考慮累積損傷的塢式船閘裂縫擴展及鋼筋錨固改進研究

鄧 緒， 曹周紅,2， 李芃芃， 張昭偉

(1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114； 2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室， 湖南 長沙 410114)

1 研究背景

塢式船閘是一種由底板與閘墻組成的大體積混凝土結(jié)構(gòu)，常用于水頭差較大的情況，承受水壓力、土壓力及地基反力等荷載產(chǎn)生的彎、拉、壓、剪等作用。建造時常先澆筑完底板再澆筑閘墻[1]，并且設(shè)計時亦將底板與閘墻分別按彈性地基梁與懸臂梁進行計算[2]。為保證結(jié)構(gòu)整體性，規(guī)定倒角鋼筋需錨固入底板和閘墻，設(shè)計時常采用《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(SL 191—2008)》(下稱規(guī)范)中給出的方法確定最小錨固長度。然而，大量工程監(jiān)測結(jié)果表明，經(jīng)過多年運行后，塢式結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生累積損傷，并在倒角處出現(xiàn)肉眼可見的裂縫[3-5]，甚至引發(fā)突然倒塌事故。圖1、2分別為某塢式船閘(下稱事故船閘)的倒塌實況和相應(yīng)結(jié)構(gòu)段示意。

如圖1、2所示，事故船閘在鋼筋錨固長度設(shè)計為1.1倍規(guī)范最小長度的情況下，運行9年后在部分結(jié)構(gòu)段閘底板內(nèi)靠近河側(cè)閘墻的位置出現(xiàn)不規(guī)則弧形貫穿裂縫，并且裂縫擴展路徑繞過倒角附近鋼筋錨固延長段，引起河側(cè)閘墻發(fā)生倒塌事故，即使未倒塌的結(jié)構(gòu)段也發(fā)現(xiàn)在河側(cè)倒角下端點的位置出現(xiàn)縱向通長裂縫。目前該問題多見于相關(guān)現(xiàn)象的報道和描述，而鮮見有專門針對不同損傷下的塢式船閘鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)裂縫擴展及鋼筋錨固所起作用的深入分析與研究。

圖1 事故船閘倒塌實況 圖2 倒塌結(jié)構(gòu)段示意

基于上述工程背景和研究現(xiàn)狀，本文以事故船閘結(jié)構(gòu)作為研究模型，采用XFEM進行建模和計算，首先對不同損傷情形下鋼筋錨固長度設(shè)計為規(guī)范最小長度的塢式船閘結(jié)構(gòu)的裂縫擴展及鋼筋錨固作用進行研究，并與事故船閘原型觀測結(jié)果和素混凝土閘室傳統(tǒng)有限元計算結(jié)果進行對照。然后對鋼筋錨固提出改進措施，并將改進前后不同情形下的XFEM計算結(jié)果進行對比，以提高結(jié)構(gòu)極限承載能力，為船閘結(jié)構(gòu)事故防治提供依據(jù)。

2 計算原理

(1)

式中: 常規(guī)有限元位移ufe、兩側(cè)節(jié)點增強位移ucr和裂縫尖端增強位移utip的表達式為：

(2)

圖3 含有裂紋的網(wǎng)格

(3)

(4)

式中: (x,y)是高斯點的全局坐標(biāo); (xtip,ytip)是裂紋尖端的全局坐標(biāo)，γ是裂紋與全局坐標(biāo)x軸的夾角θ。

為消除富集后對模型收斂型和計算精度造成的影響，需要對增強函數(shù)進行如下調(diào)整[13]：

(5)

式中:xi為單元上的節(jié)點。一般來說，裂縫完全貫穿單元增強函數(shù)選擇Heaviside函數(shù)[7]，其常規(guī)形式如下所示：

(6)

式中:x為所考察的點;x*為離x最近的裂紋面上的點;n為x*處裂紋的單位外法向矢量。

對于二維各向同性材料線彈性斷裂問題，Belytschko等[6]采用建立在裂縫尖端極坐標(biāo)系下的Westergaad函數(shù)作為裂尖增強函數(shù)Fk：

(7)

對于Ⅰ、Ⅱ型復(fù)合加載狀態(tài)，極坐標(biāo)(r,θ)下裂紋尖端應(yīng)力場表示為[16]：

式中:σr、σθ為極坐標(biāo)系下的正應(yīng)力;τrθ為為極坐標(biāo)系下的剪應(yīng)力;KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ型應(yīng)力強度因子。

裂紋的開裂根據(jù)混凝土材料的牽引-分離粘聚行為，采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則[15]。對于復(fù)合應(yīng)力情況，通過最大環(huán)向應(yīng)力準(zhǔn)則判斷裂縫的開裂方向，得到裂縫擴展角θc為[16]：

(9)

為模擬軟化階段裂縫面力學(xué)特征，采用線性的內(nèi)聚力模型來描述該階段裂縫演化。

根據(jù)XFEM的位移模式和虛功原理，推導(dǎo)出的控制方程如下[8]：

(1)XFEM單元應(yīng)變場

ε(x)=L·u(x)

=L·N(x)q+H(x)L·N(x)a

(10)

式中:ε(x)為應(yīng)變矩陣;u(x)為單元的位移向量;N(x)為單元形函數(shù)矩陣;q為連續(xù)節(jié)點位移向量;a為節(jié)點自由度向量;H(x)為貫穿單元增強函數(shù);L為偏導(dǎo)數(shù)矩陣，表達式如下：

(11)

(2)虛功方程

(12)

式中: 矩陣B等于公式(10)中的L·N(x);D為單元的彈性矩陣;M為整體和局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;Ω為計算域;Γc為裂縫區(qū)域;Γσ為二維裂紋的貫穿區(qū);t*為面積力向量的增量;q*為連續(xù)節(jié)點位移向量的增量;a*為節(jié)點自由度向量的增量。

3 模型建立

由于事故船閘為典型塢式結(jié)構(gòu)船閘，且設(shè)計嚴(yán)格參照規(guī)范要求，故基于該結(jié)構(gòu)建立仿真模型。模型配筋同原設(shè)計，錨固長度為采用規(guī)范中材料強度等級查表所確定的最小錨固長度。圖4為該船閘結(jié)構(gòu)尺寸、水位、回填及配筋示意。

本文基于XFEM和平面應(yīng)變模型，利用ABAQUS軟件對該結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬。模型中混凝土和鋼筋采用線彈性本構(gòu)模型，對閘室C25混凝土額外定義牽引-分離粘聚行為以模擬其開裂過程，鋼筋和混凝土之間采用非線性彈簧單元模擬粘結(jié)滑移作用[17]，地基和回填砂卵石采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型。

表1為各材料的力學(xué)指標(biāo)和單元類型[18]?；炷梁突靥钌奥咽艿降乃畨毫蛽P壓力根據(jù)圖4所示水位進行加荷，回填土壓力通過對回填砂卵石與混凝土之間建立接觸單元來模擬，法向行為采用硬接觸，切向行為采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.6，對于水下部分的土體需施加浮托力。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

圖4 典型塢式船閘結(jié)構(gòu)及配筋示意(單位：m)

本文主要考察船閘混凝土的裂縫擴展路徑和開裂后的閘室結(jié)構(gòu)極限承載能力是否滿足要求，即鋼筋受到的最大拉應(yīng)力不超過鋼材的屈服強度。因此，若模型計算結(jié)果中最終狀態(tài)下鋼筋最大拉應(yīng)力超過鋼材屈服強度，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)極限承載能力不滿足要求。

此外，引入事故船閘未倒塌結(jié)構(gòu)段的原型觀測結(jié)果和相同荷載作用下素混凝土閘室的傳統(tǒng)有限元計算結(jié)果作為參照，圖5、6分別為未倒塌結(jié)構(gòu)段開裂原型觀測結(jié)果和相同荷載作用下素混凝土狀態(tài)閘室應(yīng)力云圖。

圖5 未倒塌結(jié)構(gòu)段原型觀測結(jié)果

4 理想假定情況裂縫擴展研究及驗證

不考慮混凝土因溫度應(yīng)力等產(chǎn)生微小裂縫等不利影響，亦不考慮混凝土分層澆筑導(dǎo)致層面粘結(jié)強度降低等不利影響，假定整個閘室結(jié)構(gòu)為連續(xù)、均勻的理想彈性體，且各表面處按規(guī)范計算配置鋼筋，倒角處錨固長度采用規(guī)范最小錨固長度，計算和分析其極限承載能力。圖7為理想假定情況下閘室混凝土裂縫擴展路徑和鋼筋最大拉應(yīng)力。

由圖7可看出，在荷載作用下，裂縫會從河側(cè)倒角下端點位置向下開裂，并且由于鋼筋能夠承擔(dān)一部分裂縫擴展過程中尖端產(chǎn)生的拉應(yīng)力，裂縫擴展長度為1.56 m，不會貫穿閘底板，此時鋼筋最大拉應(yīng)力為111 MPa，未超過鋼材屈服強度。如圖5所示，在事故船閘未倒塌結(jié)構(gòu)段的原型觀測結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)有延閘墻倒角下端點向下開裂的縱向通長裂縫，與XFEM數(shù)值模擬的開裂位置相吻合。同時，由圖6可看出，該起裂位置亦是相同荷載作用下素混凝土狀態(tài)閘室傳統(tǒng)有限元計算結(jié)果中結(jié)構(gòu)受到拉應(yīng)力最大的位置，并且裂縫擴展路徑也位于拉應(yīng)力較大區(qū)域。因此，本文采用的數(shù)值計算方法和建立的仿真模型是合理的，并且理想假定情況下裂縫擴展不會引起閘室倒塌破壞，滿足極限承載能力要求。

5 考慮累積損傷的裂縫擴展研究

5.1 損傷情形設(shè)置

實際上，閘室結(jié)構(gòu)并非連續(xù)、均勻的理想彈性體，會產(chǎn)生各種損傷。例如，船閘大體積混凝土施工過程中，容易受到溫度應(yīng)力等因素的影響產(chǎn)生表面裂縫等損傷[19]，在分層澆筑的水平施工縫上容易出現(xiàn)缺陷[20, 21]。這些損傷在經(jīng)過船閘多年運行之后，逐漸累積擴大，甚至在檢修時肉眼可見，無需專門儀器檢測，對結(jié)構(gòu)極限承載能力造成極大影響。

盡管這些損傷的產(chǎn)生原因和發(fā)展機理十分復(fù)雜，但可按位置進行簡單歸類，即歸類為表面損傷和內(nèi)部損傷兩類，下面分析其對結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響?？紤]到這些損傷產(chǎn)生的位置對極限承載能力造成影響可能不同，故對多種位置假定的情形進行計算。表2為各計算情形的設(shè)置(具體位置和坐標(biāo)系可參見圖4)，模型其余參數(shù)如鋼筋配置和外荷載等同第4節(jié)，圖8為各情形裂縫擴展長度和鋼筋最大拉應(yīng)力，圖9為各情形裂縫擴展路徑示意。

表2 損傷情形及位置

5.2 表面損傷情形裂縫擴展分析

如圖8、9所示，情形1裂縫擴展路徑主要分布在素混凝土狀態(tài)閘室拉應(yīng)力區(qū)內(nèi)部，未繞過倒角附近鋼筋錨固延長段，此時斜向鋼筋可以發(fā)揮抗拉作用，使裂縫擴展長度較短，鋼筋最大拉應(yīng)力未超過鋼材屈服強度。情形2、3和4初始階段裂縫擴展路徑在拉應(yīng)力區(qū)域內(nèi)部，隨后繞過倒角附近鋼筋錨固延長段，并沿拉壓應(yīng)力區(qū)分界線外圍擴展，此時該延長段鋼筋無法發(fā)揮抗拉作用，僅有水平鋼筋發(fā)揮作用，使裂縫向河側(cè)擴展到了閘墻邊緣，導(dǎo)致鋼筋的最大拉應(yīng)力超過了鋼材的抗拉屈服強度。

因此，表面損傷情形的裂縫擴展路徑初始階段均分布在素混凝土狀態(tài)閘室拉應(yīng)力區(qū)內(nèi)部，若采用規(guī)范方法設(shè)計的鋼筋錨固長度，部分情形隨后的裂縫擴展路徑會繞過河側(cè)閘墻倒角附近鋼筋錨固延長段的端點，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)極限承載能力無法滿足要求。

5.3 內(nèi)部損傷情形裂縫擴展分析

由圖8、9可看出，情形5～8、10～12、14和15中閘室混凝土?xí)某跏紦p傷的尖端向兩端開裂，并且左端的擴展會延伸到閘室內(nèi)側(cè)，情形5、7和8右端的擴展接近甚至貫穿到閘墻外側(cè)。而對于情形9、13和16，由于初始損傷遠(yuǎn)離拉應(yīng)力區(qū)域較大的位置，因而混凝土未從初始損傷兩端開裂，而是從河側(cè)倒角的下部端點開裂，其中情形9中的裂縫擴展到了內(nèi)部損傷的位置，隨后不再開裂。這些情形的裂縫擴展路徑均分布在素混凝土狀態(tài)閘室拉應(yīng)力區(qū)或拉壓應(yīng)力區(qū)分界線的周圍。

閘底板內(nèi)水平施工縫上的內(nèi)部損傷的裂縫擴展長度大多較長，部分情形的鋼筋最大拉應(yīng)力接近甚至超過鋼材本身的抗拉強度。對于易發(fā)生裂隙滲流[22]和水力劈裂[23]的水工結(jié)構(gòu)而言，由于倒角附近的鋼筋錨固延長段沒有穿過裂縫擴展路徑而無法發(fā)揮其抗拉作用，因此這些情形下的裂縫擴展會對塢式船閘結(jié)構(gòu)的極限承載能力產(chǎn)生較大的影響。河側(cè)倒角上部和下部施工縫上的損傷裂縫擴展長度較小，且各種情形中鋼筋最大拉應(yīng)力均小于鋼材的抗拉屈服強度，對船閘結(jié)構(gòu)的極限承載力產(chǎn)生的影響較小。

6 鋼筋錨固改進研究

6.1 錨固改進措施研究

第5節(jié)的計算結(jié)果表明，按現(xiàn)行水工行業(yè)規(guī)范設(shè)計鋼筋錨固長度的情況下，考慮損傷情形下的裂縫擴展路徑易繞過鋼筋在閘底板和閘墻內(nèi)的錨固延長段的端點，難以充分發(fā)揮倒角附近所有鋼筋的抗拉作用，導(dǎo)致裂縫擴展長度過長，甚至貫穿閘底板或閘墻，無法保證船閘結(jié)構(gòu)的極限承載能力，但這些裂縫的擴展路徑均分布在素混凝土狀態(tài)閘室的拉應(yīng)力區(qū)或拉壓應(yīng)力區(qū)分界線的周圍，不會離拉應(yīng)力區(qū)域過遠(yuǎn)。

根據(jù)裂縫擴展路徑的分布特點，為充分發(fā)揮設(shè)計在河側(cè)倒角附近的水平、豎向和斜向鋼筋的抗拉作用，本節(jié)將倒角附近鋼筋的錨固段延長，使穿出素混凝土狀態(tài)閘室拉應(yīng)力區(qū)的鋼筋長度等于規(guī)范最小錨固長度，研究該改進措施下的裂縫擴展和結(jié)構(gòu)極限承載能力，改進后的裂縫擴展和鋼筋應(yīng)力計算結(jié)果見圖8、9。圖10為改進后的倒角附近設(shè)計鋼筋錨固延長示意。

圖8 改進前后裂縫擴展長度及鋼筋應(yīng)力

圖9 改進前后裂縫擴展路徑

圖10 倒角附近設(shè)計鋼筋錨固延長示意

6.2 改進后損傷情形分析

(1)表面損傷情形。如圖8、9所示，由于改進后的斜向鋼筋在閘底板內(nèi)的錨固延長段能夠穿過裂縫的擴展路徑，進而發(fā)揮其抗拉作用，分擔(dān)部分水平鋼筋的拉力，使情形1～4中裂縫擴展長度分別減少14.8%、66.3%、72.1%和67.2%，均未接近或貫穿到閘底板或閘墻外側(cè)，鋼筋最大拉應(yīng)力則分別減少3.03%、75.0%、66.1%和64.3%，均遠(yuǎn)小于鋼材的抗拉屈服強度。因此，改進錨固長度使表面損傷情況下裂縫擴展后的船閘結(jié)構(gòu)極限承載能力滿足要求。

(2)內(nèi)部損傷情形。由圖8、9可看出，對于第1層水平施工縫上的累積損傷，改進后的情形5、7和8中裂縫擴展長度分別減少了69.3%、59.0%和32.3%，相應(yīng)的鋼筋受到的最大拉應(yīng)力分別減少了42.8%、7.4%和50.3%，情形6和9中雖擴展長度變化不大，但鋼筋受到的最大拉應(yīng)力分別減少了23.6%和54.5%。對于第2層水平施工縫上的累積損傷，改進后的情形10中裂縫擴展長度減小了52.7%。情形11和12中裂縫左端的擴展變化不大，右端擴展趨勢由向河側(cè)擴展轉(zhuǎn)變?yōu)榱讼蜷l底板底部擴展。情形13中閘室混凝土仍未從內(nèi)部損傷兩端擴展，而是從倒角下端點位置開裂，故裂縫擴展長度變化不大。情形10～13中豎向和水平鋼筋的錨固延長段均能夠穿過裂縫擴展路徑，進而發(fā)揮抗拉作用，使裂縫擴展后的鋼筋最大拉應(yīng)力減小了9%～27%。對于第3層水平施工縫上的累積損傷，各情形的裂縫擴展長度稍有減小，開裂后鋼筋最大拉應(yīng)力變化不大，因此延長倒角鋼筋的錨固長度對該水平施工縫損傷情況下的裂縫擴展影響較小。

以上計算結(jié)果可以看出，改進后的船閘結(jié)構(gòu)中鋼筋最大拉應(yīng)力均遠(yuǎn)小于鋼材的抗拉屈服強度，滿足極限承載能力要求。

7 結(jié) 論

本文建立了基于XFEM的塢式船閘結(jié)構(gòu)仿真模型，并利用該模型研究了其考慮損傷情形下的裂縫擴展規(guī)律和對結(jié)構(gòu)承載力的影響，得出如下結(jié)論：

(1)對于承受水頭較高的塢式船閘，即使在不考慮損傷的理想假定情況下，鋼筋混凝土閘室也會從倒角下端點開裂，開裂位置與原型觀測結(jié)果相符，說明本文選用的數(shù)值計算方法和建立的仿真模型合理可行；

(2)考慮累積損傷下的鋼筋混凝土閘室裂縫擴展路徑，均在相同荷載作用下素混凝土狀態(tài)閘室拉應(yīng)力區(qū)內(nèi)部或附近，不會離拉應(yīng)力區(qū)過遠(yuǎn)；

(3)倒角附近鋼筋的錨固長度取規(guī)范最小錨固長度時，部分損傷情形中荷載作用下的裂縫擴展路徑會繞過閘室倒角附近鋼筋錨固延長段，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)極限承載能力無法滿足要求；

(4)將鋼筋錨固段延長，使穿出素混凝土狀態(tài)閘室拉應(yīng)力區(qū)的鋼筋長度等于規(guī)范最小錨固長度，可使錨固延長段穿過裂縫擴展路徑，以有效抑制船閘結(jié)構(gòu)裂縫擴展趨勢，并減小鋼筋最大拉應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)滿足極限承載能力要求。