中空纖維的壓潰模型與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

耿長軍，劉讓同,2,3，胡澤棟，李小倩，馮 艷

(1.中原工學(xué)院服裝學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.紡織服裝河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 451191；3.河南省功能紡織材料重點試驗室，河南 鄭州 451191)

1 前 言

中空纖維因其特殊的空腔結(jié)構(gòu)，對水、氣等介質(zhì)具有特殊的吸附能力[1]，因而在吸濕快干[2-5]、隔熱保暖[6]、過濾分離[7-10]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，保持空腔結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性對其性能具有非常重要的意義，一般情況下徑向壓縮是引起中空結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的主要原因。目前，宏觀中空管道材料的徑向壓縮已引起眾多研究者的興趣。張會杰等[11]利用數(shù)字?jǐn)z像和圖像處理技術(shù)，對TiNi合金圓柱殼進行了徑向壓縮的準(zhǔn)靜態(tài)實驗，得到了不同位置柱殼的應(yīng)變分布和變形特征；施春英等[12]利用SHPB裝置對LY12鋁合金圓環(huán)進行動態(tài)壓縮實驗，研究其動態(tài)失穩(wěn)過程；吳秋紅等[13]借助巴西劈裂試驗測量孔壁的應(yīng)變變化，探索試樣的力學(xué)特性；王建忠等[14]通過不銹鋼纖維多孔材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗，探討了孔隙率對壓縮性能的影響，研究發(fā)現(xiàn)：孔隙率越大，材料的初始模量越小，屈服載荷越??；TOKOVVY等[15]研究了圓環(huán)對徑向受壓時的應(yīng)力分布規(guī)律，建立了基于線彈性力學(xué)解析表達式；WANG等[16]用數(shù)值計算方法研究了不同內(nèi)徑圓環(huán)的強度和破壞特征；王彩山等[17]利用有限元方法分析了海洋柔性管道徑向壓縮問題，認(rèn)為隨著鋼帶厚度與內(nèi)徑比的增加，骨架層徑向壓縮剛度會顯著增大。中空纖維的徑向壓縮過程從截面看與準(zhǔn)靜態(tài)圓環(huán)、圓管的壓縮實驗類似，但由于纖維材料獨特的細軟特征，單根纖維的壓縮實驗存在實際測定上的操作困難，所以研究者對于中空纖維的壓縮變形機制和影響因素很少涉及，而有限元數(shù)值模擬方法能夠可視化的展現(xiàn)中空纖維的壓縮變形過程，為中空纖維結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性探索提供新方法。耿長軍等[18]利用有限元方法研究中空纖維的壓縮行為，認(rèn)為中空纖維受徑向壓縮載荷作用時纖維壁不同位置的變形存在差異,有利于尋找壓潰根源，但尚未對影響中空纖維壓縮行為的因素進行深入分析。因此，本研究在提出兩向徑向壓縮的理論模型的基礎(chǔ)上探索中空纖維的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，運用有限元數(shù)值模擬方法建立了中空纖維模型，設(shè)定材料參數(shù)和邊界條件，從中空度、纖維粗細、纖維材料等方面研究中空纖維的壓縮行為，為中空纖維的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性提供保障依據(jù)。

2 壓潰模型

2.1 物理模型

本研究采用兩向約束模式[11]對中空纖維沿徑向的壓縮行為進行研究。假設(shè)中空纖維截面為內(nèi)外半徑分別為R和r的同軸圓環(huán)，縱向呈平行伸直且無卷曲狀態(tài)，因此針對中空纖維的徑向壓縮，從橫截面看就變?yōu)閳A環(huán)的徑向壓縮，其物理模型如圖1所示。

圖1 中空纖維徑向壓縮模型

根據(jù)圓環(huán)徑向壓縮的四鉸鏈變形原理[19]，圓環(huán)的徑向壓縮行為就變成四段1/4圓弧的轉(zhuǎn)動，為便于分析，假設(shè)在變形過程中圓弧的弦長保持不變，進而以1/4圓弧段的受力平衡入手分析中空纖維沿徑向的壓縮行為，具體如圖2所示。如果沿加壓方向圓環(huán)產(chǎn)生δ變形，對應(yīng)的1/4圓弧將產(chǎn)生θ角度的轉(zhuǎn)動。即當(dāng)圓弧段的轉(zhuǎn)角為θ時，1/4圓弧段的壓縮變形量為：

圖2 中空纖維徑向壓縮受力分析

(1)

(2)

2.2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性用相對的概念描述就是指材料在經(jīng)受相同外力作用下產(chǎn)生變形最小，或是產(chǎn)生相同變形所用外力最大，再或是指材料發(fā)生結(jié)構(gòu)變化需要有較大的能量變化；用絕對的概念描述就是在某一載荷作用下結(jié)構(gòu)狀態(tài)不失穩(wěn)。根據(jù)失穩(wěn)理論[20-23]，結(jié)構(gòu)形態(tài)的靜平衡狀態(tài)是由其系統(tǒng)能量的變化率決定的，當(dāng)外在的壓縮載荷滿足能量變化率為0，結(jié)構(gòu)有可能失穩(wěn)。

在徑向壓縮變形量為δ的基礎(chǔ)上，1/4圓弧段在增加產(chǎn)生(dδ)/2變形，對應(yīng)地圓弧將產(chǎn)生dθ的轉(zhuǎn)角，其關(guān)系如下：

(3)

(4)

(5)

對于短圓管只要其長度L不超過其壁厚幾倍，都可看作圓環(huán)，但當(dāng)短圓管的長度大于短圓管直徑時，應(yīng)考慮平面應(yīng)變條件，這時應(yīng)當(dāng)為σs乘上一個系數(shù)，得出圓環(huán)初始破損載荷的修正值：

(6)

對于中空纖維來說，其壁厚t實際為纖維內(nèi)外半徑之差(R-r)，如果把中空度φ定義為內(nèi)外半徑之比，即φ=r/R，那么就轉(zhuǎn)變成：

(7)

3 模擬實驗

3.1 模擬對象材料

假設(shè)各種纖維材料都能制作中空纖維，對其進行仿真壓縮實驗。各種材料的性能參數(shù)如表1所示。

表1 纖維材料的性能參數(shù)[24-25]

3.2 模擬方案

基于中空纖維徑向壓縮物理模型和假設(shè)條件，通過實體建模，采用內(nèi)置的網(wǎng)格劃分方法進行網(wǎng)格劃分，得到874個網(wǎng)格節(jié)點和244個網(wǎng)格單元。運用有限元軟件，在模型兩側(cè)(加載端)施加一個隨時間線性變化的位移矢量，位移矢量的步長選擇為100，通過Static Structural求解器進行計算。獲取以下內(nèi)容：(1)觀察徑向壓縮時纖維截面形態(tài)的變化情況；(2)保持纖維半徑和中空度不變對不同材料纖維(列于表1中)的壓縮行為進行數(shù)值模擬；(3)保持纖維半徑不變對五種不同中空度(0.06、0.12、0.18、0.24、0.3)纖維的壓縮行為進行數(shù)值模擬；(4)保持中空度不變對不同細度纖維(2.5、3.0、3.5、4.0及4.5 μm)的壓縮行為進行數(shù)值模擬。

4 結(jié)果分析

4.1 壓潰載荷-位移關(guān)系

在相同的邊界條件作用下，通過有限元模擬，可以得到中空纖維壓縮的載荷-位移曲線(見圖3)和截面形狀的變化(見圖4)，這里主要提供苧麻材料中空纖維的模擬結(jié)果。圖3、圖4分析認(rèn)為中空纖維的兩向徑向壓縮行為表現(xiàn)出明顯的階段性特征，大致分為五個階段。

圖3 徑向壓縮載荷-位移模擬和理論曲線

圖4 壓縮過程中出現(xiàn)的中空纖維橫截面形態(tài) (a)圓形；(b)橢圓；(c)跑道圓；(d)花生形；(f)8字形

4.1.1圓形或近似圓形壓縮期 壓縮初期中空纖維與上下加載端剛剛接觸的臨界狀態(tài)，見圖3(a)曲線中的第I段。由于纖維具有初始模量，可認(rèn)為尚未受壓，故在小載荷的作用下，纖維的截面形狀可保持為圓形或近似圓形，如圖4(a)所示。

4.1.2橢圓壓縮期 隨著壓縮載荷的增加，纖維橫截面沿加載方向的直徑變短，與其方向垂直的左右兩側(cè)纖維截面直徑變長，截面形態(tài)由初始的圓形變成橢圓形，纖維橫截面與上下加載端直接接觸部分由線接觸變?yōu)槊娼佑|，橫截面產(chǎn)生直壁段，但長度很短，即圖3(a)曲線中所示的第II段。圖4(b)為上下加載端壓縮位移為1 μm時的應(yīng)力分布云圖，此時在θ=0位置所受到的應(yīng)力最大為3123.9 MPa，超過其屈服應(yīng)力3120.1 MPa，而其他部分的應(yīng)力小于屈服載荷，而在θ=π/2位置的應(yīng)力為2492.6 MPa，說明纖維的屈服從這個階段就已經(jīng)開始。

4.1.3跑道圓壓縮期 隨著壓縮的進行，直壁接觸逐漸增長，進入圖3(a)曲線中的第Ⅲ段，纖維橫截面變成跑道圓形態(tài)。圖4(c)為上下加載端壓縮位移為1.5 μm時的應(yīng)力分布云圖，此時在θ=0位置的應(yīng)力為3685.7 MPa，而θ=π/2 位置的應(yīng)力為3225.1 MPa，纖維也已進入屈服狀態(tài)，由此可知，中空纖維徑向壓縮過程中，頂?shù)撞课恢靡簿褪铅?0處受到的應(yīng)力最大，最先進入屈服狀態(tài)，然后是θ=π/2 位置進入到了屈服狀態(tài)。中空纖維出現(xiàn)持續(xù)屈服，最終出現(xiàn)屈服點。

4.1.4凹陷壓縮期 當(dāng)接觸直壁段長度增加到一定程度時，纖維壁內(nèi)外層就會出現(xiàn)受力不均勻。當(dāng)出現(xiàn)“外層受壓、內(nèi)層受拉”情形時，纖維壁內(nèi)外層的合力作用使得直壁段產(chǎn)生“凹陷”，帶動兩側(cè)圓弧段出現(xiàn)“扁化”，纖維橫截面發(fā)生改變，進入圖3(a)曲線中的第IV段，此時出現(xiàn)由中間凹陷段、兩側(cè)扁化段和兩邊弧形段組成的橫截面形態(tài)，截面形態(tài)變成花生形，如圖4(d)所示。

4.1.5凹陷深化期 隨著壓縮位移的增大，“凹陷段”和“扁化段”逐漸增加，進入圖3(a)曲線中的第V段，壓縮載荷急劇增大，直到纖維上下表面凹陷的內(nèi)表面接觸，這時纖維橫截面由中間凹陷相接段和兩邊弧形段組成，截面形態(tài)變成8字形，如圖4(e)所示。

通過分析可以看出，中空纖維的兩向徑向壓縮行為表現(xiàn)出明顯的階段性特征，首先，中空纖維的壓潰屈服不是集中在某個點上，從橢圓壓縮期到跑道圓壓縮期一直處于屈服過程中，只有當(dāng)這種屈服積累到一定數(shù)量才出現(xiàn)整體的壓潰，只要不達到最終的壓潰點結(jié)構(gòu)狀態(tài)是穩(wěn)定的，所以可以考慮用最終壓潰的所具有的載荷作為屈服載荷，從圖3(a)的模擬曲線上看這個點出現(xiàn)在跑道圓壓縮期；其次，通過式(7)計算和軟件模擬兩種方式可得到壓縮載荷與壓縮位移之間的關(guān)系曲線，分別對應(yīng)于圖3(b)和圖3(a)。圖3(b)與圖3(a)中的第I、II段兩個階段具有相同的力學(xué)規(guī)律性，說明模擬結(jié)果的合理性，也說明理論模型能夠反映纖維壓潰前的力學(xué)特征；最后，凹陷壓縮期和凹陷深化期中中空纖維已被壓潰，中空結(jié)構(gòu)已被破壞，這恰恰是要避免出現(xiàn)的情況。

4.2 材料對壓潰載荷的影響

為研究纖維材料對中空纖維壓縮行為的影響，在纖維內(nèi)外徑不變的條件下，在求解器的材料庫中編輯材料的力學(xué)性能參數(shù)進行求解，得到了如圖5(a)所示的中空纖維壓縮過程的載荷-位移曲線，并從該曲線中提取最大的屈服載荷，通過柱狀圖方式展示不同材料對兩向徑向壓縮屈服載荷的影響，如圖5(b)所示。

圖5 不同纖維材料屈服載荷：(a)徑向壓縮載荷-位移曲線；(b)纖維壓縮屈服載荷柱狀圖

從圖可見，在纖維內(nèi)外徑相同的條件下，麻纖維的屈服載荷最大，達到947.7MPa，錦綸的屈服載荷最小，為28.237 MPa，而羊毛、腈綸和醋酯纖維材料的屈服載荷比較接近，約為100 MPa，且纖維的屈服載荷大小與纖維材料的楊氏模量大小直接相關(guān)。

4.3 中空度對壓潰載荷的影響

在相同的邊界條件作用下，通過改變中空纖維的內(nèi)外半徑，進行有限元模擬分析，以滌綸材料為模擬對象探討中空度對壓潰載荷的影響，得到如圖6所示的模擬結(jié)果?？梢钥吹街锌绽w維的屈服載荷隨著中空度的增大而減小，這是因為中空度的增大意味著纖維的壁厚相對在減小，能抵抗的壓縮力量就會減少。通過式(7)對屈服載荷與中空度的關(guān)系進行計算可以得到圖6的理論結(jié)果，其規(guī)律與模擬結(jié)果具有相似性，但模型計算結(jié)果與模擬結(jié)果存在一定差異，這可能是由于理論模型推導(dǎo)中對壓縮行為過程中能量變化的非線性考慮不足造成的。以上結(jié)果表明：中空度越大，中空纖維越容易被壓潰，中空結(jié)構(gòu)不容易保持，這也是實際生產(chǎn)中中空纖維的中空度不超過30%的原因。

圖6 纖維中空度與屈服載荷的關(guān)系

4.4 纖維半徑對壓潰載荷的影響

在保持試樣中空度不變的情況下，改變纖維的內(nèi)外徑來探究纖維粗細對壓縮行為的影響，模擬結(jié)果見圖7。

圖7 纖維半徑與屈服載荷的關(guān)系

從圖可見，在保持中空度不變的情況下，纖維半徑越大，其屈服載荷越大，這是由于中空度不變纖維越粗，導(dǎo)致纖維壁壁厚t增加，使中空纖維產(chǎn)生彎曲變形所需要克服的阻力增加，這促使中空纖維達到壓潰時的屈服載荷隨之增加。因此，纖維半徑越大，中空纖維越不易被壓潰，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。通過式(7)對屈服載荷進行計算可以得到圖7的理論結(jié)果，其規(guī)律與模擬結(jié)果也相似，同時模型計算結(jié)果與模擬結(jié)果也存在一定差異，這可能是理論模型推導(dǎo)中對壓縮行為過程中能量變化的非線性考慮不足所致。

5 結(jié) 論

2.模擬結(jié)果表明：中空度越大，纖維半徑越小，中空纖維越容易被壓潰；麻纖維的屈服載荷最大，為947.7MPa，錦綸的屈服載荷最小，為28.237 MPa，而羊毛、腈綸和醋酯纖維材料的屈服載荷比較接近，約為100 MPa，且纖維的屈服載荷大小與纖維材料的楊氏模量大小直接相關(guān)；模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果具有很好的一致性，同時需要加強對壓縮行為過程中能量變化的非線性考慮。

3.中空纖維的兩向徑向壓縮行為表現(xiàn)出明顯的階段性特征，纖維截面會出現(xiàn)諸如圓、橢圓、跑道圓、花生形及8字形等形態(tài)變化。中空纖維的壓潰屈服不是集中在某個點上，而是分布在橢圓壓縮期到跑道圓壓縮期的屈服過程中，只有當(dāng)這種屈服積累到一定數(shù)量才會出現(xiàn)整體的壓潰，故可以考慮用最終壓潰的所具有的載荷作為屈服載荷。