擠壓油膜阻尼器在錐齒輪系統(tǒng)中減振特性分析

邢 彬，王秋菊，牟佳信，陳維濤，陳思雨

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所航空發(fā)動機(jī)動力傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110015；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410083）

0 引言

現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高達(dá)40000 r/min，使得與高壓轉(zhuǎn)子相聯(lián)的中央傳動齒輪系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速通常高于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速。中央傳動錐齒輪在進(jìn)入工作轉(zhuǎn)速之前會通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1階臨界轉(zhuǎn)速，而轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅較大，由此帶來的振動問題成為影響發(fā)動機(jī)安全的重要因素[1]，甚至?xí)斐蓹C(jī)器損傷或破壞事故[2-3]。為改善發(fā)動機(jī)齒輪系統(tǒng)的振動特性，主要有2種思路：一是主動減振，如優(yōu)化齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)以提高其傳動及接觸性能[4]，提高制造精度、進(jìn)行齒廓修形[5-7]以減小傳動誤差，從而達(dá)到減振效果，但該方法會增加制造成本，且難以確定合適的修形參數(shù)；二是被動減振，通過在齒輪系統(tǒng)中增加阻尼環(huán)[8-10]，或采用彈性支承代替剛性支承，典型的是采用鼠籠式彈性支承和擠壓油膜阻尼器（Squeeze Film Damper，SFD）組合使用[11-12]，其中，SFD通過添加阻尼來耗散振動能量，鼠籠降低滾動軸承的支承剛度，因此具有調(diào)頻功能，避免轉(zhuǎn)子發(fā)生彎曲臨界振動。

航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在SFD支承下的動力學(xué)特性研究吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。陳會征[13]研究了轉(zhuǎn)子-滾動軸承-SFD系統(tǒng)非線性動力學(xué)，建立剛性轉(zhuǎn)子-SFD的動力學(xué)模型和油膜力模型，得到系統(tǒng)分岔方程，并進(jìn)行奇異性分析；張薇等[14-15]以轉(zhuǎn)子通過臨界轉(zhuǎn)速時的振幅、外傳力及減振效果為目標(biāo)，以彈性支承剛度及油膜間隙為設(shè)計(jì)變量，采用胞映射算法進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法在轉(zhuǎn)子-SFD系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的可行性；祝長生等[16-17]、WANG等[18]、廖明夫等[19]通過試驗(yàn)研究了SFD在航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的減振特性及減振機(jī)理。上述研究發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子-SFD系統(tǒng)時沒有考慮齒輪的作用，而實(shí)際上齒輪系統(tǒng)除了增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡偏心量及陀螺效應(yīng)激勵外，齒輪副之間傳動誤差、時變嚙合剛度等因素亦對其有影響。因此，相比轉(zhuǎn)子-SFD系統(tǒng)，齒輪-SFD系統(tǒng)更為復(fù)雜。楊海燕等[20]采用傳遞矩陣法研究了定心型SFD及彈性支承在航空發(fā)動機(jī)錐齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的減振作用；何立東等[21-23]構(gòu)建了錐齒輪及整體式SFD試驗(yàn)臺，通過試驗(yàn)表明SFD在錐齒輪系統(tǒng)中的振動降幅可達(dá)40%，但未在理論方面深入研究；李明等[24]、CHANG[25]采用短軸承近似解析解計(jì)算SFD的非線性油膜力，并研究了齒輪系統(tǒng)在SFD支承下的動力學(xué)特性，由于采用集中質(zhì)量法進(jìn)行動力學(xué)建模，未考慮柔性齒輪軸影響。

為改善上述研究中的不足，本文采用有限元方法計(jì)算SFD的非線性油膜力，并對SFD支承下的弧齒錐齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，搭建弧齒錐齒輪-SFD試驗(yàn)臺，對SFD在弧齒錐齒輪系統(tǒng)中的減振特性進(jìn)行理論和試驗(yàn)研究。

2 弧齒錐齒輪-SFD系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文研究的航空發(fā)動機(jī)中央傳動錐齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（如圖1所示）主要由殼體、大齒輪、小齒輪、軸承座及軸承組成。錐齒輪副中大齒輪為主動輪、齒數(shù)55齒，小齒輪為從動輪、齒數(shù)47齒，齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。大、小齒輪軸兩端均采用滾動軸承支承。為改善中央傳動錐齒輪系統(tǒng)的振動性能，將大齒輪軸靠近齒輪一端的支承由滾動軸承改為鼠籠式彈性支承及SFD支承，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖2所示。鼠籠式彈性支承和4點(diǎn)接觸球軸承是串聯(lián)關(guān)系，由于4點(diǎn)接觸球軸承的剛度量級為108～109N/m，鼠籠式彈性支承的量級為107N/m，串聯(lián)后的等效剛度接近鼠籠式彈性支承的剛度，4點(diǎn)接觸球軸承的剛度與鼠籠式彈性支承相比可以近似為剛性，可將齒輪軸、4點(diǎn)接觸球軸承與彈性支承看作一體。

圖1 剛性支承下的中央傳動錐齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 彈性支承下的中央傳動錐齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 弧齒錐齒輪系統(tǒng)動力學(xué)建模

2.1.1 軸系建模

采用有限單元法及Timoshenko梁單元對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模。Timoshenko梁單元假設(shè)變形時梁的橫截面保持為平面并且截面不變形。但弧齒錐齒輪屬于對稱結(jié)構(gòu)、非對稱受力和變形，齒輪嚙合時會出現(xiàn)局部輪齒及腹板變形。為簡化計(jì)算，本文采用Timoshenko梁單元對齒輪軸建模時假設(shè)輪齒不變形和腹板變形后截面仍為平面，但這些假設(shè)不可避免地帶來誤差。對于主動齒輪軸（其建模如圖3所示），根據(jù)軸的外徑大小分為2段L1和L2，每段又分成若干個梁單元。為表示大錐齒輪的節(jié)錐錐度，將錐齒輪沿軸向方向劃為5段（L3~L7），每段采用Timoshenko梁單元進(jìn)行建模，這樣錐齒輪的錐度、剛度、質(zhì)量、陀螺力矩及阻尼效應(yīng)均包含在動力學(xué)模型中。

圖3 主動齒輪軸建模

對于從動齒輪軸，由于小齒輪采用的是薄腹板，并且有一定的弧度，如果與主動錐齒輪采用同樣的多段梁單元來表示錐齒輪的錐度會產(chǎn)生不小的計(jì)算偏差，因此采用柔性齒輪軸及剛性齒輪盤結(jié)合的方法來對從動齒輪軸進(jìn)行建模，如圖4所示。首先根據(jù)從動軸的外徑尺寸將軸分成3段，每段用多個梁單元進(jìn)行建模；其次將剛性齒輪盤的質(zhì)量、陀螺屬性根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號裝配到齒輪軸中。

圖4 從動齒輪軸建模

任意Timoshenko梁單元由2個節(jié)點(diǎn)和12自由度組成，其質(zhì)量矩陣M12×12、剛度矩陣K12×12、阻尼矩陣C12×12和陀螺矩陣G12×12是梁單元長度、外徑、內(nèi)徑和轉(zhuǎn)速的函數(shù)，可由拉格朗日方程推導(dǎo)[6,26,27]。

對主動齒輪軸和從動齒輪軸各單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，如圖2所示。根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)編號順序?qū)⑺蠺i?moshenko梁單元組裝成軸系總體質(zhì)量矩陣Ms、總體剛度矩陣Ks、總體阻尼矩陣Cs和總體陀螺矩陣Gs[28]。中央傳動錐齒輪系統(tǒng)由1個彈性支承、2個4點(diǎn)接觸球軸承支承及2個圓柱滾子軸承支承（圖2），總體支承剛度矩陣Kb可以根據(jù)軸承和彈性支承的節(jié)點(diǎn)編號順序組裝得到，即其中Kb1、Kb3、Kb4分別為圖2中軸承1、3和4的支承剛度矩陣。并且1，3，4，軸承剛度矩陣中元素kbxl、kbyl、kbzl、kbqxl、kbqxl、0分別為滾動軸承在水平x方向、豎直y方向、軸向z方向、繞x軸擺動方向、繞y軸擺動方向及繞z軸轉(zhuǎn)動方向上的支承剛度。彈性支承剛度Ke=矩陣中元素kex、key、kez、keqx、keqy、0分別為彈性支承在水平x方向、豎直y方向、軸向z方向、繞x軸擺動方向、繞y軸擺動方向及繞z軸轉(zhuǎn)動方向上的支承剛度。將總體剛度矩陣Ks和總體支承剛度矩陣Kb進(jìn)行疊加獲得系統(tǒng)的整體剛度矩陣

2.1.2 齒輪副耦合作用

主動齒輪軸和從動齒輪軸通過齒輪副進(jìn)行耦合，如圖5所示。齒輪副之間通過輪齒嚙合點(diǎn)法向上的時變嚙合剛度km和時不變嚙合阻尼cm連接，并與靜態(tài)傳動誤差es串聯(lián)。為簡化計(jì)算，忽略齒輪副嚙合點(diǎn)位置和嚙合點(diǎn)法向量隨時間的變化，采用等效嚙合點(diǎn)的位置向量和法向量，如圖6所示。將小齒輪節(jié)錐與大齒輪節(jié)錐相交線的中點(diǎn)看作錐齒輪副的有效嚙合點(diǎn)，其在小齒輪和大齒輪局部坐標(biāo)系中的位置向量分別為xpm=[-rpm，0，0]和xgm=[rgm，0，0]，此外，根據(jù)圖6可以分別計(jì)算出有效嚙合點(diǎn)相對小齒輪和大齒輪的法向量npm=[npx，npy，npz]和ngm=[ngx，ngy，ngz]。然后計(jì)算小齒輪和大齒輪的等效半徑向量λl=[λlx，λly，λlz]，其中l(wèi)=p，g，并且λlx=-nlyzlm+nlzylm及λlz=-nlxylm+nlyxlm。

圖5 弧齒錐齒輪副嚙合

構(gòu)建向量h=[npx，npy，npz，λpx，λpy，λpz，ngx，ngy，ngz，λgx，λgy，λgz]以及齒輪副的廣義坐標(biāo)向量x=[xpx，ypy，zpz，θpx，θpy，θpz，xgx，ygy，zgz，θgx，θgy，θgz]，則錐齒輪副之間的動態(tài)傳動誤差ed=hx，齒輪副沿嚙合線方向上的相對位移δr=ed-es，錐齒輪副之間沿嚙合線方向上的動態(tài)嚙合力為

式中：km為時變嚙合剛度；cm為時不變嚙合阻尼為齒側(cè)間隙函數(shù)

式中：b為齒側(cè)間隙的一半。

主動輪和從動輪的質(zhì)心與柔性齒輪軸相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剛性連接，輸入齒輪軸和輸出齒輪軸之間只有動態(tài)嚙合力的作用。因此動態(tài)嚙合力對主動輪和從動輪在各自自由度上的分量可以表示為

齒輪系統(tǒng)的外部激勵載荷

式中：TE為主動軸上激勵扭矩；TL為負(fù)載扭矩。

弧齒錐齒輪-SFD系統(tǒng)除受到外部激勵和動態(tài)嚙合力外，還受到SFD的作用，SFD對弧齒錐齒輪系統(tǒng)的影響用SFD油膜反力在x和y方向上的分量Fx和Fy表示。采用Timoshenko梁單元對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行離散出現(xiàn)n個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度，根據(jù)SFD節(jié)點(diǎn)編號順序構(gòu)建油膜力向量Fo

Fo共有6n個元素，SFD位于第i個節(jié)點(diǎn)，則Fx為Fo第（6i-5）個元素，F(xiàn)y為Fo第（6i-4）個元素。將外部激勵載荷向量Fe、SFD油膜反力向量Fo和動態(tài)嚙合力向量Fm疊加得到系統(tǒng)整體激勵向量F=Fe+Fo+Fm。

根據(jù)拉格朗日方程可得到航空發(fā)動機(jī)中央傳動錐齒輪-SFD系統(tǒng)的運(yùn)動控制方程[29]，

式中：x為所有節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)；Ω為齒輪軸的旋轉(zhuǎn)角速度。

2.2 SFD非線性油膜力

弧齒錐齒輪系統(tǒng)中采用的SFD結(jié)構(gòu)（如圖7所示）主要由齒輪軸、滾動軸承、鼠籠式彈性支承、軸承座和油膜組成。彈性支承類似于懸臂梁，右端固定，左端作為SFD的軸頸。由于右端固定，左端只能在平面內(nèi)平動，通過擠壓油膜產(chǎn)生油膜阻尼。為便于計(jì)算，將軸承座簡化為剛體并固定，滾動軸承內(nèi)圈與齒輪軸、彈性支座的左端和外圈均為剛性連接。

圖7 擠壓油膜阻尼器

SFD油膜壓力控制方程為

式中：R為軸頸半徑；θ為周向位置坐標(biāo)；p為油膜壓力，為油膜壓力；c和ε分別為SFD徑向油膜間隙和軸頸偏心率；μ為流體動力黏度；β為偏位角；z為軸向位置坐標(biāo)；軸頸在x和y方向上的振動位移分別為x和y，振動速度分別為x'和y'。

由SFD的Reynolds方程式（7）可知油膜反力為軸頸振動位移（x（t），y（t））和速度（x'（t），y'（t））的函數(shù)，即Fx，F(xiàn)y=f（x（t），y（t），x'（t），y'（t））。將圓柱坐標(biāo)系中SFD的油膜展開為笛卡爾坐標(biāo)系下的油膜，并對其進(jìn)行三角網(wǎng)格劃分，如圖8所示。采用有限元方法[30]計(jì)算SFD的油膜反力Fx和Fy。

圖8 SFD油膜三角形網(wǎng)格劃分

2.3 齒輪副嚙合剛度及靜態(tài)傳動誤差

由齒輪動態(tài)嚙合力公式可知弧齒錐齒輪系統(tǒng)中的主要振動激勵源為靜態(tài)傳動誤差和時變嚙合剛度。借助有限元分析軟件ABAQUS，有限元模型如圖9所示。通過加載接觸分析得到錐齒輪副的嚙合剛度km

圖9 弧齒錐齒輪副有限元模型

式中：Fn為齒輪副中同時嚙合的多對齒輪法向嚙合力；λgz為齒輪相對其坐標(biāo)系的等效旋轉(zhuǎn)半徑；zp和zg分別為主動輪和從動輪的齒數(shù)；θp和θg分別為主動輪和從動輪相對各自局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動位移。

計(jì)算出的嚙合剛度如圖10所示。

圖10 弧齒錐齒輪時變嚙合剛度

傳動誤差是齒輪系統(tǒng)振動和噪聲的主要激勵源之一，傳動誤差曲線的幅值大小和變化趨勢直接反映到齒輪振動上，隨著幅值的增大，振動、噪聲也會逐漸增大，傳動誤差曲線變化越急促，振動也越大。對于齒輪副來說，傳動誤差為從動輪的實(shí)際轉(zhuǎn)動角度與理論轉(zhuǎn)動角度之差，而從動輪理論轉(zhuǎn)動角度為主動輪實(shí)際轉(zhuǎn)動角度乘以齒輪副傳動比。齒輪傳動誤差可以被分為靜態(tài)傳動誤差es和動態(tài)傳動誤差ed。靜態(tài)傳動誤差主要反映齒輪副的加工制造精度，如切向綜合誤差、齒距累計(jì)誤差、基節(jié)偏差、齒形誤差等。通過3坐標(biāo)測量機(jī)測量錐齒輪副的實(shí)際齒面（如圖11所示），根據(jù)實(shí)際離散齒面點(diǎn)重構(gòu)齒面，采用離散齒面無負(fù)載齒面接觸算法[31]計(jì)算實(shí)際齒輪的靜態(tài)傳動誤差。

圖11 錐齒輪實(shí)際齒面測量

計(jì)算出的靜態(tài)傳動誤差如圖12中所示。頻率成分主要由大齒輪第1階軸頻fs1和小齒輪第1階軸頻fs2組成，在中高頻區(qū)間還有第1階嚙合頻率成分fm，并且有很多“毛刺”信號，由無數(shù)小幅的邊頻成分構(gòu)成。

圖12 錐齒輪副的靜態(tài)傳動誤差

3 SFD減振特性分析

振動加速度是反映齒輪傳動系統(tǒng)振動性能的重要指標(biāo)。在8000、13400以及1000～16000 r/min升速3種工況下，分別分析在剛性支承和SFD支承時弧齒錐齒輪系統(tǒng)在支承處的振動加速度，通過對比驗(yàn)證SFD在弧齒錐齒輪系統(tǒng)中的減振效果。由于鼠籠式彈性支承及擠壓油膜阻尼器安裝在支承2處，因此SFD在弧齒錐齒輪系統(tǒng)中減振效果在支承2處表現(xiàn)得更為明顯。錐齒輪系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為8000 r/min工況時殼體表面支承2附近的振動加速度如圖13所示。從圖中可見，與剛性支承系統(tǒng)相比，通過增加SFD使得弧齒錐齒輪系統(tǒng)的振動加速度幅值大幅減小，振動加速度幅值減小19%。從圖13（b）、（c）中可見，弧齒錐齒輪系統(tǒng)在支承2處的振動主要由3.5倍軸頻、齒輪副的第1階嚙合頻率fm（55倍軸頻fs）、第2階嚙合頻率fm（110倍軸頻fs）、第3階嚙合頻率fm（165倍軸頻fs）、第4階嚙合頻率fm（220倍軸頻fs）及其軸頻調(diào)制形成的邊頻帶組成（51fs～58fs）。SFD主要抑制的是低頻區(qū)域3.5倍頻附近以及高頻區(qū)域第2、4階嚙合頻率附近的振動幅值，對其他頻率成分振動的抑制并不明顯。

圖13 轉(zhuǎn)速為8000 r/min時支承2處的振動加速度

在高速工況轉(zhuǎn)速為13400 r/min時弧齒錐齒輪系統(tǒng)在支承2處的振動加速度如圖14所示。從圖中可見，振動響應(yīng)主要以前4階嚙合頻率及3.5倍軸頻為主，并且在嚙頻和3.5倍軸頻附近存在大量的邊頻。SFD主要抑制的是低頻區(qū)域3.5倍頻附近的振動幅值。通過增加SFD，在支承2處低頻區(qū)域的振幅從38g左 右降低到9.8g左右。SFD對低頻3.5倍頻附 近的振動幅值抑制效果明顯，主要原因是SFD油膜反力為齒輪軸振動位移（x（t），y（t））和速度（x'（t），y'（t））的函數(shù)，而齒輪軸的振動位移和速度與軸的轉(zhuǎn)動頻率密切相關(guān)。

圖14 轉(zhuǎn)速為13400 r/min時支承2處的振動加速度

轉(zhuǎn)速為1000～16000 r/min的升速過程中，弧齒錐齒輪齒面優(yōu)化前后系統(tǒng)在支承2處的振動加速度均方根值如圖15所示。從圖中可見，在中高轉(zhuǎn)速8000～16000 r/min，SFD對在支承2處的振動加速度有明顯的抑制作用，各峰值處的振幅都有明顯的減小，這一結(jié)果與轉(zhuǎn)速為8000 r/min工況和高轉(zhuǎn)速為13400 r/min工況的分析結(jié)果一致。

圖15 升速工況時支承2處的振動加速度

4 原理性試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建SFD支承下的弧齒錐齒輪系統(tǒng)試驗(yàn)臺，驗(yàn)證弧齒錐齒輪系統(tǒng)動力學(xué)建模及理論分析方法的有效性。試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)如圖16所示，大齒輪軸靠近齒輪端的一端由鼠籠型彈性支承和4點(diǎn)接觸球軸承串聯(lián)，然后與SFD并聯(lián)支承，另一端為圓柱滾子軸承支承。小齒輪軸一端由4點(diǎn)角接觸球軸承支承，另一端由圓柱滾子軸承支承。

圖16 含彈性支承的弧齒錐齒輪試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)

實(shí)測試驗(yàn)臺軸承附近處的振動加速度并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，轉(zhuǎn)速為13400 r/min時實(shí)測振動信號與理論振動信號頻率成分對比如圖17所示。理論和實(shí)際振動前6階嚙合頻率的幅值基本吻合，振動幅值在同一量級，最大振幅出現(xiàn)在第1階嚙合頻率上，這也與噪聲信號的結(jié)果一致。理論分析在嚙合頻率處的振幅為19.7g，實(shí)測振動信號的振幅為16.9g，幅值大小基本吻合。此外，4倍嚙頻外的其余倍頻成分的幅值也基本一致，主要區(qū)別是振動信號在1/3fm和1/2fm等次諧波分量在理論結(jié)果中未被激勵出來。同樣，轉(zhuǎn)速為12315 r/min時實(shí)測振動信號與理論振動信號如圖18所示。最大頻率成分為第1階嚙合頻率，理論與實(shí)際振幅有一定出入，但處于同一量級，在轉(zhuǎn)速為12315 r/min時實(shí)際振動幅值為16g，理論振幅為27.5g，可以采用理論分析預(yù)測齒輪系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

圖17 轉(zhuǎn)速為13400 r/min時實(shí)測振動信號與理論振動信號嚙合頻率成分對比

圖18 12315 r/min時實(shí)測振動信號與理論振動信號嚙合頻率成分對比

為更充分地驗(yàn)證理論分析的有效性，實(shí)測轉(zhuǎn)速為9200～14700 r/min升速過程中支承2處的振動加速度，實(shí)測和理論分析結(jié)果如圖19所示。在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，理論分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的吻合度較高，在振動峰值外二者幅值基本接近，并且都是在10200 r/min和11600 r/min附近達(dá)到峰值。由于在理論分析時未考慮激勵載荷波動、負(fù)載波動以及增速器的齒輪副嚙合激勵等因素，相比實(shí)測振動信號，理論振動信號在轉(zhuǎn)速為13600 r/min附近處的振動峰值未被激勵出來。

圖19 轉(zhuǎn)速為9200～14700 r/min時實(shí)測振動信號與理論分析振動信號對比

實(shí)測振動信號與理論振動信號對比表明，采用的弧齒錐齒輪系統(tǒng)動力學(xué)建模和理論分析方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測錐齒輪-SFD系統(tǒng)的振動響應(yīng)，在前6階嚙合頻率分量上的幅值相差不大，處于同一量級。實(shí)際數(shù)據(jù)與理論結(jié)果的主要差異主要體現(xiàn)在嚙合頻率的次諧波分量上，實(shí)測信號的次諧波頻率成分在理論信號中未被激勵出來，原因主要在于理論分析模型設(shè)置了多項(xiàng)假設(shè)，沒有考慮很多非線性因素，如滾動軸承的非線性時變剛度、齒輪副時變齒側(cè)間隙、齒輪副嚙合油膜剛度等因素。

5 結(jié)論

（1）試驗(yàn)臺中錐齒輪副的靜態(tài)傳動誤差頻率成分主要由大齒輪第1階軸頻fs1、小齒輪第1階軸頻fs2及其邊頻成分組成，在中高頻區(qū)間還有小幅值的第1階嚙合頻率成分fm及其邊頻成分。齒輪系統(tǒng)在支承處的振動主要由低頻軸頻的倍頻及齒輪副嚙合頻率的倍頻成分組成，包括3.5fs、fm、2fm、3fm、4fm、6fm及7fm等頻率成分。振動頻率成分中嚙頻、嚙頻的倍頻及其邊頻主要由齒輪傳動誤差中的嚙頻和大小齒輪軸頻調(diào)制激勵出來。振動中的低頻成分3.5fs主要由主、從動輪的軸頻調(diào)制引起。在高轉(zhuǎn)速8000～16000 r/min，SFD對在支承2處的振動加速度有明顯抑制作用，各峰值處的振幅都有明顯的減小。

（2）實(shí)測噪聲信號和理論振動信號主要由2個頻率帶組成，在高頻區(qū)域主要由第1階嚙合頻率及軸頻調(diào)制頻率為主，在低頻區(qū)域主要由4倍軸頻及邊頻帶組成，振動和噪聲最大頻率成分均為第1階嚙合頻率。實(shí)測振動、噪聲信號與理論振動信號在前6階嚙合頻率成分幅值吻合度較高，振動幅值處于同一量級且趨勢基本一致，驗(yàn)證了理論分析模型及分析方法的有效性。差異在于理論分析模型未考慮滾動軸承的非線性時變剛度、時變齒側(cè)間隙、齒輪副嚙合油膜剛度等因素，使得實(shí)測振動信號的次諧波頻率成分（1/6fm、1/2fm）在理論振動信號中未被激勵出來。