和PZT片

4.2 系統(tǒng)參數(shù)的確定

為了保證系統(tǒng)測量的精確度，要確定如下的系統(tǒng)參數(shù)，包括采樣頻率f，阻抗Z的阻值R以及校正系數(shù)λ。

4.2.1 采樣頻率f

提高采樣頻率（在單位周期內(nèi)增加采樣的數(shù)量）可以提高系統(tǒng)測量的精確度。然而，這樣會(huì)增加A/D轉(zhuǎn)換器的負(fù)擔(dān)和成本。為了選擇合適的采樣頻率，將測量頻率的范圍設(shè)置為77.5 kHz到79.5 kHz，其間間距為10 kHz，阻抗Z的電阻值為500 Ω，同時(shí)采用不同的采樣頻率（f=240 kHz，400 kHz，800 kHz，2 MHz，5MHz和10MHz）。根據(jù)以上的采樣頻率，標(biāo)準(zhǔn)誤差如圖5所示。

從圖5中，可知所用的采樣頻率越高，標(biāo)準(zhǔn)誤差就越小，能得到更高的精確度。當(dāng)采樣頻率為5MHz，平均標(biāo)準(zhǔn)誤差是2.28，達(dá)到系統(tǒng)的測量精度要求。因此，選擇采樣頻率為f=5MHz。

圖5 采樣頻率f的標(biāo)準(zhǔn)誤差

4.2.2 阻抗Z的阻值R

為了給阻抗Z選擇合適的阻值，我們通過試驗(yàn)將R-UZa和R-UPa進(jìn)行分類。在試驗(yàn)中，參數(shù)被設(shè)定為采樣頻率f=5MHz，測量頻率是78kHz，輸入電壓Uin=0.4V，0.6V，0.8V和1.0V。圖6為改變阻抗Z的阻值，分別獲得Uin和UZa以及Uin和UPa的關(guān)系圖。當(dāng)R增大時(shí)，UZa增大，同時(shí)UPa減小，從而能提高阻抗測量的精確度。當(dāng)UZa或者UPa太小時(shí)，由量化誤差產(chǎn)生噪聲就會(huì)增大，阻抗測量的精確度會(huì)降低。從圖6的結(jié)果可以看出，當(dāng)R=500Ω時(shí)UPa和UZa的電壓值等于或者大于Uin的40%。因此，阻抗Z的阻值R取500Ω。

圖6 阻值R變化時(shí)的UZa和UPa與Uin關(guān)系圖

4.2.3 校正系數(shù)λ

設(shè)定測量頻率為78 kHz，采樣頻率f=5 MHz，阻抗值分別為R=100Ω，500Ω和1000Ω，以及輸入電壓Uin=0.5V，1.0V和1.5V。結(jié)果如圖7所示，阻抗響應(yīng)值隨著阻抗值R的增加成正比例的增加，而于輸入電壓無關(guān)。

圖7 阻抗值R的增加對(duì)阻抗響應(yīng)的影響

因此，對(duì)于式（7），可以引入校正系數(shù)λ對(duì)阻抗響應(yīng)進(jìn)行校正：

根據(jù)圖7的測量結(jié)果，應(yīng)用最小二乘法可以得到校正系數(shù)λ=0.0558。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)用該系統(tǒng)分別在無螺栓松動(dòng)、螺栓A松動(dòng)、螺栓A和B同時(shí)松動(dòng)、螺栓A、B和C同時(shí)松動(dòng)，這四種情況下做結(jié)構(gòu)損傷檢測試驗(yàn)，4個(gè)級(jí)別的損傷結(jié)果如圖8（a）所示。由圖8（a）可以得出，損傷的級(jí)別越高，阻抗響應(yīng)的波形幅度變化的越大。再使用阻抗分析儀（HP4192A）分別在以上四種情況下做相同的結(jié)構(gòu)損傷檢測實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如圖8（b）所示，通過對(duì)比圖 8（b）和圖 8（a）中的結(jié)果，可以得出，此便攜式系統(tǒng)的測量結(jié)果和商用阻抗分析儀（HP4192A）的測量結(jié)果十分相似，證明了該系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的檢測是有效的。

圖8 4種情況下結(jié)構(gòu)損傷檢測試驗(yàn)圖

5 結(jié)束語

該文設(shè)計(jì)了一個(gè)便攜式小型阻抗測量系統(tǒng)，并確定了其系統(tǒng)參數(shù)。對(duì)桁架結(jié)構(gòu)上松動(dòng)的螺栓進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果表明提出的測量系統(tǒng)和商用阻抗分析儀（HP4192A）有相似的精確度，是可以用于結(jié)構(gòu)損傷檢測的?；谶@個(gè)研究，應(yīng)用微處理器、簡單的信號(hào)發(fā)生器、A/D轉(zhuǎn)換器和一些輔助電路，就可以設(shè)計(jì)出一個(gè)用于結(jié)構(gòu)健康檢測的便攜式阻抗測量系統(tǒng)。

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