非相干噪聲減載的空域加窗解卷波束形成

王昊，馬啟明

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310012)

0 引言

在實(shí)際聲納系統(tǒng)中，由于常規(guī)波束形成器(CBF)具有穩(wěn)健性高、運(yùn)算量小的優(yōu)勢(shì)，相對(duì)于自適應(yīng)類算法[1-3]、子空間類算法[4-5]、稀疏約束類算法[6-9]具有更多的應(yīng)用空間。但是，實(shí)際中受物理孔徑、信噪比等的影響，CBF空間分辨率低、弱目標(biāo)檢測(cè)能力差。同時(shí)，在聲納的實(shí)際使用環(huán)境中存在眾多強(qiáng)干擾，其空域旁瓣泄漏會(huì)導(dǎo)致波束形成器對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)性能嚴(yán)重下降。傳統(tǒng)處理方法是采用空域加窗，以壓制波束的旁瓣、抑制干擾的空域泄漏。但是，加窗處理展寬了波束主瓣，進(jìn)一步降低了波束形成器的多目標(biāo)分辨能力。文獻(xiàn)[10-11]將圖像處理中常用的解卷處理引入空間譜估計(jì)中，利用CBF的卷積特性，對(duì)波束形成輸出的空間能量譜解卷積，在理想條件下可以得到類似delta函數(shù)的目標(biāo)空間功率分布，抑制了干擾的旁瓣泄漏，提高了波束分辨率。但是，其處理建立在均勻加權(quán)波束形成器輸出的基礎(chǔ)上，在干擾過(guò)強(qiáng)、旁瓣泄漏能量級(jí)高的情況下，弱目標(biāo)淹沒(méi)其中，單純地增大迭代次數(shù)依然無(wú)法解卷出弱目標(biāo)信號(hào)。

另一方面，解卷僅解決了強(qiáng)干擾旁瓣泄漏的問(wèn)題，未考慮噪聲的影響，在低輸入信噪比條件下，特別是在各陣元噪聲功率不一致時(shí)，解卷對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)性能下降。文獻(xiàn)[12]建立了最優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)協(xié)方差矩陣對(duì)角線上的非相干噪聲功率進(jìn)行估計(jì)，以緩解噪聲的影響，但是在快拍數(shù)不足(快拍數(shù)小于陣元數(shù))時(shí)，對(duì)噪聲功率估計(jì)誤差增大，性能下降[13]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種非相干噪聲減載的空域加窗解卷波束形成算法。首先，求解半定規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)陣元非相干噪聲功率進(jìn)行估計(jì)、分條件討論，在快拍數(shù)小于陣元數(shù)時(shí)，對(duì)比協(xié)方差矩陣的特征值與噪聲估計(jì)值，對(duì)特征值修正，減載噪聲；在快拍數(shù)大于等于陣元數(shù)時(shí)，以半定規(guī)劃問(wèn)題的解對(duì)協(xié)方差矩陣對(duì)角線元素減載，如此提高了入射信號(hào)的輸入信噪比。然后，提出基于加窗波束形成器的平移不變性，利用解卷技術(shù)對(duì)空域加窗波束形成器的輸出解卷，以緩解空間中強(qiáng)干擾的旁瓣泄漏。由于進(jìn)行了非相干噪聲減載同時(shí)加窗空間譜解卷處理，在抑制空域干擾泄漏的同時(shí)，降低了背景噪聲級(jí)，提高了波束形成器對(duì)空間中弱目標(biāo)的檢測(cè)性能。

1 信號(hào)模型

假設(shè)空間中J個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)分別從θj(j=1,2,…,M)方向入射到陣元數(shù)為M的均勻線列陣，陣元間距為D，以首陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)、x負(fù)半軸為0°，順時(shí)針掃描180°，則陣元接收信號(hào)第k個(gè)快拍的模型可以表示為

(1)

將(1)式表示為向量形式，

X(k)=A(θ)S(k)+N(k)，

(2)

式中：A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θJ)]；S(k)=[s1(k),s2(k),…,sJ(k)]T。

當(dāng)陣元間噪聲互不相干時(shí)，理論協(xié)方差矩陣為

(3)

實(shí)際中難以得到理論協(xié)方差矩陣，以有限快拍對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，K個(gè)快拍的估計(jì)可表示為

(4)

2 非相干噪聲減載的空域加窗解卷波束形成

2.1 非相干噪聲功率估計(jì)

對(duì)于陣元非相干噪聲，本節(jié)在波束形成前噪聲減載，以此消除非相干噪聲對(duì)后續(xù)解卷處理的影響。

文獻(xiàn)[12]建立了半定規(guī)劃，通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題估計(jì)陣元非相干噪聲功率，再對(duì)角線減載以消除其影響，最優(yōu)化準(zhǔn)則可表示為

s.t.+diag(d)≥0,

(5)

式中：d表示非相干噪聲估計(jì)。

上述約束在快拍數(shù)大于陣元數(shù)(K≥M)時(shí)有效，當(dāng)快拍數(shù)小于陣元數(shù)(K

(6)

式中：λm表示采樣協(xié)方差矩陣按大小升序排列的特征值，em表示對(duì)應(yīng)的特征向量。通過(guò)(7)式估計(jì)噪聲功率λn(n=1，…，M)，

s.t.λn>min(|d|),

(7)

進(jìn)而修正特征值為λ′m，

(8)

由此可得本文噪聲減載后的協(xié)方差矩陣：

(9)

2.2 空域加窗解卷

文獻(xiàn)[10]提出對(duì)CBF的輸出解卷處理，部分緩解了旁瓣泄漏的問(wèn)題，提高了波束形成器的空間分辨率。但是，當(dāng)空間中干擾能量過(guò)強(qiáng)時(shí)，傳統(tǒng)波束形成器的旁瓣泄漏嚴(yán)重，弱目標(biāo)的波束輸出遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于強(qiáng)干擾的旁瓣級(jí)，此時(shí)簡(jiǎn)單地提高迭代次數(shù)亦無(wú)法解卷出弱目標(biāo)的能量。本文基于空域加窗處理的旁瓣抑制優(yōu)勢(shì)，結(jié)合解卷的波束分辨率優(yōu)勢(shì)，得到一種空域加窗解卷算法。利用空域加窗的波束圖構(gòu)造點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，再對(duì)空域加窗波束形成的輸出解卷處理，得到本文算法的空間譜，以此獲得良好的弱目標(biāo)檢測(cè)能力。

首先，采用空域加窗的波束形成器獲得空間能量譜估計(jì)：

(10)

式中：PwCBF(cosθ)為噪聲減載的加窗波束形成(wCBF)的輸出；ωw(cosθ)為權(quán)向量，

ωw(cosθ)=wind⊙a(bǔ)(cosθ)，

(11)

wind表示與角度θ無(wú)關(guān)的窗函數(shù)向量，⊙表示向量點(diǎn)乘。

非相干噪聲減載后，忽略噪聲的功率輸出，常規(guī)波束形成的輸出可以表示為卷積形式:

PwCBF(cosθ)=

(12)

空間中目標(biāo)的真實(shí)能量分布情況如(13)式：

(13)

式中：|Aj|2為信號(hào)功率；δ(·)為單位沖擊函數(shù)。

從而可以基于空域加窗的波束圖，通過(guò)R-L迭代算法[14-15]解卷出目標(biāo)的能量分布狀況：

(cos ?)i+1=

(14)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及海試試驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1.1 利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的性能

空間中4個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)入射到半波長(zhǎng)布陣的均勻線列陣聲納，信號(hào)在不同時(shí)間批次服從高斯分布，頻率500 Hz，陣元間距1.5 m，陣元數(shù)30，聲速1 500 m/s，信號(hào)入射角度分別為[30°，53°，93°，98°]，對(duì)應(yīng)的陣元域輸入功率分別為[35 dB，-5 dB，0 dB，0 dB]，考察其對(duì)53°弱目標(biāo)的檢測(cè)能力以及對(duì)93°、98°等功率目標(biāo)的分辨能力。陣元噪聲相互獨(dú)立，功率不完全一致，分別為[15 dB，14 dB，13 dB，12 dB，11 dB，10 dB，9 dB，8 dB，7 dB，6 dB，5 dB，4 dB，3 dB，2 dB，1dB，1 dB，2 dB，3 dB，4 dB，5 dB，6 dB，7 dB，8 dB，9 dB，10 dB，11 dB，12 dB，13 dB，14 dB，15 dB]，空間掃描間隔按等余弦劃分，共180個(gè)波束，積分時(shí)間60批，對(duì)于本文算法，空間窗采用hamming窗處理，其他窗函數(shù)類似。采用cvx凸優(yōu)化工具箱進(jìn)行減載噪聲功率估計(jì)(或采用迭代正則化方法進(jìn)行求解[16])，解卷處理均迭代20次，分別得到CBF方法、wCBF方法、文獻(xiàn)[8]解卷積(dcv)算法以及本文wdcv-nd算法的歸一化空間譜，如圖1所示，其中目標(biāo)的真實(shí)方位如圖1中豎線所示。

圖1 4種方法的歸一化功率譜

由圖1可以看出，受30°強(qiáng)干擾旁瓣泄漏的影響，CBF方法無(wú)法檢測(cè)出53°的弱目標(biāo)，在其方向上存在干擾導(dǎo)致的零陷，同時(shí)無(wú)法對(duì)93°和98°的兩個(gè)等強(qiáng)目標(biāo)分辨。wCBF方法雖然降低了旁瓣級(jí)，但是由于干擾過(guò)強(qiáng)，其53°譜峰出現(xiàn)了分叉，同時(shí)無(wú)法分辨93°和98°兩個(gè)等強(qiáng)目標(biāo)。傳統(tǒng)dcv算法銳化了30°干擾的波束寬度、降低了旁瓣級(jí)水平，但是由于干擾能量過(guò)強(qiáng)、旁瓣泄漏嚴(yán)重，無(wú)法解卷出53°的弱目標(biāo)，同時(shí)由于旁瓣級(jí)高，解卷后甚至產(chǎn)生了偽峰，93°和98°的等強(qiáng)目標(biāo)混雜于解卷后的旁瓣中，無(wú)法準(zhǔn)確辨別。對(duì)于本文所提wdcv-nd算法，由于采用了非相干噪聲減載，降低了背景噪聲對(duì)波束形成器的影響，由此空間譜具有更低的背景級(jí)。同時(shí)，空域加窗再解卷處理，既獲得了加窗處理的低旁瓣，又具有解卷處理的波束分辨優(yōu)勢(shì)，改善了加窗波束形成器空間分辨率下降的問(wèn)題，在有效抑制30°強(qiáng)干擾的旁瓣泄漏、檢測(cè)出53°弱目標(biāo)的同時(shí)，成功分辨了93°和98°兩個(gè)等強(qiáng)目標(biāo)。由此可知，本文所提算法比傳統(tǒng)解卷方法具有更好的強(qiáng)干擾及噪聲抑制能力。

3.1.2 通過(guò)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證算法在強(qiáng)干擾影響下對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率

首先，固定強(qiáng)干擾的輸入功率，調(diào)整53°目標(biāo)的輸入功率以2 dB的步長(zhǎng)從-20 dB變化到30 dB，其他仿真條件不變，每種輸入功率條件下進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)不同方法或算法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率，如圖2所示。

圖2 檢測(cè)概率隨弱目標(biāo)功率變化曲線

由圖2可以看出，隨著弱目標(biāo)輸入功率的增加，4種方法或算法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率均變大。同時(shí)，在不同輸入功率條件下，本文算法的檢測(cè)概率均優(yōu)于CBF方法和傳統(tǒng)dcv算法，信號(hào)檢測(cè)閾值最低。

令53°目標(biāo)的輸入功率固定為-5 dB，調(diào)整30°強(qiáng)干擾的輸入功率以2 dB為步長(zhǎng)從0 dB變化到40 dB，其他仿真條件不變，每種輸入功率條件下進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)不同方法或算法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率，如圖3所示。

圖3 檢測(cè)概率隨強(qiáng)干擾功率變化曲線

由圖3可見，隨著強(qiáng)干擾輸入功率的增加，其旁瓣泄漏逐漸嚴(yán)重，4種方法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率均變小。在干擾輸入功率小于10 dB時(shí)，強(qiáng)干擾的旁瓣泄漏、陣元噪聲遠(yuǎn)強(qiáng)于53°目標(biāo)，dcv算法的解卷誤差增大，目標(biāo)方位估計(jì)精度降低，對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)概率甚至低于CBF方法。在不同輸入功率條件下，本文算法均具有最優(yōu)的檢測(cè)概率。

3.3.3 仿真驗(yàn)證所提算法在不同快拍數(shù)條件下的性能

令53°期望目標(biāo)的輸入功率為10 dB，快拍數(shù)以2為步長(zhǎng)從10變化到60，每種快拍數(shù)條件下進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)不同快拍數(shù)條件下不同方法對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率，如圖4所示。

圖4 檢測(cè)概率隨快拍數(shù)變化曲線

對(duì)于CBF方法，單純地增加快拍數(shù)不能消除強(qiáng)干擾旁瓣泄漏的影響，故此隨著快拍數(shù)的增加，始終無(wú)法對(duì)53°目標(biāo)檢測(cè)。隨著快拍數(shù)增加，部分緩解了噪聲對(duì)解卷處理的影響，以此隨著快拍數(shù)的增加，dcv算法對(duì)53°目標(biāo)的檢測(cè)概率增大。本文所提wdcv-nd算法由于采取了非相干噪聲減載，消弱了噪聲對(duì)解卷的影響，同時(shí)由于采用空域加窗的解卷處理，有效抑制了強(qiáng)干擾的旁瓣泄漏影響，如此具有最優(yōu)的檢測(cè)性能，隨著快拍數(shù)的增加，對(duì)噪聲的減載效果越好，故而對(duì)53°目標(biāo)的檢測(cè)概率逐漸增大。

3.2 海試數(shù)據(jù)

采用陣元數(shù)為30、以500 Hz對(duì)應(yīng)半波長(zhǎng)布陣的拖線陣聲納數(shù)據(jù)，空間掃描波束以等余弦方式劃分，共180個(gè)波束，積分時(shí)間為60T(T為單批數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度，T=0.8 s)，空間窗采用Hamming窗，解卷處理均迭代20次，得到某一時(shí)刻4種方法的空間能量譜，如圖5所示。

圖5 海試數(shù)據(jù)處理某一時(shí)刻切片圖

圖5中，20°附近的強(qiáng)干擾是本船噪聲，豎線指示的方位為合作聲源經(jīng)GPS折算后的實(shí)際方位，可以看出其近旁99°存在一強(qiáng)干擾。對(duì)于CBF方法而言，目標(biāo)波束附近存在強(qiáng)旁瓣泄漏。wCBF方法展寬了波束主瓣，降低了空間分辨率。dcv算法降低了旁瓣級(jí)。但是，由于強(qiáng)干擾的輸入干噪比過(guò)強(qiáng)，dcv算法的旁瓣依然多而豐富，如同CBF方法的處理結(jié)果，合作目標(biāo)混雜于旁瓣當(dāng)中，難于甄別。本文所提算法由于采用空域窗處理抑制了強(qiáng)干擾的旁瓣泄漏，同時(shí)進(jìn)行了非相干噪聲減載，緩解了噪聲的影響，避免了過(guò)多的偽峰出現(xiàn)，有效檢測(cè)出了目標(biāo)。

CBF方法、wCBF方法、dcv算法和本文所提wdcv-nd算法的方位歷程圖如圖6所示。由圖6可以看出：對(duì)于CBF方法，合作目標(biāo)淹沒(méi)于99°的旁瓣泄漏當(dāng)中，無(wú)法判別；wCBF方法展寬了波束，合作目標(biāo)與干擾難以分辨；對(duì)于dcv算法，強(qiáng)干擾的旁瓣依然多而繁雜，合作目標(biāo)的歷程混雜在眾多旁瓣中，難以分辨；而本文算法在犧牲部分dcv算法波束分辨率的條件下，壓低了強(qiáng)干擾的旁瓣級(jí)，得到了清晰、持續(xù)的目標(biāo)方位歷程。

圖6 4種方法的方位歷程圖

4 結(jié)論

本文提出一種空域加窗的解卷處理方法，在空間中存在強(qiáng)干擾泄漏時(shí)能夠有效抑制其旁瓣泄漏，提高解卷處理的弱目標(biāo)檢測(cè)能力。同時(shí)，將噪聲減載技術(shù)引入解卷處理之前，以此降低非相干噪聲對(duì)解卷處理的誤差影響。仿真及海試數(shù)據(jù)處理表明，本文所提算法能夠有效改善解卷處理在強(qiáng)干擾及非相干噪聲影響下的性能，提高其檢測(cè)能力。

應(yīng)當(dāng)指出，實(shí)際中受有限采樣快拍的影響，各陣元間噪聲不可能完全獨(dú)立，此時(shí)相關(guān)噪聲成分會(huì)影響最優(yōu)化解出的噪聲量，從而影響噪聲減載的性能，下一步有必要針對(duì)此問(wèn)題開展相關(guān)研究。