公路工程現(xiàn)澆箱梁橫梁計(jì)算研究

杜海洋 趙 航

鄭州市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院（450000）

0 引言

目前城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)正如火如荼的開展，城市快速路普遍采取預(yù)應(yīng)力連續(xù)現(xiàn)澆箱梁的結(jié)構(gòu)形式?，F(xiàn)澆箱梁具有諸多優(yōu)點(diǎn)，斷面布置靈活，適用跨徑范圍廣。城市快速路應(yīng)統(tǒng)籌地面交通組織，橋墩布置要兼顧橋下空間利用，因此橫梁的布置往往有較多類型，諸如門架型，單懸臂型及雙懸臂型等。雙懸臂型橫梁斷面及預(yù)應(yīng)力布置多采用圖1形式。橫梁的受力較為復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算需要借助空間實(shí)體有限元模擬，相對費(fèi)事，不利于工程設(shè)計(jì)采用，目前多采用平面桿系單元近似計(jì)算，精度可以滿足工程需求。濮輝銘[1]對一聯(lián)3×30 m，箱梁寬25.2 m的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土高架橋建立了全橋?qū)嶓w模型，荷載為自重和車道荷載，通過對橫梁支座一定范圍內(nèi)應(yīng)力積分，分別求出恒載和活載下支座反力。另外建立平面桿系模型，簡化橫梁計(jì)算。通過三種不同等效方法計(jì)算，對比實(shí)體模型計(jì)算的結(jié)果，選出較為準(zhǔn)確的平面桿系模型。文章結(jié)論認(rèn)為，將橫梁兩側(cè)有效寬度范圍內(nèi)恒載按照均布荷載施加于橫梁上，將剩余恒載按照腹板面積比例分配給腹板的近似方法與實(shí)體模型最為接近。金波[2]對一聯(lián)3×30 m，橋梁寬20 m，箱梁為單箱四室，雙支座的的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋進(jìn)行了空間實(shí)體單元分析。詳細(xì)研究了主梁向橫梁傳遞剪力分布規(guī)律，結(jié)論認(rèn)為中橫梁邊緣截面腹板區(qū)域分配到的剪力占截面總剪力約85%，各個(gè)腹板之間剪力相差約為5%，靠近支座附近腹板剪力偏大一些。文章同時(shí)對比了三種平面桿系簡化計(jì)算方法，認(rèn)為將縱梁傳遞過來的剪力作為外力平均分配給各個(gè)腹板與實(shí)體單元模型誤差最小，并且安全系數(shù)偏保守。

1 恒載剪力傳遞的簡化處理

對于一聯(lián)3×30 m預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁中橫梁的計(jì)算比較具有代表性，常規(guī)高架橋方案標(biāo)椎跨徑多在30 m左右。目前相關(guān)研究主要體現(xiàn)在縱梁剪力在橫梁上分布規(guī)律研究。研究的方法主要有空間實(shí)體有限元法，梁格法和簡化的平面桿系法?？臻g實(shí)體有限元法是將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)的梁單元，研究各單元的性質(zhì)，形成單元?jiǎng)偠染仃?；然后“集零為整”，按照結(jié)構(gòu)的幾何條件及平衡條件將各個(gè)單元集合成原來的結(jié)構(gòu)，形成總體剛度矩陣，求得到結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力[3]。常用的軟件有ANSYS等，求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力后通過積分求出區(qū)域的剪力，這種方法與實(shí)際受力最為接近，但前期建模對設(shè)計(jì)人員要求較高，后期處理難度也較大，常用于研究教學(xué)。梁格法相對于空間實(shí)體有限元法，前處理和后處理難度都降低不少，利用Midas Civil可以較方便建立模型與分析計(jì)算。平面梁格意思是將橋梁劃分成平面網(wǎng)格，橋梁結(jié)構(gòu)的縱向剛度等力學(xué)性能有縱向梁格承擔(dān)，橫向剛度等力學(xué)參數(shù)由橫向梁格承擔(dān)，縱橫向梁格在交點(diǎn)處公用節(jié)點(diǎn)。問題的關(guān)鍵是如何對剛度進(jìn)行取值，遵循的原則是原結(jié)構(gòu)與對應(yīng)的梁格在相同荷載作用下，二者的撓曲是相等的，這種近似處理的精度滿足結(jié)構(gòu)計(jì)算要求。箱梁的梁格劃分縱向可以腹板為對象劃分，在Midas Civil梁格建模助手中可以較好處理剛度等效問題。橫向可以在橫隔板間距位置設(shè)置，橫向梁格的剛度采用橫隔板剛度和橫梁的剛度，應(yīng)允許考慮翼緣有效寬度。計(jì)算結(jié)果可以直接查看各個(gè)腹板傳至橫梁的剪力等內(nèi)力，相比單梁模型，梁格模型的計(jì)算稍顯麻煩，梁格的劃分是否合理對設(shè)計(jì)人員的要求較高[4]。平面桿系模型在梁格法基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡化，將縱梁簡化為梁單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)六個(gè)自由度，先建立縱向單梁模型，施加荷載和作用后，計(jì)算出支座反力，由于單梁模型橫向的簡化，無法直觀分析橫向各個(gè)腹板間剪力的分配規(guī)律，這種規(guī)律一般可借助前兩種方法的案例統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在單梁模型中，橫梁的計(jì)算模型根據(jù)剪力滯的影響確定兩側(cè)翼緣有效寬度，將橫梁模型單獨(dú)抽離出來建立單梁模型，（如圖2所示）。根據(jù)縱梁模型中的支反力及分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在橫梁上施加外荷載進(jìn)行分析計(jì)算。在這個(gè)簡化過程中做了兩個(gè)主要的近似處理，一方面是腹板剪力的分布規(guī)律是一個(gè)粗糙的近似，在設(shè)計(jì)中為了節(jié)約建模時(shí)間和保證一定安全度，采用合理的近似方法至關(guān)重要。另一方面橫梁的邊界條件處理相對粗糙，橫梁邊緣截面在荷載作用下，會有剪力、彎矩和軸力等主要作用。支點(diǎn)截面處負(fù)彎矩影響根據(jù)橋梁跨徑等會有較大變化，體現(xiàn)在橫梁邊界條件上是沿著橫梁跨徑方向左右各一對分布力矩，橫梁左右力矩差值較大時(shí)，橫梁截面的扭矩就會較大，在計(jì)算中是不可忽略的。

常規(guī)的箱梁根據(jù)腹板與頂?shù)装骞?jié)點(diǎn)的相對剛度，腹板間距等影響因素，箱梁在外荷載作用下受力極為復(fù)雜，近似于并列的T型截面，由于頂?shù)装宓募s束，各個(gè)T型截面之間相互耦聯(lián)，在靠近橫梁段，由于橫梁的剛度較大，各個(gè)T型截面頂板變形受到三邊較強(qiáng)約束，剪力的傳遞只考慮腹板會有一定誤差（如圖1所示）。平面桿系模型是一種理想化的處理方式，近似認(rèn)為橫梁的剛度對各個(gè)T型梁肋的剪力傳遞不影響。先計(jì)算縱橋向恒載工況，求出橫梁下部支座反力。單獨(dú)把橫梁作為計(jì)算模型，將支座反力按照一定方法施加于橫梁上。這種簡化計(jì)算方法簡單，利用工程設(shè)計(jì)。在支座反力分配上往往有不同的理解，濮輝銘和金波的研究方法都認(rèn)為腹板承擔(dān)了主要剪力，前者認(rèn)為橫梁的有效寬度和跨徑會影響比例系數(shù)，后者認(rèn)為這些影響是次要的，在雙支座布置中腹板承擔(dān)100%剪力是可以滿足工程設(shè)計(jì)精度的，而且偏安全。

圖1 計(jì)算簡圖（m）

在常規(guī)橋梁設(shè)計(jì)中，從概念設(shè)計(jì)出發(fā)，為了防止剪壓脆性破壞，增加梁的延性，可以遵循“強(qiáng)剪弱彎”的原則。箱梁腹板寬度在靠近支座一定范圍內(nèi)，厚度約為跨中段1.75倍，設(shè)置箍筋加密區(qū)，在荷載增加至臨界點(diǎn)時(shí)，橫梁邊緣截面會發(fā)生應(yīng)力重分布，腹板應(yīng)力逐漸趨于均勻，頂?shù)装宓募魬?yīng)力較小，對于梁端轉(zhuǎn)動具有良好支持，因此金波的結(jié)論與概念設(shè)計(jì)更加吻合。

2 活載剪力傳遞的簡化處理

活載在平面上分布，分布工況較多，為了簡化處理，主要是將二維平面問題轉(zhuǎn)化一維桿件計(jì)算問題，根據(jù)邊界條件建立桿件受力模型計(jì)算分析。上部箱梁橋面板受到車輪荷載，荷載首先傳遞至兩側(cè)腹板，腹板將力傳至兩側(cè)橋墩處橫梁，橫梁將腹板處傳來的荷載及自重傳遞至支座，所有上部荷載通過支座傳至下部結(jié)構(gòu)。因此橫梁的荷載主要是計(jì)算腹板傳至橫梁的集中力。橋梁整體化計(jì)算采用車道荷載計(jì)算，將上部結(jié)構(gòu)簡化為一個(gè)連續(xù)梁桿件，計(jì)算自重工況下最不利荷載產(chǎn)生的“支座”反力N，根據(jù)公式（1）將N作為荷載施加于橫梁上（如圖2所示）；計(jì)算一個(gè)車道工況下產(chǎn)生的“支座”反力P，折算出車輛荷載，根據(jù)實(shí)際車道數(shù)在橫梁上進(jìn)行橫向布載（如圖3所示），根據(jù)影響線求出活載作用下截面內(nèi)力。

圖2 恒載分配

圖3 活載分配

這種活載計(jì)算方法的主要是解決腹板間剪力分配和車道布置的相關(guān)性。20 m寬橋梁上可以布置四個(gè)車道，四個(gè)車道橫向布置有較多組合方式，先求出一個(gè)車道工況下橫梁支反力，將反力作為荷載加載橫梁上，同時(shí)布置四個(gè)車輛荷載，利用橫梁影響線，求出橫梁最大內(nèi)力。

上述方法能較好對橫梁的內(nèi)力進(jìn)行分析，精確度較高，一般情況下橫向活載滿布的工況下橫梁的內(nèi)力最大，各個(gè)腹板的剪力差值不大，近似采用恒載分布的簡化方法。為了簡化計(jì)算，不再對橫梁上活載進(jìn)行橫向布載分析，而將總活載等效呈靜載分配到腹板，考慮到車道橫向布載的偏載工況，對邊腹板分配系數(shù)適當(dāng)放大，系數(shù)建議取1.3。恒載依舊均分至各腹板。該方法計(jì)算簡便，誤差在工程允許范圍。

對于懸臂式橫梁布置，計(jì)算原理類似，主要區(qū)別在于橫梁的邊界條件（如圖4所示），墩梁采用固結(jié)形式。懸臂端與支點(diǎn)處撓度差異，會導(dǎo)致左右腹板受力差異較上述橫梁邊界條件下腹板較大。在工程設(shè)計(jì)中可以建立全橋模型，驗(yàn)算橫梁的變形及內(nèi)力，平面桿系模型應(yīng)慎重選用。

圖4 懸臂式橫梁計(jì)算簡圖

3 結(jié)語

現(xiàn)澆箱梁的橫梁作為橫向傳力構(gòu)件，在整個(gè)體系中扮演著重要角色。一方面對于箱梁的橫向剛度貢獻(xiàn)巨大，另一方面對于橋梁下部結(jié)構(gòu)的布置起著重要作用。目前對縱梁傳至橫梁的剪力分布依然沒有達(dá)成統(tǒng)一意見，相關(guān)系統(tǒng)性研究成果仍然欠缺。當(dāng)前的研究對支座的布置數(shù)量對剪力分配的影響仍較少；斜腹板對剪力分配的影響仍較少；橫梁采用固結(jié)邊界條件對剪力分配的影響仍較少。

在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)注重概念設(shè)計(jì)，防止橋梁體系出現(xiàn)脆性破壞，可以遵循“強(qiáng)剪弱彎”原則，適當(dāng)調(diào)大橫梁邊緣腹板剪力。