適用傾斜滑面的剛性抗滑樁最小嵌固深度計算方法

肖世國，齊 遠，孫來賓

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學地質工程系，四川 成都 610031）

0 引言

抗滑樁將樁體受荷段后側滑坡推力通過嵌固段傳遞到滑面以下穩(wěn)定地層，在嵌固段周圍巖土體中產(chǎn)生作用力，當該側向作用力小于嵌固段地層側向抗力時，嵌固段地層處于穩(wěn)定狀態(tài)[1?4]。因此，嵌固段地層的側向抗力是決定抗滑樁能否有效加固坡體的一個重要因素。

實際上，樁體嵌固段深度對抗滑樁側向承載性能有重要的影響[5?6]，有學者曾對這一問題進行研究。吳坤銘等[7]建立了嵌固深度的可靠性分析模型，基于強度折減有限元法進行了可靠度分析，建議在確定抗滑樁嵌固深度時應考慮相關參數(shù)變異的影響。胡曉軍等[8]認為地層側向應力的容許值應符合摩爾—庫侖強度準則，抗滑樁嵌固深度選取應考慮邊坡工程等級。于洋等[9]針對雙排抗滑樁施工過程中前、后排抗滑樁嵌固深度的選取問題，基于FLAC3D程序，建立簡化的雙排抗滑樁數(shù)值計算模型，研究了前、后排樁嵌固深度變化時抗滑樁側向位移、彎矩、剪力和抗滑力的變化規(guī)律。張文居等[10]基于抗滑樁嵌固深度確定一般原則，針對不同地層及不同的地基系數(shù)形式，建立了嵌固深度可靠性設計的數(shù)學模型。肖尊群等[11]根據(jù)抗滑樁滑面以下樁側壓應力在兩個深度處的極值，分別建立兩個極值下剛性抗滑樁嵌固深度可靠性分析的功能函數(shù)，給出了模糊隨機可靠性分析模型。蔣建國等[12]根據(jù)剛性抗滑樁的側壓應力應小于樁周土極限抗壓強度這一基本原則，對剛性抗滑樁的嵌固深度進行了分析，得出了嵌固深度的簡化公式。

文獻[13]則建議，對于嵌固段地層為土層或嚴重風化破碎巖層的抗滑樁，當滑面水平或較為平緩時，須滿足式（1）以確定其嵌固深度。

式中：σmax——嵌固段樁側最大壓應力；

γ1、γ2——受荷段、嵌固段土體的重度；

φ、c——嵌固段土體的內(nèi)摩擦角、黏聚力；

h1——受荷段長度；

y——嵌固段計算點距滑面的深度。

而當滑面傾角β 較大且β≤φ0（φ0為滑床的綜合內(nèi)摩擦角）時，滑床中任意深度y處橫向承載力計算式為：

以往這些研究多數(shù)針對樁前滑面水平或近水平的情況。實際上，當樁前滑面為明顯傾斜形態(tài)時，其嵌固段深度的確定則不能仍簡單采用水平滑面時的方法。盡管個別規(guī)范[13]對滑面傾斜時也有建議算法，但相關方法經(jīng)驗性較強，缺乏較充分的理論依據(jù)。馬顯春等[14]基于相似原理，進行抗滑樁加固陡傾滑面滑坡的物理模型試驗，研究了3 種不同嵌固深度的抗滑樁嵌固段受力狀態(tài)和樁前滑床破壞特征，給出了傾斜滑面時抗滑樁嵌固深度的試驗參考值，但對此問題的理論研究相對較少。

有鑒于此，本文針對樁前為傾斜滑面且樁體嵌固段地層為土質或類土質地層的剛性抗滑樁加固邊坡或滑坡問題，基于地基系數(shù)法中傾斜地面條件下的“m”法（m為地基側向抗力系數(shù)的比例系數(shù)），得到抗滑樁嵌固段不同深度處樁側壓應力，再采用塑性極限分析方法，得到嵌固段土體極限抗力，根據(jù)樁側地層設計壓應力不大于地層極限承載力的原則，確定滑面傾斜條件下抗滑樁的最小嵌固深度。

1 分析方法

假設樁體為剛性樁，即不考慮嵌固段樁體撓曲變形影響。在滑坡推力作用下，樁體嵌固段繞其上某一點C 轉動，基于剛性擋墻被動土壓力分析的土體破壞模式[15]，對于嵌固于土質或類土質地層的抗滑樁，可對嵌固段前側土體采用對數(shù)螺旋面式滑動破壞模式，其分析模型如圖1 所示。其中，樁體與滑面交點為A 點，對數(shù)螺旋破壞面BC 與坡體滑面交于B 點，受荷段前側土體對破壞體ABC 的作用簡化為傾斜滑面AB 上的外荷載。這樣，確定樁體嵌固深度問題可表述為尋求使樁體嵌固段前側設計側向壓力最大值不超過該部分土體極限抗力值的樁體最小嵌固深度。

對圖1 所示的分析模型，樁體嵌固段前側土體極限抗力可運用塑性極限分析上限法[15]求解。其中，對數(shù)螺旋面BC 方程可寫為：

式中：r0——轉動中心O 到滑面起點C 的距離；

θ0——OC 線與豎直方向的夾角；

?——樁體嵌固段前側土體內(nèi)摩擦角。

在土體ABC（破壞機構）繞O 點以角速度ω 旋轉達到極限狀態(tài)時，對于作用于該滑體上的外力功率EW，采用疊加法，通過進一步推導，可得其表達式為：

式中：W1、W2、W3——對數(shù)螺線區(qū)域OBC、三角形區(qū)域OAC、三角形區(qū)域OAB 的虛擬土體（實際土體在ABC區(qū)域）的重力功率；

W4——推力Ru（等于樁體嵌固段前側土體極限抗力）所作的功率；

W5?沿滑面切向力與法向力功率之和。

其表達式為：

式中：γ——滑床土體重度；

L——滑面剪出口B 點距樁體的水平距離；

θh——OB 線與豎直方向的夾角；

rh——轉動中心O 到B 點的距離；

ξ——推力Ru作用點到C 點的高度與AC 段深度hP的比值，一般可取為1/3-1/2；hP值可對嵌固段的剛性樁采用彈性地基梁法[12]計算確定，不再贅述；

V?滑動面BC 上各點的線速度，等于各點處的極徑r與ω 乘積；

β——樁前滑面傾角；

δ——樁前側面與滑床土體間的外摩擦角；

qn、qt——樁前坡體滑面AB 上的法向與切向應力。近似采用上覆土體作用平均應力法，可按式（4b）計算。

同時，破壞機構ABC 內(nèi)能損耗發(fā)生在速度間斷面BC 上，能量損耗率ED為：

式中：c?樁體嵌固段前側土體黏聚力。

根據(jù)上限定理[15]，外力功率與內(nèi)能損耗率相等，得：

把式（4）（5）代入式（6），整理可得Ru的函數(shù)f的表達式為：

這樣，在θ0和θh變化過程中，被動極限抗力Ru存在極小值的條件為：

將式（7）代入式（8），進行兩個方程聯(lián)立求解，可得被動極限抗力Ru的最小值。

于是，根據(jù)上述計算方法可得到抗滑樁不同嵌固段深度時樁前土體側向極限承載力的合力。進而將所得的隨嵌固深度變化的系列結果對深度求一階差分，即可得到樁側土體極限狀態(tài)下相應于不同嵌固深度處的樁側土體可提供的極限側向壓應力（簡稱極限壓應力）。由于隨著樁體嵌固深度的增加，該極限壓應力（抗力）逐漸增大，而同時嵌固段樁前側土體的設計壓應力最大值則逐漸減小，因此，可取二者相等時的嵌固深度作為樁體最小嵌固深度。

圖1 樁前傾斜滑面的嵌固段前側土體受力分析模型Fig.1 Analysis model of stable layer with oblique top surface in the downslope area of embedded segment of anti-slide piles

2 工程實例

如圖2 所示，某滑面呈折線型的滑坡的滑體為較為松散的第四系塊石質土，滑床為侏羅系中統(tǒng)遂寧組（J2sn）強風化粉砂質泥巖，可視為較密實的土層（類土層）。坡體前緣地面相對平坦，強風化粉砂質泥巖裸露可見，坡面幾乎無植被。坡體后緣與基巖斷開形成約5 cm 高的錯臺。坡面近似呈折線型，中后部坡面傾角為27°，前部坡面傾角為40°，現(xiàn)場地質勘查確定塊石質土與強風化粉砂質泥巖界面為滑面。采用現(xiàn)場環(huán)刀法和現(xiàn)場直剪試驗方法，分別測試塊石質土與強風化粉砂質泥巖的重度與抗剪強度參數(shù)，獲得滑體與滑床的重度、內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為21.5 kN/m3、30°、5 kPa和22 kN/m3、38°、20 kPa。對該滑坡擬在坡體前緣設一排懸臂式抗滑樁加固，設樁處滑體厚度約為10 m，樁前滑面傾角為28°。樁體采用C30 混凝土澆筑，樁身截面尺寸為2 m×3 m，樁體抗彎剛度為1.08×108kN?m2；樁中?中間距為7 m。根據(jù)地層巖性與現(xiàn)場經(jīng)驗[5]，在樁前水平滑面條件下，滑床頂面?zhèn)认虻鼗禂?shù)取為KA=20 000 kN/m3，滑床的地基系數(shù)比例系數(shù)取為m=40 000 kN/m4?？紤]抗滑樁的布置，取一個樁間距范圍內(nèi)的滑體作為分析對象，按前述方法分析樁體嵌固段深度h2。

圖2 抗滑樁加固某滑坡實例示意圖Fig.2 Sketch map of a landslide example reinforced with anti-slide piles

樁后設計滑坡推力和樁前設計坡體抗力均按矩形分布，在設計安全系數(shù)為1.25 的情況下，樁后滑坡推力約為q1=640 kN/m，樁前坡體抗力約為q2=134 kN/m。

由于實際滑面呈傾斜狀態(tài)，按照傾斜地面條件下地基側向抗力系數(shù)的比例系數(shù)mβ取值算法[16]，可得mβ=32 000 kN/m4。從而，采用地基系數(shù)法計算得到嵌固段樁前側地層設計最大壓應力σmax隨嵌固深度h2變化曲線如圖3 所示。同時，根據(jù)前述理論分析方法，可得嵌固段地層側向極限壓應力隨深度變化曲線（圖3）。由圖3 中兩條曲線的交點可見，對于本例，抗滑樁最小嵌固深度為8.59 m，取為9 m 時得到此時樁體內(nèi)力如圖4所示，樁身最大彎矩與剪力分別約為31 728 kN·m 與7 423 kN。若按規(guī)范中不考慮與考慮滑面傾斜的方法[13]計算（圖3），可得抗滑樁最小嵌固深度分別為7.42 m與10.45 m（按樁前側滑床土體極限抗力等效確定綜合內(nèi)摩擦角為40°）?？梢姡疚姆椒ń橛谠撘?guī)范中兩種算法之間，且相對偏于式（1）的計算結果；相對于本法，式（2）計算結果偏于保守，而式（1）計算結果顯然偏于不安全。本滑坡實際工程治理中抗滑樁嵌固段深度按本文計算結果取值為9m，治理后坡體穩(wěn)定，治理效果良好，一定程度上說明了本文方法的合理性。

圖3 嵌固段樁前側地層壓應力最大設計值與極限值隨嵌固段深度變化曲線Fig.3 Inserted-depth-dependent variation curve of design maximum lateral stress and the ultimate loading capacity on the stable layer in the downslope area of embedded segment of the pile in the example

圖4 本法確定最小嵌固深度時抗滑樁內(nèi)力Fig.4 Internal forces of a anti-slide pile under its minimum inserted depth in the example by the proposed method

3 影響因素分析

由前述分析可見，抗滑樁的嵌固深度與樁前滑面傾角、嵌固段地層物理力學參數(shù)、滑坡推力、樁體力學性質等因素密切相關。為進一步探究這個問題，針對上述實例，采用控制變量法，主要討論樁前滑面傾角與嵌固段地層物理力學參數(shù)對樁體最小嵌固深度的影響。

（1）樁前滑面傾角

根據(jù)文獻[16]方法，可得到地基系數(shù)比例系數(shù)隨滑面傾角變化關系，進而采用前述分析方法得到樁體最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線如圖5 所示?？梢姡钚∏豆躺疃入S滑面傾角的增大呈非線性增加，在0°~10°范圍內(nèi)，曲線較為平緩，滑面傾角對嵌固深度影響較??；當滑面傾角超過10°時，最小嵌固深度增長速率逐漸變大，在10°到30°范圍內(nèi)，最小嵌固深度增加量顯著。圖5中也給出了按式（2）所得的計算值，可見，兩種方法所得的曲線變化趨勢相同，而本文方法所得最小嵌固深度整體上比規(guī)范方法所得結果小約18%。

圖5 不同滑面傾角下抗滑樁最小嵌固深度Fig.5 Minimum inserted depth of a anti-slide pile under various dip angles of slip surface

（2）嵌固段地層黏聚力

圖6 為在嵌固段土體不同黏聚力時樁體最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線。可見，抗滑樁最小嵌固深度與土體粘聚力呈負相關的關系，且粘聚力對最小嵌固深度呈顯著非線性影響。

圖6 不同黏聚力下最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線Fig.6 Variation curve of minimum inserted depth of a pile with dip of slip surface under various cohesions

（3）嵌固段地層內(nèi)摩擦角

圖7 為嵌固段土體不同內(nèi)摩擦角時最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線?？梢?，抗滑樁最小嵌固深度與內(nèi)摩擦角亦呈負相關的關系，當滑面傾角較小時（10°以下），隨著內(nèi)摩擦角增大，最小嵌固深度呈非線性減??；隨著滑面傾角的增大，內(nèi)摩擦角對最小嵌固深度影響的非線性特征減弱。

圖7 不同內(nèi)摩擦角下最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線Fig.7 Variation curve of minimum inserted depth of a pile with dip of slip surface under various internal friction angles

（4）嵌固段地層重度

圖8 為嵌固段土體不同重度時最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線?？梢姡够瑯蹲钚∏豆躺疃扰c土體重度呈負相關的關系。

圖8 不同重度下最小嵌固深度隨滑面傾角變化曲線Fig.8 Variation curve of minimum inserted depth of a pile with dip of slip surface under various unit weights

4 結論

根據(jù)抗滑樁計算地基系數(shù)法中傾斜地面條件下的“m”法以及塑性極限分析法，分別得到樁前傾斜滑面時抗滑樁嵌固段土層的設計壓力與極限抗力，由此可確定出抗滑樁的最小嵌固深度。通過分析，主要得到以下結論：

（1）隨著抗滑樁嵌固深度的增大，樁前側最大設計壓力逐漸減小，而極限抗力逐漸增大，二者相等時的嵌固深度即為在相應設計條件下的樁體最小嵌固深度。

（2）抗滑樁最小嵌固深度隨樁前滑面傾角呈非線性增大變化趨勢，在傾角為0°～10°范圍內(nèi)變化梯度較小，而在10°～30°范圍內(nèi)，最小嵌固深度變化梯度急劇增大。

（3）樁前傾斜滑面情況下，抗滑樁的最小嵌固深度與嵌固段地層的物理力學參數(shù)密切相關，最小嵌固深度隨其粘聚力、內(nèi)摩擦角和重度的增大而整體呈非線性減小。

（4）實例分析表明，與規(guī)范考慮滑面傾斜的建議方法計算結果相比，本文方法所得的樁體最小嵌固深度約小18%。