“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)研究

鄒德旋， 李洪美， 王曉燕

(江蘇師范大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

數(shù)字信號是指幅度和時間都取離散值的信號，而“數(shù)字信號處理”就是介紹數(shù)字信號及其處理方法的一門課程[1～3]。數(shù)字信號處理主要通過兩種途徑實現(xiàn)，第一種是軟件實現(xiàn)，即根據(jù)設(shè)計算法在電腦上編寫Matlab、C或C++等語言程序，并進行仿真計算與數(shù)據(jù)分析。第二種是硬件實現(xiàn)，即根據(jù)設(shè)計原理圖搭建實際的硬件電路，并進行實驗測試與結(jié)果分析。前者靈活性高，但計算速度慢；后者計算速度快，但成本高，且后期不宜調(diào)整。

傅里葉變換FT(Fourier Transform)和Z變換ZT(Z Transform)是“數(shù)字信號處理”的基本方法，既可以處理有限長序列，又可以處理無限長序列。實際工程中通常處理的是有限長序列，與傅里葉變換、Z變換相比，離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)是一種非常有效的數(shù)字信號處理方法，具有頻域離散化、靈活性高的特點。而且，快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)是離散傅里葉變換的加強版本，具有更簡化的結(jié)構(gòu)及更高的計算效率?，F(xiàn)在，離散傅里葉變換和快速傅里葉變換廣泛存在于一些實際應(yīng)用領(lǐng)域，如孤島微網(wǎng)中的分頻儲能優(yōu)化、醫(yī)學(xué)圖像融合、電池儲能系統(tǒng)優(yōu)化控制、主軸不平衡特征提取及實驗、降水空間變異函數(shù)有效性驗證和短時水汽變化周期研究等場合。

數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)也是“數(shù)字信號處理”課程的一項重要內(nèi)容。數(shù)字濾波器的輸入和輸出都屬于數(shù)字信號，它使用數(shù)值運算對輸入信號中的一些頻率成分進行加工處理，最終獲得滿足設(shè)計需求的輸出信號。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，數(shù)字濾波器主要包括無限脈沖響應(yīng)IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器[4]和有限脈沖響應(yīng)FIR(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器[5]。兩種數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型不同，IIR濾波器具有低階數(shù)、低存儲、高經(jīng)濟性、高靈活性等特點，而FIR濾波器具有線性相位的特點，可通過快速傅里葉變換實現(xiàn)。

課程的主要知識結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 “數(shù)字信號處理”重點知識的細化梳理

1 教師自身綜合素質(zhì)的提高

要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師首先要完成自我提高，課前要做好充分的備課準備；授課過程中要全身心投入，并與學(xué)生多互動；課后要及時回答學(xué)生的問題，為他們掌握重點知識掃清障礙。主要體現(xiàn)在以下多個方面：

1.1 學(xué)習(xí)先進的數(shù)字信號處理技術(shù)

可以從國外重要學(xué)術(shù)網(wǎng)站下載與授課內(nèi)容相關(guān)的重要參考文獻，例如，離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數(shù)字濾波器設(shè)計等內(nèi)容可從電氣電子工程師學(xué)會IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers)、愛思唯爾(Elsevier)、施普林格(Springer)、約翰威立(Wiley)等網(wǎng)站獲得。這些網(wǎng)站都含有大量最新的研究成果，拓展了教師的知識面，使其能及時掌握相關(guān)技術(shù)的發(fā)展動態(tài)。另外，從國內(nèi)重要學(xué)術(shù)網(wǎng)站搜集一些相關(guān)文獻，例如，數(shù)字信號處理的一些重要定義、性質(zhì)及其應(yīng)用可從中國知網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)資源系統(tǒng)、超星期刊、超星數(shù)字圖書館、SCD數(shù)據(jù)庫等網(wǎng)站上查找。這些網(wǎng)站提供了數(shù)字信號處理領(lǐng)域的先進技術(shù)，使教師能全面了解國內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。

1.2 準備好授課材料

課前準備好“數(shù)字信號處理”課程的教學(xué)大綱、教學(xué)進度表、講稿等授課材料。教學(xué)大綱涵蓋了課程的主要內(nèi)容與知識結(jié)構(gòu)，為教學(xué)進度表的制定和講稿的撰寫提供重要依據(jù)；教學(xué)進度表對課程的主要內(nèi)容進行合理規(guī)劃，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所有教學(xué)內(nèi)容；講稿是對授課知識的細化，多以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，且含有一定數(shù)量的例子。對于書中個別內(nèi)容有不確定或不懂的內(nèi)容，教師也要虛心向同行請教，這樣才能保證將知識講得更透徹、更深入。準備這些材料的目的就是在授課學(xué)時不變的情況下為學(xué)生提供內(nèi)容豐富、主次分明的課程內(nèi)容，使學(xué)生能夠?qū)φn程內(nèi)容產(chǎn)生興趣，并通過自我鼓勵，舉一反三的策略順利實現(xiàn)對課程內(nèi)容的消化吸收。

1.3 在課堂上嚴格要求自己與學(xué)生

授課過程中，對于教材中未有嚴格證明的性質(zhì)，需要教師給出具體證明步驟，這樣可以強化學(xué)生對相關(guān)性質(zhì)的理解與掌握，為后續(xù)練習(xí)時能靈活運用這些性質(zhì)打下好的基礎(chǔ)。在計算或者證明的過程中，教師要明確個別復(fù)雜步驟在本書中的出處或涉及的重要結(jié)論，使學(xué)生能更深層次地去思考問題與解決問題。對于一些簡單的性質(zhì)，“數(shù)字信號處理”中可能未給出具體證明步驟，教師可以將其作為習(xí)題讓學(xué)生在課堂上練習(xí)，且要求步驟要詳盡，邏輯要清晰。除了嚴格要求自己的授課內(nèi)容，教師還要嚴格要求學(xué)生的課堂紀律，如上課不能交頭接耳，不能玩游戲，不能打電話。只有維持好課堂紀律，學(xué)生才能靜下心來專心聽課，這對于提升其學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效率是至關(guān)重要的。

1.4 課堂上保持樂觀、自信的授課狀態(tài)

首先，在課堂上衣著得體，站姿端正，干凈利落，且始終保持一種樂觀向上的態(tài)度，這樣會給學(xué)生留下好的印象，為他們專心聽課創(chuàng)造有利條件。其次，板書要書寫整齊規(guī)范，且內(nèi)容架構(gòu)要清晰，這既是對知識的敬畏，也是對學(xué)生的尊重。而且，在學(xué)生做錯題或回答問題錯誤時不要一味地埋怨和批評，要面帶微笑地給與其一定的肯定與鼓舞，并指出不足，這樣才能使學(xué)生不畏困難，勇于發(fā)現(xiàn)自身不足，并在后面的學(xué)習(xí)中盡量克服不足，不斷進步。最后，時刻站在學(xué)生的角度考慮問題，想想他們在課堂上可能會遇到哪些困難，并在他們真正遇到困難時提供及時、必要的幫助。

1.5 課堂上加強與學(xué)生間的互動

如果教師始終在課堂上扮演著一個嚴肅刻板的角色，將會使學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，并于無形之中拉遠師生間的距離，最終不利于知識的傳授。因此，要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并使其樂于接收知識，最好是給他們營造一個放松、互動的學(xué)習(xí)氛圍。第一，若在授課過程中遇到往年學(xué)生出錯較多的地方，可以停下來考察一下在座學(xué)生的應(yīng)變能力，這能有效避免學(xué)生真正考試時可能出現(xiàn)的大面積犯錯。第二，鼓勵學(xué)生在課堂上敢于發(fā)言，可以是直接指出教師可能出現(xiàn)的板書錯誤，可以是回答教師的問題，也可以是把自己不懂的說出來。一位學(xué)生自己不懂的問題很可能其他部分學(xué)生也不懂，若教師能及時給與解答，將解決多人共同的問題，這是一舉多得的好事。第三，在課堂上找一些難度適中的習(xí)題，讓學(xué)生到講臺上來現(xiàn)場練習(xí)，并給出實時點評，既可以考查學(xué)生對相關(guān)知識點的掌握程度，又能根據(jù)學(xué)生實際練習(xí)的結(jié)果反饋進行后續(xù)授課內(nèi)容的動態(tài)調(diào)整。

1.6 課后加強與學(xué)生的溝通

每次課程結(jié)束，部分學(xué)生難免無法完全掌握當(dāng)堂課的內(nèi)容，老師可以抽時間集中給與答疑解惑，使他們能夠緊跟課程進度。答疑方式主要分兩種，第一種是現(xiàn)場(在辦公室或教室)跟學(xué)生們交流，認真對待他們的每個問題，力爭滿足其求知欲。第二種是線上(如騰訊課堂、騰訊會議、雨課堂、釘釘)跟學(xué)生們一起討論，就“數(shù)字信號處理”的難點與學(xué)生交換學(xué)習(xí)意見，力爭提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。除了答疑，教師還要在課后給學(xué)生布置一定數(shù)量的作業(yè)，并要求學(xué)生獨立完成。作業(yè)涵蓋的知識面要廣而均勻，目的是檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解與運用能力。而且，根據(jù)標(biāo)準答案認真批改每道作業(yè)題，對不正確或不完整的做題步驟進行批注或解釋說明，使學(xué)生能方便地找到自己的問題所在，避免再犯同樣錯誤。

1.7 鼓勵理論知識的課外應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們多參加“挑戰(zhàn)杯”全國大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競賽、“挑戰(zhàn)杯”全國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)計劃大賽、中國“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國機器人大賽、全國電子設(shè)計大賽，并根據(jù)所需將“數(shù)字信號處理”知識(如離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數(shù)字濾波器設(shè)計等)用于其中，促進理論與實際的有益結(jié)合。要實現(xiàn)創(chuàng)新，就要在原始理論或技術(shù)方面有所突破，單憑學(xué)生參與難以完成，老師要結(jié)合“數(shù)字信號處理”的專業(yè)背景，并根據(jù)自己所學(xué)的專業(yè)特長，多為學(xué)生提供幫助與支持。

1.8 掃清知識盲區(qū)

教師在其負責(zé)的課程范圍內(nèi)具有較為充足的知識儲備。然而，不可否認的是，他們在教學(xué)過程中會或多或少有一些視而不見或者考慮不周的知識——知識盲區(qū)，其中有與授課內(nèi)容相關(guān)的，也有與課程相關(guān)的其他專業(yè)知識。例如，連續(xù)信號(模擬信號)的幅度和時間都是連續(xù)值；時域離散信號的幅度取連續(xù)值，而時間取離散值；數(shù)字信號的幅度、時間都是離散值。很明顯，三者之間有本質(zhì)不同，但它們之間也存在緊密聯(lián)系，時域離散信號通過對連續(xù)信號進行時間離散化獲得，而數(shù)字信號通過對離散時間信號進行幅度離散化獲得。三者中時域離散信號與數(shù)字信號的概念相似，容易引起混淆，所以在授課前一定要注意根據(jù)實際意義區(qū)分這些概念。只有充分掌握容易忽視或混淆的知識點，才能在授課過程中不斷消除知識盲區(qū)，避免不必要的錯誤認知和教學(xué)疏忽。教師在其負責(zé)的課程范圍內(nèi)具有較為充足的知識儲備。然而，不可否認的是，他們在教學(xué)過程中會或多或少有一些視而不見或者考慮不周的知識——知識盲區(qū)，其中有與授課內(nèi)容相關(guān)的，也有與課程相關(guān)的其他專業(yè)知識。例如，連續(xù)信號(模擬信號)的幅度和時間都是連續(xù)值；時域離散信號的幅度取連續(xù)值，而時間取離散值；數(shù)字信號的幅度、時間都是離散值。很明顯，三者之間有本質(zhì)不同，但它們之間也存在緊密聯(lián)系，時域離散信號通過對連續(xù)信號進行時間離散化獲得，而數(shù)字信號通過對離散時間信號進行幅度離散化獲得。三者中時域離散信號與數(shù)字信號的概念相似，容易引起混淆，所以在授課前一定要注意根據(jù)實際意義區(qū)分這些概念。只有充分掌握容易忽視或混淆的知識點，才能在授課過程中不斷消除知識盲區(qū)，避免不必要的錯誤認知和教學(xué)疏忽。

1.9 虛心學(xué)習(xí)

作為授業(yè)解惑的人，教師不能僅扮演授課者的角色，還需要扮演學(xué)習(xí)者的角色。首先，要向教育界的專家和同行學(xué)習(xí)。經(jīng)常參加教育學(xué)專家的教育講座，認真學(xué)習(xí)教學(xué)方法與技巧，以及如何與學(xué)生融洽相處。同時，現(xiàn)場與專家交流，與其分享自己在教學(xué)過程中遇到的困難，并尋求得到專家的點評與建議。其次，到一些經(jīng)驗豐富的老教師課堂去聽課，學(xué)習(xí)他們的教學(xué)思路，包括授課內(nèi)容、板書結(jié)構(gòu)、課件形式等，并仔細觀察其在課堂上如何把控講課節(jié)奏，如何在講課的同時規(guī)范課堂紀律，這些對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要。課間向老教師請教問題，尋求獲得有益的教學(xué)經(jīng)驗。最后，向具有多樣性特征的學(xué)生群體學(xué)習(xí)。學(xué)生具有較強的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力，他們在解題時往往會用到一些意想不到的新方法，同樣可以獲得與標(biāo)準答案一樣的結(jié)果，甚至解題步驟比標(biāo)準答案更簡單。教師在解題時往往已經(jīng)形成思維定式，應(yīng)該多提升自己的發(fā)散思維能力，向?qū)W生學(xué)習(xí)是一種行之有效、非常務(wù)實的途徑。

1.10 給學(xué)生多一點人文關(guān)懷

隨著教學(xué)條件的不斷完善與教學(xué)理念的不斷提升，學(xué)校對教學(xué)工作的要求越來越高。除了科學(xué)素質(zhì)，教師的人文素質(zhì)也應(yīng)得到提高。高校教師應(yīng)有教育特色的人文素質(zhì)：第一，對學(xué)生要有愛心、責(zé)任心和耐心，能主動關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活；第二，培養(yǎng)學(xué)生樂觀向上的心態(tài)，營造和諧融洽的學(xué)習(xí)氛圍，提升班級的凝聚力。第三，要善于觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時給與學(xué)生一定的關(guān)心、鼓勵與疏導(dǎo)，減輕其心理負擔(dān)，增強其學(xué)習(xí)課程的信心；第四，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程和自身素質(zhì)等特點為其提供差異化教學(xué)，主要體現(xiàn)在課堂提問及課下討論。第五，給與學(xué)生更多的健康關(guān)懷。好的身體是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與原動力，所以，教師可結(jié)合自己讀書時的一些親身經(jīng)歷說明“勞逸結(jié)合”的必要性，鼓勵學(xué)生多參加體育活動，從而實現(xiàn)強身健體、陶冶情操的目標(biāo)。

2 學(xué)生自我學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)

除了教師素質(zhì)的提高，學(xué)生也要努力激發(fā)自身的學(xué)習(xí)興趣，積極配合老師的教學(xué)工作。“數(shù)字信號處理”課代表和班級學(xué)習(xí)委員要起到帶頭作用，負責(zé)老師和學(xué)生間的及時溝通，并協(xié)助老師發(fā)放學(xué)習(xí)資料，協(xié)助同學(xué)交作業(yè)及實驗報告。另外，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上有困難時，要先嘗試自己克服困難，如果無法克服，那么他們可以向老師直接求助。例如，部分學(xué)生對一些知識點可能理解得不透徹，或?qū)σ恍┲匾襟E不熟悉，通過教師的細心講解，他們會越來越明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方法。主要體現(xiàn)在以下多個方面：

2.1 課前做好充分預(yù)習(xí)

如果每次上課直接聽講，學(xué)生可能無法及時吸收個別難點，不利于對后續(xù)內(nèi)容的消化吸收，所以課前做好充分的預(yù)習(xí)將有助于學(xué)生順利學(xué)習(xí)和掌握當(dāng)堂課老師講的所有或大部分內(nèi)容。俗話說“人多力量大”，如果在預(yù)習(xí)過程中有不明白的知識點，幾位學(xué)生可以先一起討論交流。如果有能解決問題的同學(xué)，那么請這位同學(xué)給大家詳細解釋相關(guān)思路；如果大家都不懂，那很可能是難點，可以直接向老師求助。當(dāng)學(xué)生們將之前不懂的知識點逐個突破后，他們會有一種成就感與自豪感，這也無形之中提升了其學(xué)習(xí)“數(shù)字信號處理”課程的興趣。

2.2 課堂上認真聽課，積極參與

首先，學(xué)生在課堂上要保持安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境，這是他們接收新知識的最基本條件。其次，要積極回答老師的問題，包括選擇題、填空題、問答題、計算題、畫圖題、證明題、判斷題等。雖然每種題型的形式不同，但它們可能涉及到相同或相似的知識點，因此求解“數(shù)字信號處理”問題不能看表象，而是要更深層次地去挖掘問題的本質(zhì)。最后，要注重聽課的連貫性，不能時而認真聽課，時而放松溜號，否則，不但會影響自己對重要知識點的把握，還不利于高效學(xué)習(xí)狀態(tài)的保持與良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

2.3 養(yǎng)成勤于總結(jié)、善于思考的好習(xí)慣

相信教師的指導(dǎo)能力，但也不能絕對接納教師的所有學(xué)習(xí)建議。因為每個人的自身特點與學(xué)習(xí)能力不盡相同，所以學(xué)生在適當(dāng)采納教師建議的同時也要加強自身獨立思考問題的能力，在變化中尋求不變，在不變中尋求變化。而且，學(xué)生不能一味地被動接收知識，要經(jīng)常思考為什么要這樣分析和解決問題，換一種思路是否行得通，甚至更有效。要在接收知識的基礎(chǔ)上多總結(jié)所學(xué)課程內(nèi)容的共同點、不同點、難點，并積極思考能靈活運用相關(guān)知識的有效途徑，做到舉一反三，觸類旁通。當(dāng)自己能在解題過程中想到兩種甚至三種以上求解方法時，就說明學(xué)生已經(jīng)具有較強的獨立思考能力與較高的學(xué)習(xí)水平。

2.4 課后復(fù)習(xí)中不放松對自己的要求

每次聽完課并不代表學(xué)生們就完全掌握教師的授課內(nèi)容，他們難免在課下對部分內(nèi)容有遺漏或不明白之處，所以有必要通過認真復(fù)習(xí)進行查缺補漏，并鞏固已學(xué)知識。復(fù)習(xí)時要有計劃、有目標(biāo)地展開，要熟悉一些重要概念的定義及相關(guān)性質(zhì)，并會靈活運用這些性質(zhì)。因為“數(shù)字信號處理”課程內(nèi)容較多，且涉及了“高中數(shù)學(xué)”、“高等數(shù)學(xué)”、“電工技術(shù)”等一些課外知識，所以需要有針對性地補習(xí)相關(guān)知識。另外，做作業(yè)與練習(xí)習(xí)題是一種有效的復(fù)習(xí)手段，能拓展學(xué)生的解題思路，增強學(xué)生對解題過程的深入了解與熟練掌握。部分學(xué)生在做題遇到困難時容易輕言放棄，并直接通過參考書或同學(xué)尋求答案，這種速成的方式可能使其在短期內(nèi)獲得成功，但長遠來看，當(dāng)數(shù)字信號或相關(guān)的數(shù)字信號處理方法要求發(fā)生變化時，他們在求解過程中很可能會因為缺乏對問題本質(zhì)的理解嘎然而止。因此，當(dāng)解題受阻時，可以先在教師和同學(xué)的幫助下突破障礙，再通過積極思考對后續(xù)步驟展開常規(guī)求解，直到完成所有解題步驟為止。該策略最大限度地降低了學(xué)生對他人的依賴性，充分發(fā)揮了自身學(xué)習(xí)的主動性。

圖2提供了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的途徑，需要教師與學(xué)生的共同參與。教師以學(xué)生需求為導(dǎo)向，用豐富的專業(yè)知識及先進的教學(xué)理念武裝自己，從而不斷完善教學(xué)水平，提高服務(wù)學(xué)生的質(zhì)量；學(xué)生以興趣為動力，擴展多元化思維，從而不斷增強學(xué)習(xí)能力，最大限度地提升學(xué)習(xí)水平與質(zhì)量。

3 結(jié)語

“數(shù)字信號處理”課程教學(xué)改革與研究的核心目標(biāo)是在專業(yè)課程教學(xué)過程中，從教師和學(xué)生兩個角度同步進行改革建設(shè)，充分發(fā)揮專業(yè)課程的專業(yè)引領(lǐng)優(yōu)勢，在潛移默化中，引導(dǎo)學(xué)生堅定理想信念、提升科學(xué)素質(zhì)、激發(fā)奮斗精神，將工匠精神深植于心，從而實現(xiàn)立德樹人的育人目標(biāo)。在專業(yè)課程思政建設(shè)方面做出有效探索與實踐。

圖2 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑