仿真軟件在微波技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

劉亞軍， 莫家慶

(新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院(網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院)，新疆 烏魯木齊830046)

0 引言

“電磁場與微波”這門課程是高等院校電子信息工程、通信工程、電子科學(xué)與技術(shù)等相關(guān)專業(yè)的重要專業(yè)課程之一。該課程從麥克斯韋方程出發(fā)，介紹靜態(tài)電磁場、時變電磁場、電磁波的傳播、微波傳輸線，結(jié)合波導(dǎo)和微波元器件，來刻畫和描述電磁波的特性[1]。因此在教學(xué)過程中使學(xué)生能夠容易理解和掌握這些知識點是主講教師面臨的一個重要問題[2～3]。另外一方面，這門課程有較強的工程應(yīng)用背景，教學(xué)中要適當?shù)丶訌妼W(xué)生工程能力的培養(yǎng)，這方面可以通過工程設(shè)計來實現(xiàn)。

由于電磁波不可見且難以直接測量，學(xué)生缺少必要的感性認識，從而增加了課程學(xué)習(xí)難度。在實驗教學(xué)部分，實物實驗有助于培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，但存在設(shè)備價格昂貴，易損壞等缺點[4]。近年來，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，人們用電磁仿真軟件對微波元器件進行設(shè)計和分析，由于仿真軟件能對微波元器件靈活建模，對材料屬性的相關(guān)設(shè)置也很方便，因此可以用仿真軟件將電磁場與微波技術(shù)中理論與設(shè)計實踐有機結(jié)合，借助仿真軟件實現(xiàn)結(jié)果可視化，將抽象的概念變得清晰具體，同時后處理功能可以具體分析幾何尺寸和參量引起物理量的變化，使學(xué)生能利用這些結(jié)果來加強對電磁場和微波器件相關(guān)知識的理解，提高其射頻領(lǐng)域分析和設(shè)計的工程應(yīng)用能力[5]。本文以微波負載單支節(jié)匹配和時域反射儀為例，在同軸線建立幾何模型，用軟件數(shù)值仿真，目的是將理論和實際應(yīng)用結(jié)合在仿真軟件中，以此讓學(xué)生深刻理解電磁場和微波技術(shù)的物理概念和工程應(yīng)用。

1 電磁場仿真軟件

目前，在微波元器件中應(yīng)用較多的軟件有CST，HFSS，COMSOL Multiphysics(以下簡稱COMSOL)等，COMSOL是一款基于有限元法，從一維到三維微波器件皆能建模的電磁仿真軟件，設(shè)計界面直觀，繪圖功能強大，適合學(xué)生掌握其建模方法[6]。軟件的物理場接口能做瞬態(tài)、時域、頻域的研究，所帶的函數(shù)功能能提供形式多樣的激勵，有豐富的邊界條件可選。軟件能夠求解結(jié)構(gòu)的本征模，多端口的特征阻抗、傳播常數(shù)、S參數(shù)等電磁參數(shù)。該軟件在求解時需要對全空間進行網(wǎng)格剖分，所以對計算機的性能要求較高，尤其微波器件的尺寸較大時，運算時間較長。本文將COMSOL仿真軟件引入到“電磁場與微波”課堂教學(xué)中，仿真分析單支節(jié)阻抗匹配和時域反射儀，確定匹配網(wǎng)絡(luò)最佳的參數(shù)；利用反射信號的相位和幅度來檢測故障的地點并且判斷故障的性質(zhì)。

2 教學(xué)實例

2.1 阻抗匹配

阻抗匹配是射頻和微波技術(shù)中經(jīng)常遇到的問題。包括信號源內(nèi)阻與傳輸線始端的輸入阻抗?jié)M足共軛匹配，終端負載與傳輸線特性阻抗相等的負載匹配。單支節(jié)負載匹配時在負載與傳輸線之間接入一個匹配網(wǎng)絡(luò)，使得匹配網(wǎng)絡(luò)與負載構(gòu)成的輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗。對匹配網(wǎng)絡(luò)的基本要求是無耗，簡單，可調(diào)節(jié)，因此可以用終端開路或者短路的短截線串或者并聯(lián)在主傳輸線上構(gòu)成匹配網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)節(jié)短截線的長度l和到負載的距離d達到匹配負載的目的，同時考慮到周期性，這些滿足匹配的參數(shù)l和d是以波導(dǎo)波長的一半周期重復(fù)。幾何建模如圖1所示。在對仿真過程中，主要考慮以下幾個問題：第一，對于同軸線仿真得到最佳的枝節(jié)長度和枝節(jié)與負載的距離，可以通過提取反射參數(shù)的最小值得到；第二，對于一個實際的能傳輸電磁波的器件，以同軸線為例，考慮對兩種情況的仿真，一種是同軸線中填充的是空氣，其物理模型中的傳輸速度和傳輸線中的傳輸速度相同，由此得到單支節(jié)匹配最佳的d和l參數(shù)組合；一種是在同軸線中填充介質(zhì)來模擬真實的波導(dǎo)情況，物理模型中的傳輸速度減小，當頻率一定時，波導(dǎo)波長會減小，從而d和l的數(shù)值會小于空氣介質(zhì)時相應(yīng)參數(shù)值。此時更加體現(xiàn)單支節(jié)匹配中參數(shù)受波導(dǎo)波長的影響，用此仿真能加深對波導(dǎo)波長概念更深入的理解。

圖1 幾何模型

特性阻抗50 Ω的傳輸線終端接負載阻抗為25+j75 Ω，采用并聯(lián)短路枝節(jié)。按照COMSOL軟件的邏輯建模順序，整個仿真過程包含四個步驟：一、構(gòu)造幾何模型，指定材料屬性。建立主傳輸線和枝節(jié)均為同軸線的幾何模型，其中同軸線主傳輸線的外徑7.98 mm，內(nèi)徑3.475 mm，考慮趨膚效應(yīng)，殼厚忽略不計，枝節(jié)傳輸線的外徑和內(nèi)徑分別為主傳輸線內(nèi)外半徑的一半，主傳輸線和枝節(jié)的特性阻抗均為49.85 Ω，材料(同軸線的金屬部分是銅，中間可以填充空氣或者其它介質(zhì))。二、利用軟件的物理場接口，求解物理問題，包括設(shè)置邊界條件和初始條件。邊界條件的設(shè)置表示其物理概念。在邊界條件設(shè)置中，除源端面外，負載端面和單支節(jié)端面外，所有的金屬部分的邊界條件都設(shè)置成完美電導(dǎo)體，即PEC，其中枝節(jié)的邊界條件也設(shè)置成PEC，即完美電導(dǎo)體，電壓為零，表示短路；若用開路枝節(jié)，要將枝節(jié)的邊界條件設(shè)置為PMC，即完美磁導(dǎo)體，電流為零，表示開路，這兩個邊界條件的設(shè)置結(jié)合電磁場和電路的概念，學(xué)生能體會場與路的相互轉(zhuǎn)換；在源端面處添加加電壓為1 V集總端口激勵，其中特性阻抗為同軸線的特性阻抗，負載端面處添加集總端口，用特性阻抗為25+j75 Ω表示此處為負載。三、頻域求解，用軟件自帶的求解器，在頻率為5 GHz時求解，此時可以對枝節(jié)的長度和到負載距離為參數(shù)做參數(shù)掃描。四、對結(jié)果的提取和查看，軟件有強大的后處理功能，當集總端口處的反射系數(shù)S參數(shù)為零時可以得到匹配的d和l，結(jié)果如圖2所示。

圖2 反射率與枝節(jié)參數(shù)的關(guān)系

在固定枝節(jié)到終端負載的距離時，匹配時枝節(jié)長度是以波導(dǎo)波長一半周期重復(fù)，圖3表示枝節(jié)匹配長度是周期重復(fù)的，黑線和紅線分別表示同軸線中填充空氣和介質(zhì)(折射率為1.5)，其波導(dǎo)波長分別約為30 mm和20 mm，理論分析和仿真結(jié)果一致。圖4a和4b分別表示匹配和失配時場分布圖，從圖中可明顯看出，匹配時入射端口的場分布幾乎為零，表示反射為零；失配時卻恰相反。

圖3 枝節(jié)長度周期特性

a.匹配時電場分布

b.失配時電場分布圖4 電場分布

2.2 時域反射法

時域反射法TDR(Time Domain Reflector)是一項非常實用的技術(shù)，以脈沖或階躍形式的入射波進入入射端，通過觀察入射端反射信號波形來分析信號傳輸線中的阻抗不連續(xù)性，如果不存在外部噪聲源、串擾或不需要的耦合，則反射信號主要通過阻抗失配使輸入脈沖失真。以傳輸線中某處出現(xiàn)短路和斷路為出發(fā)點，在源端發(fā)出階躍信號，利用時域反射信號的變化，從而確定出現(xiàn)短、斷路或者阻抗不匹配的地方。

在仿真時主要考慮從原理出發(fā)，實際情況在傳輸線中間某處引入故障，通過仿真確定故障位置，假設(shè)在某一長導(dǎo)體處出現(xiàn)此故障，欲用微波來檢測故障，所以在建模的過程中用同軸線為傳輸電壓信號的模型。首先分析TDR的原理，其次通過在同軸線中引入故障，從而通過仿真結(jié)果分析故障的位置和故障的性質(zhì)。建模所用的同軸線尺寸為內(nèi)徑2 mm，外徑4.606 mm，長度600 mm，同軸線的特性阻抗為50.02 Ω，所用材料金屬為銅，中間的填充介質(zhì)是空氣，同單支節(jié)匹配采用的頻域分析有所不同，此時用電磁波時域分析，由于采用有限元分析，而長度較長，考慮網(wǎng)格的尺寸會影響計算速度，在此處采用軸對稱建模，所建幾何模型如圖5所示。

圖5 同軸線軸對稱幾何模型

在軟件的物理場接口中設(shè)置合適的邊界條件，在分析TDR原理時，在源端口加一個電壓為1 V的階躍函數(shù)表示激勵，同時在此端口處假設(shè)有12.5 Ω的源內(nèi)阻，在終端處用短路來表示全反射，剩下的邊界只有兩側(cè)代表內(nèi)外徑的金屬部分，所以用PEC設(shè)置成完美導(dǎo)體，表示電磁波不能進入。通過時域的仿真運算，在源端口處可以得到反射的電壓信號，如圖6所示，源端內(nèi)阻和傳輸線不匹配有反射，反射系數(shù)為0.6，故初始時刻的電壓為1.6 V，同軸線內(nèi)填充空氣，電磁波的傳輸速度為光速，故4 ns時電磁波回到始端，同時在短路終端處會有反射系數(shù)為-1的全反射，這-1.6 V的反射波再回到有反射系數(shù)-0.6(對反射波而言)的源端，此時的電壓為0.96 V，到8 ns時又重復(fù)此過程，可以用彈射圖來分析整個過程[7]，數(shù)值仿真結(jié)果和理論的分析結(jié)果一致。

圖6 TDR原理圖

當在傳輸線中間的某處引入150 Ω電阻時，分析電路如圖7所示，在幾何建模時只需用兩個同軸線接在一起，在設(shè)置邊界條件時將連接處設(shè)置為150 Ω的阻抗邊界即可。為了簡單又不失一般性，將源端的電壓信號保持不變，任然為1 V 的階躍電壓，將電阻設(shè)為與傳輸線特性電阻相同，省去了源端的反射分析，終端處任然為PEC的短路邊界條件。通過仿真運算得到如圖8的結(jié)果。圖中橫軸表示時間，縱軸表示源端的電壓幅度，由于在2 ns處電壓有變化，而電磁波的傳播速度為光速，可知故障在距源端300 mm處；根據(jù)電壓從1 V降至0.85 V，可知故障處的反射為-0.15，考慮故障處的輸入阻抗為故障處的電阻和故障處后面?zhèn)鬏斁€特性阻抗的并聯(lián)關(guān)系，利用反射系數(shù)的定義，可知故障處的電阻為142 Ω，所帶來的誤差是由時間采樣和網(wǎng)格的大小共同決定的，可以通過提高采樣精度和減小網(wǎng)格的尺寸進一步減小誤差。在4 ns處的電壓變化可以讓學(xué)生進一步利用上述分析來理解概念。

圖7 引入故障電路示意圖

圖8 引入阻性故障分析

3 結(jié)語

從原理到實際問題的建模和仿真，通過時域和頻域?qū)ν粋鬏斁€模型不同研究問題的分析，可以讓學(xué)生將理論和實際緊密結(jié)合，提高學(xué)生解決實際問題的能力，而通過建模仿真的過程，深化物理概念的理解和運用，最重要的是通過可視化的仿真結(jié)果，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生掌握電磁場與電磁波研究的特殊方法，運用所學(xué)理論知識分析解決實際工程電磁場問題的能力、實際微波器件測試方案和仿真檢驗方案的設(shè)計能力。