VMD和小波閾值重構(gòu)的電力電纜局部放電信號(hào)去噪法

趙永梅

摘 要：礦用電力電纜的絕緣在劣化初期會(huì)產(chǎn)生局部放電信號(hào)，因此通過(guò)測(cè)量局放信號(hào)能夠判斷電纜的絕緣狀態(tài)。然而由于局放信號(hào)微弱，受干擾信號(hào)影響嚴(yán)重，導(dǎo)致其提取難度大，從而降低了根據(jù)局放量判斷設(shè)備絕緣劣化的準(zhǔn)確性。提出以一種基于變分模態(tài)分解和小波閾值重構(gòu)的礦用電力電纜局部放電信號(hào)去噪方法，將局放信號(hào)從干擾中提取。利用變分模態(tài)分解法首先將含噪的局放信號(hào)分為多個(gè)本征模態(tài)分量，其次采用小波閾值法對(duì)每個(gè)本征模態(tài)分量進(jìn)行處理，最后將處理后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的局放信號(hào)。對(duì)實(shí)驗(yàn)室6 kV電力電纜施加2.5 kV直流電壓獲得的局放電壓信號(hào)進(jìn)行去噪處理，與已有的去噪方法對(duì)比去噪效果。經(jīng)對(duì)比分析，該方法的去噪效果優(yōu)于現(xiàn)有的其他方法，尤其是對(duì)于信噪比極低的信號(hào)，采用該方法后，重構(gòu)信號(hào)的信噪比、相關(guān)系數(shù)、均方根誤差、噪聲抑制比均得到了顯著提升。

關(guān)鍵詞：礦用電力電纜;局部放電;變分模態(tài)分解;小波閾值;去噪算法

中圖分類號(hào)：TM 247;TD 687

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2021）04-0739-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0421開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Denoising method of cable partial discharge signals

based on VMD and wavelet threshold reconstruction

ZHAO Yongmei

（CHN Energy Technology & Economics Research Institute，Beijing 102209，China）

Abstract：The insulation of mine power cable will produce partial discharge signals at the initial stage of deterioration with its insulation state judged by measuring the partial discharge signals.However，it is difficult to extract the partial discharge signals due to weak signals and strong interference signals，which reduces the accuracy of judging the equipment insulation deterioration.This paper proposes a denoising method of cable partial discharge signal based on variational mode decomposition and wavelet threshold reconstruction.By means of variational modal decomposition，the noise-containing partial discharge signals are divided into several intrinsic mode functions，each being processed by wavelet threshold，and the processed ones are reconstructed to obtain the de-noised partial discharge signals.The partial discharge voltage signal obtained by applying 2.5 kV DC voltage to 6 kV power cable in laboratory is denoised，and the denoising effect is compared with that the existing denoising methods，which shows that the de-noising effects of the method presented is better than that of other existing methods，especially for signals with extremely low snr，the signal-to-noise ratio（SNR），correlation coefficient，root-mean-square error（RMS）.And noise suppression ratio（NCR）of the reconstructed signal are significantly improved.

Key words：mining cable;partial discharge;VMD;wavelet threshold;denoising algorithm

0 引 言礦用電力電纜的絕緣性能直接關(guān)系著煤礦供電系統(tǒng)的安全可靠性，測(cè)量局部放電信號(hào)能夠提前判斷電力電纜的絕緣性能。然而局放信號(hào)本身較弱，其幅值與現(xiàn)場(chǎng)其他電磁波等干擾信號(hào)相差較小，故局放的檢測(cè)過(guò)程中受到的干擾嚴(yán)重，導(dǎo)致采集信號(hào)的信噪比低。因此，盡可能地保證局放信號(hào)不失真，同時(shí)增加采集信號(hào)的信噪比是電力電纜進(jìn)行局放檢測(cè)的關(guān)鍵。局放信號(hào)具有非線性、時(shí)間序列非平衡的特征，且頻帶范圍分布較廣，所以很難通過(guò)選取局放信號(hào)的頻帶進(jìn)行有效去噪[1]。目前，局部放電的去噪方法主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（empirical mode decomposition，EMD）和小波閾值法。EMD方法遞歸地檢測(cè)信號(hào)中的局部最大值和最小值，高度依賴于極值點(diǎn)搜索法，根據(jù)能量法則直接丟棄了階數(shù)小的本征模態(tài)（intrinsic mode function，IMF），使得部分有用信號(hào)丟失[2-6]。小波變換可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)在時(shí)域和頻域上同時(shí)局部化，具有良好的時(shí)頻分析能力[7-9]，但小波變化會(huì)導(dǎo)致局放的暫態(tài)過(guò)程丟失。2014年Konstantin Dragomiretskiy基于EMD最早提出了變分模態(tài)分解法（variational mode decomposition，VMD）[10]。相較于EMD，VMD的分解層數(shù)少，具備嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論，提高了對(duì)噪聲干擾的魯棒性[11-19]。VMD法能夠較為完整的保留局放的暫態(tài)過(guò)程，但對(duì)噪聲的抑制能力較弱。綜上所述，對(duì)于受現(xiàn)場(chǎng)干擾信號(hào)影響較為嚴(yán)重的局放信號(hào)，上述方法在單獨(dú)使用時(shí)的濾波效果均不太理想。筆者提出的基于VMD和小波閾值的電力電纜局部放電信號(hào)去噪方法，結(jié)合了VMD法能夠自適應(yīng)地調(diào)整各模態(tài)中心頻率和小波閾值良好的時(shí)頻分析能力的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免了VMD法對(duì)噪聲抑制能力較弱和小波閾值丟失暫態(tài)過(guò)程的缺點(diǎn)，用于提高局放信號(hào)的信噪比，更好地保留局放信號(hào)的有效信息。對(duì)比分析和實(shí)驗(yàn)表明，該方法的去噪效果優(yōu)于現(xiàn)有其他方法。

1 基本原理

1.1 VMD算法VMD能夠自適應(yīng)、非遞歸地將輸入信號(hào)分解為多個(gè)具有特定稀疏性質(zhì)的IMF，且每個(gè)IMF均有對(duì)應(yīng)的中心頻率。分解過(guò)程中不斷地評(píng)估各個(gè)模態(tài)，使各IMF及其中心頻率的分布達(dá)到最優(yōu)。VMD法的主要分解過(guò)程如下。

1）初始化確定IMFs的個(gè)數(shù)K，對(duì)于每個(gè)本征模態(tài)uk，k=1，2，…，K，通過(guò)希爾伯特變換計(jì)算相關(guān)的解析信號(hào)，從而獲得單邊頻譜。

δ（t）+jπt

*uk（t）

（1）2）將每個(gè)本征模態(tài)uk乘以e-ωkt，使其與對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)中心頻率ωk進(jìn)行頻率混合，從而將子信號(hào)的頻譜移位到“基帶”。

δ（t）+jπt

*uk（t）

e-ωkt

（2）

3）通過(guò)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑度來(lái)估計(jì)帶寬。產(chǎn)生的約束變分問(wèn)題見(jiàn)式（3）。

min

{u（k）}，{ωk}

∑Kk=1t

δ（t）+jπt

*uk（t）

e-jωkt

22

s.t.∑Kk=1uk=f

（3）

式中 {uk}為所有本征模態(tài)集合;{ωk}本征模態(tài)對(duì)應(yīng)的中心頻率集合。

4）通過(guò)二次懲罰項(xiàng)α獲得了良好的收斂性，同時(shí)通過(guò)拉格朗日乘子λ（t）嚴(yán)格地重建約束。引入的增廣拉格朗日見(jiàn)式（4）。

L（{uk}{ωk}，λ）=

α

∑Kk=1t

δ（t）+jπt

*uk（t）

e-jωkt

22+

f（t）-∑Kk=1uk（t）

22+

〈λ（t），f（t）-∑Kk=1uk（t）〉

（4）

5）步驟（3）中最小化問(wèn)題的解可用AMMD[20]求得。通過(guò)交替更新來(lái)求最小值點(diǎn)，本征模態(tài)uk的交替更新表達(dá)式見(jiàn)式（5）。

un+1k=

arg minuk∈X

α

t

δ（t）+jπt

*uk（t）

e-jωkt

22+

f（t）-∑Ki=1，i≠kui（t）

+λ（t）2

22

（5）

式中 ωk和ui≠k為最近可用的更新值。將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)換到在頻域求解，求解結(jié)果見(jiàn)式（6）。

n+1k=

arg mink，uk∈X

α

jω[（1+sgn（ω+ωk））

k（ω+ωk）]

22

+

（ω）-∑Ki=1，i≠k

i（ω）+（ω）2

22

（6）將公式（6）中的第1項(xiàng)中的變量ω←ω-ωk進(jìn)行變更，并轉(zhuǎn)化為非負(fù)頻率上的積分形式。

n+1k=arg min

k，uk∈X

∫∞04α（ω-ωk）2|k（ω）|2+

2

（ω）-∑Ki=1，i≠k

i（ω）+

（ω）2

2dω

（7）最后，得到二次優(yōu)化問(wèn)題的解見(jiàn)式（8）。

n+1k=

（ω）-∑Ki=1，i≠k

i（ω）+

（ω）2

1+2α（ω-ωk）2

（8）按照與uk同樣的求解過(guò)程，中心頻率ωk的二次優(yōu)化問(wèn)題的解見(jiàn)式（9）。

ωn+1k=

∫∞0ω|k（ω）|2dω

∫∞0|k（ω）|2dω

（9）得到的新的ωk是相應(yīng)的本征模態(tài)uk的功率譜的中心。

1.2 小波閾值算法小波閾值法的基本原理是，含噪信號(hào)經(jīng)小波分解后，可得到原始信號(hào)和噪聲的分解系數(shù)，且原始信號(hào)的分解系數(shù)大于噪聲的分解系數(shù)，因此，需選取合理的閾值，當(dāng)分解系數(shù)大于閾值時(shí)認(rèn)為分解系數(shù)由原始信號(hào)而來(lái)，保留相應(yīng)的信號(hào)分量;反之，當(dāng)分解系數(shù)小于閾值時(shí)，舍棄相應(yīng)的信號(hào)分量[7]。小波閾值算法的關(guān)鍵是確定小波基、分解尺度以及閾值函數(shù)。經(jīng)分析，選db.4小波作為小波基，分解尺度為3層，閾值的計(jì)算采用固定閾值估計(jì)法。為了保證信號(hào)的平滑性，選用軟閾值函數(shù)進(jìn)行處理。軟閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式（10）。

ws（j，k）=

sign（w（j，k））（|w（j，k）|-λ），

|w（j，k）|>λ

0，???? |w（j，k）|≤λ

（10）

2 基于VMD和小波變換的局放信號(hào)去燥局放信號(hào)的頻帶寬，主頻率不明顯[21-25]。通過(guò)上述基本原理可知，VMD法可以自適應(yīng)地將局放信號(hào)分解為多個(gè)具有中心頻率的本征模態(tài)。為了既能將局放信號(hào)從干擾中提取出來(lái)，又能盡可能地保留局放信號(hào)暫態(tài)過(guò)程。根據(jù)VMD與小波閾值的基本原理，筆者提出一種基于VMD與小波閾值重構(gòu)的局放去噪方法。首先，利用VMD法將實(shí)際輸入的信號(hào)分解為K個(gè)初始信號(hào){u1，u2，…，uK}及其對(duì)應(yīng)的初始中心頻率{ω1，ω2，…，ωK}，利用公式（6）～（9），不斷更新

uK，直至各uK的精度小于其判別精度，停止更新分解出K個(gè)IMFs，即{u1，u2，…，uK}及其對(duì)應(yīng)的中心頻率

{ω1，ω2，…，ωK};然后，對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行小波閾值去噪，進(jìn)一步將每個(gè)IMF去噪處理，從而得到每個(gè)IMF的去噪分量，最后對(duì)所有IMFs的去噪分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到去噪后信號(hào)。

VMD分解過(guò)程中，IMFs的個(gè)數(shù)K和懲罰因子α是決定信號(hào)分解效果的主要因素。其中，K值太大會(huì)造成各IMFs的中心頻率發(fā)生重疊，太小會(huì)導(dǎo)致信號(hào)中某一頻帶的分量同時(shí)出現(xiàn)在多個(gè)IMFs中。因此，須通過(guò)多次嘗試來(lái)確定K的取值。

2.1 本征模態(tài)個(gè)數(shù)K經(jīng)多次反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)K=5時(shí)，信號(hào)的分解效果最好，此時(shí)本征模態(tài)分量及其對(duì)應(yīng)的頻譜如圖2所示?？梢钥闯?，模態(tài)u2的頻譜峰值與含噪信號(hào)的頻譜峰值重合，模態(tài)u3的頻譜峰值與含噪信號(hào)在2 MHz附近的峰值重合，此時(shí)含噪信號(hào)的VMD分解效果最好。

2.2 懲罰因子α

確定K值后，對(duì)懲罰因子的取值做大量的測(cè)試。通過(guò)重構(gòu)信號(hào)與原始“純凈”信號(hào)的相關(guān)系數(shù)來(lái)確定懲罰因子，圖3為懲罰因子在200～5 000之間變化時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的走勢(shì)圖?？梢钥闯?，當(dāng)α取值在600～2 800范圍內(nèi)時(shí)，相關(guān)系數(shù)大于0.64，即信號(hào)的重構(gòu)效果最佳，因此α的取值在該范圍內(nèi)均可，取值α=1 000。

確定α值后，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分解后得到的各模態(tài)分量uk中仍含有明顯的噪聲干擾，因此分別對(duì)各模態(tài)分量uk進(jìn)行小波閾值去噪，以達(dá)到更好的去噪效果。如圖4（a）為各本征模態(tài)

uk的波形，圖4（b）為各本征模態(tài)經(jīng)小波閾值處理后得到的對(duì)應(yīng)波形ck。從圖4可以看出，各本征模態(tài)分量uk經(jīng)小波分解后得到的重構(gòu)信號(hào)ck中，噪聲被明顯抑制。特別是，在u4和u5中局放分量被完全淹沒(méi)在了噪聲中，經(jīng)小波閾值分解后，c4和c5中局放分量明顯。VMD的特點(diǎn)是可以將一個(gè)寬頻帶信號(hào)分解為由多個(gè)窄頻帶組成的信號(hào)，因此有學(xué)者通過(guò)VMD對(duì)IMFs進(jìn)行選擇性的取舍，實(shí)現(xiàn)了低頻混合信號(hào)或低頻含噪信號(hào)的分離。但是局放脈沖信號(hào)的特征在于其頻帶極寬且難以找到固定的主頻率，因此對(duì)IMFs的舍棄會(huì)導(dǎo)致有用信號(hào)的信息缺失。通過(guò)小波閾值去噪的二次處理，有效地去除了噪聲干擾，極大限度地保留了各IMFs中的有用信號(hào)。

3 與EMD自相關(guān)、小波變換對(duì)比分析將經(jīng)小波閾值處理后的信號(hào)ck進(jìn)行重構(gòu)，得到基于VMD和小波閾值的重構(gòu)信號(hào)。為了對(duì)比筆者提出的局放去噪方法的去噪能力，將該方法與目前幾個(gè)主流的局放去噪方法進(jìn)行比較。圖5為含噪的局放信號(hào)經(jīng)VMD、小波閾值、EMD自相關(guān)以及VMD和小波閾值重構(gòu)等方法處理后的重構(gòu)信號(hào)波形。其中，EMD自相關(guān)法是經(jīng)EMD法改進(jìn)后的去噪方法，其去噪效果優(yōu)于EMD法?？梢钥闯觯P者提出的基于VMD和小波閾值重構(gòu)法優(yōu)于其他3種方法，并且很好的保留了局放信號(hào)的暫態(tài)部分。經(jīng)小波閾值處理后的信號(hào)的去噪效果也比較顯著，但是局放信號(hào)的暫態(tài)部分缺失較為嚴(yán)重。

從圖5可以直觀地看出，各種方法的去噪能力，為了進(jìn)行進(jìn)一步的定量比較，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)不同信噪比的局放信號(hào)進(jìn)行去噪，同時(shí)引入信噪比SNR、相關(guān)系數(shù)R以及均方根誤差RMSE作為判斷去噪能力的依據(jù)。

可以看出，VMD與小波閾值重構(gòu)法的去噪效果明顯優(yōu)于VMD法、EMD自相關(guān)法和db4小波閾值法，尤其是對(duì)于信噪比愈小的信號(hào)，其去噪效果愈加顯著，見(jiàn)表1。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中提出的去噪方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪效果，在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)6 kV電力電纜施加2.5 kV直流電壓，采用檢測(cè)阻抗法測(cè)量其局放電壓信號(hào)，并通過(guò)Matlab處理實(shí)驗(yàn)獲得的信號(hào)數(shù)據(jù)。圖6（a）為實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)到的局放信號(hào)的波形，可以看出局放信號(hào)幾乎淹沒(méi)在噪聲干擾中。圖6（b）和（c）分別是利用VMD法和VMD與小波閾值重構(gòu)法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行去噪處理后的信號(hào)。

從圖6可以看出，變分模態(tài)分解法去噪后，信號(hào)中仍然存在震蕩現(xiàn)象和較多的噪聲含量。經(jīng)VMD與小波閾值重構(gòu)的去噪信號(hào)中不存在震蕩現(xiàn)象，同時(shí)噪聲被明顯地抑制。由于信噪比 、相關(guān)系數(shù)以及均方誤差的計(jì)算需要原始“純凈”信號(hào)，而實(shí)驗(yàn)信號(hào)的原始“純凈”信號(hào)未知，故此處引入信號(hào)去噪前后的噪聲抑制比（noise rejection ratio，NRR）來(lái)衡量去噪效果。NRR表征去噪后有效信號(hào)的突出程度。表2所示為2種方法的NRR計(jì)算結(jié)果。

NRR=10log10（σ21-σ22）

（11）

式中 σ21和σ22分別為信號(hào)去噪前后的方差。

可以看出，VMD與小波閾值重構(gòu)法的噪聲抑制能力更優(yōu)越，優(yōu)于VMD法。

5 結(jié) 論礦用電力電纜早期絕緣劣化時(shí)產(chǎn)生的局部放電特征信號(hào)微弱，受現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境干擾較為嚴(yán)重，故障識(shí)別準(zhǔn)確率低。為了提高局放信號(hào)的信噪比和故障識(shí)別準(zhǔn)確率，提出一種基于變分模態(tài)分解和小波閾值重構(gòu)法。經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)分析表明，根據(jù)所處理的信號(hào)，須提前確定VMD法的分解個(gè)數(shù)與懲罰因子，以確保其去噪能力。VMD方法能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解為多個(gè)頻帶的模態(tài)，且各模態(tài)及其中心頻率在不斷地更新，同時(shí)恰當(dāng)?shù)仄胶飧髂B(tài)之間的誤差，使各模態(tài)的分布達(dá)到最優(yōu)。通過(guò)小波閾值法對(duì)各模態(tài)分量作進(jìn)一步處理，可以提高各模態(tài)的信噪比。與現(xiàn)有的去噪方法比較，對(duì)于信噪比越低的局放信號(hào)，VMD與小波閾值重構(gòu)法的濾波性能越好。目前需通過(guò)多次嘗試確定K值，后續(xù)將研究自動(dòng)求解最優(yōu)K值的方法。

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