某錐形穹頂半剛接單層網(wǎng)殼分析與設計

何小輝，溫四清，王 新，董衛(wèi)國

(中信建筑設計研究總院有限公司， 武漢 430000)

0 引言

《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]規(guī)定：單層網(wǎng)殼應采用剛接節(jié)點，以保證殼體幾何不變，有效傳遞膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力。然而，實際節(jié)點是介于剛接和鉸接之間的半剛接[2]。國內(nèi)不少學者針對半剛接網(wǎng)殼開展了理論和試驗研究[3-6]，但半剛接網(wǎng)殼在實際工程中應用較少。目前，半剛接網(wǎng)殼的設計尚缺乏規(guī)范依據(jù)，工程實施困難。以某圖書館的錐形穹頂單層網(wǎng)殼為研究對象，采用鋼管相貫焊接節(jié)點。首先分析其受力變形性能和屈曲特性；接著對比研究不同截面方案和節(jié)點假定對構件承載力、屈曲特性和極限承載力的影響；最后采用多尺度有限元分析方法，真實反映節(jié)點性能對整體結構性能的影響，其分析結果可作為半剛接網(wǎng)殼的設計依據(jù)。

1 結構布置和有限元建模

穹頂結構由內(nèi)環(huán)結構和外環(huán)結構構成，內(nèi)外環(huán)跨徑分別為26.4m和29.4m。內(nèi)外環(huán)結構均為上下鋼筋混凝土環(huán)梁與16根立柱形成的環(huán)形框架，內(nèi)環(huán)結構通過單邊懸挑梁支撐于外環(huán)結構上，外環(huán)結構則直接支撐于屋面大跨度預應力轉(zhuǎn)換梁及懸挑梁上，外環(huán)結構的支撐剛度不均衡。錐形穹頂頂蓋為16道徑向主桿和環(huán)桿組成的肋環(huán)型單層網(wǎng)殼結構，穹頂矢高約3.7m，跨徑為26.4m，矢跨比約1/7.1；環(huán)桿間距為1.1m，兼作為輕質(zhì)陶瓦屋面系統(tǒng)的主檁。徑向主桿與內(nèi)環(huán)立柱間為鉸接連接。16道徑向主桿匯交中心采用截面為φ1 600×20的圓管相接，徑向桿與環(huán)桿之間為直接相貫焊連接，均假定為剛接。圖1為錐形穹頂結構剖面，圖2為支撐穹頂?shù)奈菝鎸咏Y構平面。表1給出了穹頂結構構件截面尺寸，鋼構件材質(zhì)均為Q345B；其中鋼構件為矩形管，其余構件均為矩形混凝土截面。

圖1 錐形穹頂結構剖面

圖2 支撐穹頂?shù)奈菝鎸咏Y構平面

穹頂結構構件截面/mm表1

圖3為結構整體計算模型，圖4為穹頂結構獨立計算模型，假定外環(huán)立柱下端固接，采用MIDAS進行計算分析?；炷两Y構部分采用YJK進行計算和設計，本文從略。穹頂頂蓋的鋼構件按壓彎或拉彎構件進行強度和穩(wěn)定驗算。徑向主桿的計算長度系數(shù)μy=1.0，μz=0.1(構件幾何長度L=13.75m，取徑向主桿的斜長)，考慮了徑向主桿匯交點的相互支撐作用和環(huán)桿的面外支撐作用。環(huán)桿的計算長度系數(shù)μy=1.6，μz=1.0(構件幾何長度L=0.86～4.75m，取相鄰主桿間的節(jié)間長度)。μy為繞與錐殼面法線垂直主軸的計算長度系數(shù)，μz為繞與錐殼面法線平行主軸的計算長度系數(shù)。

圖3 結構整體計算模型(MIDAS)

圖4 穹頂結構獨立計算模型

2 穹頂結構的受力變形性能及屈曲特性

圖5為標準荷載組合下穹頂?shù)淖冃卧茍D。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：1)整體模型的穹頂變形不均勻，南北兩端的穹頂外緣變形較小，而東西兩端的穹頂外緣變形較大，但最大變形出現(xiàn)在南側(cè)1/4點處；2)穹頂結構獨立計算模型的變形呈軸對稱模式，最大變形位于錐面腰點處；3)穹頂?shù)幕炷镰h(huán)梁的水平變形較小，環(huán)箍作用較強。

圖5 穹頂變形云圖/mm

圖6為標準荷載組合下穹頂徑向主桿的內(nèi)力圖。穹頂結構獨立模型的16道徑向主桿受力是完全相同的，而整體模型的下部支撐剛度不均衡，南北兩端直接落在框架柱上，東西兩端直接落在大跨度預應力梁上，支撐部位的豎向變形差將導致穹頂受力不均勻，且南北向的徑向主桿與東西向的徑向主桿具有不同的受力特點。穹頂結構的獨立模型的徑向主桿為壓彎構件，軸力和彎矩均沿軸向變化，靠近兩端支座的構件內(nèi)力較大，而中心匯交點處的構件內(nèi)力較小。整體模型的南北向徑向主桿為壓彎構件，靠近支座的軸力相當于穹頂結構獨立模型的2倍，且中心匯交點處的構件軸力也大于穹頂結構獨立模型的徑向主桿。整體模型的東西向徑向主桿則為拉彎構件，中心匯交點處的構件軸拉力最大，其彎矩分布與南北向主桿相似。另外，支座部位鋼骨環(huán)梁為拉彎構件，整體模型中靠近南北端的構件軸拉力最大(約1 200kN)，相當于穹頂結構獨立模型環(huán)梁的2倍。

圖6 穹頂徑向主桿內(nèi)力圖

對穹頂進行了特征值屈曲分析。作用荷載為：1.0恒載+1.0活載。圖7為整體模型中穹頂結構的第1階屈曲模態(tài)，屈曲系數(shù)λ=12.6，穹頂結構具有較好的整體穩(wěn)定性能。從圖7中可看出，鋼穹頂發(fā)生整體反對稱屈曲變形，南側(cè)1/4穹頂下凹，北側(cè)1/4穹頂上凸，中心匯交點為屈曲反彎點。對穹頂獨立模型進行了特征值屈曲分析，前2階屈曲模態(tài)與整體計算模型一致，表現(xiàn)為穹頂南北向凹凸或東西向凹凸，但屈曲系數(shù)λ=21.3，穩(wěn)定性能明顯提高。因此，穹頂下部支撐結構的剛度大小和分布均勻性將顯著影響穹頂?shù)恼w穩(wěn)定性能。

圖7 穹頂?shù)?階屈曲模態(tài)(λ=12.6)

綜合上述受力變形分析和屈曲模態(tài)分析，可將中心匯交點視作徑向桿的支撐點，在未發(fā)生整體失穩(wěn)前，徑向主桿之間互為支撐。因此，徑向主桿的計算長度可取為中心匯交點至外緣腳點間的距離。

3 桿件截面對穹頂性能的影響

結構構件截面直接影響結構剛度和承載力，也影響結構設計的經(jīng)濟合理性。為此從結構構件承載力、特征值屈曲性能、整體穩(wěn)定極限承載力比和撓度等方面對比3種截面方案，具體截面方案見表2。由表2可知，方案A的用鋼量相當于方案B的1.59倍，而方案C的用鋼量相當于方案B的0.65倍。

構件截面方案 /mm 表2

表3為3種方案的分析結果。表中一階撓度為一階彈性分析結果，3個數(shù)據(jù)分別對應中心匯交點、腰部和腳點3個位置的豎向位移。屈曲系數(shù)λ均為特征值屈曲分析所得最低階屈曲荷載與標準組合荷載的比值。一階承載力比σ1為一階彈性分析與設計所得徑向主桿的最大驗算承載力比。二階承載力比σ2為二階P-Δ彈性分析與設計[2]所得徑向主桿的最大驗算承載力比，計算長度系數(shù)同一階彈性分析與設計方法。按第1階屈曲模態(tài)考慮整體初始幾何缺陷，缺陷最大值取為26 400/300≈88mm。采用弧長法進行考慮幾何非線性的迭代計算。采用《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]規(guī)定的考慮幾何非線性的全過程分析，所得穩(wěn)定極限承載力比ηu為極限承載力與標準組合荷載的比值。圖8為部分關鍵節(jié)點(中點、南側(cè)1/4點處、北側(cè)1/4點處)的荷載-位移全過程曲線，其中圖例后綴帶“s”為獨立模型。穩(wěn)定極限承載力比ηu取北側(cè)1/4點處曲線反向拐點對應的荷載系數(shù)η1和南側(cè)1/4點處曲線按ECCS(歐洲鋼結構協(xié)會)[7]取10%初始切線斜率確定的屈服荷載系數(shù)η2的較小值。

圖8 穹頂關鍵節(jié)點的荷載-位移全過程曲線

3種截面方案的計算結果對比表3

由表3的結果可知：1)穹頂?shù)淖畲髶隙染霈F(xiàn)在腰點部位；2)獨立模型的屈曲系數(shù)λ均遠大于整體模型，不同方案之間的屈曲系數(shù)λ變化遠大于撓度變化，結構整體穩(wěn)定性能與構件截面剛度為非線性關系；3)獨立模型的承載力比σ1，σ2均明顯小于整體模型，比值σ2/σ1=1.1～1.17，即二階P-Δ彈性分析結果較一階彈性結果增大了10%～17%；4)不同方案之間的穩(wěn)定極限承載力比ηu的變化幅度要大于一階或二階的承載力比和屈曲系數(shù)λ的變化；5)對于方案C，雖然承載力比σ1，σ2均小于1.0，但穩(wěn)定極限承載力比ηu<4.2，不滿足《空間網(wǎng)格結構技術規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]的要求。方案C的分析結果表明，空間結構的整體穩(wěn)定性能仍需進行全過程分析復核，二階P-Δ彈性分析所得承載力比小于1.0并不能確保結構的整體穩(wěn)定性能。

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，南側(cè)1/4點處的變形大于中點，且增長較快；北側(cè)1/4點處的變形則小于中點，且當荷載達到一定數(shù)值時出現(xiàn)位移反向，與第1階屈曲模態(tài)的北側(cè)上凸變形趨勢一致。整體模型的剛度和承載力明顯小于獨立模型。方案C的北側(cè)1/4點處的向下?lián)隙群苄?，荷載作用下很快產(chǎn)生反向、上拱位移?；诮Y構剛度、承載力和整體穩(wěn)定性分析結果，發(fā)現(xiàn)方案B具有可靠的安全性和較好的經(jīng)濟性。

4 節(jié)點假定對穹頂性能的影響

計算模型中的節(jié)點假定應與實際節(jié)點構造一致，構造復雜的重要節(jié)點應通過精細有限元分析確定其承載力[2]。本節(jié)考察了不同節(jié)點模擬假定對穹頂整體受力性能的影響。表4為模型編號及節(jié)點連接假定，表5為計算結果對比。圖9為最低階屈曲模態(tài)圖，模型編號帶“s”為獨立模型。

從表4,5以及圖9對比分析可以發(fā)現(xiàn)：1)中心匯交節(jié)點剛度對結構整體穩(wěn)定性能和構件承載力比的影響較小，僅當環(huán)桿與徑向主桿全部鉸接時，中心匯交節(jié)點剛接會明顯提高結構屈曲系數(shù)λ；2)環(huán)桿與徑向主桿的節(jié)點剛度對結構整體穩(wěn)定性能和構件承載力比的影響較大，節(jié)點鉸接將明顯降低結構整體性能；3)模型B2和B3的屈曲模態(tài)表現(xiàn)為相鄰徑向主桿交替凹凸起伏，且整體模型與獨立模型的屈曲系數(shù)λ比較接近，比值σ2/σ1大幅增加，二階效應增大，這明顯不同于模型B和B1，表明環(huán)桿鉸接導致穹頂結構的空間協(xié)同工作性能喪失或嚴重弱化；4)模型B4的分析結果表明，僅部分環(huán)桿與徑向主桿剛接，結構便具有較好整體穩(wěn)定性能，模型B4的屈曲模態(tài)與模型B和B1相似。

不同節(jié)點模擬假定模型 表4

圖9 不同節(jié)點假定模型的最低階屈曲模態(tài)

不同節(jié)點假定模型的計算結果對比 表5

5 多尺度模型真實模擬分析

鋼管相貫焊接節(jié)點通常為半剛性節(jié)點，介于剛接和鉸接之間。為了更加真實地模擬實際節(jié)點構造，本節(jié)開展了多尺度錐形穹頂有限元分析，可以反映實際節(jié)點剛度對結構整體性能的影響，可以考察節(jié)點細部的應力應變發(fā)展和評估節(jié)點承載能力。

采用MIDAS Gen的空間梁單元建立整體結構模型，采用MIDAS FEA有限元軟件建立節(jié)點精細有限元模型，并導入MIDAS Gen整體計算模型。圖10為中心匯交點和環(huán)桿與徑向主桿的相貫節(jié)點，均采用板殼單元建模，單元尺度30mm。圖11為多尺度結構有限元模型，在節(jié)點區(qū)以梁單元的端節(jié)點為主節(jié)點、以殼單元端截面的節(jié)點為從節(jié)點，建立6個自由度DOF全耦合約束關系的剛性面連接，實現(xiàn)梁單元與精細殼單元節(jié)點的變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力傳遞。本節(jié)分析模型編號為模型BF和BFs，分別為多尺度整體結構模型和獨立模型。

圖10 節(jié)點精細有限元模型

圖11 多尺度結構有限元模型

圖12為模型BFs在荷載標準組合下的撓度云圖，變形模式與模型Bs一致，梁單元與殼單元界面連接處不存在變形突變，整體結構變形協(xié)調(diào)。荷載標準組合下，模型BFs的穹頂最大豎向變形為10.7mm，大于模型Bs的8.4mm，小于模型B2s和B3s的11.0mm；模型BF的穹頂最大豎向變形為23.6mm，大于模型B的21.1mm，小于模型B2的25.0mm和模型B3的24.2mm。由此可見，真實模擬節(jié)點性能的多尺度模型的剛度介于節(jié)點剛接和鉸接之間。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，相貫節(jié)點變形主要表現(xiàn)為弦桿壁板的凹凸變形，反映了節(jié)點軸向剛度和彎曲剛度的綜合影響[8]。模型B2s和B3s的鉸接低估了節(jié)點的抗彎剛度，且未能考慮節(jié)點的軸向剛度(或柔度)。

圖12 模型BFs在荷載標準組合下?lián)隙仍茍D/mm

圖13為多尺度模型的特征值屈曲分析結果?？梢园l(fā)現(xiàn)，多尺度模型BF(BFs)的最低階屈曲模態(tài)與剛接模型B(Bs)的一致，均體現(xiàn)為穹頂?shù)哪媳毕虬纪棺冃?，其屈曲系?shù)λ比剛接模型稍有降低，但遠大于鉸接模型B2(B2s)和B3(B3s)。由此可見，該穹頂采用的相貫節(jié)點具有一定的抗彎剛度，能保證穹頂整體性和空間協(xié)同工作性能，不會出現(xiàn)鉸接模型所表現(xiàn)的相鄰徑向主桿交替凹凸起伏的屈曲形式，具有較好的整體穩(wěn)定性能。

圖13 多尺度模型最低階屈曲模態(tài)

圖14為多尺度模型考慮幾何非線性的穹頂關鍵節(jié)點的荷載-位移全過程曲線及與剛接模型的對比。經(jīng)對比可以發(fā)現(xiàn)，多尺度模型的結果曲線與剛接模型相似，但剛度和極限承載力均有所降低。分析可得多尺度模型BF的穩(wěn)定極限承載力比ηu=4.38>4.2，可滿足規(guī)范要求。圖15給出了荷載系數(shù)2.0時模型BF的節(jié)點von Mises應力云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，相貫節(jié)點的壁板發(fā)生局部凹凸變形，中心匯交點和環(huán)桿與徑向主桿相貫節(jié)點均處于彈性受力狀態(tài)，最大應力分別為229MPa和297MPa，小于Q345鋼的屈服強度。因此，該穹頂?shù)南嘭灪附庸?jié)點可以滿足承載極限狀態(tài)下的承載力要求。

圖14 多尺度模型中穹頂關鍵節(jié)點的荷載-位移全過程曲線

圖15 節(jié)點von Mises應力/MPa(η=2.0)

6 結論與展望

(1)采用肋環(huán)型網(wǎng)格的錐形穹頂單層網(wǎng)殼具有較好的空間協(xié)同變形性能，整體失穩(wěn)模態(tài)呈“S”凹凸雙波屈曲模式，中心匯交點為屈曲反彎點。

(2)采用鋼管非加勁相貫焊連接的單層網(wǎng)殼為典型的半剛接網(wǎng)殼，合理的桿件截面設計可使其整體穩(wěn)定性能接近于節(jié)點剛接模型。

(3)節(jié)點鉸接會改變單層網(wǎng)殼的屈曲形態(tài)，使結構整體協(xié)同性能嚴重弱化或喪失。

(4)多尺度有限元分析是判別節(jié)點剛度和承載力的有效分析方法，可真實反映節(jié)點性能對整體結構性能的影響。

(5)采用二階P-Δ彈性分析所得承載力比小于1.0并不能確保結構的整體穩(wěn)定性能。空間網(wǎng)格結構的整體穩(wěn)定性能仍需進行全過程分析復核。

鋼管非加勁相貫焊連接構造簡單，施工方便，外觀美觀。若在主管內(nèi)設置內(nèi)隔板或壁板貼焊補強板以使節(jié)點滿足剛接要求，則會極大地增加加工制作和焊接工作量。本工程采用的鋼管非加勁半剛接單層網(wǎng)殼，既能滿足承載力和穩(wěn)定性要求，又能簡化施工、降低造價，其研究成果可為相關工程設計和科研人員提供參考。