定子磁場定向異步電機弱磁運行特性研究

賀艷暉

（中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412005）

在許多工業(yè)應用場合，比如數(shù)控機床的主軸電機、電動汽車、高速離心透平機械等，都要求驅(qū)動電機有比較寬的恒功率弱磁運行區(qū)域，具有一定的轉(zhuǎn)矩輸出能力和良好的動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應性能[1-4]。轉(zhuǎn)子磁場定向控制法對電機參數(shù)有較強的依賴性[5-8]，而定子磁場定向控制系統(tǒng)只與定子電阻有關(guān)，在弱磁運行時與電機的飽和程度無關(guān)，具有更好的電機參數(shù)魯棒性[9-10]。

異步電機在基速以下時保持磁通恒定，其最大輸出轉(zhuǎn)矩僅受電機額定電流和逆變器最大允許電流限制；而在基速以上時，隨著繞組反電勢的增加，必須進行弱磁控制，使電壓達到可控范圍內(nèi)的平衡。文獻[11]推導出了電壓和電流約束條件下電機勵磁電流軌跡和轉(zhuǎn)矩電流軌跡的解析計算值。文獻[12]在考慮電壓、電流的限制條件下，利用不同弱磁運行區(qū)間轉(zhuǎn)矩電流限制的不同，實現(xiàn)了合適的電流優(yōu)化控制策略。文獻[13]提出了一種最優(yōu)定子磁鏈計算方法，該方法基于定子磁場定向控制異步電機穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型直接計算定子磁鏈指令值，保證了電機同時工作在電壓極限和轉(zhuǎn)矩極限，從而使電機具有最大轉(zhuǎn)矩輸出能力。文獻[14]把異步電機的弱磁運行區(qū)域劃分為兩個弱磁區(qū)域，利用定子電壓閉環(huán)控制器獲得磁鏈參考值，使電機在整個弱磁區(qū)域工作在電壓極限，在弱磁運行區(qū)域一通過電流限幅保證電機工作在電流極限，在弱磁區(qū)域二運行時，通過負載角控制器來減小定子電流的幅值，以保證電機穩(wěn)定運行在失步轉(zhuǎn)矩工作點。該策略能完全利用電壓和電流的極限值，整個弱磁運行范圍能夠產(chǎn)生最大的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩并具有快速的動態(tài)響應能力。然而這種控制方法需要增加控制環(huán)和控制變量，使得控制算法比較復雜，而且負載角的計算與電機的漏感有關(guān)，失去了定子磁場定向控制的一個最大的優(yōu)點。R.Bojoi[15]提出一種定子磁場定向弱磁前饋控制策略，同時考慮了電流、電壓和轉(zhuǎn)矩極限值，在有限且變化的直流側(cè)電壓條件下計算出最優(yōu)定子磁通參考。通過d軸電壓控制定子磁通而不需要電流控制環(huán)，通過q軸電流限幅值來自動完成轉(zhuǎn)矩的限幅，對參數(shù)的依賴性比較小。

上述基于定子磁場定向控制的弱磁控制策略都能實現(xiàn)電機在弱磁運行區(qū)域的最大轉(zhuǎn)矩輸出，但上述控制策略對弱磁區(qū)域運行時電機電壓、電流及其功率隨定子頻率的變化規(guī)律只是做了一些定性分析，沒有詳細的理論推導。本文對定子磁場定向異步電機弱磁區(qū)域最大轉(zhuǎn)矩控制進行了詳細分析，得到了電機電壓、電流和功率隨定子頻率的變化規(guī)律，為弱磁區(qū)域控制提供了理論基礎(chǔ)與研究思路。最后，搭建試驗系統(tǒng)驗證了理論分析的正確性。

1 弱磁區(qū)域運行限制條件

異步電機在運行時受到電機或變流器所允許的最大電壓和最大電流限制，即電機定子相電壓和線電流的峰值應滿足：

式中：|us|為定子相電壓幅值；usd為定子電壓d軸分量；usq為定子電壓q軸分量；Umax為定子相電壓的限幅值。

式中：|is|為定子線電流幅值；isd為定子電流d軸分量；isq為定子電流q軸分量；Imax為定子線電流的限幅值。

對于定子磁場定向控制下的異步電機來說，還存在轉(zhuǎn)矩極限的限制。相比于異步電機T型等效電路，通過其Γ型等效電路可以更直接推導出定子磁場定向控制時電機的轉(zhuǎn)矩極限。Γ型等效電路如圖1所示[16]。

圖1 異步電機Г型等效電路Fig.1 TheГ-type equivalent circuit model of induction motor

圖1中ωe為d，q軸同步旋轉(zhuǎn)角頻率；Ψs為定子磁鏈；ΨR為轉(zhuǎn)子磁鏈；Us為定子電壓；Is為定子電流；Rs為定子電阻；IM為勵磁電流；IR為轉(zhuǎn)矩電流；s為轉(zhuǎn)差率。

Г型等效電路與T型等效電路中電機參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示：

式中：Lm，Lls，Llr，Rr，Ir，Ψr分別為T型等效電路中電機的定轉(zhuǎn)子互感、定子漏感、轉(zhuǎn)子漏感、轉(zhuǎn)子電阻、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈；Lr為轉(zhuǎn)子自感；Ls為定子自感。

可以推導出定子磁場定向控制時電機的轉(zhuǎn)矩極限Te_max：

式中：np為電機極對數(shù)。

在最大轉(zhuǎn)矩時的電機轉(zhuǎn)差率：

為了保證電機穩(wěn)定運行，電機的轉(zhuǎn)矩不能超過最大轉(zhuǎn)矩Te_max，轉(zhuǎn)差率不超過最大轉(zhuǎn)差率sm。

2 弱磁區(qū)域電機特性分析

根據(jù)文獻[17]，把弱磁運行區(qū)域劃分為弱磁區(qū)域一和弱磁區(qū)域二。為了更充分利用逆變器容量，在弱磁區(qū)域一運行時，電機要同時工作在電壓極限和電流極限以保證電機能夠輸出最大轉(zhuǎn)矩。在弱磁區(qū)域二運行時，電機一直工作在最大轉(zhuǎn)差率sm點以保證電機的穩(wěn)定運行，而且為了獲得最大的轉(zhuǎn)矩輸出，電機同時工作在電壓極限。

2.1 弱磁運行區(qū)域一電機特性分析

根據(jù)Г型等效電路，可推出異步電機的阻抗角：

其中

式中：ωsl為轉(zhuǎn)差角頻率。

令RR/ωsl=x，則式（5）可改寫為

此時，同步角速度為

由電機阻抗角的變化規(guī)律可以得到弱磁區(qū)域一運行時電機的電壓、電流和功率變化矢量圖如圖2所示。圖2a為弱磁區(qū)域一運行時電流矢量的變化圖。由于電機在弱磁區(qū)域一工作在電流極限，因此定子電流的幅值不變，電流矢量只能沿著圓弧AOB運動，圓弧半徑為電流的限幅值，由式（5）可知電流矢量首先從O點沿著圓弧向A點運動，isd減小，isq增加，當同步角速度大于ωec后，電流矢量沿著圓弧開始向B點運動，isd增加，isq減小。由于定子電壓幅值保持不變，而勵磁回路的阻抗則隨著同步轉(zhuǎn)速的增加而不斷增大，因此隨著同步角速度的增加，勵磁電流IM一直減小，而轉(zhuǎn)子電流（轉(zhuǎn)矩電流）IR則不斷增大。弱磁區(qū)域一運行時電機電壓矢量變化圖如圖2b所示。由于電機在弱磁區(qū)域一工作在電壓極限，忽略定子電阻壓降，轉(zhuǎn)子電壓沿著圓弧COD向D點運動，圓弧COD的直徑為定子電壓限幅值。在電壓和電流限制下，弱磁區(qū)域運行時電機的轉(zhuǎn)差率一直增大，轉(zhuǎn)差角頻率也在不斷增大，轉(zhuǎn)子回路的等效電阻值變小。由圖2a分析可知轉(zhuǎn)子電流IR隨著同步角速度的增大而不斷增大，因此電機漏抗上的壓降隨著同步角速度的增大而不斷增大，轉(zhuǎn)子等效電阻上的壓降則不斷減小。由于電機在弱磁區(qū)域一既工作在電壓極限又工作在電流極限，因此其視在功率保持不變，如圖2c所示，視在功率沿著圓弧EOF運動，先從O點沿著圓弧向E點運動，有功功率增大，無功功率減小，當同步角速度大于ωec后，從O點沿著圓弧向F點運動，有功功率減小，無功功率增大。

圖2 定子磁場定向弱磁區(qū)域一的電機特性分析Fig.2 Characteristic analysis of induction motor in stator flux-oriented field-weakening regionⅠ

2.2 弱磁運行區(qū)域二電機特性分析

在弱磁區(qū)域二運行時，為了保證電機穩(wěn)定運行，電機必須一直工作在最大轉(zhuǎn)差率sm點，而且為了獲得最大的轉(zhuǎn)矩輸出，在弱磁區(qū)域二運行時電機應該同時工作在電壓極限。此時，電機穩(wěn)定運行于最大轉(zhuǎn)差值ωsl_m，維持為恒定值，由式（4）可得到最大轉(zhuǎn)差值，如下式所示：

由式（6）和式（10）可得到第二個弱磁區(qū)域轉(zhuǎn)折頻率如下式所示：

電機在弱磁區(qū)域二工作時，電機工作在極限轉(zhuǎn)矩，此時電機漏抗和轉(zhuǎn)子等效電阻的大小相等，因此漏抗上的壓降和轉(zhuǎn)子等效電阻的壓降相等，轉(zhuǎn)子電流與定子電壓的夾角恒為45°（忽略定子電阻壓降的影響）。由于在弱磁區(qū)域二電機定子端電壓為電壓極限，而定子端電流則隨著同步轉(zhuǎn)速的增加而不斷減小，因此在弱磁區(qū)域二，電機的視在功率一直減小，有功功率和無功功率都減小，且無功功率與有功功率相等。

由于在弱磁區(qū)域二最大轉(zhuǎn)矩運行時定子電壓和轉(zhuǎn)子電流的夾角恒為45°，忽略定子電阻壓降，轉(zhuǎn)子電流和定子電壓的夾角等于定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角，因此可以通過維持定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角恒為45°來限制定子電流，保證弱磁區(qū)域二的穩(wěn)定運行。

3 定子磁場定向弱磁控制實現(xiàn)

在弱磁區(qū)域運行時異步電機定子磁場定向控制框圖如圖3所示。采用文獻[17]的弱磁區(qū)域的最大轉(zhuǎn)矩輸出策略。在此基礎(chǔ)上，為了獲得快速的磁鏈響應速度，磁鏈環(huán)和d軸電流環(huán)不限幅，只對速度環(huán)和q軸電流環(huán)限幅。

圖3 在弱磁區(qū)域運行時異步電機定子磁場定向控制框圖Fig.3 The block diagram of stator flux-oriented control for induction motor in field-weakening region

定子磁通觀測器采用帶補償?shù)屯V波器磁鏈觀測方法[18]。電機相電壓通過逆變器開關(guān)函數(shù)和直流側(cè)電壓計算得到[19]。通過檢測電機電流的方向，在每相電壓上加上與誤差電壓相同的電壓補償量消除死區(qū)效應引起的電壓誤差[20]。

定子磁場定向時，電機轉(zhuǎn)差角頻率ωsl由下式計算得到[21]：

其中

σ=1-L2m/(LrLs)τr=Lr/Rr

同步轉(zhuǎn)速估計值ωe由下式計算得到：

式中：ωr為電機轉(zhuǎn)速角頻率。

加入電流的解耦項idq如下式所示[15]：

式中：*表示控制產(chǎn)生的指令值或給定值變量。

4 仿真研究

由設置的電機參數(shù)和Umax,Imax值，通過式（9）和式（11）可得到轉(zhuǎn)折頻率理論值分別為ωec=430 rad/s，ωec_2=1 041 rad/s，最大轉(zhuǎn) 差 角頻率ωsl_m=99.7 rad/s。

異步電機在弱磁運行區(qū)域采用最大轉(zhuǎn)矩控制策略時的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示，曲線1為灰色，曲線2為黑色。

圖4 同步轉(zhuǎn)速、磁鏈跟蹤和電流跟蹤的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of synchronous speed，flux tracking and current tracking

圖5 轉(zhuǎn)差、電壓極限、電流極限和功率的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of slip angle speed，voltage limit，current limit，and motor power

圖4為電機定子同步角速度、磁鏈跟蹤、d軸電流跟蹤和q軸電流跟蹤的仿真波形。圖5為電機轉(zhuǎn)差、電壓極限、電流極限和功率的仿真波形圖。

由圖4、圖5可知，電機在0.37 s進入第一個弱磁運行區(qū)域，隨著同步轉(zhuǎn)速的升高，isd減小，isq增大，電機有功功率增大，無功功率減小。同步轉(zhuǎn)速升到ωec的時刻是0.39 s，當同步轉(zhuǎn)速大于ωec（仿真中ωec為420 rad/s，理論值為430 rad/s）后，isd增大，isq減小，電機有功功率減小，無功功率增大。在整個弱磁運行區(qū)域一，電機同時工作在電壓極限和電流極限，電機的轉(zhuǎn)差一直增加，定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角也一直在增加。在0.63 s，電機同步角速度上升到ωec_2（仿真中ωec_2為1 020 rad/s，理論值為1 041 rad/s），電機進入第二個弱磁區(qū)域，定轉(zhuǎn)子磁鏈的夾角到達44°（理論值為45°），電機轉(zhuǎn)差增加到97 rad/s（最大轉(zhuǎn)差ωsl_m理論值為99.7 rad/s）。隨著同步速的進一步升高，isd和isq都減小，電機有功功率和無功功率也都減小。在整個弱磁運行區(qū)域二，電機同時工作在轉(zhuǎn)矩極限和電壓極限，電壓極限和轉(zhuǎn)矩極限重合。定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角穩(wěn)定在44°（理論值近似為45°），轉(zhuǎn)差一直維持在最大轉(zhuǎn)差點。此時電機不再在電流極限上工作，電機降功率運行，而電機的無功功率和有功功率大小近似相等。

可以看出，在整個弱磁運行區(qū)域，電流和磁鏈的跟蹤性能非常好，電機輸出轉(zhuǎn)矩為理論計算的弱磁區(qū)域運行最大轉(zhuǎn)矩。弱磁區(qū)域的兩個轉(zhuǎn)折頻率與理論值相比，誤差不超過3%，電流、電壓和功率的變化規(guī)律及定量分析結(jié)果與理論分析非常吻合，驗證了理論分析的正確性。

5 實驗研究

實驗平臺如圖6所示。主電路由三相不可控整流電路和三相全控橋組成，變流器采用的是IGBT-IPM（型號為7MBP75RA120）的功率模塊。采用LEM電壓霍耳傳感器檢測直流側(cè)電壓，采用兩個LEM電流霍耳傳感器檢測定子相電流。電機實際轉(zhuǎn)速通過光電編碼器測量得到。采用它勵直流發(fā)電機帶電阻的形式施加負載。試驗中異步電機參數(shù)見第4節(jié)的電機參數(shù)設置。

圖6 實驗平臺總體框架圖Fig.6 The diagram of the experimental platform

功率模塊開關(guān)頻率為2 kHz，控制系統(tǒng)中定子電流的采樣周期和電流環(huán)控制周期為500 μs，磁鏈觀測和同步角速度的計算周期為500 μs，磁鏈環(huán)控制周期為2.5 ms，速度環(huán)控制周期為10 ms，死區(qū)時間為4 μs，磁鏈觀測器的時間常數(shù)為0.023 84 s。

由于電機最高的安全運行轉(zhuǎn)速只有3 000 r/min，因此在實驗中電機最高運行到3 000 r/min，沒有進入到弱磁運行區(qū)域二（電機轉(zhuǎn)速大于4 464 r/min）。試驗中，電機空載，轉(zhuǎn)速指令從900 r/min階躍至3 000 r/min。

圖7為定子磁鏈Ψsd和同步轉(zhuǎn)速ωe。在最小阻抗角時的同步角頻率ωec=387 rad/s，ωec的理論值為405 rad/s，誤差約為4.5%。由于電機參數(shù)是通過傳統(tǒng)離線辨識方法得到的，與設計值存在一定誤差，而且在弱磁區(qū)域電機電感參數(shù)也會變化，導致與理論值的誤差相對仿真時變大。

圖7 定子磁鏈和同步角速度試驗波形Fig.7 Experimental results of stator flux and synchronous angle speed

圖8為定子電流d，q軸分量跟蹤性能試驗波形以及電機相電流波形。電機在弱磁區(qū)域運行時，電流跟蹤特性非常好，不會出現(xiàn)電流失控現(xiàn)象，d軸電流在進入弱磁區(qū)域一時首先下降，當同頻角頻率達到ωec后，d軸電流開始增加，而q軸電流變化規(guī)律與d軸電流相反，電流變化規(guī)律與理論分析相一致。

圖8 電流跟蹤性能與相電流試驗波形Fig.8 Experimental results of current tracking performance and phase current

圖9為定子電壓指令幅值Us_max和實際定子電流幅值Is_max的實驗波形。在弱磁運行時，定子電流幅值為9.7 A左右，定子電壓指令幅值為300 V左右。由于電機參數(shù)存在誤差，磁鏈前饋計算值并不是真正的最優(yōu)磁鏈值，導致實際運行的電流幅值與電壓幅值與理論的極限值（10.3 A，310 V）出現(xiàn)了大約6%左右的誤差。

圖9 電壓幅值和電流幅值試驗波形Fig.9 Experimental results of voltage magnitude and current magnitude

6 結(jié)論

1）通過定量分析得到弱磁區(qū)域運行時電機的最小阻抗角和轉(zhuǎn)差頻率解析表達式，以及兩個弱磁區(qū)域電機運行的特征與電壓、電流和功率的變化規(guī)律。

2）在弱磁區(qū)域一電機運行在電壓、電流極限，在最小阻抗角定子電流的變化趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)折。弱磁區(qū)域的兩個轉(zhuǎn)折頻率ωec的仿真結(jié)果與理論值相比，誤差不超過3%，定子d，q軸電流變化規(guī)律與理論分析完全吻合。

3）在弱磁區(qū)域二電機運行在最大轉(zhuǎn)差頻率ωsl_m時，定、轉(zhuǎn)子磁鏈夾角恒定為45°，無功功率與有功功率相等。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果完全吻合，最大轉(zhuǎn)差頻率ωsl_m和定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角的誤差都不超過3%。

4）搭建了異步電機弱磁控制試驗系統(tǒng)，實現(xiàn)了定子磁場定向異步電機弱磁區(qū)域一最大轉(zhuǎn)矩輸出。電機內(nèi)部變量的變化規(guī)律與理論分析一致。由于電機參數(shù)存在誤差，轉(zhuǎn)折頻率與理論值誤差為4.5%，實際電壓電流幅值與理論極限值誤差約為6%左右。