耦合信息量和Logistic回歸模型的滑坡易發(fā)性評價

李怡靜 胡奇超 劉華贊 杜臻 陳佳武 黃錦昌 黃發(fā)明

摘要：區(qū)域滑坡易發(fā)性預測能準確地反映出特定研究區(qū)內(nèi)滑坡分布的空間概率特征?；谛畔⒘亢蚅ogistic回歸的耦合模型，對江西省崇義縣滑坡易發(fā)性進行了預測，首先選取高程、坡度、坡體結(jié)構(gòu)、平面曲率、剖面曲率、地形起伏度、距水系距離、巖性、歸一化植被指數(shù)（NDVI）和歸一化建筑指數(shù)（NDBI）等 10個影響因子;之后利用各因子的信息量值來構(gòu)建Logistic回歸模型;最后以信息量模型和Logistic回歸模型作為對比模型來探討3種模型各自的滑坡易發(fā)性評價結(jié)果。結(jié)果表明：耦合模型具有最好的預測性能（AUC=80.4%），其余依次為Logistic回歸模型（76.8%）和信息量模型（72.8%）;各模型所預測的滑坡易發(fā)性分布規(guī)律具有一定的相似性，滑坡災害多集中發(fā)生于海拔高程較低、接近水系、碳酸鹽巖性地層構(gòu)造、植被覆蓋率低、建筑密集的區(qū)域。

關(guān) 鍵 詞：

滑坡易發(fā)性預測; 影響因子; 信息量模型; Logistic回歸模型; 信息量-Logistic回歸耦合模型

中圖法分類號： O319.56

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.016

0 引 言

滑坡是指斜坡巖土體沿著一定的軟弱面或者軟弱帶發(fā)生剪切破壞產(chǎn)生滑移的一種災害現(xiàn)象，常常給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及人民生命財產(chǎn)造成巨大損失[1]。在全球范圍內(nèi)，每年因滑坡及其次生災害導致的人員傷亡數(shù)以萬計[2-4]。根據(jù)自然資源部《中國土地礦產(chǎn)海洋資源統(tǒng)計公報》公布的數(shù)據(jù)，僅2017年國內(nèi)就發(fā)生了地質(zhì)災害7 122起，造成327人死亡，25人失蹤，173人受傷，直接經(jīng)濟損失達35.37億元。此外，許多學者通過滑坡易發(fā)性預測來獲取各地區(qū)潛在高危險區(qū)域來降低滑坡災害損失，并在世界各地取得了良好的效果[5]。

根據(jù)各個研究區(qū)內(nèi)不同的環(huán)境狀況，構(gòu)建出與研究區(qū)相匹配的評價模型對滑坡易發(fā)性評價的準確性尤為重要。Huang等[6]根據(jù)評價原理將易發(fā)性預測模型分為概率模型[7]、啟發(fā)式模型[8]、確定性模型[9]、數(shù)理統(tǒng)計[10]和機器學習模型[11-13]。其中，數(shù)理統(tǒng)計模型利用統(tǒng)計方法來尋找各環(huán)境因子與滑坡發(fā)生之間的潛在聯(lián)系，在易發(fā)性評價中有著廣泛的應用[14]。

在單一數(shù)理統(tǒng)計模型運用方面，許英姿等[15]采用信息量模型對滑坡易發(fā)性進行了評價，張向營等[16]也利用信息量模型對京張高鐵的滑坡危險性進行了預測。此外，許沖等[17-19]也借助Logistic回歸模型預測了降雨型滑坡易發(fā)性。雖然這兩種模型的評價效果較理想，但仍具有單一模型評價的缺陷。對于信息量模型，其信息量值雖然能夠反映出環(huán)境因子各子區(qū)間是否有利于滑坡發(fā)育，卻并不能夠表現(xiàn)出各影響因子對誘發(fā)滑坡的貢獻權(quán)重。Logistic回歸模型是基于自變量與因變量之間的多元統(tǒng)計分析，能夠體現(xiàn)不同因子對滑坡影響程度的差異，但卻無法從空間角度表現(xiàn)各因子子區(qū)間與滑坡的相關(guān)性。

綜上所述，信息量模型與Logistic回歸模型的互相結(jié)合，將彌補單一模型的局限性。因此，為了獲取更理想的預測模型，本文以江西省崇義縣滑坡為例，對信息量模型、Logistic回歸模型以及信息量-Logistic回歸耦合模型進行滑坡易發(fā)性對比研究，以期獲得準確率更高的評估結(jié)果。

1 研究方法

通過信息量-Logistic回歸耦合模型開展研究的主要步驟包括：① 結(jié)合研究區(qū)滑坡發(fā)育特征及地質(zhì)條件，選取合理的各環(huán)境因子;② 基于滑坡編錄信息及相關(guān)環(huán)境因子，提取各環(huán)境因子信息量值;③ 以信息量值為指標，構(gòu)建邏輯回歸模型;④ 易發(fā)性分布圖的制作及模型精度評價。具體計算流程如圖1所示。

1.1 信息量模型

信息量模型在滑坡災害預測領(lǐng)域應用較為廣泛。在實際操作中，一般先計算出每個評價因子中各區(qū)間所對應的信息量值，再進行疊加得到多因子綜合信息量值。其中，綜合信息量值越大，表明滑坡災害易發(fā)性程度越高[20-24]。信息量模型的計算過程如下：

IAj-k=lnnj-k/sj-kn/s

j=1，2，3，…，m;k=1，2，3，…，n（1）

I=mj=1IAj-k=mj=1（IAj-1，IAj-2，IAj-3，…，IAj-n）（2）

式中：nj-k和sj-k分別為第j個影響因子第k區(qū)間的滑坡面積和研究區(qū)面積;n和s分別為滑坡總面積和研究區(qū)總面積;IAj-k和I分別為單因子信息量值和綜合信息量值。各影響因子信息量值是有正負的，正值表示有利于滑坡災害的發(fā)生;負值表示不利于滑坡災害的發(fā)生。

1.2 Logistic回歸模型

在已知的回歸模型中，Logistic回歸模型因其簡單的形式以及優(yōu)異的性能被廣泛應用于滑坡的易發(fā)性評價。在本文研究當中，選取各評價因子的頻率比值作為自變量，以滑坡發(fā)生與否作為分類因變量，利用構(gòu)建好的模型對未知的滑坡柵格進行概率預測。該模型的計算過程如式（3）所示，對P作Logit函數(shù)轉(zhuǎn)換，結(jié)果如式（4）所示：

LogitP=a0+a1x1+a2x2+…+anxn （3）

P=expa0+a1x1+a2x2+…+anxn1+expa0+a1x1+a2x2+…+anxn（4）

式中：x1，x2，x3，…，xn表示各環(huán)境因子;LogitP為滑坡災害發(fā)生概率;a0為常數(shù)，表示在所有影響因子影響的前提下滑坡發(fā)生與不發(fā)生概率之比的對數(shù)值[25];ai為邏輯回歸系數(shù)。

1.3 信息量-邏輯回歸耦合模型

在滑坡災害分析中，信息量-Logistic回歸耦合模型主要是利用已知的滑坡點和隨機選取相同數(shù)量的非滑坡點來提取各因子子區(qū)間的信息量值，并以此建立邏輯回歸方程。這樣，不僅考慮了不同因子對滑坡發(fā)生的貢獻權(quán)重，而且兼顧了各因子子區(qū)間致災效應的大小。信息量-Logistic回歸耦合模型的計算過程如下：

LogitP=b0+b1（IA1-1，IA1-2，IA1-3，…，IA1-n）+

…+bm（IAm-1，IAm-2，IAm-3，…，IAm-n）=b0+b1（lnn1-1/s1-1n/s，lnn1-2/s1-2n/s，…，lnn1-n/s1-nn/s）+…+bm（lnnm-1/sm-1n/s，lnnm-2/sm-2n/s，…，lnnm-n/sm-nn/s）（5）

式中：b1，b2，b3，…，bn為邏輯回歸系數(shù);IA1-1，IA1-2，IA1-3，…，IAm-n為影響因子集，也即各影響因子不同子區(qū)間的信息量值;lnn1-1/s1-1n/s，lnn1-2/s1-2n/s，…，lnnm-n/sm-nn/s是利用式（1）計算得到的不同影響因子各個子區(qū)間的信息量值。

2 研究區(qū)概況

崇義縣位于江西省西南邊陲，地處113°55′E～114°38′E和25°24′N～25°55′N之間，面積約為2 206 km2，海拔140.0～2 061.3 m，境內(nèi)地勢高低起伏，山脈橫縱交錯。此外，全區(qū)以侵蝕構(gòu)造中低山和侵蝕構(gòu)造低山地形為主，少部分為巖溶和侵蝕堆積地形。全縣雨量充沛，水資源極為豐富，主要水系有大江、小江及揚眉江等。因處于南嶺東西向構(gòu)造帶與諸廣山-萬洋山南北向構(gòu)造帶復合部位，導致該地區(qū)局部滑坡災害時有發(fā)生。

崇義縣地質(zhì)災害較為發(fā)育，類型較全，分布范圍廣，其主要地質(zhì)災害類型為滑坡和不穩(wěn)定斜坡。通過研究區(qū)遙感影像解譯及野外走訪調(diào)查，總共編錄了289處滑坡，其分布面積約為6.73 km2，滑坡平均面密度為0.31%，如圖2所示。研究區(qū)滑坡發(fā)育表現(xiàn)為：人口居住密度較大的低山丘陵地區(qū)滑坡災害較為頻繁，雨季和暴雨季往往呈現(xiàn)出集中暴發(fā)滑坡災害的趨勢。

3 滑坡易發(fā)性評價因子體系的建立

3.1 評價單元劃分

當前用于滑坡易發(fā)性評價的單元主要有：柵格、斜坡、子流域、均一條件及行政區(qū)劃單元[26]。其中，柵格

和斜坡單元應用得比較廣泛。依據(jù)山脊山谷線等斜坡單元對真實地貌進行劃分，雖然具有明確的地質(zhì)特征意義，但是實際操作中十分依賴人工操作[27]。而柵格單元能夠快速剖分并進行高效率的模型計算，被廣泛應用于易發(fā)性的研究當中[28]。因此，本文選擇柵格作為研究區(qū)評價單元，且柵格單元大小為30 m。

3.2 數(shù)據(jù)來源

本次研究采用的數(shù)據(jù)包括：① 滑坡災害點編錄數(shù)據(jù)以及野外調(diào)查資料，用于獲取滑坡分布圖;② 30 m分辨率的數(shù)字高程模型，用于提取坡度、地形起伏度等地形因子信息;③ 1∶100 000比例尺的地質(zhì)圖，用于提取地層巖性信息;④ 崇義地區(qū)遙感影像，用于提取植被指數(shù)（NDVI）和建筑指數(shù)（NDBI）等。

3.3 評價因子的選取及相關(guān)性分析

在滑坡易發(fā)性的預測過程中，對于最適合的環(huán)境因子選取尚未達成統(tǒng)一意見，通?？紤]地形地貌、水文環(huán)境、基礎(chǔ)地質(zhì)和植被覆蓋等方面與滑坡關(guān)系密切的因子。本文通過分析崇義縣滑坡災害發(fā)育特征和常用的環(huán)境因子，選取高程、坡度、坡體結(jié)構(gòu)、平面曲率、剖面曲率、地形起伏度、距水系距離、巖性、NDVI、NDBI等因子組成研究區(qū)滑坡易發(fā)性評價因子體系[29]。根據(jù)Jenks自然間斷點法將各連續(xù)型因子分為6類，各因子子類別頻率比和信息量值如表1所列。利用ArcGIS 10.2軟件得到各個評價因子的分級圖如圖3所示。

3.3.1 地形地貌因子和水文環(huán)境因子

各環(huán)境因子與滑坡之間的相關(guān)性主要利用各因子子類別相應的滑坡密度和信息量值來反映，如圖4 所示。高程和坡度是影響滑坡的重要因素。由圖4（a）和圖4（b）可知，滑坡主要發(fā)生在高程140～353 m和坡度8.03°～19.96°的區(qū)域，其滑坡分布密度分別為0.59%和0.57%。坡體結(jié)構(gòu)的類型也能影響滑坡的發(fā)育，主要分為凹形坡、凸形坡、直線形坡和復合形坡，且在復合型和凸型坡中有利于滑坡的出現(xiàn)，如圖4（c）所示。平面曲率和剖面曲率反映了地形對地表水流的斂散性和加速作用，當平面曲率在-0.30～0.19、剖面曲率在-0.27～0.79區(qū)間時，滑坡有較大概率發(fā)生，如圖4（d）～（e）所示。而地形起伏度作為一個地區(qū)重要的地形屬性，其對研究區(qū)內(nèi)滑坡災害的發(fā)生也有著重要的影響，當?shù)匦纹鸱仍?～70之間時，有利于滑坡的發(fā)生，如圖4（f）所示。

水系指流域內(nèi)所有河流、湖泊等各種水體組成的水網(wǎng)系統(tǒng)，是誘發(fā)滑坡或在滑坡出現(xiàn)之后加劇災害的重要因素[30-31]。研究區(qū)主要的水系包括大江、小江及揚眉江等河流。本文通過ArcGIS軟件對DEM數(shù)據(jù)經(jīng)過填洼、流向流量提取、柵格河網(wǎng)矢量化處理，得到水系矢量河網(wǎng)，再進行多環(huán)緩沖區(qū)分析得到距水系距離分布圖，如圖4（g）所示。當距水系距離在500 m以內(nèi)時，信息量大于0，表明距離水系越近的區(qū)域越容易發(fā)生滑坡災害。

3.3.2 基礎(chǔ)地質(zhì)和地表覆被因子

巖性是滑坡發(fā)生的重要內(nèi)部因素，如圖4（h）所示。變質(zhì)巖巖類、碎屑巖巖類、碳酸鹽巖巖類構(gòu)造較為軟弱，其對應的信息量均大于0，有利于滑坡發(fā)生。NDVI和NDBI是用來表征地表植被覆蓋程度以及地表建筑化程度的相對大小，如圖4（i）～（j）所示;當NDVI小于0.345和NDBI大于0.483時，該區(qū)域有利于滑坡的發(fā)育;而當NDBI小于0.29時，則不利于滑坡的發(fā)生。

4 滑坡易發(fā)性評價

4.1 信息量模型與邏輯回歸模型

本次研究利用研究區(qū)內(nèi)7 618個已知滑坡柵格和7 618個非滑坡柵格所提取的各因子子區(qū)間信息量值，并結(jié)合式（2）來獲取研究區(qū)滑坡易發(fā)性。另外，通過Jenks自然間斷點法將崇義縣滑坡易發(fā)性劃分為5個等級：極低易發(fā)區(qū)、低易發(fā)區(qū)、中易發(fā)區(qū)、高易發(fā)區(qū)、極高易發(fā)區(qū)，最終得到滑坡易發(fā)性分級圖，如圖5（a）所示。

再利用研究區(qū)內(nèi)7 618個滑坡柵格和隨機選取的7 618個非滑坡柵格作為Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)集。以高程、坡度等10個因子不同子區(qū)間的頻率比值作為自變量，以滑坡發(fā)生與否（標記為1和0） 作為因變量。隨后利用統(tǒng)計軟件SPSS 24.0進行二元Logistic回歸分析，得到各個影響因子的Logistic回歸系數(shù)值。由表 2可知，各因子顯著性檢驗統(tǒng)計量Sig均小于所設的顯著性水平0.05，說明Logistic回歸模型具有統(tǒng)計意義。Logistic回歸擬合方程如式（6）所示，從方程中可以看出：高程、距水系距離、巖性、NDVI、NDBI等因子對滑坡的發(fā)生起主要控制作用。利用ArcGIS10.2獲取的研究區(qū)滑坡易發(fā)性分級圖，如圖5（b）所示。

LogitP=-3.856+0.594×高程+0.352×坡度+0.391×坡體結(jié)構(gòu)+0.382×平面曲率+0.406×剖面曲率-0.295×地形起伏度+0.531×距水系距離+0.426×巖性+0.544NDVI+0.611NDBI（6）

4.2 信息量-Logistic回歸耦合模型

本文將各因子子區(qū)間的信息量值和滑坡發(fā)生與否（記為1和0）作為邏輯回歸模型的輸入數(shù)據(jù)來構(gòu)建信息量-Logistic回歸耦合模型。耦合模型下各個影響因子的Logistic回歸系數(shù)值如表3所列。結(jié)果顯示各因子Sig均小于所設的顯著性水平0.05，說明耦合模型具有統(tǒng)計意義。上述耦合模型的回歸擬合方程如下式（7）所示，從方程中可以看出，高程、距水系距離、NDVI、NDBI等因子對滑坡的發(fā)育起主要控制作用。此外，耦合模型的滑坡易發(fā)性分級圖，如圖5（c）所示。將該分級圖與歷史滑坡災害點圖層進行對比分析，發(fā)現(xiàn)耦合模型得出的評估結(jié)果與實際情況具有很高的吻合度。

LogitP=-0.014+0.635×高程+0.098×坡度+0.304×坡體結(jié)構(gòu)+0.345×平面曲率+0.289×剖面曲率+0.002×地形起伏度+0.530×距水系距離+0.323×巖性+0.557NDVI+0.728NDBI（7）

4.3 模型精度評估及易發(fā)性結(jié)果分析

本文采用預測率曲線法對信息量模型、Logistic回歸模型和信息量-Logistic回歸耦合模型得出的滑坡易發(fā)性進行精度評估。預測率曲線能夠表示實測數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，預測率曲線下的面積AUC越大，說明擬合數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)越接近，模型的成功率也就越高。從圖5（d）中可以看出：耦合模型的成功率（80.4%） 較信息量模型（72.8%）和Logistic回歸模型（76.8%）的成功率更高，說明耦合模型具有更好的預測性能。由上述3種模型得到的易發(fā)性分級圖可知，其滑坡易發(fā)性分布規(guī)律具有一定相似性。本文通過將滑坡易發(fā)性分布圖和滑坡災害點分布圖進行疊加分析，結(jié)果如下。

（1） 從統(tǒng)計結(jié)果表 4可以看出，耦合模型較信息量模型和Logistic回歸模型有40.93%的滑坡災害點落在極高易發(fā)區(qū)（信息量模型為30.67%，Logistic回歸模型為19.54%），其面積占全縣總面積11.56%;有33.84%的滑坡災害點落在高易發(fā)區(qū)（信息量模型為34.94%，Logistic回歸模型為31.47%），其面積占全縣總面積22.74%。

（2） 極高易發(fā)區(qū)和高易發(fā)區(qū)集中于海拔高程較低、接近水系、碳酸鹽巖性地層構(gòu)造、植被覆蓋率低、建筑密集的區(qū)域。其中水通過對斜坡進行沖刷、軟化以及水壓力作用，使巖土體的抗剪強度大大降低，增加了滑坡發(fā)生的概率;而碳酸鹽巖本身地層構(gòu)造較為軟弱，在降雨、地震等誘發(fā)因素下也極易產(chǎn)生滑坡災害。

（3） 信息量模型的高和極高易發(fā)性分區(qū)表現(xiàn)得最為分散;邏輯回歸模型的高和極高易發(fā)性分區(qū)則集中分布在水系周圍;而耦合模型彌補了上述2種模型各自的局限性，表現(xiàn)出沿著水系的集中趨勢同時又呈現(xiàn)出一定的分散性。這個現(xiàn)象也體現(xiàn)出耦合模型較其他2種模型的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

（1） 3種模型都具有良好的預測效果，其中耦合模型的預測性能（80.4%） 較信息量模型（72.8%）、邏輯回歸模型（76.8%）更高，其評價結(jié)果也更加合理、準確。

（2） 高易發(fā)區(qū)和極高易發(fā)區(qū)多集中于海拔高程較低、接近水系、碳酸鹽巖性地層構(gòu)造、植被覆蓋率低、建筑密集的區(qū)域。各個評價因子中高程、距水系距離、巖性、NDVI、NDBI對滑坡災害的發(fā)生起主要控制作用。

（3） 基于耦合模型所計算得出的易發(fā)性分級圖與研究區(qū)歷史滑坡災害點分布情況較為吻合。34.30%的高和極高易發(fā)性研究區(qū)內(nèi)發(fā)生了74.77%的滑坡。綜上所述，基于耦合模型得出的評價結(jié)果能夠為崇義縣乃至其他地區(qū)的滑坡災害風險評估提供理論指導。

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（編輯：胡旭東）

Evaluation of landslide susceptibility based on coupling model of

information value-logistic regression

LI Yijing1，HU Qichao1，LIU Huazan1，DU Zhen1，CHEN Jiawu1，HUANG Jinchang2，HUANG Faming1

（1.School of Civil Engineering and Architecture，Nanchang University，Nanchang 330031，China; 2.Hangzhou Weiye Construction Group Co.，Ltd，Hangzhou 310003，China）

Abstract：

The prediction of regional landslide susceptibility can accurately reflect the spatial probability characteristics of landslide distribution in a specific research area.In this paper，the coupling model based on information value model and logistic regression model was used to predict the landslide susceptibility in Chongyi County，Jiangxi Province.First of all，10 influence factors including elevation，slope gradient，slope structure，plane curvature，profile curvature，topographic relief，distance from water system，lithology，Normalized Difference Vegetation Index（NDVI） and Normalized Difference Built-up Index（NDBI）were selected.Then，the logistic regression model was constructed by using the information value of each factor.In addition，the information value model and the logistic regression model were used as comparison models to explore the evaluation results of the landslide susceptibility of the three models.The results showed that the coupling model had the best prediction performance（AUC = 80.4%），and the rest were logistic regression model（76.8%） and information model（72.8%）;the distribution rules of landslide susceptibility predicted by each model had certain similarities，namely most of the landslides occurred in areas of low elevations，close to water systems，carbonate lithologic strata，low vegetation coverage and dense buildings.

Key words：

landslide susceptibility prediction;influence factor;information value model;logistic regression model;information value-logistic regression coupling model