考慮場(chǎng)地效應(yīng)的建筑群動(dòng)力可靠度PDEM評(píng)估

項(xiàng)夢(mèng)潔，陳 雋,2

(1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

城市區(qū)域容納了大量的人口和密集的建筑群，集中展示社會(huì)文明與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展成果。然而，一旦大地震襲擊城市，抗震能力不足的建筑群可能成為地震災(zāi)害的放大器，可造成城市區(qū)域的癱瘓。眾多歷史城市震害表明，城市建筑震害往往是群體性、區(qū)域性的，即使是滿足抗震設(shè)防要求的單體建筑也可能因建筑群效應(yīng)而發(fā)生嚴(yán)重破壞?！冻鞘锌拐鸱罏?zāi)規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50413?2007)[1]強(qiáng)調(diào)，應(yīng)對(duì)位于不適宜用地上的建筑和抗震性能薄弱的建筑進(jìn)行群體抗震性能評(píng)價(jià)。因此，合理評(píng)估城市建筑群的整體抗震性能，對(duì)于城市的震前防災(zāi)規(guī)劃和震后快速評(píng)估具有重要意義。

現(xiàn)階段建筑群抗震性能評(píng)估方法包括震害統(tǒng)計(jì)和震害模擬兩種。震害統(tǒng)計(jì)方法主要指基于歷史震害數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的易損性矩陣法[2?3]，具有易操作性和統(tǒng)計(jì)可靠性，但存在震害記錄不足地區(qū)的預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠、無法反映特定建筑物的損傷或特定地震動(dòng)的危害等問題。為克服以上不足，震害模擬法逐漸得到發(fā)展并被運(yùn)用于建筑群的震害預(yù)測(cè)和性能評(píng)價(jià)，主要包括基于靜力彈塑性分析的能力-需求分析方法[4? 5]和動(dòng)力時(shí)程分析方法[6?7]。其中，動(dòng)力時(shí)程分析方法可以全面考慮結(jié)構(gòu)與地震輸入的特性，可建立不同建筑類型的多自由度模型并進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析[8?10]，模擬城市建筑物在設(shè)定地震下的破壞情況，尋找建筑群的薄弱環(huán)節(jié)，評(píng)估城市建筑物的抗震能力。

城市建筑群的震害現(xiàn)象較之單體結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，因此考慮所有關(guān)鍵要素以合理模擬建筑群地震反應(yīng)，對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估建筑群抗震性能十分必要。圖1所示為1999年我國(guó)臺(tái)灣集集地震城市區(qū)域建筑群震害[11?12]，相同區(qū)域、相同設(shè)防的住宅建筑物，其破壞程度卻差異很大，并呈現(xiàn)由于相互作用而導(dǎo)致的群體性破壞現(xiàn)象。調(diào)查表明場(chǎng)地效應(yīng)是不可忽略的影響因素之一，體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。一方面，場(chǎng)地效應(yīng)造成土和結(jié)構(gòu)的相互作用(soil-structure interaction,SSI)[13?16]，使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、地震響應(yīng)區(qū)別于傳統(tǒng)剛性地基假設(shè)下的計(jì)算結(jié)果，且是否對(duì)結(jié)構(gòu)有利尚未形成統(tǒng)一的結(jié)論[14,16]。同時(shí)，建筑群中各單體建筑之間動(dòng)力特性的差異也使SSI效應(yīng)對(duì)建筑群地震反應(yīng)的影響更加凸顯。另一方面，由于局部場(chǎng)地效應(yīng)，地震動(dòng)在傳播過程中存在明顯的空間變異性[17]，其影響會(huì)隨著分析對(duì)象的尺度增大而增大。例如，單體結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算一般采用單點(diǎn)地震動(dòng)輸入，而空間大跨結(jié)構(gòu)通常需要采用多點(diǎn)地震動(dòng)輸入以考慮行波效應(yīng)[18?19]。隨著空間尺度的進(jìn)一步擴(kuò)大，需要采用大規(guī)模地震動(dòng)臺(tái)陣[20? 21]的強(qiáng)震觀測(cè)記錄或地震動(dòng)場(chǎng)模擬方法[22? 23]來衡量空間效應(yīng)對(duì)地震動(dòng)的影響。因此，充分考慮場(chǎng)地效應(yīng)是準(zhǔn)確計(jì)算建筑群地震反應(yīng)的一個(gè)關(guān)鍵問題。

圖1 1999年中國(guó)臺(tái)灣集集地震城市區(qū)域建筑群震害[11? 12]Fig.1 Earthquake damage of urban building clustersin Chi Chi earthquake,Taiwan,China,1999[11? 12]

此外，基于確定性的震害模擬方法也不足以準(zhǔn)確描述建筑群的抗震性能。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)本身力學(xué)特性具有顯著的隨機(jī)性[24]，在強(qiáng)震作用下，結(jié)構(gòu)隨機(jī)性與非線性的耦合效應(yīng)，使結(jié)構(gòu)的抗震性能具有明顯的不確定性，需要從可靠性的角度對(duì)結(jié)構(gòu)性態(tài)加以把握?？紤]隨機(jī)參數(shù)的結(jié)構(gòu)在確定性動(dòng)力激勵(lì)下的響應(yīng)分析隸屬于隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析問題，針對(duì)這類問題相繼發(fā)展了隨機(jī)模擬方法[25]、正交多項(xiàng)式展開方法[24]以及概率密度演化方法[26]等。其中，由李杰、陳建兵[27]發(fā)展的概率密度演化方法(PDEM)，適用于高維非線性系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析，可以準(zhǔn)確獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的概率密度函數(shù)及其演化特征。通過構(gòu)造極值虛擬隨機(jī)過程[28]，可以計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度，并成功推廣至認(rèn)知不確定性的量化分析[29?30]。而對(duì)于建筑群?jiǎn)栴}，由各單體結(jié)構(gòu)和場(chǎng)地有機(jī)組成的高維建筑群動(dòng)力系統(tǒng)，其計(jì)算維度和系統(tǒng)隨機(jī)性陡增，這對(duì)傳統(tǒng)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)分析方法提出了挑戰(zhàn)。因此，如何對(duì)建筑群系統(tǒng)的隨機(jī)性進(jìn)行合理的考慮和量化，從而進(jìn)行建筑群系統(tǒng)的整體動(dòng)力可靠度評(píng)估，是建筑群抗震性能評(píng)估的另一個(gè)難題。

綜上，本文引入SMART-1 臺(tái)陣實(shí)測(cè)地震動(dòng)場(chǎng)和SSI效應(yīng)研究基礎(chǔ)，建立建筑群-基礎(chǔ)-地基耦連系統(tǒng)，并發(fā)展了考慮結(jié)構(gòu)非線性的系統(tǒng)地震響應(yīng)時(shí)域求解方法。進(jìn)一步考慮建筑群參數(shù)隨機(jī)性，基于概率守恒思想，應(yīng)用PDEM實(shí)現(xiàn)了建筑群系統(tǒng)的高維隨機(jī)非線性動(dòng)力反應(yīng)分析，以及基于首次超越破壞準(zhǔn)則的系統(tǒng)極值響應(yīng)動(dòng)力可靠度計(jì)算。最后，采用可靠度評(píng)估方案，結(jié)合算例評(píng)估了地震動(dòng)空間效應(yīng)和SSI效應(yīng)對(duì)建筑群整體動(dòng)力可靠度的影響。

1 建筑群系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

1.1 SSI體系運(yùn)動(dòng)方程

描述慣性運(yùn)動(dòng)相互作用的SSI研究中，集中參數(shù)法[16,31]因其物理概念明晰，應(yīng)用簡(jiǎn)單方便，對(duì)于均勻、粘彈性的地基有廣泛的應(yīng)用。將基礎(chǔ)-地基以多自由度彈簧、阻尼體系模擬，使地基柔度系數(shù)在有效的頻率范圍內(nèi)精確逼近半無限空間理論解，將隨激勵(lì)頻率變化的地基柔度系數(shù)簡(jiǎn)化為不依賴頻率的常參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)SSI體系的時(shí)域求解，并可以進(jìn)一步推廣到考慮上部結(jié)構(gòu)非線性的時(shí)域非線性解法?，F(xiàn)簡(jiǎn)要介紹其基本理論。

SSI體系的簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖2所示。地基為半無限粘彈性空間，基礎(chǔ)以剛性圓盤表示，上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為多自由度層剪切模型。則，上部建筑任意層的位移可表示為：

圖2 SSI 體系簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model of SSIsystem

基礎(chǔ)-地基以3自由度彈簧-阻尼體系模擬，如圖3所示。等價(jià)體系的質(zhì)量、剛度和阻尼表達(dá)式為：

圖3 等效3自由度彈簧、阻尼體系Fig.3 Equivalent 3-DOFspring and damping system

考慮上部結(jié)構(gòu)有nb個(gè)自由度，則結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣分別為nb×nb階矩陣Mb、Kb、Cb；對(duì)3自由度體系，考慮平動(dòng)時(shí)其質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣分別為3×3階矩陣Mh、Kh、Ch；考慮轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為3×3階矩陣Mm、Km、Cm(Mh和Mm中需考慮基礎(chǔ)的實(shí)際質(zhì)量)。根據(jù)上述矩陣，SSI體系在時(shí)域求解的動(dòng)力方程為：

表1 地基阻抗等效離散模型集中參數(shù)值(ν=1/3)Table 1 Lumped parameter values of equivalent discrete model of foundation impedance (ν=1/3)

1.2 建筑群系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

若建筑群包含結(jié)構(gòu)數(shù)量為na，則建筑群系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

若進(jìn)一步考慮上部建筑群的非線性，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

圖4 建筑群系統(tǒng)簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.4 Simplified calculation model of building cluster system

1.3 建筑群系統(tǒng)非線性動(dòng)力響應(yīng)求解

式(17)可采用增量變剛度法求解。tj+1時(shí)刻系統(tǒng)非線性動(dòng)力反應(yīng)的增量方程為：

圖5 Takeda 三線性滯回模型Fig.5 Takeda trilinear hysteretic model

2 概率密度演化理論和動(dòng)力可靠度

2.1 廣義概率密度演化方程

2.2 系統(tǒng)動(dòng)力可靠度求解

基于以上基礎(chǔ)，對(duì)建筑群系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)非線性動(dòng)力分析和動(dòng)力可靠度求解的基本步驟為：

1)在分布空間ΩΘ內(nèi)選取nsel組離散代表點(diǎn)Θ=θq,q=1,2,···,nsel，及 其 對(duì)應(yīng)的賦得概率Pq,q=1,2,···,nsel。本文采用使得GF-偏差最小化的點(diǎn)集優(yōu)選策略[36]獲得上述代表點(diǎn)集。

綜上，即可實(shí)現(xiàn)考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性的建筑群系統(tǒng)動(dòng)力可靠度求解，數(shù)值實(shí)現(xiàn)流程如圖6所示。

圖6 隨機(jī)建筑群系統(tǒng)動(dòng)力可靠度分析流程圖Fig.6 Flowchart of dynamic reliability analysis of stochastic building cluster system

3 案例分析

3.1 SMART-1臺(tái)陣地震動(dòng)場(chǎng)記錄

目前，有關(guān)地震動(dòng)場(chǎng)的記錄很少，而應(yīng)用最廣泛的是SMART-1臺(tái)陣所記錄的地震動(dòng)場(chǎng)。SMART-1臺(tái)陣位于臺(tái)灣東北部的蘭陽平原，由37個(gè)臺(tái)站構(gòu)成，分布在半徑為200 m、1000 m 和2000 m 的3個(gè)同心圓上。該臺(tái)陣所在場(chǎng)地的剪切波速為250 m/s～450 m/s，場(chǎng)地土覆蓋層厚度為3 m～18 m，場(chǎng)地類別對(duì)應(yīng)我國(guó)規(guī)范定義的Ⅱ類場(chǎng)地[21]。

從SMART-1臺(tái)陣記錄中選擇數(shù)據(jù)較完整且研究中常用的地震事件Event40，選取內(nèi)圈9個(gè)臺(tái)站的地震動(dòng)記錄南北分量作為本研究的地震動(dòng)場(chǎng)激勵(lì)。9條地震動(dòng)的時(shí)程信息如表2所示，時(shí)程圖對(duì)比如圖7所示。9條地震動(dòng)幅值最大為0.2032g，最小為0.1509g，相對(duì)極差為3.29%。同時(shí)，9條地震動(dòng)時(shí)程在持時(shí)和幅值時(shí)刻也存在一定差異，行波效應(yīng)明顯。圖8為9條地震動(dòng)的反應(yīng)譜(阻尼比ζ=0.05)對(duì)比，9條反應(yīng)譜具有一致的上升和下降段，幅值出現(xiàn)在0.58 s，均表征了場(chǎng)地的特征周期。但在局部周期為0 s～1 s的區(qū)段上，9條地震動(dòng)反應(yīng)譜形狀和幅值均存在著明顯的差異。圖9為3條典型地震動(dòng)的傅里葉譜對(duì)比，頻率為0.5 Hz～1.5 Hz 區(qū)段的主頻率分量對(duì)應(yīng)的傅里葉譜幅值相差較大。綜上，所選9條地震動(dòng)較好體現(xiàn)了地震動(dòng)場(chǎng)的空間相關(guān)性和一定的變異性。

表2 各臺(tái)站地震動(dòng)時(shí)程信息Table 2 Ground motion time history information of each station

圖7 各臺(tái)站地震動(dòng)時(shí)程Fig.7 Ground motion time history of each station

圖8 所選地震波的反應(yīng)譜對(duì)比Fig.8 Comparison of response spectrum of selected waves

圖9 典型傅里葉譜對(duì)比Fig.9 Comparison of typical Fourier spectrums

3.2 場(chǎng)地效應(yīng)下建筑群確定性非線性地震反應(yīng)分析

考察某建筑群，由9棟設(shè)計(jì)相同的框架結(jié)構(gòu)組成。建筑編號(hào)同結(jié)構(gòu)基底所承受的地震動(dòng)臺(tái)陣編號(hào)，臺(tái)陣分布如圖10(a)所示。結(jié)構(gòu)為10層3跨4柱框架結(jié)構(gòu)[37]，柱截面尺寸及層高如圖10(b)所示。結(jié)構(gòu)各層集中質(zhì)量從底層到頂層分別為1.52×105kg、1.45×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.36×105kg、1.32×105kg、1.32×105kg、1.32×105kg、1.15×105kg，初始彈性模量從底層到頂層分別為3.25×104MPa、3.25×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.15×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa、3.0×104MPa。結(jié)構(gòu)采用承臺(tái)基礎(chǔ)，其基礎(chǔ)等效半徑r0=9 m，基礎(chǔ)質(zhì)量mb=152.39×103kg，基礎(chǔ)慣質(zhì)矩Jb=1.234×107kg·m2。地基土質(zhì)量密度ρ=1.78×103kg/m3，地基土泊松比ν=1/3，場(chǎng)地等效剪切波速Vs=400 m/s。結(jié)構(gòu)層間恢復(fù)力模型參數(shù)分別為：第一折減剛度系數(shù)α1=0.6、第二折減剛度系數(shù)α2=0.2、開裂位移xc=h/800[38]、屈服位移xy=h/80[39]、極限位移xp=h/40[38](h為結(jié)構(gòu)各層層高)。地震動(dòng)的調(diào)幅規(guī)則為：將I02結(jié)構(gòu)所受地震動(dòng)峰值調(diào)幅至目標(biāo)峰值，其他結(jié)構(gòu)地震動(dòng)等幅增大。由于臺(tái)站間距L>100 m，結(jié)構(gòu)寬度B=16 m，滿足L>2.5B，因此不考慮結(jié)構(gòu)間的相互影響。

圖10 建筑群設(shè)計(jì)信息Fig.10 Design information of building cluster

考察剛性地基條件時(shí)不同強(qiáng)震工況下地震動(dòng)場(chǎng)對(duì)建筑群非線性響應(yīng)的影響。圖11為PGA 取4 m/s2～7 m/s2時(shí)建筑群的層間最不利位移角對(duì)比。罕遇地震(PGA=4 m/s2)作用下，各結(jié)構(gòu)的層間最不利位移角響應(yīng)存在一定差異，薄弱層均為第3層。結(jié)構(gòu)最不利層間位移角均小于規(guī)范所規(guī)定的彈塑性層間位移角限值[θ]=1/50，各結(jié)構(gòu)均具備充分的安全裕度。PGA=5 m/s2時(shí)，建筑群響應(yīng)差異增大，盡管建筑群層間最不利位移角響應(yīng)均值未超過限值，但僅建筑I04、I11和I12仍具備一定的安全裕度，其余建筑均不同程度逾越限值，最不利樓層出現(xiàn)在第3層和第5層。PGA=6 m/s2時(shí)，建筑群響應(yīng)差異進(jìn)一步增大，僅建筑I12未超越限值，其他結(jié)構(gòu)多層層間最不利位移角超過限值，最不利樓層出現(xiàn)在第2層～5層。直至PGA=7 m/s2時(shí)，所有建筑響應(yīng)均超過限值，最不利樓層出現(xiàn)在第3層～6層。綜上，地震動(dòng)場(chǎng)對(duì)建筑群的非線性地震反應(yīng)具有較大影響，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度提高，建筑群各結(jié)構(gòu)的破壞程度和形態(tài)差別迥異，直至建筑群均發(fā)生嚴(yán)重破壞，甚至倒塌。部分典型結(jié)構(gòu)的薄弱層第3層在不同工況下的層間恢復(fù)力滯回曲線如圖12所示，驗(yàn)證了所采用Takeda模型的正確性。同時(shí)可以直觀發(fā)現(xiàn)，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度增大，各結(jié)構(gòu)層間恢復(fù)力滯回均趨于飽滿，說明結(jié)構(gòu)的非線性程度和滯回耗能隨地震動(dòng)強(qiáng)度增大而增加。同時(shí)，PGA=5 m/s2和PGA=6 m/s時(shí)，相同地震動(dòng)強(qiáng)度下，不同結(jié)構(gòu)薄弱層的滯回面積存在極為明顯的差異，反映了地震動(dòng)場(chǎng)對(duì)建筑群非線性反應(yīng)的顯著影響。

圖11 不同工況下建筑群樓層最不利位移角Fig.11 Maximum inter-story displacement angle of building cluster under different load conditions

圖12 不同工況下典型結(jié)構(gòu)薄弱層恢復(fù)力滯回Fig.12 Hysteretic curvesof weak layer of typical structures under different load conditions

考慮SSI效應(yīng)進(jìn)行建筑群罕遇地震下的地震響應(yīng)計(jì)算。剛性地基條件下，建筑群各結(jié)構(gòu)的基本周期為1.51 s。SSI效應(yīng)下(Vs=400 m/s)，結(jié)構(gòu)基本周期為1.52 s，較剛性地基條件幾乎不變。圖13為考慮SSI效應(yīng)(Vs=400 m/s)時(shí)建筑群響應(yīng)與剛性地基條件下響應(yīng)對(duì)比，其中圖13(a)為建筑群層間最不利位移角對(duì)比，圖13(b)為建筑群樓層最不利位移對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，考慮SSI效應(yīng)的建筑群響應(yīng)和剛性地基條件結(jié)果幾乎重合。僅隨樓層升高時(shí)，考慮SSI效應(yīng)的建筑群樓層最不利位移響應(yīng)較之剛性地基條件有小幅增大。這是由于SSI效應(yīng)計(jì)算中考慮了基礎(chǔ)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖13 SSI效應(yīng)(V s=400 m/s)和剛性地基條件建筑群響應(yīng)對(duì)比Fig.13 Comparison of building cluster response under SSI effect (V s=400 m/s)and fixed base condition

Vs=100 m/s時(shí)，建筑群各結(jié)構(gòu)的基本周期為1.68 s，與剛性地基條件相比延長(zhǎng)了10.5%。此時(shí)考慮SSI效應(yīng)(Vs=100 m/s)和剛性地基條件下的建筑群響應(yīng)對(duì)比如圖14所示。與剛性地基條件計(jì)算結(jié)果相比，SSI效應(yīng)(Vs=100 m/s)時(shí)建筑群的層間最不利位移角響應(yīng)明顯減弱，而建筑群的樓層最不利位移反而明顯增大。這是由于場(chǎng)地土越軟弱，結(jié)構(gòu)基本周期延長(zhǎng)，越背離地震動(dòng)場(chǎng)的特征周期和固有周期主頻段，導(dǎo)致建筑群承受的地震荷載減小，地震響應(yīng)減弱。但基礎(chǔ)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)增大，且在結(jié)構(gòu)絕對(duì)位移中的占比增大，因此建筑群的樓層最不利位移增大。

圖14 SSI效應(yīng)(V s=100 m/s)和剛性地基條件建筑群響應(yīng)對(duì)比Fig.14 Comparison of building cluster response under SSI effect (V s=100 m/s)and fixed base condition

3.3 系統(tǒng)動(dòng)力可靠度評(píng)估

利用PDEM方法對(duì)建筑群進(jìn)行基于首超破壞準(zhǔn)則的系統(tǒng)極值動(dòng)力可靠度評(píng)估，并采用隨機(jī)模擬方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。考慮建筑群樓層質(zhì)量、初始彈性模量的隨機(jī)性。假設(shè)每棟結(jié)構(gòu)的每層質(zhì)量完全相關(guān)，每層初始彈性模量完全相關(guān)，因此一棟結(jié)構(gòu)以2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化獨(dú)立隨機(jī)變量進(jìn)行描述，建筑群系統(tǒng)共有18個(gè)隨機(jī)變量。假設(shè)隨機(jī)變量均獨(dú)立且服從正態(tài)分布，以上文所述結(jié)構(gòu)參數(shù)為均值，各隨機(jī)變量變異系數(shù)均取0.1。PDEM 方法中利用GF偏差代表性點(diǎn)集選取方法[33]選取600個(gè)代表點(diǎn)集，隨機(jī)模擬方法撒點(diǎn)數(shù)為105。

基于PDEM方法計(jì)算得到的建筑群系統(tǒng)層間位移角極值響應(yīng)的概率信息和隨機(jī)模擬方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖15所示。當(dāng)取層間位移角限值[θ]=1/50時(shí)，PDEM方法計(jì)算得到的系統(tǒng)可靠度為0.7397，隨機(jī)模擬方法得到的系統(tǒng)可靠度為0.7348。可見，本文建議的方法具有較高的精度。然而，采用本文建議方法，在CPU 2.90 GHz、內(nèi)存16 GB的機(jī)器上需時(shí)428 s，而隨機(jī)模擬方法所需要的時(shí)間是9×104s上，可見本文建議的方法具有極高的效率。

圖15 建筑群系統(tǒng)層間位移角響應(yīng)極值概率信息對(duì)比Fig.15 Probability information comparison of theinter-story angle responseextreme value of the building cluster system

利用PDEM方法得到建筑群系統(tǒng)層間位移角極值響應(yīng)的概率信息和各單體結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖16所示。受地震動(dòng)空間變異性和結(jié)構(gòu)參數(shù)變異性的影響，各結(jié)構(gòu)隨機(jī)性與非線性的耦合效應(yīng)被不同程度放大，結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)出現(xiàn)了不同于彼此的隨機(jī)漲落，導(dǎo)致各單體結(jié)構(gòu)極值響應(yīng)的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)和概率分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)差異較大：建筑I03、I06、I08、I09、I11、I12 PDF呈單峰，而建筑I02、I04、I05的PDF曲線呈現(xiàn)弱雙峰現(xiàn)象；部分建筑PDF和CDF出現(xiàn)不同程度右移和上移，說明結(jié)構(gòu)層間位移角極值響應(yīng)均值增大，結(jié)構(gòu)失效概率增大。建筑群系統(tǒng)PDF呈現(xiàn)明顯的雙峰特性，其PDF和CDF形狀接近最弱單體I04，但其CDF函數(shù)對(duì)比I04進(jìn)一步下移。

圖16 建筑群系統(tǒng)和各單體結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值概率信息對(duì)比Fig.16 Probability information comparison of response extreme value between building cluster and each single building

當(dāng)取層間位移角限值[θ]=1/50時(shí)，建筑群系統(tǒng)的動(dòng)力可靠度和各單體的動(dòng)力可靠度計(jì)算結(jié)果如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，建筑群系統(tǒng)整體動(dòng)力可靠度較之各單體結(jié)構(gòu)可靠度均低。這是由于在等價(jià)極值事件的描述下，建筑群失效是由各單體結(jié)構(gòu)失效事件串聯(lián)組成，即任一單體結(jié)構(gòu)失效則建筑群失效，是比單體結(jié)構(gòu)失效更為復(fù)雜的失效事件。然而各單體結(jié)構(gòu)的失效事件不完全相關(guān)，導(dǎo)致系統(tǒng)等價(jià)極值可靠度與系統(tǒng)最弱鏈可靠度不等價(jià)。盡管系統(tǒng)最弱鏈?zhǔn)录?duì)系統(tǒng)的失效概率貢獻(xiàn)最大，但各單體結(jié)構(gòu)失效事件均對(duì)系統(tǒng)的失效概率有貢獻(xiàn)，因此導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜失效事件的概率較之系統(tǒng)最弱鏈?zhǔn)录母怕室蟆?/p>

表3 各單體結(jié)構(gòu)和建筑群系統(tǒng)動(dòng)力可靠度Table 3 Dynamic reliability of each single structure and the building cluster

罕遇地震作用(PGA=4 m/s2)時(shí)，利用PDEM方法計(jì)算得到的不同等效剪切波速下考慮SSI效應(yīng)的系統(tǒng)層間位移角響應(yīng)極值概率信息，與剛性地基條件下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖17所示。取層間位移角限值[θ]=1/50時(shí)建筑群系統(tǒng)的可靠度如表4所示。罕遇地震下，隨著等效剪切波速的降低，場(chǎng)地土逐漸軟弱，系統(tǒng)層間位移角響應(yīng)極值響應(yīng)的概率密度函數(shù)由雙峰趨勢(shì)逐漸減弱至單峰，系統(tǒng)的CDF曲線上移，系統(tǒng)可靠度提高。

圖17 建筑群極值響應(yīng)概率信息對(duì)比(PGA=4 m/s2)Fig.17 Comparison of probability information of building cluster extremevalue response(PGA=4 m/s2)

表4 不同等效剪切波速SSI 效應(yīng)下建筑群系統(tǒng)動(dòng)力可靠度Table4 Dynamic reliability of building cluster considering SSI effect of different equivalent shear wave velocity

PGA=5 m/s2時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖18所示。場(chǎng)地土逐漸軟弱情況下，考慮SSI效應(yīng)的系統(tǒng)層間位移角極值響應(yīng)概率信息的變化基本一致。但對(duì)于強(qiáng)震下瀕臨倒塌破壞的建筑群，SSI效應(yīng)起到的減輕建筑群地震響應(yīng)的效果較為有限。

圖18 建筑群極值響應(yīng)概率信息對(duì)比(PGA=5 m/s2)Fig.18 Comparison of probability information of building cluster extremevalue response(PGA=5 m/s2)

4 結(jié)論

本文針對(duì)建筑群系統(tǒng)建立簡(jiǎn)化計(jì)算模型和整體運(yùn)動(dòng)方程，初步考慮場(chǎng)地效應(yīng)和結(jié)構(gòu)隨機(jī)非線性，基于PDEM方法求解了建筑群系統(tǒng)整體動(dòng)力可靠度。通過城市區(qū)域常見多層框架建筑群實(shí)例分析，得到主要結(jié)論如下：

(1)地震動(dòng)空間變異性會(huì)造成建筑群層間滯回、破壞程度、薄弱層等確定性非線性地震反應(yīng)存在差異，并隨地震動(dòng)場(chǎng)強(qiáng)度增大而明顯；同時(shí)，地震動(dòng)空間變異性會(huì)不同程度放大建筑群隨機(jī)非線性響應(yīng)的漲落幅度。因此，區(qū)域建筑群震害分析不可忽略地震動(dòng)空間變異性影響。

(2)慣性相互作用SSI效應(yīng)延長(zhǎng)了高層框架建筑群基本周期，使其偏離場(chǎng)地特征周期并降低地震荷載，抑制了建筑群非線性地震反應(yīng)。場(chǎng)地土越軟弱，建筑群整體可靠性越高，但對(duì)強(qiáng)震下瀕臨倒塌建筑群的減震效果較為有限。

(3)PDEM 方法在建筑群系統(tǒng)整體可靠度評(píng)估中表現(xiàn)了極高效率和較高精度。結(jié)果表明，建筑群系統(tǒng)動(dòng)力可靠度較之系統(tǒng)最弱單體可靠度偏低，因此，以建筑群內(nèi)的單體薄弱建筑抗震能力等效系統(tǒng)的抗震能力，可能高估建筑群整體的抗震性能。