從細(xì)節(jié)入手，助推學(xué)生解決問(wèn)題的能力提升

摘 要：一些學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候感覺(jué)到困難，成功率不高，其原因是多方面的。比如說(shuō)理解問(wèn)題的能力不夠，缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以及學(xué)生缺少分析問(wèn)題的方法和習(xí)慣等。實(shí)際教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題遭遇障礙的細(xì)節(jié)，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生從讀懂問(wèn)題開始，到建立思路，掌握基本的分析問(wèn)題方法，形成數(shù)學(xué)模型，再到養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，從而提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的成功率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：審題;分析問(wèn)題;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-624X（2021）03-0059-02

有些學(xué)生特別害怕解決實(shí)際問(wèn)題這樣的題型，往往遭遇這樣的問(wèn)題就手足無(wú)措，草率列式計(jì)算，結(jié)果導(dǎo)致錯(cuò)誤率極高。究其原因，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力差、缺乏科學(xué)的讀題習(xí)慣，分析問(wèn)題的能力欠缺以及缺少對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是主因。針對(duì)學(xué)生的這些困難，在實(shí)際教學(xué)中教師可以從學(xué)生解決問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié)入手，聚焦學(xué)生的做題細(xì)節(jié)，給他們一些必要的指引。

一、關(guān)注審題細(xì)節(jié)，讓學(xué)生先讀懂問(wèn)題

審題是解決實(shí)際問(wèn)題的先決條件，只有在讀懂問(wèn)題的基礎(chǔ)上，才能綜合條件和問(wèn)題去達(dá)成兩者間的聯(lián)系，從而順利地解決問(wèn)題。但是在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在審題環(huán)節(jié)十分馬虎，有些學(xué)生根本不去細(xì)讀題目，而是浮光掠影。實(shí)際教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生的審題細(xì)節(jié)，要想辦法讓學(xué)生體會(huì)到審題的重要性，從而加強(qiáng)學(xué)生的審題，讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上去展開分析，為學(xué)生成功解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生不注重審題或者審題的效果較差有兩種原因。一種是能力問(wèn)題，學(xué)生可能閱讀理解的能力較差，不怎么能讀懂題目。針對(duì)這些學(xué)生，教師要教給學(xué)生一些簡(jiǎn)單的讀題技巧，讓學(xué)生一邊讀題一邊圈畫出題中的關(guān)鍵條件，多經(jīng)歷和多嘗試之后，學(xué)生就能夠輕松應(yīng)對(duì)一些基本的題型了。另一種可能是學(xué)生的審題習(xí)慣較差，他們?cè)诳焖僮x題的時(shí)候已經(jīng)調(diào)用了之前的經(jīng)驗(yàn)，將問(wèn)題臆想成之前已經(jīng)遇到的問(wèn)題。針對(duì)這樣的情況，教師要有意引導(dǎo)學(xué)生去感悟讀題的重要性。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：南通和北京相距1000千米，一輛車以每小時(shí)80千米的速度從南通開往北京，5小時(shí)之后汽車離南通多少千米？學(xué)生在獨(dú)立嘗試并解答之后，教師可以挑選一些不同學(xué)生的解答過(guò)程來(lái)展示，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的思路不同，一種是計(jì)算汽車已經(jīng)行駛的路程，一種是計(jì)算汽車還要行駛的路程。那么回過(guò)頭再來(lái)讀題，可以發(fā)現(xiàn)題中的問(wèn)題是“汽車離南通的路程”，也就是汽車已經(jīng)行駛的路程。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，為什么很多學(xué)生犯了錯(cuò)？原因就在于學(xué)生的“自以為”。他們根本沒(méi)有審題，只是習(xí)慣性地求出汽車離北京的路程，其實(shí)學(xué)生的潛意識(shí)中是這樣想的：如果是求汽車已經(jīng)行駛的路程，那么南通到北京的路程根本不需要，所以這個(gè)問(wèn)題一定是求汽車還要行駛多少路程。引導(dǎo)學(xué)生再次讀題審題之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己犯的錯(cuò)是多么可笑，這也會(huì)增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)真讀題審題的意識(shí)，推動(dòng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣的養(yǎng)成。

二、關(guān)注分析細(xì)節(jié)，讓學(xué)生掌握基本方法

有些學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候不是綜合條件去分析可以求出什么問(wèn)題，或者從問(wèn)題出發(fā)去思考需要找到哪些條件，而是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)做。他們?cè)谟龅浆F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題時(shí)總是去回憶是不是已經(jīng)遇到過(guò)這樣的問(wèn)題，這樣的方法對(duì)于靈活多變的實(shí)際問(wèn)題而言是落后的，不切實(shí)際的，所以在實(shí)際教學(xué)中教師要幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的思路，要讓他們掌握基本的分析問(wèn)題的方法。

例如在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，用70米長(zhǎng)的柵欄靠墻圍成一個(gè)直角梯形，梯形的高是30米，梯形的面積是多少平方米？一些學(xué)生在讀題之后找不到地方入手，我在組織學(xué)生交流的時(shí)候，從問(wèn)題入手引導(dǎo)學(xué)生去建立思路：①梯形的面積公式是什么？②要計(jì)算出梯形的面積，需要找到哪些條件？③到題中找一找，已經(jīng)知道了什么條件，還要找到什么條件？在這些問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要計(jì)算這個(gè)梯形的面積，先要找到梯形的上下底分別是多少米，而題中已經(jīng)知道三條邊的總長(zhǎng)度，用70米減去高的30米可得梯形的上下底之和為40米。有了這樣的分析，學(xué)生的思路就建立起來(lái)，問(wèn)題迎刃而解。更加重要的是學(xué)生在這樣的分析過(guò)程中還有另外的收獲，就是不需要知道梯形的上底和下底分別是多少，只要找到兩者的和就可以，這讓學(xué)生形成了整體的數(shù)學(xué)思想。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生分析問(wèn)題既從問(wèn)題出發(fā)去尋找條件，又在遭遇阻礙的時(shí)候嘗試從條件出發(fā)去思考可以求出什么問(wèn)題，這樣綜合兩種不同思路，學(xué)生順利解決了問(wèn)題，而且經(jīng)歷了這樣的思路構(gòu)建，學(xué)生可以自己去嘗試從不同的途徑來(lái)分析問(wèn)題，為他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠成功找到思路助力。

三、關(guān)注探索細(xì)節(jié)，讓學(xué)生弄懂問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)中要真正培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而不是讓學(xué)生在大量的重復(fù)練習(xí)中形成固有的解題模式，為此教師要關(guān)注學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)的一些細(xì)微的差錯(cuò)，找到他們出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后對(duì)癥下藥，想辦法引導(dǎo)學(xué)生從根本上去弄懂問(wèn)題，從知道“怎樣做”走向知道“為什么要這樣做”，以此提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如在“三角形的面積”教學(xué)中有這樣的問(wèn)題：一塊三角形的田地，底邊長(zhǎng)60米，高40米，如果每平方米種植8棵番茄，一共可種植多少棵？筆者在批改學(xué)生作業(yè)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)除了三角形的面積忘記了除以2之外，這個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的原因集中在算出三角形的面積之后用除法來(lái)計(jì)算番茄的棵數(shù)上。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？從錯(cuò)誤的比例來(lái)看這不是一種偶然，于是我重新審視這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題與之前學(xué)生做過(guò)的一個(gè)練習(xí)比較相似：一個(gè)三角形的梨園，底邊長(zhǎng)40米，高是20米，如果每棵梨樹占地8平方米，那么梨園一共可種植梨樹多少棵？對(duì)比這兩個(gè)問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題的時(shí)候犯了“經(jīng)驗(yàn)主義”的錯(cuò)誤，他們沒(méi)有去推敲如何算出番茄的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)用除法計(jì)算，所以講解這道習(xí)題的時(shí)候，我將兩個(gè)問(wèn)題拿來(lái)做對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生從“每棵梨樹占地8平方米”和“每平方米種植8棵番茄”來(lái)做對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題是要看總面積中有幾個(gè)8，而第二個(gè)問(wèn)題是要求出1200個(gè)8是多少。經(jīng)過(guò)對(duì)比之后，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題模型就清晰了，再遇到類似的問(wèn)題，學(xué)生一定可以從算理出發(fā)去列式計(jì)算，避免之前的錯(cuò)誤。

從這個(gè)例子可以看出，學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄懂問(wèn)題，而不是大量重復(fù)的機(jī)械練習(xí)，所以教師需要著重于學(xué)生的理解來(lái)教，需要通過(guò)典型例題的講解、對(duì)比來(lái)為學(xué)生構(gòu)建清晰的模型，這樣學(xué)生在遇到類似問(wèn)題的時(shí)候就可以調(diào)用此知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題，從而提升他們解決問(wèn)題的能力。

四、關(guān)注理解細(xì)節(jié)，讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，也是提升學(xué)生解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵所在。教學(xué)中教師要提供給學(xué)生一類問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的共性，建構(gòu)初步的數(shù)學(xué)模型，然后在不斷遭遇新的問(wèn)題時(shí)再去拓展數(shù)學(xué)模型，累積解決這類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，讓解題的思路自動(dòng)化，以此提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：將720毫升的果汁倒入一大六小共計(jì)7個(gè)杯子，正好倒?jié)M，已知1個(gè)大杯子的容量和3個(gè)小杯子的容量相等，那么大杯子和小杯子各裝多少毫升果汁？學(xué)生在讀題之后很快發(fā)現(xiàn)可以利用大杯子和小杯子的容量關(guān)系，將大杯子換算成小杯子或者將小杯子換算成大杯子來(lái)計(jì)算。之后我又出示了幾道類似的問(wèn)題，比如用大箱子和小箱子裝球的問(wèn)題，師傅和徒弟一起加工零件的問(wèn)題，學(xué)生都順利地解決了問(wèn)題。后來(lái)我引導(dǎo)學(xué)生比較和小結(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)問(wèn)題的共性都是利用兩種未知量之間的關(guān)系，將其中一個(gè)假設(shè)成另一個(gè)來(lái)計(jì)算，因?yàn)轭}中的未知量都是倍數(shù)關(guān)系，所以在假設(shè)替換的時(shí)候，總量是不變的，也就是被除數(shù)不變，而除數(shù)發(fā)生了變化。這樣的認(rèn)識(shí)不僅建構(gòu)了這類問(wèn)題的模型，讓學(xué)生一接觸此類問(wèn)題就想到怎樣來(lái)將兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)，而且為接下來(lái)教學(xué)一個(gè)量比另一個(gè)量多（少）的多少關(guān)系中的假設(shè)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

五、關(guān)注檢驗(yàn)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣

在解決問(wèn)題教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生檢驗(yàn)是比較重要的，因?yàn)樵跈z驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生可以重新理一理思路，可以站在不同的角度去審視解決問(wèn)題的過(guò)程，所以在檢驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)之前做題時(shí)的一些小失誤。而一旦學(xué)生享受到檢驗(yàn)的“紅利”，他們會(huì)更加注重檢驗(yàn)，會(huì)逐漸形成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。

例如這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校機(jī)器人社團(tuán)原有女生12人，占總?cè)藬?shù)的40%，現(xiàn)在要將女生人數(shù)提升到總?cè)藬?shù)的50%，需要再加入多少名女生？很多學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，用女生的人數(shù)除以百分?jǐn)?shù)得到社團(tuán)的總?cè)藬?shù)是30人，然后用總?cè)藬?shù)乘50%得到15人，再用15減12得到3人。這個(gè)思路顯然是有問(wèn)題的，因?yàn)橹灰约訖z驗(yàn)就可以發(fā)現(xiàn)，隨著女生人數(shù)增加3人，總?cè)藬?shù)變成33人，那么女生的人數(shù)不可能是總?cè)藬?shù)的一半。所以通過(guò)檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)之前的思路是錯(cuò)誤的，學(xué)生在做題的時(shí)候應(yīng)該要抓住人數(shù)不變的男生來(lái)做，根據(jù)女生人數(shù)和女生的占比可以求出機(jī)器人社團(tuán)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去女生人數(shù)可以得到男生人數(shù)為18人，增加一些女生后女生人數(shù)要達(dá)到50%，所以只要用男生人數(shù)減去女生人數(shù)即可，得到增加的女生為6人，這個(gè)數(shù)據(jù)再代入原來(lái)的問(wèn)題去檢驗(yàn)就毫無(wú)問(wèn)題。

要求學(xué)生檢驗(yàn)不是簡(jiǎn)單的走過(guò)場(chǎng)，不應(yīng)該只體現(xiàn)在形式上，而是要敦促學(xué)生實(shí)實(shí)在在地去檢驗(yàn)?？梢詮牟煌嵌热ニ伎己蛯徱晢?wèn)題，需要在思路、算理和具體的計(jì)算上都進(jìn)行仔細(xì)的檢驗(yàn)，這樣可以充分發(fā)揮檢驗(yàn)的實(shí)效，幫助學(xué)生提升解決問(wèn)題的能力。

總之，解決問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然面對(duì)的重要問(wèn)題之一，也是學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用能力的重要途徑，在實(shí)際教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的困難，要從細(xì)節(jié)入手來(lái)對(duì)癥下藥，切實(shí)提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

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[2]張 銘.“對(duì)癥下藥”——有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力——小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中存在的問(wèn)題及應(yīng)對(duì)策略[J].華夏教師. 2015（S1）：63.

作者簡(jiǎn)介：胡曉兵（1977— ），男，江蘇如皋人，? 中小學(xué)一級(jí)教師，本科，教研組長(zhǎng)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。