基于面積?高程和面積?坡度積分的泥石流物質(zhì)供給能力分析

張 靜，田述軍，侯鵬鸝

（西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010）

0 引言

1899年，DAVIS[1]提出地貌循環(huán)理論，認為地貌演化是構(gòu)造、營力和時間綜合作用的結(jié)果，刻畫了河流地貌演化的經(jīng)典圖式，將地形的發(fā)育劃分為：幼年期、中年期和老年期。STRAHLER[2]于1952年提出面積?高程法，以流域侵蝕剩余率為依據(jù)，將流域地貌演化階段定量劃分。隨著GIS 技術(shù)的發(fā)展，使得面積?高程法成為地貌學(xué)研究中快捷、高效的定量方法[3]。近年來，以面積?高程法為代表的定量地貌演化理論被廣泛應(yīng)用于地貌侵蝕、區(qū)域構(gòu)造響應(yīng)及地質(zhì)災(zāi)害研究領(lǐng)域[4?9]。泥石流作為流域內(nèi)一種特殊的物質(zhì)運動現(xiàn)象，本質(zhì)上是流域內(nèi)能量重分布過程的產(chǎn)物，也是流域地貌侵蝕—演化機制的一種表現(xiàn)形式，其發(fā)育程度、活動強度、運動特征一定程度上與地貌演化關(guān)系密切[10]；同時，由于地貌演化是流域地表形態(tài)變化的宏觀過程，泥石流只是該過程中某時期內(nèi)的一種物質(zhì)運移方式，地貌演化時間尺度遠大于泥石流活動時間尺度，流域的演化階段并不能完全代表泥石流的活動強度與發(fā)育進程。地形條件是泥石流發(fā)生的內(nèi)因，是泥石流形成的動力因素，制約著泥石流的發(fā)育，影響著泥石流的規(guī)模和特性[11?13]。坡度作為重要地形條件之一，是流域在高度和長度上的統(tǒng)一體，同時也是地貌演化的微觀形態(tài)體現(xiàn)，其值的大小決定了流域的主要侵蝕方式和物質(zhì)搬運形式，直接影響了流域內(nèi)松散物質(zhì)的侵蝕堆積，從而影響泥石流的形成[14?15]。地貌演化階段是對流域侵蝕狀況的宏觀描述，坡度是流域侵蝕能力的體現(xiàn)，代表著流域形成松散物質(zhì)的能力，兩者共同控制著泥石流流域內(nèi)的物質(zhì)供給，影響著泥石流的易發(fā)程度和活動頻率。

因此，本文選取岷江上游都江堰—汶川區(qū)域147 個泥石流小流域為研究對象，通過GIS 軟件提取流域地貌演化信息，探討泥石流地貌發(fā)育狀況，結(jié)合自己編寫的Fortran 程序提取流域分段高程內(nèi)的坡度，并分析流域侵蝕強度，開展泥石流流域物質(zhì)供給能力研究。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)地處岷江上游，涉及汶川和都江堰的部分區(qū)域。研究區(qū)內(nèi)高山聳立，河谷深切，局部海拔高差大，地貌形態(tài)變化大，區(qū)內(nèi)高程694～5 837 m。研究區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，新構(gòu)造活動強烈，主要發(fā)育有汶川—茂縣斷裂帶和映秀—北川斷裂帶，區(qū)域巖體破碎，極有利于滑坡、崩塌、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育。同時，受季風氣候影響，研究區(qū)降雨季節(jié)變化明顯，汛期暴雨頻發(fā)，降雨集中于夏秋兩季，約占全年降雨總量80%[16]，地形起伏大，地質(zhì)環(huán)境脆弱，致使研究區(qū)內(nèi)泥石流災(zāi)害頻發(fā)，據(jù)統(tǒng)計結(jié)果顯示，區(qū)內(nèi)主要沿壽溪、漁子溪及岷江干流共147 個小流域曾有過不同規(guī)模泥石流活動，對當?shù)厝罕娚敭a(chǎn)安全及工農(nóng)業(yè)發(fā)展造成巨大的威脅。

2013年7月9—13日，受持續(xù)強降雨影響，研究區(qū)內(nèi)共多個小流域暴發(fā)泥石流[17?20]（以下簡稱“7·10”），岷江沿岸的都汶高速和國道G213 多段被泥石流沖毀、掩埋，致使汶川—都江堰交通中斷；泥石流造成人員傷亡，七盤溝、簇頭溝、桃關(guān)溝等多條泥石流溝溝口居民區(qū)房屋及沿溝道農(nóng)房被毀，基礎(chǔ)設(shè)施受損嚴重，水電、工業(yè)、旅游等支柱產(chǎn)業(yè)受到重創(chuàng)，造成重大經(jīng)濟損失[21]。2019年8月20日凌晨，受暴雨影響，研究區(qū)內(nèi)多個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不同程度地暴發(fā)泥石流災(zāi)害，導(dǎo)致12 人死亡，26 人失聯(lián)，造成多地電力、通訊中斷[22]（以下簡稱“8·20”）?！?·20”泥石流導(dǎo)致研究區(qū)內(nèi)多段道路交通被阻斷，其中都汶高速登溪溝大橋、板子溝大橋及簇頭溝大橋被沖毀或掩埋，國道213、國道317 多處被沖毀[23]。“7·10”、“8·20”共有54 個小流域暴發(fā)泥石流，主要沿岷江干流及壽溪河密集分布(圖1)。

2 泥石流地貌發(fā)育及侵蝕強度特征

2.1 面積?高程積分和面積?坡度積分

1952年，STRAHLER[2]提出面積?高程曲線（Hypsometric Curve，HC），運用曲線積分值Hi的大小定量化劃分地貌演化階段：幼年期Hi>0.6，中年期0.35≤Hi≤ 0.6，老年期Hi<0.35。面積?高程曲線（HC），凸型、S 型和凹型分別對應(yīng)地貌演化階段的幼年期、壯年期及老年期。

設(shè)流域總面積為A，流域最大高度差為H，某條等高線以上的流域面積為a，該等高線與流域最低點的高度差為h，x=a/A，y=h/H，通過一系列（x，y）可繪制出面積?高程曲線（HC）：

對面積?高程曲線進行積分，求得曲線與坐標軸所圍成的面積，則可得Hi值：

圖1 研究區(qū)概況及泥石流分布Fig.1 Study area and debris flow distribution

PIKE 等[24]提出用起伏比法作為計算Hi值的簡易算法：

式中：Hmean——流域平均高程；

Hmax——最大高程；

Hmin——最小高程。

式（2）和式（3）物理含義一致，都是在描述流域三維體的侵蝕殘余率，在GIS 平臺下，后者運算更為便捷準確[25]。兩條相鄰等高線間的平均坡度φ作歸一化處理求得2φ/π，令x=a/A（a為位置較低等高線以上的面積，A為流域總面積），y=2φ/π，可得到流域的坡度分布曲線（Gradient Curve，GC）：

由于面積?高程積分實質(zhì)是流域侵蝕殘余率，其計算過程包含了流域面積和高差的歸一化步驟，因此不同高差、不同形態(tài)、局部發(fā)育程度不同的流域的Hi和HC曲線形態(tài)卻可能一致，Hi和HC并不能直接反映流域內(nèi)部的侵蝕強度。對于泥石流流域而言，山坡坡度是泥石流形成重要地形條件之一，隨著坡度的增加流域侵蝕方式由面蝕、溝蝕向滑坡、崩塌方向發(fā)展[26]，流域內(nèi)松散物質(zhì)的形成能力逐漸增強[27]，流域侵蝕強度逐漸增加，可將坡度作為評價流域侵蝕能力的重要指標。將流域

同一HC（同一Hi值）所對應(yīng)的流域，其GC形態(tài)和分布水平存在較大差異（如圖2 所示，同一HC對應(yīng)的GC1、GC2），GC分布水平較高的流域，流域內(nèi)坡度大，流域侵蝕較強烈，流域內(nèi)容易形成松散物質(zhì)，對泥石流的暴發(fā)提供了較好的物質(zhì)條件；對于某一流域而言，GC水平越高的區(qū)段，侵蝕越劇烈，越容易為流域的泥石流活動提供松散物質(zhì)。通過對GC曲線進行積分，求得面積?坡度積分Gi，Gi值代表流域整體的侵蝕強度：

圖2 面積?高程曲線（HC）及面積?坡度曲線（GC）Fig.2 Hypsometric Curve (HC) and Gradient Curve (GC)

2.2 地貌發(fā)育和侵蝕強度特征分級

通過GIS 軟件提取流域高程信息，根據(jù)式（3）計算得到各流域的Hi值，并利用Fortran 程序?qū)⒘饔騽澐譃?00 個等高區(qū)段，根據(jù)式（4）、式（5）統(tǒng)計各區(qū)段內(nèi)平均坡度歸一值，得到GC曲線，并求得面積—坡度積分Gi。借鑒呂學(xué)軍等[28]研究，制定岷江上游地貌演化劃分等級如下：老年期Hi<0.35，壯年偏老年期0.35≤Hi<0.4，壯年期 0.4≤Hi<0.55，壯年偏幼年期0.55≤Hi<0.6，幼年期為Hi≥0.6。

各泥石流流域地貌發(fā)育情況如圖3（a）所示。由圖3（a）及表1 可得：老年期14 個，壯年偏老年期的泥石流流域共13 個，壯年期流域97 個，占總數(shù)的65%，壯年偏幼年期19 個，處于幼年期的泥石流流域共4 個。從分布位置來看，壯年偏老年期和老年期主要分布在靠近岷江上游出口位置，壯年期～幼年期相對于壯年偏老年期和老年期，則分布在河流的上游區(qū)域，這種分布方式與河流發(fā)育模式[29]相對應(yīng)，即：地貌發(fā)育由下游向上游

圖3 地貌演化階段與侵蝕強度等級劃分Fig.3 The geomorphologic evolution stages and erosion intensity

表1 各地貌階段分級與泥石流暴發(fā)情況Table 1 The outbreaks of debris flow and evolution stages

傳遞，由干流向支流傳遞，所以位于河流下游區(qū)域的泥石流流域Hi值偏小，地貌發(fā)育趨于“老年化”。

岷江上游泥石流流域Gi值基于0.180 6～0.495 2，結(jié)合Gi值分布情況和地形坡度分類，確定0°～25°、25°～30°、30°～35°、35°～40°、40°～45°五個坡度等級區(qū)間，并根據(jù)坡度區(qū)間將流域研究區(qū)內(nèi)泥石流流域侵蝕強度劃分為5 個等級，I 級侵蝕強度最低，Ⅴ級侵蝕強度最高。由圖3（b）和表2 可得，侵蝕強度為I、Ⅱ級的流域共53 個，基本位于研究區(qū)南部，主要為壽溪、漁子溪沿岸以及靠近都江堰地區(qū)的部分流域；侵蝕強度為Ⅲ級的流域共61 個；侵蝕強度為Ⅳ級的流域28 個，主要分布于岷江干流沿岸；侵蝕強度為Ⅴ級的流域共5 個。研究區(qū)自北向南侵蝕強度大體呈下降趨勢。通過對比地貌發(fā)育與侵蝕強度可得，處于同一地貌發(fā)育階段的流域，其侵蝕強度差異較大，甚至有許多地貌演化正值“壯年”而侵蝕強度卻低于“老年”階段的流域，這恰好說明，流域的地貌演化階段并不能和侵蝕強度一致。

表2 侵蝕強度分級與泥石流暴發(fā)情況Table 2 The erosion intensity and outbreaks of debris flow

2.3 地貌發(fā)育及侵蝕強度分級與泥石流暴發(fā)的關(guān)系

泥石流流域的地貌發(fā)育及侵蝕強度與 “7·10”、“8·20”兩次群發(fā)泥石流事件中的暴發(fā)情況如表1、表2所示。

由表1 中可得，由幼年期至壯年期，泥石流暴發(fā)率逐步上升，由25%上升至45.36%，泥石流易發(fā)程度逐步增加；由壯年期至壯年偏老年期，泥石流暴發(fā)率迅速降低，壯年偏老年期暴發(fā)率僅為7.69%，泥石流易發(fā)程度較低；而由壯年偏老年期至老年期，泥石流的暴發(fā)率則呈緩慢下降的趨勢，差別較小。壯年期和壯年偏幼年期流域相對較易暴發(fā)泥石流，而壯年偏老年期及老年期處于地貌發(fā)育的“末期”，較難發(fā)生泥石流活動。地貌階段由幼年期—壯年期—老年期，泥石流的活動情況大致呈顯“孕育—發(fā)展—旺盛—衰退—消亡”，表明泥石流活動在一定程度上符合地貌演化規(guī)律，這與趙巖等[30]學(xué)者的研究結(jié)果相一致。

由表2 可得，在兩次群發(fā)泥石流事件中，侵蝕強度從I～Ⅳ級，暴發(fā)泥石流的流域占同級流域數(shù)量的比例分別為5.26%、17.65%、45.9%、64.29%，泥石流的程度易發(fā)程度與侵蝕強度有良好的對應(yīng)關(guān)系，隨著侵蝕強度的提升，泥石流暴發(fā)率逐步上升；而侵蝕強度處于Ⅴ級的流域，暴發(fā)率下降至20%。通過對侵蝕強度處于Ⅴ級的流域進行面積統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，侵蝕強度處于Ⅴ級的流域面積普遍較?。ㄗ畲髢H為7.33 km2），理論上面積較小的流域，其匯流量小，流域水力條件較差，而水源條件制約著泥石流的形成，因此處于Ⅴ級的流域會出現(xiàn)暴發(fā)率降低的反?，F(xiàn)象。

綜上所述，研究區(qū)內(nèi)泥石流的活動情況與流域的地貌演化、侵蝕強度各呈一定規(guī)律。地貌演化代表可供侵蝕的最大值，侵蝕強度代表侵蝕能力。因此僅用單一指標解釋泥石流的易發(fā)程度尚具有一定的局限性，需要綜合考慮二者對于泥石流形成的控制作用。

3 泥石流流域供給能力研究分析

3.1 供給能力模型

地貌演化代表流域可供侵蝕的最大值，侵蝕強度是流域的侵蝕速率的綜合體現(xiàn)，二者共同控制著泥石流流域的物質(zhì)供給能力。流域提供固體物質(zhì)的能力影響著泥石流的形成，在一定時間尺度內(nèi)，供給能力影響著泥石流的易發(fā)程度和活動頻率。因此為了消除單一指標為研究帶來的局限性，進一步討論影響泥石流易發(fā)程度的關(guān)鍵因素，本文結(jié)合面積—高程積分值Hi與面積?坡度積分Gi建立物質(zhì)供給能力(S)模型：

3.2 供給能力定量劃分

利用GIS 平臺，按照式（6）對研究區(qū)147 個泥石流流域進行物質(zhì)供給能力計算，并對計算結(jié)果進行歸一化處理，將供給能力從0～1 以0.2 為間距從低到高依次劃分為：極弱、弱、中、強和極強五個等級，供給能力劃分結(jié)果如圖4 所示。

如圖4 所示，供給能力屬極弱與弱的泥石流流域主要分布在靠近于岷江上游的出口區(qū)域（都江堰地區(qū)），供給能力為中的流域主要分布在研究區(qū)南部，供給能力為強和極強的主要分布于漁子溪及岷江沿岸（偏北部）?？傮w而言，研究區(qū)自北向南，泥石流流域的物質(zhì)供給能力大體呈下降趨勢。流域供給能力分級與泥石流暴發(fā)情況見表3。

圖4 供給能力Fig.4 Material supply ability

由表3 可得，供給能力處于弱和極弱水平的流域共18 個，在兩次泥石流事件中都沒有暴發(fā)泥石流。物質(zhì)供給能力處于中—極強水平的流域，隨著供給能力的提升，泥石流的總暴發(fā)率逐步提升。

表3 流域供給能力分級與泥石流暴發(fā)情況Table 3 Material supply ability and debris flow outbreaks

3.3 不同供給能力下的面積對泥石流活動的影響

流域面積會影響泥石流的形成，因此將面積劃分為0 ～5 km2、5 ～10 km2、10 ～20 km2、20 ～25 km2、25～30 km2、30 ～35 km2、35 ～40 km2、40 ～45 km2、45～50 km2及>50 km210 個區(qū)間，對處于不同供給能力水平下各面積區(qū)間泥石流暴發(fā)情況進行統(tǒng)計，并繪制面積—供給能力散點圖及不同供給能力的面積?暴發(fā)率曲線，如圖5 所示（統(tǒng)計與繪制不同供給能力等級各面積區(qū)間的暴發(fā)率于面積區(qū)間中點處，得到不同供給能力的面積?暴發(fā)率曲線）。

（1）不同供給能力下的面積與泥石流活動的關(guān)系

如圖5 所示，供給能力處于弱和極弱的流域，各面積區(qū)段內(nèi)都未暴發(fā)泥石流，物質(zhì)供給能力是其主要限制因素，面積影響作用小。

供給能力為中等的泥石流流域，面積小于20 km2暴發(fā)率較低，隨著面積的增大，泥石流的暴發(fā)率逐步上升；面積20～35 km2，暴發(fā)率在50%以上，并且在區(qū)間30～35 km2達到最大。因此，研究區(qū)中等供給能力的泥石流流域，其優(yōu)勢發(fā)育面積為20～35 km2。

供給能力為強的流域，隨著面積的增大，泥石流的暴發(fā)率呈先上升后下降的趨勢。在10～50 km2的各區(qū)間暴發(fā)率均達到100%；面積大于50 km2時，暴發(fā)率開始下降。因此，研究區(qū)供給能力為強的泥石流流域，優(yōu)勢發(fā)育面積為10～50 km2。

供給能力為極強的流域，隨著面積的增大，泥石流的暴發(fā)率大致呈先上升后下降的趨勢。面積處10～20 km2及25～40 km2，泥石流的暴發(fā)率到達100%；面積處于20～25 km2，暴發(fā)率為50%。考慮面積區(qū)間的連續(xù)性，可認定在10～40 km2內(nèi)，泥石流總體上處高易發(fā)程度。由于在40～50 km2內(nèi)未分布供給能力為極強的泥石流流域，且在>50 km2區(qū)間，僅有一未暴發(fā)泥石流的流域分布，暴發(fā)率為0，面積?暴發(fā)率曲線在>40 km2區(qū)段呈直線下降，該段曲線參考意義不大。因此，對于極強供給能力的泥石流流域，泥石流的優(yōu)勢發(fā)育面積為10～40 km2。

（2）面積對泥石流活動的影響分析

研究區(qū)面積對泥石流暴發(fā)的限制主要體現(xiàn)以下幾個方面：

當泥石流流域面積小于各供給能力優(yōu)勢發(fā)育面積時，一方面，由于溝道較短，泥石流的運動距離短，沿途能量消耗少，泥石流將參與運動物質(zhì)搬運出流域較容易，一旦發(fā)生泥石流，流域內(nèi)松散物質(zhì)量迅速減少，流域短期內(nèi)難以為再次發(fā)生泥石流提供充足物質(zhì)；另一方面，由于面積小，流域匯流量少，水力條件不足，從而限制泥石流的發(fā)生。隨著供給能力的提升（對于同一面積區(qū)段），流域內(nèi)崩、滑形式災(zāi)害增多且頻繁，在降雨條件下容易直接轉(zhuǎn)化為泥石流，泥石流暴發(fā)率大幅提升。

當泥石流流域面積處在各供給能力優(yōu)勢發(fā)育面積范圍內(nèi)，溝道較長，泥石流的運動距離也較長，泥石流將固體物質(zhì)運移出流域的難度較大，隨著能量的耗散，多數(shù)堆積于中下游溝道，為下一次泥石流活動提供有利條件，短期內(nèi)再次發(fā)生泥石流的可能性增大。

當泥石流流域面積大于各供給能力優(yōu)勢發(fā)育面積，流域內(nèi)水力條件過于充足，泥石流在運動過程中，由于水流的匯入轉(zhuǎn)化為洪水，使得災(zāi)害的形式發(fā)生變化。

綜上所述，供給能力處于弱和極弱的流域未暴發(fā)泥石流，這表明這兩種能力下的流域不易暴發(fā)泥石流，隨著供給能力的提升，泥石流的易發(fā)程度逐漸提高，暴發(fā)頻率提升；同時，當面積小于優(yōu)勢發(fā)育面積時，隨著面積的增大或供給能力的提升，這種限制作用逐漸減弱，中、強、極強三種供給能力的泥石流優(yōu)勢發(fā)育面積范圍分別為：20～35 km2、10～50 km2、10～40 km2。

參與泥石流運動的固體物質(zhì)，是供給能力和時間的函數(shù)，處于供給能力弱和極弱水平的流域在“7·10”、“8·20” 兩次群發(fā)泥石流事件中均雖未暴發(fā)泥石流，但經(jīng)過一定時間的物質(zhì)積累，仍有可能產(chǎn)生泥石流活動。泥石流的激發(fā)受諸多因素的影響，物質(zhì)供給能力高并不意味著該流域在某一時期內(nèi)一定會發(fā)生泥石流，但長時間的物質(zhì)積累必然會使得流域物質(zhì)儲量增加，一旦物質(zhì)被啟動將加大泥石流的運動規(guī)模，使得其致災(zāi)能力提升。因此，對于供給能力處于強和極強，面積處各自優(yōu)勢發(fā)育段內(nèi)，且長期未暴發(fā)泥石流或僅有小規(guī)模泥石流暴發(fā)的流域，應(yīng)進一步排查流域松散物質(zhì)儲量和分布特征，確定泥石流活動穩(wěn)定性，采取合理的防災(zāi)減災(zāi)措施。

4 結(jié)論及建議

運用面積?高程積分（Hi）及面積?坡度積分（Gi）對研究區(qū)147 個泥石流流域地貌發(fā)育階段和侵蝕強度等級進行了劃分，探討二者對泥石流活動的意義，建立了供給能力模型，對泥石流物質(zhì)供給能力進行定量評價，并結(jié)合“7·10”、“8·20”兩次群發(fā)泥石流事件中各流域的暴發(fā)情況進行分析，主要結(jié)論及建議如下：

（1）采用單一的地貌演化階段或侵蝕強度解釋泥石流的易發(fā)程度具有一定局限性，泥石流暴發(fā)主要集中于壯年期、壯年偏幼年期及侵蝕強度Ⅲ～Ⅴ級。

（2）隨著物質(zhì)供給能力的提升，泥石流的暴發(fā)率上升，而流域面積對泥石流的暴發(fā)有一定限制作用，初步確定研究區(qū)內(nèi)供給能力處中、強、極強三種水平泥石流流域的優(yōu)勢發(fā)育面積范圍分別為：20～35 km2、10～50 km2、10～40 km2。

（3）對于物質(zhì)供給能力較高、面積處于優(yōu)勢發(fā)育范圍內(nèi)且長期未有明顯泥石流活動跡象的流域，應(yīng)進一步排查流域松散物質(zhì)儲量和分布特征，確定泥石流活動穩(wěn)定性，采取合理的防災(zāi)減災(zāi)措施。