聊聊“小數(shù)”那些事兒（一）

王運芹

提到“小數(shù)”，愛動腦筋的小朋友常常會問：小數(shù)是怎么產生的？有了整數(shù)和分數(shù)了，為什么還要創(chuàng)造小數(shù)呢？有比1小的小數(shù)，但也有比萬億還大的小數(shù)。小數(shù)并不小，為什么要稱為“小數(shù)”呢……這一個個“金色”的問號多有意思呀！的確，小數(shù)是被逼著誕生的，下面我們就來聊聊它的迷人魅力。

一、“小數(shù)”為什么叫小數(shù)

小數(shù)并不小，為什么要稱為“小數(shù)”呢？

其實小數(shù)誕生之初，的確是為了表示很小的數(shù)，只不過隨著歷史的推移，名稱的字面意義和內在意義已經分道揚鑣了。

小數(shù)誕生的前提條件是十進制計數(shù)法的使用和分數(shù)概念的完善。我國自商代起就開始使用十進制計數(shù)，而且在公元前4～5世紀就建立了分數(shù)的概念并廣泛使用，所以，十進小數(shù)最早誕生在中國是很自然的事情。最早使用小數(shù)的是我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽。公元三世紀，劉徽在《九章算術注》的“開方術”中提出了十進小數(shù)。他說：“凡開積為方……求其微數(shù)，微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為母，再退以百為母。退之彌下，其分彌細……”

這里說的“微數(shù)”，就是整數(shù)以后小數(shù)部分的統(tǒng)稱。它的表示方法有“專名”和“無名”兩種。“專名”，即用分、厘、毫、秒、忽等名稱作為微數(shù)的專用單位。劉徽在《九章算術注》中把1.55尺的長度表示為一尺五分五厘，這里的“五分五厘”就是微數(shù)部分。為了測量或計算的精確，“微數(shù)”就要增加取位，越往后，單位越小，如果每個更小的單位都要取一個專用名，顯然不是個辦法。因此，劉徽提出在最小的專用名“忽”以后的部分，就不再取專名，皆是“無名”。

到了元代，數(shù)學家朱世杰把“微數(shù)”的名稱改為“小數(shù)”，即個位以下無法標出數(shù)位名稱的部分的統(tǒng)稱，相當于現(xiàn)代意義上“一個數(shù)的小數(shù)部分”。所以，在當時“小數(shù)”的名稱和它所表示的數(shù)的大小，還是名副其實的。

二、“小數(shù)點”誕生的軌跡

絕大多數(shù)人認為數(shù)學的符號、名稱是不講道理的冷冰冰的規(guī)定，但歷史會告訴你，每一個數(shù)學符號得到大范圍的認可和運用，其原因不過是因為更簡單、更方便、更美觀，這些符號的誕生實際上充滿了人性溫情。

那么，你們知道小數(shù)點是怎么來的嗎？

在我國歷史上，目前所知最早提出小數(shù)的是數(shù)學家劉徽，不過他沒有對記數(shù)法加以改進。在劉徽之后，有些天文學家和數(shù)學家從不同角度研究科學的小數(shù)記法，宋代數(shù)學家秦九韶，在自己所著的《數(shù)數(shù)九章》中就大量記錄了小數(shù)的運算。

公元十三世紀，元朝數(shù)學家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，并出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法。元朝的劉瑾在他所著的《律呂成書》中就記載了這種記法，如64.12表示為：

這就是我國古代的算籌計法，分為縱式和橫式兩種（如圖2）。整數(shù)部分的64，個位和十位都用縱式擺放，接著低一格表示了小數(shù)部分的12，十分位上的1用橫式擺放，2用縱式擺放。這是世界上最早的小數(shù)表示方法，比歐洲早了300多年。

在歐洲和伊斯蘭國家，古巴比倫的六十進制長期以來居于統(tǒng)治地位，十進制小數(shù)的概念遲遲沒有發(fā)展起來。十五世紀的伊朗數(shù)學家阿爾卡西算是中國以外第一個應用小數(shù)的人，而歐洲數(shù)學家直到十六世紀才開始考慮小數(shù)。

德國數(shù)學家魯?shù)婪蛴靡粭l豎線來隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分，如257.36表示成257|36。

英國數(shù)學家耐普爾采用一個逗號來作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點，比如17.2記作17，2。但這樣寫容易和文字敘述中的逗號相混淆，不過當時還沒有發(fā)明更好的記法。

1583年，荷蘭人斯蒂文在《論十進》一書中明確了表示方法。例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5，7′1″4′″。但這種小數(shù)記法也并不高明，小數(shù)部分每個數(shù)字后面寫一個帶圈的數(shù)，用來說明該數(shù)字所在的位置，頗有畫蛇添足的味道，讓小數(shù)的表達反而復雜了，并且也給小數(shù)的運算帶來很大的麻煩。

1592年，瑞士數(shù)學家布爾基，對小數(shù)的記法作了較大的改進。他用一個空心小圓圈把整數(shù)部分和小數(shù)部分隔開，比如把36.548表示為36○548，這與我們現(xiàn)在的表示方法很接近了。

1593年，德國數(shù)學家克拉維斯在《星盤》一書中，首先使用小黑點代替了小圓圈，作為整數(shù)部分與小數(shù)部分之間的分界符。自此，小數(shù)的記法被確立下來。

但是，你們知道嗎？現(xiàn)在小數(shù)的表示方法仍然分成兩派：有些國家用逗號，有些國家用小黑點。

有趣吧？直到現(xiàn)在，世界各國小數(shù)點的書寫位置也不完全一樣，主要有兩種：中國、美國的小數(shù)點寫在整數(shù)和小數(shù)兩部分中間偏下位置，即個位的右下方;而英國手寫文件中小數(shù)點則寫在兩部分中間，比如2.5寫成2·5。

隨著知識量的增多，你將來可能會接觸更多的數(shù)學資料，多知道一些關于各國小數(shù)點的寫法知識，是非常有必要的。

（作者單位：廣東省中山市三鄉(xiāng)鎮(zhèn)光后中心小學）