用數(shù)學思辨引領學生深度學習

孫玉梅

數(shù)學思辨即用數(shù)學的思想方法、知識、語言，去理解、描述和解決各種問題的一種數(shù)學思維能力。數(shù)學思辨力的提升，有助于數(shù)學核心素養(yǎng)和關鍵能力的培養(yǎng)。

一、思辨不足導致“淺思盛行、快思為主”問題

我們發(fā)現(xiàn)有相當一部分學生只是盲目地追求快速運算，而對于為什么要這樣計算、計算的依據(jù)是什么、計算后的結(jié)果是否符合實際規(guī)范及常識，卻缺乏必要的反省、思辨和驗證。這就導致學生的數(shù)學學習只是浮于表面，脫離了數(shù)學學習的本質(zhì)，出現(xiàn)“淺思盛行、快思為主”的問題，學生對問題的解答脫離實際情況。如在學習近似數(shù)后，對“每個油壺可以裝3千克油，裝40千克油需要準備幾個油壺？”的問題，出現(xiàn)了“需要13.33個油壺”或“需要13個油壺（四舍五入）”的答案;學習了圓柱的表面積后，出現(xiàn)了“圓柱體通風管的面積計算要用1個側(cè)面積加2個圓的面積（通風管竟然不通風）”誤區(qū)，學習與實際生活割裂開來。

二、數(shù)學思辨意識不足的原因分析

（一）錯誤的學習思想

長期教學實踐表明，小學階段的大部分學生對數(shù)學的理解較為片面。他們多認為數(shù)學學習就是計算的學習，解決問題的方法就是列出算式，求得正確答案。數(shù)學只有在課堂上、考試中才好用、有用。一旦離開了教室和考場，學生就感覺不到數(shù)學的存在，更談不上數(shù)學的價值。特別是在學習分數(shù)和百分數(shù)時，不少學生認識不到這些知識的意義，生活中也很少涉及分數(shù)或百分數(shù)的問題和應用。因此，學生首先從思想上就不會深究這個知識點，從而影響他們自覺聯(lián)系生活進行數(shù)學思辨意識和能力的培養(yǎng)。

（二）刻板的數(shù)學認知

刻板的學習方式和僵化的認知思維常常使學生不能將數(shù)學知識特別是問題解決知識與生活實際、科學認知有機結(jié)合，相互印證、協(xié)調(diào)發(fā)展。例如，公頃和平方千米是現(xiàn)實生活中兩個比較大的面積單位，它們常常被用于計量大面積的土地。但因為土地計量與書本知識相距較遠，許多教師自身對公頃的概念只停留在大小為1萬平方米的正方形層面上，在教學過程中常常照本宣科，學生也一頭霧水，無法體驗感知。

（三）僵化的數(shù)學學習模式

研究表明，學生數(shù)學學習與應用思辨割裂的原因在于課堂學習情境與實際應用情境的差異。課堂設置的情境是封閉的、任務定向的。要解決的數(shù)學問題是以正規(guī)方式呈現(xiàn)的、結(jié)構(gòu)化的，且問題具有唯一正確答案，學生進行的是一種模式化的學習，即學生把教師講的數(shù)學知識套用到新的數(shù)學問題上，尋找問題的唯一正解。而真實生活中的數(shù)學情境是以各種形式出現(xiàn)的。它沒有提供暗示性的條件，也沒有開放、問題定向、合作研究的情境。學生必須要調(diào)動起各種已學知識，利用各種可能的資源，尋找問題最優(yōu)解。

三、培養(yǎng)數(shù)學思辨力的三大策略

（一）“兼顧兩頭”，讓數(shù)學思辨有高度

蘇聯(lián)數(shù)學家斯托利亞爾認為，對于課堂教學來說，一個完整的、規(guī)范的數(shù)學活動大致可以分為經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化、數(shù)學材料的邏輯組織化、數(shù)學理論的應用三個階段。但在實際教學時，部分數(shù)學教師在課堂教學過程中注重教學的中間環(huán)節(jié)，忽視了教學的其他階段。事實證明，要想真正培養(yǎng)學生的數(shù)學應用思辨能力，真正引領學生深度學習，教師必須重視經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化和數(shù)學理論的應用，做到“兼顧兩頭”。

以百分數(shù)、分數(shù)、比之間的聯(lián)系應用為例。教材中明確指出，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分數(shù)，從本質(zhì)意義上來說百分數(shù)又叫作百分比或百分率，這就充分說明百分數(shù)與分數(shù)、比之間有著密切的聯(lián)系。但百分數(shù)并不完全等同于分數(shù)。蘇教版小學數(shù)學六上教材練習十九中的第3題要求學生自主觀察與思考，認真判斷哪幾個分數(shù)可以用百分數(shù)表示，哪幾個不能，并且進一步說明理由。在說明理由過程中，學生進一步體會百分數(shù)與分數(shù)在本質(zhì)與內(nèi)涵上的區(qū)別，即百分數(shù)只能用于表示兩個數(shù)量之間的一種倍比關系，它是一種關系，而絕不能用來表示某一個具體的數(shù)量，這便是百分數(shù)與分數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。

（二）聚焦動態(tài)生成，讓數(shù)學思辨有深度

在教學中，教師應在知識的動態(tài)生成中因勢利導、順勢而為，聚焦數(shù)學應用的焦點矛盾，讓學生依據(jù)現(xiàn)實生活進行應用思辨，靈活求證，從而完整地經(jīng)歷一次生成錯誤—發(fā)現(xiàn)錯誤—思辨錯誤—糾正錯誤—拓展提升的過程。這樣，對培養(yǎng)學生的數(shù)學思辨意識及能力，進而智慧、靈活地展開應用學習，都是有利的，因為它使學生數(shù)學思辨有了重要抓手，讓數(shù)學思辨有了深度。

（三）活學活用，讓數(shù)學思辨有價值

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾說過：“數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，也必須扎根于現(xiàn)實生活，并且應用于現(xiàn)實生活?！睌?shù)學教育如果脫離了那些豐富多彩而又復雜的生活背景材料，學生的數(shù)學學習必將成為無源之水、無本之木。因此，在教學過程中，特別是在課堂練習環(huán)節(jié)，教師應根據(jù)學生的生活經(jīng)驗和認知規(guī)律，循序漸進地進行應用拓展與內(nèi)化，特別是要創(chuàng)設富含生活味、挑戰(zhàn)性、趣味性的問題情境，積極構(gòu)建有利于學生學數(shù)學、用數(shù)學的通道，讓學生的應用思辨具有廣闊舞臺，使學生的思考更有深度。

在教學“可能性及可能性的大小”一課時，教師可以在練習環(huán)節(jié)創(chuàng)設“砸金蛋”這一盈滿智趣的數(shù)學活動，活動內(nèi)容為“有6個金蛋，有1個設置了筆記本大獎，有2個設置了鋼筆大獎，其他3個是空的”。設置以下問題：1.在不知情的情況下，砸到筆記本、鋼筆的可能性哪個大？2.在不知情的情況下，砸不到獎的可能性和砸到獎的可能性哪個大？學生在活動中提振精神，帶著高漲的學習熱情積極投入到思考、猜測和驗證過程中。每砸一個金蛋，教師可以進一步引發(fā)學生思考：現(xiàn)在中獎的可能性比剛才大了還是小了？為什么？不斷引領學生的思維走向深處。

綜上所述，不能簡單地把學生的數(shù)學學習當作掌握數(shù)學知識和數(shù)學能力的工具，而要站在數(shù)學應用的高度，認識和發(fā)揮數(shù)學的思辨價值，不斷引領學生的深度學習，讓學生了解數(shù)學知識的來源、發(fā)展及應用，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)和關鍵能力的培養(yǎng)。

（責編 侯心雨）